Парциальное давление газа в сосуде

Когда мы имеем дело со смесями газов, важно знать, что они имеют такие характеристики, как парциальный объем и парциальное давление. Для начала определим, что такое смесь идеальных газов.

Определение 1

Смесь идеальных газов – это смесь нескольких газообразных веществ, которые при заданных условиях не будут вступать в определенные химические реакции.

При смене условий (например, повышении температуры, понижении давления) газовая смесь все же может вступать во взаимодействие. Важный параметр любой такой смеси – так называемая весовая концентрация g i i -ного газа-компонента.

Здесь:

• N – количество газов, из которых состоит смесь;
• x i i -го газа – молярная концентрация указанного газа в составе смеси;
• ν i – количество молей i -го газа, присутствующего в смеси.

Понятие парциального давления

Парциальное давление – это особая характеристика, описывающая состояние компонентов смеси идеальных газов. Сформулируем основное определение:

Определение 2

Парциальным называется давление p i , которое могло бы создаваться i -ым газом в смеси при условии отсутствия остальных газов и сохранения исходного объема и температуры.

Формула парциального давления будет выглядеть так:

p i = m i μ i R T V = μ i R T V

Объем смеси здесь обозначен буквой V , ее температура – T .

Следует подчеркнуть, что поскольку средние кинетические энергии молекул смеси равны, то существует и равенство температур всех компонентов газовой смеси, находящейся в состоянии термодинамического равновесия.

Для нахождения давления смеси идеальных газов нужно воспользоваться законом Дальтона в следующей формулировке:

p = ∑ i = 1 N p i = R T V ∑ i = 1 N ν i

Исходя из него, мы можем выразить парциальное давление так:

p i = x i p .

Понятие парциального объема

У газовой смеси также есть такая характеристика, как парциальный объем.

Определение 3

Парциальный объем V i i -газа в газовой смеси – это такой объем, который мог бы иметь газ при условии отсутствия всех остальных газов и сохранении исходной температуры и объема.

Если речь идет о смеси идеальных газов, то к ней применим закон Амага:

V = ∑ i = 1 N V i

В самом деле, при выражении ν i из формулы выше у нас получится следующее:

ν i = p V i R T ; p = R T V p R T ∑ i = 1 N V i → V = ∑ i = 1 N V i

Для расчета парциального объема газа используется следующая формула:

V i = x i V .

Нам известно, что параметры, определяющие состояние смеси идеальных газов, будут подчиняться уравнению Менделеева-Клайперона. Формула будет выглядеть так:

p V = m μ s m R T .

Все параметры данного уравнения будут относиться ко всей смеси. Это же уравнение удобнее записать так:

p V = m R s m T .

Здесь параметры R s m = R μ s m = R ∑ i = 1 N q i μ i означают удельную газовую постоянную смеси.

Пример 1

Условие: имеется сосуд объемом 1 м 3 , в котором находится 0 , 10 · 10 – 3 к г гелия и 0 , 5 · 10 – 3 к г водорода. Постоянная температура равна 290 К . Вычислите давление смеси и парциальное давление гелия в нем.

Решение

Начнем с вычисления количества молей каждого компонента смеси. Для этого можно использовать формулу:

ν i = m i μ i

Зная, что молярная масса водорода, согласно таблице Менделеева, составляет μ H 2 = 2 · 10 – 3 к г м о л ь , мы можем найти количество его молей в смеси по формуле:

ν H 2 = m H 2 μ H 2

Считаем, что получится:

ν H 2 = 0 , 5 · 10 – 3 2 · 10 – 3 = 0 , 25 ( м о л ь ) .

Точно такие же расчеты проводим и для гелия, зная, что μ H e = 4 · 10 – 3 к г м о л ь :

Теперь с помощью уравнения Менделеева-Клайперона можно найти парциальное давление каждого компонента:

p i V = ν i R T .

Сначала рассчитаем давление водорода:

p H 2 V = ν H 2 R T → p H 2 = ν H 2 R T V

Парциальное давление будет равно:

p H 2 = 0 , 25 · 8 , 31 · 290 1 = 602 , 5 ( П а ) .

Теперь то же самое подсчитываем для гелия:

p H e = 0 , 025 · 8 , 31 · 290 1 = 60 , 25 ( П а ) .

