Относительная влажность воздуха в сосуде при температуре 100
Hardworking Employee 4 года назад В закрытом сосуде находится воздух при температуре 100° С и относительной влажности 3,5 %. Какой станет относительная влажность воздуха, если сосуд остудить до температуры 29 С? Давление насыщенного пара при 29° С равно 30 мм рт. ст. bezdelnik Задача не имеет ответа, поскольку не оговорен состав газа и его давление. Vasil Stryzhak 4 года назад Определяем давление водяных паров в закрытом сосуде при температуре 100°С и нормальном атмосферном давлении 760*0,035=26,6 (мм рт. ст.). Давление газов зависит от температуры и эта зависимость прямо пропорциональна абсолютной температуре. Тогда +100°С равно 273+100=373 К, а для +29°С имеем 273+29=302 К. Составим пропорцию 26,6/373=р/302, откуда р=26,6*302/373=21,56 (мм рт. ст.), где р давление водяных паров при 29°С. Вычисляем относительную влажность воздуха 21,56/30=0,718…или приблизительно 72 %. автор вопроса выбрал этот ответ лучшим в избранное ссылка отблагодарить Hardworking Employee спасибо, ответ действительно правильный! получилось 72% Rafail Вроде бы всё правильно. Но… Это было бы правильно, если бы при охлаждении сосуда общее давление в сосуде оставалось неизменным, т.е. 760 мм рт. ст. и давление воздуха было 760-21,56=738,44 мм рт.ст. Для этого нужно предположить, что в сосуд попадёт ещё некоторое количество сухого воздуха. Но ведь сосуд закрытый, и воздух туда попасть не может. Hardworking Employee я уверен, что вы решили правильно, потому что я знал ответ, но не знал как решать. Спасибо большое, я вам благодарен! Vasil Stryzhak К ненасыщенному пару можно применять законы для идеального газа. Поэтому, за счет снижения температуры, давление водяных паров в сосуде снизится до 21,56 мм рт. ст. Давление и плотность насыщающего пара зависит только от температуры и рода вещества. Законы для идеального газа к насыщенным парам неприемлемы. Следовательно значение давления насыщенного пара при 29°С и пониженном давлении воздуха в сосуде остается прежним, равным 30 мм рт. ст. Ответ 72 % верный. Rafail Я же не о давлении насыщенного пара при 29°С, а о том, что, при охлаждении исходного влажного воздуха общее давление снизилось с 760 до 615,3 мм рт. ст. Если привести общее давление обратно к 760 мм (либо уменьшением объёма, либо добавлением необходимого количества воздуха и водяных паров в тех же соотношениях), то давление водяных паров вернётся к тем же самым 26,6 мм. все комментарии (еще 11) Rafail 4 года назад При температуре 100°С давление насыщенных паров составляет 760 мм рт. ст. В описанном сосуде парциальное давление водяных паров при температуре 100°С было 760*0,035=26,6 мм рт.ст. При снижении температуры до 29°С, парциальное давление останется тем же, но от давления насыщенных паров при температуре 29°С (30 мм рт.ст.) оно составит 26,6/30=0,88(6). Значит относительная влажность воздуха станет 88,(6) %. в избранное ссылка отблагодарить bezdelnik Ваше утверждение “При температуре 100°С давление насыщенных паров составляет 760 мм рт. ст.”не соответствует вопросу. Rafail Что именно Вас не устраивает? bezdelnik Где об этом сказано в вопросе ? В нём сказано” В закрытом сосуде находится воздух при температуре 100° С и относительной влажности 3,5 %”. По вашему это равносильно ? Rafail И что Вы понимаете под фразой “относительная влажность – 3,5 %”? bezdelnik Относительная влажность в моём понимании – это содержание воды в парообразном состоянии в процентах относительно максимального содержания в данном объёме при известной температуре и давлении все комментарии (еще 1) Андрей 3101 4 года назад 100% станет относительная влажность, мало того, еще выпадет конденсат. 1.100 градусов Цельсия и 3,5 % относительная влажность= абсолютная влажность 4940,7 г/кг сухого воздуха 2.