Построить эпюры избыточного давления на стенки и дно сосудов

Графическое
изображение распределения гидростатического
давления по поверхности тела, погруженного
в жидкость, называется эпюрой
гидростатического
давления.

При
построении эпюр гидростатического
давления используются два основных
принципа, вытекающие из свойств
гидростатического давления:

• гидростатическое
  давление является векторной
  величиной.
  Вектор гидростатического давления
  направлен по нормали к поверхности
  тела, погруженного в жидкость;

• модуль
  вектора
  гидростатического давления определяется
  по уравнению (1.11) для построения эпюр
  абсолютного давления и (1.12) для построения
  эпюр избыточного гидростатического
  давления.

Для плоских
прямоугольных стенок эпюры избыточного
и абсолютного гидростатического давления
имеют вид, представленный на рис. 1.14
и
рис. 1.15.

Равнодействующая
элементарных сил гидростатического
давления, действующих на какую-либо
стенку, называется
силой гидростатического давления.

Рис.
1.14

Рис.
1.15

Сила
гидростатического давления на площадку
определяется произведением её площади
на гидростатическое давление в центре
тяжести площадки (рис. 1.16).

(1.15)

где
P
– сила гидростатического давления, Н;

hцт
– глубина погружения центра тяжести
фигуры, м;

pцт
– гидростатическое давление в центре
тяжести фигуры, Па.

Рис.
1.16

Точка
приложения силы Р
называется центром давления. Координата
центра давления
для симметричных относительно осиN–N
фигур определится из уравнения

(1.16)

где
I
– момент инерции площади 
относительно оси m–m.

Значения
I

и yцт
для некоторых фигур приведены в
приложении 5.

Сила
гидростатического давления Р
может быть определена графическим
способом как произведение площади эпюры
гидростатического давления на ширину
стенки.

(1.17)

где
S
– площадь эпюры гидростатического
давления, Н/м;

b
– ширина стенки, м.

Сила
давления проходит через центр тяжести
эпюры гидростатического давления и
направлена по нормали к поверхности.

Сила
избыточного гидростатического давления
для плоских прямоугольных стенок,
изображенных на рис. 1.14, может быть
определена по формулам:

Вертикальная
стенка

(1.18)

Горизонтальная
стенка

(1.19)

где

– площадь дна, м2.

Наклонная
стенка

(1.20)

Закон Архимеда

Сила,
с которой жидкость действует на
погруженное в неё тело, равна весу
жидкости в объёме погруженного тела и
направлена вертикально вверх.

(1.21)

где
R–
выталкивающая сила, Н;

 – плотность
жидкости, кг/м3;

W
– объём погруженного тела, м3.

Задачи

39. Определить
    силу избыточного гидростатического
    давления на вертикальную стенку
    водонапорного бака шириной 5 м.
    В баке, размеры которого в плане
    составляют 45 м,
    находится 35 м3
    воды. Построить эпюру избыточного
    гидростатического давления на эту
    стенку.

40. Определить
    силу избыточного гидростатического
    давления на за-слонку, закрывающую
    отверстие в стенке резервуара (рис.
    1.17). Резервуар заполнен нефтью 
    = 850 кг/м3.
    Размеры заслонки 1010 см.
    Высота слоя нефти до начала заслонки
    6 м.
    Построить эпюру избыточного
    гидростатического давления на заслонку.

Рис.
1.17

Решение.
Силу избыточного гидростатического
давления определим графическим способом
как произведение площади эпюры избыточного
гидростатического давления (рис. 1.17б)
на ширину заслонки

Эпюра
избыточного гидростатического давления
имеет форму трапеции, площадь которой
определяется как произведение полусуммы
оснований на высоту

где
АВ
= gh1
= 8509,816
= 50,03103 Па
–
гидростатическое давление
в точке
А;

СD
= gh2
= 8509,816,1
= 50,86103 Па
– гидростатическое давление
в точке
В;

ВС
= h2-h1
= 6,1-6,0 = 0,1 м
– высота трапеции.

Тогда

Сила
избыточного гидростатического давления

41. Определить
    силу избыточного гидростатического
    давления на заслонку размерами a
    = 15 см,
    b
    = 20 см
    (рис. 1.17а), закрывающую отверстие
    в
    стенке резервуара с бензином плотностью
    
    = 700 кг/м3.
    Высота слоя бензина до начала заслонки
    7 м.
    Построить эпюру избыточного
    гидростатического давления.

