Решение задач на смеси газов в закрытом сосуде
_1.jpg "Решение задач на смеси газов в закрытом сосуде")
Предлагаем вашему вниманию выборку заданий-аналогов из части В ЦТ и РТ всех лет по теме «Задачи на газовые смеси» с подробными видео-объяснениями (даны сразу после условий задания) и ответами (приведены в конце страницы).
ВНИМАНИЕ: все задания составлены автором самостоятельно и не являются копией заданий ЦТ и РТ. Если вам необходимы оригинальные задания, то вам надо записываться на этапы РТ (на сайте РИКЗ) и покупать сборники реальных заданий ЦТ и РТ в книжных магазинах.
Составитель – репетитор по химии в Skype или Zoom – Александр Владимирович Коньков (подробнее здесь)
1. ЦТ по химии 2004. В5. Смесь объёмом 550 дм3 (н.у.), состоящую из избытка сероводорода и кислорода, подожгли. После приведения продуктов реакции к нормальным условиям объём газа стал равен 100 дм3. Вычислите объёмную долю(%) кислорода в исходной газовой смеси.
2. ЦТ по химии 2008. В10. Относительная плотность по неону газообразной смеси водорода и кислорода больше либо равна 1. После поджигания этой смеси с выходом 90% образовалась вода, а относительная плотность по неону стала больше 1,21. Вычислите максимальное значение объёмной доли (%) водорода в исходной смеси, учитывая, что вода в условиях опыта – газ.
3. ЦТ по химии 2017. В11. Смесь объёмом 800 дм3, состоящую из избытка сероводорода и кислорода, подожгли. В результате реакции образовались сера и вода. После приведения условий к нормальным газообразным остался только сероводород. Его объём составил 500 дм3. Определите объёмную долю (%) сероводорода в исходной смеси газов.
4. ДРТ 2017/2018. В4. Для полного гидрирования газообразной смеси, состоящей из ненасыщенных углеводородов линейного строения (относительная плотность по неону 3,4), необходим водород, объём которого в два раза превышает объём исходной смеси углеводородов. Рассчитайте объём кислорода (дм3), необходимый для полного сгорания исходной смеси массой 122,4 г.
5. ДРТ 2017/2018. В12. Смесь равных объёмов метана, водяного пара, водорода и угарного газа пропустили над никелевым катализатором при нагревании и под давлением. В результате чего объёмная доля водорода выросла до 40%. Рассчитайте объёмную долю (%) метана в образовавшейся смеси.
6. ДРТ 2018/2019. В11. В закрытом сосуде заполненном воздухом полность сожгли серу. В результате молярная масса газовой смеси возросла на 2,21%. Определите объёмную долю (%) сернистого газа в образовавшейся газовой смеси.
7. РТ по химии 2015/2016 (2 этап). В3. Водород объёмом 15 дм3 добавили к смеси объёмом 42 дм3, состоящей из пропина и метана. Затем в сосуд с образовавшейся смесью газов герметично опустили платиновый катализатор и нагрели смесь до 150С. После полного завершения реакции объём смеси стал равен 54 дм3. Рассчитайте объёмную долю (%) метана в исходной смеси газов.
8. РТ по химии 2017/2018 (2 этап). В11. В закрытом сосуде, заполненным воздухом, сожгли порцию серы. В результате чего молярная масса смеси газов в сосуде возросла на 2,3 единицы. Рассчитайте объёмную долю (%, н.у.) сернистого газа в сосуде после окончания реакции.
9. РТ по химии 2017/2018 (3 этап). В10. Смесь оксида углерода (II) и кислорода сожгли. В результате этого объёмная доля оксида углерода (II) в газовой смеси снизилась с 70% до 40%. Вычислите объёмную долю (%) углекислого газа в полученной газовой смеси.
10. ДРТ 2019/2020. В5. Газовую смесь этана и этена общим объёмом 8 дм3 смешали с водородом объёмом 4,4 дм3 и нагрели. В результате полного гидрирования получили новую смесь объёмом 10,4 дм3. Определите объёмную долю (%) этана в исходной газовой смеси, если все измерения проводились при одинаковых условиях.
