Разность давлений в двух сосудах
Сообщающиеся сосуды – это сосуды, соединенные между собой ниже уровня жидкости в каждом из сосудов. Таким образом жидкость может перемещаться из одного сосуда в другой.
Перед тем как понять принцип действия сообщающихся сосудов и варианты их использования необходимо определиться в понятиях, а точнее разобраться с основным уравнением гидростатики.
Итак, сообщающиеся сосуды имеют одно общее дно и закон о сообщающихся сосудах гласит:
Какую бы форму не имели такие сосуды, на поверхности однородных жидкостей в состоянии покоя на одном уровне действует одинаковое давление.
Для иллюстрации этого закона и возможностей его применения начнем с рассмотрения основного уравнения гидростатики.
Основное уравнение гидростатики
P = P1 + ρgh
где P1 – это среднее давление на верхний торец призмы,
P – давление на нижний торец,
g – ускорение свободного падения,
h – глубина погружения призмы под свободной поверхностью жидкости.
ρgh – сила тяжести (вес призмы).
Звучит уравнение так:
Давление на поверхность жидкости, произведенное внешними силами, передается в жидкости одинаково во всех направлениях.
Из написанного выше уравнения следует, что если давление, например в верхней точке изменится на какую-то величину ΔР, то на такую же величину изменится давление в любой другой точке жидкости
Доказательство закона сообщающихся сосудов
Возвращаемся к разговору про сообщающиеся сосуды.
Предположим, что имеются два сообщающихся сосуда А и В, заполненные различными жидкостями с плотностями ρ1 и ρ2. Будем считать, что в общем случае сосуды закрыты и давления на свободных поверхностях жидкости в них соответственно равны P1 и P2.
Пусть поверхностью раздела жидкостей будет поверхность ab в сосуде А и слой жидкости в этом сосуде равен h1. Определим в заданных условиях уровень воды в сообщающихся сосудах – начнем с сосуда В.
Гидростатическое давление в плоскости ab, в соответствии с уравнение гидростатики
P = P1 + ρgh1
если определять его, исходя из известного давления P1 на поверхность жидкости в сосуде А.
Это давление можно определить следующим образом
P = P2 + ρgh2
где h2 – искомая глубина нагружения поверхности ab под уровнем жидкости в сосуде В. Отсюда выводим условие для определения величины h2
P1 + ρ1gh1 = P2 + ρ2gh2
В частном случае, когда сосуды открыты (двление на свободной поверхности равно атмосферному), а следовательно P1 = P2 = Pатм , имеем
ρ1h1 = ρ2h2
или
ρ1 / ρ2 = h2 / h1
т.е. закон сообщающихся сосудов состоит в следующем.
В сообщающихся сосудах при одинаковом давлении на свободных поверхностях высоты жидкостей, отсчитываемые от поверхности раздела, обратно пропорциональны плотностям жидкостей.
Свойства сообщающихся сосудов
Если уровень в сосудах одинаковый, то жидкость одинаково давит на стенки обоих сосудов. А можно ли изменить уровень жидкости в одном из сосудов.
Можно. С помощью перегородки. Перегородка, установленная между сосудами перекроет сообщение. Далее доливая жидкость в один из сосудов мы создаем так называемый подпор – давление столба жидкости.
Если затем убрать перегородку, то жидкость начнет перетекать в тот сосуд где её уровень ниже до тех пор пока высота жидкости в обоих сосудах не станет одинаковой.
В быту этот принцип используется например в водонапорной башне. Наполняя водой высокую башню в ней создают подпор. Затем открывают вентили, расположенные на нижнем этаже и вода устремляется по трубопроводам в каждый подключенный к водоснабжению дом.
Приборы основанные на законе сообщающихся сосудов
На принципе сообщающихся сосудов основано устройство очень простого прибора для определения плотности жидкости. Этот прибор представляет собой два сообщающихся сосуда – две вертикальные стеклянные трубки А и В, соединенные между собой изогнутым коленом С. Одна из вертикальных трубок заполняется исследуемой жидкостью, а другая жидкостью известной плотности ρ1 (например водой), причем в таких количествах, чтобы уровни жидкости в среднем колене находились на одной и той же отметке прибора 0.
