Результат ударов молекул о стенки сосуда
Цели:
Обучающие: познакомить с понятием идеального
газа, вывести основное уравнение
молекулярно-кинетической теории газов.
Развивающие:
- развивать способности анализировать увиденное,
логическое мышление и творческое воображение
учащихся; - учить устанавливать причинно-следственные
связи в изучаемых явлениях, формулировать
эмпирические закономерности.
Воспитывающие: воспитывать ответственное
отношение к учебе, положительное отношение к
предмету физики.
Оборудование:
- воздушный насос, вакуумная тарелка, стеклянный
колокол, воздушный шарик - презентация (Приложение 1)
- карточки с тестом
Ход урока
I. Повторение пройденного. Беседа с учащимися с
использованием презентации (Приложение
1)
- Каковы основные положения
молекулярно-кинетической теории строения
вещества? (слайд 2) - Докажите, что все вещества состоят из молекул,
между которыми есть промежутки? (слайд 3) - В чем суть броуновского движения?
Доказательством каких положений является
броуновское движение? (слайд 4) - Что такое диффузия? Доказательством каких
положений является броуновское движение? (слайд
5) - Зависит ли скорость диффузии от температуры? (слайд
6) - О чем говорят опыты, показанные на слайде № 7
- Каковы размеры молекул? (слайд 8)
- Опишите словами модель взаимодействия между
молекулами или атомами твердого тела. (слайд 9) - В каком агрегатном состоянии находится
вещество, показанное на слайдах № 10,11,12? Укажите
особенности расположения и движения молекул в
различных агрегатных состояниях.
II. Изучение нового материала
Итак, мы знаем, что частицы в газах, в отличие от
жидкостей и твердых тел, располагаются друг
относительно друга на расстояниях, существенно
превышающих их собственные размеры. В этом
случае взаимодействие между молекулами
пренебрежимо мало и кинетическая энергия
молекул много больше энергии межмолекулярного
взаимодействия. Для выяснения наиболее общих
свойств, присущих всем газам, используют
упрощенную модель газа – идеальный газ.
Идеальный газ – это газ, у которого
взаимодействие между молекулами пренебрежимо
мало (слайд 13) (записываем в тетрадь)
Основные отличия идеального газа от реального
газа:
1. Частицы идеального газа – сферические тела
очень малых размеров, практически материальные
точки.
2. Между частицами отсутствуют силы
межмолекулярного взаимодействия.
3. Соударения частиц являются абсолютно упругими.
Реальные разреженные газы действительно ведут
себя подобно идеальному газу. Воспользуемся
моделью идеального газа для объяснения
происхождения давления газа.
Вспомним опыт из 7 класса (слайд 14)
Почему при откачивании воздуха из-под колокола
воздушный шарик раздувается?
(Это значит, что газ внутри шарика оказывает
давление, и когда внешнее давление при
откачивании уменьшается, шар благодаря
внутреннему давлению воздуха начинает
раздуваться?
Что же такое давление газа? (слайд 15)
(Давление газа – это результат ударов молекул
газа о стенки сосуда)
Сегодня мы с вами попытаемся ответить, от чего
зависит давление газа? (Слайд 16)
Даю возможность учащимся сделать
предположения, от чего может зависеть давление
газа.
Выведем основное уравнение
молекулярно-кинетической теории газов (слайд
17)
Пусть в некотором объеме есть молекулы, масса
каждой mo, их число равно N, и
движутся они со скоростью v (очевидно, что
скорости у всех молекул различны, однако среднее
значение модуля скорости v вполне определенное).
Учитель делает рисунок на доске, учащиеся в
тетрадях
При каждом ударе молекулы действуют на стенку
сосуда с некоторой силой. Складываясь друг с
другом, силы ударов отдельных частиц образуют
некоторую силу давления, постоянно действующую
на стенку, а значит и давление.
От чего же зависит давление газа?
Во-первых, от массы: чем больше масса
молекулы, тем сильнее удар, значит здесь прямая
пропорциональная зависимость давления от массы
Запишем:
1) р mo
Во-вторых, от скорости: чем быстрее движутся
молекулы, тем сильнее будут удары, а значит и
давление.
Запишем:
2) р v
В-третьих, есть еще одна зависимость от
скорости: чем быстрее движутся молекулы, тем чаще
удары, а значит и давление.
Запишем:
3) р v
В-четвертых, давление газа зависит от числа
молекул в данном сосуде, а точнее от концентрации
n.