Чтобы найти общее давление смеси газов, сложим сумму давлений ее составляющих:

p = p H 2 + p H e

Подставляем полученные ранее значения и находим нужный результат:

p = 602 , 5 + 60 , 25 = 662 , 75 ( П а ) .

Ответ: общее давление смеси составляет 662 , 75 П а , а парциальное давление гелия в смеси равно 60 , 25 П а .

Пример 2

Условие: дана смесь газов, состоящая из 1 к г углекислого газа и 0 , 5 к г O 2 . Если считать их идеальными, какой объем они будут занимать при давлении в 1 а т м ? Температура смеси равна 300 К .

Решение

Начнем с вычисления общей массы газовой смеси.

m = m O 2 + m C O 2

Значит, m = 1 + 0 , 5 = 1 , 5 .

Переходим к вычислению массовых компонентов смеси:

g O 2 = 0 , 5 1 , 5 = 0 , 33 ; g C O 2 = 1 1 , 5 = 0 , 67 .

Тогда газовая постоянная смеси будет равна:

R s m = R ∑ i = 1 N g i μ i

R s m = 8 , 31 0 , 33 32 · 10 – 3 + 0 , 67 46 · 10 – 3 = 200 Д ж к г К .

Объем смеси вычисляем с помощью уравнения Менделеева-Клайперона:

V s m = m s m R s m T s m p s m

Вспомнив, что по условию давление равно 1 а т м , что равно 10 5 П а , вычислим объем:

V s m = 1 , 5 · 200 · 300 10 5 = 0 , 9 м 3 .

Ответ: при указанных условиях смесь займет объем, равный 0 , 9 м 3 .

Источник

Трактовка закона

Учёный Дальтон в 1801 году сформировал закон парциальных давлений: Па смеси из идеальных газов равняется сумме рi её компонентов. Уравнение имеет следующий вид: Рсм=n (сумма pi), где n – число долей смеси.

Для определения парциального давления в химии используется отдельный компонент из атмосферного воздуха. При расчете учитывается значение каждого отдельного вещества, их число, температуры с объёмами. При необходимости можно найти общий показатель, сложив давление каждого компонента в отдельности.

Каждый газ в сосуде должен обозначаться как «идеальный». При нормальных условиях они взаимодействуют с углекислым газом, водородом, водой, азотом, водяным паром, кислородом, компонентами крови и прочими компонентами из таблицы Менделеева. При этом не образуются соединения. Отдельные молекулы способны сталкиваться между собой, отталкиваясь, но не деформируясь.

Физические и химические задачи решаются с помощью формулы парциального давления (закон открыли учёные Бойль и Мариотт): (k = P x V). Кроме полного варианта, уравнение записывается сокращённо k = PV, где:

• k равно постоянной величине;
• Р – давление;
• V – объем.

Второстепенные значения

Давление может измеряться в разных величинах: процент, паскаль (Па). Смысл последнего: сила в 1 ньютон приложена к площади в 1 кв. м. Если результат такой зависимости записывается в атмосферах, тогда для его нахождения потребуется учесть, что одна атмосфера равняется 101,325 Па.

Температура идеального газа повышается, если увеличивается объём, а снижается, если уменьшается последний показатель. Такое соотношение может называться законом Чарльза, который имеет следующий математический вид: k = V / T. Значение температуры в уравнении измеряется в градусах Кельвина. Оно зависит от градусов Цельсия. Чтобы его найти, прибавляется 273.

Уравнение используется в химии для определения мольной доли (концентрация, которая выражается через отношение количества молей 1 компонента к суммарному числу молей пары веществ, входящих в смесь). Кроме объёма, для газа характерна молярная масса (вес одной доли компонента) и объём. Существуют легкие способы её подсчёта:

1. Стандартная. Измеряется в граммах и килограммах.
2. Молекулярная. Так как газы весят мало, их вес вычисляется в специальной единице измерения – молярная масса. Для её определения суммируется вес составных атомов. Каждый компонент сравнивается с массой карбона, равной 12.

