Сила давления на дно открытого сосуда
Что это такое?
В сосуде, заполненном водой, на дно давит сила, равная весу столба жидкости. Это вызванное силой тяжести давление называется гидростатическим.
Оно определяется отношением силы к площади, то есть его физический смысл – это сила, действующая на единицу площади (см2).
Законы гидростатики описал Блез Паскаль. В 1648 г. он удивил горожан опытом, демонстрирующим свойства воды.
Вставив в бочку, заполненную водой, длинную узкую трубку, он налил в нее несколько кружек воды, и бочку разорвало.
Согласно закону Паскаля, приложенное к H2O усилие распространяется равномерно во всем объеме. Это объясняется тем, что вода почти не сжимается. В гидравлических прессах используют это свойство.
Плотность воды все же растет при высоком давлении. Это учитывается при расчетах конструкций глубоководных аппаратов.
Факторы, влияющие на показатель
При отсутствии внешнего воздействия, играют роль два фактора:
- высота столба;
- плотность.
Выше уровень воды, налитой в сосуд, — выше напор на дно. Если в одной емкости ртуть, а в другой вода и при этом уровни жидкостей одинаковы, то в первом случае давление на дно больше, так как ртуть имеет большую плотность.
Сверху на содержимое сосуда давит также атмосферный воздух. Поэтому в сообщающихся сосудах уровень одинаков, ведь в каждом из них над поверхностью атмосфера одна и та же.
Если же к поверхности приложить поршень и давить на него, то напор будет складываться из:
- внешней силы;
- веса воды.
При этом форма сосуда не определяет размер усилия, создаваемого столбом. Оно будет одним и тем же при равной высоте столба, хотя стенки емкости могут расширяться кверху или сужаться.
На дно и стенку сосуда – в чем разница?
Вода, заполняющая емкость, оказывает давление по направлению всегда перпендикулярно поверхности твердого тела, по всей площади соприкосновения с дном и стенками.
Усилие на дно распределено равномерно, то есть оно одинаково в любой точке. Заполнив водой сито, можно увидеть, что струи, текущие через отверстия, равны по напору.
Наполнив сосуд, имеющий отверстия одного диаметра в стенках на разной высоте, можно наблюдать различный напор вытекающей струи. Чем выше отверстие – тем слабее струя. То есть, давление на стенки емкости тем больше, чем ближе ко дну.
Единицы измерения
Давление воды измеряют в:
- паскалях – Па;
- метрах водяного столба – м. в. ст.
- атмосферах – атм.
Практически достаточно знать, что 1 атмосфера равна 10 метрам водяного столба или 100000 Па (100кПа).
Формулы расчета
Давление на дно сосуда рассчитывается делением силы на площадь, то есть оно равно произведению плотности воды, высоты столба и ускорения свободного падения g (величина постоянная, равна 9,8 м/с2).
Пример расчета: бак наполнен водой (плотность 1000 кг/м3) до высоты 1,2 м. Нужно найти, какое давление испытывает дно бака. Решение: P = 1000*1, 2*9, 8 = 11760 Па, или 11, 76 кПа.
Для расчета давления на стенки сосуда применяют все ту же формулу напора, приведенную выше. При расчете берется глубина от точки, в которой нужно рассчитать напор, до поверхности воды.
Пример расчета: на глубине 5 м на стенку резервуара с водой будет оказываться давление P=1000 *5 * 9, 8=49000 кПа, что составляет 0,5 атмосферы.
Расчет давления воды на дно и стенки сосуда в видео:
Применение на практике
Примеры использования знаний свойств воды:
-
Подбирая насос для водоснабжения дома высотой 10 м, понимают, что напор должен быть минимум 1 атм. - Водонапорная башня снабжает водой дома ниже ее по высоте, напор в кране у потребителей обеспечен весом столба воды в баке.
- Если в стенках бочки появились отверстия, то, чем ниже они расположены, тем более прочным должен быть материал для их заделки.