абсолютная влажность 4940,7 г/кг сухого воздуха и температура 29 градусов Цельсия то 100% влажность + конденсат в избранное ссылка отблагодарить Rafail Ну что за чушь Вы пишете? “4940,7 г/кг сухого воздуха” – это почти 5 кг водяных паров в 1 кг воздуха? Андрей 3101 во первых не надо сразу ставить ярлык, надо сначала разобраться! Андрей 3101 я же не пишу про Ваш расчет, что это чушь! Андрей 3101 прошу Вас публично извиниться, как минимум, а как максимум признать свою ошибку! Rafail Ну Вы сами подумайте. При температуре 100°С давление насыщенного водяного пара составляет 760 мм рт. ст. Предположим, что при температуре 100°С смешали сухой воздух и насыщенный водяной пар, в таких соотношениях, что суммарный объём составил 1 м^3, а суммарное давление 760 мм рт.ст. Фраза “Относительная влажность 3,5 %, означает, что давление паров воды составляет 760*0,035= 26,6 мм рт.ст. Если рассматривать водяной пар и воздух как идеальные газы (а при 100°С это вполне допустимо), то из этого 1 м^3 смеси 0,035 м^3 приходится на водяной пар, а 0,965 м^3 на воздух. все комментарии (еще 1) Знаете ответ? |
Источник
30. Молекулярная физика (расчетная задача)
1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения
Определить массу воды (m), которую теряет человек за (tau =1) ч в процессе дыхания, исходя из следующих данных. Относительная влажность вдыхаемого воздуха (f_1=60%), относительная влажность выдыхаемого воздуха (f_2=100%). Человек делает в среднем (n=15) вдохов в минуту, выдыхая каждый раз (V=2,5) л воздуха. Температура вдыхаемого и выдыхаемого воздуха принять (t=36 ^circ C); давление насыщенного водяного пара при этой температуре (p_text{н}=5,9) кПа. Молярная масса воды (M=18) г/м, универсальная газовая постоянная (R=8,3) Дж/(моль(cdot)К). Ответ дайте в граммах.
“Основная волна 2020 Вариант 5”
Относительная влажность равна: [f=dfrac{p}{p_text{н}}cdot 100%,] где (p) – давление газа.
Тогда для вдыхаемого и выдыхаемого воздуха давление равно [p_1=0,6p_text{н}] [p_2=p_text{ н}] По уравнению Клапейрона– Менделеева: [pV=nu RT=dfrac{m}{M}RT,] где (nu) – количество вещества, (m) – масса газа, (T) – температура в Кельвинах.
Выразим массу водяных паров [m=dfrac{pVM}{RT}] Откуда изменение массы за 1 вдох [Delta m =m_2-m_1=dfrac{p_2VM}{RT}-dfrac{p_1VM}{RT}=dfrac{VM}{RT}0,4p_text{ н}=dfrac{2,5cdot 10^{-3}text{ м$^3$}cdot 18cdot 10^{-3}text{ кг/моль}}{8,3text{Дж/(моль$cdot$К)}cdot 309text{ К}}cdot 0,4 cdot 5,9 cdot 10^{3} text{ Па}=4,1cdot 10^{-5}text{ кг}] Это потеря за 1 вдох и выход, за час делается (N=60cdot n=900) вдохов. Откуда потери за час [Delta M=900Delta m=900cdot 4,1cdot 10^{-5}text{ кг}=0,0369text{ кг}=37text{ г}]
Ответ: 37
В комнате размерами 4*5*3 м, в которой воздух имеет температуру 10 (^circ C) и относительную влажность 30 %, включили увлажнитель воздуха производительностью 0,2 л/ч. Чему станет равна относительная влажность воздуха в комнате через 1,5 ч? Давление насыщенного водяного пара при температуре 10 (^circ C) равно 1,23 кПа. Комнату считать герметичным сосудом.
“Демоверсия 2018”
За 1,5 часа работы увлажнителя испарится 0,2 (cdot) 1,5 = 0,3 л воды, т. е. 0,3 кг воды. Парциальное давление этих водяных паров (p=dfrac{mRT}{MV}= dfrac{0,3cdot 8,31 cdot 283}{0,018cdot 60}approx 650) Па. А значит, относительная влажность в комнате увеличится на (dfrac{650}{1230}cdot 100%approx 53%). Таким образом, относительная влажность воздуха равна (30%+53%=83%)
Ответ: 83
В двух сосудах объёмами 30 л и 40 л, соединённых трубкой с краном, содержится влажный воздух при комнатной температуре. Относительная влажность в сосудах равна соответственно 40% и 50%. Если кран открыть, то какой будет относительная влажность воздуха в сосудах после установления теплового равновесия, если температура при этом постоянная?
