Пучок света идущий в стеклянном сосуде

Задача 1

Под каким углом к горизонту должно находиться Солнце, чтобы его лучи, отраженные от поверхности озера, были наиболее поляризованы?

Решение:

Пусть i – угол падения солнечных лучей, – угол между направлением на Солнце и горизонтом. По закону Брюстера

tg=n,

где n=1,33 – показатель преломления воды. Тогда

i=arctg (n)

=90º-i

Вычисление:

i=arctg (1,33)=53º

=90º-53º=37º

Ответ: Солнце должно находиться под углом =37 º

Задача 2

Луч света проходит через жидкость, налитую в стеклянный (

=1,5) сосуд, и отражается от дна. Отраженный луч полностью поляризован при падении его на дно сосуда под углом =42º37′. Найти показатель преломления жидкости . Под каким углом i должен падать на дно сосуда луч света, идущий в этой жидкости, чтобы наступило полное внутреннее отражение?

Дано:

=42º37′

=1,5

_________

i, -?

Решение:

По закону Брюстера

откуда выразим .

Полное внутреннее отражение наступает при условии

Вычисление:

Ответ: показатель преломления жидкости =1,63, угол падения i = 67º.

Задача 3

Найти коэффициент отражения

естественного света, падающего на стекло (n=1,54) под углом

полной поляризации. Найти степень поляризации Р лучей, прошедших в стекло.

Дано:

n=1,54

________

, Р – ?

Решение:

Коэффициент отражения падающего света

,

где причем

В нашем случае при падении под углом полной поляризации

следовательно =57º.

Так как +=90º, то угол преломления =33º и -=24º,

поэтому ,

,

т. е. в отраженном свете при угле падения, равном углу полной поляризации, колебания происходят только в плоскости, перпендикулярной к плоскости падения. При этом

,

т. е. отражается от стекла только 8,3% энергии падающих естественных лучей. Следовательно, энергия колебаний, перпендикулярных к плоскости падения и прошедших во вторую среду, будет составлять 41,7% от общей энергии лучей, упавших на границу раздела, а энергия колебаний, лежавших в плоскости падения, равна 50%. Степень поляризации лучей, прошедших во вторую среду, равна

Ответ: коэффициент отражения =8,3%

, степень поляризации Р=9,1%.

Задача 4

Естественный свет проходит через поляризатор и анализатор, поставленные так, что угол между их главными плоскостями равен φ. Как поляризатор, так и анализатор поглощают и отражают 8 % падающего на них света. Оказалось, что интенсивность луча, вышедшего из анализатора, равна 9 % интенсивности естественного света, падающего на поляризатор. Найти угол φ ?

Решение:

Согласно закону Малюса интенсивность света, прошедшего через поляризатор и анализатор, – (1),

где – интенсивность естественного света с учетом поглощения и отражения поляризатора и анализатора. Интенсивность света, прошедшего через поляризатор, равна – (2).

Интенсивность света, прошедшего через анализатор с учетом (2), равна

– (3).

По условию интенсивность света, вышедшего из анализатора,

– (4).

Из формулы (1) имеем: , откуда угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора – (5).

Подставим (3) и (4) в (5).

Вычисление:

Ответ: угол между главными плоскостями φ = 70о54′.

Задача 5

Пучок частично-поляризованного света рассматривается через николь. Первоначально николь установлен так, что его плоскость пропускания параллельна плоскости колебаний линейно-поляризованного света. При повороте николя на угол φ=60° интенсивность пропускаемого им света уменьшилась в k=2 раза. Определить отношение Ie/Iп интенсивностей естественного и линейно-поляризованного света, составляющих данный частично-поляризованный свет, а также степень поляризации Р пучка света.

Дано:

φ=60°

k=2

________

Ie/Iп – ?

Р – ?

Решение.

Отношение интенсивности Ie

естественного света к интенсивности Iп

поляризованного света найдем из следующих соображений. При первоначальном положении николя он полностью пропустит линейно-поляризованный свет и половину интенсивности естественного света. Общая интенсивность пропущенного при этом света

I1 = Iп + ½ Ie.

