Плавание сосудов в физике
Закон Архимеда
Местоположение предмета в пространстве объясняется действующими на него силами. Нарушение баланса приложенных усилий выводит объект из равновесного состояния и даёт старт движению. В газообразной среде и жидкости вертикальный ход тела зависит от пары сил — выталкивающей и тяжести. Закон, описывающий взаимодействие двух основных составляющих, открыл Архимед за три столетия до Рождества Христова.
Физик, математик, инженер
Архимед родился в 287 году до н. э. на Сицилии в греческой колонии Сиракузы. В детстве за воспитание мальчика взялся отец — астроном и математик Фидий. Всестороннее образование юноша получил в Александрии, где занимался изучением трудов Демокрита и Евдокса, общался с Эратосфеном и Кононом. Жизнь в научной столице древнего мира сформировала Архимеда как талантливого исследователя и экспериментатора.
Учёные, повлиявшие на образование Архимеда:
- греческий филолог и географ Эратосфен — вычислил размеры Земли;
- математик и астроном Конон, составлявший прогнозы погоды и календари с указанием времени восхода и заката Солнца;
- в трудах мыслителя Демокрита разработана теория неделимой частицы — атома, которая легла в основу материалистической философии;
- малоазиатский философ Евдокс, которого считают родоначальником интегральных вычислений и теоретической астрономии.
После обучения в Египте Архимед вернулся в Сиракузы, где жил до трагической гибели в 212 году до н. э. За три года до этого римляне начали осаду сицилийского города, который помогал Карфагенскому государству. Инженерный талант греческого математика помогал горожанам сдерживать нападавшие легионы. Осаждённые греки использовали катапульты разного калибра и подъёмные краны, которые при помощи крюков переворачивали вражеские галеры. Кривые зеркала, фокусирующие лучи в одну точку, сжигали неприятельский флот.
Существует несколько вариантов легенды о гибели Архимеда. Но описания совпадают в одном — мыслителя, занятого в этот момент научными изысканиями, убил римский солдат, после того как Сиракузы сдались на милость победителя.
Архимед написал тринадцать трактатов. В книгах учёного определены основные положения гидростатики и теоретической механики. Рассчитывая площади поверхности фигур и объёмы тел, математик заложил основы интегрального и дифференциального вычисления величин. Инженерные разработки великого изобретателя находят применение и в современных конструкциях.
Тело, погружённое в жидкость
В истории науки известны примеры, когда практические запросы общества приводят к научным открытиям. Подобным образом был открыт основной закон статики. Вычисляя объём царской короны, Архимед погружал символ государственной власти в сосуд с водой. При этом учёный обратил внимание, что предмет, опущенный в жидкость, становится легче. Последующие размышления приводят великого грека к открытию гидростатического закона, названным его именем.
Закон Архимеда гласит, что на тело, погружённое в газовую среду или жидкость, действует сила, равная весу того объёма газа или жидкости, который вытеснило это тело. На языке математики постулат выражается уравнением:
F = gρV.
Смысловое определение математических символов, использованных в формуле:
- F — выталкивающая или архимедова сила;
- g — коэффициент ускорения свободного падения, равный 9,8 м/с²;
- ρ — плотность среды, в которую помещено тело;
- V — объём вытесненной жидкости или газа.
Архимедова сила противоположна силе тяжести и всегда направлена от центра Земли строго по вертикали вверх. В невесомости, где g = 0, закон Архимеда не работает. Взаимодействие двух сил — тяжести Ft и выталкивающей Fa — определяет поведение объекта в пространстве. Наглядным примером проявления силы Архимеда является подъём пузырька воздуха к поверхности воды.
На тело, плавающее на границе сред с разными плотностями, действует суммарная сила:
Fa = (ρ₁V₁ + ρ₂V₂ + ρ₃V₃ +…),
где ρ₁, ρ₂, ρ₃ – плотности различных сред, а V₁, V₂, V₃ – объёмы частей предмета.
Разбирают три варианта развития событий:
- Если Ft ˂ Fa, то тело начинает всплывать.
- При условии Ft = Fa, объект пребывает в состоянии покоя.
- Если Ft ˃ Fa, то происходит погружение предмета.