Концентрация – физическая величина, равная
числу молекул, содержащихся в единице объема (n =
N/V)
(определение концентрации и единицы
измерения записываем в тетрадь)
Запишем:
4) р n
В результате получаем: давление газа прямо
пропорционально концентрации частиц, массе
частицы и квадрату скорости частицы
Это и есть основное уравнение
молекулярно-кинетической теории идеального
газа. В этом уравнении коэффициент 1/3 означает,
что в трехмерном пространстве только треть
молекул участвует в движении в определенном
направлении (по оси х, например).
Мы получили основное уравнение МКТ идеального
газа из общих соображений, но его можно строго
вывести, опираясь на законы классической
механики (§ 63 , Мякишев Г.Я.)
Это уравнение можно записать по-другому, если
умножить и разделить правую часть уравнения на 2.
P = 2/3· n·Ек, где Ек = mo·v2 /2
Давление идеального газа пропорционально
произведению концентрации молекул и средней
кинетической энергии поступательного движения
молекул
III. Закрепление изученного материала.
Выполнение тестов учащимися.
Цель заданий: определить степень усвоения
нового материала
1. Давление газа на стенку сосуда обусловлено
а) притяжением молекул друг к другу
б) столкновениями молекул со стенками сосудов
в) столкновением молекул газа между собой
г) проникновением молекул сквозь стенки сосуда
2. Как изменилось давление идеального газа, если
в данном объеме скорость каждой молекулы газа
увеличилась в 2 раза, а концентрация молекул
осталась без изменения?
а) увеличилось в 2 раза
б) увеличилось в 4 раза
в) уменьшилось в 2 раза
г) уменьшилось в 4 раза
3. При повышении температуры идеального газа в
запаянном сосуде его давление увеличивается. Это
объясняется тем, что с ростом температуры…
а) увеличиваются размеры молекул газа
б) увеличивается энергия движения молекул газа
в) увеличивается потенциальная энергия молекул
газа
г) увеличивается хаотичность движения молекул
газа
4. Как изменится концентрация молекул газа при
уменьшении объема сосуда в 2 раза?
а) увеличится в 2 раза
б) уменьшится в 2 раза
в) не изменится
г) уменьшится в 4 раза
5. При уменьшении температуры средняя
кинетическая энергия молекул
а) увеличится
б) уменьшится
в) не изменится
г) иногда увеличится, иногда уменьшится
6. Какое утверждение неправильно?
При неизменных условиях
а) давление газа постоянно
б) скорости всех молекул одинаковы
в) внутренняя энергия газа постоянна
г) температура газа постоянна
7. В сосуде водород. Как изменится давление газа,
если водород заменить кислородом так, что
количество молекул и температура останутся
неизменными?
а) увеличится в 4 раза
б) уменьшится в 16 раз
в) не изменится
г) увеличится в 16 раз
IV. Проверка выполненных тестов
Правильные ответы: 1 – Б, 2 – Б, 3 – Б, 4 – А, 5 – Б, 6
– Б , 7 – Г
V. Решение задачи
В ампуле содержится водород (Н2).
Определите давление газа, если его концентрация
равна 2•1022 м -3, а средняя
квадратичнаяскорость движения молекул
водорода 500 м/с.
VI. Задание на дом.
§ 61, § 63, Физика 10 класс Г.Я. Мякишев, Б.Б Буховцев,
записи в тетради, упр. 11 (задачи 8,9)
VII. Подведение итогов урока.
Литература:
- Физика. 10 класс: учебник для
общеобразовательных учреждений: базовый и
профильный уровни /Г.Я Мякишев, Б.Б.Буховцев, Н.Н.
Сотский; – М.: Просвещение, 2009. - Физика. Тесты. 10-11 классы: учебно-методическое
пособие / Н.К. Гладышева, И.И. Нурминский, А.И.
Нурминский и др. – М.: Дрофа, 2005.
Источник
Анонимный вопрос
30 января 2018 · 4,9 K
Люблю фантастику, вязание, начинающий садовод
Давление газа на стенки сосудов вызывается ударами молекул газа.
У газов нет ни формы ни постоянного объема. Они могут заполнить любой объем.
Количество молекул в каждом кубическом сантиметре увеличивается при сжатии (уменьшается при расширении) от этого число ударов о стенки сосуда увеличивается (уменьшается). Поэтому чем больший сосуд газ заполняет, тем меньше давление и наоборот.
Газ одинаково давит по всем направлениям, как пример -когда надуваешь воздушный шар, то он надувается равномерно.
Если газ находиться в маленьком объеме, то давление на стенки становится огромным, поэтому газ удобнее и безопаснее заключать в специальные прочные стальные баллоны.
