Разность давлений в сосуде
Единицей измерения давления в системе СИ является паскаль (Па). Паскаль — это давление силы в 1 Н на площадь в 1 м2 (Н/м2). При применении этой единицы могут использоваться приставки для образования кратных и дольных единиц (табл. 2.1), в первую очередь с целью сокращения числа значащих цифр в записываемом значении (например, 5, 28 МПа вместо 5 280 ООО Па).
Измерение давления отечественными приборами производится в кгс/см (килограмм-сила на сантиметр квадратный) и кгс/м2 (килограмм-сила на метр квадратный). При использовании для измерения давления жидкостных приборов с видимым мениском применяют в качестве единицы давления миллиметр водяного или ртутного столба. Кроме перечисленных единиц измерения применяют физическую атмосферу, равную нормальному давлению атмосферного воздуха 760 мм. рт. ст. при 0 “С и нормальном ускорении свободного падения (760 мм. рт. ст. = 101, 325 кПа = 1, 0332 кгс/ см2). Соотношения между применяемыми единицами измерения давления приведены в табл. 2.1.
При измерении давления различают абсолютное, избыточное и вакуумметрическое давление. Под термином абсолютное давление подразумевается полное давление р, под которым находится жидкость или газ. Оно равно сумме давлений избыточного рИ и атмосферного ра:
р = рИ + ра (2.1)
или
рИ = р – ра , (2.2)
т. е. избыточное давление равно разности между абсолютным давлением, большим атмосферного, и атмосферным давлением.
Под термином вакуумметрическое давление (разрежение или вакуум) рВ понимается разность между атмосферным давлением и абсолютным давлением, меньшим атмосферного:
РВ = ра – р , (2.3)
Устройства для измерения давления и разности (перепада) давлений получили общее название манометры. Их классифицируют следующим образом:
барометры — для измерения атмосферного (или барометрического) давления;
манометры абсолютного давления — для измерения абсолютного давления;
манометры избыточного давления — для измерения избыточного давления (в практике называют манометрами);
вакуумметры — для измерения вакуумметрического давления, т. е. давления ниже атмосферного (в практике применяют термин «разрежение»);
напорометры и тягометры — для измерения малых (до 40 кПа) избыточного давления и вакуумметрического давления (разрежения) газовых сред;
мановакуумметры — для измерения избыточного и вакуумметрического давлений одновременно;
тягонапорометры — для измерения малых (до 40 кПа) давлений и разрежений газовых сред одновременно;
дифференциальные манометры (дифманометры) — для измерения разности (перепада) давлений;
микроманометры — для измерения очень малых давлений (ниже и выше барометрического) и незначительной разности давлений.
Чувствительные элементы всех манометров воспринимают два давления р1 и р2 и вырабатывают сигнал, пропорциональный их разности. У манометров избыточного давления, вакуумметров, тягометров и напорометров давление р2 обычно равно атмосферному. Дифманометры также могут использоваться для измерения как избыточного, так и вакуумметрического давления, если один из двух штуцеров для подвода давления соединить с атмосферой.
По принципу действия манометры делят на две основные группы: жидкостные и деформационные (с упругими чувствительными элементами).
Жидкостные манометры (рис 2.1) всех систем заполняются жидкостью таким образом, чтобы над жидкостью были образованы две полости, воспринимающие давления р1 и р2. В этих манометрах величина измеряемого давления определяется по высоте столба жидкости h или по силе, образующейся за счет действия давления на поверхность сосудов. К приборам первой группы относятся U-образные (двухтрубные), чашечные (однотрубные) и поплавковые манометры, к приборам второй группы — колокольные.
U-образный (двухтрубный) манометр (рис. 2.1, а) состоит из одной прозрачной трубки, согнутой в виде латинской буквы U (или двух трубок, соединенных в нижней части). Трубки вертикально укреплены на основании, и по всей их высоте нанесена двухсторонняя шкала с нулем посередине. Трубки заливают жидкостью (обычно водой или ртутью, а иногда спиртом или трансформаторным маслом) до нулевой отметки. При применении U-образный манометр должен устанавливаться вертикально по отвесу. Отсчет производят по разности уровней жидкости h в обеих трубках, что не всегда удобно.
