Решение задачи сосуд с воздухом давление

2017-10-13

Теплоизолированный сосуд с внутренним объемом $V$ откачан до глубокого вакуума. Окружающий воздух имеет температуру $Т_$ и давление $p_$. В некоторый момент открывается кран и происходит быстрое заполнение сосуда атмосферным воздухом. Какую температуру $T$ будет иметь воздух в сосуде после его заполнения?

Почему вообще при заполнении сосуда атмосферным воздухом должна измениться его температура? Чтобы разобраться в этом, нужно рассмотреть энергетические превращения, происходящие при заполнении сосуда. При открывании крана какая-то порция воздуха «заталкивается» в сосуд атмосферным давлением. Это значит, что над вошедшим в сосуд воздухом силами атмосферного давления совершается некоторая работа. Благодаря этой работе врывающийся в сосуд воздух приобретает кинетическую энергию направленного макроскопического движения — воздух в сосуд входит струей. При встрече со стенками сосуда и с уже попавшим в сосуд воздухом струя меняет направление, ослабевает и в конце концов исчезает совсем. При этом кинетическая энергия упорядоченного движения воздуха в струе превращается во внутреннюю энергию, т. е. в энергию хаотического теплового движения его молекул.

Все это происходит настолько быстро, что теплообменом входящего в сосуд воздуха с воздухом в атмосфере можно пренебречь. Поэтому применительно к рассматриваемому процессу первый закон термодинамики имеет вид: работа $A$ сил атмосферного давления над вошедшим в сосуд воздухом равна изменению внутренней энергии этого воздуха $Delta U$:

Как же подсчитать эту работу? Проще всего для этого поступить следующим образом. Представим себе, что наш откачанный сосуд находится внутри большого цилиндра с подвижным поршнем (рис. 1). Давление и температура воздуха внутри большого цилиндра такие же, как и в атмосфере. Так как при заполнении откачанного сосуда воздухом давление и температура воздуха в окружающей сосуд атмосфере остаются неизменными, то процессу заполнения сосуда на рис. 1 соответствует перемещение поршня вправо при постоянном давлении $p_$. При этом действующая слева на поршень сила совершает работу $p_V_$, где $V_$ — уменьшение объема внутри цилиндра. Поскольку энергия не вошедшего в сосуд воздуха внутри цилиндра остается неизменной, то эта совершенная при перемещении поршня работа равна работе, совершаемой силами атмосферного давления при «заталкивании» воздуха в сосуд.

Обратите внимание на то, что приведенное здесь вычисление работы при перемещении воздуха отличается от вычисления, рассмотренного в задаче 4192. Объясняется это различие тем, что в предыдущей задаче нас интересовала работа, совершаемая над отдельной порцией движущегося газа, в то время как здесь мы находим суммарную работу внешних сил над всем вошедшим в сосуд воздухом.

Изменение внутренней энергии $Delta U$ того воздуха, который попал в сосуд, выражается только через изменение его температуры, если считать воздух идеальным газом:

$Delta U = nu C_(T — T_)$, (2)

где $C_$ — молярная теплоемкость воздуха. Количество пошедшего в сосуд воздуха $nu$ можно выразить с помощью уравнения состояния. Так как в откачанный сосуд вошло ровно столько воздуха, сколько вытеснил из цилиндра переместившийся поршень (рис. 1), то можно написать

Теперь выражение (2) для изменения внутренней энергии $Delta U$ переписывается в виде

Приравнивая, в соответствии с первым законом термодинамики (I), изменение внутренней энергии (4) совершенной работе $A = p_V_$, находим

откуда для конечной температуры воздуха в сосуде $T$ получаем

Так как сумма $C_ + R$ равна молярной теплоемкости при постоянном давлении $C_$, то выражение (5) можно переписать в виде

$T = T_ C_

/C_ = gamma T_$. (6)

Температура заполнившего откачанный сосуд воздуха оказывается выше температуры воздуха в атмосфере. Отметим, что результат не зависит ни от объема сосуда, ни от давления воздуха в атмосфере. Температура воздуха в сосуде не зависит также и от того, будет ли заполнение сосуда происходить до конца, пока давление воздуха в нем не. сравняется с атмосферным, или же кран будет перекрыт раньше. Действительно, все приведенные в решении рассуждения справедливы и в том случае, когда конечное давление воздуха в сосуде меньше атмосферного.

