Равновесие в перемещающемся сосуде
В зависимости от характера действующих массовых сил поверхность равного давления в жидкости, как и свободная поверхность, может принимать
различную форму. Ниже рассматриваются некоторые случаи равновесия жидкости в движущихся сосудах.
1. Жидкость находится в сосуде, который движется в горизонтальном направлении с постоянным ускорением ±а (знак плюс соответствует ускорению сосуда, знак минус – замедлению ) (см. рисунок).
В данном случае жидкость подвержена воздействию не только поверхностных сил, но также массовых сил тяжести и инерции.
Поверхность равного давления является наклонной плоскостью. Давление в любой точке жидкости определяется по формуле
p = p0 + ρ·(g·z ± a·x),
Для свободной поверхности жидкости, когда р=p0, уравнение принимает вид:
g·z = ± a·x
или
z/x = tg α = ± a/g,
где α – угол наклона свободной поверхности жидкости к горизонту.
Последнее приведенное выше выражение позволяет определять (при условии, чтобы жидкость не переливалась через задний борт сосуда длиной l)
высоту борта h при заданном значении а или предельное ускорение а при заданном значении h.
Если сосуд движется равномерно (а = 0), уравнение приводим к виду:
p = p0 + ρ·g·z = p0·γ
В этом случае поверхность равного давления представляет горизонтальную плоскость.
2. Жидкость находится в открытом цилиндрическом сосуде, который вращается вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью ω.
В данном случае жидкость подвержена воздействию не только поверхностных сил, но также массовых сил тяжести и центробежной.
Поверхность равного давления представляет параболоид вращения. Распределение давления в жидкости по глубине определяется выражением:
p = p0 + γ·((ω2·r2)/(2·g) – z)
Для любой точки свободной поверхности жидкости, когда p = p0, уравнение принимает вид:
z = (ω2·r2)/(2·g) = u2/(2·g),
где окружная скорость u = ω·r (r — радиус вращения точки).
Высота параболоида вращения:
h = ω2·r20/(2·g),
где r0 – радиус цилиндрического сосуда.
Сила давления жидкости на дно сосуда:
P = γ·π·r20·h0 = γ·π·r20·(h1 + h/2),
где h0 – начальная глубина жидкости в сосуде до момента его вращения.
Давление на боковую стенку сосуда изменяется по линейному закону. Эпюра давления представляет прямоугольный треугольник ACD с высотой h1 + h и основанием γ·(h1 + h).
3. Жидкость находится в цилиндрическом сосуде, который вращается вокруг горизонтальной оси с постоянной угловой скоростью ω.
В данном случае жидкость также подвержена воздействию массовых сил тяжести и центробежной.
Поверхности равного давления представляют концентрически расположенные боковые поверхности цилиндров, оси которых горизонтальны и смещены относительно оси оу на величину эксцентриситета e = g/ω2 (см. рисунок а).
При большом числе оборотов сосуда влияние силы тяжести по сравнению с влиянием центробежной силы становится незначительным, и, следовательно, величиной эксцентриситета е можно пренебречь. Тогда поверхности равного давления становятся концентрическими цилиндрами, оси которых совпадают с осью сосуда (см. рисунок б).
Распределение давления по глубине жидкости определяется выражением:
p = p0 + γ·ω2·(r2 – r20)/(2·g)
где p и p0 – соответственно давления в точках цилиндрических поверхностей с радиусами r и r0.
Данное уравнение справедливо и тогда, когда сосуд радиусом r лишь частично заполнен жидкостью. Свободная поверхность жидкости в этом случае также будет цилиндрической с радиусом r0 и давлением во всех ее точках р0.
Как видно из последнего уравнения, закон распределения давления по радиусу является параболическим. Эпюра давления представленная на рисунке в.
Такие приближенные решения могут применяться при любом положении оси вращения сосуда, однако при условии большого числа его оборотов.
Вильнер Я.М. Справочное пособие по гидравлике, гидромашинам и гидроприводам.
Источник
Обратимые и необратимые химические реакции
Химические реакции бывают обратимые и необратимые.