Люблю простые слова для вещей, toki pona.
Давление газа вызывается ударами молекул о стенки сосуда, т.к. молекулы хаотически движутся и постоянно соударяются друг с другом и со всеми встреченным препятствиями.
Какое давление на стенки сосуда производят молекулы газа?
бегаю марафоны, люблю Таню
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) идеального газа:
p=1/3 * m0 * n * υ²
Концентрацию молекул газа n находят как отношение числа молекул N к объему газа V:
n = N/V
Тогда имеем:
p=m0 *N * υ²/3V
Произведение массы одной молекулы m0 на количество молекул N по смыслу есть масса газа m, поэтому:
p=m * υ²/3V
Подставив в эту формулу исходные данные, можно вычислить какое давление на стенки сосуда производят молекулы газа.
Прочитать ещё 1 ответ
Как кинетическая энергия тела зависит от массы самого тела?
Легче всего посмотреть на формулу:
(Что-то картинка с формулой не вставилась здесь. Я её в комментарий вставил)
Здесь m – это масса, v – скорость частицы, c – инвариантная скорость.
Тут есть одна тонкость. Если масса равна нулю (как у фотона), то скорость v обязательно равна c, и первое слагаемое превращается в неопределённость 0/0. Формула становится непригодной.
В этом случае кинетическая энергия (она же полная, так как энергия покоя равна нулю) не зависит ни от массы, ни от скорости, а зависит от импульса: Ek = pc. Здесь p – импульс частицы.
Прочитать ещё 1 ответ
Почему сильные взрывы (атомный) не сбивают Землю с орбиты, не меняют скорость прокрутки вокруг своей оси?
Примерно по той же причине, по которой вы не падаете на спину при каждом выдохе.
Так как вы выдыхаете некоторую массу воздуха, согласно второму закону Ньютона на вас действует некоторая реактивная сила. Но ваша масса настолько велика, что результирующее ускорение (сила, делённая на вашу массу) оказывается ничтожно малым. Но в реальном мире даже этого ничтожного ускорения вы не испытываете, потому что этой силы недостаточно для того, чтобы преодолеть силы трения (обо всё) и вашу неупругость.
То же самое и с Землёй: для того, чтобы сдвинуть такой массивный и неупругий шар как Земля нужно нечто более серьёзное чем атомный чих.
Прочитать ещё 11 ответов
Как определить массу одной молекулы,если известно что молярная масса кислорода 0.032 кг моль?
Образование: высшее (бакалавр + магистр). Увлечения: спорт, путешествие, кофе:)
Решение: Массу одной молекулы кислорода можно рассчитать по формуле: m = М/Na, где M – молярная масса кислорода (М = 0,032 кг/моль), Na – число Авогадро (Na = 6*10^23 моль^-1). Рассчитаем массу одной молекулы кислорода: m = М/Na = 0,032/6*10^23 = 5,33*10^-26 кг.
Ответ: Масса одной молекулы кислорода равна 5,33*10^-26 кг.
Источник
Простейшая молекулярно-кинетнческая модель газа выглядит следующим
образом
Простейшая молекулярно-кинетнческая модель газа выглядит
следующим образом. Газ-это совокупность одинаковых, хаотически движущихся, не
взаимодействующих друг с другом на расстоянии молекул. Размеры молекул столь
малы, что суммарным объемом можно пренебречь по сравнению с объемом сосуда.
Подавляющую часть времени каждая молекула движется свободно, претерпевая иногда
упругие соударения с другими молекулами или со стенками сосуда.
Такая модель представляет собой не что иное, а идеальный газ.
У реальных газов молекулы обладают конечными размерами и взаимодействуют друг с
другом с силами, быстро убывающими с увеличением расстояния между молекулами.
Однако по мере уменьшения плотности газа собственный объем молекул делается все
меньше по сравнению с объемом, занимаемым газом, а средние расстояния между
молекулами становятся настолько большими, что силами взаимодействия молекул
друг с другом можно вполне пренебречь. Следовательно, при условиях, когда
всякий газ бывает близок к идеальному, справедливы допущения, положенные нами в
основу описанной выше модели.
При ударе о стенку сосуда молекула сообщает ей импульс,
численно равный изменению импульса молекулы. Каждый элемент поверхности стенки ΔS непрерывно подвергается бомбардировке большим количеством
молекул, в результате чего за время Δt получает суммарный импульс ΔK,
направленный по нормали к ΔS, Отношение ΔK к Δt дает, как
известно из механики, силу, действующую на ΔS, а отношение этой силы к ΔS
даст давление p.