Увеличение температуры при заполнении сосуда, рассчитываемое по формуле (6), оказывается весьма значительным. Так как для воздуха $gamma approx 1,4$, то находящийся при комнатной температуре воздух должен нагреваться на сотни кельвинов. Однако наблюдать на опыте такое большое повышение температуры затруднительно. Дело в том, что в течение промежутка времени, необходимого для измерения температуры воздуха, будет устанавливаться термодинамическое равновесие не только между воздухом в сосуде и термометром, но и между воздухом и стенками сосуда. Но теплоемкость сосуда при решении задачи в расчет не принималась. Поэтому формула (6) справедлива только до тех пор, пока воздух в сосуде не успеет прийти в термодинамическое равновесие со стенками.

Источник

Решение задачи сосуд с воздухом давление

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

Сосуд с воздухом откачан до давления р = 1,33 · 10 −4 Па. Найти плотность ρ воздуха в сосуде, число молекул n в единице объема сосуда и среднюю длину свободного пробега

молекул. Диаметр молекул воздуха σ = 0,3 нм. Молярная масса воздуха μ = 0,029 кг/моль. Температура воздуха t = 17 °С.

Дано:

р = 1,33 · 10 −4 Па

σ = 0,3 нм = 0,3 ·10 -9 м

μ = 29 ·10 -3 кг/моль

Читайте также: Смотрят сосуды у ребенка

ρ — ? n — ?

— ?

Решение:

Из уравнения Менделеева-Клапейрона выразим плотность

Средняя длина свободного пробега λ молекул

Ответ:

Источник

Решение задач по химии на основные газовые законы

Задача 28.
При 17°С некоторое количество газа занимает объем 580 мл. Какой объем займет это же количество газа при 100°С, если давление его останется неизменным?
Решение:
По закону Гей – Люссака при постоянном давлении объём газа изменяется прямо пропорционально абсолютной температуре (Т):

V2 – искомый объём газа;
T2 – соответствующая V2 температура;
V1 – начальный объём газа при соответствующей температуре Т1.

По условию задачи V1 = 580мл; Т1 = 290К (273 + 17 = 290) и Т2 = 373К (273 + 100 = 373). Подставляя эти значения в выражение закона Гей – Люссака, получим:

Ответ: V2 = 746мл.

Задача 29.
Давление газа, занимающего объем 2,5л, равно 121,6 кПа (912мм рт. ст.). Чему будет равно давление, если, не изменяя температуры, сжать газ до объема в 1л?
Решение:
Согласно закону Бойля – Мариотта, при постоянной температуре давление, производимое данной массой газа, обратно пропорционально объёму газа:

Обозначив искомое давление газа через Р2, можно записать:

Ответ: Р2 = 304кПа (2280мм.рт.ст.).

Задача 30. На сколько градусов надо нагреть газ, находящийся в закрытом сосуде при 0 °С, чтобы давление его увеличилось вдвое?
Решение:
При постоянном объёме давление газа изменяется прямо пропорционально температуре:

По условию задачи Т1 = 0 °С + 273 = 273К; давление возросло в два раза: Р2 = 2Р1.

Подставляя эти значения в уравнение, находим:

Ответ: Газ нужно нагреть на 273 0 С.

Задача 31.
При 27°С и давлении 720 мм.рт. ст. объем газа равен 5л. Кой объем займет это же количество газа при 39°С и давлении 104кПа?
Решение:
Зависимость между объёмом газа, давлением и температурой выражается общим уравнением, объединяющим законы Гей-Люссака и Бойля-Мариотта:

где Р и V — давление и объём газа при температуре Т; Р и V – давление и объём газа при нормальных условиях. Данные задачи: V = 5л; Т = 298К (273 + 25 = 298); Р = 720 мм.рт.ст. (5,99 кПа); Р = 104 кПа; Т = 312К (273 + 39 = 312); Т = 273К. Подставляя данные задачи в уравнение, получим:

Задача 32.
При 7°С давление газа в закрытом сосуде равно 96,0 кПа. Каким станет давление, если охладить сосуд до —33 °С?
Решение:
При постоянном объёме давление газа изменяется прямо пропорционально абсолютной температуре:

Обозначим искомое давление через Р2, а соответствующую ему температуру через Т2. По условию задачи Р1 = 96,0 кПа; Т1 = 280К (273 + 7 = 280); Т2 = 240К (273 – 33 = 240). Подставляя эти значения в уравнение, получим:

Ответ: Р2 = 82,3кПа.

Задача 33.
При нормальных условиях 1г воздуха занимает объем 773 мл. Какой объем займет та же масса воздуха при 0 °С и )и давлении, равном 93,3 кПа (700мм. рт. ст.)?
Решение:
Зависимость между объёмом газа, давлением и температурой выражается общим уравнением, объединяющим законы Гей-Люссака и Бойля-Мариотта:

где Р и V — давление и объём газа при температуре Т; Р и V – давление и объём газа при нормальных условиях. Данные задачи: Р = 101,325кПа; V = 773мл; Т = 298К (273 + 25 = 298); Т = 273К; Р = 93,3кПа. Подставляя данные задачи и преобразуя уравнение, получим:

Ответ: V = 769, 07 мл.