Уравнения Дальтона и Бойля

Физик и химик Дальтон считается первым учёным, предположившим структуру атомных элементов, их свойства. Общее давление вычисляется следующим образом: Р= P1 + P2 + P3. Пример: в колбе содержится по 10 г оксигена и нитрогена. Их общее Р будет равно 20 (10+10). Для вычисления pi используется температура, равная 37 градусам Цельсия.

Чтобы перевести её в градусы Кельвина, значение по Цельсию, равное 37, добавляется к 273. Результат – 310. Для вычисления количества молей газов используется масса, поделённая на молярную. Если уравнение касается нитрогена, вес каждого компонента соответствует цифре 14.

Так как вещество содержит в себе 2 атома, то 14х2, что равно 28. Масса в граммах делится на полученный результат. Таким способом вычисляется количество молей, приблизительно равное 0,4 моль. Чтобы найти аналогичное значение у оксигена, применяется масса 16. Вещество относится к двухатомным газам, поэтому 16х2 равняется 32. По результатам получается, что 0,3 моль оксигена содержится в составе газовой смеси.

Если в задаче указывается общее давление и pi в атмосферах, тогда используется в качестве константы R (0.0821 л атм/K моль). При подстановке данных в уравнение можно узнать Pобщее. Чтобы вычислить ПД нитрогена, 0,4 моль умножается на константу и температуру. Результат делится на 2 литра, что приблизительно равно 5.09 атм. Аналогичные шаги выполняются для вычисления ПД оксигена. Конечный результат равен 3.82 атм.

Свойства веществ

Значение pi газа, растворённого в жидкости, равняется pi того вещества, который образовался бы в фазе газообразования в случае равновесия с жидкостью при аналогичной температуре. Парциальное давление (ПД) измеряется в качестве термодинамической активности молекул вещества.

Газы постоянно вытекают из сферы с высоким ПД в область с низким давлением. Чем больше такая разница, тем быстрее поток. Газам свойственно растворяться, диффундировать, реагировать на ПД. В некоторых случаях показатель не зависит от концентрации газовой смеси.

При решении задач в области химии и физики учитываются свойства газов: сжимаемость и способность расширяться. Они не имеют своей формы, поэтому расширяются до заполнения сосуда, принимая его форму. По аналогичной причине они не имеют объёма. Газ давит на стенки ёмкости по всем направлениям одинаково. Характерное свойство компонентов – способность смешиваться между собой в разных соотношениях.

Так как объём зависит от температуры и давления, поэтому в норме должно быть 0 °C и 760 мм рт. ст. При этом нет места влаги. Если объём считается нормальным, его обозначают стоящей впереди буквой. Подобная зависимость отображается в термодинамике с помощью графика. Если доказана зависимость объема от давления, при этом температура постоянная, используются изотермы (линии, которые изображают на диаграмме процесс с неизменной температурой).

Точки и функции

В законе Бойля чётко указана зависимость объёма от давления при одинаковой температуре. Если данные нанести на график в функцию давления, через точки можно будет провести кривую. Точный эксперимент и незначительный разброс точек позволяют описать объёмное поведение системы с небольшой погрешностью.

Несколько подобных кривых для разных температур во всём диапазоне изученных условий позволяет описать объёмное поведение газа. Одновременно отображаются кривые постоянного давления, которые описывают изменения основных показателей. Чтобы получить окончательные результаты, кривые требуют незначительного сглаживания. Подобные графики сделать самостоятельно менее сложно.

Объём газа при неизменной температуре сильно изменяется с колебаниями давления. Но графически представить такую зависимость в широком диапазоне изменения давлений трудно. Если охвачена широкая область изменения, используются крупные масштабы.

Для упрощения процесса построения на график наносится зависимость произведения Р от давления при одной температуре, что существенно уменьшает область выявления функции. Наибольший эффект получается от применения 1−2 специальных функций объёма, которые называются коэффициентом сжимаемости и остаточным объёмом.

Каждое понятие характеризуется объёмным поведением газа с учётом его отклонений от нормального состояния вещества и созданных идеальных условий. Чтобы упростить поставленную задачу, график отображается на специальной бумаге либо при помощи компьютерных программ. Во втором случае достаточно ввести данные. Сервис самостоятельно строит прямые, кривые и прочие элементы графика.