Относительная влажность для первого и второго сосудов соответственно равна: [varphi_1=dfrac{rho_1}{rho_o}cdot 100%] [varphi_2=dfrac{rho_2}{rho_o}cdot 100%] где (rho) — плотность водяных паров в первом и втором сосуде, (rho_{o}) — плотность насыщенных водяных паров.
Выразим плотность водяных паров для каждого сосуда: [hspace{10 mm} rho_1=dfrac{varphi_1cdot rho_o }{100%} hspace{10 mm} (1)] [hspace{10 mm} rho_2=dfrac{varphi_2cdot rho_o }{100%} hspace{10 mm} (2)] Масса находится через плотность воздуха и объемы сосудов, которые он занимает: [m_1=rho_1 V_1] [m_2=rho_2 V_2] Так как сосуды объединяют, то масса, получившаяся в результате объединений, равна: [m=m_1+m_2] Тогда плотность получившейся смеси: [rho=dfrac{m_1+m_2}{V_1+V_2}] Относительная влажность после открытия крана будет равна: [varphi=dfrac{rho}{rho_o}cdot 100%=dfrac{m_1+m_2}{rho_o(V_1+V_2)}=dfrac{rho_1 V_1+rho_2 V_2}{rho_o(V_1+V_2)}] С учетом (1) и (2): [varphi =dfrac{ varphi_1 V_1+varphi_2 V_2}{V_1+V_2}]
[varphi = dfrac{40% cdot30text{ л}+50% cdot 40text{ л}}{30text{ л}+40text{ л}}approx 45,7 %]
Ответ: 45,7%
В двух сосудах, соединённых трубкой с краном, содержится влажный воздух при комнатной температуре. Относительная влажность в сосудах равна соответственно 40% и 50%. Если кран открыть, то относительная влажность воздуха в сосудах после установления теплового равновесия составит 45,7%. Найдите отношение объемов сосудов.
Относительная влажность для первого и второго сосудов соответственно равна: [varphi_1=dfrac{rho_1}{rho_o}cdot 100%] [varphi_2=dfrac{rho_2}{rho_o}cdot 100%] где (rho) — плотность водяных паров в первом и втором сосуде, (rho_{o}) — плотность насыщенных водяных паров.
Выразим плотность водяных паров для каждого сосуда: [hspace{10 mm} rho_1=dfrac{varphi_1cdot rho_o }{100%} hspace{10 mm} (1)] [hspace{10 mm} rho_2=dfrac{varphi_2cdot rho_o }{100%} hspace{10 mm} (2)] Масса находится через плотность воздуха и объемы сосудов, которые он занимает: [m_1=rho_1 V_1] [m_2=rho_2 V_2] Так как сосуды объединяют, то масса, получившаяся в результате объединений, равна: [m=m_1+m_2] Тогда плотность получившейся смеси: [rho=dfrac{m_1+m_2}{V_1+V_2}] Относительная влажность после открытия крана будет равна: [varphi=dfrac{rho}{rho_o}cdot 100% =dfrac{m_1+m_2}{rho_o(V_1+V_2)}=dfrac{rho_1 V_1+rho_2 V_2}{rho_o(V_1+V_2)}] С учетом (1) и (2): [; ; ; varphi =dfrac{ varphi_1 V_1+varphi_2 V_2}{V_1+V_2} ; ; ; Rightarrow ; ; ; varphi(V_1+V_2)=varphi_1 V_1+ varphi_2 V_2] Поделим уравнение на объем второго сосуда и получим: [varphi left(dfrac{V_1}{V_2}+1right)=varphi_1dfrac{V_1}{V_2}+varphi_2] Найдем отношение объемов сосудов: [dfrac{V_1}{V_2} = dfrac{50% – 45,7%}{45,7%-40%} approx 0,75]
Ответ: $dfrac{V_1}{V_2}$ = 0,75
Относительная влажность воздуха при (t) = 36(^circ)C составляет 50%. Давление насыщенного водяного пара при этой температуре 5945 Па. Какая масса пара содержится в одном кубическом метре этого воздуха?
Относительная влажность воздуха находится по формуле: [hspace{10 mm} varphi=dfrac{p}{p_o}cdot 100% hspace{8 mm} (1)] где (p) — давление паров воды, (p_o) — давление насыщенного пара при данной температуре.
Выразим из (1) давление паров воды: [hspace{10 mm} p=dfrac{varphi cdot p_o}{100%} hspace{10 mm} (2)] Запишем уравнение Клапейрона – Менделеева для водяного пара: [hspace{10 mm} pV=nu R T hspace{10 mm} (3)] где (V) — объем, занимаемый водяным паром, (nu) — количество вещества пара, (R) — универсальная газовая постоянная, (T) — температура водяного пара в Кельвинах.