Задача 34.
Давление газа в закрытом сосуде при 12°С равно 100 кПа (750мм рт. ст.). Каким станет давление газа, если нагреть сосуд до 30°С?
Решение:
При постоянном объёме давление газа изменяется прямо пропорционально абсолютной температуре:

Обозначим искомое давление через Р2, а соответствующую ему температуру через Т2. По условию задачи Р1 = 100 кПа; Т1 = 285К (273 + 12 = 285); Т2 = 303К (273 + 30 = 303). Подставляя эти значения в уравнение, получим:

Ответ: Р2 = 106,3кПа.

Задача 35.
В стальном баллоне вместимостью 12л находится при 0°С кислород под давлением 15,2 МПа. Какой объем кислорода, находящегося при нормальных условиях можно получить из такого баллона?
Решение:
Зависимость между объёмом газа, давлением и температурой выражается общим уравнением, объединяющим законы Гей-Люссака и Бойля-Мариотта:

где Р и V — давление и объём газа при температуре Т; Р и V – давление и объём газа при нормальных условиях. Данные задачи: V = 12л; Т = 273К (273 + 0 = 2273); Р =15,2МПа); Р = 101,325кПа; Т = 298К (273 + 25 = 298). Подставляя данные задачи в уравнение, получим:

Ответ: V = 1,97м 3 .

Задача 36.
Температура азота, находящегося в стальном баллоне под давлением 12,5 МПа, равна 17°С. Предельное давление для баллона 20,3МПа. При какой температуре давление азота достигнет предельного значения?
Решение:
При постоянном объёме давление газа изменяется прямо пропорционально абсолютной температуре:

Обозначим искомое давление через Р2, а соответствующую ему температуру через Т2. По условию задачи Р1 = 12,5МПа; Т1 = 290К (273 + 17 = 290); Р2 = 20,3МПа. Подставляя эти значения в уравнение, получим:

Ответ: Т2 = 198 0 С.

Задача 37.
При давлении 98,7кПа и температуре 91°С некоторое количество газа занимает объем 680 мл. Найти объем газа при нормальных условиях.
Решение:
Зависимость между объёмом газа, давлением и температурой выражается общим уравнением, объединяющим законы Гей-Люссака и Бойля-Мариотта:

где Р и V — давление и объём газа при температуре Т; Р и V – давление и объём газа при нормальных условиях. Данные задачи: Р = 101,325кПа; V = 680мл; Т = 298К (273 + 25 = 298); Т = 364К (273 + 91 = 364); Р = 98,7кПа. Подставляя данные задачи и преобразуя уравнение, получим:

Ответ: V = 542,3мл.

Задача 38.
При взаимодействии 1,28г металла с водой выделилось 380 мл водорода, измеренного при 21°С и давлении 104,5кПа (784мм рт. ст.). Найти эквивалентную массу металла.
Решение:
Находим объём выделившегося водорода при нормальных условиях, используя уравнение:

где Р и V — давление и объём газа при температуре Т = 294К (273 +21 = 294); Р = 101,325кПа; Т = 273К; Р = 104,5кПа. Подставляя данные задачи в уравнение,

Согласно закону эквивалентов, массы (объёмы) реагирующих друг с другом веществ m1 и m2 пропорциональны их эквивалентным массам (объёмам):

Мольный объём любого газа при н.у. равен 22,4л. Отсюда эквивалентный объём водорода равен 22,4 : 2 = 11,2л или 11200 мл. Тогда, используя формулу закона эквивалентов, рассчитаем эквивалентную массу металла:

Ответ: mЭ(Ме) = 39,4г/моль.

Задача 39.
Как следует изменить условия, чтобы увеличение массы данного газа не привело к возрастанию его объема: а) понизить температуру; б) увеличить давление; в) нельзя подобрать условий?
Решение:
Для характеристики газа количеством вещества (n, моль) применяется уравнение РV = nRT, или — это уравнение Клапейрона-Менделеева. Оно связывает массу (m, кг); температуру (Т, К); давление (Р, Па) и объём (V, м 3 ) газа с молярной массой (М, кг/моль).

