Почему жидкость принимает форму сосуда в котором она находится

Мы привыкли думать, что жидкости не имеют никакой собственной формы. Это неверно. Естественная форма всякой жидкости – шар. Обычно сила тяжести мешает жидкости принимать эту форму, и жидкость либо растекается тонким слоем, если разлита без сосуда, либо же принимает форму сосуда, если налита в него. Находясь внутри другой жидкости такого же удельного веса, жидкость по закону Архимеда “теряет” свой вес: она словно ничего не весит, тяжесть на нее не действует – и тогда жидкость принимает свою естественную, шарообразную форму.

Прованское масло плавает в воде, но тонет в спирте. Можно поэтому приготовить такую смесь из воды и спирта, в которой масло не тонет и не всплывает. Введя в эту смесь немного масла посредством шприца, мы увидим странную вещь: масло собирается в большую круглую каплю, которая не вплывает и не тонет, а висит неподвижно [Чтобы форма шара не казалась искаженной, нужно производить опыт в сосуде с плоскими стенками (или в сосуде любой формы, но поставленном внутри наполненного водой сосуда с плоскими стенками)].

Рис. Масло внутри сосуда с разбавленным спиртом собирается в шар, который не тонет и не всплывает (опыт Плато).

Рис. Если масляный шар в спирте быстро вращать при помощи воткнутого в него стерженька, от шара отделяется кольцо.

Опыт надо проделывать терпеливо и осторожно, иначе получится не одна большая капля, а несколько шариков поменьше. Но и в таком виде опыт достаточно интересен.
Это, однако, еще не все. Пропустив через центр жидкого масляного шара длинный деревянный стерженек или проволоку, вращают их. Масляный шар принимает участие в этом вращении. (Опыт удается лучше, если насадить на ось небольшой смоченный маслом картонный кружочек, который весь оставался бы внутри шара.) Под влиянием вращения шар начинает сначала сплющиваться, а затем через несколько секунд отделяет от себя кольцо. Разрываясь на части, кольцо это образует не бесформенные куски, а новые шарообразные капли, которые продолжают кружиться около центрального шара.

Рис. Упрощение опыта Плато.

Впервые этот поучительный опыт произвел бельгийский физик Плато. Здесь описан опыт Плато в его классическом виде. Гораздо легче и не менее поучительно произвести его в ином виде. Маленький стакан споласкивают водой, наполняют прованским маслом и ставят на дно большого стакана; в последний наливают осторожно столько спирта, чтобы маленький стакан был весь в него погружен. Затем по стенке большого стакана из ложечки осторожно доливают понемногу воду. Поверхность масла в маленьком стакане становится выпуклой; выпуклость постепенно возрастает и при достаточном количестве подлитой воды поднимается из стакана, образуя шар довольно значительных размеров, висящий внутри смеси спирта и воды (рис. 58).
За неимением спирта можно проделать этот опыт с анилином – жидкостью, которая при обыкновенной температуре тяжелее воды, а при 75 – 85 °С легче ее. Нагревая воду, мы можем, следовательно, заставить анилин плавать внутри нее, причем он принимает форму большой шарообразной капли. При комнатной температуре капля анилина уравновешивается в растворе соли [Из других жидкостей удобен ортотолуидин – темно-красная жидкость; при 24° она имеет такую же плотность, как и соленая вода, в которую и погружают ортотолуидин].

Источник

В небольшом объеме жидкости наблюдается упорядоченное расположение молекул, а в большом объеме оно оказывается хаотическим. Иначе говоря, в жидкости существует ближний порядок в расположении молекул, но отсутствует дальний порядок. Такое строение называется квазикристаллическим. Свойства жидкого состояния вещества ближе к свойствам твердого состояния, чем к свойствам газообразного.

Молекулярное давление поверхностного слоя жидкости

Выясним, чем отличаются действия молекулярных сил внутри жидкости от действия молекулярных сил на ее поверхности. Среднее значение равнодействующей молекулярных сил, действующих на молекулу , равно 0 (рисунок 25), т.к. она со всех сторон окружена молекулами. Радиус действия молекулярных сил . Снизу от молекулы находится много молекул, а сверху мало.

Пар, находящийся над жидкостью, практически не влияет на результирующую силу молекулярных сил .

Равнодействующая молекулярных сил, действующих на молекулу

, значительно меньше, чем на молекулу .

Результирующие силы направлены во внутрь жидкости перпендикулярно ее поверхности.

Под действием результирующих сил все молекулы жидкости, находящиеся в поверхностном слое толщиной , втягиваются внутрь жидкости. Поэтому поверхностный слой создает давление. Величина этого давления очень велика. Для воды она порядка 109 Па(11 тысяч атмосфер).

Поэтому с помощью внешнего давления сжать жидкость очень трудно. При относительно малых давлениях, с которыми мы имеем дело в жизни и технике, жидкость можно считать несжимаемой.

Энергия поверхностного слоя жидкости.

