Общее сопротивление сосудов параллельно
Закон Пуазейля. Диаметр артериол и их сопротивлениеПричину такого значительного возрастания объемного кровотока при увеличении диаметра сосуда можно объяснить с помощью схемы, представленной на рисунке. На схеме показано поперечное сечение крупного и мелкого кровеносных сосудов. Концентрические слои внутри сосудов указывают на то, что скорость движения каждого слоя отличается от скорости соседних слоев, т.к. происходит ламинарное течение крови (см. ранее в статьях на сайте). Дело в том, что слой крови, прилежащий к стенке сосуда, едва движется благодаря взаимодействию крови и эндотелия сосудистой стенки. Следующий слой крови скользит относительно пристеночного слоя и поэтому движется быстрее. Третий, четвертый, пятый и шестой слои также текут с нарастающей скоростью. Таким образом, пристеночный слой крови движется чрезвычайно медленно, в то время как по продольной оси сосуда кровь движется с наибольшей скоростью.
В мелких сосудах практически вся кровь оказывается вблизи сосудистой стенки, поэтому быстротекущего центрального потока крови просто не существует. Сложив скорости всех концентрических слоев текущей крови, умноженные на площади поперечного сечения каждого слоя, можно вывести формулу, известную как закон Пуазейля:
где F — скорость кровотока, ΔР — разница давления на концах сосуда, r — радиус сосуда, 1 — длина сосуда и n — вязкость крови. Обратите внимание, что в этом уравнении скорость кровотока прямо пропорциональна четвертой степени радиуса сосуда. Это еще раз показывает, что среди всех факторов, определяющих скорость кровотока, диаметр кровеносного сосуда, равный двум радиусам, имеет первостепенное значение. Влияние диаметра артериол на их сопротивление (закон четвертой степени). В большом круге кровообращения почти 2/3 общего периферического сопротивления приходится на мелкие артериолы. Внутренний диаметр артериол имеет величину от 4 до 25 мкм. Однако мощная мышечная стенка артериол позволяет существенно менять внутренний диаметр, часто более чем в 4 раза. Исходя из закона четвертой степени, который определяет зависимость объемного кровотока от диаметра сосудов, четырехкратное увеличение диаметра приводит к возрастанию объемного кровотока, по меньшей мере, в 256 раз. Таким образом, незначительные изменения диаметра артериол в ответ на нервные сигналы или действие местных гуморальных факторов может привести или к почти полному прекращению кровотока в тканях, или — в других экстремальных ситуациях — резко увеличить кровоток. И действительно, в отдельных сосудистых областях регистрируется увеличение местного кровотока в 100 раз при переходе артериол из состояния максимального сужения к состоянию их максимального расширения. Сопротивление сосудов, соединенных между собой последовательно и параллельно. Кровь, которая поступает в большой круг кровообращения из сердца, движется из области с высоким давлением (аорта) в область с низким давлением крови (полые вены). Кровь течет через обширную сосудистую сеть, в которой многочисленные сосуды соединены между собой последовательно и параллельно. Артерии, артериолы, капилляры, венулы и вены в целом являются системой последовательно соединенных сосудов. Общее сопротивление такой системы представляет собой сумму сопротивлений каждого отдельного сосуда:
Следовательно, общее периферическое сопротивление равно сумме сопротивлений артерий, артериол, капилляров, венул и вен. На примере, приведенном на рисунке, общее сосудистое сопротивление равно сумме сопротивлений R1 и R2. Благодаря разветвлению сосудов формируются параллельные сосудистые сети, снабжающие кровью многочисленные органы и ткани организма. Формирование параллельных сосудистых сетей позволяет каждому органу и даже участку органа в большой степени регулировать собственный местный кровоток независимо от других органов и тканей. Для параллельно соединенных сосудов общее сопротивление рассчитывается следующим образом: Очевидно, что при одном и том же градиенте давления гораздо больший объем крови будет протекать через систему параллельных сосудов, чем через любой отдельно взятый сосуд. Таким образом, общее сопротивление системы параллельных сосудов оказывается гораздо меньше, чем сопротивление любого отдельного сосуда. Кровоток через каждый из параллельных сосудов на рисунке зависит от градиента давления и сопротивления данного сосуда, а не сопротивления всей системы. Однако увеличение сопротивления одного из сосудов параллельной системы приведет к увеличению сопротивления всей системы. Кажется парадоксальным, что дополнительное увеличение количества сосудов в параллельной системе приводит к уменьшению общего сосудистого сопротивления. Дело в том, что множество параллельных сосудов облегчает протекание крови через сосудистую сеть, т.