Поверхности равного давления во вращающемся сосуде является

Как уже отмечалось выше, поверхность, во всех точках которой давление одинаково, называется поверхностью уровня или поверхностью равного давления. При неравномерном или непрямолинейном движении на частицы жидкости кроме силы тяжести действуют еще и силы инерции, причем если они постоянны по времени, то жидкость принимает новое положение равновесия. Такое равновесие жидкости называется относительным покоем.

Рассмотрим два примера такого относительного покоя.

В первом примере определим поверхности уровня в жидкости, находящейся в цистерне, в то время как цистерна движется по горизонтальному пути с постоянным ускорением a (рис.2.6).

Рис. 2.6. Движение цистерны с ускорением

К каждой частице жидкости массы m должны быть в этом случае приложены ее вес G = mg и сила инерции Pu, равная по величине ma. Равнодействующая этих сил направлена к вертикали под углом α, тангенс которого равен

Так как свободная поверхность, как поверхность равного давления, должна быть нормальна к указанной равнодействующей, то она в данном случае представит собой уже не горизонтальную плоскость, а наклонную, составляющую угол α с горизонтом. Учитывая, что величина этого угла зависит только от ускорений, приходим к выводу, что положение свободной поверхности не будет зависеть от рода находящейся в цистерне жидкости. Любая другая поверхность уровня в жидкости также будет плоскостью, наклоненной к горизонту под углом α. Если бы движение цистерны было не равноускоренным, а равнозамедленным, направление ускорения изменилось бы на обратное, и наклон свободной поверхности обратился бы в другую сторону (см. рис.2.6, пунктир).

В качестве второго примера рассмотрим часто встречающийся в практике случай относительного покоя жидкости во вращающихся сосудах (например, в сепараторах и центрифугах, применяемых для разделения жидкостей). В этом случае (рис.2.7) на любую частицу жидкости при ее относительном равновесии действуют массовые силы: сила тяжести G = mg и центробежная сила Pu = mω2r, где r – расстояние частицы от оси вращения, а ω – угловая скорость вращения сосуда.

Рис. 2.7. Вращение сосуда с жидкостью

Поверхность жидкости также должна быть нормальна в каждой точке к равнодействующей этих сил R и представит собой параболоид вращения. Из чертежа находим

С другой стороны:

где z – координата рассматриваемой точки. Таким образом, получаем:

откуда

или после интегрирования

В точке пересечения кривой АОВ с осью вращения r = 0, z = h = C, поэтому окончательно будем иметь

т.е. кривая АОВ является параболой, а свободная поверхность жидкости параболоидом. Такую же форму имеют и другие поверхности уровня.

Для определения закона изменения давления во вращающейся жидкости в функции радиуса и высоты выделим вертикальный цилиндрический объем жидкости с основанием в виде элементарной горизонтальной площадки dS (точка М) на произвольном радиусе r и высоте z и запишем условие его равновесия в вертикальном направлении. С учетом уравнения (2.11) будем иметь

После сокращений получим

Это значит, что давление возрастает пропорционально радиусу r и уменьшается пропорционально высоте z.

Поверхность, во всех точках которой давление одинаково, называется поверхностью уровня или поверхностью равного давления. При неравномерном или непрямолинейном движении на частицы жидкости кроме силы тяжести действуют еще и силы инерции, причем если они постоянны по времени, то жидкость принимает новое положение равновесия. Такое равновесие жидкости называется относительным покоем.

Рассмотрим два примера такого относительного покоя.

Жидкость в неинерциальных системах отсчета

В первом примере определим поверхности уровня в жидкости, находящейся в цистерне, в то время как цистерна движется по горизонтальному пути с постоянным ускорением a (рис.2.15).

Рис. 2.15. Движение цистерны с ускорением

К каждой частице жидкости массы m должны быть в этом случае приложены ее вес G=mg и сила инерции Pu = ma.

Равнодействующая этих сил R = ((mg)2+(ma)2)1/2 направлена к вертикали под углом α, тангенс которого равен tga = a/g.

Так как свободная поверхность, как поверхность равного давления, должна быть нормальна к указанной равнодействующей, то она в данном случае представит собой уже не горизонтальную плоскость, а наклонную, составляющую угол α с горизонтом. Учитывая, что величина этого угла зависит только от ускорений, приходим к выводу, что положение свободной поверхности не будет зависеть от рода находящейся в цистерне жидкости.

