Решение задачи по термодинамике сосуд

В этой статье подробно разберем решение нескольких задач из разных разделов термодинамики.

Наш телеграм – это полезная информация для всех студентов каждый день, присоединяйтесь.

Задачи по термодинамике с решениями

Прежде чем начать, вспомним, какие задачи мы уже решали раньше:

задачи на второе начало термодинамики;
задачи на КПД теплового двигателя;
задачи на работу в термодинамике;
задачи по теме «Теплоемкость идеального газа»;
задачи на расчет количества теплоты;
задачи на внутреннюю энергию;
задачи на первый закон термодинамики;
задачи по молекулярно-кинетической теории.

Также напомним, что прежде чем начинать решать задачи, полезно ознакомиться с общей памяткой, а при решении держать под рукой полезные формулы.

Задача №1 на уравнение состояния газа

Условие

Кислород массой m=0.032кг находится в закрытом сосуде под давлением p=0,1МПа при температуре T=290К. После нагревания давление в сосуде повысилось в 4 раза. Определите: 1) объем сосуда; 2) температуру, до которой газ нагрели; 3) количество теплоты, сообщенное газу.

Решение

Запишем уравнение состояния газа и найдем объем:

Решение задачи по термодинамике сосуд

При изохорном процессе:

Решение задачи по термодинамике сосуд

Сообщенное газу количество теплоты:

Решение задачи по термодинамике сосуд

Зная, что для двухатомного кислорода число степеней свободы молекулы i=5, вычислим:

Решение задачи по термодинамике сосуд
Ответ: 1) 24 л, 2) 1160 К, 3) 578.4 Дж.

Задача №2 на цикл Карно

Условие

Идеальный газ совершает цикл Карно при температурах нагревателя 400 К и холодильника 290 К. Во сколько раз увеличится коэффициент полезного действия цикла, если температура нагревателя возрастёт до 600 К?

Решение

Коэффициент полезного действия цикла Карно:

Решение задачи по термодинамике сосуд

Коэффициенты полезного действия цикла Карно при разных температурах нагревателя соответственно:

Решение задачи по термодинамике сосуд

Найдём отношение коэффициентов:

Решение задачи по термодинамике сосуд

Следовательно, коэффициент полезного действия цикла Карно увеличится в 1,88 раза.

Ответ: КПД увеличивается в 1,88 раза.

Задача №3 на МКТ

Условие

В баллоне объёмом 0,05 м3 находится 0,12 кмоля газа при давлении 0,6∙10^7 Па. Определить среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы газа.

Решение

Средняя кинетическая энергия поступательного движения:

Решение задачи по термодинамике сосуд

где Т – термодинамическая температура идеального газа. Из уравнения Менделеева-Клапейрона найдем температуру:

Решение задачи по термодинамике сосуд

Тогда:
Решение задачи по термодинамике сосуд

Подставим значения и вычислим:

Решение задачи по термодинамике сосуд
Ответ: 6,23*10^-21 Дж.

Задача №4 на внутреннюю энергию газа

Условие

Один моль одноатомного идеального газа изобарно расширяется от объема 5 литров до 10 литров при давлении в 202 кПа. Как изменилась внутренняя энергия газа в этом процессе?

Решение

Для одноатомного газа i=3. Для внутренней энергии идеального газа запишем, выражая температуру через уравнение Клапейрона-Менделеева:

Решение задачи по термодинамике сосуд

Ответ: 1515 Дж

Задача №5 на изопроцессы

Условие

Кислород, занимающий при давлении р1 объем V1, расширяется в n раз. Определите конечное давление и работу, совершаемую газом. Рассмотрите следующие процессы:

Изобарный.
Изотермический.
Адиабатный.

Решение

1) При изобарном процессе давление не меняется, работа газа:

Решение задачи по термодинамике сосуд

2) при изотермическом процессе:

Решение задачи по термодинамике сосуд

Работа газа:

Решение задачи по термодинамике сосуд

3) уравнение адиабаты:

Решение задачи по термодинамике сосуд

Ответ: см. выше

Вопросы по термодинамике

Вопрос 1. Сформулируйте первое начало термодинамики.

