По двум трубкам в сосуд подают два потока

10.1. На гладком горизонтальном столе лежит плашмя тонкий обруч массой М. По периметру обруча намотана легкая нерастяжимая нить, за свободный конец нити мы тянем с силой F, направленной по касательной к обручу. С каким ускорением движется конец нити, за который мы тянем?

Решение

Обруч будет скользить по столу, и при этом нить будет с него сматываться. В результате обруч будет совершать сложное движение, которое можно представить в виде суммы поступательного движения обруча как единого целого (при отсутствии вращения) и вращательного движения обруча вокруг своей оси (при неподвижном центре обруча). Так как нить нерастяжима, то искомое ускорение ее конца равно касательному (тангенциальному) ускорению точки обруча, в котором он касается нити. В соответствии с правилом сложения ускорений, это ускорение равно сумме ускорения, связанного с поступательным движением обруча, и касательной составляющей ускорения точек обруча, связанной с его вращательным движением: a = aпост + aвращ.

Так как обруч совершает поступательное движение под действием постоянной силы F, то aпост = F/M. Вследствие того, что обруч тонкий и все его элементы находятся на одинаковом расстоянии от оси вращения, касательная составляющая ускорения точек обруча также равна aвращ = F/M. Следовательно, искомое ускорение конца нити равно aнити = a = 2F/M.

10.2. В Вашем распоряжении 6 резисторов сопротивлением по 100 Ом. Как их нужно соединить, чтобы получить резистор сопротивлением как можно ближе к 60 Ом? Не обязательно использовать все резисторы!

Решение

Рассмотрим три схемы электрических цепей:

Рассчитаем сопротивления этих схем:

Соединение резисторов по схеме 3 дает наилучший результат, ровно 60 Ом.

10.3. По двум трубкам в сосуд подают два потока жидкостей с разными температурами. После смешивания и установления температуры в сосуде избыток жидкости вытекает наружу. В первом опыте температуры жидкостей были +50 °С и +80 °С, а результирующая температура в сосуде оказалась равной +60 °С. Во втором опыте расход первой жидкости увеличили в 1,2 раза, а ее температуру довели до +60 °С. Расход второй жидкости и ее температура не изменились. Найти установившуюся температуру.

Решение

Запишем уравнения теплового баланса для обоих опытов. Обозначим расходы жидкостей по массе через M и а∙M, соответственно, их удельную теплоемкость – через c, температуры – через t1 = +50 °С, t2 = +80 °С, t3 = +60 °С, а искомую температуру – через t.

Решим получившуюся систему уравнений:

=> =>

10.4. На гладком горизонтальном столе находится легкий стержень, к концам которого привязаны короткие нерастяжимые куски легкой нити. К свободным концам кусков нити прикреплены грузы М и 3М, лежащие на столе (см. рисунок). Нити вначале не провисают. К середине стержня приложена сила F, параллельная кускам нити и перпендикулярная стержню. Найти ускорение середины стержня. Считайте побыстрее, пока стержень не повернулся!

Решение

Так как стержень легкий, то сумма моментов сил натяжения нитей T1 и T2 и силы F, вычисленных относительно оси, проходящей через любую точку, должна быть равна нулю. Следовательно, T1 = T2 = F/2.

Поскольку нити нерастяжимы и не провисают, то ускорения концов стержня равны ускорениям привязанных к ним грузов: для левого конца стержня и для правого конца стержня.

Ввиду жесткости стержня, ускорение его середины равно среднему арифметическому ускорений его концов (это легко доказать, например, перейдя в ускоренно движущуюся систему отсчета, в которой один из концов стержня покоится). Следовательно, ускорение середины стержня .

Читайте также:

Рекомендуемые страницы:

©2015-2020 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-12-07
Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных

Источник

Второй (муниципальный) этап

Всероссийской олимпиады школьников по физике

9 класс (условия и решения)

9.1. Флюгер с вертушкой, установленный на маяке, показывает, что дует северо-восточный ветер со скоростью 20 км/час. Поблизости от маяка в направлении на юг плывёт корабль, и установленный на нем точно такой же флюгер показывает, что ветер юго-восточный, и его скорость равна 20 км/час. Какова по величине скорость корабля?