Обычно с помощью U-образного манометра давление, разрежение или разность давлений измеряют в миллиметрах водяного или ртутного столба. Если отсчет высоты столба жидкости h по U-образному манометру производят невооруженным глазом, то при цене деления шкалы прибора в 1 мм при отсчете в двух
коленах пределы допускаемой основной погрешности измерения давления, разрежения или разности давлений не превышают +2 мм столба рабочей жидкости. Для увеличения точности отсчета высоты столба рабочей жидкости U-образные приборы снабжают зеркальной шкалой. В этом случае пределы допускаемой основной погрешности показаний не превышают + 1 мм столба рабочей жидкости. Отечественная промышленность выпускает двухтрубные манометры типа ДТ-5 и ДТ-6.
Чашечный (однотрубный) манометр (рис. 2.1, б) состоит из цилиндрического сосуда и сообщающейся с ним измерительной стеклянной трубки. При этом диаметр сосуда D значительно больше диаметра трубки d (обычно отношение d2/D2 ≥ 1/400). При измерении давления в объекте его соединяют с атмосферой. При изменении разрежения с объектом соединяют измерительную трубку, а с атмосферой — сосуд. При измерении разности (перепада) давлений большее давление подается в сосуд, а меньшее — в измерительную трубку.
Когда под действием давления или разрежения жидкость в измерительной трубке поднимется на высоту h1, а в широком сосуде опустится на высоту h2, то высота столба h, соответствующая значению измеряемой величины, будет равна:
h = h1 + h2. (2.4)
Если F1 — площадь сечения измерительной трубки, a F2 — широкого сосуда, то
F1h1 = F2 h2, (2.5)
поскольку объем жидкости F1h1 в измерительной трубке равен объему F2 h2 жидкости, вытесненной из широкого сосуда.
Решив уравнения (2.4) и (2.5) относительно h, получим:
h = h1(1 + F1/F2) = h(1+ d2/D2). (2.6)
Величиной d2/D2 ≥ 1/400 ввиду ее малости на практике пренебрегают, и отсчет ведут по столбу жидкости h1 только в одной измерительной трубке, что упрощает измерение по сравнению с U-образным манометром. При цене деления шкалы в 1 мм отсчет высоты столба в измерительной трубке может быть произведен с погрешностью, не превышающей ±1 мм столба рабочей жидкости. Промышленностью нашей страны выпускаются однотрубные манометры типа ДТЖ и ММН-240. Поплавковые манометры (рис. 2.1, в) работают по принципу рассмотренных выше чашечных манометров. В поплавковом манометре имеется два U-образных сосуда 1 и 2, соединенных трубкой 3. Большее давление подводится к широкому сосуду, в котором на поверхности рабочей жидкости (ртути или трансформаторного масла) находится поплавок 4. Перемещение поплавка, зависящее от величины разности (перепада) давлений Δp=p1 – p2, передается стрелке отсчетного П или регистрирующего С устройства прибора. Поплавковые манометры сегодня уже не выпускаются, хотя в эксплуатации еще имеются.
В колокольных манометрах (рис. 2.1, г) чувствительным элементом является тонкостенный стальной колокол 5, подвешенный на винтовой пружине 6. Колокол свободно плавает в разделительной жидкости (трансформаторное масло), будучи частично погруженным в нее. Разделительная жидкость отделяет камеру большого давления («плюсовую») под колоколом от камеры меньшего давления («минусовой») над колоколом. Под действием разности давлений(p1 – p2) колокол и кинематически связанная с ним подвижная часть передающего преобразователя Пр перемещаются до тех пор, пока усилие от приложенной к колоколу разности давлений не уравновесится упругими силами винтовой пружины. Перемещение подвижной части передающего преобразователя приводит к изменению выходного сигнала. В настоящее время выпускаются колокольные манометры типа ДКО.
Действие деформационных манометров основано на использовании деформации или изгибающего момента упругих чувствительных элементов, воспринимающих измеряемое давление и преобразующих его в перемещение или усилие. Манометры этого типа широко применяют в диапазоне измерений от 50 Па (5 кгс/м2) до 1000 МПа (10 000 кгс/м2). Они выпускаются в виде тягомеров, напоромеров, манометров, вакуумметров. В качестве упругих чувствительных элементов в них используются трубчатые пружины, мембраны, сильфоны и вялые мембраны.