Аналогичным образом развивается ситуация, если значения сил заменить величинами плотностей тела и жидкости или газа. То есть, вместо силы тяжести Ft использовать плотность предмета, а взамен выталкивающей силы Fa рассматривать плотность среды, в которую помещён объект.
Корабли не тонут, дирижабли летают
Плавучестью корабля называется способность судна оставаться в равновесном состоянии, не всплывая и не погружаясь на глубину. По закону Архимеда условия плавания тел возникают при равенстве силы тяжести выталкивающей силе. Запас плавучести определяется процентным отношением объёма водонепроницаемой полости выше ватерлинии к объёму всего корабля. Надводные суда рассчитываются с резервом плавучести не менее 50%.
Формула расчёта запаса плавучести:
W = v / V * 100%,
где W — запас плавучести, v — объём отсеков над ватерлинией, V — объём всего корабля.
Водоизмещение является основной характеристикой водного транспорта и равно количеству воды, вытесненной подводной частью плавательного средства. Ватерлиния, являясь горизонтальным сечением, обозначается на корпусе и визуально показывает уровень нормального водоизмещения. Вычитание веса судна из водоизмещения представит грузоподъёмность транспортного средства.
В физическом смысле запас плавучести обозначает возможность находиться на поверхности водоёма. Различают нейтральную и отрицательную плавучесть. В первом случае W = 0% и судно погружено в воду до уровня палубы. Малейшее внешнее воздействие приводит к затоплению. Во втором случае корабль не способен держаться на плаву.
Предмет, находящийся в воздухе, также испытывает влияние архимедовой силы. Если подъёмная сила превышает силу тяжести, то тело начинает удаляться от поверхности земли. На этом постулате основан принцип воздухоплавания. В формуле закона Архимеда используется плотность воздуха.
Чтобы летательный аппарат поднялся, оболочку аэростата или дирижабля наполняют газом легче воздуха. Для этого подходят водород и гелий, чьи плотности меньше смеси атмосферных газов. Из-за взрывоопасности водорода чаще применяется гелий.
Идеальным вариантом считается использование в оболочке воздушного шара подогретого воздуха. Горелка устанавливается под отверстием в нижней части сферы. Периодическое включение нагревательного элемента изменяет температуру и плотность воздуха внутри шара, что позволяет регулировать скорость подъёма или спуска.
Решение примеров
Задача 1. Необходимо вычислить выталкивающую силу воды, действующую на сплошное тело цилиндрической формы объёмом 2 м³. Табличное значение плотности воды равно 1 тыс. кг/м³.
Решение. Прежде всего, определяется масса вытесненной воды:
m = ρ * V = 1000 * 2 = 2 тыс. кг.
Вес вытесненной воды, то есть архимедова сила, равны:
P = Fa = g * m = 9,8 * 2000 = 19600 Н.
Задача 2. Требуется определить количество золота в короне, изготовленной из сплава серебра и золота. Вес изделия в воздухе — 2,54 кг. Взвешивание в воде показало результат 2,34 кг.
Решение. На предмет, погружённый в воду, действует архимедова сила:
Fa = gρV = P₁ – P₂,
где P₁ – вес короны в воздухе, P₂ – вес драгоценности в воде, ρ — плотность воды.
Общий объём предмета складывается из объёмов золота и серебра:
V = m₁/ρ₁ + m₂/ρ₂,
где m₁ и ρ₁ – соответственно масса и плотность золота, а m₂ и ρ₂ – масса и плотность серебра.
Поскольку масса является частным от деления веса на коэффициент g, то общий объём короны можно представить формулой:
V = m₁/ρ₁ + 1/ρ₂ * (P₁/g — m₁),
где выражение (P₁/g — m₁) = m₂.
Значение объёма V подставляется в уравнение закона Архимеда:
Fa = g * ρ * (m₁/ρ₁ + 1/ρ₂ * (P₁/g — m₁)) = P₁ – P₂.
Путём математических преобразований определяется m₁:
m₁ = (P₁* (1 — ρ/ρ₂) — P₂)/(g * ρ * (1/ρ₁ – 1/ρ₂)).
