Относительная влажность воздуха заполняющего сосуд объемом 0 7
Тема. Решение задач по теме “Жидкое состояние. Свойства жидкости. Явления на границе жидкость-газ. Насыщенный пар. Влажность”.
Цели:
- помочь учащимся осмыслить физическое содержание первого закона термодинамики;
- рассматривая качественные задачи, показать, что проявления действия первого закона термодинамики имеют место в окружающем мире;
- на примере решения конкретных расчетных задач научить учащихся применять первое начало термодинамики к описанию изопроцессов в идеальном газе.
Ход занятия
В ходе теоретического опроса на основании кривой взаимодействия молекул обсудите вопрос о возможных условиях существования жидкой фазы вещества. Отметьте, что ближний порядок – наиболее характерная структурная особенность жидкого состояния.
Введите количественные характеристики жидкости: коэффициент сжимаемости и коэффициент объемного расширения.
Введите количественные характеристики жидкости: коэффициент сжимаемости и коэффициент объемного расширения.
В ходе проведения занятия необходимо рассмотреть ряд качественных задач и далее решить несколько расчетных задач по мере возрастания их сложности.
Переходя непосредственно к решению задач, следует обратить внимание на необходимость установления количественных соотношений между значениями давления, заданного в различных системах единицах.
Далее следует решить несколько задач по мере возрастания их сложности.
Далее следует решить несколько задач по мере возрастания их сложности.
Качественные задачи
- Почему температура воды в открытых водоемах в летнюю пору ниже температуры окружающего воздуха?
- Будет ли кипеть вода в кастрюле, которая плавает в другой кастрюле с кипящей водой?
- Жидкость налита в сообщающиеся сосуды различных диаметров. Широкий сосуд закрывается пробкой. Изменится ли распределение уровней жидкости в коленах сосуда и почему?
- Как заставить кипеть воду охлаждением?
- За высоко летящим самолетом иногда образуется облачный след. Почему?
- В какое время суток летом больше относительная влажность воздуха при одной и той же абсолютной влажности?
- Почему роса бывает обильнее после жаркого дня?
Примеры решения расчетных задач
Задача 1.
Найдите для воды молярную теплоту парообразования L2 при температуре T2, зная молярную теплоту парообразования L1 при температуре T1. Считать, что молярная теплоемкость воды C в интервале температур T1TT2 постоянна, а водяной пар является идеальным газом с молярной теплоемкостью при постоянном объеме Cv = 3R.
Решение:
Молярной теплоемкостью парообразования при некоторой температуре T называется количество теплоты, необходимое для превращения одного моля воды в пар в двухфазной системе вода – насыщенный пар при постоянной температуре.
| Превратим ν молей воды в пар при температурах T1 и T2, тогда на основании 1-го начала термодинамики имеем | |
| (1) | |
| где U1П, U1B, U2П, U2B – внутренние энергии пара и воды при T1 и T2, | |
| P1, V1, P2, V2 – давление и объем насыщенного пара при температурах T1 и T2. | |
| Изменение внутренней энергии воды и пара при изменении температуры от T1 до T2 равны соответственно | |
| (2) | |
| Из (1) находим: | |
| (3) | |
| Подставляя в (3) соотношения (2), получаем: | |
| . | (4) |
| Воспользуемся тем, что согласно условию насыщенный пар можно считать идеальным газом, поэтому из уравнения состояния идеального газа имеем: | |
| (5) | |
| Подставляя (5) в (4), получаем: | |
| . | (6) |
Согласно условию Cv = 3R. Из (6) следует:
L2 = L1 + (T2 – T1) (4R – C).
Ответ: молярная теплоемкость парообразования при температуре T2 равна
L2 = L1 + (T2 – T1) (4R – C).
Задача 2.
Масса кубического метра влажного воздуха при относительной влажности 60 %, температуре 20 °С и нормальном атмосферном давлении равна 1,2004 кг. Определите давление насыщенного водяного пара при температуре 20 °С.