Любая другая поверхность уровня в жидкости также будет плоскостью, наклоненной к горизонту под углом α. Если бы движение цистерны было не равноускоренным, а равнозамедленным, направление ускорения изменилось бы на обратное, и наклон свободной поверхности обратился бы в другую сторону (см. рис.2.6, пунктир).

Относительный покой жидкости во вращающемся сосуде

В качестве второго примера рассмотрим часто встречающийся в практике случай относительного покоя жидкости во вращающихся сосудах (рис.2.16), например, в сепараторах и центрифугах, применяемых для разделения жидкостей.

В этом случае на любую частицу жидкости при ее относительном равновесии действуют массовые силы:

сила тяжести G=mg

центробежная сила Pц=mω2r,

где r – расстояние частицы от оси вращения, а ω – угловая скорость вращения сосуда.

Рис. 2.16. Вращение сосуда с жидкостью

Поверхность жидкости также должна быть нормальна в каждой точке к равнодействующей этих сил R и представит собой параболоид вращения. Т.е. кривая АОВ является параболой, а свободная поверхность жидкости параболоидом, который описывается уравнением

Закон изменения давления во вращающейся жидкости в функции радиуса и высоты записывается в виде

Это значит, что давление возрастает пропорционально радиусу r и уменьшается пропорционально высоте z.

Равновесие газа

Уравнения равновесия, выведенные для жидкости, имеют общий характер и могут быть использованы при расчете сжимаемой жидкости или газа.

Для газа, находящегося в равновесии, любая горизонтальная плоскость, проведенная внутри занимаемого газом объема, будет поверхностью равного давления (рис. 2.11).

В однородной газовой среде (ρ = const), распределение давления не отличается от распределения давления в покоящейся капельной жидкости.

Действительно при Х=0, У=0 и Z=-g.

dp = -ρgdz;(2.17)

p = -ρgz+C, C = p+ ρgz

Определив постоянную интегрирования из граничных условий, например (см. рис. 2.11) на поверхности земли z=z0 и р=р0,получим уравнение

р = p0 + ρg(z0 – z), (2.18)

где z – расстояние от плоскости сравнения 0′-0′ до рассматриваемой точки (высота точки М); z0 – расстояние от плоскости сравнения 0′-0′ до поверхности с заданным давлением р=р0.

Рис. 2.11. Равновесие газа в поле силы тяжести

Уравнения (2.17) и (2.18) показывают, что в поле силы тяжести изменение давления газа будет, так же как и в капельной жидкости, определяться только изменением расстояния от плоскости сравнения до рассматриваемой точки. Полученное уравнение показывает, что с увеличением высоты до рассматриваемой точки давление уменьшается, так как в выбранной системе координат z>z0.

Характер же этого изменения будет корректироваться в зависимости от закона изменения внутреннего состояния газа.

Читайте также:

Рекомендуемые страницы:

©2015-2020 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2019-03-02
Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных

1.Поверхности равного давления в покоящейся жидкости, находящейся под действием только силы тяжести, …

2. Гидростатическое давление в точке, согласно первому свойству гидростатического давления, всегда …

3. Поверхности равного давления во вращающемся сосуде являются …

4. 4. Гидростатическое давление в точке, согласно второму свойству гидростатического давления, …

5. Гидростатическим давлением в точке называется …

6. Имеется цилиндрическая поверхность АВ с радиусом 2 м, шириной 42 м и глубиной воды 12 м. Тогда горизонтальная составляющая силы весового гидростатического давления приблизительно равна ____ кН.

Пьезометрическая высота подъема воды в закрытом пьезометре, если точка его присоединения заглублена на 8 м под уровень воды, а избыточное давление над свободной поверхностью составляет 1,6 атм, равна ____ м.

Пример: Для решения задачи необходимо заменить действия давления на поверхности эквивалентной ему высотой столба жидкости, помня о том, что одна атмосфера равна 10 м вод. ст. р = 1 кгс/см2 == h = 10 м вод. ст. Давлении на поверхности 1,6 кгс/см2, что равно h = 16 м. точка подключения пьезометра заглублена относительно поверхности на Н = 8 м, тогда уровень в закрытом пьезометре hп = Н + h = 8 + 16 = 24 м.

8.Гидростатическое давление относят к категории …

9. Имеется цилиндрическая поверхность АВ с радиусом 1 м, шириной 2 м и глубиной воды 8 м. Тогда горизонтальная составляющая силы весового гидростатического давления приблизительно равна _____ кН.