- Замеряют дома напор холодной воды в кране манометром. Если он менее чем 0,3 атм (установлено санитарными нормами), есть основания для претензий к коммунальщикам.
Используя гидравлический пресс, можно получить большое усилие, при этом приложив малую силу. Примеры применения:
- выжимка масла из семян растений;
- спуск на воду со стапелей построенного судна;
- ковка и штамповка деталей;
- домкраты для подъема грузов.
Заключение
Такие свойства воды, как текучесть и несжимаемость, дают возможность использовать силу ее давления для самых различных целей.
Опасность этого явления учитывают при расчетах на прочность корпусов подводных лодок, стенок и днищ резервуаров, в которых хранят воду. Сила давления воды совершает полезную работу, она же способна и разрушать.
А какова Ваша оценка данной статье?
Источник
Возьмем
цилиндрический сосуд с горизонтальным дном и вертикальными стенками,
наполненный жидкостью до высоты (рис. 248).
Рис. 248. В
сосуде с вертикальными стенками сила давления на дно равна весу всей налитой
жидкости
Рис. 249. Во
всех изображенных сосудах сила давления на дно одинакова. В первых двух сосудах
она больше веса налитой жидкости, в двух других — меньше
Гидростатическое
давление в каждой точке дна сосуда будет одно и то же:
.
Если
дно сосуда имеет площадь , то сила давления жидкости на дно
сосуда ,
т. е. равна весу жидкости, налитой в сосуд.
Рассмотрим
теперь сосуды, отличающиеся по форме, но с одинаковой площадью дна (рис. 249).
Если жидкость в каждом из них налита до одной и той же высоты , то давление на
дно . во
всех сосудах одно и то же. Следовательно, сила давления на дно, равная
,
также
одинакова во всех сосудах. Она равна весу столба жидкости с основанием, равным
площади дна сосуда, и высотой, равной высоте налитой жидкости. На рис. 249 этот
столб показан около каждого сосуда штриховыми линиями. Обратите внимание на то,
что сила давления на дно не зависит от формы сосуда и может быть как больше,
так и меньше веса налитой жидкости.
Рис. 250.
Прибор Паскаля с набором сосудов. Сечения одинаковы у всех сосудов
Рис. 251.
Опыт с бочкой Паскаля
Этот
вывод можно проверить на опыте при помощи прибора, предложенного Паскалем (рис.
250). На подставке можно закреплять сосуды различной формы, не имеющие дна.
Вместо дна снизу к сосуду плотно прижимается подвешенная к коромыслу весов
пластинка. При наличии жидкости в сосуде на пластинку действует сила давления,
которая отрывает пластинку, когда сила давления начнет превосходить вес гири,
стоящей на другой чашке весов.
У
сосуда с вертикальными стенками (цилиндрический сосуд) дно открывается, когда
вес налитой жидкости достигает веса гири. У сосудов другой формы дно
открывается при той же самой высоте столба жидкости, хотя вес налитой воды
может быть и больше (расширяющийся кверху сосуд), и меньше (суживающийся сосуд)
веса гири.
Этот
опыт приводит к мысли, что при надлежащей форме сосуда можно с помощью
небольшого количества воды получить огромные силы давления на дно. Паскаль
присоединил к плотно законопаченной бочке, налитой водой, длинную тонкую
вертикальную трубку (рис. 251). Когда трубку заполняют водой, сила
гидростатического давления на дно становится равной весу столба воды, площадь
основания которого равна площади дна бочки, а высота равна высоте трубки.
Соответственно увеличиваются и силы давления на стенки и верхнее днище бочки.
Когда Паскаль заполнил трубку до высоты в несколько метров, для чего потребовалось
лишь несколько кружек воды, возникшие силы давления разорвали бочку.
Как
объяснить, что сила давления на дно сосуда может быть, в зависимости от формы
сосуда, больше или меньше веса жидкости, содержащейся в сосуде? Ведь сила,
действующая со стороны сосуда на жидкость, должна уравновешивать вес жидкости.
