Плотность бруска в сосуде с водой

Учимся решать экспериментальные задачи: учащимся 7-10 класса, желающим участвовать в олимпиадах по физике

Физика – наука экспериментальная. Именно поэтому проведение экспериментального тура уже давно вошло в практику физических олимпиад. Выполняя задания этого тура, учащиеся должны продемонстрировать умение своими руками создать экспериментальную установку, провести на ней измерения, выявить определенные физические закономерности, оценить точность полученных результатов.

Решение экспериментальных задач воспитывает стремление собственными силами добывать знания, активно познавать Мир, приучает самостоятельно анализировать явления, заставляет напряженно думать, привлекая свои теоретические знания и практические навыки. Разбор экспериментальных задач воспитывает критический подход к результатам измерений, привычку обращать внимание на условия, при которых производится эксперимент. Экспериментальные задачи помогают лучше решать расчетные, так как при решении экспериментальных задач ученику приходится сначала осмыслить физическое явление или закономерность, выявить, какие данные ему нужны, продумать способы и возможности их определения, найти их и только на заключительном этапе уже вполне осмысленно подставить в формулу.

Предлагаем несколько экспериментальных задач с решением по теме «Законы гидростатики» из числа тех, что предлагались в разное время на олимпиадах по физике самого разного уровня: от городского до российского.

Экспериментальные задачи

Задача 1. Определите плотность деревянного бруска.

Оборудование: линейка, сосуд с водой, мерный стакан.

Указание. Воспользуйтесь условием плавания тела: если тело плавает, значит, сила тяжести равна выталкивающей силе.

Возможное решение. Заполним сосуд (рекомендуется взять пластиковую тарелку) водой насколько это возможно. Пусть объем жидкости равен Vтaр. Аккуратно опустим брусок в пластиковую тарелку с водой. Объем вытесненной воды V1 определим с помощью мерного стакана. Аккуратно погрузим весь брусок в воду. Некоторая часть воды вновь выльется из тарелки. Ясно, что всего из тарелки будет вытеснен объем воды равный объему бруска Vбрус. ρвV1= Vбрусρбрус Þ ρбрус = ρвV1/Vбрус. Несмотря на идейную простоту, задача требует известного экспериментального искусства и внимательности: объем воды умещающийся в тарелке оказывается больше объема тарелки, т. к. заметная часть воды “возвышается” над краем тарелки за счет сил поверхностного натяжения. Небрежно выполненный эксперимент приводит к ощутимой ошибке в определении плотности дерева.

Задача 2. Определите плотность металла, находящегося в одном из двух кусков пластилина, если известно, что массы пластилина в обоих кусках одинаковы. Оцените точность полученного результата. Извлекать металл из пластилина не разрешается.

Оборудование: весы с разновесами, стакан с водой, штатив, два одинаковых по массе куска пластилина, небольшой кусок металла или моток проволоки, введенный внутрь одного из кусков пластилина.

Возможное решение. Задача очень похожа на знаменитую задачу о короне царя Гиерона (определение наличия примесей в золоте), только с более доступными материалами – пластилином и железом (кусок железа находился внутри пластилина).

Пользуясь весами с разновесами, можно определить массу куска пластилина с металлом (mпл+mм), массу чистого пластилина mпл и по их разности – массу металла mм, находящегося в одном из кусков пластилина. Взвесив данные куски пластилина сначала в воздухе, а потом в воде, можно найти выталкивающую силу и, зная плотноcть воды, можно вычислить объемы кусков (Vпл+Vм) и Vпл. Объем металла Vм можно определить по разности этих объемов.

Тогда плотность металла ρм= mм/Vм.

Возможны два варианта: в одних кусках пластилинa находился кусок алюминия, в других – кусок железа.

Весьма интересным было бы решение этой задачи, если бы вместо определенного куска чистого пластилина массой, равной массе пластилина в составном куске, давался просто пластилин (в неопределенном количестве). В этом случае для решения задачи надо было бы взять кусок чистого пластилина, масса которого равна массе (m) составного куска (объема V), и определить его объем V0. Плотность металла можно найти, решив следующую систему четырех уравнений с четырьмя неизвестными:

m = ρмVм+ ρплVпл

V = Vпл+Vм

V0 = Vпл+Vм

ρпл= m/ V0

Задача 3. Определите плотность тела.