Простые зависимости лучше отображать в стандартных программах Word. Графические сложные задачи в химии и физике решаются с помощью «Agrafer» – известная компьютерная программа, которая используется не только студентами, но и школьниками.

Источник

Загрузить PDF

Загрузить PDF

В химии «парциальным давлением» называют давление, которое оказывает отдельно взятый компонент из газовой смеси внешней среды, например, на колбу, баллон или границу атмосферы. Вы можете подсчитать давление каждого газа, если знаете его количество, какой объем он занимает и какова его температура. Затем вы можете сложить парциальные давления и найти общее парциальное давление смеси газов, или найдите вначале общее давление, а затем – парциальное.

Понимание свойства газов

1. 1

   Примите каждый газ как «идеальный». В химии «идеальный газ» – тот, который взаимодействует с другими веществами, не вступая с ними в соединение. Отдельные молекулы могут сталкиваться друг с другом и отталкиваться, как шары для бильярда, не деформируясь при этом.[1]

   • Давление идеального газа возрастает, если его поместить в меньший объем, и уменьшается, если газ находится в большем объеме. Это отношение называется законом Бойля-Мариотта, по имени ученых Роберта Бойля и Эдма Мариотта. Математическая запись закона: k = P x V или, упрощенно, k = PV, где k представляет константу соотношения, P – давление, а V – объем.[2]
   • Давление может быть указано в нескольких различных единицах. Одна из них, Паскаль (Па), определяется как сила в 1 ньютон, приложенная к площади в 1 квадратный метр. Другой вариант представления давления – в атмосферах (атм). Эта единица определяется как давление земной атмосферы на уровне моря. Давление в 1 атмосферу равно 101,325 Па.[3]
   • Температура идеального газа возрастает при увеличении его объема и снижается при уменьшении объема. Это отношение называют законом Чарльза, по имени Жака Чарльза. Математическая запись закона: k = V / T, где k – константа соотношения между объемом и температурой, V вновь представляет объем газа, а T – его температуру.[4] [5]
   • Температура газов в этих уравнениях приведена в градусах Кельвина, ее можно найти, прибавив 273 к числу градусов Цельсия в температуре газа.
   • Эти два отношения можно объединить в одно уравнение: k = PV / T, которое также можно записать как PV = kT.

2. 2

   Определите количество газов. У газов есть и масса, и объем. Объем обычно измеряют в литрах (л), но есть два варианта подсчета массы.

   • Обычно массу измеряют в граммах или, если она достаточно велика, в килограммах.
   • Поскольку газы обычно весят очень мало, их масса также вычисляется в отдельной единице измерения, называемой молекулярной массой, или молярной массой. Молярная масса определяется как сумма атомарных весов всех атомов в газообразном веществе, каждый атом сравнивается с массой карбона (12)[6]
   • Поскольку атомы и молекулы слишком малы, чтобы работать с ними непосредственно, количество газа определяется в молях. Количество молей в данном газе можно найти, разделив массу на молярную массу, значение отмечается буквой n.
   • Мы можем заменить постоянную k константу в уравнении газа числом n, количеством молей (mol), и ввести новую константу R. Тогда уравнение будет записано в виде nR = PV/T или PV = nRT.[7]
   • Значение R зависит от единиц, в которых измеряются давление газа, объемы и температура. Для объема в литрах, температуры в Кельвинах и давления в атмосферах, значение равно 0,0821 л атм/K мол. Это можно записать в виде 0,0821 л атм K-1 мол -1, чтобы избежать использования разделительной черты при указании единиц измерения.[8]

3. 3

   Понимание закона Дальтона о парциальном давлении. Закон, открытый химиком и физиком Джоном Дальтоном, который первым предположил, что химические элементы состоят из отдельных атомов,[9] гласит: общее давление смеси газов равняется сумме давлений каждого газа в смеси.

