Площадь и объем цилиндрического сосуда

Объем цилиндра, формулы и калькулятор для вычисления объема цилиндра и площади его поверхностей, а также необходимая теория о характеристиках цилиндра.

Объем правильного цилиндра через радиус и высоту цилиндра

– Вычисления   (показано)
  (скрыто)

– примечания   (показано)
  (скрыто)

r – радиус основания цилиндра

h – высота цилиндра

… вычисление …

Площадь основания цилиндра

… вычисление …

Площадь боковой поверхности

… вычисление …

Общая площадь

… вычисление …

Формулы и калькулятор для вычисления объема цилиндра через площадь основания и высоту цилиндра

S – площадь основания цилиндра

h – высота цилиндра

… вычисление …

Площадь боковой поверхности

… вычисление …

Общая площадь

… вычисление …

Формулы и калькулятор для вычисления объема цилиндра через диаметр основания

d – диаметр основания цилиндра

h – высота цилиндра

… вычисление …

Площадь основания цилиндра

… вычисление …

Площадь боковой поверхности

… вычисление …

Общая площадь

… вычисление …

Объем цилиндрической полости

Объем полости в виде цилиндра равен объему цилиндра, который извлечен из данной полости для ее образования. То есть для вычисления цилиндрической полости можно воспользоваться формулами и калькулятором для расчета простого правильного цилиндра в зависимости от известных исходных данных.

На картинке продемонстрирована цилиндрическая полость, образованная в теле путем извлечения из него цилиндра. Объем извлеченного цилиндра и объем образованной полости равны.

Нужно отметить один важный момент. Несмотря на равенство объемов извлеченного цилиндра и образованной полости, площади поверхностей данных объектов будут отличаться, так как у образованной цилиндрической полости отсутствует верхняя поверхность. То есть суммарная площадь поверхности образованной цилиндрической полости будет меньше суммарной площади извлеченного цилиндра на одну площадь основания цилиндра.

Теория

Цилиндр может быть правильным или наклонным.

Правильный цилиндр – это цилиндр, где угол между образующими боковой поверхности и основанием цилиндра равен 90 градусов.

Неправильный или наклонный цилиндр – это цилиндр, где угол между образующими боковой поверхности и основанием цилиндра отличается от 90 градусов.

Рассмотрим правильный цилиндр.

Цилиндр – это тело, образованное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. Тело цилиндра ограничено двумя кругами, называемыми основанием цилиндра и боковой цилиндрической поверхностью, которая в развертке представляет собой прямоугольник

Цилиндр можно так же описать как тело, состоящее из двух равных кругов, не лежащих в одной плоскости и параллельных между собой, и отрезков, соединяющих все точки одной окружности, с соответствующими точками другой окружности. Данные отрезки называются образующими цилиндра.

Радиус основания цилиндра, является радиусом цилиндра.

Ось цилиндра – это прямая, соединяющая центра оснований цилиндра.

Высота цилиндра – это перпендикуляр, опущенный от одного основания цилиндра к другому.

Поверхности цилиндра

Наружную поверхность цилиндра можно условно разделить на три отдельные поверхности: верхняя, нижняя и боковая.

Верхняя и нижняя поверхности цилиндра имеют форму круга и равны между собой.

Боковая поверхность цилиндра имеет форму прямоугольника. Чтобы это наглядно представить, возьмем боковую наружную поверхность цилиндра и мысленно сделаем вертикальный разрез по образующей цилиндра. Далее развернем поверхность на плоскость. В результате увидим, что боковая поверхность имеет форму прямоугольника (см. на картинке).

Сечения цилиндра

При сечении цилиндра плоскостью, проходящей через оба основания цилиндра под углом в 90 градусов, всегда получатся прямоугольная фигура.

При сечении цилиндра плоскостью, проходящей через оба основания цилиндра под углом отличным от 90 градусов, получатся фигура, похожая на прямоугольник, но две боковые стороны которого будут являться кривыми линиями.

Если секущая поверхность проходит параллельно основаниям цилиндра, то сечением будет круг.

Если секущая поверхность проходит через боковую поверхность, но при этом не параллельна основанию цилиндра, то в сечении получается эллипс.

Если секущая поверхность проходит через одно основание цилиндра и боковую поверхность, то в сечение будет фигура в виде половины эллипса.

Что такое объем

Объем тела (геометрической фигуры) – это количественная характеристика, характеризующая количество пространства, занимаемого телом. Объем выражается в кубических единицах измерения, например: мм3, см3, мл3.

Формула вычисления объема цилиндра часто применяются при расчете массы различных цилиндров, например, прутков, заготовок и т.п. Для вычисления массы, необходимо вычисленный объем цилиндра умножить на плотность материала из которого цилиндр.