Затем измеряют высоты стояния жидкостей в трубках над этой отметкой h1 и h2. И имея ввиду, что эти высоты обратно пропорциональны плотностям легко находят плотность исследуемой жидкости.
В случае, когда оба сосуде заполнены одной и той же жидкостью – высоты, на которые поднимется жидкость в сообщающихся сосудах, будут одинаковы. На этом принципе основано устройство так называемого водометного стекла А. Его применяют для определения уровня жидкости в закрытых сосудах, например резервуарах, паровых котлах и т.д.
Принцип сообщающихся сосудов заложен в основе ряда других приборов, предназначенных для измерения давления.
Применение сообщающихся сосудов
Простейшим прибором жидкостного типа является пьезометр, измеряющий давление в жидкости высотой столба той же жидкости.
Пьезометр представляет собой стеклянную трубку небольшого диаметра (обычно не более 5 мм), открытую с одного конца и вторым концом присоединяемую к сосуду, в котором измеряется давление.
Высота поднятия жидкости в пьезометрической трубке – так называемая пьезометрическая высота – характеризует избыточное давление в сосуде и может служить мерой для определения его величины.
Пьезометр – очень чувствительный и точный прибор, но он удобен только для измерения небольших давлений. При больших давлениях трубка пьезометра получается очень длинной, что усложняет измерения.
В этом случае используют жидкостные манометры, в которых давление уравновешивается не жидкостью, которой может быть вода в сообщающихся сосудах, а жидкостью большей плотности. Обычно такой жидкостью выступает ртуть.
Так как плотность ртути в 13,6 раз больше плотности воды и при измерении одних и тех же давлений трубка ртутного манометра оказывается значительно короче пьезометрической трубки и сам прибор получается компактнее.
В случае если необходимо измерить не давление в сосуде, а разность давлений в двух сосудах или, например, в двух точках жидкости в одном и том же сосуде применяют дифференциальные манометры.
Сообщающиеся сосуды находят применение в водяных и ртутных приборах жидкостного типа, но ограничиваются областью сравнительно небольших давлений – в основном они применяются в лабораториях, где ценятся благодаря своей простоте и высокой точности.
Когда необходимо измерить большое давление применяются приборы основанные на механических принципах. Наиболее распространенный из них – пружинный манометр. Под действием давления пружина манометра частично распрямляется и посредством зубчатого механизма приводит в движение стрелку, по отклонению которой на циферблате показана величина давления.
Видео по теме
Ещё одним устройством использующим принцип сообщающихся сосудов хорошо знакомым автолюбителем является гидравлический пресс(домкрат). Конструктивно он состоит из двух цилиндров: одного большого, другого маленького. При воздействии на поршень малого цилиндра на большой передается усилие во столько раз большего давления во сколько площадь большого поршня больше площади малого.
Вместе со статьей “Закон сообщающихся сосудов и его применение.” читают:
Источник
Единицей измерения давления в системе СИ является паскаль (Па). Паскаль — это давление силы в 1 Н на площадь в 1 м2 (Н/м2). При применении этой единицы могут использоваться приставки для образования кратных и дольных единиц (табл. 2.1), в первую очередь с целью сокращения числа значащих цифр в записываемом значении (например, 5, 28 МПа вместо 5 280 ООО Па).
Измерение давления отечественными приборами производится в кгс/см (килограмм-сила на сантиметр квадратный) и кгс/м2 (килограмм-сила на метр квадратный). При использовании для измерения давления жидкостных приборов с видимым мениском применяют в качестве единицы давления миллиметр водяного или ртутного столба. Кроме перечисленных единиц измерения применяют физическую атмосферу, равную нормальному давлению атмосферного воздуха 760 мм. рт. ст. при 0 “С и нормальном ускорении свободного падения (760 мм. рт. ст. = 101, 325 кПа = 1, 0332 кгс/ см2). Соотношения между применяемыми единицами измерения давления приведены в табл. 2.1.