Необратимыми реакциями называют такие реакции, которые идут только в одном (прямом →) направлении:
т.е. если некоторая реакция A + B = C + D необратима, это значит, что обратная реакция C + D = A + B не протекает.
Обратимые реакции – это такие реакции, которые идут как в прямом, так и в обратном направлении (⇄):
т.е., например, если некая реакция A + B = C + D обратима, это значит, что одновременно протекает как реакция A + B → C + D (прямая), так и реакция С + D → A + B (обратная).
По сути, т.к. протекают как прямая, так и обратная реакции, реагентами (исходными веществами) в случае обратимых реакций могут быть названы как вещества левой части уравнения, так и вещества правой части уравнения. То же самое касается и продуктов.
Однако, условно принято считать, что реагентами в каждом конкретном уравнении обратимой реакции являются те вещества, которые записаны в его левой части, а продуктами – те, что записаны в правой, т.е.:
Для любой обратимой реакции возможна ситуация, когда скорость прямой и обратной реакций равны. Такое состояние называют состоянием равновесия.
В состоянии равновесия концентрации как всех реагентов, так и всех продуктов неизменны. Концентрации продуктов и реагентов в состоянии равновесия называют равновесными концентрациями.
Смещение химического равновесия под действием различных факторов
Вследствие таких внешних воздействий на систему, как изменение температуры, давления или концентрации исходных веществ или продуктов, равновесие системы может быть нарушено. Однако после прекращения этого внешнего воздействия система через некоторое время перейдет в новое состояние равновесия. Такой переход системы из одного равновесного состояния в другое равновесное состояние называют смещением (сдвигом) химического равновесия.
Для того чтобы уметь определять, каким образом сдвигается химическое равновесие при том или ином типе воздействия, удобно пользоваться принципом Ле Шателье:
Если на систему в состоянии равновесия оказать какое-либо внешнее воздействие, то направление смещения химического равновесия будет совпадать с направлением той реакции, которая ослабляет эффект от оказанного воздействия.
Влияние температуры на состояние равновесия
При изменении температуры равновесие любой химической реакции смещается. Связано это с тем, что любая реакция имеет тепловой эффект. При этом тепловые эффекты прямой и обратной реакции всегда прямо противоположны. Т.е. если прямая реакция является экзотермической и протекает с тепловым эффектом, равным +Q, то обратная реакция всегда эндотермична и имеет тепловой эффект, равный –Q.
Таким образом, в соответствии с принципом Ле Шателье, если мы повысим температуру некоторой системы, находящейся в состоянии равновесия, то равновесие сместится в сторону той реакции, при протекании которой температура понижается, т.е. в сторону эндотермической реакции. И аналогично, в случае, если мы понизим температуру системы в состоянии равновесия, равновесие сместится в сторону той реакции, в результате протекания которой температура будет повышаться, т.е. в сторону экзотермической реакции.
Например, рассмотрим следующую обратимую реакцию и укажем, куда сместится ее равновесие при понижении температуры:
Как видно из уравнения выше, прямая реакция является экзотермической, т.е. в результате ее протекания выделяется тепло. Следовательно, обратная реакция будет эндотермической, то есть протекает с поглощением тепла. По условию температуру понижают, следовательно, смещение равновесия будет происходить вправо, т.е. в сторону прямой реакции.
Влияние концентрации на химическое равновесие
Повышение концентрации реагентов в соответствии с принципом Ле Шателье должно приводить к смещению равновесия в сторону той реакции, в результате которой реагенты расходуются, т.е. в сторону прямой реакции.
И наоборот, если концентрацию реагентов понижают, то равновесие будет смещаться в сторону той реакции, в результате которой реагенты образуются, т.е. сторону обратной реакции (←).
Аналогичным образом влияет и изменение концентрации продуктов реакции. Если повысить концентрацию продуктов, равновесие будет смещаться в сторону той реакции, в результате которой продукты расходуются, т.е. в сторону обратной реакции (←). Если же концентрацию продуктов, наоборот, понизить, то равновесие сместится в сторону прямой реакции (→), для того чтобы концентрация продуктов возросла.