11. РТ по химии 2020/2021 (2 этап). В4. Имеется смесь пропена и пропана общим объёмом 4 дм3. К этой смеси добавили водород объёмом 1,5 дм3 и нагрели в присутствии катализатора до завершения реакции. В результате чего объём смеси стал равен 4,5 дм3. Рассчитайте объёмную долю (%) пропена в исходной смеси (измерения объёмов газов проводились при н.у.).
Ответы:
Развернуть/свернуть
1. 27
2. 40
3. 88
4. 282
5. 16
6. 2
7. 96
8. 7
9. 46
10. 75
11. 25
Посмотреть видео-объяснения каждого задания ЦТ, РТ и ДРТ всех лет вы можете получив полный доступ к сайту кликнув здесь «Получить все материалы сайта»
- Посмотреть видео-объяснения всех заданий части В по темам вы можете здесь, нажав эту строку
- Посмотреть все пробные варианты ЦТ вы можете здесь, нажав на эту строку
- Посмотреть видео-объяснения решений всех типов задач вы можете здесь, нажав на эту строку
- Посмотреть все видео-уроки вы можете здесь, нажав на эту строку
- Прочитать всю теорию для подготовки к ЕГЭ и ЦТ вы можете здесь, нажав на эту строку
- Больше заданий РТ вы можете найти здесь, нажав на эту строку
- Больше заданий ЦТ вы можете найти здесь, нажав на эту строку
Материалы сайта (тесты, задания, задачи, видео) разработаны автором самостоятельно и не являются копией каких-либо других заданий, в том числе заданий, разработанных РИКЗом (Республиканским институтом контроля знаний). При составлении заданий использованы идеи, которые были использованы составителями ЦТ и РТ, что не является нарушением авторского права. Все материалы сайта используются исключительно в образовательных целях.
В доказание вышесказанного, привожу выдержки из Закона Республики Беларусь «Об авторском праве и смежных правах»:
Статья 7. Произведения, не являющиеся объектами авторского права
Пункт 2. Авторское право не распространяется на собственно идеи, методы, процессы, системы, способы, концепции, принципы, открытия, факты, даже если они выражены, отображены, объяснены или воплощены в произведении.
Статья 32. Свободное использование объектов авторского права и смежных прав
Пункт 2. Допускается воспроизведение отрывков из правомерно обнародованных произведений (цитирование) в оригинале и переводе в исследовательских, образовательных, полемических, критических или информационных целях в том объеме, который оправдан целью цитирования.
Статья 36. Свободное использование произведений в образовательных и исследовательских целях
Пункт 2. Статьи и иные малообъемные произведения, правомерно опубликованные в сборниках, а также газетах, журналах и других печатных средствах массовой информации, отрывки из правомерно опубликованных литературных и иных произведений могут быть воспроизведены посредством репродуцирования и иного воспроизведения в образовательных и исследовательских целях.
Источник
Секретная шпаргалка по химии 4.2 Состав смеси газов Вы хотите познавать химию и профессионально, и с удовольствием? Тогда вам сюда! Автор методики системно-аналитического изучения химии Богунова В.Г. раскрывает тайны решения задач, делится секретами мастерства при подготовке к ОГЭ, ЕГЭ, ДВИ и олимпиадам Команда “Газы!” была объявлена еще две недели назад. И что?! Легкие задачи решили и расслабились?! Или вы думаете, что задачи на газы касаются только 28-х заданий ЕГЭ?! Как бы не так! Если газов пока еще не было в 34-х заданиях, это ничего не значит! Задач на электролиз тоже не было в ЕГЭ до 2018 года. А потом как врезали, мама не горюй! Обязательно прочитайте мою статью “Тайны задач по химии? Тяжело в учении – легко в бою!”. В этой статье очень подробно рассказывается о новых фишках на электролиз. Статья вызвала шквал самых разных эмоций у преподавателей химии. До сих пор мне и пишут, и звонят, и благодарят, и бьются в конвульсиях. Просто цирк с конями, в котором я – зритель в первом ряду. Однако, вернемся к нашим баранам, вернее, Газам. Я прошла через огонь и воду вступительных экзаменов и знаю точно – хочешь завалить абитуриента, дай ему задачу на Газы. Почитайте на досуге сборник задач И.