Расчет сосудов на сжатие

4.5.2.1.Общие положения, понятие критического давления и метод его определения.

При работе цилиндрических тонкостенных обечаек под внутренним давлением в стенках аппарата возникают растягающие напряжения, а при работе под давлением наружным (или вакуумом) – сжимающие напряжения.

Из теории расчета на устойчивость упругих стержней следует, что стержень легко выдерживает растягивающие нагрузки и не выдерживает определенной (критической) нагрузки при сжатии.

Нарушение геометрической формы тонкостенных цилиндрических аппаратов под действием сжимающих нагрузок и называется потерей устойчивости.

Давление, при котором тонкостенный элемент теряет устойчивость, называется критическим. Под действием такого давления поперечное сечение первоначально круглой оболочки приобретает эллипсоидную или волнообразную форму, а при снятии критического давления продеформированная оболочка не принимает первоначальной формы.

Потеря устойчивой формы может произойти при напряжении сжатия в стенках оболочки гораздо ниже разрушающих, если тонкостенная оболочка имеет овальность поперечного сечения. Поэтому согласно техническим требованиям для стальных сварных сосудов и аппаратов при нагружении их наружным давлением допускается овальность < 0,5% , но не более 0,02 м, а для корпусов теплообменных аппарато не более 0,007 м. Эти данные можно применить и для аппаратов из цветных металлов и сплавов.

Посколько в процессе эксплуатации сохранение первоначальных размеров и формы аппаратов является неприменным условием нормальной работы большинства аппаратов, то определение размеров, обеспечивающих жесткость и устойчивость сосудов и оболочек, представляет важную задачу.

В зависимости от длины цилиндрической оболочки под наружным давлением выше критического принимают волнообразную форму с разным количеством волн. На длинных аппаратах или трубах возникают всего две волны, т.е. они просто сплющиваются, а на коротких оболочках может образовываться не две, а несколько волн. Разному числу волн соответствует разные критические давления. Задача конструктора сводится к определению минимального критического давления. Сущестует несколько методов определения критических давлений. Например, из теории устойчивости круглого кольца для динных цилиндров > имеем:

,

где Е – модуль упругости материала цилиндра;

– коэффициент Пуассона.

Имея значение для цилиндрических оболочек можем определить величину допускаемого рабочего давления, выбрав коэффициент запаса устойчивости пу:

Подставим в формулу по определению ркр рабочее р ( т.е. [р] = р ) и определим толщину стенки длинных оболочек:

Условие прочности и справедливость выше приведенных уравнений определяются следущим уравнением:

РАСЧЕТ ОБЕЧАЙКИ ПО ГОСТ 14249 – 89. НАРУЖНОЕ ДАВЛЕНИЕ.

В соответствии с ГОСТ 14249 – 89 расчетная и исполнительная толщина стенки приблеженно определяется:

s = sp + с,

где К2 – коэффициент, определяемый по номограмме (см.ГОСТ 14249 – 89 черт.5; 6).

Допускаемое наружное давление для гладких обечаек из условиия прочности в пределах упругости определяется по следущей формуле:

; где – из условиия прочности , а из условиия упругости [РН]Е – по формуле см. ГОСТ 14249-89.

Производить расчет на прочность для условий испытаний не требуется, если расчетное давление в условиях испытания будет меньше, чем расчетное давление в рабочих условиях, умноженное на 1,35 .

При совместном действии на оболочку наружного давления, осево сжимающей силы, поперечной силы и избыточного момента необходима проверить на условие устойчивости:

где РРН , [РН] – соответственно расчетное и допускаемое наружное давление;

[F] – допускаемое значение осевой сжимающей силы.

[Q] – допускаемое поперечное усилие;

[M] – – допускаемое значение изгибающего момента.

, ,

, ,

где [РН]σ , [Р]Е – допускаемое наружное давление соответственно, но из условий прочности и устойчивости в пределах упругости.

[F]σ , [F]E- допускаемая осевая сжимающая сила соответственно из условий прочности и устойчивости в пределах упругости.

[M]σ ,[M]Е – допускаемый изгибающий момент соответственно из условий прочности и устойчивости в пределах упругости.

[Q]σ , [Q]E – допускаемая поперечная сила соответственно из условий прочности и устойчивости в пределах упругости.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАСЧЕТНОЙ ДЛИНЫ ОБЕЧАЙКИ.

Длина, разделяющая цилиндрические оболочки на длинные и короткие, определяется по формуле:

Если расчетная длина гладкой (неподкрепленной кольцами ) обечайки

lР > l0 , то оболочка является длинной, а при lР < l0 – короткая.

Для сосудов и аппаратов с выпуклыми днищами:

где l – длина цилиндричской части обечайки, находящаяся под действием наружного давления;

ho – высота цилиндрической части отбортовки днища;

Н – внутренняя высота выпуклой части днища.

