Олимпиадные задачи по теме сообщающиеся сосуды
Здесь представлено 20 задач по гидростатике для подготовки к олимпиадам по физике из методического пособия В. Грабцевича. Задачи имеют ответы, но предлагаются без готовых решений.
1. В цилиндрический сосуд с водой опустили железную коробочку, из-за чего уровень воды в сосуде повысился на 2,0 см. На сколько опустится уровень воды, если коробочку утопить? Плотность железа ρ2 = 7,8×103 кг/м3, плотность воды ρо = 1,0×103 кг/м3.
| [ Δh2 − Δh1 = ( | ρo | − 1) Δh1 ≈ −1,7 см. ] |
| ρ2 |
2. Однородный алюминиевый цилиндр подвесили на пружине и опустили, полностью погрузив, в воду. При этом растяжение пружины уменьшилось в n = 1,6 раз. Рассчитать по этим данным плотность алюминия. Плотность воды ρо.
3. В плавающей в океане льдине пробурили сквозной колодец глубиной h = 18 м. Через сколько времени можно услышать всплеск воды от падения камня, брошенного в колодец без начальной скорости? Плотность воды принять равной ρ1 = 1,1×103 кг/м3, плотность льда ρ2 = 0,90×103 кг/м3. [t ≈ 0,81 c]
4. В гладкий высокий стакан радиусом 4 см поставили палочку длиной 10 см и массой 60 г, после чего в стакан налили до высоты 3 см жидкость, плотность которой в полтора раза больше плотности материала палочки. Найдите силу, с которой верхний конец палочки давит на стенку стакана. [F = 0,25 H]
5. В высоком цилиндрическом сосуде с водой площадью 300 см2 плавает в вертикальном положении цилиндр высотой 20 см и площадью основания 100 см2, сделанный из материала плотностью 400 кг/м3. Какую работу надо совершить, чтобы прижать цилиндр к дну сосуда, если начальная толщина слоя воды 20 см? [A = 0,96 Дж]
6. Во сколько раз сила давления воды на нижнюю половину вертикальной стенки полностью заполненного колодца отличается от силы давления воды на всю стенку, если давление на дно колодца превышает атмосферное в n = 3 раза?
| [ | F1 | = | 3n + 1 | = | 5 | . ] |
| F2 | 4(n + 1) | 8 |
7. В дне цистерны, заполненной нефтью, установлены два одинаковых крана K1 и K2 небольшого сечения, расположенных на равных расстояниях L от оси ее горловины. Считая, что скорость вытекания нефти пропорциональна перепаду давлений на кране, найти отношение масс вытекающей через краны нефти при движении цистерны по прямолинейному горизонтальному участку пути с ускорением a, если уровень нефти в центре горловины относительно дна равен h, и при движении цистерны нефть не выливается из горловины.
| [ | m1 | = | gh − aL | . ] |
| m2 | gh + aL |
8. На дне вертикального цилиндрического сосуда радиусом R = 10 см лежит шар радиусом r = 5 см. Плотность материала шара в два раза меньше, чем плотность воды. Какой объем воды следует налить в сосуд, чтобы шар перестал оказывать давление на дно сосуда?
| [ V = πr(R2 − | 2 | r2) = 1,3×10−3 м3. ] |
| 3 |
9. На внутренней поверхности гладкой сферы лежит невесомый стержень с маленькими шариками массами m1 и m2 на концах. Длина стержня L равна радиусу сферы. Пренебрегая трением, найдите угол α между стержнем и горизонталью.
| [ tg α = | m1 − m2 | . ] |
| √3(m1 + m2) |
10. В сосуде, вертикальное сечение которого изображено на рисунке, находятся в равновесии два невесомых поршня, соединенные невесомой нерастяжимой нитью. Пространство между поршнями заполнено жидкостью, плотностью ρ = 103 кг/м3. Найдите силу натяжения нити T, если площади поршней S1 = 0,1 м2 и S2 = 0,05 м2, а длина нити l = 0,5 м. Трением поршней о стенки сосуда пренебречь, ускорение свободного падения g = 10 м/с2.
| [ T = | ρglS1S2 | ≈ 490 H. ] |
| S1 − S2 |
11. В цилиндрическом сосуде внутренним радиусом R, частично заполненном водой, плавает, выступая из воды на высоту h, однородное деревянное кольцо плотностью ρд. Радиус отверстия в кольце равен r. В отверстие медленно налили столько масла плотностью ρм, что его верхний уровень достиг верха кольца. В результате уровень воды вне кольца поднялся на некоторую высоту x. Найдите x.