Ю. Белавина. Я процитирую одну такую “мозгобойню”, чтобы вам жизнь медом не казалась. Попробуйте решить. И.Ю. Белавин, 2005, задача 229 Два из трех газов (сероводород, водород и кислород) смешали и получили газовую смесь, плотность которой оказалась равной плотности оставшегося газа. Полученную газовую смесь вместе с равным ей объемом третьего газа под давлением поместили в замкнутый сосуд емкостью 4 л, содержавший азот при н.у. и нагревали при 600 С до окончания химических реакций, затем постепенно охладили. Определите массы веществ, содержавшихся в сосуде после охлаждения, если плотность газовой смеси в сосуде перед нагреванием равнялась 9,25г/л. (Ответ: m(S) = 7,5 г, m(SO2) = 15 г, m(Н2О) = 9 г) Ну как, решили? Нет?! А ваши репетиторы?! Извините, это был риторический вопрос. Кстати, мои ученики, абитуриенты 2003-2008 гг. такие задачи щелкали, как семечки, на экзаменах во 2-й медицинский (теперь РНИМУ им. Н.И. Пирогова). Надеюсь, вам понятно, что 34-м задачам ЕГЭ еще есть куда усложняться, perfectio interminatus est (нет предела совершенству), с газами нужно работать, работать и работать. Поэтому команду “Газы!” отменять рано. Итак, поехали! Сегодня мы поговорим о газовых смесях, затронем понятие плотности газа (абсолютной и относительной), средней молярной массы, решим задачи: определение средней молярной массы и плотности газа по компонентам смеси и наоборот. • Газовая смесь – смесь отдельных газов НЕ вступающих между собой в химические реакции. К смесям газов относятся: воздух (состоит из азота, кислорода, углекислого газа, водяного пара и др.), природный газ (смесь предельных и непредельных углеводородов, оксида углерода, водорода, сероводорода, азота, кислорода, углекислого газа и др.), дымовые газы (содержат азот, углекислый газ, пары воды, сернистый газ и др.) и др. • Объемная доля – отношение объема данного газа к общему объему смеси, показывает, какую часть общего объема смеси занимает данный газ, измеряется в долях единицы или в процентах. • Мольная доля – отношение количества вещества данного газа к общему количеству вещества смеси газов, измеряется в долях единицы или в процентах.
• Плотность газа (абсолютная) – определяется как отношение массы газа к его объему, единица измерения (г/л). Физический смысл абсолютной плотности газа – масса 1 л, поэтому молярный объем газа (22,4 л при н.у. t° = 0°C, P = 1 атм) имеет массу, численно равную молярной массе.
• Относительная плотность газа (плотность одного газа по другому) – это отношение молярной массы данного газа к молярной массе того газа, по которому она находится
• Средняя молярная масса газа – рассчитывается на основе молярных масс составляющих эту смесь газов и их объемных долей
Настоятельно рекомендую запомнить: средняя молярная масса воздуха Мср(в) = 29 г/моль, в заданиях ЕГЭ часто встречается. Обязательно посетите страницу моего сайта “Изучаем Х-ОбХ-04. Закон Авогадро. Следствия из закона Авогадро. Нормальные условия. Молярный объем газа. Абсолютная и относительная плотность газа. Закон объемных отношений” и сделайте конспекты по теории. Затем возьмите бумагу и ручку и решайте задачи вместе со мной. Чует мое сердце, что ЕГЭ по химии устроит нам газовую атаку, а противогазы не выдаст! Задача 1 Определить плотность по азоту газовой смеси, состоящей из 30% кислорода, 20% азота и 50% углекислого газа.
Задача 2 Вычислите плотность по водороду газовой смеси, содержащей 0,4 моль СО2, 0,2 моль азота и 1,4 моль кислорода.
Задача 3 5 л смеси азота и водорода имеют относительную плотность по водороду 12. Определить объем каждого газа в смеси.