Влияние давления на химическое равновесие
В отличие от температуры и концентрации, изменение давления оказывает влияние на состояние равновесия не каждой реакции. Для того чтобы изменение давления приводило к смещению химического равновесия, суммы коэффициентов перед газообразными веществами в левой и в правой частях уравнения должны быть разными.
Т.е. из двух реакций:
изменение давления способно повлиять на состояние равновесия только в случае второй реакции. Поскольку сумма коэффициентов перед формулами газообразных веществ в случае первого уравнения слева и справа одинаковая (равна 2), а в случае второго уравнения – различна (4 слева и 2 справа).
Отсюда, в частности, следует, что если среди и реагентов, и продуктов отсутствуют газообразные вещества, то изменение давления никак не повлияет на текущее состояние равновесия. Например, давление никак не повлияет на состояние равновесия реакции:
Если же слева и справа количество газообразных веществ различается, то повышение давления будет приводить к смещению равновесия в сторону той реакции, при протекании которой объем газов уменьшается, а понижение давления – в сторону той реакции, в результате которой объем газов увеличивается.
Влияние катализатора на химическое равновесие
Поскольку катализатор в равной мере ускоряет как прямую, так и обратную реакции, то его наличие или отсутствие никак не влияет на состояние равновесия.
Единственное, на что может повлиять катализатор, — это на скорость перехода системы из неравновесного состояния в равновесное.
Воздействие всех указанных выше факторов на химическое равновесие сведено ниже в таблицу-шпаргалку, в которую поначалу можно подглядывать при выполнении заданий на равновесия. Однако же пользоваться на экзамене ей не будет возможности, поэтому после разбора нескольких примеров с ее помощью, ее следует выучить и тренироваться решать задания на равновесия, уже не подглядывая в нее:
Обозначения: T – температура, p – давление, с – концентрация, ↑ — повышение, ↓ — понижение
T | ↑Т — равновесие смещается в сторону эндотермической реакции |
| ↓Т — равновесие смещается в сторону экзотермической реакции | |
p | ↑p — равновесие смещается в сторону реакции с меньшей суммой коэффициентов перед газообразными веществами |
| ↓p — равновесие смещается в сторону реакции с большей суммой коэффициентов перед газообразными веществами | |
c | ↑c(реагента) – равновесие смещается в сторону прямой реакции (вправо) |
| ↓c(реагента) – равновесие смещается в сторону обратной реакции (влево) | |
| ↑c(продукта) – равновесие смещается в сторону обратной реакции (влево) | |
| ↓c(продукта) – равновесие смещается в сторону прямой реакции (вправо) | |
| Катализатор | На равновесие не влияет!!! |
Источник
Содержание:
- Равновесие жидкости в сосуде, равномерно вращающемся относительно вертикальной оси.
Равновесие жидкости в сосуде, равномерно вращающемся относительно вертикальной оси
Равновесие жидкости в сосуде, равномерно вращающемся относительно вертикальной оси. В состоянии равновесия в движущемся сосуде жидкость движется вместе со всем контейнером. То есть, жидкость находится в относительном состоянии покоя. Рассмотрим цилиндрический контейнер радиусом H (рис. 2.9), заполненный до определенного уровня жидкостью плотностью p и вращающийся с постоянной угловой скоростью относительно вертикальной оси.
Через некоторое время после начала вращения сосуда жидкость под действием трения вращается с той же скоростью, что и сосуд. Равновесие жидкости устанавливается для сосуда, другими словами, для неинерциальных систем координат x, y, r, которые вращаются вместе с сосудом. При написании уравнений равновесия в неинерциальных системах необходимо ввести силу подвижной инерции в число рабочих forces.
В абсолютно покоящейся жидкости (сосуд неподвижен) действующей массовой силой (в поле сил тяжести) является только сила тяжести.