Молекулы поверхностного слоя жидкости имеют большую потенциальную энергию, чем молекулы, распложенные внутри жидкости. Эту дополнительную энергию называют свободной энергией. За счет ее может быть совершена работа, связанная с уменьшением свободной поверхности жидкости.

где Δ – изменение площади свободной поверхности. Коэффициент поверхностного натяжения ( ) измеряется работой молекулярных сил при уменьшении площади свободной поверхности жидкости на единицу. Его размерность: [ ]=1 .

Т.к. любая система стремится к минимуму энергии, то жидкость стремится к минимуму площади поверхности – к шару. Поэтому капли и мыльные пузыри круглые.

Поверхностное натяжение

Сила поверхностного натяжения , обусловленная взаимодействием молекул жидкости, вызывающая сокращение площади ее свободной поверхности и направлена по касательной к этой поверхности, называется силой поверхностного натяжения(рисунок 26).

Работа силы поверхностного натяжения:

Коэффициент поверхностного натяжения σ численно равен силе поверхностного натяжения, действующей на единицу длины границы свободной поверхности жидкости.

На величину влияет температура жидкости и среда, находящаяся над поверхностью жидкости.

Смачивание

Если молекулы жидкости притягиваются друг к другу слабее, чем к молекулам твердого вещества, то жидкость называют смачивающей.

Если молекулы жидкости притягиваются друг к другу сильнее, чем к молекулам твердых веществ, то жидкостьназывают не смачивающей.

Например, вода, – смачивающая жидкость для стекла (рисунок 27а), и не смачивающая для парафина (рисунок 27б).

Угол Θ называют краевым углом. Для

смачивающих жидкостей угол Θ острый, а для не смачивающих – тупой. Мерой смачиваемости служит Θ. Он положителен для смачивающих жидкостей и отрицателен для не смачивающих жидкостей. При полном смачивании , при полном не смачивании cosQ = -1.

Мениск

Искривление поверхности жидкости у краев сосуда отчетливо видно в тонких трубках. В трубке с круглым сечением эта поверхность является частью поверхности сферы и называется мениском. У смачивающей жидкости мениск вогнутый (рисунок 28а), а у не смачивающей выпуклый (рисунок 28б).

Искривленная поверхность жидкости стремится выпрямиться под действием давления Лапласа . Французский ученый Лаплас определил величину этого давления. Для сферической формы свободной поверхности жидкости с радиусом r это давление выражается:




	Рисунок 28. Образование мениска в трубках малого диаметра

Капиллярность

Если в воду опустить тонкую стеклянную трубку, то вода втягивается в трубку и ее уровень поднимается на высоту .

На очень большую высоту поднимается жидкость в трубке, диаметр которой меньше диаметра волоса. Такие трубки называют капиллярнымитрубками, от греческого “капиллярис” – волос, тонкий. Смачивающая жидкость поднимается по трубке вверх, а не смачивающая опускается вниз (рисунок 29). Это объясняется тем, что давление Лапласа РЛ в случае смачивающей жидкости направлено вверх. Оно втягивает воду до тех пор, пока гидростатическое давление РГ столба воды высотой h не уравновесит систему.

При этом ; ; ® Отсюда: и высота подъема жидкости , где: =9,81 , а – плотность жидкости.

Высота подъема жидкости тем больше, чем меньше радиус трубки .

Формула справедлива при краевом угле Θ=0. Если Θ отличается от нуля, то .

Высота подъема жидкости h в капилляре зависит от температуры.Чем выше температура, тем меньше , а значит и h.

Капиллярные явления играют большую роль в природе и технике. Мельчайшие капилляры имеются в растениях. По ним влага поднимается из почвы до вершины. В почве тоже есть капилляры, осушающие почву. В домах между фундаментом и стеной обязательно укладывают слой материала, не обладающего капиллярной структурой. Тогда вода из земли не попадает в стены здания.

Контрольные вопросы:

1. Дайте определение жидкого состояния вещества.

2. Расскажите о молекулярном давлении поверхностного слоя жидкости.

3. Расскажите об энергии поверхностного слоя жидкости. Что такое коэффициент поверхностного натяжения?

4. Что такое смачивающая и не смачивающая жидкость? Что служит мерой смачиваемости?

5. Что такое мениск и под действием какого давления он образуется?

6. Что такое капиллярная трубка и как вычислить высоту, на которую поднимается жидкость по капиллярной трубке?

Источник

Сегодня я заварил себе чай и задумался

Сегодня утром я задумался, пока размешивал два кубика сахара в чашке с только что заваренным чаем. Задумался о форме жидкости, которую она принимает при вращении. Безусловно, все представляют себе что будет, если очень быстро начать размешивать сахар в чашке с чаем. Мне захотелось рассмотреть этот банальный и привычный процесс подробнее и попытаться рассказать Вам немного интересного из физики окружающих нас в быту явлений.

Идея эксперимента

Давайте представим, что мы имеем некоторую цилиндрическую тару, в которой находится некоторая жидкость. Вращаться жидкость можно заставить, как минимум, двумя очевидными способами: размешать её каким-нибудь предметом или начать вращать цилиндрическую тару, что, благодаря силам трения между жидкостью и поверхностью сосуда, приведет к вращению жидкости, увлекаемой содержащим её вращающимся сосудам.