Дело в том, что на жидкость в сосуде действует не только дно, но и стенки
сосуда. В расширяющемся кверху сосуде силы, с которыми стенки действуют на
жидкость, имеют составляющие, направленные вверх: таким образом, часть веса
жидкости уравновешивается силами давления стенок и только часть должна быть
уравновешена силами давления со стороны дна. Наоборот, в суживающемся кверху
сосуде дно действует на жидкость вверх, а стенки — вниз; поэтому сила давления
на дно оказывается больше веса жидкости. Сумма же сил, действующих на жидкость
со стороны дна сосуда и его стенок, всегда равна весу жидкости. Рис. 252
наглядно показывает распределение сил, действующих со стороны стенок на
жидкость в сосудах различной формы.
Рис. 252.
Силы, действующие на жидкость со стороны стенок в сосудах различной формы
Рис. 253. При
наливании воды в воронку цилиндр поднимается вверх.
В
суживающемся кверху сосуде со стороны жидкости на стенки действует сила,
направленная вверх. Если стенки такого сосуда сделать подвижными, то жидкость
поднимет их. Такой опыт можно произвести на следующем приборе: поршень
неподвижно закреплен, и на него надет цилиндр, переходящий в вертикальную
трубку (рис. 253). Когда пространство над поршнем заполняется водой, силы
давления на участках и стенок цилиндра поднимают цилиндр
вверх.
Источник
Задача 1-1. Определить полное гидростатическое давление на дно сосуда, наполненного водой. Сосуд сверху открыт, давление на свободной поверхности атмосферное. Глубина воды в сосуде h =0,60 м.
Расчет выполнить: 1) в системе МКГСС, 2) в международной системе единиц (СИ), 3) во внесистемных механических единицах.
Скачать решение задачи 1.1 (Решебник 4)
Задача 1-3. Определить высоту столба воды в пьезометре над уровнем жидкости в закрытом сосуде. Вода в сосуде находится под абсолютным давлением Р1 = 1,06 ат (рис. 1-10),
Скачать решение задачи 1.3 (Решебник 4)
Задача 1-5. Определить высоту, на которую поднимается вода в вакуумметре, если абсолютное давление воздуха внутри баллона Рн=0,95 ат (рис. 1-11). Сформулировать, какое давление измеряет вакуумметр.
Скачать решение задачи 1.5 (Решебник 4)
Задача 1-9. Определить манометрическое давление в точке А трубопровода, если высота столба ртути по пьезометру h2=25см Центр трубопровода расположен на h1 = 40 см ниже линии раздела между водой и ртутью (рис. 1-13).
Скачать решение задачи 1.9 (Решебник 4)
Задача 1-13. В цилиндрический сосуд при закрытом кране В и открытом кране Л наливается ртуть при атмосферном давлении до высоты h1 = 50 см. Высота сосуда Н = 70см. Затем кран А закрывается, а кран В открывается. Ртуть начинает вытекать из сосуда в атмосферу. Предполагая, что процесс происходит изотермически, определить вакуум в сосуде при «овом положе-нии уровня h2 в момент равновесия (рис, 1-16) и величину h2.
Скачать решение задачи 1.13 (Решебник 4)
Задача 1.16 Определить при помощи дифференциального манометра разность давлений в точках В и А двух трубопроводов, заполненных водой. Высота столба ртути =20 см. Удельный вес ртути 133416 Н/м3 13600 кг/м3, воды 9810 Н/м3.
Скачать решение задачи 1.16 (Решебник 4)
Задача 1-18. Определить при помощи дифференциального манометра разность давлений в точках В и А двух трубопроводов, заполненных водой. Высота столба ртути h1-h2=h = 20 см. Удельный вес ртути – 133416 н/м3 = 13600 кГ/м3, воды – 9810 н/м3 (рис. 1-19).