При втором положении николя интенсивность пропущенного поляризованного света определится по закону Малюса, а интенсивность пропущенного естественного света, как и в первом случае, будет равна половине интенсивности естественного света, падающего на николь. Общая интенсивность во втором случае

I2 = Iп cos2φ + ½ Ie.

В соответствии с условием задачи I1 = kI2

или

Iп + ½ Ie = k(Iп cos2φ + ½ Ie).

Подставив сюда значение угла φ, k и произведя вычисления, получим

Ie/Iп = 1, или Ie = Iп ,

т. е. интенсивности естественного и поляризованного света в заданном пучке равны между собой.

Степень поляризации частично-поляризованного света определяется соотношением

P = (Imax – Imin)(Imax + Imin), (1)

где Imax и Imin – соответственно максимальная и минимальная интенсивности света, пропущенного через николь.

Максимальная интенсивность Imax = I1= Iп + ½Iе , или, учитывая, что Iп = Iе,

Imax = 3/2 Iп .

Минимальная интенсивность соответствует положению николя, при котором плоскость пропускания его перпендикулярна плоскости колебаний линейно-поляризованного света. При таком положении николя поляризованный свет будет полностью погашен и через николь пройдет только половина интенсивности естественного света. Общая интенсивность выразится равенством

Imin = ½ Ie = ½ Iп .

Подставив найденные выражения в Imax и Imin в формулу (1), получим

.

Ответ: степень поляризации пучка света Р = 1/2 .

Задачи для самостоятельного решения:

1. Почему никогда не может получиться интерференция обыкновенного и необыкновенного лучей, вышедших из пластинки двоякопреломляющего кристала, настолько тонкой, что она не дает заметного разделения лучей?

1. Почему демонстрационные опыты по интерференции поляризованных лучей удобнее делать с тонкими, а не с толстыми пластинками? Почему даже с тонкими пластинками из исландского шпата трудно получить интерференционную картину в белом свете?

2. Останется ли справедливым закон Брюстера для радиоволн, если магнитные проницаемости сред отличны от единицы?

3. Как получить свет, поляризованный по кругу?

4. Пользуясь формулами Френеля, показать, что линейно поляризованный свет остается линейно поляризованным после отражения на границе раздела двух прозрачных изотропных сред во всех случаях, за исключением случаев полного отражения.

5. Найти угол Брюстера для света, отраженного от стекла. Найти для этого угла степень поляризации преломленного света, т. е. величину

   , где – интенсивности отраженных волн, поляризованных в плоскости падения и перпендикулярно к ней. Падающий свет – естественный.

   1. Кварцевая пластинка толщиной 1 мм вырезана перпендикулярно к оптической оси. Как определить, из право- или левовращающего кварца сделана пластинка, имея в своем распоряжении два николя и источник: 1) монохроматического света; 2) белого света?

   2. Один поляроид пропускает 30 % света, если на него падает естественный свет. После прохождения света через два таких поляроида интенсивность падает до 9 %. Найти угол φ между осями поляроидов.

   3. Плоскополяризованный свет интенсивности Iо = 100 лм/м2 проходит через два совершенных поляризатора, в плоскости которых образуют с плоскостью колебаний в исходном луче углы α1 = 20,0о и α2 = 50,0о (углы отсчитываются от плоскости колебаний по часовой стрелке, если смотреть вдоль луча). Определить интенсивность света I по выходе из второго поляризатора.

Имеются два одинаковых несовершенных поляризатора, каждый из которых в отдельности обусловливает степень поляризации Р1 = 0,800. какова будет степень поляризации света, прошедшего последовательно через оба поляризатора, если плоскости поляризаторов: а) параллельны; б) перпендикулярны друг другу?

Источник

Бесплатные решения контрольных работ из методички Чертова 1987 г. издания для студентов-заочников.

Смотрите также решения задач по оптике в “большом” задачнике Чертова (c примерами решений), Савельеве, Иродове.

Будьте внимательны: символы физических величин в условии и решении задачи могут отличаться.

