Рассчитать давление в сосуде при температуре

Комбинированный газовый закон — это формула, которая связывает основные параметры идеального газа и позволяет вычислять неизвестные в случаях, если заданы пять остальных величин.

Идеальный газ

Идеальный газ — это математическая модель с определенными допущениями, которая позволяет исследовать свойства газообразных веществ с достаточной точностью. К допущениям, которые используются в модели идеального газа, относятся:

пренебрежение размерами молекул;
силы молекулярного взаимодействия не учитываются;
соударение атомов и молекул абсолютно упруго;
газ находится в термодинамическом равновесии.

Благодаря этим допущениям ученые изучили основные свойства газообразных веществ и вывели основные законы, которым подчиняются любые газы. Комбинированный закон объединяет все перечисленные ниже зависимости.

Газовые законы

Любое газообразное вещество характеризуется тремя простыми параметрами: объемом, давлением и температурой. Газ тем и хорош, что он заполняет весь предоставленный объем или может сжиматься до минимальных объемов, иногда переходя в состояние жидкости. Сжимать газ можно двумя способами:

при постоянном давлении уменьшить температуру;
при постоянной температуре увеличить давление.

Эти две простые формулировки отражают в себе два известных газовых закона: изобару и изотерму. В изобарном процессе изменение температуры приводит к прямо пропорциональному изменению объема. Вспомните жидкий азот: он занимает минимум места, при этом его температура составляет 63,29 К, что соответствует –209 градусам Цельсия. Если температуру азота поднять до 20 градусов Цельсия, то 1 литр жидкого азота превратится в 700 литров газа. Увеличивается температура, увеличивается объем и наоборот. Эти изменения обусловлены тем, что соотношение объема к температуре газа остается статичным.

В изотермическом процессе температура не изменяется и для сжатия газа придется увеличить давление. Это процесс проще для понимания, так как сдавливая газ мы уменьшаем его объем подобно тому, как утрамбовывание грунта или снега позволяет уложить их более плотно и с меньшим объемом. В этом изотермическом процессе изменение давления приводит к обратно пропорциональному изменению объема. Больше давление, меньше объем и наоборот. Такая динамика обусловлена тем, что произведение давления на объем — это всегда постоянная величина.

Если же объем газа не изменяется, то процесс называется изохорным и в этом процессе отображается взаимосвязь давления и температуры. Согласно закону, изменение одного параметра вызывает прямо пропорциональное изменение другого. Это означает, что увеличение давления в сосуде вызывает рост температуры находящегося там газа. Верно и обратное утверждение.

Комбинированный закон

Все перечисленные законы подчиняются общей формулировке: при постоянстве одного параметра, отношение двух других также постоянно. Обобщая эти законы в динамике получаем комбинированный газовый закон, который описывается формулой:

P1×V1/T1 = P2×V2/T2,

где P1, V1 и T1 — соответственно начальные давление, объем и температура, а P2, V2 и T2 — конечные.

Используя данную формулу легко определить динамику параметров во время нагрева газа или его сжатия.

Наша программа позволяет рассчитать соотношение параметров идеального газа при их изменении. Для использования калькулятора требуется задать пять известных величин, после чего программа определит последнее неизвестное. Рассмотрим небольшой пример.

Пример использования калькулятора

Представим баллон газа объемом 15 л под давлением 120 кПа и при температуре –20 градусов Цельсия. Определим температуру газа, если баллон будет заменен на емкость объемом 10 л и давлением 150 кПа. На первый взгляд у нас есть все параметры, однако в газовых законах температура обязательно указывается в кельвинах, а не градусах. Для перевода температуры в систему Си достаточно прибавить к значению величину 273. Получаем, что температура газа составляет 253 К. Теперь вводим данные в соответствующие ячейки и смотрим на результат: конечная температура теперь равна 210 К или –63 градуса Цельсия. Очевидно, что газ подчинился приведенным выше законам и при уменьшении объема его температура также уменьшилась.

Заключение

Газовые законы — серьезная тема школьного курса физики, которую более подробно разбирают на первом году обучения в вузах. Комбинированный закон газа прост на первый взгляд, но обилие параметров может запутать школьника, а выведение пропорций и вовсе способно превратить задачу в ад. Для упрощения расчетов используйте наш онлайн-калькулятор, не забывая переводить все заданные параметры в систему СИ.

Источник

Давление газа — формула. Формула давления газа в сосуде

Давление является одним из трех основных термодинамических макроскопических параметров любой газовой системы. В данной статье рассмотрим формулы давления газа в приближении идеального газа и в рамках молекулярно-кинетической теории.

Идеальные газы

Каждый школьник знает, что газ является одним из четырех (включая плазму) агрегатных состояний материи, в котором частицы не имеют определенных положений и движутся хаотичным образом во всех направлениях с одинаковой вероятностью. Исходя из такого строения, газы не сохраняют ни объем, ни форму при малейшем внешнем силовом воздействии на них.