Оборудование: динамометр, стакан с водой, стакан с машинным маслом, тело неправильной формы.

Возможное решение. На тело, подвешенное на нити в жидкости, действуют три силы: сила тяжести F1 = mg, архимедова сила FA и сила натяжения нити Т (рис.5).

Модуль силы натяжения равен весу тела в жидкости: ‘Г – Р. Направим координатную ось OY вертикально вверх и запишем условие равновесия тела и проекциях на эту ось: Т+ FA- Fт= 0.

Отсюда T = Fт – FA, или T = mg – ρжgV = g(m – ρжV).

Таким образом, получаем следующую формулу для веса тела массой m в жидкости с плотностью ρж: Р= g(m – ρжV).

Для двух разных жидкостей имеем:

P1= g(m – ρ1V);

P2 = g(m – ρ2V).

Разделив левые и правые части этих уравнений на gV и учтя, что ρ =, получим: = ρ – ρ1; = ρ – ρ2. Решая совместно эти уравнения, найдем плотность тела ρ = . Измерив вес тела в двух разных жидкостях с известными плотностями, рассчитаем плотность твердого тела.

Задача 4. Определите плотность неизвестной жидкости.

Оборудование: динамометр, стакан с водой, стакан с неизвестной жидкостью, грузик.

Возможное решение. Определим вес тела в двух различных жидкостях Р1 и Р2. Вес тела в жидкости равен: P1= mg – FA1 = mg – ρ1gV;

P2 = mg – FA2 = mg – ρ2gV или

mg – P1 = ρ1gV;

mg – P2 = ρ2gV.

Отсюда =; ρ2 = ρ1.

Задача 5. Найдите плотность деревянного бруска и кусочков металла.

Оборудование: мерный сосуд, деревянный брусок, мелкие кусочки металла, сосуд с водой.

Возможное решение. Пусть V0- объем воды, налитой в мерный сосуд. Опустим брусок плавать. При этом суммарный объем воды и погруженной в воду части бруска (измеренный по шкале сосуда) обозначим через V1.

Будем накладывать на брусок кусочки металла до тех нор, пока его верхняя грань не окажется на одном уровне с поверхностью воды. Новый суммарный объем воды и погруженного в воду бруска обозначим V2. Сбросим теперь кусочки металла в сосуд. Суммарный объем воды и бруска обозначим V3. Запишем условие равновесия для обеих ситуаций, когда брусок погружен в воду полностью, а кусочки металла находятся на нем, и когда кусочки металла сброшены с бруска в воду: ρбVбg = ρвgVп; ρмVмg+ ρ бVбg = ρвgVб, где ρб – плотность бруска, Vб – его объем, Vп – объем погруженной части бруска, ρм – плотность металла, Vм – суммарный объем всех кусочков металла.

ρб = ; ρм = ; => ρб = ; ρм =.

Задача 6. Определить плотность данной жидкости.

Оборудование: сосуд с неизвестной жидкостью, сосуд с водой, измерительная линейка, два металлических бруска, рычаг.

Примечание. Плотность воды принять равной 103 кг/м3.

Возможное решение. Надо провести три измерения по установлению равновесия рычага, когда один брусок находится попеременно в воздухе, в воде, в неизвестной жидкости, а другой брусок – все время в воздухе. При этом разумно длину плеча рычага с первым грузом оставлять неизменной, а длину плеча рычага со вторым грузом соответственно изменять. Запишем уравнения моментов сил для трех случаев равновесия рычага (рис.6): m1gl = m2gl1,

(m1g – ρвVg) l= m2gl2, (m1g – ρVg)l = m2gl3.

Исключая из этих уравнений m1, m2, V и g, получаем формулу для определения плотности ρ неизвестной жидкости (раствора медного купороса) : .

Задача 7. Определить плотность неизвестной жидкости (чуть подкрашенный концентрированный раствор поваренной соли в воде).

Оборудование: небольшая колба известного объема с тонким длинным горлышком и миллиметровка. Неизвестная жидкость налита в один большой сосуд, обычная вода – в другой.