Скачать решение задачи 1.18 (Решебник 4)
Задача 1-25. Глубина воды в цилиндрическом сосуде диаметром D = 60 см равна hн = 80 см. Определить .полное гидростатическое давление при вращении сосуда (n = 90 об/мин) для точек а, b, с и d., отстоящих на расстоянии z =40 см от дна сосуда (рис. 1-22) и расположенных на окружности с радиусом соответственно r1 = 0, r2= 10 см, r3 =20 см и r4=r0 = 30 см.
Скачать решение задачи 1.25 (Решебник 4)
Задача 1-28. Построить поверхности равного давления (рис. 1-23) P’=Pат=98100 Н/м3=1 кГ/см2, Р’ = 100062 Н/м3 = 1,02 кГ/см2, Р’= 102024 Н/м3=1,04 кГ/см2, Р’=103986Н/м2=1,06 кГ/см2 в вертикальной плоскости, проведенной по диаметру цилиндрического сосуда, который наполнен водой и вращается с постоянной угловой скоростью w=8,1 1/сек. Вычислить координаты этих поверхностей для вертикалей, проведенных через точки, расположенные на окружности радиуса соответственно r1 = 10 см, r2 = 20 см и r3=30 см. Известно, что при вращении наинизшая точка свободной поверхности расположена на расстоянии rо=0,6 м. Диаметр сосуда d =0,6 м. Сосуд сверху открыт. Проверить величину давления в точке А (r2=20 см, z=zА = 53,36 см).
Скачать решение задачи 1.28 (Решебник 4)
Задача 1-31. Определить силу манометрического давления на дно сосудов а, б, в и г (рис. 1-24), наполненных водой. Высота столба h= 60 см, а h1=50 см и h2 = 40 см. Площадь дна сосудов w = 1250 см2, а площадь сечения w1= 12,50 см2. Найти силу, передаваемую в каждом случае на пол, пренебрегая весом сосуда. Почему сила давления на дно не всегда совпадает с весом воды, заключенной ,в сосуде? Объясните гидростатический парадокс, определив силу •манометрического давления, воспринимаемую фасонной частью АВСD (б) или АВ (схемы в и г).
Скачать решение задачи 1.31 (Решебник 4)
Задача 1-33. Определить силу манометрического давления иа дно сосуда, если сила P1, действующая на поршень, равна 44 H (рис. 1-26). Диаметр d=12 см, глубина воды в сосуде h=40 см, диаметр дна сосуда D=35 см.
Скачать решение задачи 1.33 (Решебник 4)
Задача 1-42. Определить силу давления воды, приходящуюся н« 1 л ширины плоского затвора и центр давления. Дано: h1=5м, h2=1,2 м, h=3 м. Угол наклона затвора к горизонту а=45°. Давление на свободную поверхность с обеих сторон затвора атмосферное (рис. 1-36),
Скачать решение задачи 1.42 (Решебник 4)
Задача 1-43. Глубина воды перед вертикальным затвором h=6 м (рис. 1-37). Требуется расположить четыре горизонтальных ригеля (двутавровые балки) так, чтобы на каждый ригель приходилась одинаковая сила давления воды Pi которая передается на ригели через обшивку плоского затвора. Расчет произвести на I м ширины затвора. Задачу решить графо-аналитическим способом, а расстояние, измеренное по чертежу, от свободной поверхности до каждого ригеля проверить аналитически по формуле (1-11).
Скачать решение задачи 1.43 (Решебник 4)
Задача 1-45. Найти силу Т, с которой .нужно тянуть трос, прикрепленный к нижней кромке плоского круглого затвора диаметром d=2 м, закрывающего отверстие трубы. Затвор может вращаться вокруг шарнира A. Глубина воды над верхней кромкой затвора h=3 м (.рис. 1-39). Трос направлен под углом 45° к горизонту.
Скачать решение задачи 1.45 (Решебник 4)
Задача 1-47. Прямоугольный плоский затвор шириной b = 2 м вверху поддерживается крюками, а внизу соединен шарнирно по горизонтальной оси с дном сооружения. В верхнем бьефе глубина воды h1=3 м, а=0,5 м (рис. 1-41). Определить реакцию в шарнире Ra и реакции крюков Rb от давления жидкости в двух случаях: 1) в нижнем бьефе воды нет; 2) глубина воды в нижнем бьефе равна 1,5 м.
