Распространение пульсовой волны по сосудам биофизика

Рис. 9.17. Деформация сосуда при возникновении пульсовой волны: а — в начальный момент выброса систолического объема крови в аорту; б, в — распространение деформации по длине сосуда

При выбросе крови в аорту во время систолы часть кинетической энергии систолического объема крови переходит в потенциальную энергию упругой деформации стенок аорты (рис. 9.17, а) [37]. Образуется некоторый временный «резервуар», где запасается часть вытолкнутой желудочком крови. В диастолу проходит обратный процесс: потенциальная энергия деформированной стенки крупного кровеносного сосуда переходит в кинетическую энергию порции крови, создавая дополнительный фактор, способствующий ее движению. В каком-то смысле эластичный сосуд как бы «дорабатывает» усилие сердца.

Таким образом, выброс крови в аорту сопровождается упругими деформациями ее стенок и периодическими изменениями (колебаниями) давления крови на эти стенки. Их источником является периодический выброс крови в аорту при сокращении желудочка сердца. Распространяющиеся далее по сосудистой системе колебания давления крови, сопровождающиеся деформацией стенок сосудов, называют пульсовой волной. Амплитуда пульсаций уменьшается при распространении волны от аорты к периферии (рис. 9.17, б, в).

Давление Р на стенки кровеносных сосудов в некоторой точке сосудистой системы зависит от ряда параметров: времени t, расстояния от сердца до данной точки х, частоты сердечных сокращений v, скорости распространения пульсовой волны v: Р – f(x, t, со, и, а). Это давление можно представить в виде двух слагаемых:

где Рср — давление, обусловленное постоянным средним уровнем кровенаполнения (постоянная составляющая); P(t) — слагаемое, определяемое пульсовыми колебаниями кровотока.

Рис. 9.18. Зависимость давления крови от времени в плечевой артерии

Колебания давления вызывают и изменения объема кровенаполнения. Считая кровеносный сосуд упругим резервуаром, связь между объемом крови V в данном участке сосуда в любой момент времени и давлением можно записать в виде уравнения

где V0 — объем полости сосуда при среднем давлении Рср; k — коэффициент пропорциональности, характеризующий эластичность сосуда.

Типичная зависимость давления крови от времени в норме в крупном кровеносном сосуде (плечевой артерии) показана на рис. 9.18, где отмечены значения пульсового (1), минимального, или диастолического (2), среднего (3) и максимального, или систолического (4) давления.

Следует подчеркнуть, что среднее давление Рср определяется не средним значением ординаты графика, а более сложным образом:

где Т — период пульсовых колебаний; t — текущее время.

Из рис. 9.18 видно, что пульсовые колебания давления имеют довольно сложную форму и аналитическая запись зависимости Р(х, t, со, и, а) затруднена. Однако, как и всякий сложный периодический процесс, они могут быть представлены в виде набора гармонических составляющих (разложение в ряд Фурье). Гармонический анализ пульсовых колебаний кровотока является одним из важных методов его изучения. Тогда для первой гармонической составляющей давления (Рг) пульсовой волны можно записать достаточно простое выражение:

где Р0 — амплитуда пульсовых колебаний.

Подчеркнем, что коэффициент а зависит от свойств кровеносных сосудов и в формуле (9.26) под этой величиной можно понимать некоторое его эффективное значение. Реально эластичность сосуда уменьшается с увеличением расстояния от сердца к периферии. Морфологически это обусловлено изменением относительного содержания эластина и коллагена в сосудистой ткани. Так, в общей сонной артерии отношение эластина к коллагену 2:1, а в бедренной артерии 1:2. С удалением от сердца увеличивается доля гладких мышечных волокон, которые в артериолах являются уже основной составляющей сосудистой ткани.

Рассмотрим теперь скорость распространения пульсовой волны. В крупных кровеносных сосудах она определяется по формуле Моенса — Кортевега

где Е — модуль упругости стенки сосуда; h — толщина стенки; d — диаметр сосуда. Величину р можно считать плотностью вещества сосуда.

Как видно из формулы (9.27), с увеличением жесткости сосуда и увеличением толщины его стенки скорость пульсовой волны возрастает. Так, в аорте она равна 4-6 м/с, в артериях мышечного типа — 8-12 м/с. В венах, которые обладают большей эластичностью, скорость пульсовой волны меньше, и, например, в полой вене составляет около 1 м/с. Из этих данных следует, что скорость распространения пульсовой волны намного больше линейной скорости кровотока, в покое не превышающей даже в аорте значения 0,5 м/с.