Задача 4 Плотность по водороду пропан-бутановой смеси равна 23,5. Определите объемные доли пропана и бутана
Задача 5 Газообразный алкан объемом 8 л (н.у.) имеет массу 14,28 г. Чему равна его плотность по воздуху
Задача 6 Плотность паров альдегида по метану равна 2,75. Определите альдегид
Ну как? Пошло дело? Если туго, вернитесь к задачам и решайте их самостоятельно до тех пор, пока не щелкнет! А для стимуляции – десерт в виде еще одной задачи И.Ю. Белавина на газы. Наслаждайтесь ее решением самостоятельно! И.Ю. Белавин, 2005, задача 202 Сосуд емкостью 5,6 л при н.у. заполнили метаном, затем нагрели до высокой температуры, в результате чего про-изошло частичное разложение метана. Определите массу образовавшейся сажи, если известно, что после приведения к нормальным условиям объем полученной газовой смеси оказался в 1,6 раза больше объема исходного метана, эта газовая смесь обесцвечивает бромную воду и имеет плотность по воздуху 0,2931. (Ответ: m(C) = 0,6 г) Задачи И.Ю. Белавина – это крутой драйв! Попробуйте решить, и вы откажетесь от просмотра любых ужастиков, поскольку запасетесь адреналином надолго! Но нам нужно спуститься на землю к ЕГЭ, простому и надежному, как первый советский трактор. Кстати, у меня в коллекции припасено немало сюрпризов с газовыми фишками, собранными за все годы работы и бережно хранимыми. Думаю, пришло время сказать им: “И снова здравствуйте!”, поскольку ЕГЭ с каждым годом становится “все чудесатее и чудесатее”. Но это уже совсем другая история. Читайте мои статьи – и вы подстелите соломку под свою ЕГЭшную попу. Вы готовитесь к ЕГЭ и хотите поступить в медицинский? Обязательно посетите мой сайт Репетитор по химии и биологии. Здесь вы найдете огромное количество задач, заданий и теоретического материала, познакомитесь с моими учениками, многие из которых уже давно работают врачами. Полный каталог статей репетитора Богуновой В.Г. вы найдете на странице сайта Статьи репетитора Подписывайтесь на видео-канал Репетитор по химии и биологии. Ежедневно появляются новые вебинары, видео-уроки, видео-консультации, видео-решения заданий ЕГЭ. Репетитор В.Богунова Полную версию статьи вы можете прочитать на канале Яндекс Дзен “Репетитор по химии и биологии” Секретная шпаргалка по химии. 4.2 Состав смеси газов |
_01.jpg)
_02.jpg)
_03.jpg)
_04.jpg)
_2.jpg)
_3.jpg)
_4.jpg)
_5.jpg)
_6.jpg)
Источник
Вы хотите познавать химию и профессионально, и с удовольствием? Тогда вам сюда! Автор методики системно-аналитического изучения химии Богунова В.Г. раскрывает тайны решения задач, делится секретами мастерства при подготовке к ОГЭ, ЕГЭ, ДВИ и олимпиадам
Ко Дню Учителя коллеги сделали великолепный подарок – статьи, посвященные мне и моей методике алгоритмики, опубликованные на любимом канале Яндекс Дзен! Автор публикаций – известный математик, чье имя украшает многие учебники. Благодаря статьям почитаемой личности, мой рейтинг вырос на порядок (за это – отдельное спасибо!), а телефон буквально расплавился от количества звонков с просьбой взять ребенка на курс подготовки. Но самое важное – коллега-математик подтвердил правильность утверждения, которое я развиваю постоянно в своей работе и почти два года в статьях – нет пропорции, да здравствуют формулы и система!
Воодушевленная более чем значимым подарком, я с утроенной силой взялась за публикации задач – простых и сложных, ЕГЭ-шных и олимпиадных, стандартных и запутанных до предела, “нерешаемых”.
Сегодня поговорим и газах, вернее и смесях газов. Эти задачи доводят учеников (и многих учителей) практически до нервного срыва. Понимая сложности, с которыми сталкиваются ребята при изучении алгоритмов “газовых задач”, я разложила по полочкам технологию решения на примере конкретной задачи и предложила решения еще несколько задач разной логической сложности для самостоятельного анализа.
Фото решения задач сделано в процессе занятия с моими учениками. Читайте, разбирайтесь. Задачи на газы – самый лучший инструмент для развития логического мышления и хороший тренинг для алгоритмики.
1 задача (с описанием технологии алгоритмики)
Плотность по водороду смеси кислорода и азота составляет 15,5. Вычислите объемные доли газов и массовую долю азота
2 задача
33,6 л смеси угарного газа и углекислого газа имеют массу 48 г. Рассчитайте объемные доли компонентов в смеси
3 задача
При каком молярном соотношении аргона и азота можно получить газовую смесь с плотностью, равной плотности воздуха?