Решение:
| Влажный воздух представляет собой смесь сухого воздуха и водяного пара. В условии задачи заданы величины, характеризующие эту смесь в целом. Требуется определить параметр одного из газов, входящих в смесь – давление насыщенного пара. | |
| Учтем, что полная масса смеси равна | |
| , | (7) |
| где mB – масса воздуха, mП – масса водяного пара. | |
| Согласно закону Дальтона давление смеси газов равно | |
| , | (8) |
| где PB – давление воздуха, PП – давление водяного пара. | |
| Обозначим параметры состояния воздуха в заданном объеме через PB, T, V и запишем для этой составляющей смеси уравнение состояния | |
| . | (9) |
| Уравнение состояния водяного пара, находящегося в этом объеме, имеет вид | |
| . | (10) |
| По определению относительная влажность воздуха равна | |
| , | (11) |
| где PHP – давление насыщенного пара. | |
| Из (11) находим PHP : | |
| . | (12) |
| Таким образом, для определения PHP нужно найти PП. | |
| Воспользовавшись (7) и (8), запишем (9) в виде | |
| . | (13) |
| Из (10) имеем: | |
| . | (14) |
| Подставляя (14) в (13) и решая полученное уравнение относительно PП, получаем: | |
| . | (15) |
| Из (12), используя (15), находим давление насыщенного пара при заданных условиях: | |
| . | (16) |
Подстановка численных значений в (16) приводит к результату
.
Ответ: давление насыщенного пара при заданных условиях равно примерно 17,2 мм рт.ст.
Задача 3.
В сосуде находится воздух, температура которого t = 10 °C и влажность B = 60 %. Как изменится влажность воздуха, если нагреть его до 100 °С и в три раза уменьшить объем?
Решение:
Значения PНП1 и PНП2, входящие в (19), следует взять из таблицы при соответствующих температурах. Для нахождения P1 и P2 рассмотрим два состояния смеси сухого воздуха с паром при различных температурах. Как видно из условия, в процессе нагревания меняются все три параметра и воздуха, и пара. Поскольку согласно условию задачи масса газа остается постоянной, то к этим двум состояниям системы применимо уравнение объединенного газового закона. Поскольку речь в задаче идет об изменении относительной влажности, величина которой зависит только от параметров состояния пара, то и уравнение объединенного газового закона следует записать для пара.
| Пусть в начальном состоянии пар, находящийся во влажном состоянии, имел давление, объем и температуру – P1, V1, T1, а после нагревания – соответственно P2, V2 и T2, тогда | |
| . | (20) |
| Имея в виду, что V1 = 3V2, из (20) находим: | |
| . | (21) |
| Подставляя (21) в (19), получаем: | |
| . | (22) |
После подстановки численных значений в (22) получаем:
.
Ответ: относительная влажность воздуха при нагревании и изменении объема уменьшилась на 57 %.
Задача 4.
При T1 = 25 °С относительная влажность воздуха в помещении равна B = 70 %. Сколько влаги выделится из каждого кубического метра воздуха при понижении температуры до T2 = 16 °С?
Решение:
Рассмотрим два состояния пара в помещении – до и после охлаждения. В первом состоянии при 25 °С пар был ненасыщенным, поэтому при его изохорическом охлаждении, начиная с некоторой температуры (точка росы), пар станет насыщенным, и дальнейшее понижение температуры до 16 °С вызовет его частичную конденсацию.
Естественно, что в этом процессе должно выполняться равенство
,
Подставляя (27) в (26), получаем:
,
где PНПТ1 и PНПТ2 – давления насыщенного пара при температурах T1 и T2 соответственно.
После подстановки численных значений получим
mx = 2,495 ·10 -3 кг.
Ответ: воспользовавшись данными условия задачи, находим, что при охлаждении воздуха до 16 °С в помещении выделилось 2,5 г воды.
Задачи для самостоятельной работы
1. Рассчитайте объем, который займет в паровом котле вода массой 2000 кг при повышении температуры от 10 до 100 °С.