Одними из наиболее распространенных являются трубчато- пружинные манометры с одновитковой трубчатой пружиной (рис. 2.2, а). Трубчатая пружина (трубка Бурдона) представляет собой изогнутую трубку, имеющую эллиптическое или плоскоовальное поперечное сечение. Один конец трубчатой пружины, сообщающийся с измеряемой средой, закрепляют неподвижно, а другой — свободный, закрытый пробкой и запаянный — соединяют с механизмом показаний прибора, передающим преобразователем или другим устройством. Под действием внутреннего давления пружина стремится уменьшить свою кривизну, вследствие чего ее свободный (запаянный) конец перемещается. Это
перемещение передается на отсчетное или регистрирующее устройство манометра либо воспринимается передающим преобразователем (на рис. 2.2 изображен показывающий прибор П, имеющий передающий преобразователь Пр).
Некоторые модификации манометров снабжаются контактным устройством, срабатывающим при достижении измеряемой величиной заданного значения. Такие приборы называются электроконтактными манометрами. Промышленностью выпускаются трубчато-пружинные манометры типа ОБМ, МТП, ЭКМ.
В мембранных манометрах упругий чувствительный элемент выполняется в виде мембранной коробки (рис. 2.2, б), состоящей из двух спаянных по периметру дисковых металлических гофрированных мембран. Внутренняя полость коробки сообщается со средой с большим давлением. Под воздействием разности атмосферного и измеряемого давлений мембранная коробка сжимается или разжимается, что передается стрелке отсчетного устройства манометра П.
В сильфонных манометрах (рис. 2.2, в) упругий чувствительный элемент выполнен в виде сильфона 1, представляющего собой гофрированную тонкостенную металлическую трубку, открытую с одной стороны. Сильфон помещается в камеру 2, в которую подводится измеряемое давление. Изменение величины этого давления вызывает упругую деформацию сильфона и находящейся в нем винтовой пружины 3. Перемещение дна сильфона передается регистрирующему устройству прибора С. Сильфонные манометры в настоящее время уже не выпускаются, хотя в эксплуатации они еще встречаются (типа МСС).
Принципиальные схемы деформационных манометров представлены на рис. 2.3. У мембранного дифманометра (типа ДМ)
упругим чувствительным элементом является мембранный блок (рис. 2.3, а), состоящий из двух заполненных дистиллированной, водой мембранных коробок 1 и 3, закрепленных с обеих сторон в основании 2. Основание с верхней и нижней крышками корпуса образуют две камеры: нижнюю — плюсовую и верхнюю — минусовую. Внутренние полости мембранных коробок сообщаются через отверстие в перегородке. Большее давление подводится к нижней камере, а меньшее — к верхней. Под действием разности давлений Δp=p1 – p2нижняя мембранная коробка сжимается, вытесняя находящуюся в ней воду в верхнюю коробку 2. Последняя расширяется, что воспринимается передающим преобразователем Пр.
Чувствительным элементом дифманометра (типа ДМИ, ДМЭ), представленного на рис. 2.3, б, является вялая (мягкая) неметаллическая мембрана 4 с жестким центром 5, работающая совместно с винтовой цилиндрической пружиной 7. Мембрана, укрепленная между двумя крышками корпуса прибора, образует две камеры, в которые подводятся давления р1 и р2. Под действием разности давлений Δp=p1 – p2 жесткий центр мембраны и связанный с ним шток 6сердечника преобразователя Пр перемещаются до тех пор, пока сила, вызываемая разностью давлений, не уравновесится силой упругости винтовой пружины 7. Преобразователь Пр вырабатывает сигнал измерительной информации, пропорциональный измеряемой разности давлений.
У сильфонного дифманометра типа ДСС (рис. 2.3, в) чувствительный элемент состоит из расположенных на общем основании двух сильфонов8 и10, донышки которых жестко связаны штоком 9, а внутренние полости заполнены кремнийорганической жидкостью. Под действием разности давлений Δр = р1—р2 сильфоны начинают деформироваться, вызывая перемещение штока, кинематически связанного с компенсационным преобразователем Пр.
Источник
Очень важным показателем состояния организма человека является давление крови.
Кровяное давление создаётся силой сокращения желудочков сердца и сопротивлением стенки сосуда.
В разных сосудах оно неодинаково. Разность давления в различных участках кровеносной системы обеспечивает непрерывный ток крови по сосудам из области большего давления в область меньшего.