С возрастом эластичность сосудов человека снижается (модуль упругости растет), а скорость пульсовой волны возрастает. Она растет и с увеличением давления. При повышенном давлении сосуд несколько растягивается, становится более «напряженным» и для его дальнейшего растяжения требуется большее усилие.

Форма пульсовых колебаний и их характеристики являются отражением работы сердца и состояния сосудистой системы. Поэтому их регистрация в различных участках сосудистой системы и последующий анализ имеют диагностическое значение. Некоторые методы регистрации этих процессов будут изучаться при рассмотрении механизмов прохождения электрического тока через живую ткань. Здесь отметим только принцип определения скорости распространения пульсовой волны на некотором участке сосудистой системы, который представлен на рис. 9.19. Верхняя кривая на этом рисунке — электрокардиограмма (ЭКГ), т.е. зависимость биопотенциалов, вызванных работой сердца, от времени. Каждый участок ЭКГ соответствует определенной фазе сокращения сердца. Нижняя кривая — пульсовые колебания, характеризующие изменение давления (а следовательно, и степень кровенаполнения) со временем в определенном участке сосудистой системы.

Рис. 9.19. Синхронная запись пульсовой волны и ЭКГ

Начало систолы происходит раньше, чем начало увеличения прилива крови к исследуемому участку сосуда. Для распространения волны давления по сосудистой системе требуется некоторое время Ait, которое может быть определено из сравнения верхней и нижней кривых. Зная из анатомических соображений расстояние по сосуду от сердца до исследуемого участка L, можно определить среднюю скорость пульсовой волны: v = Ь/At.

При подобных исследованиях регистрируют еще и первую производную от нижней кривой (см. рис. 9.19). Если сама эта кривая отображает изменение объема кровенаполнения в данном участке сосудистой системы, то ее первая производная показывает, как изменяется во времени скорость кровенаполнения.

Серде́чный цикл — понятие, отражающее последовательность процессов, происходящих за одно сокращение сердца и его последующее расслабление. Каждый цикл включает в себя три большие стадии: систола предсердий, систола желудочков и диастола. Термин систола означает сокращение мышцы. Выделяют электрическую систолу — электрическую активность, которая стимулирует миокард и вызывает механическую систолу — сокращение сердечной мышцы и уменьшение сердечных камер в объеме. Термин диастола означает расслабление мышцы. Во время сердечного цикла происходит повышение и снижение давления крови, соответственно высокое давление в момент систолы желудочков называется систолическим, а низкое во время их диастолы — диастолическим.

Частота повторения сердечного цикла называется частотой сердечных сокращений, её задает водитель ритма сердца.

Ударный или систолический объем сердца (УО) — количество крови, выбрасываемое желудочком сердца при каждом сокращении, минутный объем (МОК) — количество крови, выбрасываемое желудочком в минуту. Величина УО зависит от объема сердечных полостей, функционального состояния миокарда, потребности организма в крови. Минутный объем прежде всего зависит от потребностей организма в кислороде и питательных веществах. Так как потребность организма в кислороде непрерывно изменяется в связи с изменяющимися условиями внешней и внутренней среды, то величина МОК сердца является весьма изменчивой.

Изменение величины МОК происходит двумя путями:

через изменение величины УО;

через изменение частоты сердечных сокращений.

Существуют разнообразные методы определения ударного и минутного объемов сердца: газоаналитический, методы разведения красителя, радиоизотопный и физико-математический.

Работа и мощность сердца:

Происходит наполнение предсердия и ушек. После наполнения желудочков открываются клапаны, кровь выбрасывается.

Работа: Ас=Ал.ж.+Ап.ж.

Ап.ж.=0,2Ал.ж.

Ас=1,2Ал.ж.

Ал.ж.=РVуд+Ек

Vуд=70мл=100 мл.рт.ст.

m= Vуд

Ас=1,2Vуд(р+ v2/2) 1Дж

Мощность: N=A/t; N=1Дж/0,3Вт 3,3Вт

10-11 !!Сердце как 6-камерный бионасос – (Наверное это)

Полость сердца заполняется кровь, полулунные клапаны закрыты, створчатые открыты, плавают заполненные желудочки.