Решение

П По двум трубкам в сосуд подают два потока ерейдем в систему отсчета, связанную с кораблем, двигающимся на юг. В ней скорость ветра складывается из двух составляющих: встречного южного ветра со скоростью, равной скорости корабля, взятой с противоположным знаком, и абсолютной скорости самой воздушной массы, направленной с северо-востока на юго-запад и равной 20 км/час. Складываясь, они дают скорость 20 км/час юго-восточного ветра относительно корабля, которую и показывает корабельный флюгер (см. рис.). Поскольку абсолютная и относительная скорости направлены под прямым углом друг к другу, то скорость корабля, направленная на юг, равна по величине км/час = км/час ≈ 28 км/час.

Критерии

Баллы	За что ставятся баллы
5	Полное верное решение
4	Верное решение, в котором имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение (описки, ошибки в вычислениях и т.п.).
3	Верный способ решения, приводящий к правильному числовому результату, но при решении перепутаны направления векторов, показывающих скорости ветров.
2	Применен переход в движущуюся систему отсчета, либо использовано правило сложения скоростей, но при этом допущены физические ошибки, не позволившие получить правильный ответ.
1	Есть отдельные уравнения или чертежи с пояснениями, относящиеся к сути задачи, при отсутствии решения (или при ошибочном решении).
	Решение неверное, или отсутствует.

9.2. В Вашем распоряжении 5 резисторов сопротивлением по 10 Ом. Как их нужно соединить, чтобы получить резистор сопротивлением как можно ближе к 6 Ом? Не обязательно использовать все резисторы!

Решение

Рассмотрим три схемы электрических цепей:

Рассчитаем сопротивления этих схем:

Соединение резисторов по схеме 3 дает наилучший результат, ровно 6 Ом.

Критерии

Баллы	За что ставятся баллы
5	Приведена схема нужной цепи и сделан расчет, доказывающий, что ее сопротивление равно 6 Ом.
4	Рассмотрено 3 и более схем различных цепей и сделаны расчеты их сопротивлений, но схемы искомой цепи (с сопротивлением ровно 6 Ом) среди них нет.
3	Рассмотрены 1 или 2 схемы различных цепей и сделаны расчеты их сопротивлений, но схемы искомой цепи (с сопротивлением ровно 6 Ом) среди них нет.
2	Рассмотрена 1 схема цепи и сделан расчет ее сопротивлений, но эта схема не является искомой (с сопротивлением ровно 6 Ом).
1	Есть отдельные уравнения или чертежи, относящиеся к сути задачи, при отсутствии решения (или при ошибочном решении).
	Решение неверное, или отсутствует.

9.3. По двум трубкам в сосуд подают два потока жидкостей с разными температурами. После смешивания и установления температуры в сосуде избыток жидкости вытекает наружу. В первом опыте температуры жидкостей были +50 °С и +80 °С, а результирующая температура в сосуде оказалась равной +60 °С. Во втором опыте расход первой жидкости увеличили в 1,2 раза, а ее температуру довели до +60 °С. Расход второй жидкости и ее температура не изменились. Найти установившуюся температуру во втором опыте.

Решение

Решим получившуюся систему уравнений:

=> =>

Критерии

Баллы	За что ставятся баллы
5	Полное верное решение
4	Верное решение, в котором имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение (описки, ошибки в вычислениях и т.п.).
3	Верно записаны уравнения теплового баланса для обоих опытов, но решение не получено.
2	Верно записано уравнение теплового баланса только для одного из опытов.
1	Есть отдельные уравнения, относящиеся к сути задачи, при отсутствии решения (или при ошибочном решении).
	Решение неверное, или отсутствует.

9.4. Лист с текстом договора после подписания лежит на столе. На корпусе шариковой ручки написано «5 км». Длина участка нового стержня, заполненного чернильной пастой, равна 100 мм, внутренний диаметр стержня 1,5 мм. Каков «вес» подписи президента, которую он поставил на бумаге с текстом договора, если общая длина линий всех букв его подписи составила 20 см? Плотность чернильной пасты примерно равна плотности воды.

Решение

Найдем объем чернильной пасты в новом стержне: V = ≈ 177 мм3. Еемасса равна m = ρ·V = ρ ≈ 177 мг, то есть «5 км» чернил имеют массу 177 мг.

Таким образом, подпись длиной 20 см имеет массу

m20см = ·ρ ≈ 7,08 мкг = 7,08·10-9 кг

и весит

P20см = g·∙ρ ≈ 69,4·10-9 Н = 69,4 нН.

Настоящие «нанотехнологии»…

Критерии

Баллы	За что ставятся баллы
5	Полное верное решение
4	Верное решение, в котором имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение (описки, ошибки в вычислениях и т.п.).
3	Верно найдена масса подписи, но не определен ее вес.
2	Верно найдена масса всех чернил, содержащихся в стержне, но дальнейшее решение отсутствует.
1	Есть отдельные уравнения, относящиеся к сути задачи, при отсутствии решения (или при ошибочном решении).
	Решение неверное, или отсутствует.