При измерении давления различают абсолютное, избыточное и вакуумметрическое давление. Под термином абсолютное давление подразумевается полное давление р, под которым находится жидкость или газ. Оно равно сумме давлений избыточного рИ и атмосферного ра:
р = рИ + ра (2.1)
или
рИ = р – ра , (2.2)
т. е. избыточное давление равно разности между абсолютным давлением, большим атмосферного, и атмосферным давлением.
Под термином вакуумметрическое давление (разрежение или вакуум) рВ понимается разность между атмосферным давлением и абсолютным давлением, меньшим атмосферного:
РВ = ра – р , (2.3)
Устройства для измерения давления и разности (перепада) давлений получили общее название манометры. Их классифицируют следующим образом:
барометры — для измерения атмосферного (или барометрического) давления;
манометры абсолютного давления — для измерения абсолютного давления;
манометры избыточного давления — для измерения избыточного давления (в практике называют манометрами);
вакуумметры — для измерения вакуумметрического давления, т. е. давления ниже атмосферного (в практике применяют термин «разрежение»);
напорометры и тягометры — для измерения малых (до 40 кПа) избыточного давления и вакуумметрического давления (разрежения) газовых сред;
мановакуумметры — для измерения избыточного и вакуумметрического давлений одновременно;
тягонапорометры — для измерения малых (до 40 кПа) давлений и разрежений газовых сред одновременно;
дифференциальные манометры (дифманометры) — для измерения разности (перепада) давлений;
микроманометры — для измерения очень малых давлений (ниже и выше барометрического) и незначительной разности давлений.
Чувствительные элементы всех манометров воспринимают два давления р1 и р2 и вырабатывают сигнал, пропорциональный их разности. У манометров избыточного давления, вакуумметров, тягометров и напорометров давление р2 обычно равно атмосферному. Дифманометры также могут использоваться для измерения как избыточного, так и вакуумметрического давления, если один из двух штуцеров для подвода давления соединить с атмосферой.
По принципу действия манометры делят на две основные группы: жидкостные и деформационные (с упругими чувствительными элементами).
Жидкостные манометры (рис 2.1) всех систем заполняются жидкостью таким образом, чтобы над жидкостью были образованы две полости, воспринимающие давления р1 и р2. В этих манометрах величина измеряемого давления определяется по высоте столба жидкости h или по силе, образующейся за счет действия давления на поверхность сосудов. К приборам первой группы относятся U-образные (двухтрубные), чашечные (однотрубные) и поплавковые манометры, к приборам второй группы — колокольные.
U-образный (двухтрубный) манометр (рис. 2.1, а) состоит из одной прозрачной трубки, согнутой в виде латинской буквы U (или двух трубок, соединенных в нижней части). Трубки вертикально укреплены на основании, и по всей их высоте нанесена двухсторонняя шкала с нулем посередине. Трубки заливают жидкостью (обычно водой или ртутью, а иногда спиртом или трансформаторным маслом) до нулевой отметки. При применении U-образный манометр должен устанавливаться вертикально по отвесу. Отсчет производят по разности уровней жидкости h в обеих трубках, что не всегда удобно.
Обычно с помощью U-образного манометра давление, разрежение или разность давлений измеряют в миллиметрах водяного или ртутного столба. Если отсчет высоты столба жидкости h по U-образному манометру производят невооруженным глазом, то при цене деления шкалы прибора в 1 мм при отсчете в двух
коленах пределы допускаемой основной погрешности измерения давления, разрежения или разности давлений не превышают +2 мм столба рабочей жидкости. Для увеличения точности отсчета высоты столба рабочей жидкости U-образные приборы снабжают зеркальной шкалой. В этом случае пределы допускаемой основной погрешности показаний не превышают + 1 мм столба рабочей жидкости. Отечественная промышленность выпускает двухтрубные манометры типа ДТ-5 и ДТ-6.