Уверена, представленные задачи вам и понравятся, и принесут пользу в покорении высот алгоритмики. В следующих статьях продолжу цикл задач на газы. У меня есть чем вас удивить!
Вы хотите сдавать ЕГЭ по химии и биологии? Обязательно посетите мой сайт Репетитор по химии и биологии. Здесь вы найдете огромное количество задач, заданий, теоретического материала и познакомитесь с моими учениками.
На странице ВК я анонсирую свои публикации, вебинары, уроки, рассказываю и показываю решение задач и заданий, выкладываю новинки теоретического материала, конспекты и лекции. Добавляйтесь ко мне в друзья, и вы всегда будете в курсе всех событий, связанных с подготовкой к ЕГЭ, ДВИ, олимпиадам!
Полный каталог статей репетитора Богуновой В.Г. вы найдете на странице сайта Статьи репетитора
Подписывайтесь на YouTube-канал Репетитор по химии и биологии. Здесь ежедневно появляются новые вебинары, видео-уроки, видео-консультации, видео-решения.
Пишите мне в WhatsApp +7(903)186-74-55, я отвечу вам обязательно.
Приходите ко мне на занятия, я помогу вам фундаментально изучить химию и биологию, научу решать любые задачи, даже самые сложные.
Репетитор по химии и биологии кбн В.Богунова
Источник
Как правило, ученики очень не любят задачи на сплавы и смеси. Для них они являются сложными и непонятными.
Поэтому многие даже время не тратят на попытки решения такой задачи в ЕГЭ, а просто пропускают ее. А зря!
Сейчас покажем, как можно решить такую задачу, выполнив всего три действия.
- Как решить задачу на смеси и сплавы: 3 действия
- Примеры решения задач на смеси: от простого к сложному
- Примеры решения задач на сплавы: от простого к сложному
Как решить задачу на смеси и сплавы: 3 действия
Итак, решение любой задачи на смеси и сплавы сводится к выполнению трех действий:
- Необходимо составить таблицу, в которой указываем общую массу каждого вещества и чистую массу каждого вещества. Эти данные содержатся в условии задачи. Если какие-то данные в условии отсутствуют, то обозначаем их как неизвестные – х, у.
- Составляем систему уравнений, основываясь на том, что при соединении двух смесей (или сплавов) их массы складываются. Т.е. мы складываем как общую массу двух изначальных смесей (или сплавов), так и чистую массу каждого вещества, содержащихся в них. Решаем полученную систему уравнений.
- После решения системы уравнений и нахождения всех неизвестных обязательно возвращаемся к условию задачи и смотрим, что требовалось найти. Многие ученики, решив правильно систему уравнений, неправильно записывают ответ. Ведь решение системы – это еще не ответ к задаче! Вернитесь к условиям задачи, прочитайте, что именно требовалось найти, и запишите ответ.
Примеры решения задач на смеси: от простого к сложному
А теперь разберем на примерах, как с помощью этих трех действий решать задачи на смеси и сплавы.
Задача 1
Смешали 3 литра раствора, содержащего 20% кислоты, и 5 литров раствора, содержащего 40% той же кислоты. Какова концентрация кислоты в полученном растворе.
Решение:
Для решения задачи выполняем три действия, о которых мы говорили выше:
1. Составляем таблицу, в которой указываем общую массу раствора и массу чистого вещества, то есть в нашем случае – кислоты.
Из условий задачи имеем три раствора:
Раствор 1: 3 литра с 20% кислотой, т.е. общая масса = 3 литра, масса чистого вещества = 3 * 20% = 3 * 0,2 = 0,6
Раствор 2: 5 литров с 40% кислотой, т.е. общая масса = 5 литров, масса чистого вещества = 5 * 40% = 5 * 0,4 = 2
Раствор 3: какое-то количество раствора (обозначим его общую массу за х) с какой-то концентрацией кислоты (обозначим ее чистую массу за у), заносим эти данные в таблицу:
Первое действие выполнено, переходим ко второму.