В любом газе средняя кинетическая энергия его частиц (атомов, молекул) больше, чем энергия межмолекулярного взаимодействия между ними. Кроме того, расстояния между частицами намного превышают их собственные размеры. Если молекулярными взаимодействиями и размерами частиц можно пренебречь, тогда такой газ называется идеальным.

В идеальном газе существует лишь единственный вид взаимодействия — упругие столкновения. Поскольку размер частиц пренебрежимо мал в сравнении с расстояниями между ними, то вероятность столкновений частица-частица будет низкой. Поэтому в идеальной газовой системе существуют только столкновения частиц со стенками сосуда.

Все реальные газы с хорошей точностью можно считать идеальными, если температура в них выше комнатной, и давление не сильно превышает атмосферное.

Причина возникновения давления в газах

Прежде чем записать формулы расчета давления газа, необходимо разобраться, почему оно возникает в изучаемой системе.

Согласно физическому определению, давление – это величина, равная отношению силы, которая перпендикулярно воздействует на некоторую площадку, к площади этой площадки, то есть:

Выше мы отмечали, что существует только один единственный тип взаимодействия в идеальной газовой системе – это абсолютно упругие столкновения. В результате них частицы передают количество движения Δp стенкам сосуда в течение времени соударения Δt. Для этого случая применим второй закон Ньютона:

Именно сила F приводит к появлению давления на стенки сосуда. Сама величина F от столкновения одной частицы является незначительной, однако количество частиц огромно (≈ 10 23 ), поэтому они в совокупности создают существенный эффект, который проявляется в виде наличия давления в сосуде.

Формула давления газа идеального из молекулярно-кинетической теории

При объяснении концепции идеального газа выше были озвучены основные положения молекулярно-кинетической теории (МКТ). Эта теория основывается на статистической механике. Развита она была во второй половине XIX века такими учеными, как Джеймс Максвелл и Людвиг Больцман, хотя ее основы заложил еще Бернулли в первой половине XVIII века.

Согласно статистике Максвелла-Больцмана, все частицы системы движутся с различными скоростями. При этом существует малая доля частиц, скорость которых практически равна нулю, и такая же доля частиц, имеющих огромные скорости. Если вычислить среднюю квадратичную скорость, то она примет некоторую величину, которая в течение времени остается постоянной. Средняя квадратичная скорость частиц однозначно определяет температуру газа.

Применяя приближения МКТ (невзаимодействующие безразмерные и хаотично перемещающиеся частицы), можно получить следующую формулу давления газа в сосуде:

Здесь N – количество частиц в системе, V – объем, v – средняя квадратичная скорость, m – масса одной частицы. Если все указанные величины определены, то, подставив их в единицах СИ в данное равенство, можно рассчитать давление газа в сосуде.

Формула давления из уравнения состояния

В середине 30-х годов XIX века французский инженер Эмиль Клапейрон, обобщая накопленный до него экспериментальный опыт по изучению поведения газов во время разных изопроцессов, получил уравнение, которое в настоящее время называется универсальным уравнением состояния идеального газа. Соответствующая формула имеет вид:

Здесь n – количество вещества в молях, T – температура по абсолютной шкале (в кельвинах). Величина R называется универсальной газовой постоянной, которая была введена в это уравнение русским химиком Д. И. Менделеевым, поэтому записанное выражение также называют законом Клапейрона-Менделеева.

Из уравнения выше легко получить формулу давления газа:

Равенство говорит о том, что давление линейно возрастает с температурой при постоянном объеме и увеличивается по гиперболе с уменьшением объема при постоянной температуре. Эти зависимости отражены в законах Гей-Люссака и Бойля-Мариотта.

Если сравнить это выражение с записанной выше формулой, которая следует из положений МКТ, то можно установить связь между кинетической энергией одной частицы или всей системы и абсолютной температурой.

Давление в газовой смеси

Отвечая на вопрос о том, как найти давление газа и формулы, мы ничего не говорили о том, является ли газ чистым, или речь идет о газовой смеси. В случае формулы для P, которая следует из уравнения Клапейрона, нет никакой связи с химическим составом газа, в случае же выражения для P из МКТ эта связь присутствует (параметр m). Поэтому при использовании последней формулы для смеси газов становится непонятным, какую массу частиц выбирать.

Когда необходимо рассчитать давление смеси идеальных газов, следует поступать одним из двух способов:

Рассчитывать среднюю массу частиц m или, что предпочтительнее, среднее значение молярной массы M, исходя из атомных процентов каждого газа в смеси;
Воспользоваться законом Дальтона. Он гласит, что давление в системе равно сумме парциальных давлений всех ее компонентов.