Ответ. Первое начало термодинамики гласит:

Теплота, полученная системой, идет на изменение ее внутренней энергии и на совершение системой работы против внешних сил.

В другой формулировке первое начало утверждает невозможность построения вечного двигателя первого рода.

Вопрос 2. Что такое идеальный газ?

Ответ. Идеальный газ – это математическая модель газа, в которой соударения между молекулами газа абсолютно упруги, между молекулами не действуют силы притяжения или отталкивания, потенциальной энергией взаимодействия молекул можно пренебречь.

В расширенной модели идеального газа его молекулы имеют сферическую форму

Вопрос 3. Что такое термодинамическая система?

Ответ. Термодинамическая система – это физическая система, состоящая из из большого количества частиц, способная обмениваться с окружающей средой энергией и веществом. Такую систему можно описать статистическими законами.

Вопрос 4. Сформулируйте второе начало термодинамики.

Ответ. У второго начало терможинами есть несколько формулировок. Вот одна из них:

Теплота не может самопроизвольно переходить от менее нагретого тела к более нагретому.

Вопрос 5. Что такое теплоемкость?

Ответ. Теплоемкость – физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое необходимо передать телу, чтобы увеличить его температуру на 1 градус.

Если у вас есть вопросы по термодинамике, на которые вы ищете ответы, оставляйте их в комментариях. А если не получается решить какую-то задачу, спросите у экспертов профессионального студенческого сервиса, они обязательно помогут.