Подставив числовые значения коэффициентов и веса короны, получаем ответ: m₁ = 985 г
О существовании трактатов Архимеда европейцам стало известно в XII веке. В это время с арабского языка переводятся труды мусульманских учёных, досконально изучивших работы древнегреческого математика. В XVI столетии методы великого исследователя природы использовал Галилей. Открытия, сделанные Архимедом, послужили фундаментом для развития средневековой механики.
Источник
Каждый школьник знает, что если бросить камень в воду, то он утонет. С другой стороны, корабль, который сделан из тяжелого металла, плавает на поверхности воды. Почему одни тела тонут, а другие плавают? На этот вопрос ответит статья, в которой подробно рассматривается плавание судов.
Жидкость и давление в ней
В физике 7 класса плавание судов рассматривают после того, как изучены особенности строения и свойства жидкостей. Последняя представляет собой промежуточное между газами и твердыми телами агрегатное состояние вещества. Жидкость способна сохранять объем, как твердое тело, и она является текучей субстанцией, как газ.
Молекулы жидкости хаотично перемещаются по всему объему. Наличие у них кинетической энергии, сравнимой с потенциальной, обуславливает существование давления на каждый элементарный объем внутри жидкости. Поскольку перемещения молекул являются равновероятными, то общее давление на рассматриваемый элементарный объем оказывается равным нулю (все компоненты давления компенсируют друг друга).
Тем не менее многие знают, что погружение под воду создает болевые ощущения в области ушных перепонок. Это давление не имеет никакого отношения к рассмотренному выше молекулярному давлению. Оно связано исключительно с силой тяготения нашей планеты.
Любое тело, имеющее массу, давит на поверхность, на которой оно стоит, или растягивает подвес. Речь идет о весе тела. В жидкости этот вес проявляется в виде давления верхних слоев на нижние. Оно получило название гидростатического. Математическое выражение для расчета этого давления имеет следующий вид:
P = ρl*g*h
То есть гидростатическое давление линейно зависит от глубины погружения h и от плотности жидкости ρl. Именно это давление является причиной плавания судов.
Древнегреческий философ и его закон
Согласно одной из легенд, король некоторого древнегреческого полиса поручил Архимеду определить, изготовлена его корона из чистого золота, или же мастер его обманул и вместо золота добавил серебро в сплав. Архимед успешно справился с этим поручением, погрузив корону в сосуд с жидкостью и доказав тем самым поддельность изделия. Физический закон, который философ использовал, получил в настоящее время его имя.
Закон Архимеда гласит, что любое погруженное в текучую субстанцию тело испытывает выталкивающую его силу, модуль которой равен весу вытесненной субстанции, а вектор направлен вверх. Соответствующая сила получила название архимедовой.
Причиной появления архимедовой силы является разница между гидростатическим давлением, действующим на нижнюю поверхность твердого тела, которое погружено в текучую субстанцию, и давлением, действующим на верхнюю поверхность тела. Разница величин этих параметров обусловлена разной глубиной, на которой находятся верхняя и нижняя части тела (см. формулу в предыдущем пункте).
Сила Архимеда FA определяется по формуле:
FA = ρl*g*Vl
Где Vl – объем жидкости, вытесненной погруженным в нее телом. Эту формулу можно получить самостоятельно, если воспользоваться выражением для гидростатического давления и вспомнить, что сила является произведением давления на площадь воздействия.
Почему суда плавают?
Ответить на этот вопрос можно, если рассмотреть физические силы, действующие на погруженный в жидкость твердый предмет. Нетрудно догадаться, что этих сил будет всего лишь две:
- направленная вверх сила Архимеда;
- действующая вниз сила тяжести тела.
Соотношение этих сил даст ответ на вопрос данного пункта. С точки зрения физики, плавание судов обусловлено наличием выталкивающей архимедовой силы, которая превышает отмеченную силу тяжести по модулю.