Так же, вычислить объём цилиндра иногда требуется для определения полости в виде цилиндра (цилиндрическая полость). В данном случае объём полости будет равен объёму цилиндра, который полностью занимает эту полость.

Объем и площадь других видов цилиндров рассмотрен в статьях:

Объем полого цилиндра

Объем части цилиндра

Объем части полого цилиндра

Вы можете скачать формулы объема и площади поверхностей правильного цилиндра в виде картинки

Объем цилиндра, формулы и калькулятор для вычисления объема цилиндра и площади его поверхностей, а также необходимая теория о характеристиках цилиндра.

Объем правильного цилиндра через радиус и высоту цилиндра

– Вычисления   (показано)
  (скрыто)

– примечания   (показано)
  (скрыто)

r – радиус основания цилиндра

h – высота цилиндра

… вычисление …

Площадь основания цилиндра

… вычисление …

Площадь боковой поверхности

… вычисление …

Общая площадь

… вычисление …

Формулы и калькулятор для вычисления объема цилиндра через площадь основания и высоту цилиндра

S – площадь основания цилиндра

h – высота цилиндра

… вычисление …

Площадь боковой поверхности

… вычисление …

Общая площадь

… вычисление …

Формулы и калькулятор для вычисления объема цилиндра через диаметр основания

d – диаметр основания цилиндра

h – высота цилиндра

… вычисление …

Площадь основания цилиндра

… вычисление …

Площадь боковой поверхности

… вычисление …

Общая площадь

… вычисление …

Объем цилиндрической полости

Объем полости в виде цилиндра равен объему цилиндра, который извлечен из данной полости для ее образования. То есть для вычисления цилиндрической полости можно воспользоваться формулами и калькулятором для расчета простого правильного цилиндра в зависимости от известных исходных данных.

На картинке продемонстрирована цилиндрическая полость, образованная в теле путем извлечения из него цилиндра. Объем извлеченного цилиндра и объем образованной полости равны.

Нужно отметить один важный момент. Несмотря на равенство объемов извлеченного цилиндра и образованной полости, площади поверхностей данных объектов будут отличаться, так как у образованной цилиндрической полости отсутствует верхняя поверхность. То есть суммарная площадь поверхности образованной цилиндрической полости будет меньше суммарной площади извлеченного цилиндра на одну площадь основания цилиндра.

Теория

Цилиндр может быть правильным или наклонным.

Правильный цилиндр – это цилиндр, где угол между образующими боковой поверхности и основанием цилиндра равен 90 градусов.

Неправильный или наклонный цилиндр – это цилиндр, где угол между образующими боковой поверхности и основанием цилиндра отличается от 90 градусов.

Рассмотрим правильный цилиндр.

Цилиндр – это тело, образованное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. Тело цилиндра ограничено двумя кругами, называемыми основанием цилиндра и боковой цилиндрической поверхностью, которая в развертке представляет собой прямоугольник

Цилиндр можно так же описать как тело, состоящее из двух равных кругов, не лежащих в одной плоскости и параллельных между собой, и отрезков, соединяющих все точки одной окружности, с соответствующими точками другой окружности. Данные отрезки называются образующими цилиндра.

Радиус основания цилиндра, является радиусом цилиндра.

Ось цилиндра – это прямая, соединяющая центра оснований цилиндра.

Высота цилиндра – это перпендикуляр, опущенный от одного основания цилиндра к другому.

Поверхности цилиндра

Наружную поверхность цилиндра можно условно разделить на три отдельные поверхности: верхняя, нижняя и боковая.

Верхняя и нижняя поверхности цилиндра имеют форму круга и равны между собой.

Боковая поверхность цилиндра имеет форму прямоугольника. Чтобы это наглядно представить, возьмем боковую наружную поверхность цилиндра и мысленно сделаем вертикальный разрез по образующей цилиндра. Далее развернем поверхность на плоскость. В результате увидим, что боковая поверхность имеет форму прямоугольника (см. на картинке).

Сечения цилиндра

При сечении цилиндра плоскостью, проходящей через оба основания цилиндра под углом в 90 градусов, всегда получатся прямоугольная фигура.

При сечении цилиндра плоскостью, проходящей через оба основания цилиндра под углом отличным от 90 градусов, получатся фигура, похожая на прямоугольник, но две боковые стороны которого будут являться кривыми линиями.

Если секущая поверхность проходит параллельно основаниям цилиндра, то сечением будет круг.

Если секущая поверхность проходит через боковую поверхность, но при этом не параллельна основанию цилиндра, то в сечении получается эллипс.

Если секущая поверхность проходит через одно основание цилиндра и боковую поверхность, то в сечение будет фигура в виде половины эллипса.