Пример: Горизонтальная составляющая силы давления равна давлению в центре тяжести вертикальной проекции криволинейной поверхности умноженному на площадь вертикальной проекции . В данном случае вертикальная проекция имеет форму прямоугольника высотой равной радиусу, шириной равной ширине фигуры. Тогда глубина расположения центра тяжести проекции относительно поверхности жидкости равна =8 – 0,5 = 7,5 м. Удельный вес воды γ ≈ 10 кН/м3. Площадь вертикальной проекции SZ = R· В = 1 · 2 = 2 м2. Подставив данные в формулу РХ получим, 7,5 · 10 · 2 = 150 кН.

Высота подъема воды в закрытом пьезометре, если точка его присоединения заглублена на 5 м под уровень воды, а абсолютное давление над свободной поверхностью составляет 0,6 атм, равна ______ м.

Пример: Для решения задачи необходимо заменить действия давления на поверхности эквивалентной ему высотой столба жидкости, помня о том, что одна атмосфера равна 10 м вод. ст. р = 1 кгс/см2 == h = 10 м вод. ст. Давлении на поверхности 0,6 кгс/см2, что равно h = 6 м точка подключения пьезометра заглублена относительно поверхности на Н = 5 м, тогда уровень в закрытом пьезометре hп = Н + h = 5+ 6 = 11 м.

Пьезометрическая высота подъема воды в закрытом пьезометре, если точка его присоединения заглублена на 9 м под уровень воды, а абсолютное давление над свободной поверхностью составляет 1,1 атм, равна ____ м.

Пример: Для решения задачи необходимо заменить действия давления на поверхности эквивалентной ему высотой столба жидкости, помня о том, что одна атмосфера равна 10 м вод. ст. р = 1 кгс/см2 == h = 10 м вод. ст. Давлении на поверхности 1,1 кгс/см2, что равно h = 11 м точка подключения пьезометра заглублена относительно поверхности на Н = 9 м, тогда уровень в закрытом пьезометре hп = Н + h = 9+ 11 = 20 м.

12. Поверхностное абсолютное давление, если высота подъема воды в закрытом пьезометре составляет 5 м, а точка его присоединения заглублена на 4 м под уровень воды, составляет _____ атм.

Пример: Любой горизонт, проведенный в жидкости является плоскостью равного давления. Проведем горизонтальную плоскость (0-0) по точке подключения пьезометра. Уровень жидкости в пьезометре hп = 5 м. Уровень со стороны бака должен быть таким же. Точка заглубления пьезометра располагается на глубине Н = 4 м, тогда высота соответствующая давлению на поверхности h = р/γ. Определится как h = hп – Н = 5 – 4 = 1 м, что соответствует давлению на поверхности 0,1 атм.

13. Имеется цилиндрическая поверхность АВ с радиусом 1 м, шириной 2 м и глубиной воды 4 м. На поверхность жидкости действует избыточное давление, равное примерно 10000 Па. Тогда вертикальная составляющая силы весового гидростатического давления приблизительно равна _____ кН.

14. В жидкостях и газах могут действовать две категории сил, которые называют силами …

15. Зависимость динамической вязкости от температуры для чистой воды, предложенная Пуазейлем –

Пьезометрическая высота подъема воды в закрытом пьезометре, если точка его присоединения заглублена на 8 м под уровень воды, а избыточное давление над свободной поверхностью составляет 1,6 атм, равна ____ м.

17. Имеется цилиндрическая поверхность АВ с радиусом 2 м, шириной 4 м и глубиной воды 6 м. Тогда горизонтальная составляющая силы весового гидростатического давления приблизительно равна _____ кН.

Пьезометрическая высота подъема воды в закрытом пьезометре, если точка его присоединения заглублена на 8 м под уровень воды, а избыточное давление над свободной поверхностью составляет 1,6 атм, равна ____ м.

Пьезометрическая высота подъема воды в закрытом пьезометре, если точка его присоединения заглублена на 6 м под уровень воды, а абсолютное давление над свободной поверхностью составляет 0,4 атм, равна ____ м.

20. Поверхности равного давления в покоящейся жидкости, находящейся под действием только силы тяжести, …

Поверхностное абсолютное давление, если высота подъема воды в закрытом пьезометре составляет 5 м, а точка его присоединения заглублена на 4 м под уровень воды, составляет _____ атм.

Динамика

1. Расход воды в трубе круглого сечения, если ее гидравлический радиус равен 0,5 м, а средняя скорость составляет 2 м/с, равен ____ м3/с.