Формула для условия плавания
Разберемся, соотношение каких физических величин определяет условие плавания судов. Выше мы установили, что тело не будет тонуть, если сила Архимеда FA по модулю больше, чем сила тяжести Ft. Тогда имеем неравенство:
FA>Ft
Подставляем сюда формулы для FA и Ft, получаем:
ρl*g*Vl > ms*g =>
ms < ρl*Vl
Критической ситуацией является такая, при которой тело полностью погружается в жидкость. При этом вытесненный им объем Vl будет точно равен объему самого тела Vs. Последнее позволяет переписать полученное неравенство в следующем виде:
ρs*Vs < ρl*Vl =>
ρs < ρl
Это и есть основное условие плавания судов. То есть если средняя плотность судна не превышает плотности текучей субстанции, в которой оно находится, то это судно никогда не утонет.
Отметим, что в случае равенства плотностей положение тела в жидкости будет неустойчивым. Любого незначительного внешнего воздействия будет достаточно, чтобы потопить тело или поднять его на поверхность.
Особенности использования закона Архимеда для плавания в жидкостях и газах
В воде плавание судов и воздухоплавание подчиняются одному и тому же закону Архимеда.
В случае плавания кораблей следует сказать, что их корпус изготовлен из металлического материала. Однако вытесняемый ими вес воды (водоизмещение) превышает их собственный вес, поэтому они держатся на плаву (средняя плотность корабля с его каютами и трюмом намного меньше плотности воды).
Идея плавания подводных лодок заключается в изменении их средней плотности. Для этого подводная лодка использует специальные балластные емкости, в которые вода из моря может либо нагнетаться, либо из них откачиваться. В первом случае лодка будет погружаться, во втором – всплывать. По сути, эта идея заимствована у природы в результате наблюдений за тем, как рыбы используют свой плавательный пузырь.
Говоря о плавании судов и воздухоплавании, скажем пару слов о последнем. Ярким примером воздушного судна является воздушный шар, или аэростат. Его объем заполнен воздухом. Если этот воздух подогреть, то он начнет расширяться, что приведет к уменьшению плотности шара. Последний факт является следствием того, что архимедова сила становится больше веса шара, и он взлетает.
Ниже приведено познавательное видео на рассматриваемую тему.
Задача на вычисление грузоподъемности корабля
Известно, что максимальное водоизмещение корабля равно 1000 тонн. Масса корабля составляет 300 тонн. С каким максимальным грузом он может плыть?
Запишем условие плавания корабля через действующие силы. В данном случае их будет три:
- вес корабля P1;
- вес груза P2;
- выталкивающая сила FA.
Имеем:
P1 + P2 < FA
Откуда получаем вес груза P2:
P2 < FA – P1
Это неравенство можно переписать для соответствующих масс:
m2 < mA – m1
Здесь m1 – масса корабля, mA – масса вытесненной жидкости, которая совпадает с водоизмещением.
Подставляем данные из условия задачи в неравенство и получаем, что масса груза не должна превышать 700 тонн.
Источник
- Доклады и сообщения
- Разное
- Плавание судов
Тело, находится в воде. Именно поэтому на нее действуют сразу две силы. Одна относится к закону Архимеда, а другая сила относится сила тяжести. Кроме этого каждая из этих сил будет действовать по-разному на это тело. Сила тяжести может действовать обычно на него вертикально, но вниз, а вот закон Архимеда будет действовать на него также вертикально только вверх. А все, потому что две эти силы одинаковы.
Наверное, каждому известно, что судна, которые ходят по океану или морям построены из разных деталей и предметов. И у каждого этого предмета или детали имеется своя плотность, которая будет напрямую действовать на само судно.
А теперь нам нужно понять, почему это тогда это судно не тонет, а остается на плаву? А все, потому что когда оно опускается на воду, то становится в равенстве с водой и благодаря этому держится на плаву очень долго.
Конечно, есть судна, которые опускаются практически на дно океана. И для того чтобы оно потом смогло всплыть на поверхность воды и было придумано слово «осадка». Для каждого судна осадка имеется своя. И отмечается она специальной красной и несмываемой линией.
Самым первым плавательным существом было обычное дерево. И для того чтобы они передвигались по воде нужно было придумывать или изготавливать различные весла или шесты. А уже немного попозже были построены первые лодки, а потом уже и плоты. К этим плотам был приделан специальный парус, который надувался под действием ветра и нес корабль, судно или лодку только вперед. А спустя еще некоторое время судна и лодки становились все больше и шире.