Наиболее высоко давление крови в аорте ((120) мм рт. ст.). По мере продвижения крови по сосудам оно постепенно уменьшается, достигая наименьшей величины в верхней и нижней полых венах. В крупных венах грудной полости давление практически равно атмосферному. Давление крови в капиллярах снижается до (15) мм рт. ст.
Если давление крови резко снижается (например, при больших потерях крови), то ткани (прежде всего мозг) перестают получать достаточное количество кислорода и питательных веществ. Человек становится вялым, сонливым, ему трудно усваивать новую информацию и вспоминать ранее изученный материал. При значительном снижении давления крови происходит потеря сознания, и, если не принять мер для поднятия давления, человек может погибнуть.
В том случае, когда давление в кровеносных сосудах сильно повышается и они не выдерживают большую нагрузку, возникает угроза разрушения капилляров — кровоизлияние.
Кровяное давление обычно измеряют в плечевой артерии с помощью манометра.
У здоровых людей в состоянии покоя в среднем давление равно (120) мм рт. ст. в момент сокращения сердца (максимальное давление), а в момент расслабления — (70)–(80) мм рт. ст. при расслабленном сердце (минимальное давление).
Стойкое повышение артериального давления у человека называют гипертонией.
Стойкое понижение артериального давления у человека называют гипотонией.
Скорость тока крови — важный показатель кровообращения.
По различным участкам кровеносного русла кровь течёт с разной скоростью, которая зависит от сопротивления, оказываемого стенками сосудов, и от суммарной площади поперечного сечения всех сосудов.
В аорте скорость тока крови наибольшая — примерно (0,5) м/с.
Суммарный просвет всех капилляров примерно в (1000) раз больше просвета аорты, поэтому кровь течёт в них намного медленнее — примерно (0,5)–(1,2) мм/с.
Медленное течение крови по капиллярам способствует обмену веществ и газов между тканями и кровью: питательные вещества успевают проникнуть в клетки, а продукты их жизнедеятельности и углекислый газ — поступить в кровь.
Перераспределение крови в организме
Снабжение кровью различных органов зависит от интенсивности их работы. К работающему органу, нуждающемуся в кислороде и питательных веществах, притекает больше крови, чем к органу, находящемуся в покое. Так, при выполнении физической работы к мышцам притекает большое количество крови. При этом уменьшается её приток к органам пищеварения. То есть, в организме всё время происходит перераспределение крови: через одни органы её протекает больше, а через другие — меньше.
Изменение кровоснабжения органа связано с изменением просветов его сосудов. Просвет кровеносных сосудов регулируется и нервной системой (сокращением мышечных стенок сосудов под влиянием импульсов, приходящих по симпатическим нервам из центральной нервной системы — эти изменения происходят рефлекторно), и биологически активными веществами (гуморальная регуляция).
Источники:
Любимова З. В., Маринова К. В. Биология. Человек и его здоровье. 8 класс. — М.: Владос.
Источник
1.5. Гидростатика
Давление. Сила давления
Давление равно отношению силы давления к площади. Это универсальное определение относится к твердым телам, жидкости, газу.
Способы увеличения давления: увеличить силу; уменьшить площадь. Давление в твердых телах передается в том же направлении, в котором действует сила. При решении задач (например, тело на наклонной плоскости) рассматриваются проекции сил — давление тела на плоскость и реакция опоры — на оси координат. Направление движения тела, при действии несколкиз сил, не совпадает с направлением силы давления на тело.
Гидростатика. Закон Паскаля: давление, производимое на жидкость или газ, передается жидкостью или газом во все стороны одинаково. Это связано с подвижностью молекул в жидком и газообразном состояниях.
Давление столба жидкости:
(ро же аш), где ρ — плотность жидкости, g — ускорение свободного падения.
h – высота столба жидкости или глубина, на котороей измеряется давление.
Сила давления: F = p S . Используя две формулы, находим силу давления на дно сосуда, на боковую грань аквариума и т.п. Экзаменационные задачи на эту тему простые; вычисляйте всё в системе СИ.
Гидростатический парадокс (следствие закона Паскаля): давление на дно сосуда определяется только высотой столба жидкости. И не только на дно, но и вообще на данной глуибне. Независимо от фомы сосуда и его размеров (см. формулу выше).
Поэтому в трех сосудах давление на дно одинаково.
Но сила давления разная — не путаем понятия!
Сообщающиеся сосуды
Сообщающиеся сосуды – сосуды, соединенные между собой (трубкой) или имеющие общее дно.