Клапаны венозных сфинктеров включаются первыми.

Ушки венозных сфинк. – небольшие полости 1-2 мл с сократительным элементом. Сокращаются раньше на несколько секунд.

Давление в предсердии повышается, миокард растянется и включится гетероциклический мех-м (улучшает взаимод-е актина и миозина, увеличивает % совпадения активных центров актина с головками миозина)

Пока идет систола, возбуждение идет по клеткам проводящей системы, имеют св-ва сократительной автоматии и возбуждение пробирается до Антривентрикулярного узла, он единственный мостик, который соединяет предсердия и желудочки, добравшись – задерживается. Если задержка больше, то блокада.

Систола состоит из фазы асинхронного сокращения, симметричных сокращений и периодов изгнаний. Фаза асинхр. Сокр. – потенциальные действия к одним желудочкам пришли, до других они отправляются, а то 3-х они только дошли.

Давление крови не растет, до всех клапанов дошли, начинает сокращаться и в результате давление насчинает быстро расти АВ-клапаны, всплывают и защелкиваются и начинается систолический тон – эффект Бернулли.

Теория «Пульсирующей камеры»

Модель Франка – это простейшая модель кровообращения, позволяющая установить связь между ударным объемом крови, гидравлическим сопротивлением сосуда и изменением давления в кровеносном сосуде. Эта модель рассматривает артериальную часть системы кровообращения, как упругий, эластичный резервуар. Так как кровь находится в упругом резервуаре то её объем в любой момент времени зависит от давления.

Сердце не сообщает столько энергии, чтобы кровь могла пройти и поэтому расширяются стенки.

Распространяющуюся по аорте и артериям волну повышенного давления, вызванную выбросом крови из левого желудочка в период систолы, называют пульсовой волной.

Когда сердце во время систолы перекачивает кровь в аорту, в первый момент растягивается только начальная часть аорты, т.к. инерция крови, находящейся в аорте, предупреждает немедленный отток крови на периферию. Однако возросшее давление в начальной части аорты преодолевает инерцию, и фронт волны, растягивающей стенку сосуда, распространяется дальше вдоль аорты. Это явление называют распространением пульсовой волны в артериях.

Скорость распространения пульсовой волны в аорте в норме составляет от 3 до 5 м/сек, в крупных артериальных ветвях — от 7 до 10 м/сек, а в мелких артериях — от 15 до 35 м/сек. В целом, чем больше емкость того или иного участка сосудистой системы, тем меньше скорость распространения пульсовой волны, поэтому скорость распространения пульсовой волны в аорте гораздо ниже, чем в дистальных отделах артериальной системы, где мелкие артерии отличаются меньшей податливостью сосудистой стенки и меньшей резервной емкостью. В аорте скорость распространения пульсовой волны в 15 раз меньше, чем скорость кровотока, т.к. распространение пульсовой волны представляет собой особый процесс, лишь незначительно влияющий на продвижение всей массы крови вдоль сосуда.

Vп=  –

E-модуль Юнга материала стенки сосуда, h-ее толщина, R-радиус просвета, -плотность крови.

Пульс – колебания стенок артерий; процесс распространения изменения объема вдоль эластичного сосуда в результате изменения в нем давления и массы жидкости.

1)Увеличивает пульсовую волну при удалении

2)Зависит от возраста

3) Увеличивается при движении конечности

с2=310ER

с-скорость пульс.волны

Е-модуль упругости стенок сосуда

R- завис-ть от диаметров состуда

1.Rе<Reкр-ламинарное

2.Re Reкр-турбулентное

Reкр=2300

Reкр(для аорты)=1700-1900

Периферическое сердце. Один центральный мотор (сердце) не может доставлять органам и тканям нужный питательный материал. Необходим известный минимум давления в сосудах, чтобы кровь передвигалась к периферии. Степень этого давления обусловливается в основном тонусом мелких сосудов мышечного типа (главным образом артериол и прекапилляров), которые, сокращаясь и расслабляясь, регулируют кровоток.
Измерение артериального кровяного давления производится аппаратом Рива-Роччи по звуковому методу Короткова.

12. Гемодинамика — движение крови по сосудам, возникающее вследствие разности гидростатического давления в различных участках кровеносной системы (кровь движется из области высокого давления в область низкого).