Ответ: при нагревании воды от 10 до 100 °С ее объем вследствие расширения увеличился от значения 2 м3 до значения 2,03 м3.
2. В каком случае будет сильнее ощущаться сырость: в воздухе с содержанием пара 15 г/м3 при температуре 30 °С или в воздухе с содержанием пара 4 г/м3 при температуре 2 °С?
Ответ: во втором случае сырость в воздухе ощущается больше.
3. Давление насыщающего водяного пара при температуре 36 °С равно 44,6 мм рт.ст. Сколько весит при этой температуре 1 м3 влажного воздуха при относительной влажности 80 % и давлении 1 атм?
Ответ: 1 м3 влажного воздуха (при относительной влажности 80 %) при температуре 36 °С и давлении 1 атм весит 11 Н.
4. Относительная влажность воздуха, заполняющего сосуд объемом 0,7 м3 при 24 °С равна 60 %. Сколько нужно испарить в этот объем воды до полного насыщения пара? Давление насыщенных паров при этой температуре PH=22,4 мм рт.ст.
Ответ: для того чтобы пар стал насыщенным, в сосуд нужно добавить 6,1 г воды.
5. Вечером на берегу озера при температуре 18 °С относительная влажность воздуха была равна 75 %. При каком понижении температуры к утру можно ожидать появление тумана?
Ответ: появление тумана следует ожидать при понижении температуры до 13,5 °С.
Рекомендуемая литература
- Бутиков Е.И., Кондратьев А.С. Физика. Т. 3. Строение и свойства вещества. – М.: Физматлит: Лаборатория базовых знаний; СПб.: Невский диалект, 2001. – С. 209-220.
- Караваева В.В. Жидкости. – Томск: Изд-во Том. ун-та, 2003. – 75 с.
- Белолипецкий С.Н., Еркович О.С., Казаковцева В.А. и др. Задачник по физике. – М.: Физматлит, 2005. – С. 94-96.
- Готовцев В.В. Лучшие задачи по механике и термодинамике. – М.; Ростов н/Д: Издательский центр “Март”, 2004. – С. 275-287.
Источник
За это задание ты можешь получить 1 балл. Уровень сложности: базовый.
Средний процент выполнения: 64%
Ответом к заданию 10 по физике может быть целое число или конечная десятичная дробь.
Задачи для практики
Задача 1
Сколько керосина необходимо сжечь, чтобы 50 л воды нагреть от 20◦C до кипения? КПД нагревателя равен 35%. Удельная теплота сгорания керосина 4,3 · 107 Дж/кг. Ответ выразите в (кг), округлив до десятых.
Решение
Дано:
$V=50·10^{-3}м^3$
$ρ_в=10^3{кг}/{м^3}$
$t_1=20°C; t_2=100°C; η=0.35$
$q=4.3·10^7$Дж/кг
$c=4200$Дж/кг·К
$m-?$
Решение:
$Q_1=q·m$(1) – количество теплоты, которое выделяется при сжимании керосина, $m$ – масса керосина. $Q_2=c·m_в·(t_2-t_1)=c·ρ·V·(t_2-t_1)$(2) – количество теплоты, которое необходимо затратить, чтобы нагреть воду массой $m_в=ρ·V$(3), где $ρ$ – плотность воды, $c$ – удельная теплоемкость воды.
КПД нагревателя определяется выражением: $η={A_{полез}}/{A_{затр}}·100%={c·ρ·V·(t_2-t_1)}/{q_m}·100%$(4), откуда $m={c·ρ·V·(t_2-t_1)·100%}/{q·η}$(5). Подставим в (5): $m={4200·10^3·50·10^{-3}·(100-20)·100%}/{4.3·10^7·35%}={4.2·5·8}/{4.3·35}=1.1$кг.
Ответ: 1.1
Показать решение
Полный курс
Задача 2
В подвальном помещении относительная влажность воздуха 70%, а парциальное давление водяных паров 2100 Па. Чему равно давление насыщенных паров при той же температуре? Ответ выразите в (кПа).