Поделитесь с Вашими друзьями:

Источник

Второй (муниципальный) этап

Всероссийской олимпиады школьников по физике

10 класс (условия и решения)

Решение

Читайте также: Кто должен лечить сосуды

Критерии

Баллы	За что ставятся баллы
5	Полное верное решение
4	Верное решение, в котором имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение (например, описки).
3	Правильно найдены aпост и aвращ, но далее они неправильно сложены или не сложены вовсе.
2	Правильно найдены aпост или aвращ (какая-либо одна из величин).
1	Есть отдельные уравнения или чертежи с пояснениями, относящиеся к сути задачи, при отсутствии решения (или при ошибочном решении).
Решение неверное, или отсутствует.

Решение

Рассмотрим три схемы электрических цепей:

Рассчитаем сопротивления этих схем:

Схема 1	Схема 2	Схема 3
100 Ом/2 = 50 Ом	≈ 66,7 Ом	= 60 Ом

Соединение резисторов по схеме 3 дает наилучший результат, ровно 60 Ом.

Критерии

Баллы	За что ставятся баллы
5	Приведена схема нужной цепи и сделан расчет, доказывающий, что ее сопротивление равно 60 Ом.
4	Рассмотрено 3 и более схем различных цепей и сделаны расчеты их сопротивлений, но схемы искомой цепи (с сопротивлением ровно 60 Ом) среди них нет.
3	Рассмотрены 1 или 2 схемы различных цепей и сделаны расчеты их сопротивлений, но схемы искомой цепи (с сопротивлением ровно 60 Ом) среди них нет.
2	Рассмотрена 1 схема цепи и сделан расчет ее сопротивлений, но эта схема не является искомой (с сопротивлением ровно 60 Ом).
1	Есть отдельные уравнения или чертежи, относящиеся к сути задачи, при отсутствии решения (или при ошибочном решении).
Решение неверное, или отсутствует.

Решение

Решим получившуюся систему уравнений:

=> =>

Критерии

Баллы	За что ставятся баллы
5	Полное верное решение
4	Верное решение, в котором имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение (описки, ошибки в вычислениях и т. п.).
3	Верно записаны уравнения теплового баланса для обоих опытов, но решение не получено.
2	Верно записано уравнение теплового баланса только для одного из опытов.
1	Есть отдельные уравнения, относящиеся к сути задачи, при отсутствии решения (или при ошибочном решении).
Решение неверное, или отсутствует.

Решение

рисунок Поскольку нити нерастяжимы и не провисают, то ускорения концов стержня равны ускорениям привязанных к ним грузов: для левого конца стержня и для правого конца стержня.

Критерии

Баллы	За что ставятся баллы
5	Полное верное решение
4	Верное решение, в котором имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение (например, описки).
3	Правильно найдены ускорения концов стержня (или грузов), но ускорение середины стержня не определено.
2	Правильно найдены силы натяжения нитей.
1	Есть отдельные уравнения или чертежи с пояснениями, относящиеся к сути задачи, при отсутствии решения (или при ошибочном решении).
Решение неверное, или отсутствует.

Источник

#хакнем_физика ???? рубрика, содержащая интересный, познавательный контент по физике как для школьников, так и для взрослых ????

Если решая математические задачи, следует руководствоваться только условиями, в том числе и неявно заданными (например: находя градусную меру одного из смежных углов в случаях, когда известна градусная мера другого, непременной частью условия является значение суммы градусных мер смежных углов, равной 180 град.), то при решении физических задач следует учитывать ВСЕ физические явления и процессы, влияющие на результат рассматриваемой в задаче ситуации.

Вот для примера известная и часто встречающаяся во многих учебниках и сборниках задач, в том числе и олимпиадных (и не только для семиклассников) по физике.

Читайте также: Вода в головных сосудах

ЗАДАЧА

В стакане с водой плавает кусок льда. Изменится ли уровень воды, когда лёд растает?

Прежде чем продолжить чтение, предлагаю читателю дать (хотя бы для себя) обоснованный ответ на вопрос задачи…

В «Сборнике вопросов и задач по физике» [Н.И. Гольдфарб, изд. 2, «Высшая школа», М.: 1969] эта задача, помещённая как часть № 10.7 на стр. 48, на стр.193 приводится ответ:

«Лёд вытесняет воду, вес которой равен весу льда. Когда лёд растает, образуется такое же количество воды, поэтому уровень не изменится».