Ур-е Пуазейля– это физический закон так называемого течения Пуазе йля, то есть установившегося течения вязкой несжимаемой жидкости в тонкой цилиндрической трубке.

Р1-Р2 – падение давление, разность давлений у входа в трубу Р1 и на выходе из нее Р2 на расстоянии .

Величина W=8 / R4 называется гидравлическим сопротивлением сосуда. Для участка сосуда з-н Пуазейля можно представить: Р=QW

Из з-на Пуазейля следует, что падение давления крови в сосудах зависит от объемной скорости кровотока и в сильной степени от радиуса сосуда. (Уменьшение радиуса на 20% приводит к увеличению падения давления более чем в 2 раза).

Границы применимости з-на:1. Ламинарное течение, 2.гомогенная жидкость, 3. Прямые жесткие трубки, 4.удаленное расстояние от источников возмущения(изгибы, сужение)

Гидравлическое сопротивление (W) – зависит от радиуса сосуда

Rаорт : Rарт : Rкап  3000:500:1

Поскольку гидравлическое сопр-е обратно пропорционально радиусу сосуда в четвертой степени, то Wкап>Wарт>Wаорт

Законы гемодинамики:

1. Давление – это сила, действующая со стороны крови на сосуды, приходящаяся на единицу площади: Р=FS(Па)

2. Объемная скорость (Q)- вел-на, численно равная объему жидкости, перетекающему в единицу времени через данное сечение трубы: Q=Vt (м3/с)

3.Линейная скорость – путь, проходимый частицами крови в единицу времени: V=lt(м/с)

13 Гемодинамика изучает движение крови в кровеносной системе.

Жидкость — одно из агрегатных состояний вещества. Основным свойством жидкости, отличающим её от других агрегатных состояний, является способность неограниченно менять форму под действием касательных механических напряжений, даже сколь угодно малых, практически сохраняя при этом объём.

Вязкость – свойство жидкостей, обусловленное движением частиц жидкости относительно друг друга, что обуславливает возникновение сопротивления течению жидкости в целом. Вязкость возникает из-за внутреннего трения между молекулами жидкости. Такое трение обуславливает возникновение различия скоростей движения частиц в потоке жидкости. Вязкость является основным показателем в определении сил, которые преодолевают жидкости при перемещении в трубках и сосудах. Вязкость крови существенно влияет на ток крови в сердечно-сосудистой системе.

Закон вязкости (внутреннего трения) Ньютона — математическое выражение, связывающее касательное напряжение внутреннего трения Па (вязкость) и изменение скорости среды в пространстве с-1 (скорость деформации) для текучих тел (жидкостей и газов):

,

где величина Па*с называется коэффициентом внутреннего трения или динамическим коэффициентом вязкости.

Формула, представляющая коэффициент вязкости, была предложена Бачинским. Как показано, коэффициент вязкости определяется межмолекулярными силами, зависящими от среднего расстояния между молекулами; последнее определяется молярным объёмом вещества . Многочисленные эксперименты показали, что между молярным объёмом и коэффициентом вязкости существует соотношение

где с и b — константы. Это эмпирическое соотношение называется формулой Бачинского.

Неньютоновской жидкостью – жидкость, при течении которой её вязкость зависит от градиента скорости. Обычно такие жидкости сильно неоднородны и состоят из крупных молекул, образующих сложные пространственные структуры.( Если на нее воздействовать резко, сильно, быстро – она проявляет свойства, близкие к свойствам твердых тел, а при медленном воздействии становится жидкостью.)

Ньютоновская жидкость — вязкая жидкость, подчиняющаяся в своём течении закону вязкого трения Ньютона, то есть касательное напряжение и градиент скорости линейно зависимы. Коэффициент пропорциональности между этими величинами известен как вязкость ( Это и вода, и растительное масло, и молоко)

Прибор для измерения вязкости называется вискозиметром. Вязкость измеряется в пуазах (Па·с).

14. Ламинарное течение — течение, при котором жидкость перемещается слоями без перемешивания и пульсаций.

ТУРБУЛЕНТНОЕ ТЕЧЕНИЕ – течение, при котором частицы жидкости совершают неупорядоченные, хаотические движения по сложным траекториям, а скорость, температура, давление и плотность среды испытывают хаотические колебания.

Число Рейнольдса

— плотность среды, кг/м3;

— характерная скорость, м/с;

— характерный размер, м;

— динамическая вязкость среды, Н·с/м2;