Пример: Гидравлический радиус определяется по формуле: (м)

RГ – гидравлический радиус;

ω – площадь живого сечения потока (м2);

Х – смоченный периметр.

Для круглой трубы Rг = d/4. Определим диаметр трубы. d = 4Rг = 0,5 х 4 = 2 м.

Определим расход Q = ω · V, рассчитаем площадь трубы ω = πd2/4 = 3,14 м2. Тогда расход Q = ω · V равняется 6,28 м3/с.

2. Коэффициент гидравлического трения для потока жидкости при средней скорости равной 0,1 м/с, диаметре трубы 0,015 м и коэффициентом вязкости 10–6 м2/с составляет …

Пример: Выбор формулы для расчета коэффициента гидравлического трения λ производится в зависимости от величины числа Рейнольдса .

Подставив данные в формулу, получим, Rе=1500, т.е. меньше критического 2320 т.е. режим ламинарный. Для ламинарного режима λ вычисляется 64/Rе, подставив получим 0,043.

3. Если длина трубопровода 200 м, расход жидкости 0,10 м3/с, диаметр трубы 0,25 м, а коэффициент гидравлического трения составляет 0,06, то потери по длине для потока жидкости равны …

Пример: Потери по длине определяются по формуле: (м)

λ – коэффициент гидравлического трения f(Rе·Δ).

Для расчета необходимо определить скорость движения жидкости в трубе: , подставив данные, получим V=2,04 м/с, подставив величину скорости в формулу потерь получим, hℓ = 10,18 м.

4. Коэффициент местных потерь на выходе потока из трубы в бассейн большого размера равен …

5. Дифференциальное уравнение движения невязкой жидкости – уравнение Эйлера имеет следующий вид …

6. Укажите на рисунке между сечениями 1–1 и 3–3 линию пьезометрического напора.

7. Средняя скорость жидкости в трубе круглого сечения с гидравлическим радиусом, равным 1 м, при расходе 5 м3/с, равна ____ м/с.

Пример: Гидравлический радиус определяется по формуле: (м)

RГ – гидравлический радиус;

ω – площадь живого сечения потока (м2);

Х – смоченный периметр.

Для круглой трубы Rг = d/4. Определим диаметр трубы d = 4Rг = 1 х 4 = 4 м.

Рассчитаем площадь трубы ω = πd2/4, она равняется 12,56 м2/с.

Определим скорость движения жидкости , подставив данные получим V = 0,4 м/с.

8. Укажите на рисунке между сечениями 1–1 и 3–3 напорную линию.

9. Коэффициент местных потерь на входе потока в трубу из бассейна или бака, равен …

10. Коэффициент гидравлического трения для потока жидкости при расходе жидкости равном 40 см3/с, диаметре трубы 0,03 м и коэффициентом вязкости 10–6 м2/с составляет …

Пример: Выбор формулы для расчета коэффициента гидравлического трения λ производится в зависимости от величины числа Рейнольдса .

Рассчитаем скорость движения жидкости . Переведя величину расхода в м3/с = 40·10-6 м3/с. Определив скорость, подставим данные в формулу числа Рейнольдса и определим его величину Rе= 1699 т.е. меньше критического 2320, т.е. режим ламинарный. Для ламинарного режима λ вычисляется 64/Rе, подставив, получим 0,038.

11. Гидравлический радиус для трубы круглого сечения при расходе жидкости 1 м3/с и средней скорости 0,5 м/с равен _____ м.

Пример: Из формулы определим диаметр трубы . Подставив данные, получим d=1,6м. Гидравлический радиус определяется: (м)

RГ – гидравлический радиус;

ω – площадь живого сечения потока (м2);

Х – смоченный периметр.

Для круглой трубы Rг = d/4, т.е. Rг=1,6/4=0,4 м.

12. Уравнение Бернулли для установившегося движения невязкой жидкости при действии сил тяжести и сил давления имеет вид …

13. Укажите на рисунке между сечениями 1–1 и 3–3 плоскость сравнения.

14. Если диаметр круглой трубы уменьшается в 2 раза, а коэффициент отнесен к скоростному напору после сужения, то коэффициент сопротивления при резком сужении потока равен …

15. Коэффициент гидравлического трения для потока жидкости при расходе жидкости равном 10 см3/с, диаметре трубы 2 см и коэффициентом вязкости 10–6 м2/с составляет …

Пример: Выбор формулы для расчета коэффициента гидравлического трения λ производится в зависимости от величины числа Рейнольдса .