Решение
Дано:
$p=2100$Па
$ϕ=70%$
$p_н-?$
Решение:
Относительная влажность воздуха равна: $ϕ={p}/{p_н}·100%$, откуда давление насыщенных паров $p_н$ равно: $p_н={p·100%}/{ϕ}={2100·100%}/{70%}=3000=3$кПа.
Ответ: 3
Показать решение
Полный курс
Задача 3
Определите КПД нагревателя, расходующего 80 г керосина на нагревание 3 л воды на 90 К. Удельная теплота сгорания керосина 4,3·107 Дж/кг. Ответ выразите в (%) и округлите до целых.
Решение
Дано:
$m_к=0.08$кг
$V_в=3=3·10^{-3}м^3$
$ρ_в=1000{кг}/{м^3}$
$∆T=90K$
$q=4.3·10^7$Дж/кг
$c=4200$Дж/кг·К
$η-?$
Решение:
КПД нагревателя определяется выражением: $η={A_{полез}}/{A_{затр}}·100%$(1), $m_в=ρ_в·V_в$(2) – масса воды, где $A_{полез}=Q_п=cm_в·∆T=c·ρ_в·V_в·∆T$(3) – полезная работа; $A_{затр}=Q_з=q·m_к$(4) – затраченная (полезная) работа. Подставим (3) и (4) в (1) получим: $η={c·ρ_в·V_в·∆T}/{q·m_к}·100%={4200·10^3·3·10^{-3}·90}/{4.3·10^7·8·10^{-2}}·100%={1134000}/{3440000}·100%=32.965%=33%$.
Ответ: 33
Показать решение
Полный курс
Задача 4
Определите относительную влажность воздуха при комнатной температуре, если парциальное давление пара при этой температуре равно 1167 Па, а давление насыщенного пара равно 2333 Па. Ответ выразите в (%).
Решение
Дано:
$p=1167$Па
$p_0=2333$Па
$ϕ-?$
Решение:
Относительная влажность воздуха равна: $ϕ={p}/{p_0}·100%$, где $p$ – парциальное давление пара, $p_0$ – давление насыщенного пара. Подставим числа: $ϕ={1167}/{2333}·100%=0.5·100%=50%$.
Ответ: 50
Показать решение
Полный курс
Задача 5
Относительная влажность воздуха 65%, давление насыщенного пара в нём при некоторой температуре равно 3,4 кПа. Чему равно парциальное давление пара при этой же температуре? Ответ выразите в (кПа).
Решение
Дано:
$ϕ=65%$
$p_0=3.4·10^3$Па
$p-?$
Решение:
По определению относительная влажность воздуха равна: $ϕ={p}/{p_0}·100%$(1), где $p$ – парциальное давление пара. Из (1) найдем $p$: $p={ϕ·p_0}/{100%}$(2). Подставим числа: $p={65·3.4·10^3}/{100%}=2210=2.21$кПа.
Ответ: 2.21
Показать решение
Полный курс
Задача 6
Относительная влажность воздуха в закрытом сосуде под поршнем составляет 65%. Какой станет относительная влажность воздуха в сосуде, если объём воздуха в нём изотермически уменьшить в 2 раза за счёт движения поршня? Ответ выразить в (%).
Решение
Дано:
$T=const$
$ϕ_{от.в.}=65%$
$V_2={V_1}/{2}$
Решение:
Из теории известно, что при $T=const$ и уменьшении объема, увеличивается давление по закону Менделеева-Клайперона $PV=υRT$. Тогда как $P∼ϕ_{от.в.}$, но более чем 100% быть не может.
Ответ: 100
Показать решение
Полный курс
Задача 7
Относительная влажность воздуха при температуре 100◦С составляет 60%. Чему равно парциальное давление водяных паров, содержащихся в воздухе? Ответ выразить в (кПа).
Решение
Дано:
$T=100°C$
$ϕ_{от}=60%$
$P_{вп}-?$
Решение:
Известно, что для $T=100°C$ давление насыщенного пара $P_*=100$кПа. Тогда $ϕ={P_{вп}}/{P_*}·100⇒P_{вп}=0.6·100=60$кПа.