Источник

Задачи из ДЕМОВАРИАНТОВ (с решениями)
1. Воздушный шар, оболочка
которого имеет массу М = 145 кг и объем V =
230 м3, наполняется горячим воздухом при нормальном
атмосферном давлении и температуре окружающего воздуха tо
= 0оС. Какую минимальную температуру t должен
иметь воздух внутри оболочки, чтобы шар начал подниматься? Оболочка
шара нерастяжима и имеет в нижней части небольшое отверстие.
Образец возможного решения
2. Воздушный
шар с газонепроницаемой оболочкой массой 400 кг заполнен гелием.
Он может удерживать в воздухе на высоте, где температура воздуха
17оС, а давление 105 Па, груз массой 225
кг. Какова масса гелия в оболочке шара? Считать, что оболочка
шара не оказывает сопротивления изменению объема шара.
Образец возможного решения
2*. В камере, заполненной азотом, при температуре T = 300 К находится открытый цилиндрический сосуд (см. рис. 1). Высота сосуда L = 50 см. Сосуд плотно закрывают цилиндрической пробкой и охлаждают до температуры T1. В результате расстояние от дна сосуда до низа пробки становится равным h = 40 см (см. рис. 2). Затем сосуд нагревают до первоначальной температуры T0. Расстояние от дна сосуда до низа пробки при этой температуре становится равным H = 46 см (см. рис. 3). Чему равна температура T1? Величину силы трения между пробкой и стенками сосуда считать одинаковой при движении пробки вниз и вверх. Массой пробки пренебречь. Давление азота в камере во время эксперимента поддерживается постоянным.
Образец возможного решения
3. В медный
стакан калориметра массой 200 г, содержащий 150 г воды, опустили
кусок льда, имевший температуру 0°С. Начальная температура калориметра
с водой 25°С. В момент времени, когда наступит тепловое равновесие,
температура воды и калориметра стала равной 5°С. Рассчитайте массу
льда. Удельная теплоемкость меди 390 Дж/кг•К, удельная теплоемкость
воды 4200 Дж/кг•К, удельная теплота плавления льда 3,35•105
Дж/кг. Потери тепла калориметром считать пренебрежимо малыми.
Образец возможного решения
4. Необходимо расплавить лёд массой 0,2 кг,
имеющий температуру 0оС. Выполнима ли эта задача,
если потребляемая мощность нагревательного элемента – 400 Вт,
тепловые потери составляют 30%, а время работы нагревателя не
должно превышать 5 минут?
Образец возможного решения
4*. Теплоизолированный горизонтальный сосуд разделён пористой перегородкой на две равные части. В начальный момент в левой части сосуда находится ν = 2 моль гелия, а в правой – такое же количество моль аргона. Атомы гелия могут проникать через перегородку, а для атомов аргона перегородка непроницаема. Температура гелия равна температуре аргона: Т = 300 К. Определите отношение внутренних энергий газов по разные стороны перегородки после установления термодинамического равновесия.
Образец возможного решения
4**. Теплоизолированный цилиндр разделён подвижным теплопроводным поршнем на две части. В одной части цилиндра находится гелий, а в другой – аргон. В начальный момент температура гелия равна 300 К, а аргона – 900 К; объёмы, занимаемые газами, одинаковы, а поршень находится в равновесии. Поршень медленно перемещается без трения. Теплоёмкость поршня и цилиндра пренебрежимо мала. Чему равно отношение внутренней энергии гелия после установления теплового равновесия к его энергии в начальный момент?
Образец возможного решения
5. В вакууме
закреплен горизонтальный цилиндр с поршнем. В цилиндре находится
0,1 моль гелия. Поршень удерживается упорами и может скользить
влево вдоль стенок цилиндра без трения. В поршень попадает пуля
массой 10 г, летящая горизонтально со скоростью 400 м/с, и застревает
в нем. Температура гелия в момент остановки поршня в крайнем левом
положении возрастает на 64 К. Какова масса поршня? Считать, что
за время движения поршня газ не успевает обменяться теплом с поршнем
и цилиндром.
Образец возможного решения
6. В горизонтальном цилиндрическом сосуде,
закрытом поршнем, находится одноатомный идеальный газ. Первоначальное
давление газа p1 = 4•105
Па. Расстояние от дна сосуда до поршня равно L. Площадь
поперечного сечения поршня S = 25 см2. В
результате медленного нагревания газ получил количество теплоты
Q = 1,65 кДж, а поршень сдвинулся на расстояние x
= 10 см. При движении поршня на него со стороны стенок сосуда
действует сила трения величиной Fтр = 3•103
Н. Найдите L. Считать, что сосуд находится в вакууме.
Образец возможного решения
7. На pT-диаграмме показан
цикл тепловой машины, у которой рабочим телом является идеальный
газ (см. рисунок). На каком из участков цикла 1 – 2, 2 – 3, 3
– 4, 4 – 1 работа газа наибольшая по модулю?
Образец возможного решения
8. 10 моль одноатомного идеального
газа сначала охладили, уменьшив давление в 3 раза, а затем нагрели
до первоначальной температуры 300 К (см. рисунок). Какое количество
теплоты получил газ на участке 2 – 3?
Образец возможного решения
9. 10 моль идеального одноатомного газа охладили,
уменьшив давление в 3 раза. Затем газ нагрели до первоначальной
температуры 300 К (см. рисунок). Какое количество теплоты сообщено
газу на участке 2 – 3?
Образец возможного решения
10. 1 моль идеального одноатомного газа сначала
охладили, а затем нагрели до первоначальной температуры 300