| [ x = | hr2ρм | . ] |
| (ρд − ρм)R2 |
12. Однородный шарик массой m = 60 г лежит на дне пустого стакана. В стакан наливают жидкость так, что объем погруженной в жидкость части шарика в k = 6 раз меньше его общего объема. Плотность материала жидкости в n = 3 раза больше плотности материала шарика. Найдите силу давления шарика на дно стакана. Ускорение свободного падения g = 10 м/с2.
| [ F = 0,06 × 10 (1 − | 3 | ) = 0,3 (H). ] |
| 6 |
13. Желоб состоит из двух досок, образующих двугранный угол, у которого ребро горизонтально, а плоскости составляют равные углы α = 30° с горизонтом. В желобе лежит цилиндр массой m = 4 кг, образующая которого параллельна ребру желоба. Какую силу надо приложить в горизонтальном направлении к основанию цилиндра, чтобы он двигался вдоль желоба равномерно? Коэффициент трения между поверхностями желоба и цилиндра μ = 0,1. [F ≈ 4,5 H]
14. Куб из пенопласта с ребром a = 0,5 м, плывший по водоему, оказался зажатым под досками низкого горизонтального мостка. Какую горизонтальную силу необходимо приложить к кубу, чтобы сдвинуть его поступательно вдоль мостка? Плотность пенопласта ρп = 60 кг/м3, плотность воды ρв = 103 кг/м3, высота мостка над уровнем воды h = 20 см, коэффициент трения между поверхностью куба и досками мостка μ = 0,3. [F ≈ 198 H]
15. На дне лунки кубической формы размером 10×10×10 см лежит шар, диаметр которого немного меньше 10 см. В лунку наливают воду плотностью ρ = 1 г/см3 до тех пор, пока шар не начинает плавать, касаясь дна лунки. После этого в лунку долили еще m = 250 г воды так, что лунка оказалась заполненной водой до верха. Какую массу воды налили в лунку вначале? Чему равна плотность материала шара? Указание: объем шарового сегмента толщиной h равен
[m = 310 г; ρ = 0,84 г/см3]
16. В полусферический колокол, плотно лежащий на столе, наливают через отверстие вверху воду. Когда вода доходит до отверстия, она приподнимает колокол и начинает вытекать снизу. Найти массу колокола, если радиус его равен R, а плотность воды ρ.
17. Два одинаковых сообщающихся сосуда наполнены жидкостью плотностью ρо и установлены на горизонтальном столе. В один из сосудов кладут маленький груз массой m и плотностью ρ. На сколько будут после этого отличаться силы давления сосудов на стол? Массой гибкой соединительной трубки с жидкостью можно пренебречь.
18. В боковой стенке бутылки проделано маленькое отверстие, в которое вставлена затычка. В бутылку наливают воду и закрывают её горлышко пробкой, через которую пропущена трубка. Длина трубки подобрана таким образом, что её нижний конец находится выше отверстия в стенке бутылки, но ниже поверхности воды, а верхний конец сообщается с атмосферой. Затычку из отверстия в боковой стенке вынимают, и из него начинает вытекать вода. Через некоторое время поток воды из отверстия устанавливается, и вода вытекает с постоянной скоростью. Найдите давление воздуха p, находящегося в бутылке, в тот момент, когда нижний конец трубки находится на глубине h = 5 см от поверхности воды. Плотность воды ρ = 1000 кг/м3, атмосферное давление po = 100 000 Па, ускорение свободного падения g = 9,8 м/с2. [ p = 99510 Па ]
19. На дне бассейна лежит тонкий стержень длиной L = 1 м, состоящий из двух половин с одинаковыми площадями поперечного сечения и плотностями ρ1 = 0,5 г/см3 и ρ2 = 2,0 г/см3. В бассейн медленно наливают воду плотностью ρo = 1,0 г/см3. При какой глубине h воды в бассейне стержень будет составлять с поверхностью воды угол α = 45°?
20. Плавающая на поверхности воды прямоугольная льдина, продольные размеры которой много больше её толщины, выдерживает груз массой M, помещённый в центре. Какой груз можно разместить на краю льдины (в середине её ребра), чтобы он не коснулся воды? Плотность льда считайте равной 0,9 г/см3, плотность воды – 1,0 г/см3.
Вы читате материалы из пособия для подготовки к олимпиадам по физике. Далее: задачи по тепловым явлениям без решений (с ответами).
Источник