Чашечный (однотрубный) манометр (рис. 2.1, б) состоит из цилиндрического сосуда и сообщающейся с ним измерительной стеклянной трубки. При этом диаметр сосуда D значительно больше диаметра трубки d (обычно отношение d2/D2 ≥ 1/400). При измерении давления в объекте его соединяют с атмосферой. При изменении разрежения с объектом соединяют измерительную трубку, а с атмосферой — сосуд. При измерении разности (перепада) давлений большее давление подается в сосуд, а меньшее — в измерительную трубку.
Когда под действием давления или разрежения жидкость в измерительной трубке поднимется на высоту h1, а в широком сосуде опустится на высоту h2, то высота столба h, соответствующая значению измеряемой величины, будет равна:
h = h1 + h2. (2.4)
Если F1 — площадь сечения измерительной трубки, a F2 — широкого сосуда, то
F1h1 = F2 h2, (2.5)
поскольку объем жидкости F1h1 в измерительной трубке равен объему F2 h2 жидкости, вытесненной из широкого сосуда.
Решив уравнения (2.4) и (2.5) относительно h, получим:
h = h1(1 + F1/F2) = h(1+ d2/D2). (2.6)
Величиной d2/D2 ≥ 1/400 ввиду ее малости на практике пренебрегают, и отсчет ведут по столбу жидкости h1 только в одной измерительной трубке, что упрощает измерение по сравнению с U-образным манометром. При цене деления шкалы в 1 мм отсчет высоты столба в измерительной трубке может быть произведен с погрешностью, не превышающей ±1 мм столба рабочей жидкости. Промышленностью нашей страны выпускаются однотрубные манометры типа ДТЖ и ММН-240. Поплавковые манометры (рис. 2.1, в) работают по принципу рассмотренных выше чашечных манометров. В поплавковом манометре имеется два U-образных сосуда 1 и 2, соединенных трубкой 3. Большее давление подводится к широкому сосуду, в котором на поверхности рабочей жидкости (ртути или трансформаторного масла) находится поплавок 4. Перемещение поплавка, зависящее от величины разности (перепада) давлений Δp=p1 – p2, передается стрелке отсчетного П или регистрирующего С устройства прибора. Поплавковые манометры сегодня уже не выпускаются, хотя в эксплуатации еще имеются.
В колокольных манометрах (рис. 2.1, г) чувствительным элементом является тонкостенный стальной колокол 5, подвешенный на винтовой пружине 6. Колокол свободно плавает в разделительной жидкости (трансформаторное масло), будучи частично погруженным в нее. Разделительная жидкость отделяет камеру большого давления («плюсовую») под колоколом от камеры меньшего давления («минусовой») над колоколом. Под действием разности давлений(p1 – p2) колокол и кинематически связанная с ним подвижная часть передающего преобразователя Пр перемещаются до тех пор, пока усилие от приложенной к колоколу разности давлений не уравновесится упругими силами винтовой пружины. Перемещение подвижной части передающего преобразователя приводит к изменению выходного сигнала. В настоящее время выпускаются колокольные манометры типа ДКО.
Действие деформационных манометров основано на использовании деформации или изгибающего момента упругих чувствительных элементов, воспринимающих измеряемое давление и преобразующих его в перемещение или усилие. Манометры этого типа широко применяют в диапазоне измерений от 50 Па (5 кгс/м2) до 1000 МПа (10 000 кгс/м2). Они выпускаются в виде тягомеров, напоромеров, манометров, вакуумметров. В качестве упругих чувствительных элементов в них используются трубчатые пружины, мембраны, сильфоны и вялые мембраны.