К, увеличив объем газа в 3 раза (см. рисунок). Какое количество
теплоты отдал газ на участке 1 – 2?
Образец возможного решения
10*. Над одноатомным идеальным газом проводится циклический процесс, показанный на рисунке. На участке 1–2 газ совершает работу А12 = 1000 Дж. На адиабате 3–1 внешние силы сжимают газ, совершая работу |A31| = 370 Дж. Количество вещества газа в ходе процесса не меняется. Найдите количество теплоты |Qхол|, отданное газом за цикл холодильнику.
Образец возможного решения
11. Рассчитайте КПД тепловой
машины, использующей в качестве рабочего тела одноатомный идеальный
газ и работающей по циклу, изображенному на рисунке.
Образец возможного решения
Избранные задачи прошлых лет (с ответами)
12. Вертикально расположенный
замкнутый цилиндрический сосуд высотой 50 см разделен подвижным
поршнем весом 110 Н на две части, в каждой из которых содержится
одинаковое количество идеального газа при температуре 361 К. Сколько
молей газа находится в каждой части цилиндра, если поршень находится
на высоте 20 см от дна сосуда? Толщиной поршня пренебречь.
13. В калориметре
находился лед при температуре t1 = – 5 °С.
Какой была масса m1 льда, если после добавления
в калориметр m2 = 4 кг воды, имеющей температуру
t2 = 20 °С, и установления теплового равновесия
температура содержимого калориметра оказалась равной t
= 0 °С, причем в калориметре была только вода?
14. Теплоизолированный
цилиндр разделен подвижным теплопроводным поршнем на две части.
В одной части цилиндра находится гелий, а в другой — аргон. В
начальный момент температура гелия равна 300 К, а аргона — 900
К. При этом объемы, занимаемые газами одинаковы. Какую температуру
будут иметь газы в цилиндре после установления теплового равновесия,
если поршень перемещается без трения? Теплоемкостью сосуда и поршня
пренебречь.
15. Теплоизолированный
сосуд объемом V = 2 м3 разделен теплопроводящей
перегородкой на две части одинакового объема. В одной части находится
m = 1 кг гелия, а в другой части m = 1 кг аргона.
Средняя квадратичная скорость атомов аргона равна средней квадратичной
скорости атомов гелия и составляет υ = 500 м/с. Рассчитайте
парциальное давление гелия после удаления перегородки.
16. Теплоизолированный
сосуд объемом V = 2 м3 разделен пористой перегородкой
на две равные части. В начальный момент в одной части сосуда находится
νHe = 2 моль гелия, а в другой – νAr
= 1 моль аргона. Температура гелия ТHe = 300
К, а температура аргона ТAr = 600 К. Атомы
гелия могут свободно проникать через поры в перегородке, а атомы
аргона – нет. Определите температуру гелия после установления
теплового равновесия в системе.
17. С одним молем идеального
одноатомного газа совершают процесс 1-2-3-4, показанный на рисунке
в координатах V-Т. Во сколько раз количество теплоты,
полученное газом в процессе 1-2-3-4 больше работы газа в этом
процессе?
18. Один моль одноатомного
идеального газа совершает процесс 1-2-3 (см. рисунок). На участке
2 – 3 к газу подводят 3 кДж теплоты. Т0 =
100 К. Найдите отношение работы, совершаемой газом в ходе всего
процесса А123, к соответствующему полному
количеству подведенной к нему теплоты Q123.
19. Один моль идеального
одноатомного газа сначала изотермически сжали (Т1
= 300 К). Затем газ изохорно охладили, понизив давление в 3 раза
(см. рисунок). Какое количество теплоты отдал газ на участке 2
– 3?
20. Идеальный одноатомный
газ расширяется сначала адиабатно, а затем изобарно. Конечная
температура газа равна начальной (см. рисунок). За весь процесс
1-2-3 газом совершается работа, равная 5 кДж. Какую работу совершает
газ при адиабатном расширении?
21. На рисунке в координатах
p,T показан цикл тепловой машины, у которой
рабочим телом является идеальный газ. На каком участке цикла работа
газа наименьшая по модулю?
22. Один моль одноатомного
идеального газа совершает цикл, изображенный на pV-диаграмме
(см. рисунок). Участок 1 – 2 –– изотерма, 2 – 3 –– изобара, 3
– 1 –– адиабата. Работа, совершаемая газом за цикл, равна А.
Разность температур в состояниях 1 и 3 составляет ΔТ.
Какую работу совершает газ при изотермическом процессе?
23. Газообразный гелий находится
в цилиндре под подвижным поршнем. Газ сжимают в адиабатическом
процессе, переводя его из состояния 1 в состояние 2 (см. рис.).
Над газом совершается при этом работа сжатия А12
(А12> 0). Затем газ расширяется в изотермическом
процессе 2-3, и, наконец, из состояния 3 газ переводят в состояние
1 в процессе, когда его давление Р прямо пропорционально
объему V. Найти работу А23, которую
совершил газ в процессе изотермического расширения, если во всем
замкнутом цикле 1-2-3-1 он совершил работу А.
24. Температура
гелия увеличилась в k = 3 раза в процессе P2V
= const (Р — давление, V — объем газа), а его
внутренняя энергия изменилась на 100 Дж. Найти: 1) начальный объем
V1 газа; 2) начальное давление P1
газа. Максимальный объем, который занимал газ в процессе нагрева,
равнялся Vmax = 3 л.
25. Одноатомный идеальный
газ неизменной массы совершает циклический процесс, показанный
на рисунке. За цикл от нагревателя газ получает количество теплоты
QH = 8 кДж. Чему равна работа газа за цикл?
Ответы к избранным задачам
прошлых лет