Рассчитаем скорость движения жидкости . V= 3,18 см/с, переведем коэффициент кинематической вязкости в см2/с. Ν = 10-6 м2/с = 0,01 см2/с. Подставим данные в формулу числа Рейнольдса определим его величину Rе= 636 т.е. меньше критического 2320, т.е. режим ламинарный. Для ламинарного режима λ вычисляется 64/Rе, подставив, получим 0,1.

16. Силы внутреннего трения отсутствуют в …

17. Если диаметр круглой трубы уменьшается в 2 раза, а коэффициент отнесен к скоростному напору после сужения, то коэффициент сопротивления при резком сужении потока равен …

18. Использовать несистемные единицы измерения в формулах гидравлики для численных расчетов …

21.Укажите на рисунке между сечениями 1–1 и 3–3 линию скоростного напора.

19. В энергетической интерпретации уравнения Бернулли для установившегося движения невязкой жидкости при действии сил тяжести и сил давления потенциальная энергия, отнесенная к единице веса (удельной потенциальной энергии), обозначается как …

20. Если длина трубы 100 м, средняя скорость 1,5 м/с, диаметр трубы 0,4 м, а коэффициент гидравлического трения составляет 0,03, то потери по длине для потока жидкости равны …

Пример: Потери по длине определяются по формуле: (м)

λ – коэффициент гидравлического трения f(Rе·Δ).

Подставив данные, получим hℓ = 0,86 м.

21. Если диаметр круглой трубы уменьшается в 2 раза, а коэффициент отнесен к скоростному напору после сужения, то коэффициент сопротивления при резком сужении потока равен …

22. Коэффициент гидравлического трения для потока жидкости при средней скорости равной 0,05 м/с, диаметре трубы 0,01 м и коэффициентом вязкости 10–6 м2/с составляет …

23. Средняя скорость жидкости в трубе круглого сечения с гидравлическим радиусом, равным 0,5 м, при расходе 2 м3/с, составляет ____ м/с.

24. Коэффициент гидравлического трения для потока жидкости при средней скорости равной 0,1 м/с, диаметре трубы 0,015 м и коэффициентом вязкости 10–6 м2/с составляет …

25. Если диаметр круглой трубы увеличивается в 2 раза, а коэффициент отнесен к скоростному напору после расширения, то коэффициент сопротивления при резком расширении потока равен …

28.Если длина трубы 200 м, расход жидкости 0,40 м3/с, диаметр трубы 0,5 м, а коэффициент гидравлического трения составляет 0,03, то потери по длине для потока жидкости равны …

29. 29.Если диаметр круглой трубы увеличивается в 2 раза, а коэффициент отнесен к скоростному напору до расширения, то коэффициент сопротивления при резком расширении потока равен …

30. Коэффициент гидравлического трения для потока жидкости при расходе жидкости равном 10 см3/с, диаметре трубы 2 см и коэффициентом вязкости 10–6 м2/с составляет …

31. Если длина трубы 200 м, средняя скорость 1,2 м/с, диаметр трубы 0,125 м, а коэффициент гидравлического трения составляет 0,025, то потери по длине для потока жидкости равны …

32. Средняя скорость жидкости в трубе круглого сечения с гидравлическим радиусом, равным 0,5 м, при расходе 2 м3/с, составляет ____ м/с.

Теория подобия

1. Критерий Рейнольдса имеет вид ______, где – плотность, p – давление, l – геометрический параметр, V – скорость, P – сила, – кинематическая вязкость.

2. Две гидравлические системы будут геометрически подобными если выполняется соотношение _______, где l – линейный размер, V – скорость, t – время, F – сила.

3. Критерий Эйлера имеет вид __________, где – плотность, p – давление, l – геометрический параметр, V – скорость, P – сила.

4. Две гидравлические системы будут геометрически подобными, если выполняется соотношение ______, где l – линейный размер, V – скорость, t – время, F – сила, S – площадь.

5. Критерий Архимеда имеет вид _______, где l – линейный параметр, V – скорость, – разность плотностей, g – ускорение свободного падения.

6. Критерий Фруда имеет вид ______, где – плотность, p – давление, l – геометрический параметр, V – скорость, P – сила, – кинематическая вязкость, g – ускорение свободного падения.

7. Для динамически подобных систем обязательным является выполнение постоянного соотношения между …