Людмила Фирмаль
- В рассматриваемом случае такая сила направлена вдоль радиуса и равна & M (центробежная сила равна n2g элементарной массы AM, которая вращается на расстоянии r от вертикали axis. In помимо центробежной силы, гравитация DM ^действует на любую частицу AM-это: за счет силы тяжести ^ = ° ;=°; ПГХ = —§; От портативной инерции п *. =<sup class=»reg»>®</sup>ГХ Риш-0)2 в> пр%= 0、 Где*и y-горизонтальные координаты произвольно выбранной точки А в жидкости. Рассмотрим 2 вопроса здесь. 39.
Форма поверхности одинакового давления. Используйте уравнение поверхности равного давления (2.10)’ Rhyh + ру ю + Rghyg-0 Когда вы назначаете ему выражения Px, Py и Pr, вы находите co2 x yx + co2 yy-diig-0. После интеграции、 гг-(* 2 + У2) §Р= С Или Х2 + У2-Г2.、 СО2-Р2 / 2 §р= с(2.23） Как видно из (2.23), поверхность равного давления в этом случае представляет собой семейство совпадающих 1-вращающихся параболоидов с вертикальной осью. Различные значения константы C соответствуют различным параболам одинакового давления.
- Свободная поверхность это также поверхность, на которой давление во всех точках равно давлению, равному внешнему давлению p0. Найти значение любой константы c параболоида свободной поверхности. Х-0; У = 0; РСВ = Р0.Если подставить эти координаты в Формулу (2.23), то: Ц0 = § 0. Уравнения свободной поверхности * С ш-Р0 = ^ (*2 +! 2. ） 2-й. Или Огнестрел-20 = СО2 Г2 / 2Д, (2.24） Частицы жидкости, находящиеся в относительном стационарном состоянии во вращающемся сосуде на расстоянии радиуса r от оси вращения, имеют линейную скорость u-(π.
Высота, на которой точка свободной поверхности выше вершины параболоида(например、 Б = РК-Р0 = СО2 Р2 /2§= С2 / 2С (2.25） 1 матч-фигура, которая будет объединена при наложении. 40. 20 ордината вершины параболоида свободной поверхности при заданной угловой скорости зависит от количества жидкости в сосуде. Если перед вращением сосуда уровень жидкости был установлен на горизонтальную и высоту H, то объем жидкости был равен 2N2H.
Законы относительного равновесия жидкости находят широкое применение в промышленности, а именно, в измерительной технике (жидкостные тахометры), в металлургии (центробежное литье) и других областях техники.
Людмила Фирмаль
- При вращении сосуда свободная поверхность становится параболой, форма объема жидкости изменяется, а величина при p = const{остается неизменной： | (Р0 +(r212d О2 ） О После интеграции、 Ч ■= рН + П2 К2 / 4Д Или Р0 = я-п * д * / 4#. Предполагая, что 20 = 0, мы знаем угловую скорость a, когда свободная поверхность жидкости касается дна контейнера. w = 2 Уды / я. Закон распределения давления. Используя дифференциальное уравнение жидкостных равновесий (2.5) и подставляя в него проекцию распределения плотности массовых сил, он выглядит следующим образом: гг = pY2(xc1x + ыыы) Сделай сам.
После интегрирования уравнения(2.26)、 / ? п(w2g72-ДГ)+ КБ(2.27） Если подставить координаты r = 0, r-r0 и давление p = p0 в уравнение (2.27), то получим Cp. С1! = Р0-Р (н0)= Р0 + rd0 Подставляя найденные значения C1 в(2.27), получаем 2r2 / 2d = H ’позволяет переписать любую точку в виде (2.28). Здесь k-глубина погружения точки под свободную поверхность, то есть вертикальное расстояние от свободной параболы до точки задачи. Поэтому в жидкости, которая неподвижна в равномерно вращающемся сосуде, вертикальное давление распределяется по закону гидростатического давления.
Смотрите также:
Задачи по гидравлике
Возможно эти страницы вам будут полезны:
- Равновесие однородной несжимаемой жидкости относительно земли.
- Геометрическая интерпретация основного уравнения гидростатики.
- Силы давления покоящейся жидкости на горизонтальные и наклонные плоские площадки (стенки).
- Силы давления покоящейся жидкости на цилиндрические стенки.