42. Определить
    силу избыточного гидростатического
    давления на откос пожарного водоёма
    (рис. 1.18) шириной 8 м, если глубина
    воды в водоеме 3,5м, угол наклона
    откоса составляет 45.
    Построить эпюру избыточного
    гидростатического давления.

Рис.
1.18

43. Канал
    шириной 4 м
    и глубиной 3 м
    перегорожен щитом прямоугольной формы
    (рис. 1.19). Определить силу тяги, необходимую
    для подъ-
    ёма щита весом 15 кН,
    если коэффициент трения щита о
    поверхность пазов составляет 0,5.

Рис.
1.19

Решение.
Сила тяги может быть определена как
сумма веса щита G
и силы трения щита о поверхность пазов

Сила
трения определяется как произведение
силы нормального (в данном случае
гидростатического) давления на коэффициент
трения.

Силу
избыточного гидростатического давления
определим графическим способом как
произведение эпюры избыточного
гидростатического давления на ширину
стенки

Тогда

44. Определить
    силу тяги, необходимую для подъёма
    щита весом 10 кН,
    который перегораживает канал глубиной
    2 м.
    Ширина щита 3 м.
    Коэффициент трения щита о поверхность
    пазов 0,4 (рис. 1.19).

45. Определить
    силу избыточного гидростатического
    давления и центр давления на наклонную
    крышку, которая закрывает круглую
    трубу диаметром 1 м
    водовыпуска из пожарного водоема (рис.
    1.20). Угол наклона крыши 
    = 60.
    Ось водовыпуска находится на глубине
    Н
    = 2 м.

Рис.
1.20

Решение.
Силу давления на крышку определим
аналитическим способом как произведение
гидростатического давления в центре
тяжести крышки на её площадь:

Площадь
крышки, имеющей форму эллипса

где
а
и b
– полуоси эллипса.

Тогда

Расстояние
до центра тяжести эллипса

Координата
центра давления

Момент
инерции эллипса

Тогда

46. Определить
    силу избыточного гидростатического
    давления и центр давления на наклонную
    крышку (рис. 1.21), если:

а)
H
= 3 м;
d
= 0,8 м; 
= 45;

б)
H
= 3,5 м;
d
= 0,9 м; 
= 30;

в)
H
= 4 м;
d
= 1,0 м; 
= 50.

Рис.
1.21

47. Определить
    силу избыточного гидростатического
    давления и центр давления на плоский
    затвор (рис. 1.21), которым перекрывается
    водовыпуск пожарного водоема. Глубина
    водоема 3 м,
    высота прямоугольного канала водовыпуска
    h
    = 1 м,
    ширина b
    = 0,8 м,
    угол наклона затвора к горизонту 
    = 30.
    Построить эпюру избыточного
    гидростатического давления на затвор.

48. Определить
    силу избыточного гидростатического
    давления на промежуточную вертикальную
    стенку пожарного резервуара шириной
    6 м.
    Стенка разделяет резервуар на два
    отсека (рис. 1.22), уровень воды в первом
    отсеке 2 м,
    во втором – 1 м.
    Построить эпюру избыточного
    гидростатического давления.

Рис.
1.22

49. Для
    приведённых на рисунке 1.23 плоских
    прямоугольных фигур построить эпюры
    избыточного гидростатического давления.

Рис. 1.23

50. Для
    приведённых на рисунке 1.24 криволинейных
    стенок построить эпюры избыточного
    гидростатического давления.

Рис. 1.24

51. Определить
    минимальный диаметр шарового поплавка,
    который обеспечивает автоматическое
    закрытие клапана при наполнении
    резервуара (рис. 1.25), если а
    = 120 мм,
    b
    = 600 мм.
    Вода поступает в резервуар под давлением
    p
    = 1,5105 Па
    по трубе диаметром 150 мм.
    Массой рычага, клапана и поплавка
    пренебречь.

Рис. 1.25

52. Плотность
    жидкости измеряется при помощи ареометра
    (рис. 1.26). Внешний диаметр трубки
    20 мм,
    диаметр шарика с дробью 30 мм,
    масса ареометра 0,060 кг.
    Определить плотность жидкости, если
    глубина погружения в ней ареометра
    составляет h
    = 150 мм.

Рис. 1.26

53. Определить
    глубину погружения ареометра в жидкость
    плотностью 800 кг/м3
    (рис. 1.26), если внешний диаметр трубки
    25 мм,
    диаметр шарика с дробью 40 мм,
    масса ареометра 0,080 кг.