Для аппаратов с коническими днищами :

l p = l + hцк + h1

Для конического днища с отбортовкой:

h1 – расчетная длина конического днища без отбортовки:

,

где ro – внутренний радиус отбортовки;

α – угол полураствора конуса;

h1– расчетная длина конического днища с отбортовкой, но не длина конического элемента.

Для аппаратов с плоскими днищами за расчетную длину обечайки применяют неукрепленную длину.

Для обечайки, подкрепленной кольцами жесткости, в качестве расчетной длины принимают максимальное расстояние между кольцами жесткости.

При работе аппаратов под вакуумом расчетное наружное давление определяется:

Рнар = РА – РОСТ

где РОСТ– остаточное давление в аппарате, МПа ;

РА = 0,1 МПа – атмосферное давление.

Конструкции укрепления цилиндров с помощью колец жесткости

При конструировании технологического оборудования наиболее часто приходится выполнять рассчёты на устойчивость колец жесткости, которые применяются для укрепления цилиндров, работающих под наружным давлением. ( рис. см. А.А.Лащинский Конструир. сварных хим. аппаратов)либо ГОСТ 14249-89

Рис. Аппарат с наружными и внутренними кольцами жесткостями

Кольйа жесткости применяются для повышения несущей способности корпусов тонкостенных аппаратов, сжимаемых наружным давлением.

Конструкции колец жесткости имеют различные поперечные сечения некоторые из них представлены на рисунке:

( рис. см. А.А.Лащинский Конструир. сварных хим. аппаратов)либо см. конспект рукописный

Кольцо жосткости Кольцо жосткости Кольцо жосткости

прямоугольного се- из углового сорто- фасонного сортового

чения для любых вого проката при проката при

материалов D ≥ 1000мм D ≥ 2000 мм

Приваривают кольца жосткости сварочным швом с каждой строны кольца так, чтобы общая длина каждого шва составляла не менее половины длины наружной окружности кольца жосткости в месте его соединения.

Кольцо жосткости целесообразно распологать с той стороны подкрепляемой оболочки, которая подвергается меньшему коррозионному износу. Чем меньше длина обечайки между кольцами жесткостями, тем меньше будет толщина стенки,рассчитанная от действия наружного давления.Поэтому во многих случаях для сохранения устойчивой формы аппарата целесообразно не увеличивать толщину стенки его, а устанавливать кольца жосткости и уменьшать расстояние между ними.

При осевом сжатии и изгибе кольца жесткости не оказывают существенного влияния на устойчивость обечаек, а поэтому в расчёте не учитывается и могут устанавливаться, исходя из особености конструкции, технологии изготовления и монтажа.

Расчёт кольца жесткости на устойчивость

При достижении наружным давлением определённого критического значения первоначально круглое кольцо жесткости теряет устойчивость и сплющивается (число волн для длинных обечаек равно двум).

При расстоянии между кольцами L>3,1 линейная сжимающая сила на единицу длинны кольца жесткости может быть определена

,

где R – внутренний радиус обечайки;

РН.Р. – наружное расчётное давление;

S –полная толщина стенки.

Критическую нагрузку, при которй сжатое кольцо теряет устойчивость, определяют по формуле:

РКР = qКР = ,

где I – момент инерции поперечного сечения кольца ( без учёта примыкающей стенки корпуса) относительно оси У – У , проходящей через центр тяжести кольца параллельно образующей цилиндра;

R1 – расстояние от оси цилиндра до оси У – У ;

Е – модуль продольной упругости при рабочей температуре.

Для обеспечения устойчивости кольца коэффициент запаса устойчивости рекомендуется принимать nКУ = 5 , если кольцо является податливым элементом и воспринимает лишь часть нагрузки сжимающей оболочки.

Минимальный момент инерции сечения кольца:

r wsp:rsidR=”00000000″><w:pgSz w:w=”12240″ w:h=”15840″/><w:pgMar w:top=”1134″ w:right=”850″ w:bottom=”1134″ w:left=”1701″ w:header=”720″ w:footer=”720″ w:gutter=”0″/><w:cols w:space=”720″/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>”>

где ЕК- модуль упругости материала кольца;

nКУ- коэффициент запаса устойчивости, который рекомендуют принимать nКУ = 3, для абсолютно жестких колец, подкрепляющих цилиндрическую обечайку;

q – величина линейной (окружной) рабочей нагрузки

q = РН.Р.Минимальная площадь сечения кольца из условия прочности на сжатие

.

Кроме проверки на устойчивость, кольцо жесткости необходимо рассчитать на прочность. Напряжение сжатие, возникающее в сечении кольца:

где А – площадь поперечного сечения кольца.

Источник