Возможное решение. Один из способов измерения: сделать из колбочки ареометр, налив туда некоторое количество жидкости и пустив ее плавать в сосуде с водой. Количество жидкости нужно подобрать так, чтобы над поверхностью торчало только горлышко колбы, диаметр которого легко измерить,- в этом случае можно произвести теоретический расчет плотности. Для достижения приемлемой точности приходится учитывать и поверхностные эффекты. В целом задача не очень сложная, но требует аккуратности в измерениях.

Задача 8. Взвешивание сверхлёгких грузов. Определить с помощью предложенного оборудования массу m кусочка фольги.

Оборудование. Банка с водой, кусок пенопласта, набор гвоздей, деревянные зубочистки, линейка с миллиметровыми делениями, остро отточенный карандаш, фольга, салфетки.

Возможное решение. Измеряем диаметр d цилиндрической части зубочистки методом рядов (положив несколько зубочисток плотно в ряд и измерив линейкой их общую ширину). На одну из зубочисток наносим карандашом через 1 мм деления.

Втыкаем в пенопласт гвоздики, пока он не погрузится в воду почти полностью. Сверху втыкаем зубочистку с делениями, чтобы пенопласт был ниже уровня воды, а зубочистка вертикально выступала из воды не меньше, чем на 3/4 длины. При необходимости от пенопласта можно отделить небольшой кусо чек. Затем на верхний конец зубочистки прикрепляем кусочек фольги (рис.7) и находим изменение Δh глубины погружения зубочистки.

Изменение объёма ΔV погруженной части: ΔV=, откуда масса фольги m=ρΔV=ρΔhd2, где ρ – плотность воды.

Рекомендации для организаторов. Для эксперимента подходит литровая банка (или двухлитровая пластиковая бутылка с отрезанным верхом), она должна быть наполнена водой почти до краёв. Зубочистки должны быть не искривлёнными, одинакового диаметра, а их длина должна быть не меньше 6 см, количество: 5 ¸ 10 штук. Размеры пенопласта: высота 0,5 ¸ 1 см, длина и ширина 2 ¸ 4 см. Размеры фольги должны быть такими, чтобы под её весом зубочистка погружалась приблизительно на 2/3 своей длины. Для пищевой фольги эти размеры составляют от 2 см х 2 см до 4 см х 4 см. Масса гвоздей должна позволять утопить пенопласт. Гвозди следует взять разного диаметра: крупные – для грубой настройки системы, а мелкие – для точной.

Задача 9. Определите массу тела.

Оборудование: пружина, тело неизвестной массы, мензурка, штатив с муфтой и лапкой, сосуд с водой, линейка измерительная.

Возможное решение. Подвесим к пружине груз неизвестной массы и измерим удлинение х, пружины. Условие равновесия груза на пружине в воздухе запишем так:

mg = kx1 (1).

Опустим груз в сосуд с водой и измерим новое удлинение х2 пружины. Условие равновесия для груза, опушенного в сосуд с водой: mg – FA = kx2 (2), где FA – архимедова сила, действующая на груз. Она равна FA = p0gV, где ρ0 – плотность воды, V – объем тела.

Измерив объем тела с помощью мензурки, используя выражения (I) и (2), рассчитаем жесткость пружины: k = и искомую массу груза: m = .

Контрольное задание по физике №3 для учащихся 7-10 классов.

Задача 10. Определите плотность растительного масла.

Оборудование: линейка, сосуд с водой, сосуд с маслом.

Указание: Плотность неизвестной жидкости (в данном случае, масла) можно определить методом сравнения масс при равных объемах или методом сравнения объемов при равных массах. Считайте плотность воды известной, равной 1000 кг/м3. Воспользуйтесь линейкой как рычагом.

Задача 11. Определить плотность дерева, из которого изготовлена палочка.

Оборудование: линейка, деревянная палочка, узкий цилиндрический сосуд с водой.

Задача 12. Определите плотность стекла, из которого изготовлена банка из-под майонеза.

Оборудование: майонезная банка, мензурка объемом V=250 мм3, стеклянный сосуд, полоска из мягкого металла размером 2х20 см, сосуд с водой (водопроводный кран).