Уровень жидкости в сообщающихся сосудах располагается горизонтально, если:
поверхности жидкости открыты;
в сосуды налита однородная жидкость;
ни один из сосудов не является капилляром;
в жидкостях нет пузырьков с воздухом.
Давление столбов жидкости на одном горизонтальном уровне одинаково:
Гидравлический пресс – простой механизм, дающий выигрыш в силе. Он представляет собой сообщающиеся сосуды разного сечения. В основе его действия лежит закон Паскаля.
Внешняя сила, действующая на малый поршень, совершает работу. Давление в жидкости одинаково. (Высота столбов жидкостей в цилиндрах пресса меняется, но в задачах это не учитывается.
Такой пресс может работать в любом положении и в невесомости.)
Сила давления жидкости, действующая на большой поршень совершает полезную работу. Из меньшего цилиндра в больший перемещается некоторый объем жидкости — при этом перемещение меньшего поршня больше. Выигрыш в силе аналогичен действию рычага. Затрачиваемая и совершаемая работы одинаковы (если КПД 100%).
Источник
Сообщающиеся сосуды
Соединенные между собой сосуды называют сообщающимися.
В таких сосудах жидкость имеет возможность перетекать из одной емкости в другую (рис.1). Форма сообщающихся сосудов может быть самая разная.
Допустим, что в сообщающиеся сосуды налита однородная жидкость, то в этих сосудах жидкость устанавливается на одном уровне, если давление над поверхностью жидкости одинаково, и не важно какую форму имеют сосуды. В неподвижной жидкости давление ($p$) на одном уровне в сообщающихся сосудах является равным, так как мы знаем, что:
[p=rho gh left(1right),]
где $rho $ — плотность жидкости; $g$ — ускорение свободного падения; $h$ — высота столба жидкости. Так как давление на одном уровне жидкости одинаково, то равными будут и высоты столбов жидкости.
Жидкости разной плотности в сообщающихся сосудах
Допустим, что в сообщающиеся сосуды налили жидкость разной плотности (рис.2(б)). В состоянии равновесия жидкостей, их уровни не будут находиться на одном уровне (высоты столбов жидкости равными не будут).
Жидкости в сосудах находятся в равновесии. Давления на уровне A (граница раздела разных жидкостей) (рис. 2 (б)) равны:
где $_1$ и $_2$ — плотности жидкостей. Найдем отношение высот столбов жидкостей в сосудах:
Формула (3) говорит о том, что в сообщающихся сосудах высоты столбиков жидкости над уровнем их раздела обратно пропорциональны плотностям этих жидкостей. При одинаковом давлении над поверхностями жидкостей, высота столба жидкости с меньшей плотностью будет больше, чем высота столба более плотной жидкости.
Гидравлический пресс и другие примеры использования сообщающихся сосудов
В технике сообщающиеся сосуды используют часто. Например, существует такое устройство, как гидравлический пресс. Его изготавливают из двух цилиндров разного радиуса, в которых находятся поршни (рис.3). Сообщающиеся сосуды пресса обычно заполняют минеральным маслом.
Пусть площадь первого поршня, к которому прикладывают силу $>_1,$ равна $S_1$, площадь второго $S_2$, к нему приложена сила $>_2$. Давление, которое создает первый поршень равно:
Второй поршень давит на жидкость:
Если система находится в состоянии равновесия, то по закону Паскаля давления $p_1$ и $p_2$ равны:
величина первой силы больше модуля силы $F_2$ в $frac$ раз. Это означает, что при помощи гидравлического пресса, прикладывая небольшую силу к поршню малого сечения, можно получить большую по величине силу, которая будет действовать на большой поршень.
По принципу сообщающихся сосудов, в особенности раньше, действовал водопровод. Такой водопровод сейчас еще можно наблюдать на дачных участках. На относительно большой высоте устанавливается бак с водой, от бака идут водопроводные трубы, закрываемые кранами. Давление у кранов соответствует давлению столба воды, который равен разности высот уровень крана — уровень воды в баке.
Принципом сообщающихся сосудов пользовались, когда проектировали фонтаны, работающие без насосов, шлюзы на реках и каналах.
