Расчет сосуда для жидкости

Что такое вместимость сосуда

Вместимость сосуда — это объем его внутренней полости, определяемый по его геометрическим параметрам. Единица измерения объема в СИ — кубический метр, но в случае жидкости чаще используют литр.

Особенности расчета объема жидкости в сосуде

Жидкость по своим свойствам занимает промежуточное место между двумя другими агрегатными состояниями вещества — твердым и газообразным. Жидкости присущи некоторые свойства и твердого тела, и газа. Силы взаимного притяжения молекул в жидкостях достаточно велики, чтобы удерживать молекулы вместе, так что, в отличие от газов, жидкости имеют постоянный собственный объем.

В то же время эти силы недостаточны, чтобы держать молекулы в жесткой упорядоченной структуре, и потому у жидкостей нет постоянной формы: они принимают форму сосуда, в котором находятся.

Жидкость в сосуде оказывает постоянное давление на его стенки, поэтому на производстве, где необходимо регулярно измерять текущий объем жидкости в сосуде, часто используют гидростатические датчики давления.

За счет маленького диаметра их мембран итоговая погрешность измерения близится к нулю. Поэтому, зная давление в конкретный момент времени, можно вычислять уровень жидкости, т. е. высоту гидростатического столба. В формулу для расчета входят только плотность жидкости и ее давление:

(h = frac{p}{rho times g}.)

(p) здесь — давление в паскалях, (rho) — плотность, (g) — ускорение свободного падения, константа.

Зная габариты сосуда, несложно рассчитать объем жидкости в нем. Это необходимо, например, в пивоварении и виноделии, где обычно используются цилиндрические емкости с конусным дном, близкие по параметрам к идеальным геометрическим телам.

При решении логических учебных задач на переливание жидкости из одного сосуда в другой может пригодиться понимание взаимосвязи объема жидкости и параметров сосуда. А для задач по физике часто требуется рассчитать объем, который занимает жидкость в сосуде, через ее массу. На практике это действительно один из самых удобных способов, не требующий ни специальных датчиков, ни сложных расчетов.

Задача

Найти объем керосина, зная массу одного и того же сосуда с ним, и без него. Масса пустого сосуда 440 грамм, полного — 600 грамм.

Решение:

Плотность керосина можно узнать из справочной таблицы — 800 (frac{кг}{м^{3}}.)
Вычислим массу керосина в сосуде: 600 – 440 = 160.
Подставим известные данные в формулу:

(V = frac{m}{rho} = frac{0,16}{800} = 0,0002 м^{3} = 200 см^{3}.)

Ответ: 200 (см^{3}.)

Как определить вместимость сосудов разных форм

Вычисление объема параллелепипеда

Параллелепипед — это призма, объемная шестигранная фигура, в основании которой находится параллелограмм.

(V = S_{осн} times H. )

Прямоугольный параллелепипед — это призма, у которой все грани являются прямоугольниками. Прямоугольный параллелепипед, все грани которого являются квадратами, — это куб.

Чтобы вычислить объем прямоугольного параллелепипеда, достаточно найти произведение трех его измерений:

(V = AB times AD times AA_{1} = abc.)
Объем куба равен кубу его стороны:
(V = a^{3}.)

Нахождение объема пирамиды

Пирамида — это многогранник, состоящий из основания — плоского многоугольника, вершины — точки, лежащей не в плоскости основания, и отрезков, которые соединяют вершину с углами основания. Высота пирамиды — это перпендикуляр, опущенный из вершины на плоскость основания.

(V = frac{1}{3} times S_{осн} times h.)

Чтобы определить объем усеченной пирамиды, надо знать площадь обоих оснований — (S_{1}) и (S_{2}).

(V = frac{1}{3} times h times (S_{1} + S_{2} + sqrt{S_{1} times S_{2}}). )

Как найти объем цилиндра

Цилиндр — это тело, состоящее из двух кругов, которые лежат в разных плоскостях и совмещаются параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов.

(R) — радиус основания цилиндра, (h) — его высота, равная образующей оси.
(V = S_{осн} times h = pi times R^{2} times h.)