Молекулы движутся совершенно беспорядочно, хаотически; все
направления движения равновероятны, ни одному из них не может быть отдано
предпочтение перед другими. Основанием для такого утверждения служит то
обстоятельство, что давление газа на стенки сосуда всюду одинаково. Если бы
движение молекул в каком-то направлении преобладало, давление газа на участок
стенки, лежащий в этом направлении, было бы, естественно, больше.
Скорости молекул могут быть самыми различными по величине.
Более того, скорость молекулы должна меняться, вообще говоря, при каждом
соударении[1],
при чем с равной вероятностью она может как возрасти, так и уменьшиться. Это
следует из того, что суммарная кинетическая энергия двух молекул до и после их
соударения должна быть одинакова. Следовательно, возрастание скорости одной
молекулы должно сопровождаться одновременным уменьшением скорости другой.
Для облегчения решения поставленной задачи мы введем
некоторые упрощения, касающиеся характера движения молекул. Во-первых, будем
полагать молекулы движущимися только вдоль трех взаимно перпендикулярных
направлений
Если газ содержит N молекул, то в любой момент времени вдоль
каждого из направлений будет двигаться N/3 молекул, причем полови на из них (т.
е. N/6) движется вдоль данного направления в одну сторону, половина в
противоположную (рис. 219).
Рис.
219.
Основываясь на таком предположении, мы будет считать, что в
интересующем нас направлении (например, по нормали к данному элементу стенки ΔS)
движется 1/6 часть молекул. Второе упрощение состоит в том, что всем молекулам
мы припишем одинаковое значение скорости V.
Первое упрощение не влияет, как мы покажем в следующем
параграфе, на конечный результат вычисления давления; уточнения, к которым
приводит отказ от второго упрощения, будут выяснены в этом параграфе.
Вычислим импульс, сообщаемый стенке сосуда ударяющейся о нее
молекулой. До удара о стенку импульс молекулы направлен по внешней нормали к ΔS
(рис. 220) и равен mv.
Рис.
220
В результате удара импульс меняет знак. Таким образом,
приращение импульса молекулы оказывается равным
(99.1) |
По третьему закону Ньютона слепка получает при ударе им пульс
2тv, имеющий направление нормали.
За время Δt до элемента стенки ΔS долетят все
движущиеся по направлению к нему молекулы, заключенные в объеме цилиндра с
основанием ΔS и высотой Δt (рис. 221).
Число этих молекул равно
(99.2) |
где n – число молекул в единице
объема.
Можно, правда, возразить, что часть этих молекул на своем
пути к стенке перетерпит столкновения с другими молекулами, вследствие чего изменит
направление своего движения и не достигнет ΔS. Однако соударения не
нарушают хаотического характера движения молекул: переход некоторого количества
молекул из группы, движущейся по направлению к стенке, в группы, движущиеся в
других направлениях, сопровождается одновременным переходом такого же числа
молекул из других групп в группу, движущуюся по направлению к стенке. Поэтому
при вычислении количества молекул, долетающих до стенки, соударения молекул
друг с другом можно не принимать во внимание.
Рис.
221.
В соответствии с (90.2) число ударов молекул о площадку ΔS
за единицу времени будет равно
а число ударов о единичную площадку
(ΔS=1м2)за секунду
(99.3) |
Умножив число ударов (99.2) на импульс (99.1), сообщаемый стенке
при каждом ударе, получим суммарный импульс ΔK, сообщаемый элементу стенки
ΔS за время Δt:
Отнеся импульс ΔK к промежутку времени Δt получим
силу, действующую на ΔS. Наконец, отнеся полученную силу к площадке ΔS,
получим давление газа, оказываемое им на стенки сосуда. Следовательно,
(99.4) |
Учитывая, что представляет собой кинетическую энергию
поступательного движения молекулы, выражению для давления можно придать
следующий вид:
(99.5) |
Прежде чем приступить к анализу полученных формул, выясним,
как повлияет на их вид отказ от предположения о равенстве скоростей всех
молекул.
Пусть скорости молекул различны, причем из n молекул,
содержащихся в единице объема, n1 молекул имеют скорости,
практически равные v1, n2 молекул имеют скорость v2
и вообще n1 молекул имеют скорость vi. Очевидно, что
Зная распределение молекул по скоростям, можно найти среднее
значение скорости молекул. Для этого нужно сложить скорости всех n молекул и
разделить по лученный результат на n:
При этом мы должны взять v1 слагаемым n1
раз, v2 слагаемым n2 раз и т. д. Следовательно, можно записать
в виде
(99.6) |
Проведя аналогичные рассуждения для кинетической энергии
поступательного движения молекулы, найдем для среднего значения этой энергии
следующее выражение:
(99.7) |
где n’i -число молекул,
обладающих энергией, практически равнойi.
