Сила избыточного давления дно сосуда

Что это такое?

В сосуде, заполненном водой, на дно давит сила, равная весу столба жидкости. Это вызванное силой тяжести давление называется гидростатическим.

Оно определяется отношением силы к площади, то есть его физический смысл – это сила, действующая на единицу площади (см2).

Законы гидростатики описал Блез Паскаль. В 1648 г. он удивил горожан опытом, демонстрирующим свойства воды.

Вставив в бочку, заполненную водой, длинную узкую трубку, он налил в нее несколько кружек воды, и бочку разорвало.

Согласно закону Паскаля, приложенное к H2O усилие распространяется равномерно во всем объеме. Это объясняется тем, что вода почти не сжимается. В гидравлических прессах используют это свойство.

Плотность воды все же растет при высоком давлении. Это учитывается при расчетах конструкций глубоководных аппаратов.

Факторы, влияющие на показатель

При отсутствии внешнего воздействия, играют роль два фактора:

• высота столба;
• плотность.

Выше уровень воды, налитой в сосуд, — выше напор на дно. Если в одной емкости ртуть, а в другой вода и при этом уровни жидкостей одинаковы, то в первом случае давление на дно больше, так как ртуть имеет большую плотность.

Сверху на содержимое сосуда давит также атмосферный воздух. Поэтому в сообщающихся сосудах уровень одинаков, ведь в каждом из них над поверхностью атмосфера одна и та же.

Если же к поверхности приложить поршень и давить на него, то напор будет складываться из:

• внешней силы;
• веса воды.

При этом форма сосуда не определяет размер усилия, создаваемого столбом. Оно будет одним и тем же при равной высоте столба, хотя стенки емкости могут расширяться кверху или сужаться.

На дно и стенку сосуда – в чем разница?

Вода, заполняющая емкость, оказывает давление по направлению всегда перпендикулярно поверхности твердого тела, по всей площади соприкосновения с дном и стенками.

Усилие на дно распределено равномерно, то есть оно одинаково в любой точке. Заполнив водой сито, можно увидеть, что струи, текущие через отверстия, равны по напору.

Наполнив сосуд, имеющий отверстия одного диаметра в стенках на разной высоте, можно наблюдать различный напор вытекающей струи. Чем выше отверстие – тем слабее струя. То есть, давление на стенки емкости тем больше, чем ближе ко дну.

Единицы измерения

Давление воды измеряют в:

• паскалях – Па;
• метрах водяного столба – м. в. ст.
• атмосферах – атм.

Практически достаточно знать, что 1 атмосфера равна 10 метрам водяного столба или 100000 Па (100кПа).

Формулы расчета

Давление на дно сосуда рассчитывается делением силы на площадь, то есть оно равно произведению плотности воды, высоты столба и ускорения свободного падения g (величина постоянная, равна 9,8 м/с2).

Пример расчета: бак наполнен водой (плотность 1000 кг/м3) до высоты 1,2 м. Нужно найти, какое давление испытывает дно бака. Решение: P = 1000*1, 2*9, 8 = 11760 Па, или 11, 76 кПа.

Для расчета давления на стенки сосуда применяют все ту же формулу напора, приведенную выше. При расчете берется глубина от точки, в которой нужно рассчитать напор, до поверхности воды.

Пример расчета: на глубине 5 м на стенку резервуара с водой будет оказываться давление P=1000 *5 * 9, 8=49000 кПа, что составляет 0,5 атмосферы.

Расчет давления воды на дно и стенки сосуда в видео:

Применение на практике

Примеры использования знаний свойств воды:

1. Подбирая насос для водоснабжения дома высотой 10 м, понимают, что напор должен быть минимум 1 атм.
2. Водонапорная башня снабжает водой дома ниже ее по высоте, напор в кране у потребителей обеспечен весом столба воды в баке.
3. Если в стенках бочки появились отверстия, то, чем ниже они расположены, тем более прочным должен быть материал для их заделки.
4. Замеряют дома напор холодной воды в кране манометром. Если он менее чем 0,3 атм (установлено санитарными нормами), есть основания для претензий к коммунальщикам.

Используя гидравлический пресс, можно получить большое усилие, при этом приложив малую силу. Примеры применения:

• выжимка масла из семян растений;
• спуск на воду со стапелей построенного судна;
• ковка и штамповка деталей;
• домкраты для подъема грузов.

Заключение

Такие свойства воды, как текучесть и несжимаемость, дают возможность использовать силу ее давления для самых различных целей.

Опасность этого явления учитывают при расчетах на прочность корпусов подводных лодок, стенок и днищ резервуаров, в которых хранят воду. Сила давления воды совершает полезную работу, она же способна и разрушать.

А какова Ваша оценка данной статье?

НА ПЛОСКИЕ ПОВЕРХНОСТИ.

Сила гидростатического давления – давление, действующее на всю рассматриваемую площадку. Следует различать:

– силу абсолютного гидростатического давления;

– силу избыточного гидростатического давления.