Источник

Первый закон, или первое начало термодинамики является частным случаем закона сохранения энергии. Разберемся, как он работает, с помощью решения простых задач. Кстати, у нас есть и примеры решения задач на второе начало термодинамики.

Читайте также: Клей для пищевых сосудов

Подписывайтесь на наш телеграм-канал, чтобы не только легко решать задачи, но и узнавать лайфхаки для любых жизненных ситуаций.

Первый закон термодинамики: решение задач

Алгоритм решения задач на первый закон термодинамики ничем не отличается от алгоритма решения любой другой физической задачи. С ним вы можете ознакомиться, открыв нашу универсальную памятку. Также полезно будет держать под рукой формулы, которые часто используются при решении задач.

Задача №1. Применение первого закона термодинамики

Условие

Газ находился в цилиндре с поршнем площадью поперечного сечения 200 см^2. После того, как газ нагрели, сообщив ему количество теплоты в 1,5*10^5 Дж, поршень сдвинулся на расстояние h=30 см. Как изменилась внутренняя энергия газа, если его давление осталось равным 2*10^7 Па.

Решение

Запишем первое начало термодинамики:

Решение задачи по термодинамике сосуд

Работу против внешних сил, которую совершил газ, можно найти по формуле из механики:

Решение задачи по термодинамике сосуд

Отсюда:

Решение задачи по термодинамике сосуд

Ответ: 30 кДж.

Задача №2. Применение первого закона термодинамики

Условие

Над газом была совершена работа 55 Дж, а его внутренняя энергия увеличилась на 15 Джоулей. Какое количество теплоты получил или отдал газ в этом процессе?

Решение

Записываем первое начало термодинамики и подставляем значения:

Решение задачи по термодинамике сосуд

A пишется со знаком «минус», так как это работа внешних сил над газом, а не наоборот.

Ответ: в процессе газ отдал 40 Дж теплоты.

Задача №3. Расчет работы, изменения внутренней энергии и количества теплоты

Условие

Кислород нагрели при постоянном давлении p=80 кПа. Объем газа увеличился с 1 до 3 кубических метров. Определить изменение внутренней энергии кислорода, работу, совершенную газом, и количество теплоты, сообщенное ему.

Решение

Работа газа

Решение задачи по термодинамике сосуд

Изменение внутренней энергии равно:

Решение задачи по термодинамике сосуд

Используем уравнение состояния газа:

Решение задачи по термодинамике сосуд

Число степеней свободы i для двухатомной молекулы равно 5.

Согласно первому закону термодинамики, сообщенное газу тепло равно:

Решение задачи по термодинамике сосуд

Найдем:

Решение задачи по термодинамике сосуд
Ответ: А=160 кДж, ∆U=400 кДж, Q=560 кДж.

Задача №4. Изопроцессы

Условие

Газ находится в баллоне при температуре 400 К. До какой температуры нужно нагреть газ, чтобы его давление увеличилось в 1,5 раза?

Решение

Так как нагревание газа происходит при постоянном объеме, процесс – изохорный. При изохорном процессе:

Решение задачи по термодинамике сосуд

Ответ: 600 К.

Задача №5. Расчет изменения энтропии

Условие

Найти изменение ∆S энтропии при расширении массы m = 6 г гелия от объема V1 = 20 л под давлением р1 = 150 кПа к объему V2 = 60 л под давлением р2 = 100 кПа.

Решение

Изменение энтропии при переходе вещества из состояния 1 в состояние 2:

Решение задачи по термодинамике сосуд

Согласно первому началу термодинамики:

Решение задачи по термодинамике сосуд

Из уравнения Менделеева-Клапейрона выразим давление:

Решение задачи по термодинамике сосуд

Тогда:

Решение задачи по термодинамике сосуд

Из уравнения Менделеева-Клапейрона:

Решение задачи по термодинамике сосуд

Подставим числа:

Решение задачи по термодинамике сосуд

Ответ: ∆S=53,31 Дж/К.

Кстати! Для наших читателей действует скидка 10% на любой вид работы.