Если нужно найти объем усеченного цилиндра, то понадобится не только R — радиус основания, но и наибольшая и наименьшая образующие. Они обозначаются буквой l — (l_{1}) и (l_{2}).
(V = pi times R^{2} times frac{l_{1} + l_{2}}{2}.)

Как высчитать объем конуса

Конус — это тело, состоящее из круга, точки, лежащей не в плоскости этого круга, и отрезков, которые соединяют вершину с точками основания.

(V = frac{1}{3} times S_{осн} times h = frac{1}{3} times pi times R^{2} times h.)

Чтобы найти объем усеченного конуса, понадобятся (R_{1}) и (R_{2}) — радиусы оснований, а также высота (h).

(V = frac{pi times h}{3} times (R_1^2 + R_2^2 + R_1 times R_2).)

Нахождение объема шара

Шар — это тело, состоящее из всех точек пространства, находящихся на расстоянии не больше заданного радиуса от центральной точки.

(R) — радиус полукруга, равный радиусу шара.
(V = frac{4pi times R^{3}}{3}.)

Источник

ГОСТ Р 55722-2013

НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Сосуды и аппараты

НОРМЫ И МЕТОДЫ РАСЧЕТА НА ПРОЧНОСТЬ

Расчет на сейсмические воздействия

Vessels and apparatus. Stress analysis code. Seismic analysis

ОКС 71.120

75.200

Дата введения 2014-05-01*
__________________
* См.ярлык “Примечания”. –
Примечание изготовителя базы данных.

1 РАЗРАБОТАН Научно-техническим предприятием “Трубопровод” (ООО “НТП Трубопровод”)

2 ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 155 “Соединение трубопроводов общемашиностроительного применения”

Правила применения настоящего стандарта установлены в ГОСТ Р 1.0-2012 (раздел 8). Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодном (по состоянию на 1 января текущего года) информационном указателе “Национальные стандарты”, а официальный текст изменений и поправок – в ежемесячном информационном указателе “Национальные стандарты”. В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ближайшем выпуске ежемесячного информационного указателя “Национальные стандарты”. Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования – на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет (gost.ru)

Введение

Настоящий стандарт разработан с целью повышения сейсмостойкости проектируемых, вновь изготавливаемых и реконструируемых сосудов и аппаратов, применяемых в химической, нефтехимической, нефтеперерабатывающей, нефтегазовой и смежных отраслях промышленности, расположенных на площадках с сейсмичностью 7-9 баллов по шкале MSK-64.

Настоящий стандарт предназначен для организаций, осуществляющих проектирование сосудов и аппаратов, а также проектирование строительных конструкций и фундаментов под сосуды и аппараты.

1 Область применения

Настоящий стандарт устанавливает нормы и методы определения расчетных усилий, а также оценки прочности и устойчивости от сейсмических воздействий для сосудов и аппаратов (далее – сосуды) из углеродистых и легированных сталей, цветных металлов (алюминия, меди, титана и их сплавов), применяемых в химической, нефтехимической, нефтеперерабатывающей, нефтегазовой и смежных отраслях промышленности, работающих под внутренним избыточным давлением, вакуумом или наружным давлением и расположенных на площадках с сейсмичностью 7-9 баллов по шкале MSK-64.

Настоящий стандарт не распространяется на трубы и трубные решетки кожухотрубчатых теплообменных аппаратов, аппараты колонного типа и вертикальные резервуары.

Настоящий стандарт применяют совместно с ГОСТ Р 52857.1 – ГОСТ Р 52857.11.

