Решение задач на давление жидкостей в сосуде

Содержание:

• § 1 Повторение необходимых формул
• § 2 Решение задач
• § 3 Важно запомнить

§ 1 Повторение необходимых формул

В этом уроке мы рассмотрим решение задач на расчет давления в жидкостях и газах, атмосферное давление и законы сообщающихся сосудов.

Для решения задач нам нужно вспомнить формулы: давление равно отношению силы, действующей перпендикулярно поверхности, к площади поверхности:

Сила давления равна весу P = mg, площадь поверхности прямоугольной формы S = ab.

Давление в жидкостях и газах зависит от плотности и высоты столба жидкости или газа:

p = gρh.

Нам также пригодится знание нормального атмосферного давления: 760 мм рт.ст. = 101300 Па = 1 013гПа. Перевод атмосферного давления в международную систему единиц: 1 мм рт.ст. = 133,3 Па.

При решении задач на сообщающиеся сосуды нам нужно помнить, что при равенстве давлений поверхности однородной жидкости находятся на одном уровне, поверхности разнородных жидкостей устанавливаются на высоте, обратно пропорциональной их плотностям.

§ 2 Решение задач

Рассмотрим решение первой задачи:

Определите глубину погружения батискафа, если на его иллюминатор площадью 0,12 м2 давит вода с силой 1,9 МН.

Запишем условие задачи: площадь иллюминатора S = 0,12 м3, сила давления F = 1,9 МН = 1 900 000 Н в системе СИ, плотность морской воды ρ = 1030 кг/м3. Найти глубину погружения h.

Ответ: глубина погружения батискафа 1530 м

Ширина шлюза 10 м. Шлюз заполнен водой на глубину 5 м. С какой силой вода давит на ворота шлюза?

Запишем условие задачи: ширина шлюза а = 10 м, глубина воды h = 5 м, плотность воды ρ = 1000 кг/м3. Найти силу давления F на ворота шлюза.

Решение: Силу давления воды можем найти из формулы давления. Выразим: F = pS. В этой формуле p – давление воды. Если бы нам нужно было найти силу давления воды на дно реки, то мы учли бы всю высоту столба воды над дном. В этой задаче требуется найти силу давления на ворота, т.е. на стенку сосуда. Давление воды на верхнюю и нижнюю части стенки неодинаково, так как давление жидкости зависит от высоты столба жидкости. В таких случаях определяют среднее значение силы давления. Для этого силу давления, испытываемую воротами шлюза на максимальной глубине, делят на 2. Итак, средняя сила давления воды на ворота шлюза (на стенки сосуда) F = pS/2.

Ворота шлюза прямоугольной формы, поэтому S = ab = ah = 10 м · 5 м = 50 м2.

Ответ: сила давления воды на ворота 1250 кН

Каково показание барометра на уровне высоты Останкинской телебашни (540 м), если у поверхности земли нормальное атмосферное давление?

Запишем условие задачи. Известна высота башни h = 540 м, p1 – нормальное атмосферное давление 760 мм рт. ст., в системе СИ 101 300 Па. Найти давление на высоте: p2.

Решение. Измерениями установлено, что в среднем через каждые 12 м высоты атмосферное давление уменьшается на 1 мм рт.ст. Составим пропорцию, обозначим за х изменение давления на высоте 540 м. Тогда х = 540 м умножаем на 1 мм рт.ст. и делим на 12 м = 45 мм рт.ст.

Вычтем ответ из значения давления на поверхности земли: 760 – 45 мм рт.ст. = 715 мм рт.ст. Выразим ответ в международной системе единиц: 1 мм рт.ст. = 133, 3 Па. Тогда 715 мм.рт.ст. умножим на 133,3, получим 95 309,5 Па.

Ответ: давление на высоте 540 м составляет 95 309,5 Па

В правое колено сообщающихся сосудов налит керосин, а в левое – вода. Высота керосина 20 см. Определите, на сколько уровень керосина выше верхнего уровня воды.