Вопросы по теме «1-ый закон термодинамики»

Вопрос 1. Приведите пример действия первого закона термодинамики.

Ответ. В качестве примера можно привести газ в сосуде. Если сообщить ему какое-то количество теплоты, оно пойдет на увеличение внутренней энергии газа в сосуде.

Вопрос 2. Сформулируйте первый закон термодинамики.

Ответ. В любой изолированной системе запас энергии остается постоянным.

Вопрос 3. Как еще можно сформулировать первый закон термодинамики?

Ответ. Вот разные формулировки первого закона термодинамики:

Количество теплоты, полученное системой, идет на изменение внутренней энергии системы, а также на совершение работы против внешних сил.
Невозможен вечный двигатель первого рода (двигатель, совершающий работу без затраты энергии).

Вопрос 4. Что такое изопроцесс? Какие есть изопроцессы?

Ответ. По определению:

Изопроцесс – это термодинамический процесс, при котором один из параметров системы (давление, объем, температура, энтропия) остается неизменным.

Изопроцесс может быть:

изотермическим (T=const);
изобарным (P=const);
изохорным (V=const);
Адиабатическим (отсутствует теплообмен с окружающей средой).

Вопрос 5. При каком изопроцессе газ не совершает работу?

Ответ. При изохорном.

Ищете, где почитать теорию по теме, а учебника нет под рукой? Далеко ходить на надо, почитайте наш отдельный материал по первому началу термодинамики. А если при решении заданий понадобится помощь, обращайтесь в профессиональный студенческий сервис.