2 Нормативные ссылки

В настоящем стандарте использованы нормативные ссылки на следующие стандарты:

ГОСТ Р 51273 Сосуды и аппараты. Нормы и методы расчета на прочность. Определение расчетных усилий для аппаратов колонного типа от ветровых нагрузок и сейсмических воздействий

ГОСТ Р 51274 Сосуды и аппараты. Аппараты колонного типа. Нормы и методы расчета на прочность

ГОСТ Р 52857.1 Сосуды и аппараты. Нормы и методы расчета на прочность. Общие требования

ГОСТ Р 52857.2 Сосуды и аппараты. Нормы и методы расчета на прочность. Расчет цилиндрических и конических обечаек, выпуклых и плоских днищ и крышек

ГОСТ Р 52857.3 Сосуды и аппараты. Нормы и методы расчета на прочность. Укрепление отверстий в обечайках и днищах при внутреннем и внешнем давлениях. Расчет на прочность обечаек и днищ при внешних статических нагрузках на штуцер

ГОСТ Р 52857.4 Сосуды и аппараты. Нормы и методы расчета на прочность. Расчет на прочность и герметичность фланцевых соединений

ГОСТ Р 52857.5 Сосуды и аппараты. Нормы и методы расчета на прочность. Расчет обечаек и днищ от воздействия опорных нагрузок

ГОСТ Р 52857.6 Сосуды и аппараты. Нормы и методы расчета на прочность. Расчет на прочность при малоцикловых нагрузках

ГОСТ Р 52857.7 Сосуды и аппараты. Нормы и методы расчета на прочность. Теплообменные аппараты

ГОСТ Р 52857.8 Сосуды и аппараты. Нормы и методы расчета на прочность. Сосуды и аппараты с рубашками

ГОСТ Р 52857.9 Сосуды и аппараты. Нормы и методы расчета на прочность. Определение напряжений в местах пересечений штуцеров с обечайками и днищами при воздействии давления и внешних нагрузок на штуцер

ГОСТ Р 52857.10 Сосуды и аппараты. Нормы и методы расчета на прочность. Сосуды и аппараты, работающие с сероводородными средами

ГОСТ Р 52857.11 Сосуды и аппараты. Нормы и методы расчета на прочность. Метод расчета на прочность обечаек и днищ с учетом смещения кромок сварных соединений, угловатости и некруглости обечаек

ГОСТ 30546.1 Общие требования к машинам, приборам и другим техническим изделиям и методы расчета их сложных конструкций в части сейсмостойкости

Примечание – При пользовании настоящим стандартом целесообразно проверить действие ссылочных стандартов в информационной системе общего пользования – на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет или по ежегодному информационному указателю “Национальные стандарты”, который опубликован по состоянию на 1 января текущего года, и по выпускам ежемесячного информационного указателя “Национальные стандарты” за текущий год. Если заменен ссылочный стандарт, на который дана недатированная ссылка, то рекомендуется использовать действующую версию этого стандарта с учетом всех внесенных в данную версию изменений. Если заменен ссылочный стандарт, на который дана датированная ссылка, то рекомендуется использовать версию этого стандарта с указанным выше годом утверждения (принятия). Если после утверждения настоящего стандарта в ссылочный стандарт, на который дана датированная ссылка, внесено изменение, затрагивающее положение, на которое дана ссылка, то это положение рекомендуется применять без учета данного изменения. Если ссылочный стандарт отменен без замены, то положение, в котором дана ссылка на него, рекомендуется применять в части, не затрагивающей эту ссылку.

3 Термины и определения

В настоящем стандарте применены следующие термины с соответствующими определениями:

3.1 акселерограмма: Зависимость ускорения колебаний от времени.

3.2 акселерограмма землетрясения: Акселерограмма на свободной поверхности грунта при землетрясении.

3.3 поэтажная акселерограмма: Ответная акселерограмма для отдельных высотных отметок сооружения, на которых установлен сосуд.

3.4 воздействие: Явление, вызывающее внутренние силы в элементах конструкций сосудов и аппаратов (изменение температуры стенок, деформация основания, сейсмические и др. явления).

3.5 корпус сосуда: Соединенные между собой обечайки и днища (крышки) сосуда.

3.6 линейно-спектральный метод анализа: Метод расчета на сейсмостойкость, в котором значения сейсмических нагрузок определяются по спектрам ответа в зависимости от частот и форм собственных колебаний сосуда или сооружения.