Ответ: 60
Показать решение
Полный курс
Задача 8
Давление насыщенного водяного пара при 24◦С равно 22,4 мм рт. ст., а при 13◦С — 11,23 мм рт. ст. Определите относительную влажность воздуха при температуре 24◦С, если точка росы равна 13◦С. Ответ выразите в процентах и округлите до целых. Ответ выразите в (%).
Решение
Дано:
$T’=24°C+273=297°C$
$P_{нп}=22.4$мм.рт.ст.
$T_p=13°C+273=286°C$
$P’_{нп}=11.23$мм.рт.ст.
$ϕ_{от}(T=24°C)$
Решение:
$V=const$ (изохорный), тогда: ${P_p^{нп}}/{T_p}={P_{нп}}/{T_1}⇒P_p^{нп}={P’_{нп}·T_p}/{T_1}⇒$ подставим в выражение. Тогда для нахождения $ϕ_{от}:ϕ_{от}={P_p^{нп}}/{P_{нп}}={P’_{нп}·T_p}/{T_1·P_{нп}}={11.23·286}/{297·22.4}=50%$
Ответ: 50
Показать решение
Полный курс
Задача 9
Определите массу воды, взятой при температуре 40◦С, которую нагревают до температуры кипения и полностью испаряют. Необходимая для этих процессов энергия составляет 638 кДж. Ответ выразите в (г).
Решение
Дано:
$m-?$
$T_1=40°$
$Q_{об}=638$кДж
Решение:
$c_вm∆T+r·m=Q_{об}$ – закон теплообмена.
$m={Q_{об}}/{c_в∆T+r}={6.38·10^3}/{4200·60+2.3·10^6}=250$г.
Ответ: 250
Показать решение
Полный курс
Задача 10
Какое количество теплоты необходимо для нагревания железного бруска массой 200 г от 285 К до 305 К? Ответ выразите в (Дж). Удельная теплоемкость железа 460 Дж/(кг*К)
Решение
Дано:
$m_ж=0.2кг$
$∆T=20K$
$c_ж=460$ Дж/(кг*К)/
$Q-?$
Решение:
По закону нагревания тела равно $Q=c_ж·m_x·∆T=0.460·10^3·0.2·20=1840$Дж.
Ответ: 1840
Показать решение
Полный курс
Задача 11
Каково давление насыщенного водяного пара при температуре 100◦С? Атмосферное давление принять равным $10^5$ Па. Ответ выразите в (кПа).
Решение
Дано:
$p_{нв}-?$
$T=100°C$
Решение:
По определению давления насыщенного пара при $T=100°C$. Составляет 100кПа.
Ответ: 100
Показать решение
Полный курс
Задача 12
В сосуде с подвижным поршнем находятся вода и её насыщенный пар. Если одновременно увеличить в 2 раза температуру сосуда и его объём, то как увеличится его давление? В ответ запишите: примерно в _ раз(а).
Решение
Объём сосуда не влияет на давление насыщенного пара. Влияние температуры на давление насыщенного пара можно определить по уравнению Менделеева-Клайперона $pV=υRT$. Если температуру увеличить в 2 раза, то и давление увеличится в 2 раза.
Ответ: 2
Показать решение
Полный курс
Задача 13
Относительная влажность воздуха в цилиндре под поршнем равна 40%. Воздух изотермически сжали, уменьшив его объём в три раза. Какова стала относительная влажность воздуха? Ответ выразите в (%).
Решение
Дано:
$ϕ_{отн}=40%$
$T=const$
$V_2
$V_2={V_1}/{3}$
$ϕ_{отн}-?$
Решение:
Насыщенный пар подчиняется уравнению Менделеева-Клайперона: $ϕ={n}/{n_{нп}}·100%; n_{нп}$ – не изменяется ($T=const$)
$n=0.4n_{нп}$, следовательно, уменьшение в 3 раза приведет к увеличению $n=1.2=n_{нп}$, но $n=n_{нп}$ это максимум (насыщенный пар).