Физическая модель

Остановимся на втором варианте. Итак, у нас есть вращающийся с постоянной циклической частотой сосуд, в котором при динамическом равновесии с постоянной циклической частотой вращается жидкость в том же направлении.

Вырежем из всей жидкости элементарный бесконечно малый объем около поверхности и рассмотрим какие силы на него действуют. В силу симметрии задачи, будем ориентироваться на цилиндрические координаты, что заметно упростит расчеты.

Качественный расчет формы поверхности

Запишем второй закон Ньютона для элементарного кусочка объема жидкости:

К примеру, после размешивания ложкой сахара в чашке только что заваренного чая, жидкость вращается вокруг оси симметрии, отсюда наш элементарный кусочек объема имеет центростремительное ускорение. Поэтому спроецируем наш закон Ньютона на ось, совпадающую с радиусом-вектором от элементарного объема до оси симметрии. Не будем учитывать вязкость и поверхностное натяжение. Сила, сообщающая центростремительное ускорение (в правой части нашего закона движения) возникнет из-за разности давлений столбов жидкости, что можно увидеть на увеличенной части первого рисунка.

Таким образом, у нас получится следующее выражение:
, где , а та самая сила определится как , где площадью эффективного сечения обозначена та площадь нашего элементарного объема, на которую действует разница давлений столбов жидкости .
Получаем силу

Масса нашего элемента объема определяется по знакомой всем формуле , а сам объем будет равен (элементарный объем в цилиндрических координатах).
В итоге, 2 закон Ньютона для нашей маленькой задачки расписывается в следующее выражение:

После небольших сокращений и преобразований получаем:

Теперь проинтегрируем обе части выражения, используя неопределенные интегралы:

Детальный расчет формы поверхности

Теперь мы получили вполне ясную зависимость для формы поверхности и с уверенностью можем сказать, что это параболоид. Но нам неизвестна постоянная величина . Давайте её определим для полного понимания физики процесса.

Так как объем жидкости не меняется (мы считаем, что не пролили ни капли, пока размешивали наш чай ツ), то запишем объемы до вращения и во время вращения с постоянной циклической частотой.

До вращения:
, где — это высота жидкости в цилиндрической поверхности в спокойном состоянии (вращения нет).

Во время вращения:

Данные объемы равны, поэтому:

Отсюда выражается ранее неизвестная постоянная:
И окончательное уравнение формы поверхности вращающейся жидкости имеет вид:
или преобразовав

Некоторые заметки

Хотелось бы обратить внимание на то, что форма поверхности зависит от частоты вращения, ускорения свободного падения, геометрических параметров сосуда, первоначального объема жидкости, но не зависит от плотности жидкости. Это выражение мне показалось довольно интересным, так как с его помощью можно легко смоделировать примерное расположение жидкости внутри вращающегося вокруг своей оси симметрии цилиндрического сосуда. Для этого можно воспользоваться MathCAD’ом и построить несколько графиков.

Графическое представление результатов расчета

Возьмем вполне реальные параметры системы, соизмеримые с размерами чашки или стакана.
Радиус цилиндрической поверхности:
Высота жидкости в цилиндрической поверхности без вращения:
Ускорение свободного падения:
Циклическая частота вращения цилиндрической поверхности:
(Все значения этих величин заданы в системе Си)

Далее перепишем нашу функцию для её отображения в MathCAD.
Для 2D отображения сечения:

Для 3D отображения поверхности:

В качестве изменяющегося параметра будем менять циклическую частоту вращения . Результаты можно наблюдать на рисунках ниже:

При циклической частоте

Выводы

Видно, что если циклическая частота превысит значение , то мы увидим дно вращающегося цилиндрического сосуда, и, начиная с этой частоты, жидкость будет плавно «переходить» на стенки сосуда, всё сильнее оголяя дно. Очевидно, что при очень больших частотах вся жидкость растечется по стенкам сосуда. Теперь мы знаем все параметры такой жидкости. Зная её уравнение, не составит большого труда рассчитать толщину слоя жидкости на стенке сосуда на определенной высоте при определенной частоте.

upd. Отдельно хотелось бы подчеркнуть те противоречащие друг другу допущения, которые были приняты при рассмотрении задачи:
1. Считалось что, жидкость вращается благодаря вращению сосуда, который её содержит. Это может быть только при учете внутреннего трения, вязкости и поверхностного натяжения.
2. Но при выводе формы поверхности эти явления не учитываются для того, чтобы упростить решение и показать только качественный результаты моделирования. Т.е. решение немного противоречит описываемой изначально модели. Учет всех явлений, включая нелинейность процесса при высоких частотах, настолько бы усложнил задачу, что её вряд ли можно было бы решить аналитически и показать примерную и понятную модель для человека, который не связан с математикой/физикой.
3. Цель состоялась в том, чтобы показать лишь очень приближенное и самое простое решение, включающее в себя ряд допущений.

Источник