3.7 метод динамического анализа: Метод расчета на воздействие в форме акселерограмм колебаний грунта в основании сосуда или сооружения путем численного интегрирования уравнений движения.

3.8 линейный осциллятор: Линейная колебательная система с одной степенью свободы, характеризуемая определенным периодом собственных колебаний и затуханием (демпфированием).

3.9 отклик: Ответная реакция конструкции (перемещение, ускорение, внутреннее усилие, нагрузка на опору и т.д.) на сейсмическое возмущение.

3.10 площадка установки сосуда: Территория, на которой размещается сосуд, или территория, на которой установлено сооружение, внутри которого устанавливается сосуд.

3.11 район размещения сосуда: Территория, включающая площадку размещения сосуда, на которой возможны сейсмические явления, способные оказывать влияние на безопасность эксплуатации сосуда.

3.12 сейсмическое микрорайонирование: Комплекс специальных работ по прогнозированию влияния особенностей приповерхностного строения, свойств и состояния пород, характера их обводненности, рельефа на параметры колебаний грунта площадки.

Примечание – Приповерхностная часть разреза – верхняя толща пород, существенно влияющая на приращение интенсивности землетрясения.

3.13 сейсмичность площадки установки сосуда: Интенсивность возможных сейсмических воздействий на площадке установки сосуда, измеряемая в баллах по шкале MSK-64.

3.14 сейсмостойкость сосуда: Свойство сосуда сохранять при землетрясении прочность и герметичность, а также способность выполнять заданные функции в соответствии с проектом.

3.15 сосуд: Под этим термином в настоящем стандарте понимается сосуд или аппарат.

3.16 спектр коэффициентов динамичности: Безразмерный спектр, полученный делением значений спектра ответа на максимальное ускорение грунта.

3.17 спектр ответа: Совокупность абсолютных значений максимальных ответных ускорений линейного осциллятора при заданном акселерограммой воздействии с учетом собственной частоты и параметра демпфирования осциллятора.

3.18 поэтажный спектр ответа: Совокупность абсолютных значений максимальных ответных ускорений линейного осциллятора при заданном поэтажной акселерограммой воздействии.

3.19 стержень (в строительной механике): Тело, длина которого во много раз превосходит характерные размеры его поперечного сечения.

3.20 стержневая система (в строительной механике): Несущая конструкция, состоящая из стержней, соединенных между собой в узлах.

4 Обозначения

В настоящем стандарте применены следующие обозначения:

	– площадь подошвы фундамента, м;
	– максимальное расчетное сейсмическое ускорение -й формы колебаний сосуда и импульсивной массы жидкости при воздействии землетрясения в направлении , м/с;
	– максимальное расчетное сейсмическое ускорение конвективной массы жидкости при воздействии землетрясения в направлении , м/с;
	– максимальное расчетное сейсмическое ускорение сосуда с жидкостью при воздействии землетрясения в вертикальном направлении, м/с;
	– максимальное горизонтальное ускорение при землетрясении на свободной поверхности грунта, м/с;
	– спектры ответа при воздействии землетрясения в направлении для импульсивной массы жидкости, м/с;
	– спектры ответа при воздействии землетрясения в направлении для конвективной массы жидкости, м/с;
	– внутренний диаметр обечайки, мм;
	– максимальная высота волны жидкости при воздействии сейсмической нагрузки по направлению , мм;
	– модуль упругости материала сосуда при расчетной температуре, МПа;
	– модуль деформации грунта, МПа;
	– модуль упругости (объемного сжатия) жидкости, МПа;
	– расчетное усилие, действующее на -ю опору, Н;
	– дополнительная вертикальная нагрузка от воздействия сейсмической нагрузки по направлению , Н;
	– максимальная расчетная перерезывающая сила от сейсмического воздействия сейсмической нагрузки, Н;
	– ускорение свободного падения, равное 10 м/с;
	– масса пустого сосуда и жидкости, равная , Н;
	– высота жидкости в сосуде, мм;
	– высота приложения равнодействующей импульсивной составляющей гидродинамического давления жидкости с учетом давления на днище сосуда, мм;
	– высота приложения равнодействующей импульсивной составляющей гидродинамического давления жидкости без учета давления на днище сосуда, мм;
	– высота приложения равнодействующей конвективной составляющей гидродинамического давления жидкости с учетом давления на днище сосуда, мм;
	– высота приложения равнодействующей конвективной составляющей гидродинамического давления жидкости без учета давления на днище сосуда, мм;
	– высота центра тяжести пустого сосуда (без жидкости), дополнительных устройств и изоляции, мм;
	– сейсмичность площадки установки сосуда, баллы по шкале MSK-64;
	– момент инерции подошвы фундамента относительно горизонтальной оси, перпендикулярной к плоскости колебаний и проходящей через центр тяжести подошвы, м;
	– коэффициент, зависящий от сочетания расчетной сейсмической интенсивности на картах А, В и С комплекта карт ОСР-97;
	– коэффициент, учитывающий назначение и ответственность сосудов и аппаратов;
	– коэффициент, учитывающий допускаемые неупругие деформации;
	– жесткость связи конвективной массы, Н/мм;
	– коэффициент вертикального сейсмического ускорения грунта;
, ,	– жесткость на сдвиг по осям и и жесткость на растяжение, сжатие по вертикальной оси опорной конструкции или строительной конструкции (постамента), Н/мм;
	– жесткость сдвига фундамента в грунте, Н/мм;
	– жесткость вертикального перемещения фундамента в грунте, Н/мм;
	– жесткость поворота фундамента в грунте, Н·мм;
,	– коэффициенты, учитывающие демпфирование в конструкции для импульсивной и конвективной составляющей соответственно;
	– полная масса жидкости, кг;
	– конвективная масса жидкости, кг;
	– масса фундамента, кг;
	– импульсивная масса жидкости, кг;
	– масса пустого сосуда (без жидкости), дополнительных устройств и изоляции, кг;
	– масса опорной или строительной конструкции. Включает в себя как массу самой конструкции, так и массу другого установленного на данной конструкции оборудования, кг;
	– расчетный изгибающий момент от статических нагрузок в сечении, где расположены опорные узлы, Н·мм;
	– дополнительный изгибающий момент в обечайке от воздействия сейсмической нагрузки по направлению , Н·мм;
	– дополнительный опрокидывающий момент от воздействия сейсмической нагрузки по направлению , Н·мм;
	– число опор сосуда;
	– число анкерных болтов на одной опоре;
	– расчетное внутреннее (или наружное) избыточное давление, МПа;
	– гидродинамическое давление на стенки и днище сосуда при вертикальном воздействии землетрясения, МПа;
	– гидростатическое давление на стенки и днище сосуда, МПа;
	– расчетное поперечное усилие от статических нагрузок (от примыкающих трубопроводов и т.д.) в сечении, где расположены опорные узлы, Н;
	– сдвигающая сила, действующая на анкерные болты сосуда во время сейсмического воздействия, Н;
	– исполнительная толщина стенки сосуда, мм;
	– период собственных колебаний, с;
	– период собственных колебаний импульсивной массы при воздействии землетрясения в направлении , с;
	– период собственных колебаний конвективной массы жидкости при воздействии землетрясения в направлении , с;
	– период собственных колебаний сосуда с жидкостью от воздействия в вертикальном направлении, с;
	– вертикальная координата, отсчитываемая от нижней точки сосуда, мм;
	– спектр коэффициентов динамичности;
	– коэффициент трения опоры об основание, равный 0,25 при отсутствии более точных данных;
	– плотность жидкости в сосуде, кг/мм;
	– плотность материала, из которого изготовлен сосуд, кг/мм;
, ,	– относительное вязкое демпфирование, доля от критического;
	– коэффициент приведения распределенной массы стержня к сосредоточенной массе (в зависимости от типа концевых закреплений);
	– допускаемые напряжения при расчетной температуре, МПа;
	– допускаемое напряжение бетона на сжатие, МПа;
	– допускаемое напряжение для анкерных болтов, МПа.

Источник