Одними из наиболее распространенных являются трубчато- пружинные манометры с одновитковой трубчатой пружиной (рис. 2.2, а). Трубчатая пружина (трубка Бурдона) представляет собой изогнутую трубку, имеющую эллиптическое или плоскоовальное поперечное сечение. Один конец трубчатой пружины, сообщающийся с измеряемой средой, закрепляют неподвижно, а другой — свободный, закрытый пробкой и запаянный — соединяют с механизмом показаний прибора, передающим преобразователем или другим устройством. Под действием внутреннего давления пружина стремится уменьшить свою кривизну, вследствие чего ее свободный (запаянный) конец перемещается. Это
перемещение передается на отсчетное или регистрирующее устройство манометра либо воспринимается передающим преобразователем (на рис. 2.2 изображен показывающий прибор П, имеющий передающий преобразователь Пр).
Некоторые модификации манометров снабжаются контактным устройством, срабатывающим при достижении измеряемой величиной заданного значения. Такие приборы называются электроконтактными манометрами. Промышленностью выпускаются трубчато-пружинные манометры типа ОБМ, МТП, ЭКМ.
В мембранных манометрах упругий чувствительный элемент выполняется в виде мембранной коробки (рис. 2.2, б), состоящей из двух спаянных по периметру дисковых металлических гофрированных мембран. Внутренняя полость коробки сообщается со средой с большим давлением. Под воздействием разности атмосферного и измеряемого давлений мембранная коробка сжимается или разжимается, что передается стрелке отсчетного устройства манометра П.
В сильфонных манометрах (рис. 2.2, в) упругий чувствительный элемент выполнен в виде сильфона 1, представляющего собой гофрированную тонкостенную металлическую трубку, открытую с одной стороны. Сильфон помещается в камеру 2, в которую подводится измеряемое давление. Изменение величины этого давления вызывает упругую деформацию сильфона и находящейся в нем винтовой пружины 3. Перемещение дна сильфона передается регистрирующему устройству прибора С. Сильфонные манометры в настоящее время уже не выпускаются, хотя в эксплуатации они еще встречаются (типа МСС).
Принципиальные схемы деформационных манометров представлены на рис. 2.3. У мембранного дифманометра (типа ДМ)
упругим чувствительным элементом является мембранный блок (рис. 2.3, а), состоящий из двух заполненных дистиллированной, водой мембранных коробок 1 и 3, закрепленных с обеих сторон в основании 2. Основание с верхней и нижней крышками корпуса образуют две камеры: нижнюю — плюсовую и верхнюю — минусовую. Внутренние полости мембранных коробок сообщаются через отверстие в перегородке. Большее давление подводится к нижней камере, а меньшее — к верхней. Под действием разности давлений Δp=p1 – p2нижняя мембранная коробка сжимается, вытесняя находящуюся в ней воду в верхнюю коробку 2. Последняя расширяется, что воспринимается передающим преобразователем Пр.
Чувствительным элементом дифманометра (типа ДМИ, ДМЭ), представленного на рис. 2.3, б, является вялая (мягкая) неметаллическая мембрана 4 с жестким центром 5, работающая совместно с винтовой цилиндрической пружиной 7. Мембрана, укрепленная между двумя крышками корпуса прибора, образует две камеры, в которые подводятся давления р1 и р2. Под действием разности давлений Δp=p1 – p2 жесткий центр мембраны и связанный с ним шток 6сердечника преобразователя Пр перемещаются до тех пор, пока сила, вызываемая разностью давлений, не уравновесится силой упругости винтовой пружины 7. Преобразователь Пр вырабатывает сигнал измерительной информации, пропорциональный измеряемой разности давлений.
У сильфонного дифманометра типа ДСС (рис. 2.3, в) чувствительный элемент состоит из расположенных на общем основании двух сильфонов8 и10, донышки которых жестко связаны штоком 9, а внутренние полости заполнены кремнийорганической жидкостью. Под действием разности давлений Δр = р1—р2 сильфоны начинают деформироваться, вызывая перемещение штока, кинематически связанного с компенсационным преобразователем Пр.
Источник