2. Составляем уравнения. Вспоминаем, что общая масса раствора 3 является суммой общих масс раствора 1 и раствора 2. А масса чистого вещества в растворе 3 является суммой массы чистового вещества в растворе 1 и массы чистового вещества в растворе 2. Таким образом, получаем:
3 + 5 = х
0,6 + 2 = у
Решаем простейшее уравнение и получаем, что х = 8, а у = 2,6. Таким образом, раствор 3 получился 8 литров, из которых 2,6 литра – это кислота.
Но ответ к задаче записывать рано! Переходим к третьему действию решения нашей задачи.
3. Возвращаемся к условию задачи и вспоминаем, а что же требовалось найти. В нашей задаче требовалось определить концентрацию кислоты в растворе 3. Когда мы решили уравнения, мы нашли общую массу раствора 3 и массу чистого вещества (кислоты), содержащегося в нем.
Чтобы определить концентрацию вещества необходимо разделить массу чистого вещества на общую массу раствора.
Таким образом, концентрация кислоты в растворе 3 равна:
2,6 / 8 = 0,325
Переводим долю вещества в проценты. Для этого умножаем полученный результат на 100:
0,325 * 100 = 32,5%
Ответ: 32,5%
Задача 2
Газ в сосуде А содержал 21% кислорода, а газ в сосуде В содержал 5% кислорода. Масса газа в сосуде А была больше массы газа в сосуде В на 300 г. Когда перегородку между сосудами убрали, газы перемешались, и получился третий газ, который содержит 14,6% кислорода. Найти массу третьего газа.
Решение:
1. Составляем таблицу. Для этого обозначим массу газа в сосуде В – х. Остальные данные берем из условий задачи и формируем таблицу:
2. Составляем уравнение. Известно, что третий газ имеет содержание кислорода 14,6%, соответственно мы можем приравнять массу чистого вещества газа 3 к 0,146 * (х + (х +300)). Получим уравнение:
(х +300) * 0,21 + х * 0,05 = 0,146 (х + (х +300))
0,21х + 63 + 0,05х = 0,292х + 43,8
0,26х + 63 = 0,292х + 43,8
0,032х = 19,2
х = 600
3. Возвращаемся к условиям задачи и вспоминаем, что нужно было найти. А найти нам нужно было массу третьего газа. Подставляем в уравнение общей массы газа 3 из таблицы и получаем:
600 + 600 + 300 = 1500 г
Ответ: масса третьего газа равна 1500 г.
Задача 3
Смешали 40%ый и 15%ый растворы кислоты, затем добавили 3 кг чистой воды, в результате чего получили 20%ый раствор кислоты. Если бы вместо 3 кг воды добавили 3 кг 80% раствора той же кислоты, то получили бы 50%ый раствор кислоты. Сколько килограммов 40%го и 15%го растворов кислоты было смешано?
Решение:
1. Составляем таблицу. По условиям задачи мы имеем пять растворов:
Раствор 1: 40%ая кислота. Обозначим ее массу за х, тогда масса чистого вещества = х * 40% = 0,4х
Раствор 2: 15%ая кислота. Обозначим ее массу за у, тогда масса чистого вещества = х * 15% = 0,15х
Вода: вода, масса которой равна 3 кг. Концентрация кислоты в воде равна 0. Таким образом, масса чистого вещества равна 3 * 0 = 0
Раствор 3: 80%ая кислота. Ее масса по условию задачи равна 3 кг, тогда масса чистого вещества равна 3 * 80% = 3 *0,8 = 2,4
Раствор 4: соединение раствора 1, раствора 2 и воды. Таким образом, общая масса полученного раствора равна х + у + 3. А масса чистого вещества в этом растворе равна 0,4х + 0,15у + 0
Раствор 5: соединение раствора 1, раствора 2 и раствора 3. Таким образом, общая масса полученного раствора равна х + у + 3. А масса чистого вещества в этом растворе равна 0,4х + 0,15у + 2,4.
Сводим полученные результаты в таблицу:
2. Составляем уравнение.