Сила давления F на плоскую стенку равна произведению давления в центре тяжести стенки Рс на площадь стенки:

F = Рс. S, Н (1.2.1)

Равнодействующая силы гидростатического давления действует по нормали к стенке и проходит через центр тяжести площади эпюры гидростатического давления. Центр давления ЦД (точка приложения равнодействующей силы) для горизонтальной стенки совпадает с центром тяжести стенки ЦТ. Для вертикальных и наклонных стенок ЦД расположен ниже ЦТ (по стенке) на величину эксцентриситета L:

L = JO / YC S (1.2.2)

где JO – момент инерции стенки относительно оси, проходящей через ЦТ стенки параллельно линии пересечения стенки со свободной поверхностью;

YC – координата ЦТ (расстояние по стенке от свободной поверхности до ЦТ); S – смоченная площадь стенки.

Координата центра давления: YД = YC + L (1.2.3)

В частном случае, для прямоугольной стенки сила избыточного давления определяется как произведение площади эпюры (треугольника) гидростатического давления w на ширину стенки (В):

Р=w В = h2 r g В /2 (1.2.4)

При передаче давления через жидкость от поверхности площадью S1 к поверхности площадью S2 силы давления на поверхности F1 и поверхности F2 находятся (по закону Паскаля) в соотношении:

(1.2.5)

УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ.

Гидростатическое давление, создающее силу давления, определяется по основному уравнению гидростатики (см. тему 1).

При решении задач на определение усилий в системе, необходимо составить уравнение равновесия всех сил, обеспечивающих неподвижность системы, т.е. равенства нулю суммы всех действующих сил. При действии сил через рычаги составляется уравнение равновесия моментов действующих сил.

Момент инерции и центр тяжести площадки определяются по общим формулам теоретической механики.

При определении гидростатических сил на частично погруженные в жидкость поверхности, в расчет принимается только смоченная часть поверхности.

ПРИМЕРЫ

Пример 1.2.1. Определить силу избыточного давления масла высотой

h = 5 м и плотностью r = 900 кг/ м3 на дно сосуда площадью S =1000 см2, если давление в сосуде Ро = 1,5 атмосферы.

Решение. Сила давления по формуле (1.2.1) определяется:

F= РС. S

Избыточное давление в центре тяжести горизонтальной поверхности равно давлению в любой точке поверхности РС = Р и определяется по формуле (1.1.3):

Р = РА – Ра

Абсолютное давление находим по уравнению (1.1.1):

РА = РО + r g h = 1,5 . 101325 + 900 . 9,81 . 5 = 196133 Па

Тогда избыточное давление составляет:

Р = 196133 – 101325 = 94808 Па

Находим силу избыточного давления:

F = 94808 . 0,1 = 9480,8 Н.

Пример 1.2.2. Колокол 1 диаметром D = 6,6 м весит G =34,3 . 103 Н. Определить разность уровней воды Н. Плотность воды r = 1000 кг/м3.

Решение. Для обеспечения равновесия сила давления газа на верхнюю стенку колокола должна быть равна весу колокола, т.е. F = G.

В то же время эта сила равна силе давления на поверхность воды площадью S под колоколом по (1.2.1): F = Р S

Тогда G = Р S

Откуда находим давление газа в колоколе:

Р = G / S = G p D2 / 4 = 34,3 . 103.3,14 . 6,62 / 4 = 1173 Па

Это давление соответствует высоте столба воды Н (разности уровней):

Н = Р /r g = 1173 /1000 . 9,81 = 0,12 м.

Пример 1.2.3.Определить силу давления воды на крышку люка диаметром D = 1 м для двух случаев:

1) Показания манометра РМ =0,08 МПа; НО = 1,5 м;

2) Показание ртутного вакуумметра h = 73,5 мм, а = 1 м, НО = 1,5 м;

Решение. Сила давления определяется по формуле (1.2.1):

F= РС. S

Определим давление в центре тяжести крышки.

Для случая 1) абсолютное давление на поверхности складывается из избыточного (манометрического) и атмосферного:

РО = РМ + Ра

Давление в центре тяжести крышки Рс с учетом атмосферного давления с внешней стороны определяется:

РС = РО + r g (НО+ D/2) – Ра = РМ + Ра + r g (НО+ D/2) – Ра =

= РМ + r g (НО+ D/2)

Находим силу давления на крышку

F= [ РМ + r g (НО+ D/2) ] . S =

= [0,08 . 106 + 1000 . 9,81 (1.5 + 0,5) ] 3,14 . 12 / 4 =78202 Н =78 КН.

Для случая 2) абсолютное поверхностное давление определяется из уравнения равновесия, составленного относительно свободной поверхности воды в баке:

РО = Ра – rРТ g h – rВ g а.

Аналогично случаю 1) находим давление в центре тяжести крышки:

РС = Ра – rРТ g h – rВ g а + r g (НО+ D/2) – Ра =

= – rРТ g h – rВ g а + rВ g (НО+ D/2) =

= -13600 . 9,81 . 0,0735 – 1000 . 9,81 . 1 + 1000 . 9,81 (1.5 + 0,5) = 0

Сила давления на крышку люка F = Рс S = 0.