   • Закон Дальтона можно записать в таком виде: Pобщее = P1 + P2 + P3 … с таким количеством слагаемых после знака равенства, каково количество газов в смеси.
   • Уравнение закона Дальтона можно расширить при работе с газами, чье индивидуальное давление неизвестно, но для которых известны температура и объем. Парциальное давление газа – такое же, как и для равного объема газа, полностью занимающего отведенный объем.
   • Для каждого парциального давления мы можем переписать уравнение идеального газа. Вместо PV = nRT мы может оставить только P в левой части перед знаком равенства. Чтобы сделать это, обе части уравнения нужно разделить на V: PV/V = nRT/V. Две V слева сокращаются, остается P = nRT/V.
   • Затем для каждого P справа мы можем выполнить замену, вписав уравнение парциального давления: Pобщее =(nRT/V) 1 + (nRT/V) 2 + (nRT/V) 3 …

Подсчет парциального, затем общего давления

1. 1

   Определите уравнение парциального давления для газов, с которыми вы работаете. Для вычислительных целей возьмем пример: в колбе объемом 2 литра содержится 2 газа, нитроген (N2), оксиген (O2) и карбон диоксид, углекислый газ (CO2). Каждого газа – по 10 г, температура каждого газа в колбе равна 37 градусам Цельсия. Нужно найти парциальное давление каждого газа и общее давление смеси газов на емкость.

   • Наше уравнение парциального давления будет выглядеть следующим образом: Ptotal = Pнитроген + Pоксиген + Pкарбон диоксид.
   • Поскольку мы пытаемся найти давление, которое оказывает каждый из газов, знаем объем и температуру и можем найти количество молей каждого газа, основываясь на массе вещества, мы можем переписать уравнение в следующей форме: Pобщее =(nRT/V) нитроген + (nRT/V) оксиген + (nRT/V) карбон диоксид

2. 2

   Переведите температуру в градусы Кельвина. Температура по Цельсию равна 37 градусам, потому мы добавим 273 к 37 и получим 310 градусов K.

3. 3

   Найдите количество молей каждого газа в образце. Число молей газа равно массе газа, деленной на его молярную массу,[10] которая, как уже говорилось, равна сумме весов всех атомов в составе.

   • Для нашего первого газа, нитрогена (N2), каждый атом обладает атомарной массой 14. Поскольку нитроген содержит два атома (состоит из двухатомных молекул), мы должны умножить 14 на 2, чтобы найти молярную массу нитрогена, она равна 28. Затем мы делим массу в граммах, 10 г, на 28, чтобы получить количество молей, которое приблизительно равно 0,4 моль.
   • У второго газа, оксигена (O2), масса каждого атома равна 16. Оксиген также двухатомный газ, потому мы умножаем 16 на 2 и получаем молярную массу, равную 32. Разделив 10 г на 32, мы получим примерно 0,3 моль оксигена в составе образца смеси газов.
   • Третий газ, карбон диоксид (CO2), состоит из 3 атомов: одного атома карбона с атомарной массой 12 и двух атомов оксигена, каждый с атомарной массой 16. Мы складываем все три веса: 12 + 16 + 16 = 44 составляет молярную массу. Разделив 10 г на 44, мы получим примерно 0,2 моля карбон диоксида.

4. 4

   Подставьте значения для молей, объема и температуры. Наше уравнение будет выглядеть так: Pобщее =(0,4 * R * 310/2) нитроген + (0,3 *R * 310/2) оксиген + (0,2 * R *310/2) карбон диоксид.

   • Для простоты мы оставили текущие значения единиц измерения. Эти единицы уйдут после математических вычислений, и останутся только те, которые участвуют в определении давления.

5. 5

   Подставьте значение константы R. Мы будем указывать парциальное и общее давление в атмосферах, потому используем значение R, равное 0,0821 л атм/K моль. Подстановка этого значения в уравнение дает нам Pобщее =(0,4 * 0,0821 * 310/2) нитроген + (0,3 *0,0821 * 310/2) оксиген + (0,2 * 0,0821 * 310/2) карбон диоксид.

6. 6

   Подсчитайте парциальное давление каждого газа. Сейчас все значения на месте, пора перейти к математическим вычислениям.