Скачать решение задачи 1.47 (Решебник 4)
Задача 1-68. Прямоугольный канал шириной b=7 м перекрывается сегментным затвором. Глубина воды в канале перед затвором А, =4,80 м, в нижнем бьефе hи=2 м. Радиус затвора r=7,5 м. Ось вращения затвора расположена на h = 1 л выше горизонта воды перед затвором (рис. 1-55). Определить: 1) Силу давления воды на затвор слева и координаты ее центра давления. Проверить вычисленные координаты графически. 2) Силу давления воды на затвор справа и координаты ее центра давления. Проверить вычисленные координаты графически. 3) Равнодействующую силу давления воды на затвор и координаты ее центра давления. 4) Подъемное усилие Т, предполагая, что вес затвора G приложен в середине пролета на биссектрисе угла а на расстоянии 0,75- от оси вращения О-О’. При расчете трением в шарнире пренебречь. Вес затвора определить по формуле А. Р. Береэинского
Скачать решение задачи 1.68 (Решебник 4)
Задача 1-69. Определить силу манометрического давления воды на цилиндрический затвор, перегораживающий прямоугольный канал, и центр давления, если глубина перед затвором h1 = 4,2 м, диаметр затвора d=3м, а ширина пролета b=10 м. Воды в нижнем бьефе.
Скачать решение задачи 1.69 (Решебник 4)
Задача 1-70. Цилиндрический затвор может вращаться вокруг горизонтальной оси (рис. 1-58). Центр тяжести затвора находится на радиусе, расположенном под углом ф=45° « горизонту, и удален от оси вращения на ОА =1/5r. Радиус затвора r=40 см, ширина b=100 см. Глубина воды h. Определить Необходимый вес затвора, чтобы затвор находился в равновесии и занимал положение, указанное на рис. 1-58.
Скачать решение задачи 1.70 (Решебник 4)
Задача 1-86. Определить величину сжимающего усилия Р2. производимого одним рабочим у гидравлического пресса, если большое плечо рычага имеет длину a=1 м, а малое b=0,1 м, диаметр поршня пресса D=250 мм, диаметр поршня насоса d=25 мм, усилие одного рабочего Р=147H= 15 кГ. Коэффициент полезного действия 0,85 (рис. 1-71).
Скачать решение задачи 1.86 (Решебник 4)
Задача 1-88. Определить давление, создаваемое гидравлическим грузовым аккумулятором (рис. 1-72) и запасаемую им энергию при следующих данных: вес движущихся частей G=725940 H=74000 кГ, диаметр плунжера d=20 см, площадь поперечного сечения плунжера w=314см2, ход плунжера H=6 м. Коэффициент полезного действия аккумулятора 0,85.
Скачать решение задачи 1.88 (Решебник 4)
Задача 1-93, Определить вес поплавка диаметром D=20 см, который при слое бензина H=>80 см обеспечивал бы автоматическое открытие клапана диаметром d=4 см (рис. 1-76). Длина тяги h =74 см. Вес клапана и тяги принять 1,7 H=0,173 кГ. Относительный удельный вес бензина 0,75.
Скачать решение задачи 1.93 (Решебник 4)
Задача 1-104. Проверить остойчивость плавания на воде совершенно одинаковых по своим размерам брусьев квадратного поперечного сечения, выполненных из однородных материалов со следующими относительными удельными весами: 1) дуб (т) =0,9, 2) бук (т) =0,80, 3) береза (т)=0,75, 4) соcна (т)=0,50, 5) пробковое дерево (т)=0,25, 6) особо легкий материал (n)=0,125.