Примеры задач с решением
Задание. Имеются два цилиндрических сосуда. Высота столба жидкости в одном равна $h_1$, в другом $h_2$. Эти сосуды соединяют трубкой. Насколько изменится высота столба жидкости в левом сосуде, если площадь поперечного сечения его $S_1>S_2$ , $S_2$ — площадь сечения правого сосуда. Объемом трубки пренебречь.
Решение. После того как сосуды соединили, они стали сообщающимися. Часть жидкости из левого сосуда перетечет в правый. Так как жидкость в правом и левом сосудах одна и та же, то уровни жидкости в обоих сосудах будут находиться на одном уровне, то есть высота столбиков жидкости станет равна $H$ в обоих коленах емкости. Определим, какой объем воды перетечет из левого колена в правое:
где $S_$ — площадь поперечного сечения левого сосуда (сосуда из которого вытекает жидкость). В правом сосуде эта жидкость займет объем равный:
где $S_$ — площадь поперечного сечения правого сосуда. Так как мы считаем, что жидкость не сжимаема, то имеем:
[Delta V_1=Delta V_2left(1.3right).]
Приравниваем правые части выражений (1.2) и (1.1), выражаем высоту столбиков жидкости в правой и левой части сообщающихся сосудов:
Используя выражение (1.4), изменение высоты жидкости в левом колене, получим равным:
Ответ. $Delta h=frac>S_2$
Задание. Какой будет сила давления на большой поршень (площадью $S_1$) гидравлического пресса, если площадь его малого поршня равна $S_2$, при этом на него действует сила равная $F_2$?
Решение. В теоретическом разделе сказано, что гидравлический пресс представляет собой систему из сообщающихся сосудов (рис.3). Из закона Паскаля следует, что, прикладывая небольшую силу ($F_2$) к поршню малого сечения ($S_2$) пресса, можно получить большую по величине силу, которая будет действовать на большой поршень ($S_1$):
Ответ. $F_1=F_2frac$
Источник
Закон сообщающихся сосудов и его применение.
Сообщающиеся сосуды – это сосуды, соединенные между собой ниже уровня жидкости в каждом из сосудов. Таким образом жидкость может перемещаться из одного сосуда в другой.
Перед тем как понять принцип действия сообщающихся сосудов и варианты их использования необходимо определиться в понятиях, а точнее разобраться с основным уравнением гидростатики.
Содержание статьи
Закон сообщающихся сосудов
Итак, сообщающиеся сосуды имеют одно общее дно и закон о сообщающихся сосудах гласит:
Какую бы форму не имели такие сосуды, на поверхности однородных жидкостей в состоянии покоя на одном уровне действует одинаковое давление.
Для иллюстрации этого закона и возможностей его применения начнем с рассмотрения основного уравнения гидростатики.
Основное уравнение гидростатики
где P1 – это среднее давление на верхний торец призмы,
P – давление на нижний торец,
g – ускорение свободного падения,
h – глубина погружения призмы под свободной поверхностью жидкости.
ρgh – сила тяжести (вес призмы).
Звучит уравнение так:
Давление на поверхность жидкости, произведенное внешними силами, передается в жидкости одинаково во всех направлениях.
Из написанного выше уравнения следует, что если давление, например в верхней точке изменится на какую-то величину ΔР, то на такую же величину изменится давление в любой другой точке жидкости
Доказательство закона сообщающихся сосудов
Возвращаемся к разговору про сообщающиеся сосуды.
Предположим, что имеются два сообщающихся сосуда А и В, заполненные различными жидкостями с плотностями ρ1 и ρ2. Будем считать, что в общем случае сосуды закрыты и давления на свободных поверхностях жидкости в них соответственно равны P1 и P2.
Пусть поверхностью раздела жидкостей будет поверхность ab в сосуде А и слой жидкости в этом сосуде равен h1. Определим в заданных условиях уровень воды в сообщающихся сосудах – начнем с сосуда В.
Гидростатическое давление в плоскости ab, в соответствии с уравнение гидростатики
если определять его, исходя из известного давления P1 на поверхность жидкости в сосуде А.
Это давление можно определить следующим образом
где h2 – искомая глубина нагружения поверхности ab под уровнем жидкости в сосуде В. Отсюда выводим условие для определения величины h2
P1 + ρ1gh1 = P2 + ρ2gh2
В частном случае, когда сосуды открыты (двление на свободной поверхности равно атмосферному), а следовательно P1 = P2 = Pатм , имеем
т.е. закон сообщающихся сосудов состоит в следующем.