Количество вещества пара найдем по формуле: [hspace{15 mm} nu=dfrac{m}{M} hspace{15 mm} (4)] где (m) — масса пара, (M) — молярная масса воды.
Подставим (2) и (4) в (3): [dfrac{varphi p_o}{100%}V=dfrac{m}{M}RT] Выразим массу водяных паров, содержащихся в одном кубическом метре воздуха: [m=dfrac{varphi p_o}{100%}Vcdotdfrac{M}{RT}] [m=dfrac{50% cdot 5945text{ Па}cdot1text{ м}^3 cdot0,018text{ кг/моль}}{100%cdot8,31text{ Дж/(моль$cdot$ К)}cdot309text{ К}} approx 0,0208text{ кг} = 20,8text{ г}]
Ответ: 20,8 г
Воздух в комнате объемом V = 50 м(^3) имеет температуру t = 27 (^{circ})С и относительную влажность (varphi_1) = 20(% ). Сколько времени (tau) должен работать увлажнитель воздуха, распыляющий воду c производительностью (mu = 2) кг/ч, чтобы относительная влажность в комнате повысилась до (varphi_2) = 80(%)? Давление насыщенных паров воды при (t) = 27 (^{circ})С равно (p_{text{н.п.}}) = 3665 Па. Ответ дайте в секундах.
Переведем градусы Цельсия в Кельвины: 27(^circ)С = 300 К
Парциальное давление водяного пара при относительной влажности (varphi_1) равно: [p_1 = varphi_1 p_{text{н.п.}}] Из уравнения Менделеева – Клапейрона: [p_1V = dfrac{m_1}{M} RT] где (p_1) — давление газа при температуре t= 27 (^circ)С, (V) — объем газа, (m_1) — масса газа при температуре t= 27(^circ), (M) — молярная масса водяных паров, (R) — универсальная газовая постоянная, а (T) — температура газа в Кельвинах.
Находим начальную массу пара, содержащегося в комнате: [; ; ; m_1=dfrac{varphi_1 p_{text{н.п.}}MV}{RT} ; ; ; (1)] Аналогично при относительной влажности (varphi_2) масса пара равна: [; ; ; m_2=dfrac{varphi_2 p_{text{н.п.}}MV}{RT} ; ; ; (2)] [; ; ; Delta m=m_2-m_1=tau mu ; ; ; (3)] Выразим из (3) время (tau) и подставим (1), (2): [tau=dfrac{m_2-m_1}{mu}=dfrac{(varphi_2-varphi_1) p_{text{н.п.}}MV}{mu RT}] [tau=dfrac{0,6cdot3665text{ Па}cdot18cdot10^{-3}text{ кг/моль}cdot50text{ м$^3$}cdot3600text{ с}}{2text{ кг}cdot8,31text{ Дж/(моль$cdot$К)}cdot300text{ К}}approx 1428 text{ с}]
Ответ: 1428
В сосуде под поршнем находится влажный воздух, объем под поршнем уменьшили в (k=5) раза. При этом давление увеличилось в (n=3) раза. Найдите относительную влажность (phi) воздуха в первоначальном состоянии, если давление влажного воздуха в первоначальный момент времени равно (p_1=1,5 cdot 10^5 ) Па при температуре (t = 100^circ). Утечкой вещества из сосуда пренебречь.
1. При( t = 100^circ) давление насыщенного водяного пара равно нормальному атмосферному давлению: (10^5) Па.
2. Так как давление увеличилось в 4 раза, а объем в 5, то значит, что часть влажного воздуха сконденсировалась и стала водой.
3. Запишем закон Дальтона для двух случаев [begin{cases}
1 & p_1=p_1text{ сух}+ phi p_0 \
2: & p_2=np_1=kp_text{ сух}+1 cdot p_0 \
end{cases}] где (p_2) – давление в конечном состоянии, (p_text{ сух}) – давление воздуха, (p_0) – атмосферное давление.
Исключим (p_text{ сух}) [np_1=kleft(p_1-phi p_0right) +p_0] Выразим отсюда начальную влажность [phi=dfrac{left(k-nright)p+p_0}{kp_0}=dfrac{left(5-3right)1,5cdot 10^5 text{ Па}+10^5 text{ Па}}{5cdot 10^5 text{ Па}} = 80 %]
Ответ: 80
Источник