   • Чтобы найти парциальное давление нитрогена, умножим 0,4 моль на нашу константу 0,0821 и температуру 310 градусов K, затем разделим на 2 литра: 0,4 * 0,0821 * 310/2 = 5,09 атм, приблизительно.
   • Для получения парциального давления оксигена умножим 0,3 моль на константу 0,0821 и температуру 310 градусов K, затем разделим на 2 литра: 0,3 *0,0821 * 310/2 = 3,82 атм, приблизительно.
   • Чтобы найти парциальное давление карбон диоксида, умножаем 0,2 моль на константу 0,0821 и температуру 310 градусов K, затем делим на 2 литра: 0,2 * 0,0821 * 310/2 = 2,54 атм, приблизительно.
   • Теперь сложим полученные значения давлений и найдем общее давление: Pобщее = 5,09 + 3,82 + 2,54, или 11,45 атм, приблизительно.

Вычисление общего, затем парциального давления

1. 1

   Определите парциальное давление, как и раньше. Вновь, возьмем в пример колбу на 2 литра с тремя газами: нитрогеном (N2), оксигеном (O2) и карбон диоксидом (CO2). У нас по 10 г каждого газа, температура каждого газа в колбе равна 37 °C.

   • Температура по Кельвину будет такой же, 310 градусов, как и раньше, у нас будет примерно 0,4 моль нитрогена, 0,3 моль оксигена и 0,2 моль карбон диоксида.
   • Мы также будем указывать давление в атмосферах, потому будем использовать значение 0,0821 л атм/K моль для константы R.
   • Таким образом, наше уравнение парциального давления на текущий момент выглядит так же, как раньше: Pобщее =(0,4 * 0,0821 * 310/2) нитроген + (0,3 *0,0821 * 310/2) оксиген + (0,2 * 0,0821 * 310/2) карбон диоксид.

2. 2

   Сложите количество молей каждого газа в образце, чтобы найти общее количество молей в смеси газов. Поскольку объем и температура одинаковы для всех газов, не говоря о том, что каждая молярная масса умножается на одну и ту же константу, мы можем использовать распределительное свойство умножения и переписать уравнение в следующем виде: Pобщее = (0,4 + 0,3 + 0,2) * 0,0821 * 310/2.

   • Складываем 0,4 + 0,3 + 0,2 = 0,9 моль смеси газов. Это упростит наше выражение до Pобщее = 0,9 * 0,0821 * 310/2.

3. 3

   Найдите общее давление смеси газов. Умножаем 0,9 * 0,0821 * 310/2 = 11,45 моль, приблизительно.

4. 4

   Найдите пропорцию каждого газа в смеси. Для этого разделите количество молей каждого газа на общее количество молей в смеси.

   • У нас 0,4 моль нитрогена, потому 0,4/0,9 = 0,44 (44 процента) в образце, приблизительно.
   • У нас 0,3 моль оксигена, потому 0,3/0,9 = 0,33 (33 процента) в образце, приблизительно.
   • У нас 0,2 моль карбон диоксида, потому 0,2/0,9 = 0,22 (22 процента) в образце, приблизительно.
   • Хотя в вычислениях выше сумма приблизительных значений в процентах дает всего 0,99, точные значения являются периодическими, так что сумма на самом деле будет равна повторяющимся девяткам после запятой. По определению это то же самое, что 1 или 100 процентов.

5. 5

   Умножим пропорциональное количество каждого газа на общее давление, чтобы найти парциальное давление.

   • Умножаем 0,44 * 11,45 = 5,04 атм, приблизительно.
   • Умножаем 0,33 * 11,45 = 3,78 атм, приблизительно.
   • Умножаем 0,22 * 11,45 = 2,52 атм, приблизительно.

Советы

• Вы заметите небольшую разницу в значениях при вычислении сначала парциального давления, а затем общего, и при подсчете вначале общего, а затем парциального давления. Помните, что приведенные значения даны приблизительно, поскольку они округлены до 1 или 2 знаков после запятой для простоты подсчетов и понимания. Если вы выполняете вычисления самостоятельно без округления, вы заметите или меньшую разницу между значениями или не заметите ее вовсе.

Предупреждения

• Знание парциального давления газов может стать вопросом жизни и смерти для дайверов. Слишком низкое парциальное давление кислорода может привести к бессознательному состоянию или смерти, но слишком высокое парциальное давление азота или кислорода также может привести к отравлению.[11] [12]

Вам потребуются

• Калькулятор
• Справочник атомарных весов / молярных масс

Об этой статье

Эту страницу просматривали 70 492 раза.

Была ли эта статья полезной?

Источник