В сообщающихся сосудах при одинаковом давлении на свободных поверхностях высоты жидкостей, отсчитываемые от поверхности раздела, обратно пропорциональны плотностям жидкостей.
Свойства сообщающихся сосудов
Если уровень в сосудах одинаковый, то жидкость одинаково давит на стенки обоих сосудов. А можно ли изменить уровень жидкости в одном из сосудов.
Можно. С помощью перегородки. Перегородка, установленная между сосудами перекроет сообщение. Далее доливая жидкость в один из сосудов мы создаем так называемый подпор – давление столба жидкости.
Если затем убрать перегородку, то жидкость начнет перетекать в тот сосуд где её уровень ниже до тех пор пока высота жидкости в обоих сосудах не станет одинаковой.
В быту этот принцип используется например в водонапорной башне. Наполняя водой высокую башню в ней создают подпор. Затем открывают вентили, расположенные на нижнем этаже и вода устремляется по трубопроводам в каждый подключенный к водоснабжению дом.
Приборы основанные на законе сообщающихся сосудов
На принципе сообщающихся сосудов основано устройство очень простого прибора для определения плотности жидкости. Этот прибор представляет собой два сообщающихся сосуда – две вертикальные стеклянные трубки А и В, соединенные между собой изогнутым коленом С. Одна из вертикальных трубок заполняется исследуемой жидкостью, а другая жидкостью известной плотности ρ1 (например водой), причем в таких количествах, чтобы уровни жидкости в среднем колене находились на одной и той же отметке прибора 0.
Затем измеряют высоты стояния жидкостей в трубках над этой отметкой h1 и h2. И имея ввиду, что эти высоты обратно пропорциональны плотностям легко находят плотность исследуемой жидкости.
В случае, когда оба сосуде заполнены одной и той же жидкостью – высоты, на которые поднимется жидкость в сообщающихся сосудах, будут одинаковы. На этом принципе основано устройство так называемого водометного стекла А. Его применяют для определения уровня жидкости в закрытых сосудах, например резервуарах, паровых котлах и т.д.
Принцип сообщающихся сосудов заложен в основе ряда других приборов, предназначенных для измерения давления.
Применение сообщающихся сосудов
Простейшим прибором жидкостного типа является пьезометр, измеряющий давление в жидкости высотой столба той же жидкости.
Пьезометр представляет собой стеклянную трубку небольшого диаметра (обычно не более 5 мм), открытую с одного конца и вторым концом присоединяемую к сосуду, в котором измеряется давление.
Высота поднятия жидкости в пьезометрической трубке – так называемая пьезометрическая высота – характеризует избыточное давление в сосуде и может служить мерой для определения его величины.
Пьезометр – очень чувствительный и точный прибор, но он удобен только для измерения небольших давлений. При больших давлениях трубка пьезометра получается очень длинной, что усложняет измерения.
В этом случае используют жидкостные манометры, в которых давление уравновешивается не жидкостью, которой может быть вода в сообщающихся сосудах, а жидкостью большей плотности. Обычно такой жидкостью выступает ртуть.
Так как плотность ртути в 13,6 раз больше плотности воды и при измерении одних и тех же давлений трубка ртутного манометра оказывается значительно короче пьезометрической трубки и сам прибор получается компактнее.
В случае если необходимо измерить не давление в сосуде, а разность давлений в двух сосудах или, например, в двух точках жидкости в одном и том же сосуде применяют дифференциальные манометры.
Сообщающиеся сосуды находят применение в водяных и ртутных приборах жидкостного типа, но ограничиваются областью сравнительно небольших давлений – в основном они применяются в лабораториях, где ценятся благодаря своей простоте и высокой точности.
Когда необходимо измерить большое давление применяются приборы основанные на механических принципах. Наиболее распространенный из них – пружинный манометр. Под действием давления пружина манометра частично распрямляется и посредством зубчатого механизма приводит в движение стрелку, по отклонению которой на циферблате показана величина давления.
Видео по теме
Ещё одним устройством использующим принцип сообщающихся сосудов хорошо знакомым автолюбителем является гидравлический пресс(домкрат). Конструктивно он состоит из двух цилиндров: одного большого, другого маленького. При воздействии на поршень малого цилиндра на большой передается усилие во столько раз большего давления во сколько площадь большого поршня больше площади малого.
Источник
Источник