501. Между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плосковыпуклой линзой находится жидкость. Найти показатель преломления жидкости, если радиус r3…

502. На тонкую пленку в направлении нормали к ее поверхности падает монохроматический свет с длиной волны λ=500 нм. Отраженный от нее свет максимально…

503. Расстояние L от щелей до экрана в опыте Юнга равно 1 м. Определить расстояние между щелями, если на отрезке длиной l=1 см укладывается N=10 темных интерференционных…

504. На стеклянную пластину положена выпуклой стороной плосковыпуклая линза. Сверху линза освещена монохроматическим светом длиной волны λ=500 нм. Найти…

505. На тонкую глицериновую пленку толщиной d=1,5 мкм нормально к ее поверхности падает белый свет. Определить длины волн λ лучей видимого участка спектра…

506. На стеклянную пластину нанесен тонкий слой прозрачного вещества с показателем преломления n=1,3. Пластинка освещена параллельным пучком монохроматического…

507. На тонкий стеклянный клин падает нормально параллельный пучок света с длиной волны λ=500 нм. Расстояние между соседними темными интерференционными…

508. Плосковыпуклая стеклянная линза с f=1 м лежит выпуклой стороной на стеклянной пластинке. Радиус пятого темного кольца Ньютона в отраженном свете r5=1,1…

509. Между двумя плоскопараллельными пластинами на расстоянии L=10 см от границы их соприкосновения находится проволока диаметром d=0,01 мм, образуя воздушный…

510. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается нормально падающим монохроматическим светом (λ=590 нм). Радиус кривизны R линзы равен 5 см. Определить…

511. Какое наименьшее число Nmin штрихов должна содержать дифракционная решетка, чтобы в спектре второго порядка можно было видеть раздельно две…

512. На поверхность дифракционной решетки нормально к ее поверхности падает монохроматический свет. Постоянная дифракционной решетки в n=4,6 раза больше длины…

513. На дифракционную решетку падает нормально параллельный пучок белого света. Спектры третьего и четвертого порядка частично накладываются друг на друга…

514. На дифракционную решетку, содержащую n=600 штрихов на миллиметр, падает нормально белый свет. Спектр проецируется помещенной вблизи решетки линзой на экран…

515. На грань кристалла каменной соли падает параллельный пучок рентгеновского излучения. Расстояние d между атомными плоскостями равно 280 пм. Под углом θ=65°…

516. На непрозрачную пластину с узкой щелью падает нормально плоская монохроматическая световая волна (λ=600 нм). Угол отклонения лучей, соответствующих…

517. На дифракционную решетку, содержащую n=100 штрихов на 1 мм, нормально падает монохроматический свет. Зрительная труба спектрометра наведена на максимум…

518. На дифракционную решетку падает нормально монохроматический свет (λ=410 нм). Угол Δφ между направлениями на максимумы первого и второго…

519. Постоянная дифракционной решетки в n=4 раза больше длины световой волны монохроматического света, нормально падающего на ее поверхность. Определить угол…

520. Расстояние между штрихами дифракционной решетки d=4 мкм. На решетку падает нормально свет с длиной волны λ=0,58 мкм. Максимум какого наибольшего…

521. Пластинку кварца толщиной d=2 мм поместили между параллельными николями, в результате чего плоскость поляризации монохроматического света повернулась на…

522. Параллельный пучок света переходит из глицерина в стекло так, что пучок, отраженный от границы раздела этих сред, оказывается максимально поляризованным…

523. Кварцевую пластинку поместили между скрещенными николями. При какой наименьшей толщине dmin кварцевой пластины поле зрения между николями будет…

524. При прохождении света через трубку длиной l1=20 см, содержащую раствор сахара концентрацией C1=10%, плоскость поляризации света повернулась…

525. Пучок света последовательно проходит через два николя, плоскости пропускания которых образуют между собой угол φ=40°. Принимая, что коэффициент…

526. Угол падения ε луча на поверхность стекла равен 60°. При этом отраженный пучок света оказался максимально поляризованным. Определить угол ε2’…

527. Угол α между плоскостями пропускания поляроидов равен 50°. Естественный свет, проходя через такую систему, ослабляется в n=8 раз. Пренебрегая…