Тогда из уравнения Клапейрона-Менделеева объём газа можно рассчитать по выражению:

Отсюда следует, что V = const, если при увеличении массы (m) газа на некоторую величину будет соответственно уменьшена температура (T) системы на некоторое необходимое значение. Объём системы также не изменится при постоянной температуре, если при увеличении массы (m) газа на некоторую величину будет соответственно увеличено давление (P) системы на необходимую величину.

Таким образом, при увеличении массы газа объём системы не изменится, если понизить температуру системы или же увеличить давление в ней на некоторую величину.

Ответ: а); б).

Задача 40.
Какие значения температуры и давления соответствуют нормальным условиям для газов: а) t = 25 °С, Р = 760 мм. рт. ст.; б) t = 0 °С, Р = 1,013 • 10 5 Па; в) t = 0°С, Р = 760 мм. рт. ст.?
Решение:
Состояние газа характеризуется температурой, давлением и объёмом. Если температура газа равна 0 °С (273К), а давление составляет 101325 Па (1,013 • 10 5 ) или 760 мм. рт. ст., то условия, при которых находится газ, принято считать нормальными.

Источник

Подробности

«Физика – 10 класс»

При решении задач надо иметь в виду, что давление и плотность насыщенного пара не зависят от его объёма, а зависят только от температуры. Уравнение состояния идеального газа приближённо применимо и для описания насыщенного пара. Но при сжатии или нагревании насыщенного пара его масса не остаётся постоянной.

При решении некоторых задач могут понадобиться значения давления насыщенного пара при некоторых температурах. Эти данные нужно брать из таблицы.

Задача 1.

Закрытый сосуд объёмом V1 = 0,5 м3 содержит воду массой m = 0,5 кг. Сосуд нагрели до температуры t = 147 °С. На сколько следует изменить объём сосуда, чтобы в нём содержался только насыщенный пар? Давление насыщенного пара рн. п при температуре t = 147 °С равно 4,7 • 105 Па.

Р е ш е н и е.

Насыщенный пар при давлении рн. п занимает объём, равный где М = 0,018 кг/моль — молярная масса воды. Объём сосуда V1 > V, а значит, пар не является насыщенным. Для того чтобы пар стал насыщенным, объём сосуда следует уменьшить на

Задача 2.

Относительная влажность воздуха в закрытом сосуде при температуре t1 = 5 °С равна φ1 = 84 %, а при температуре t2 = 22 °С равна φ2 = 30 %. Во сколько раз давление насыщенного пара воды при температуре t2 больше, чем при температуре t1?

Р е ш е н и е.

Давление водяного пара в сосуде при Т1 = 278 К равно где рн. п1 — давление насыщенного пара при температуре Т1. При температуре Т2 = 295 К давление

Так как объём постоянен, то по закону Шарля

Отсюда

Задача 3.

В комнате объёмом 40 м3 температура воздуха 20 °С, его относительная влажность φ1 = 20 %. Сколько надо испарить воды, чтобы относительная влажность φ2 достигла 50 % ? Известно, что при 20 °С давление насыщающих паров рн п = 2330 Па.

Р е ш е н и е.

Относительная влажность отсюда

Давление пара при относительной влажности φ1 и φ2

Плотность связана с давлением равенством ρ = Mp/RT, откуда

Массы воды в комнате при влажности φ1 и φ2

Масса воды, которую надо испарить:

Задача 4.

В комнате с закрытыми окнами при температуре 15 °С относительная влажность φ = 10 %. Чему станет равна относительная влажность, если температура в комнате повысится на 10 °С? Давление насыщенного пара при 15 °С рн. п1 = 12,8 мм рт. ст., а при 25 °С рн п2 = 23,8 мм рт. ст.

Р е ш е н и е.

Так как пар ненасыщенный, то парциальное давление пара изменяется по закону Шарля р1/Т1 = р2/Т2. Из этого уравнения можно определить давление ненасыщенного пара р2 при Т2: р2 = р1Т2/Т1. Относительная влажность при Т1 равна:

Относительная влажность при Т2 = 25 °С равна:

Из уравнения (1) получим следовательно,

Задача 5.

Относительная влажность воздуха в помещении 60%, температура 18 °С. До какой температуры надо охладить металлический предмет, чтобы его поверхность запотела?

Р е ш е н и е.

Относительная влажность воздуха φ = (р/рн п)100%.

Для конденсации пара необходимо, чтобы он стал насыщенным, т. е. температура достигла точки росы. Давление пара при 18 °С должно стать равным давлению насыщенного пара при искомой температуре:

Давление насыщенного пара рн п = 1,23 • 104 Па при температуре t2 = 10 °С (определяем по таблице). Следовательно, t2 ≈ 10 °С.