Ответ: 100
Показать решение
Полный курс
Задача 14
Относительная влажность водяного пара в сосуде при температуре 100◦С равна 62%. Какова плотность этого пара? Ответ округлите до сотых. Ответ выразить в (кг/м3).
Решение
Дано:
$ϕ_{отн}=62%$
$T=100°C$
$ρ_{вп}-?$
Решение:
Относительная влажность это отношение парциального давления паров воды в газе к равновесному давлению паров при данной температуре $ϕ={p}/{p_{нп}}$. При 100°C давление насыщенных паров равно атмосферному $p_{нп}=10^5$Па, тогда $ρ={p·M}/{R·T}={ϕ·p_{нп}·M}/{R·T}={0.62·10^5·0.018}/{8.31·373}=0.36{кг}/{м^3}$.
Ответ: 0.36
Показать решение
Полный курс
Задача 15
В кубическом метре воздуха в помещении при температуре 18◦С находится 1,31 · 10−2 кг водяных паров. Пользуясь таблицей плотности насыщенных паров воды, определите относительную влажность воздуха. Ответ выразите в (%). Ответ округлите до целого.
| t, ◦ C | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |
| ρ, г/м3 | 13,6 | 14,5 | 15,4 | 16,3 | 17,3 | 18,3 | 19,4 | 20,6 | 21,8 |
Решение
Дано:
$V=1м^3$
$T=18°C$
$m_{вп}=1.31·10^{-2}$кг
$ϕ_{отн}-?$
Решение:
1) Определим плотность водяных паров в комнате $ρ_{вп}={m_{вп}}/{V}={1.31·10^{-2}}/{1}{кг}/{м^3}$.
2) Используя таблицу, определим, и по при температуре 18°C плотность насыщенных паров равна $ρ_{нп}=1.54·10^{-2}{кг}/{м^3}$.
3) Тогда относительная влажность воздуха в комнате равна $ϕ_{отн}={ρ_{вп}}/{ρ_{нп}}·100%={1.31·10^{-2}}/{1.54·10^{-2}}≈85%$.
Ответ: 85
Показать решение
Полный курс
Задача 16
Парциальное давление водяного пара в 1,25 раза меньше, чем давление насыщенного пара при той же температуре. Чему равна относительная влажность воздуха? Ответ выразите в (%).
Решение
Дано:
$p_п=p$
$p_н=1.25p$
$ϕ-?$
Решение:
Относительная влажность воздуха определяется как: $ϕ={p_п}/{p_н}·100%$, где $p_п$ – парциальное давление газа; $p_н$ – давление насыщенного газа при той же температуре, тогда имеем: $ϕ={p_п}/{p_н}·100%={p·100%}/{1.25p}=80%$
Ответ: 80
Показать решение
Полный курс
Задача 17
Какое количество теплоты получает 4 моля одноатомного идеального газа в процессе, график которого изображён на рисунке? Ответ выразите в (кДж).
Решение
Дано:
$υ=4$моль
$i=3$
$p_1=10^5$Па
$p_2=3·10^5$Па
$T_1=250K$
$T_2=750K$
$R=8.31{Дж}/{моль·К}$
$Q_{12}-?$
Решение:
Запишем I начало термодинамики: $Q_{12}=A_{12}+∆U_{12}$(1), где $A_{12}=p·∆V$, т.к. $V=const$ (процесс изохорный, то $∆V=0$ и работа газа $A_{12}=0$Дж).
$∆U_{12}={i}/{2}·υ·R∆T={i}/{2}υR(T_2-T_1)$(2) – изменение внутренней энергии газа, где $R$ – универсальная газовая постоянная.
Подставим (2) в (1) и найдем $Q_{12}: Q_{12}={i}/{2}υR(T_2-T_1)$(3)
Подставим числовые значения в (3): $Q_{12}={3}/{2}·4·8.31·(750-250)=24930Дж=24.93кДж$
Ответ: 24.93
Показать решение
Полный курс
Источник