Источник

6. Механика (изменение физических величин в процессах)

1. Вспоминай формулы по каждой теме

2. Решай новые задачи каждый день

3. Вдумчиво разбирай решения

На поверхности воды плавает деревянный брусок. Как изменятся сила Архимеда, действующая на брусок, и маса вытесненной воды, если его заменить сплошным бруском той же плотности, но большей массы (m)?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличилась

2) уменьшилась

3) не изменилась

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

[begin{array}{|c|c|} hline text{Сила Архимеда}&text{Масса вытесненной воды}\ hline &\ hline end{array}]

1) Так как брусок плавает на поверхности воды, то сила тяжести уравновешена силой Архимеда [F_a=mg] Так как масса увеличилась, то и сила Архимеда увеличилась. Ответ – 1

2) Как сказано в пункте 1) сила тяжести уравновешена силой Архимеда [F_a=mg] Сила Архимеда находится по формуле: [F_a=rho_1gV] Где (rho_1) – плотность жидкости, а (V) – объем погруженной части тела в жидкость.Так как (rho_1) не изменилась , а (F_a) увеличилась, то (V) тоже увеличился, а значит и масса вытесненной воды увеличилась. Ответ – 1

Ответ: 11

На водной поверхности плавает погружённый на 1/2 своего объёма деревянный брусок. Как изменится глубина погружения бруска и действующая на него выталкивающая сила, если провести этот эксперимент с тем же бруском, но в космическом корабле, находящемся на поверхности Луны?

Ускорение свободного падения на Луне (g_{text{л}} approx 1,6) м/с(^{2}).

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличится

2) уменьшится

3) не изменится

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться. [begin{array}{ | l | l | } hline text{Глубина погружения бруска} & text{Сила выталкивания} \ hline & \ hline end{array}]

Брусок покоится, значит, по условию равновесия тел, векторная сумма сил, действующих на брусок, равна нулю.

[vec{F}_{text{выт}} +m cdot vec{g} = 0 hspace{0,3 cm} Rightarrow hspace{0,3 cm} F_{text{выт}} = m cdot g] Силу выталкивания можно найти по формуле: [F_{text{выт}} = rho_{text{ж}} cdot g cdot V_{text{т}},] где (rho_{text{ж}}) – плотность жидкости, g – ускорение свободного падения, (V_{text{т}}) – объём погружённой часи тела.

Подставим (F_{text{выт}}) в предыдущую формулу и получим [rho_{text{ж}} cdot g cdot V_{text{т}}= m cdot g hspace{0,3 cm} Rightarrow hspace{0,3 cm} rho_{text{ж}} cdot V_{text{т}}= m hspace{0,3 cm} Rightarrow hspace{0,3 cm} V_{text{т}} =dfrac{m}{rho_{text{ж}}}] Заметим, что брусок на Луне будет иметь такую же массу, а вода такую же плотность, что на Земле. Значит, объём погруженной части тела не изменится, следовательно не изменится и глубина погружения

Вернёмся к формуле: [F_{text{выт}} = m cdot g] При неизменной массе бруска, ускорение свободного падения уменьшится, значит, и сила выталкивания уменьшится.

Ответ: 32

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличится

2) уменьшится

3) не изменится

Брусок покоится, значит, по условию равновесия тел, векторная сумма сил, действующих на брусок, равна нулю.

[vec{F}_{text{выт}} +m cdot vec{g} = 0 hspace{0,3 cm} Rightarrow hspace{0,3 cm} F_{text{выт}} = m cdot g] Силу выталкивания можно найти по формуле [F_{text{выт}} = rho_{text{ж}} cdot g cdot V_{text{т}},] где (rho_{text{ж}}) – плотность жидкости, g – ускорение свободного падения, (V_{text{т}}) – объём погружённой часи тела.

Вернёмся к формуле: [F_{text{выт}} = m cdot g] При неизменной массе бруска, ускорение свободного падения увеличится, значит, и сила выталкивания увеличится.