Источник: «Физика – 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский

Основы термодинамики. Тепловые явления – Физика, учебник для 10 класса – Класс!ная физика

Насыщенный пар —
Давление насыщенного пара —
Влажность воздуха —
Примеры решения задач по теме «Насыщенный пар. Влажность воздуха» —
Кристаллические тела —
Аморфные тела —
Внутренняя энергия —
Работа в термодинамике —
Примеры решения задач по теме «Внутренняя энергия. Работа» —
Количество теплоты. Уравнение теплового баланса —
Примеры решения задач по теме: «Количество теплоты. Уравнение теплового баланса» —
Первый закон термодинамики —
Применение первого закона термодинамики к различным процессам —
Примеры решения задач по теме: «Первый закон термодинамики» —
Второй закон термодинамики —
Статистический характер второго закона термодинамики —
Принцип действия тепловых двигателей. Коэффициент полезного действия (КПД) тепловых двигателей —
Примеры решения задач по теме: «КПД тепловых двигателей»

Источник

2017-10-13
Два сосуда объемом $V = 10 л$ каждый наполнены сухим воздухом при давлении $V = 1 атм$ и температуре $t_{0} = 0^{ circ} С$. В первый вводят $m_{1} = 3 г$ воды, во второй $m_{2} = 15 г$ и нагревают сосуды до температуры $t = 100^{ circ} С$. Определить давление влажного воздуха при этой температуре в каждом сосуде.

Решение:

Введенная в сосуд вода испаряется, и давление в сосуде согласно закону Дальтона становится равным сумме парциальных давлений воздуха и паров воды.

Парциальное давление воздуха $p$ в обоих сосудах одинаково и легко находится с помощью закона Шарля, так как нагревание неизменной массы воздуха происходит при постоянном объеме (ибо тепловым расширением сосуда можно пренебречь):

$p = p_{0} T/T_{0} = 1 атм cdot 373 К/273 К= 1,37 атм$.

Теперь определим парциальное давление $p_{1}$ водяного пара в первом сосуде при $100^{ circ} С$. Для этого воспользуемся уравнением Менделеева — Клапейрона

$p_{1} = frac{1}{V} frac{m_{1}}{ mu} RT$. (1)

Подставляя в (1) числовые значения всех величин ($R = 0,082 атм cdot л/(моль cdot ^{ circ}С), mu = 0,018 кг/моль$), находим $p_{1} = 0,51 атм

Подсчитав таким же образом парциальное давление водяного пара во втором сосуде, получим $p_{2} = 2,55 атм > 1 атм$.

Итак, казалось бы, полное давление во втором сосуде

$p + p_{2} = 3,92 атм$.

Но не будем торопиться. Подумаем, может ли давление водяного пара при $100^{ circ} С$ быть больше 1 атм. Вспомним, что при давлении 1 атм вода кипит при $100^{ circ} С$. Это значит, что давление насыщенного водяного пара равно 1 атм при $100^{ circ} С$. Другими словами, давление водяного пара при $100^{ circ} С$ при наличии свободной поверхности жидкости никогда не может превышать 1 атм. Поэтому во втором сосуде вода испарилась не полностью, пар будет насыщенным и его парциальное давление равно 1 атм. Полное давление в этом сосуде $ p + 1 атм = 2,37 атм$.

Подумайте теперь, как можно подсчитать массу неиспарившейся воды во втором сосуде.

При решении этой задачи для нахождения давления водяного пара мы использовали закон Менделеева — Клапейрона — уравнение состояния идеального газа. Это можно делать для достаточно разреженного пара независимо от того, является ли он насыщенным или нет. Однако содержание закона в этих двух случаях совершенно различно. Если пар далек от насыщения, то, используя уравнение (1), мы находим давление пара, которое оказывается весьма близким к наблюдаемому на опыте. Для насыщенного пара использование этого уравнения для нахождения давления приводит, как мы только что видели, к абсурду. Однако это не означает, что закон неверен. Если вычисленное по уравнению (1) давление водяного пара оказывается больше, чем давление насыщенного пара при данной температуре, то это означает, что на самом деле масса пара меньше той, которую мы подставляли в уравнение,— часть вещества находится в жидкой фазе. Подставляя в формулу (1) давление насыщенного пара, взятое из таблиц, можно из нее найти массу насыщенного пара, содержащегося в объеме $V$ при температуре $T$.

Таким образом, применяя уравнение Менделеева — Клапейрона к парам, нужно все время иметь под рукой таблицу зависимости давления насыщенного пара от температуры, т. е. зависимости температуры кипения от давления.

Теперь вы без труда сможете ответить на поставленный дополнительный вопрос — определить массу неиспарившейся воды во втором сосуде.

Источник