Пример задачи

Известно, что средняя скорость молекул кислорода составляет 500 м/с. Необходимо определить давление в сосуде объемом 10 литров, в котором находится 2 моль молекул.

Ответ на задачу можно получить, если воспользоваться формулой для P из МКТ:

Здесь содержатся два неудобных для выполнения расчетов параметра – это m и N. Преобразуем формулу следующим образом:

Объем сосуда в кубических метрах равен 0,01 м 3 . Молярная масса молекулы кислорода M равна 0,032 кг/моль. Подставляя в формулу эти значения, а также величины скорости v и количества вещества n из условия задачи, приходим к ответу: P = 533333 Па, что соответствует давлению в 5,3 атмосферы.

Источник

Задачу которую никто не может решить. Так ли это? Как измениться давление воды в замкнутом сосуде при его нагреве?

Добрый день наш уважаемый читатель. Получая часто вопросы от наших клиентов в 90% процентов из всех случаев, мы даем быстрые, четкие и грамотные ответы нашему собеседнику. Дело в том, что нашего богатого опыта работа отлично хватает чтобы закрыть потребности среднестатистического клиента или спикера.

Развернуто и не очень мы уже отвечали в нашем блоге людям на следующие вопросы:

Поставленная задача

Сейчас перед нами встала следующая задача вот такого содержания: есть сосуд с неизменяемым объемом жидкости внутри него. Предположим, что сосуд состоит из обыкновенного железа, например, возьмем простой накопительный бойлер (V = 50 литров). Начальное давление в системе 2 атмосферы, начальная температура воды Т1 = 17 градусов цельсия, конечная температура после нагрева Т2 = 57 градусов цельсия. Исходные параметры могут быть разные, но конечная задача, на которую нужно получить ответ будет следующая: какое давление будет в закрытом сосуде при нагреве воды до указанной температуры Т2, если учесть, что краны на сосуде (вход и выход) находятся в положении закрыто, и начальный объем не изменяется. Давление можно снимать (измерять) при помощи встроенного или выносного трубного манометра. Расширительного бака нет. Все для эксперимента.

Закон и формула Шарля

Начав решать эту задачу, каждый может прибегнуть к такому ответу: « да ладно, это же задачка за 7 класс , тут нужно применять формулу известного физика Шарля, Вы что учебник физики не читали?». Далее следует решение:

Формула: (273+t2)/(273+t1)=коэффициент увеличения давления от исходного.

1.13 умножаем на 2 получаем что давление будет равно 2.26 после нагрева жидкости с 17 до 57 на 40 единиц.

Ну дела, вот же решение, зачем страдать дальше? Но нет друзья, это решение конечно же хорошее – но применимо только для изохорных идеальных газов , но не в коем случае не для жидкости, представленной у нас на примере воды.

Едем дальше изучая попутно других известных святил физики, и в оуля мы натыкаемся на еще одно решение.

Для расчетов берем исходные данные из чего изготовлен сосуд, у нас это железо. Коэффициент объёмного расширения железа стабильно одинаковый, берем за основу среднее значение 0,000036, а вот коэффициент объема воды изменяется в зависимости от ее нагрева. Примерно 0,00015 при 20 градусах цельсия и 0,00045 при 60 градусах цельсия. Среднее значение путем сложения из двух данных получаем 0,00030.

Чтобы посчитать объем во сколько увеличиться объем в сосуде воспользуемся формулой: 1 + коэффициент расширения железа * (t2-t1).

В цифрах будет выглядеть так: 1 + 0,000036 * (57 — 17) = 1.002;

В качестве информационной нагрузки узнаем еще на сколько бы увеличился V воды если бы она была вне сосуда: 1 + 0,0003 * (57 — 17) = 1,012. Далее все упирается на сколько же прочный Ваш сосуд и не раздует ли его при повышении давления.

Чтобы узнать процентное увеличение объема воды с воздействием на сосуд воспользуемся следующей формулой подставим все цифры: 1,012 / 1,002 * 100 — 100 = 1 %.

Обратившись к учебнику физики, мы узнаем, что при давлении каждой атмосферы объем воды уменьшается на 0,000006. Например, 50 литров, при одной атмосфере сожмется на 0,001 и будет 49.999. Зато по сравнению с газами сжимаемость жидкостей действительно ничтожна: в десятки тысяч раз меньше.

Если объём воды при 2 атм = 50 литров, то при 500 атм объём станет примерно на 1 литр меньше. (разница в двух числах 2%).

1%/2% * 500 = 250 атмосфер, то значение при котором по идее должно разорвать Ваш бак и то давление которое будет у вас при нагреве. Честно, считаем это какой-то бред и не он никак не сочетается с реальными жизненными показателями, полученными в ходе эксперимента.