к. каждый параллельный сосуд обеспечивает дополнительный путь кровотоку, увеличивая так называемую проводимость системы для крови. Итак, общая проводимость системы параллельных сосудов (Собщая) представляет собой сумму проводимостей каждого отдельного сосуда: Собщее = С1+С2+С3+С4…. Например, сосуды головного мозга, почек, мышц, желудочно-кишечного тракта, кожи, сердца представляют собой отдельные, параллельно соединенные системы, каждая из которых вносит свой вклад в общую проводимость большого круга кровообращения. Объемный кровоток каждого органа является частью общего кровотока (сердечного выброса) и зависит от сопротивления кровотоку (или проводимости) органа так же, как и от градиента давления. Следовательно, ампутация конечности или хирургическое удаление почки приводит к удалению одной из параллельных сосудистых систем большого круга кровообращения и уменьшает общую сосудистую проводимость и объемный кровоток (т.е. сердечный выброс), в то время как общее периферическое сопротивление увеличивается. – Также рекомендуем “Гематокрит. Зависимость кровотока от давления” – Вернуться в оглавление раздела “Физиология человека.” Оглавление темы “Сосудистая система”: |
Источник
Любой участок сосуда (рис. 2.9) можно рассматривать как цилиндрическую трубку длины L радиуса r, по которой течет кровь.
Формулы (5), которые описывают течение Пуазейля, позволяют заключить, что величина кровотока Q, т.е. объема крови (в мл), протекающего через сосуд в единицу времени (1 сек.), пропорциональна разности давлений на входе и выходе трубы P, четвертой степени радиуса и обратно пропорциональна длине трубы
Рисунок 2.9. Течение крови по отрезку сосуда
Q= , (2.9)
где Q = кровоток (мл/мин), P = градиент давления, т.е. разность давлений на входе и выходе (в физиологии давление чаще всего измеряется в миллиметрах ртутного столба – 1 мм рт.ст.= 133 Па, 1 Па = 1 Н/м 2 – единица давления в системе СИ (м·кг·сек) ), L длина трубки (см), r внутренний радиус трубки (см), µ вязкость крови, которая в “физиологической”системе единиц (размеры – в см, давление – в мм.рт. ст., время – в минутах) равна 24 физиол.ед., тогда как в “стандартной”системе СИ µ = 5 · 103 кг/м· сек, а в “физической”системе СГС µ = 0.05 пуаза.
Это уравнение применимо только к ламинарным (без завихрений) течениям жидкости по трубке с жесткими неупругими стенками. В частности, в турбулентном режиме разность давлений пропорциональна не кровотоку, а его квадрату и может значительно превышать значения, рассчитанные по формулам ламинарного течения.
Из уравнения (9) видно, что увеличение кровотока может быть достигнуто как повышением градиента давления, так и увеличением внутреннего радиуса трубки. Оба этих механизма регулирования кровотока имеют большое значение в физиологии.
Вводя так называемое гидравлическое сопротивление, в простом случае течения Пуазейля определяющееся формулой
R: = , (2.10)
мы приходим к соотношениям между градиентом давления и кровотоком в сосуде, полностью аналогичным закону Ома для электрического тока
Q= ,или, другими словами, =·(2.11)
где кровоток Q соответствует силе электрического тока I, проходящего по проводнику, а ?P – падению напряжения U на сопротивлении R.
Формулы для электрического и гидравлического сопротивлений также аналогичны, но электрическое сопротивление обратно пропорционально квадрату, а гидравлическое – четвертой степени радиуса трубки.
Заменяя вязкость в (10) ее значением, запишем соотношения (11) между кровотоком и падением давления в отрезке сосуда в следующем виде:
Q =л, т.е. =л-1 Q; (2.12)
л = ? 60 физиол. ед., л-1 ? 0,0166 физиол. ед.
В конкретном примере, когда длина сосуда L =1 см, внутренний радиус r = 1 мм = 0.1 см, по формуле (11) находим, что для поддержания в сосуде кровотока Q =60 мл/мин разность давлений на входе и выходе сосуда должна составлять 1 мм рт. ст.