Что такое объем

Объем тела (геометрической фигуры) – это количественная характеристика, характеризующая количество пространства, занимаемого телом. Объем выражается в кубических единицах измерения, например: мм3, см3, мл3.

Формула вычисления объема цилиндра часто применяются при расчете массы различных цилиндров, например, прутков, заготовок и т.п. Для вычисления массы, необходимо вычисленный объем цилиндра умножить на плотность материала из которого цилиндр.

Так же, вычислить объём цилиндра иногда требуется для определения полости в виде цилиндра (цилиндрическая полость). В данном случае объём полости будет равен объёму цилиндра, который полностью занимает эту полость.

Объем и площадь других видов цилиндров рассмотрен в статьях:

Объем полого цилиндра

Объем части цилиндра

Объем части полого цилиндра

Вы можете скачать формулы объема и площади поверхностей правильного цилиндра в виде картинки

Öèëèíäðè÷åñêàÿ ïîâåðõíîñòü îáðàçóåòñÿ ïîñðåäñòâîì äâèæåíèÿ ïðÿìîé ïàðàëëåëüíî ñàìîé ñåáå. Òî÷êà ïðÿìîé, êîòîðàÿ âûäåëåíà, ïåðåìåùàåòñÿ âäîëü çàäàííîé ïëîñêîé êðèâîé – íàïðàâëÿþùåé. Ýòà ïðÿìàÿ íàçûâàåòñÿ îáðàçóþùåé öèëèíäðè÷åñêîé ïîâåðõíîñòè.

Ïðÿìîé öèëèíäð – ýòî òàêîé öèëèíäð, â êîòîðîì îáðàçóþùèå ïåðïåíäèêóëÿðíû îñíîâàíèþ. Åñëè îáðàçóþùèå öèëèíäðà íå ïåðïåíäèêóëÿðíû îñíîâàíèþ, òî ýòî áóäåò íàêëîííûé öèëèíäð.

Êðóãîâîé öèëèíäð – öèëèíäð, îñíîâàíèåì êîòîðîãî ÿâëÿåòñÿ êðóã.

Êðóãëûé öèëèíäð – òàêîé öèëèíäð, êîòîðûé îäíîâðåìåííî è ïðÿìîé, è êðóãîâîé.

Ïðÿìîé êðóãîâîé öèëèíäð îïðåäåëÿåòñÿ ðàäèóñîì îñíîâàíèÿ R è îáðàçóþùåé L, êîòîðàÿ ðàâíà âûñîòå öèëèíäðà H.

Ïðèçìà – ýòî ÷àñòíûé ñëó÷àé öèëèíäðà.

Ôîðìóëû íàõîæäåíèÿ ýëåìåíòîâ öèëèíäðà.

Ïëîùàäü áîêîâîé ïîâåðõíîñòè ïðÿìîãî êðóãîâîãî öèëèíäðà:

Sáîê = 2πRH

Ïëîùàäü ïîëíîé ïîâåðõíîñòè ïðÿìîãî êðóãîâîãî öèëèíäðà:

S = Sáîê + 2Sîñí = 2πR(H + R)

Îáúåì ïðÿìîãî êðóãîâîãî öèëèíäðà:

V = SîñíH = πR2H

Ïðÿìîé êðóãîâîé öèëèíäð ñî ñêîøåííûì îñíîâàíèåì ëèáî êðàòêî ñêîøåííûé öèëèíäð îïðåäåëÿþò ñ ïîìîùüþ ðàäèóñà îñíîâàíèÿ R, ìèíèìàëüíîé âûñîòû h1 è ìàêñèìàëüíîé âûñîòû h2.

Ïëîùàäü áîêîâîé ïîâåðõíîñòè ñêîøåííîãî öèëèíäðà:

Sáîê = πR(h1 + h2)

Ïëîùàäü îñíîâàíèé ñêîøåííîãî öèëèíäðà:

Ïëîùàäü ïîëíîé ïîâåðõíîñòè ñêîøåííîãî öèëèíäðà:

Îáúåì ñêîøåííîãî öèëèíäðà:

V = πR2(h1 + h2)/2

ãäå:

R – ðàäèóñ îñíîâàíèÿ êðóãîâîãî öèëèíäðà;

L – îáðàçóþùàÿ öèëèíäðà;

H – âûñîòà öèëèíäðà;

h1, h2 – âûñîòû ñêîøåííîãî öèëèíäðà;

Sîñí– ïëîùàäü îñíîâàíèÿ;

Sáîê – ïëîùàäü áîêîâîé ïîâåðõíîñòè;

S – ïëîùàäü ïîëíîé ïîâåðõíîñòè;

V – îáúåì öèëèíäðà;