Скачать решение задачи 1.104 (Решебник 4)
Задача 1-105. Определить остойчивость треугольной равнобедренной призмы, имеющей следующие размеры: ширина поверху b=1,40 м. Длина l=5 м. Угол при вершине а=60°. Относительный удельный вес призмы 0,75 (рис. 1-79).
Скачать решение задачи 1.105 (Решебник 4)
Задача 1-106. Определить остойчивость металлической баржи (рис. 1-80) в порожнем и груженом состоянии. После загрузки возвышение ее борта над водой 0,5 м. Ширина баржи b=8 м, клипа l=60 м, высота h=3,50 м, толщина стенок =0,01 м, груз – мокрый песок (относительный удельный вес 2,0). Относительный удельный вес железа 7,8. Для упрощения расчета принять, что 1) баржа имеет прямоугольное очертание, 2) вес переборок и других конструктивных частей баржи условно отнесен к весу ее стенок.
Скачать решение задачи 1.106 (Решебник 4)
Задача 2.10 Горизонтальное сопло запроектировано таким образом, что скорость воды вдоль осевой линии изменяется по линейному закону от «1=2 м/сек до u1=20 м/сек на длине 40 см (рис. 2-9,а). Определить разность давлений, соответствующую этому изменению скорости, пренебрегая потерями на трение. Вычислить величину градиента давления в начальном сечении и в конечном, отстоящем от него на 40 см. Построить эпюру изменения пьезометр метрического напора z+P/y – по оси сопла, считая, что давление в конечном сечении равно атмосферному.
Скачать решение задачи 2.10 (Решебник 4)
Задача 2-32. Определить глубину Воды hг во входной части сооружения прямоугольного сечения и ширину bг (рис. 2-17), чтобы отношение площади живого сечения после сужения к площади живого сечения в канале составляло 0,4. Расчетный расход Q= 10 ч3/сек. Канал трапецеидального сечения с коэффициентом заложения откоса m=ctdO=1,5 и шириной по дну b1 = 6 м. Глубина воды в канале h1 = 1,5 м. высота порога при входе Р=0,3 м. Построить линию удельной энергии и показать пьезометрическую линию.
Скачать решение задачи 2.32 (Решебник 4)
Задача 2-34. Вода при температуре t=12° С подается по трубе диаметром d=4 см. Расход воды Q=70 см3/сек. Определить режимы потока и описать характер движения струйки краски, введенной в центре поперечного сечения трубы. Какой расход нужно пропускать по трубе, чтобы изменить режим движения?
Скачать решение задачи 2.34 (Решебник 4)
Задача 2-40. Вычислить коэффициент Кориолиса при ламинарном движении и выразить среднюю скорость v через максимальную umax при условии, что скорость в открытом прямоугольном лотке глубиной h (рис. 2-19) и шириной b изменяется от нуля у дна до максимальной на поверхности по уравнению параболы
Скачать решение задачи 2.40 (Решебник 4)
Задача 2-43. Определить потери напора в водопроводе длиной l=500 м при подаче Q=100 л/сек, если трубы чугунные, бывшие в эксплуатации, d=250 мм и шероховатость 1,35 мм. Температура воды t=10 С
Скачать решение задачи 2.43 (Решебник 4)
Задача 2-45. Определить, какой расход можно перекачать сифоном из водоема А в водоем В при разности горизонтов H = 1,5 м (рис. 2-20), если длина сифона l=75 м, а диаметр сифона d=200 мм. Трубы чугунные, нормальные (шероховатость 1,35 мм). Вычислениями выяснить, будет ли в сечениях 1-1, 2-2, 3-3, 4-4, 5-5 манометрическое давление или вакуум? Найти, где расположены сечения, в которых давление в сифоне будет равно атмосферному. Почему в сечении 3-3 будет наибольший вакуум? При расчете скоростными напорами в водоемах пренебречь. Наибольшее превышение над уровнем воды в водоеме л принять s=2 м, а глубины погружения h1 = 2 л и h2=1 м. Температура воды t=15°С.
Скачать решение задачи 2.45 (Решебник 4)
Источник