§ 3 Важно запомнить

Чтобы найти давление тела на опору, надо силу давления (вес тела) разделить на площадь опоры:

Из формулы давления можно найти силу давления (вес тела) F = pS и площадь поверхности, на которую тело оказывает давление:

Давление в жидкостях и газах определяется по формуле p = gρh . Из этой формулы можно найти высоту столба жидкости или газа:

Две формулы

можно использовать вместе в одной задаче для расчета неизвестных величин, характеризующих жидкости или газы.

Нормальное атмосферное давление равно 760 мм рт.ст. или 101 300 Па.

Соотношение между единицей Паскаль и мм рт.ст.: 1 мм рт.ст. = 133,3 Па.

Список использованной литературы:

1. Волков В.А. Поурочные разработки по физике: 7 класс. – 3-е изд. – М.: ВАКО, 2009. – 368 с.
2. Волков В.А. Тесты по физике: 7-9 классы. – М.: ВАКО, 2009. – 224 с. – (Мастерская учителя физики).
3. Кирик Л.А. Физика -7. Разноуровневые самостоятельные и контрольные работы. – М.: Илекса, 2008. – 192 с.
4. Контрольно-измерительные материалы. Физика: 7 класс / Сост. Зорин Н.И. – М.: ВАКО, 2012. – 80 с.
5. Марон А.Е., Марон Е.А. Физика. 7 Дидактические материалы. – М.: Дрофа, 2010. – 128 с.
6. Перышкин А.В. Физика. 7 класс – М.: Дрофа, 2011.
7. Тихомирова С.А. Физика в пословицах и поговорках, стихах и прозе, сказках и анекдотах. Пособие для учителя. – М.: Новая школа, 2002. – 144 с.
8. Я иду на урок физики: 7 класс. Часть III: Книга для учителя. – М.: Издательство «Первое сентября”, 2002. – 272 с.

Источник

В последнее время мы разбирали решения многих простейших физических задач по разным темам: законы Ньютона, сила трения, свободное падение и т.д. Пришла пора взяться за что-то посложнее. Сегодня решаем задачи по теме «гидростатика».

За полезными лайфхаками и новостями студенческой жизни добро пожаловать на наш телеграм-канал.

Задачи по гидростатике с решениями

Задача №1 на гидростатику

Условие

B кувшине с водой плавает кусок льда. Как изменится уровень воды в сосуде, когда лед растает?

Решение

По условию плавания тел:

V – объем погруженной в воду части льда. После таяния льда образуется объем воды:

Как видим, объемы совпадают. Это значит, что при таянии льда его объем будет заменен таким же объемом воды.

Ответ: уровень не изменится.

Задача №2 на гидростатику

Условие

Кочан капусты массой 8 кг и объемом 10 л опускают в воду. Какой объем кочана окажется над водой?

Решение

Кочан плавает на поверхности, на него действуют сила Архимеда и сила тяжести:

Здесь V – объем кочана, погруженный в воду. Чтобы узнать объем кочана над водой, нужно из общего объема вычесть погруженный:

В одном кубическом метре – тысяча литров.

Ответ: 2 литра.

Задача №3 на гидростатику

Условие

Каково давление на дне озера глубиной 5 м? Атмосферное давление принять равным 100 кПа.

Решение

Вспоминаем основное уравнение гидростатики и записываем:

Ответ: 150 кПа.

Задача №4 на гидростатику

Условие

Вес тела в вакууме 2,6Н, в воде 1,6Н. Плотность воды 1000кг/м3. Определите плотность тела.

Решение

Вес – сила, с которой тело действует на опору. В воде вес меньше, так как на тело действует сила Архимеда, которая стремиться «поднять» его. В вакууме вес тела равен силе тяжести.

Ответ: 2600 кг/м3.

Задача №5 на гидростатику

Условие

Гидростатическое давление жидкости увеличилось в 5 раз. Как при этом изменилась высота столба жидкости в сосуде?

Решение

Формула для гидростатического давления:

Так как плотность жидкости и ускорение свободного падения остаются неизменными, можно сделать вывод, что высота столба жидкости увеличилась в пять раз.

Ответ: высота увеличилась в 5 раз.

Кстати! Для наших читателей действует скидка 10% на любой вид работы.