Такой же ответ приводится и во многих других сборниках…

А вот в популярнейшем и по сей день, выдержавшим множество изданий трёхтомнике «Элементарный учебник физики» под редакцией академика Г.С. Ландсберга [т. I, изд. 7, стереотипное, «Наука», М.: 1971] ответа на эту задачу (№ 162.2, стр. 351) не приводится. И это не случайно!

Что же не учтено в вышеприведённом ответе? Правильно! Не учтено, что при таянии льда вода в стакане охлаждается — именно поэтому мы и бросаем туда кусочек льда!

Вот как должен выглядеть правильный ответ:

«При таянии льда вода в стакане охлаждается. При охлаждении все вещества уменьшаются в объёме. Однако вода, единственная из всех известных веществ, имеет наибольшую плотность при температуре +4 град. С, а это значит, что при дальнейшем охлаждении данная масса воды увеличивается в объёме, что, как мне это было известно из курса природоведения в 5 классе (1961/1962 учебный год), является условием сохранения жизни на Земле, поскольку позволяет достаточно глубоким водоёмам не промерзать до самого дна!).

При этом возможно три варианта развития ситуации:

I. Если температура воды до начала таяния льда была выше 4 град. С и, хотя и понизилась после таяния льда, но осталась выше этой температуры, то уровень воды в стакане уменьшится.

II. Если температура воды до начала таяния льда была ниже 4 град. С, а после таяния льда ещё и уменьшилась, то уровень воды в стакане увеличится.

III. В случае, когда начальная температура воды была выше 4 град. С, а после того как лёд растаял, оказалась ниже этой температуры, то об уровне ничего определённого сказать нельзя — нужны конкретные данные о температуре и массе воды и льда, чтобы дать точный ответ на вопрос задачи!».

С этой задачей связана для меня одна интересная история.

Лет 15 назад во дворе дома, в котором я живу, ко мне с грустным выражением лица подошёл паренёк по имени Серёжа и попросил помочь подготовиться к предстоящей ему завтра апелляции по физике в нашем Политехническом институте (ныне Технический университет).

Поскольку времени было слишком мало, то я ограничился советом: если, по его мнению, апелляция пройдёт не очень удачно, и надежды исправить тройку на вступительном экзамене не будет, то попросить экзаменатора ответить на вопрос этой задачи и заставил его дословно вызубрить приведённый выше ответ и даже отработал с ним интонацию изложения этого ответа. На следующий вечер он подошёл ко мне с достаточно счастливым видом.

Вот его рассказ, каким я его запомнил:

«Всё получилось так, как Вы и хотели. Апелляцию проводили два человека: профессор и ассистент кафедры общей физики института. Мне выпало общаться с ассистентом, а профессор в это время общался с другим абитуриентом.

В ответ на мою просьбу ответить на мой вопрос ассистент слегка улыбнувшись сказал: «Пожалуйста…».

«После того, как я проговорил условие задачи, ассистент, широко улыбнувшись, произнёс: «Ну, это известная задача. Уровень воды не изменится — это следует из закона Архимеда: плавающий лёд вытесняет массу воды, равную массе льда. Образовавшаяся при таянии льда вода заполнит тот объём, который занимал в воде плавающий лёд…».

«Позвольте с Вами не согласиться», — начал я и затем совершенно спокойно слово в слово пересказал заготовленный нами ответ…

В это время профессор жестом остановил своего абитуриента и стал внимательно меня слушать…

Когда я закончил, возникла небольшая пауза…Профессор, обращаясь к ассистенту спросил: «Что скажешь?».

«Кажется, всё верно», — неуверенно ответил тот, на что профессор сказал, что никогда ещё не слышал столь аргументированного ответа, после чего, уже обращаясь ко мне, добавил: «Молодой человек, мы, к сожалению, не можем поднять Вам оценку сразу на два балла, но четвёрку Вы очевидно заслужили!»».

Мне остаётся лишь добавить, что Серёжа был зачислен студентом!…

Наши читатели могут поделиться своим мнением по поводу решения задачи. Если вам было интересно, не забудьте подписаться на наш канал и хэштег #хакнем_физика

Автор: #себихов_александр 71 год, много лет проработал конструктором-технологом микроэлектронных приборов и узлов в одном из НИИ г. Саратова, затем преподавателем математики и физики.

Другие статьи автора:

Вы читаете контент канала “Хакнем Школа”. Подпишитесь на наш канал, чтобы не терять его из виду.

Источник