Основное уравнение гидравлики (11) применимо не только к одиночному сосуду, но и к стационарным течениям в разветвляющейся сети трубок и даже во всей системе кровообращения в целом. При этом оказывается, что эквивалентное гидравлическое сопротивление R* сосудов большого круга составляет около
R* ? 60 физиол. ед. = 133·106 кг/м2·сек. = 133·105г/см2·сек. (2.13)
Гидравлические сопротивления складываются, подобно соединению резисторов в электрических схемах (рис. 2.10), при последовательном соединении; при параллельном же соединении складываются проводимости, т.е. величина, обратная к общему сопротивлению параллельно соединенных трубок равна сумме обратных величин к сопротивлениям отдельных трубок
Рисунок 2.10. Последовательное и параллельное соединение сосудов (гидравлических проводников)
Rпосл= R1 + R2+ …Rп ; (2.14)
В общем случае, сложная сеть артериальных сосудов может являться графом, ребра которого представляют отдельные сосуды, а вершины – узлы, в которых сосуды расщепляются (или сливаются). Сопротивление каждого ребра рассчитывается по формулам (10) или (12).
Выбирая в качестве искомых неизвестных давления Pk в N ? 109 вершинах, через них по уравнению (11) записываем кровотоки во всех сосудах, удовлетворяющие (в стационарном случае) условию баланса: в каждом узле алгебраическая сумма кровотоков равна нулю.
Добавляя сюда те или иные граничные условия (например, задавая величину давления или кровотока в аорте, и приравнивая нулю давление на концах артериол), приходим к системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Практическое решение, даже на самом мощном компьютере, получающейся NхNСЛАУ не представляется возможным без дополнительных предположений, например, агрегирования (укрупнения) групп сосудов одного поколения.
На рис. 2.11 лишь левый сердечный насос и главные артерии большого круга кровообращения и последовательно с ними соединенные системы артериол (более узкие прямоугольники). Короткие черточки (как в электрических схемах) указывают на переход к капиллярной и венозной системам, давление в которых очень мало и его можно считать нулевым. Пунктиром помечены части тела, относящиеся к соответствующим участкам АСС.
Через R1, R2, R9, R10, R11 обозначены отрезки восходящей аорты, R3 – R6- коронарные артерии и артериолы, R7, R8 нисходящие ветви аорты R12 – R16 – артерии и артериолы, питающие мозг, R17- R20 – лучевые сосуды рук, R21- R24 сосуды внутренних органов, R25- R28- артериальные сосуды ног.
В табл. 2.1. приведены данные к рис. 2.11, которые будут использоваться в расчетной задаче № 3.
Таблица 2.1. Ориентировочные значения гидравлических сопротивлений (в физиологических единицах)
R1 | 2 | R8 | 20 | R15 | 200 | R22 | 150 |
R2 | 3 | R9 | 3 | R16 | 600 | R23 | 30 |
R3 | 400 | R10 | 2 | R17 | 300 | R24 | 250 |
R4 | 3600 | R11 | 2 | R18 | 1500 | R25 | 100 |
R5 | 400 | R12 | 100 | R19 | 300 | R26 | 700 |
R6 | 3600 | R13 | 100 | R20 | 1500 | R27 | 100 |
R7 | 20 | R14 | 600 | R21 | 20 | R28 | 700 |
Рис. 2.11. Схема укрупненного графа артериальной сосудистой системы человека
Важно учесть также гравитационные силы (отсутствующие лишь в состоянии невесомости), что осуществляется добавлением к давлению Pk в каждой вершине слагаемого phk, где hk высота данной точки над некоторым уровнем (обычно уровнем расположения сердца).
Несмотря на упрощенный характер гидравлического описания, оно дает возможность строить удовлетворительные модели начального приближения.
Источник
Сопротивляемость сосудов. Проводимость сосудов
Сопротивление представляет собой препятствие кровотоку, которое возникает в кровеносных сосудах. Сопротивление не может быть измерено никаким прямым методом. Оно может быть рассчитано с использованием данных о величине кровотока и разницы давления на обоих концах кровеносного сосуда. Если разница давления равна 1 мм рт. ст., а объемный кровоток равен 1 мл/сек, сопротивление составляет 1 единицу периферического сопротивления (ЕПС).