Источник
Существуют два вида равновесия — абсолютное и относительное. Абсолютное равновесие — равновесие жидкости относительно Земли, т.е. когда на жидкость действует только сила тяжести. Относительное равновесие жидкости — это ее равновесие по отношению к сосуду, перемещающемуся прямолинейно и равноускоренно относительно Земли или вращающемуся относительно собственной оси с постоянной угловой скоростью.
Рассмотрим два характерных случая относительного равновесия: прямолинейное равноускоренное движение сосуда с жидкостью и равномерное вращательное движение сосуда относительно собственной оси.
Относительное равновесие жидкости в сосуде, движущемся прямолинейно с постоянным ускорением. Цистерна с жидкостью (рис. 1.18) движется равномерно, ускоренно в направлении оси Хс ускорением +а.
Рис. 1.18. Схема относительного покоя жидкости в движущемся резервуаре
Пунктиром показано положение жидкости при абсолютном равновесии. Но в данном случае на жидкость помимо ускорения силы тяжести действует ускорение силы инерции, т.е. У= О, Х= —a, Z = —g. Проинтегрируем уравнения поверхности равного давления и уравнение изменения давления. Из первого уравнения имеем
Для* = 0,z = ZmnC = zm имеем
Отсюда уравнение (1.21) есть уравнение прямыхлиний, наклоненных к оси X под углом а = arctg . Учитывая, что эта линия есть
8 )
проекция поверхностей равного давления, представляющих собой семейство плоскостей, наклоненных под углом а к оси X, нормально расположенных перпендикулярно вектору результирующего ускорения у, модуль которого j = yjg2 +а2.
В случае движения сосуда в том же направлении, но с торможением, т.е. ускорение сосуда — а, тогда величина Xравна ускорению движения, взятому с обратным знаком, т.е. в этом случае X = +а
~ о „ ^ а
и Z =—х + С и а = arctg—.
88
зо
Проинтегрируем теперь для данного случая относительного равновесия уравнение изменения давления:
Это уравнение определяет давление, например, в точке А. Определим давление в соответствии с этой формулой в точке А лежащей на одной вертикали с точкой А, принадлежащей свободной поверхности Z = Z0,P =р0:
Составим разность этих уравнений
т.е. давление в этом случае выражается той же формулой, что и в случае абсолютного равновесия, но значение (z0 — z) измеряется до свободной поверхности непосредственно над точкой, в которой определяется давление.
Относительное равновесие жидкости в сосуде, равномерно вращающемся вокруг вертикальной оси z с угловой скоростью со. Совместим ось Z с осью вращения сосуда (рис. 1.19) и систему координат свяжем с вращающимся сосудом.
В рассматриваемом случае на частицы жидкости действуют следующие массовые силы: сила тяжести с ускорениемg; центробежная сила инерции с ускорением jr = со2 г, где г — расстояние от данной точки до оси вращения. Ускорение действует в горизонтальной плоскости. Его проекции
гдехиу—координаты рассматриваемой точки А. По-прежнему Z= —g. Найдем уравнение свободной поверхности вращающейся жидкости, используя уравнение поверхности равных давлений (1.6):
Рис. 1.19. Схема относительного покоя жидкости во вращающемся относительно своей вертикальной оси резервуаре
Это уравнение параболоида вращения, который и представляет поверхность равных давлений. Постоянную интегрирования определим из условия г = 0, когда z = zm и —С = zm, тогда
Придавая ^различные значения, получим семейство эквидистантных поверхностей в виде параболоидов вращения. При Zm = Z™получим уравнение свободной поверхности:
Рассмотрим выражение для изменения давления:
Постоянную интегрирования определим, написав условие для точки свободной поверхности, лежащей на оси вращения: ра6с = р0;
Г = 0; z=$, тогда ^- = -г0″+С, С=^-+го”.
У У
Подставляя это значение С в выражение (1.22), получим
т OoV
но значение z0 4—-— = z0, тогда ра6с = р0 + уп, т.е. давление опять выражается той же формулой, что и в случае абсолютного равновесия. При этом глубина h замеряется отданной точки до точки на свободной поверхности, лежащей на одной вертикали.
Источник