Заметим, что согласно (99.7) суммарная кинетическая энергия
молекул, содержащихся в единице объема, равна n – произведению числа молекул в единице объема
на среднюю энергию одной молекулы, причем этот результат не зависит от
конкретного вида распределения молекул по скоростям.
Полагая, что молекулы каким-то образом распределены по
скоростям, определим число ударов молекул о стенку сосуда. Среди молекул,
обладающих значением скорости v1 имеются молекулы, движущиеся в
самых различных направлениях. Поэтому можно упрощенно считать, что по
направлению к элементу стенки ΔS движется 1/6 часть таких молекул.
Следовательно, из числа молекул, имеющих скорость vi, достигает
элемента ΔS (рис. 222) за время Δt
(99.8) |
А полное число ударов молекул любых скоростей
Рис.
222.
Заменяя в соответствии с (99.6) через n, получим для числа ударов об
единичную площадку в единицу времени следующее выражение:
Это выражение отличается от полученного нами ранее (99.3)
только тем, что вместо одинаковой для всех молекул скорости v в него входит
средняя скорость молекул .Каждая
из ΔNiмолекул
[см. (99.8)] при ударе о стенку сообщает ей импульс 2mvi. Суммарный
импульс, сообщаемый ΔS за время Δt молекулами всех скоростей, равен
Чтобы получить давление, нужно ΔK
разделить на ΔS и Δt
где =mv2i/2 — кинетическая энергия поступательного
движения молекулы, имеющей скорость vi.
Заменяя в соответствии с (99.7) через , получим:
Это выражение отличается от ранее полученного выражения
(99.5) тем, что вместо одинаковой для всех молекул энергии в него входит средняя энергия –
Уравнение (99.10) является основным в кинетической теории
газов. Согласно этому уравнению давление равно двум третям кинетической энергии
поступательного движения молекул, заключенных в единице объема.
Из (99.10) следует, что при постоянном n (т. е. при
неизменном объеме данной массы газа) давление пропорционально средней
кинетической энергии поступательного движения молекулы . Вместе с тем мы видели в предыдущем параграфе,
что температура T, измеренная по идеальной газовой шкале, определяется как
величина пропорциональная давлению идеального газа при постоянном объеме.
Отсюда следует вывод, что температура Т пропорциональна . Чтобы найти коэффи циент
пропорциональности между абсолютной темпера турой Т и , сопоставим уравнение (99.10) с уравнением
состояния идеального газа (98,13), Для этого умножим уравнение (99.10) па объем
киломоля Vкм:
Замечая, что произведение числа молекул в единице объема на
объем одного киломоля равно числу Авогадро, последнее равенство можно написать
в виде:
Сопоставляя это уравнение с уравнением состояния идеального
газа для одного киломоля ,
мы заключаем, что
откуда
(99.11) |
где буквой k обозначена величина
R/Na , называемая постоянной Больцмана. Ее значение равно
Итак, мы пришли к важному выводу: абсолютная температура
есть величина, пропорциональная средней энергии движения одной молекулы. Этот
вывод справедлив не только для газов, но и для вещества в любом состоянии.
Выражение (99.11) замечательно в том отношении, что средняя
энергия оказывается
зависящей только от температуры и не зависит от массы молекулы.
Заменив в уравнении состояния идеального газа R через NAk и
учитывая, что NA/Vкм равно n, можно получить важную формулу:
(99.12) |
Если имеется смесь нескольких газов, разные по массе
молекулы будут иметь различную среднюю скорость, но средняя энергия молекул
будет одна и та же. Давление в этом случае будет равно
(99.13) |
где n1,
n2 и т. д. обозначают количество молекул
первого, второго и т. д. сорта, содержащееся в единице объема, выражение
(99.13) может быть представлено в виде
Но n1kT— это то давление р1, которое было бы в сосуде,
если в нем находились бы только молекулы первого сорта, n2kT— то давление p2,
которое было бы при наличии в сосуде только молекул второго сорта, и т.д.
Давление, обусловленное молекулами какого-либо одного сорта, при условии, что
они одни присутствуют в сосуде в том количестве, в каком они содержатся в
смеси, называется парциальным давлением соответствующей компоненты газовой
смеси. Введя парциальные давления, на основании (99.1З) можно написать, что
(99.14) |
Таким образом, мы пришли к закону Дальтона, который гласит,
что давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений газов
образующих смесь.
Источник