Сопротивление, выраженное в единицах системы СГС. Иногда для выражения единиц периферического сопротивления используют единицы системы СГС (сантиметры, граммы, секунды). В этом случае единицей сопротивления будет дина сек/см5. Сопротивление в этих единицах может быть рассчитано по следующей формуле:
R(дина*сек/см5) = (1333 * мм.рт.ст.) / мл/сек.
Общее периферическое сосудистое сопротивление и общее легочное сосудистое сопротивление. Объемная скорость кровотока в системе кровообращения соответствует сердечному выбросу, т.е. тому объему крови, которое сердце перекачивает за единицу времени. У взрослого человека это составляет примерно 100 мл/сек. Разница давления между системными артериями и системными венами равна примерно 100 мм рт. ст. Следовательно, сопротивление всего системного (большого) круга кровообращения или, иными словами, общее периферическое сопротивление соответствует 100/100 или 1 ЕПС.
В условиях, когда все кровеносные сосуды организма резко сужены, общее периферическое сопротивление может возрасти до 4 ЕПС. И наоборот, если все сосуды окажутся расширенными, сопротивление может упасть до 0,2 ЕПС.
А. Влияние диаметра сосуда на объемный кровоток.
Б. Концентрические слои крови, текущие вдоль сосуда с разной скоростью; поток тем быстрее, чем дальше от стенки сосуда
В сосудистой системе легких артериальное давление в среднем равно 16 мм рт. ст., а среднее давление в левом предсердии — 2 мм рт. ст. Следовательно, общее легочное сосудистое сопротивление составит 0,14 ЕПС (примерно 1/7 общего периферического сопротивления) при обычном сердечном выбросе, равном 100 мл/сек.
Проводимость сосудистой системы для крови и ее взаимосвязь с сопротивлением. Проводимость определяется объемом крови, протекающим по сосудам, за счет данной разницы давления. Проводимость выражается в миллилитрах за секунду на миллиметр ртутного столба, но может быть выражена также в литрах за секунду на миллиметр ртутного столба или в каких-либо других единицах объемного кровотока и давления.
Очевидно, что проводимость — это величина, обратная сопротивлению: проводимость = 1/сопротивление.
Незначительные изменения диаметра сосудов могут привести к существенным изменениям их проводимоаи. В условиях ламинарного течения крови незначительные изменения диаметра сосудов могут резко изменить величину объемного кровотока (или проводимость кровеносных сосудов). На рисунке показаны три сосуда, диаметры которых соотносятся как 1, 2 и 4, а разница давления между концами каждого сосуда одинакова — 100 мм рт. ст. Скорость объемного кровотока в сосудах равна 1, 16 и 256 мл/мин, соответственно.
Обратите внимание, что при увеличении диаметра сосуда только в 4 раза объемный кровоток увеличился в нем в 256 раз. Таким образом, проводимость сосуда увеличивается пропорционально четвертой степени диаметра в соответствии с формулой: Проводимость ~ Диаметр4.
– Также рекомендуем “Закон Пуазейля. Диаметр артериол и их сопротивление”
Оглавление темы “Сосудистая система”:
1. Электрокардиограмма при фибрилляции желудочков. Электрошоковая дефибрилляция желудочков
2. Ручной массаж сердца в помощь дефибрилляции. Фибрилляция предсердий
3. Трепетание предсердий. Остановка сердца
4. Функциональные участки системы кровообращения. Объемы крови в различных отделах сосудистой системы
5. Давление крови в различных участках сосудистой системы. Теоретические основы кровообращения
6. Регуляция объема кровотока и периферического сопротивления. Объемный кровоток
7. Ультразвуковой флоуметр. Ламинарное течение крови в сосудах
8. Турбулентное течение крови. Давление крови
9. Сопротивляемость сосудов. Проводимость сосудов
10. Закон Пуазейля. Диаметр артериол и их сопротивление
Источник
Не так давно в статье было описано, как “разгадать” цветовую маркировку на резисторе. А в этой статье, говориться о том, как подобрать (рассчитать) резистор для светодиода. Сегодня будем говорить с вами о последовательном и параллельном подключении резисторов.
С резисторами все достаточно просто.
Последовательное подключение резисторов.