Для того чтобы понять какая грузоподъемность того или иного судна нужно сначала понять сколько было вытеснено воды, а потом вычесть груз судна.
Сначала все судна изготавливали только из дерева, ведь его очень много и поэтому их можно изготовить очень много. Но немного погодя дерево было заменено железом.
Вариант №2
Корабли и яхты в море, с точки зрения физики, представляют собой тела, погруженные в жидкость. И для того, чтобы ознакомиться с плаванием судов, вначале необходимо вспомнить физический закон плавания тел.
Тело в жидкости, стремятся вывести из положения равновесия две разнонаправленные силы. Это сила тяжести и выталкивающая сила. Исходя из равенства этих двух сил можно судить о том, плавает тело на поверхности жидкости или на каком-либо определенном уровне, либо вовсе тонет.
Условие равновесия, для тела, погруженного в жидкость, выражается уравнением:
Из этого уравнения следует, что тело, обладающее плотностью меньшей, чем плотность жидкости, будет всплывать; а тело, обладающее большей плотностью – будет тонуть до определенного уровня (пока действующие на него силы не компенсируют друг друга).
Теперь, освежив начальные физические знания, перейдем к рассмотрению плавания судов.
Водный транспорт строится мастерами согласно точным расчетам инженеров-конструкторов, которые в процессе вычислений, зная необходимую грузоподъемность, определяют размеры судна и материал конструкции.
Маленькие деревянные лодки, плоты изготовлены из материла, плотность которого меньше плотности воды. Форма их простая, и если не нагружать такой транспорт большим грузом, он останется на плаву. Но суда с большой грузоподъемностью, как правило, изготавливают из стали – материала, плотность которого больше, чем плотность воды. Как же удается многотонным танкерам не тонуть при спуске на воду и перевозить большие грузы за тысячи километров?
Главная причина по которой корабли остаются на плаву – их форма. Конструкция с полостью внутри позволяет компенсировать высокую плотность металлического корпуса: общая плотность погруженной в воду части суммируется из плотности металла и воздуха и, при правильно подобранных размерах водного транспорта, оказывается меньше плотности воды.
Принято, глубину погружения в воду кораблей, барж и другого водного транспорта называть осадкой. Наибольшее значение осадки при этом именуют ватерлинией, что дословно переводится как «черта воды». На кораблях, баржах, танкерах ее можно видеть в виде красной черты, опоясывающей корпус водного транспорта на некотором расстоянии от его низа.
Осадка судна может меняться в зависимости от тяжести перевозимого груза, плотности воды (морская и речная вода, как известно, имеют разную плотность). Ватерлиния определена расчетом, назначается строго для определенного вида судна и не может измениться. Если корабль, спущенный на воду, по каким-либо причинам погрузится в нее так, что поверхность воды станет выше поверхности ватерлинии, – он начнет тонуть. Скорее всего причиной крушения будет являться превышение водоизмещения – допустимого веса, которое может иметь груженное судно. Вес груженного судна суммируется из непосредственного веса водного транспорта и груза, в данный момент находящегося на нем. Максимальная вместимость судна называется грузоподъемностью.
Строительство кораблей, обладающих большой грузоподъемностью – важная часть производительной деятельности человечества. Это и доказательство гения инженерной мысли, и неоспоримая выгода в торговле, военном деле и науке.
Таким образом, понимание законов физики дает человечеству преимущество над природой, позволяет совершенствовать ее и создавать лучшие условия для жизни поколений.
7 класс кратко
Плавание судов
Популярные темы сообщений
- Жизнь и творчество Тютчева
Федор Иванович Тютчев появился на свет 23 ноября 1803 года в поселке Овстуг, Орловской губернии. В семье был вторым ребенком, имел старшего брата Николая и младшую сестру Дарью.
- Русский народный инструмент
Этот прекрасный музыкальны инструмент, является спокон веков народным, одним из первых, струнным олицетворением крестьянской души. Второе название «балалайка» – есть созвучием от слов балаболить, балагурить, балакать.
- Кварц
Самый распространенный минерал в природе – это кварц. Небольшие кусочки этого природного материала входят в состав почвы. Природный нетронутый кварц похож на прозрачный шестигранный кристалл. Чаще всего на ощупь он очень холодный.
Источник