Источник

Задачи из ДЕМОВАРИАНТОВ (с решениями)
1. Воздушный шар, оболочка которого имеет массу М = 145 кг и объем V = 230 м3, наполняется горячим воздухом при нормальном атмосферном давлении и температуре окружающего воздуха tо = 0оС. Какую минимальную температуру t должен иметь воздух внутри оболочки, чтобы шар начал подниматься? Оболочка шара нерастяжима и имеет в нижней части небольшое отверстие. Образец возможного решения
2. Воздушный шар с газонепроницаемой оболочкой массой 400 кг заполнен гелием. Он может удерживать в воздухе на высоте, где температура воздуха 17оС, а давление 105 Па, груз массой 225 кг. Какова масса гелия в оболочке шара? Считать, что оболочка шара не оказывает сопротивления изменению объема шара. Образец возможного решения
*2.** В камере, заполненной азотом, при температуре T = 300 К находится открытый цилиндрический сосуд (см. рис. 1). Высота сосуда L = 50 см. Сосуд плотно закрывают цилиндрической пробкой и охлаждают до температуры T1. В результате расстояние от дна сосуда до низа пробки становится равным h = 40 см (см. рис. 2). Затем сосуд нагревают до первоначальной температуры T0. Расстояние от дна сосуда до низа пробки при этой температуре становится равным H = 46 см (см. рис. 3). Чему равна температура T1? Величину силы трения между пробкой и стенками сосуда считать одинаковой при движении пробки вниз и вверх. Массой пробки пренебречь. Давление азота в камере во время эксперимента поддерживается постоянным. Образец возможного решения
3. В медный стакан калориметра массой 200 г, содержащий 150 г воды, опустили кусок льда, имевший температуру 0°С. Начальная температура калориметра с водой 25°С. В момент времени, когда наступит тепловое равновесие, температура воды и калориметра стала равной 5°С. Рассчитайте массу льда. Удельная теплоемкость меди 390 Дж/кг•К, удельная теплоемкость воды 4200 Дж/кг•К, удельная теплота плавления льда 3,35•105 Дж/кг. Потери тепла калориметром считать пренебрежимо малыми. Образец возможного решения
4. Необходимо расплавить лёд массой 0,2 кг, имеющий температуру 0оС. Выполнима ли эта задача, если потребляемая мощность нагревательного элемента – 400 Вт, тепловые потери составляют 30%, а время работы нагревателя не должно превышать 5 минут? Образец возможного решения
*4.** Теплоизолированный горизонтальный сосуд разделён пористой перегородкой на две равные части. В начальный момент в левой части сосуда находится ν = 2 моль гелия, а в правой – такое же количество моль аргона. Атомы гелия могут проникать через перегородку, а для атомов аргона перегородка непроницаема. Температура гелия равна температуре аргона: Т = 300 К. Определите отношение внутренних энергий газов по разные стороны перегородки после установления термодинамического равновесия. Образец возможного решения
4.** Теплоизолированный цилиндр разделён подвижным теплопроводным поршнем на две части. В одной части цилиндра находится гелий, а в другой – аргон. В начальный момент температура гелия равна 300 К, а аргона – 900 К; объёмы, занимаемые газами, одинаковы, а поршень находится в равновесии. Поршень медленно перемещается без трения. Теплоёмкость поршня и цилиндра пренебрежимо мала. Чему равно отношение внутренней энергии гелия после установления теплового равновесия к его энергии в начальный момент? Образец возможного решения
	5. В вакууме закреплен горизонтальный цилиндр с поршнем. В цилиндре находится 0,1 моль гелия. Поршень удерживается упорами и может скользить влево вдоль стенок цилиндра без трения. В поршень попадает пуля массой 10 г, летящая горизонтально со скоростью 400 м/с, и застревает в нем. Температура гелия в момент остановки поршня в крайнем левом положении возрастает на 64 К. Какова масса поршня? Считать, что за время движения поршня газ не успевает обменяться теплом с поршнем и цилиндром. Образец возможного решения
6. В горизонтальном цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем, находится одноатомный идеальный газ. Первоначальное давление газа p1 = 4•105 Па. Расстояние от дна сосуда до поршня равно L. Площадь поперечного сечения поршня S = 25 см2. В результате медленного нагревания газ получил количество теплоты Q = 1,65 кДж, а поршень сдвинулся на расстояние x = 10 см. При движении поршня на него со стороны стенок сосуда действует сила трения величиной Fтр = 3•103 Н. Найдите L. Считать, что сосуд находится в вакууме. Образец возможного решения
7. На pT-диаграмме показан цикл тепловой машины, у которой рабочим телом является идеальный газ (см. рисунок). На каком из участков цикла 1 – 2, 2 – 3, 3 – 4, 4 – 1 работа газа наибольшая по модулю? Образец возможного решения
8. 10 моль одноатомного идеального газа сначала охладили, уменьшив давление в 3 раза, а затем нагрели до первоначальной температуры 300 К (см. рисунок). Какое количество теплоты получил газ на участке 2 – 3? Образец возможного решения
9. 10 моль идеального одноатомного газа охладили, уменьшив давление в 3 раза. Затем газ нагрели до первоначальной температуры 300 К (см. рисунок). Какое количество теплоты сообщено газу на участке 2 – 3? Образец возможного решения