При последовательном подключении, резисторы следуют друг за другом:
Рис.1 – Последовательное подключение резисторов
При последовательном подключении вы увеличиваете общее сопротивление, поскольку электрическому току, в таком случае приходится преодолевать увеличенное препятствие.
На рис.1 мы видим резистор с сопротивлением 100 Ом и следующий за ним резистор тоже с сопротивлением 100 Ом (если смотреть слева на право – это и есть последовательное включение). Подключая их последовательно мы увеличиваем сопротивление.
Чтобы убедиться в том, что сопротивление увеличивается, давайте подадим напряжение 5В на нашу цепочку из резисторов и посмотрим токи идущие в нашей получившейся цепи при подключении одного и двух сопротивлений в отдельности. При подключении одного резистора номиналом 100 Ом:
Рис.2 – Ток идущий через сопротивление 100 Ом при 5В.
Мы видим, что ток в замкнутой цепи по закону Ома будет равен:
I = U / R = 5 / 100 = 50 мА;
Подключим в нашу цепь еще один резистор на 100 Ом последовательно с первым резистором:
Рис.3 – Последовательное подключение резисторов.
Мы можем видеть на рис.3, что ток в цепи вдвое меньше и равняется уже:
I = U / R = 5 / (100 + 100) = 25 мА;
Ток получился равным 25 мА, при подключении последовательно к нашему резистору еще одного резистора на 100 Ом.
Таким образом, мы наглядно видим, что последовательное подключение увеличивает общее сопротивление цепи, а с увеличением сопротивления уменьшается ток. Для наглядности и простоты расчета, резисторы были подобраны одного номинала. Но это не значит, что так будет всегда и везде. Резисторы могут быть любых номиналов и исполнения, суть останется такой же.
Параллельное соединение резисторов.
Если приложить два резистора боком друг к другу и соединить их выводы, то мы получим параллельное соединение.
Рис.4 – параллельное соединение резисторов
Прибегнем к нашему трюку с источником питания на 5В. Подключим его к параллельному соединению из двух одинаковых резисторов:
Рис.5 – Параллельное соединение резисторов с одинаковым сопротивлением.
Когда два резистора одного номинала подключены параллельно, то к каждому из них приложено полное напряжение равное 5В, при этом электрический ток в таком случаем проходит через эти резисторы одновременно. Поэтому при параллельном соединении двух одинаковых сопротивлений общее сопротивление находится просто – делится на два номинал одного из резисторов, а так как они равны мы имеем:
R = 100 / 2 = 50 Ом;
Такой упрощенный расчет, вытекает из формулы:
Rобщ = R1 * R2 / R1 + R2;
Если есть желание, можно подставить значения наших резисторов и получатся все те же 50 Ом. Но легче же просто поделить на 2 😉
Данное правило работает с резисторами соединенными параллельно у которых номинал сопротивления одинаковый. А что если соединяемые параллельно резисторы имеют разный номинал? В таком случае мы будем искать общее сопротивление только по формуле:
Rобщ = R1 * R2 / R1 + R2;
Причем количество резисторов может быть сколь угодно большим. В формуле добавятся R3, R4, R5 и т.д.
Для наглядности, давайте подключим к параллельно соединенным резисторам с разным значением сопротивления наше питание 5В и посмотрим значения тока в цепи и ветвях:
Рис. 6 – Ток в цепи и ветвях при параллельном соединении резисторов с разным значением сопротивления.
На рис.6 видно, как распределяется ток в общей цепи и ветвях. Для проверки рассчитаем по формуле общее сопротивление цепи, получим следующее:
Rобщ = R1 * R2 / R1 + R2 = 200 * 100 / 200 +100 = 20000 /300 = 66,67 Ом.
Теперь по закону Ома рассчитаем ток в общей цепи, чтобы сверить его с общим током в цепи на рис.6:
I = U / R = 5 / 66,67 = 0,075 А, что равно 75 мА.
Мы получили тоже значение общего тока в цепи, что и на рис.6, а значит общее сопротивление цепи равно 66, 67 Ом.
Итог следующий:
- При последовательном соединении резисторов, общее сопротивление увеличивается;
- При параллельном соединении резисторов, общее сопротивление уменьшается;
Подписывайтесь на канал РОБОТИП впереди много инетересного!
Источник