Ответ: 31

В сосуде с маслом и в сосуде с водой водой плавает лед. Как изменится уровень жидкости, если лед растает?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличилась

2) уменьшилась

3) не изменилась

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

[begin{array}{|c|c|} hline text{Уровень жидкости в сосуде с водой}&text{Уровень жидкости в сосуде с маслом}\ hline &\ hline end{array}]

1) Так как лед плавает, то [F_text{а}=m_text{л}g] или (m_text{л}=rho_text{в}V_text{т}), где (rho_text{в}) – плотность воды, а (V_text{т}) – объем погруженной части тела. Выразим объем погруженной части [V_text{т}=frac{m_text{л}}{rho_text{в}} quad (1)] Объем полученной воды равен [V_text{в}=frac{m_text{л}}{rho_text{в}} quad (2)] Из (1) и (2) можно сделать вывод, что ( V_ text{в}=V_text{т}), а значит объем погруженной в воду части льда будет замещен после таяния льда таким же объемом воды, что означает: уровень воды в сосуде не изменится. Ответ – 3

2) Как мы знаем из пункта 1) объем погруженной части [V_text{т}=frac{m_text{л}}{rho_text{ж}} quad (3)] Где (rho_text{ж}) – плотность жидкости

Объем полученной воды равен [V_text{в}=frac{m_text{л}}{rho_text{в}} quad (4)] Так как плотность масла меньше плотности воды, то (V_text{в}<V_text{т}), значит уровень жидкости уменьшится. Ответ – 2

Ответ: 32

В сосуде с водой и в сосуде с ртутью плавает лед. Как изменится уровень жидкости, если лед растает?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличилась

2) уменьшилась

3) не изменилась

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

[begin{array}{|c|c|} hline text{уровень жидкости в сосуде с водой}&text{уровень жидкости в сосуде с ртутью}\ hline &\ hline end{array}]

1) Так как лед плавает, то [F_text{а}=m_text{л}g] или (m_text{л}=rho_text{в}V_text{т}), где (rho_text{в}) – плотность воды, а (V_text{т}) – объем погруженной части тела.

Выразим объем погруженной части [V_text{т}=frac{m_text{л}}{rho_text{в}} quad (1)] Объем полученной воды равен [V_text{в}=frac{m_text{л}}{rho_text{в}} quad (2)] Из (1) и (2) можно сделать вывод, что ( V_ text{в}=V_text{т}), а значит объем погруженной в воду части льда будет замещен после таяния льда таким же объемом воды, что означает: уровень воды в сосуде не изменится. Ответ – 3

Объем полученной воды равен [V_text{в}=frac{m_text{л}}{rho_text{в}} quad (4)] Из формул (3) и (4) следует, что уровень ртути после того, как лед растает, зависит от плотности жидкости, а так как плотность ртути больше плотности воды, то (V_text{в}>V_text{т}) и уровень жидкости увеличится. Ответ – 1

Ответ: 31

На поверхности воды плавает деревянный шарик. Как изменятся сила тяжести, действующая на шарик и высота погружения, если его переместить из воды в керосин?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличится

2) уменьшится

3) не изменится

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

[begin{array}{|c|c|} hline text{Сила тяжести, действующая на}&text{Высота погружения}\ text{шарик}&\ hline &\ hline end{array}]

“Досрочная волна 2019 вариант 1”

А) Сила тяжести не зависит от жидкости.

Б) Из условия равновесия: [mg= rho g V,] где (m) – масса шарика, (rho) – плотнсоть жидкости, (V) – объем погруженной части.

Плотность керосина меньше плотности воды, следовательно, объем погруженной части больше.

Ответ:

Деревянный шарик плавает в стакане с водой. Как изменятся сила тяжести, действующая на шарик, и глубина погружения шарика в жидкость, если он будет плавать в подсолнечном масле? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличится

2) уменьшится

3) не изменится

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

[begin{array}{|c|c|} hline text{Сила тяжести}&text{Глубина погружения}\ text{действующая на}&text{шарика в жидкость}\ text{шарик}&\ hline &\ hline end{array}]

“Демоверсия 2020”

А) Масса шарика не изменяется, следовательно, не изменяется и сила тяжести, действующая на шарик.

Б) В случае плавания деревенного шарика, силу тяжести уравновешивает сила Архимеда, равная [F_A=rho g V,] где (rho) – плотность жидкости, (V) – объем погруженной части.

Так как плотность жидкости уменьшилась, то объем погруженной части должен увеличиться.

Ответ: 31

Источник