528. Пучок света, идущий в стеклянном сосуде с глицерином, отражается от дна сосуда. При каком угле ε падения отраженный пучок света максимально поляризован?…

529. Пучок света переходит из жидкости в стекло. Угол падения ε пучка равен 60°, угол преломления ε2’=50°. При каком угле…

530. Пучок света падает на плоскопараллельную стеклянную пластину, нижняя поверхность которой находится в воде. При каком угле падения εв…

531. Частица движется со скоростью v=с/3, где с – скорость света в вакууме. Какую долю энергии покоя составляет кинетическая энергия частицы?

532. Протон с кинетической энергией Т=3 ГэВ при торможении потерял треть этой энергии. Определить, во сколько раз изменился релятивистский импульс α-частицы…

533. При какой скорости β (в долях скорости света) релятивистская масса любой частицы вещества в n=3 раза больше массы покоя?

534. Определить отношение релятивистского импульса p-электрона с кинетической энергией Т=1,53 МэВ к комптоновскому импульсу m0с электрона.

535. Скорость электрона v=0,8 с (где с – скорость света в вакууме). Зная энергию покоя электрона в мегаэлектрон-вольтах, определить в тех же единицах кинетическую…

536. Протон имеет импульс p=469 МэВ/с. Какую кинетическую энергию необходимо дополнительно сообщить протону, чтобы его релятивистский импульс возрос вдвое?

537. Во сколько раз релятивистская масса m электрона, обладающего кинетической энергией Т=1,53 МэВ, больше массы покоя m0?

538. Какую скорость β (в долях скорости света) нужно сообщить частице, чтобы ее кинетическая энергия была равна удвоенной энергии покоя?

539. Релятивистский электрон имел импульс p1=m0с. Определить конечный импульс этого электрона (в единицах m0c), если его энергия…

540. Релятивистский протон обладал кинетической энергией, равной энергии покоя. Определить, во сколько раз возрастет его кинетическая энергия, если его импульс…

541. Вычислить истинную температуру Т вольфрамовой раскаленной ленты, если радиационный пирометр показывает температуру Tрад=2,5 кК. Принять, что…

542. Черное тело имеет температуру Т1=500 К. Какова будет температура Т2 тела, если в результате нагревания поток излучения увеличится…

543. Температура абсолютно черного тела Т=2 кК. Определить длину волны λm, на которую приходится максимум энергии излучения, и спектральную…

544. Определить температуру Т и энергетическую светимость (излучательность) Re абсолютно черного тела, если максимум энергии излучения приходится…

545. Из смотрового окошечка печи излучается поток Фe=4 кДж/мин. Определить температуру Т печи, если площадь окошечка S=8 см2.

546. Поток излучения абсолютно черного тела Фe=10 кВт. Максимум энергии излучения приходится на длину волны λm=0,8 мкм. Определить…

547. Как и во сколько раз изменится поток излучения абсолютно черного тела, если максимум энергии излучения переместится с красной границы видимого спектра…

548. Определить поглощательную способность aT серого тела, для которого температура, измеренная радиационным пирометром, Tрад=1,4 кК,…

549. Муфельная печь, потребляющая мощность Р=1 кВт, имеет отверстие площадью S=100 см2. Определить долю η мощности, рассеиваемой стенками печи,…

550. Средняя энергетическая светимость R поверхности Земли равна 0,54 Дж/(см2*мин). Какова должна быть температура Т поверхности Земли, если условно…

551. Красная граница фотоэффекта для цинка λ0=310 нм. Определить максимальную кинетическую энергию Tmax фотоэлектронов в электрон-вольтах,…

552. На поверхность калия падает свет с длиной волны λ=150 нм. Определить максимальную кинетическую энергию Tmax фотоэлектронов.