По условиям задачи раствор 5 имеет концентрацию 50%. Таким образом, чтобы получить массу чистого вещества в растворе 5 нужно его общую массу умножить на концентрацию. Получаем (х + у + 3) * 0,5. Теперь берем массу чистого вещества раствора 5, которую мы выразили в таблице и приравниваем два этих уравнения:
(х + у + 3) * 0,5 = 0,4х + 0,15у + 2,4
Аналогично поступаем с раствором 4. По условиям задачи его концентрация равна 20%. Тогда получаем следующее уравнение:
(х + у + 3) * 0,2 = 0,4х + 0,15у
Объединяем полученные уравнения в систему:Решаем систему и получаем х = 3,4, у = 1,6
3. Возвращаемся к условиям задачи.
По условиям задачи необходимо было найти, какое количество килограммов 40%го и 15%го растворов кислоты было смешано. Общая масса 40%й кислоты мы обозначали х, а общую массу 15%й кислоты мы обозначили у. Следовательно, масса 40%й кислоты = 3,4 кг, а масса15%й кислоты = 1,6 кг.
Ответ: масса 40%й кислоты = 3,4 кг, а масса15%й кислоты = 1,6 кг.
Примеры решения задач на сплавы: от простого к сложному
Задача 1
Бронза является сплавом меди и олова (в разных пропорциях). Кусок бронзы, содержащий 1/12 часть олова, сплавляется с другим куском, содержащим 1/10 часть олова. Полученный сплав содержит 1/11 часть олова. Найдите вес второго куска, если вес первого равен 84 кг
Решение:
1. Составим таблицу. Обозначим массу второго куска – х.
2. Составим уравнение. По условию задачи сплав 3 содержит 1/11 часть олова, тогда масса чистого вещества равна 1/11 * (84 + х). Таким образом, можно составить следующее уравнение:
1/12 * 84 + 1/10 * х = 1/11 * (84 + х)
7 + х/10 = 84/11 + х/11
х/10 – х/11 = 7/11
х/110 = 7/11
х/10 = 7
х = 70
3. Возвращаемся к условию задачи. Найти нужно было вес второго куска. Вес второго куска равен 70 кг.
Ответ: 70 кг.
Задача 2
Имеются два сплава меди со свинцом. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65%. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200г сплава, содержащего 30% меди?
Решение.
1. Составим таблицу. Пусть масса первого сплава – х, масса второго сплава – у. Остальные данные берем из решения и составляем таблицу:
2. По условиям задачи масса третьего сплава равна 200 г, значит:
х + у = 200
Содержание меди в третьем сплаве по условиям задачи равно 30%, т.е. масса чистого вещества равна 0,3(х + у). Следовательно, берем массу чистого вещества из таблицы и приравниваем:
0,15х + 0,65у = 0,3(х + у)
Получившиеся уравнения сводим в систему и решаем ее:х = 200 – у
0,15(200 – у) + 0,65у = 0,3 * 200
30 – 0,15у + 0,65у = 60
0,5у = 30
у = 60
х = 140
3. Возвращаемся к условиям задачи. Необходимо было найти массу первого и второго сплава. Масса первого сплава – 140 г, масса второго сплава -60 г.
Ответ: 140 г и 60 г.
Задача 3
В первом сплаве содержание меди составляет 70%, а во втором – 40%. В каком отношении надо взять эти сплавы, чтобы получить из них новый сплав, который содержит 50% меди?
Решение:
1. Составим таблицу. Обозначим массу первого сплава – х, массу второго сплава – у. Тогда:
2. По условиям задачи содержание меди в третьем сплаве равно 50%. Таким образом, масса чистого вещества равна 0,5 (х + у). Приравняем полученное уравнение к массе чистого вещества в составе третьего сплава из таблицы, получим:
0,7х + 0,4у = 0,5 (х + у)
0,7х + 0,4у = 0,5х + 0,5у
0,2х = 0,1у
х/у = ½
3. Возвращаемся к условию задачи. Необходимо было определить отношение первого и второго сплавов в третьем сплаве. Отношение сплавов равно ½.
Ответ: ½
Итак, решение задач на сплавы и смеси можно свести к трем действиям: составление таблицы, составление уравнения (или системы уравнений), возвращение к условиям задачи, чтобы дать ответ на поставленный вопрос. Задание 11 ЕГЭ по математике профильного уровня является одной из самых сложных задач, так как может содержать текстовую задачу любого типа. Это может быть как задача на сплавы и смеси, так и задача на движение, работу, проценты. Как решать все эти задачи вы можете узнать на нашем сайте.
Источник