Изучав дальше интернет и опираясь на наши знания всех из коллег нашего отдела было перепробовано масса различных вариантов и изучено мнений других людей, которые потом можно было бы использоваться для выявления формулы по нашей задаче:

Вода при нагревании увеличивается в объеме до 4%, т.е. 50 наших литров должны превратиться в 52 литра за счет ее расширения, но применить данную теорию в нашем вопросе нам пока не удалось. Мы даже изучили соотношение плотности льда к плотности воды и поняли объем в этом случае увеличивается на 11 процентов.

Есть мнение (алгоритм) с нашей стороны что ни одну из формул применить тут нельзя, так как в баке или бойлере представленным нами невозможно заполнить его на все 100% жидкостью , какую часть в одной жидкости все равно будет составлять воздух, который в этом случае будет работать как расширительный бак и возможно поэтому те 800 атмосфер которые получаются у разных людей нормализуются тем количеством воздуха который содержаться в сосуде.

Если Вы физик или технически подкованный человек , разбираетесь в данном вопросе и готовы разрешить наш спор и получить ответ на поставленную задачу — ждем Ваших решений под этой записью в комментариях.

Со своей стороны хотим так же сказать, что при проведении реального эксперимента и нагрева воды в бойлере с 18-20 градусов до 50, давление поднялось по манометру с 1.5 очков (бар, атмосфер) примерно и до 5 бар.

Спасибо за проявленный труд, терпение и прочтение данной статьи. Надеемся что этот вопрос решится в ближайшее время и мы найдем грамотный ответ.

Всего Вам доброго и приятного дня.

Другие полезные записи в блоге — только для Вас!

Котел КСУВ наружного размещения. Почему он является лучшим из всех? Технические особенности, выбор большинства организаций. Котельная больше не нужна. Устанавливай прямо со зданием.
История на «миллион», как мы помогли ДОЛ «Лесное озеро». Крупный DIY проект России, сделай сам!
Тепловой пункт: какой промышленный котел выбрать?
Наглядный ремонт КЧМ руками наших специалистов.
ОАО «Кировский завод» банкрот. Какая судьба ожидает котлы КЧМ-5, КЧМ-5К, КЧМ-7 Гном?
Почему в котлах КЧМ-5К не используются колосники? Техническая информация и не только.
Все основные запасные части к котлу КЧМ, артикулы, описание и много полезной информации.
Лемакс — лучшее соотношение цена/качество в бытовых котлах.
1000 колосников на складе компании МОНТАЖНИК — новый завоз.
Что такое колосник? Расскажем все очень подробно.
Почему котлы ИШМА покупают 90 из 100 клиентов. Лучшее соотношение цены-качества.
Лучший конкурент котла Buderus, Valliant, Protherm — это Кентатсу (Kentatsu) — или как мы его называем один в поле ВОИН! А так же там мы ответили на вопрос, что лучше русский КЧМ или Турецкояпонский гигант?
Полная подробная инструкция по монтажу промышленных котлов
Посмотреть все статьи и новости

Наши отправки (отгрузки), услуги и выполненные работы:

Котлы Rossen RS-A 100 кВт успешно доставлены в Актобе (Казахстан) — часть 1
Котел ФЕНИКС на 100 кВт успешно доставлен в Волгоград — часть 2. Собственная разработка. Уже более 2 лет делаем собственные котлы наружного размещения пользующиеся большим спросом.
Котел КСВа-0.25 мВт (250 кВт) успешно доставлен в Тамбов — часть 3. Школа готова к отопительному сезону!
Котлы КСУВ-500 успешно доставлены в г. Красный Сулин — часть 4. Теперь в больнице будет тепло!
Тыловая фронтальная секция КЧМ-5К успешно отправлена в г. Сыктывкар — часть 5.
Секция Факел-1Г задняя успешно отправлена в г. Пенза — часть 6.
Котлы КСУВ-30 успешно доставлены и смонтированы в г. Ростов на Дону.
Отличия между котлами промышленными чугунными У-5,6 и У-5М,6М. Отгрузка 78 секций нашему постоянному клиенту из г. Москвы.
Секция КЧМ-5К передняя успешно доставлена клиента в г. Воронеж ТК ПЭК. Постоянно в наличии — отличные цены для Вас. Отгрузка от 1 до 2 рабочих дней.
Крышная котельная на основе Rossen RS-A 500 в г. Брянск. Поставка и монтаж.

Статьи посвященные нашим отгрузкам не только поднимают наш авторитет как считаем мы, но они направлены на увеличение доверия со стороны потенциальных клиентов . Нам нечего скрывать — мы делимся с Вами своими продажами и успехами. У нас нет скрытых продаж и ухода от налогов. Мы стараемся делать наше с Вами сотрудничество и работу максимально прозрачными . Мы хотим чтобы Вы доверяли нашей команде!

Источник