553. Фотон с энергией ε=10 эВ падает на серебряную пластину и вызывает фотоэффект. Определить импульс p, полученный пластиной, если принять, что направления…

554. На фотоэлемент с катодом из лития падает свет с длиной волны λ=200 нм. Найти наименьшее значение задерживающей разности потенциалов Umin,…

555. Какова должна быть длина волны γ-излучения, падающего на платиновую пластину, чтобы максимальная скорость фотоэлектронов была vmax=3 Мм/с?…

556. На металлическую пластину направлен пучок ультрафиолетового излучения (λ=0,25 мкм). Фототок прекращается при минимальной задерживающей разности…

557. На поверхность металла падает монохроматический свет с длиной волны λ=0,1 мкм. Красная граница фотоэффекта λ0=0,3 мкм. Какая доля…

558. На металл падает рентгеновское излучение с длиной волны λ=1 нм. Пренебрегая работой выхода, определить максимальную скорость vmax фотоэлектронов…

559. На металлическую пластину направлен монохроматический пучок света с частотой ν=7,3*1014 Гц. Красная граница λ0 фотоэффекта…

560. На цинковую пластину направлен монохроматический пучок света. Фототок прекращается при задерживающей разности потенциалов U=1,5 В. Определить длину волны…

561. Фотон при эффекте Комптона на свободном электроне был рассеян на угол ϑ=π/2. Определить импульс p (в МэВ/с), приобретенный электроном, если…

562. Рентгеновское излучение (λ=1 нм) рассеивается электронами, которые можно считать практически свободными. Определить максимальную длину волны λmax…

563. Какая доля энергии фотона приходится при эффекте Комптона на электрон отдачи, если рассеяние фотона происходит на угол ϑ=π/2? Энергия фотона…

564. Определить максимальное изменение длины волны (Δλ)max при комптоновском рассеянии света на свободных электронах и свободных протонах…

565. Фотон с длиной волны λ1=15 пм рассеялся на свободном электроне. Длина волны рассеянного фотона λ2=16 пм. Определить…

566. Фотон с энергией ε1=0,51 МэВ был рассеян при эффекте Комптона на свободном электроне на угол ϑ=180°. Определить кинетическую…

567. В результате эффекта Комптона фотон с энергией ε1=1,02 МэВ рассеян на свободных электронах на угол ϑ=150°. Определить энергию…

568. Определить угол ϑ, на который был рассеян квант с энергией ε1=1,53 МэВ при эффекте Комптона, если кинетическая энергия электрона…

569. Фотон с энергией ε1=0,51 МэВ при рассеянии на свободном электроне потерял половину своей энергии. Определить угол рассеяния ϑ…

570. Определить импульс pe электрона отдачи, если фотон с энергией ε1=1,53 МэВ в результате рассеяния на свободном электроне потерял…

571. Определить энергетическую освещенность (облученность) Ee зеркальной поверхности, если давление p, производимое излучением, равно 40 мкПа. Излучение…

572. Давление p света с длиной волны λ=40 нм, падающего нормально на черную поверхность, равно 2 нПа. Определить число N фотонов, падающих за время t=10…

573. Определить коэффициент отражения ρ поверхности, если при энергетической освещенности Еe=120 Вт/м2 давление p света на нее оказалось…

574. Давление света, производимое на зеркальную поверхность, p=5 мПа. Определить концентрацию n0 фотонов вблизи поверхности, если длина волны света,…

575. На расстоянии r=5 м от точечного монохроматического (λ=0,5 мкм) изотропного источника расположена площадка (S=8 мм2) перпендикулярно…

576. На зеркальную поверхность под углом α=60° к нормали падает пучок монохроматического света (λ=590 нм). Плотность потока энергии светового…

577. Свет падает нормально на зеркальную поверхность, находящуюся на расстоянии r=10 см от точечного изотропного излучателя. При какой мощности Р излучателя…

578. Свет с длиной волны λ=600 нм нормально падает на зеркальную поверхность и производит на нее давление p=4 мкПа. Определить число N фотонов, падающих…

579. На зеркальную поверхность площадью S=6 см2 падает нормально поток излучения Фe=0,8 Вт. Определить давление p и силу давления F света…

580. Точечный источник монохроматического (λ=1 нм) излучения находится в центре сферической зачерненной колбы радиусом R=10 см. Определить световое давление…

Источник