10. 1 моль идеального одноатомного газа сначала охладили, а затем нагрели до первоначальной температуры 300 К, увеличив объем газа в 3 раза (см. рисунок). Какое количество теплоты отдал газ на участке 1 – 2? Образец возможного решения
*10.** Над одноатомным идеальным газом проводится циклический процесс, показанный на рисунке. На участке 1–2 газ совершает работу А12 = 1000 Дж. На адиабате 3–1 внешние силы сжимают газ, совершая работу \|A31\| = 370 Дж. Количество вещества газа в ходе процесса не меняется. Найдите количество теплоты \|Qхол\|, отданное газом за цикл холодильнику. Образец возможного решения
11. Рассчитайте КПД тепловой машины, использующей в качестве рабочего тела одноатомный идеальный газ и работающей по циклу, изображенному на рисунке. Образец возможного решения
Избранные задачи прошлых лет (с ответами)
12. Вертикально расположенный замкнутый цилиндрический сосуд высотой 50 см разделен подвижным поршнем весом 110 Н на две части, в каждой из которых содержится одинаковое количество идеального газа при температуре 361 К. Сколько молей газа находится в каждой части цилиндра, если поршень находится на высоте 20 см от дна сосуда? Толщиной поршня пренебречь.
13. В калориметре находился лед при температуре t1 = – 5 °С. Какой была масса m1 льда, если после добавления в калориметр m2 = 4 кг воды, имеющей температуру t2 = 20 °С, и установления теплового равновесия температура содержимого калориметра оказалась равной t = 0 °С, причем в калориметре была только вода?
14. Теплоизолированный цилиндр разделен подвижным теплопроводным поршнем на две части. В одной части цилиндра находится гелий, а в другой — аргон. В начальный момент температура гелия равна 300 К, а аргона — 900 К. При этом объемы, занимаемые газами одинаковы. Какую температуру будут иметь газы в цилиндре после установления теплового равновесия, если поршень перемещается без трения? Теплоемкостью сосуда и поршня пренебречь.
15. Теплоизолированный сосуд объемом V = 2 м3 разделен теплопроводящей перегородкой на две части одинакового объема. В одной части находится m = 1 кг гелия, а в другой части m = 1 кг аргона. Средняя квадратичная скорость атомов аргона равна средней квадратичной скорости атомов гелия и составляет υ = 500 м/с. Рассчитайте парциальное давление гелия после удаления перегородки.
16. Теплоизолированный сосуд объемом V = 2 м3 разделен пористой перегородкой на две равные части. В начальный момент в одной части сосуда находится νHe = 2 моль гелия, а в другой – νAr = 1 моль аргона. Температура гелия ТHe = 300 К, а температура аргона ТAr = 600 К. Атомы гелия могут свободно проникать через поры в перегородке, а атомы аргона – нет. Определите температуру гелия после установления теплового равновесия в системе.
17. С одним молем идеального одноатомного газа совершают процесс 1-2-3-4, показанный на рисунке в координатах V-Т. Во сколько раз количество теплоты, полученное газом в процессе 1-2-3-4 больше работы газа в этом процессе?
18. Один моль одноатомного идеального газа совершает процесс 1-2-3 (см. рисунок). На участке 2 – 3 к газу подводят 3 кДж теплоты. Т0 = 100 К. Найдите отношение работы, совершаемой газом в ходе всего процесса А123, к соответствующему полному количеству подведенной к нему теплоты Q123.
19. Один моль идеального одноатомного газа сначала изотермически сжали (Т1 = 300 К). Затем газ изохорно охладили, понизив давление в 3 раза (см. рисунок). Какое количество теплоты отдал газ на участке 2 – 3?
20. Идеальный одноатомный газ расширяется сначала адиабатно, а затем изобарно. Конечная температура газа равна начальной (см. рисунок). За весь процесс 1-2-3 газом совершается работа, равная 5 кДж. Какую работу совершает газ при адиабатном расширении?
21. На рисунке в координатах p,T показан цикл тепловой машины, у которой рабочим телом является идеальный газ. На каком участке цикла работа газа наименьшая по модулю?
22. Один моль одноатомного идеального газа совершает цикл, изображенный на pV-диаграмме (см. рисунок). Участок 1 – 2 –– изотерма, 2 – 3 –– изобара, 3 – 1 –– адиабата. Работа, совершаемая газом за цикл, равна А. Разность температур в состояниях 1 и 3 составляет ΔТ. Какую работу совершает газ при изотермическом процессе?
23. Газообразный гелий находится в цилиндре под подвижным поршнем. Газ сжимают в адиабатическом процессе, переводя его из состояния 1 в состояние 2 (см. рис.). Над газом совершается при этом работа сжатия А12 (А12> 0). Затем газ расширяется в изотермическом процессе 2-3, и, наконец, из состояния 3 газ переводят в состояние 1 в процессе, когда его давление Р прямо пропорционально объему V. Найти работу А23, которую совершил газ в процессе изотермического расширения, если во всем замкнутом цикле 1-2-3-1 он совершил работу А.
24. Температура гелия увеличилась в k = 3 раза в процессе P2V = const (Р — давление, V — объем газа), а его внутренняя энергия изменилась на 100 Дж. Найти: 1) начальный объем V1 газа; 2) начальное давление P1 газа. Максимальный объем, который занимал газ в процессе нагрева, равнялся Vmax = 3 л.
25. Одноатомный идеальный газ неизменной массы совершает циклический процесс, показанный на рисунке. За цикл от нагревателя газ получает количество теплоты QH = 8 кДж. Чему равна работа газа за цикл?
Ответы к избранным задачам прошлых лет