Вопросы по гидростатике

Вопрос 1. Что такое гидростатический парадокс?

Ответ. Гидростатический парадокс – явление, когда вес жидкости в сосуде не совпадает с весовым давлением, которое она оказывает на стенки сосуда. Возникает в сосудах конусообразной формы.

Вопрос 2. Какие есть внесистемные единицы изменения давления:

Ответ. Внесистемные единицы давления:

• миллиметр ртутного столба;
• бар;
• атмосфера.

Вопрос 3. В условиях физических задач часто можно встретить формулировку «нормальные условия». Что этот значить?

Ответ. Это значит, что давление нужно брать равным 101325 Па (или 760 мм рт. ст.), а температуру – 0 градусов Цельсия (или 273 Кельвина).

Вопрос 4. Что такое сообщающиеся сосуды?

Ответ. Сообщающиеся сосуды – это емкости, соединенные между собой. Жидкость может свободно перетекать из одного сосуда в другой. Уровень жидкости с одной плотностью в сообщающихся сосудах всегда одинаков. Простейший пример сообщающихся сосудов: обычный чайник. Если мы нальем в него воду, уровень будет одинаковым как в носике, так и в основном объеме. Если же плотности жидкостей разные, то выше будет уровень той, у которой плотность меньше.

Вопрос 5. Что такое гидравлический пресс?

Ответ. Гидравлический пресс – устройство, в основе действия которого лежит закон Паскаля и принцип сообщающихся сосудов. Пресс состоит из двух соединённых и заполненных маслом цилиндров: узкого и широкого. При нажатии на поршень узкого цилиндра, широкий цилиндр получает во столько раз большее давление, во сколько раз площадь большего поршня больше площади меньшего поршня.

Гидростатика: немного теории

Гидростатика – раздел физики, изучающий равновесие жидкостей.

Равновесие жидкостей – очень важный раздел. Например, если вы выпили много пива, просто необходимо, чтобы оно находилось в равновесии. Но шутки в сторону! Какие фундаментальные понятия нужно знать, чтобы решать задачи по гидростатике?

Давление и плотность

Давление – физическая величина, равная отношению модуля силы, перпендикулярно действующей на поверхность, к площади этой поверхности.

Давление столба жидкости называют гидростатическим, а измеряется оно в Паскалях. Гидростатическое давление столба жидкости высотой h на дно сосуда рассчитывается по формуле:

Греческое «ро» – плотность жидкости. Плотность измеряется в килограммах на кубический метр и равна отношению массы тела к его объему.

Жидкость – изотропная среда. Это значит, что ее свойства одинаковы в любой ее точке.

Закон Паскаля и основное уравнение гидростатики

Давление, оказываемое на жидкость или газ передается в любую точку этой жидкости одинаково и во всех направлениях.

Это и есть закон Паскаля. Согласно ему, давление жидкости зависит только от плотности жидкости и высоты ее столба. На глубине h жидкость оказывает одинаковое давление как на дно, так и на стенки сосуда.

В данном случае р нулевое – давление столба воздуха (атмосферы), которое действует на жидкость.

В своей другой формулировке основное уравнение гидростатики показывает, что гидростатический напор является постоянной величиной для всего объема неподвижной жидкости. Здесь мы не будем останавливаться на этом понятии, так как оно изучается в курсе гидравлики.

Закон Архимеда и условия плавания тел

Закон Архимеда – еще одна важнейшая часть гидростатики. Он гласит:

На тело, погруженное в газ или жидкость действует выталкивающая сила, равная весу жидкости (газа) в объеме погруженной части тела. Эта сила называется силой Архимеда.

Тело плавает, если выталкивающая сила Архимеда больше действующей на него силы тяжести. Это же условие можно переписать, используя понятие плотности: тело будет плавать, если плотность жидкости больше, чем плотность тела.

Подробнее о законе Архимеда и фактах из жизни этого выдающегося античного инженера читайте в нашем отдельном материале.

Нужна помощь в решении задач? Обращайтесь в профессиональный студенческий сервис за качественным и быстрым объяснением.

Источник