Пример 1.2.4. Определить силу, действующую на болты 1 крышки бака, если показание манометра РМ = 2 МПа, а угол наклона крышки a = 45о. В сечении бак имеет форму квадрата со стороной а = 200 мм.

Решение. На болты действует сила, равная силе давления на крышку.

Силу давления на плоскую крышку определяем по формуле (1.2.1):

F = Рс S

Давление РС в центре тяжести стенки складывается из манометрического давления РМ и весового давления при глубине погружения центра тяжести крышки hС:

РС = РО + r g hс = РМ + r g hс

Находим площадь крышки

Находим силу давления на крышку при hС = а/2 = 0,2/2 = 0,1 м:

F = (РМ + r g hс) S =(2 . 106 + 1000 . 9,81 . 0,1) 0,056 = 112 КН.

Пример 1.2.5.Определить а) максимальную высоту подъема бензина НMAX поршневым насосом, если давление насыщенных паров hНП= 200 мм рт. ст, hАТ = 740 мм рт. ст, rБ = 700 кг /м3; rРТ = 13600 кг /м3

б) силу вдоль штока при НО = 1 м, D = 50 мм.

Решение. Максимальная высота подъема бензина соответствует максимально допустимой высоте вакуума, исключающей начало парообразования:

НMAX = НВАК – hНП

Учитывая, что максимальная высота вакуума НВАК= hАТ , а также учитывая соотношения плотностей ртути и бензина находим высоту подъема бензина:

НMAX = hАТ – hНП = (0,74 – 0,20) 13600 / 700 = 10,5 м

Сила, приложенная вдоль штока, должна преодолеть силу допустимого вакуума и силу давления бензина высотой НО, действующие на поршень, т.е

F = (РMAX + r g НО) SD = (r g HMAX + r g НО) SD =

=(HMAX + НО) r g pD2 / 4 =

= (10,5 + 1) 700 . 9,81 . 3,14 . 0,052 / 4 = 155 Н.

Пример 1.2.6. Определить величину равнодействующей силы гидростатического давления на вертикальную плоскую прямоугольную стенку шириной В = 4 м. Глубина воды слева Н1 =6,0 м, справа Н2 =4,0 м. Определить положение точки приложения равнодействующей силы (центра давления).

Решение. По формуле (1.2.1) или (1.2.4) определяем величину силы давления слева и справа.

Сила давления воды слева:

F1= РС1 S1 = r g H1 В H1 / 2 = =1000 . 9,81 . 62. 4 /2 = 706 КН

Сила давления воды справа:

F2= РС2 S2 = r g H2 В H2 / 2 =

= 1000 . 9,81 . 42. 4 /2 = 314 КН

Равнодействующая сила гидростатического давления

R = F1 – F2 = 706 –314 = 392 КН

По формулам (1.2.2), (1.2.3) определяем координаты (глубину погружения) центров давления сил F1 и F2:

Y1 = YC1 + L1 =

Y2 = YC2 + L2 =

Для определения координаты Y равнодействующей силы R составим уравнение моментов сил Р1, Р2, R относительно оси, проходящей через основание стенки (через точку А):

F1 (H1 – Y1) – F2 (H2 – Y2) = R (H1 – Y), откуда

H1 –Y = [F1 (H1 – Y1) – F2 (H2 – Y2)] / R = (706 . 2 – 314 . 1,33) /392= 2,54 м

Глубина погружения равнодействующей силы:

Y = H1 – 2,54 = 6 –2,54 = 3,46 м.

Рекомендуемые страницы:

Воспользуйтесь поиском по сайту:

Æèäêîñòè (è ãàçû) ïåðåäàþò ïî âñåì íàïðàâëåíèÿì íå òîëüêî âíåøíåå äàâëåíèå, íî è òî äàâ­ëåíèå, êîòîðîå ñóùåñòâóåò âíóòðè íèõ áëàãîäàðÿ âåñó ñîáñòâåííûõ ÷àñòåé.

Äàâëåíèå, îêàçûâàåìîå ïîêîÿùåéñÿ æèäêîñòüþ, íàçûâàåòñÿ ãèäðîñòà­òè÷åñêèì.

Ïîëó÷èì ôîðìóëó äëÿ ðàñ÷åòà ãèäðîñòàòè÷åñêîãî äàâëåíèÿ æèäêîñòè íà ïðîèçâîëüíîé ãëóáèíå h (â îêðåñòíîñòè òî÷êè A íà ðèñóíêå).

Ñèëà äàâëåíèÿ, äåéñòâóþùàÿ ñî ñòîðîíû âûøåëåæàùåãî óçêîãî ñòîëáà æèäêîñòè, ìîæåò áûòü âûðàæåíà äâóìÿ ñïîñîáàìè:

1) êàê ïðîèçâåäåíèå äàâëåíèÿ p â îñíîâàíèè ýòîãî ñòîëáà íà ïëîùàäü åãî ñå÷åíèÿ S:

2) êàê âåñ òîãî æå ñòîëáà æèäêîñòè, ò. å. ïðîèçâåäåíèå ìàññû m æèäêîñòè íà óñêîðåíèå ñâî­áîäíîãî ïàäåíèÿ:

F=mg.                                  (1.28)

Ìàññà æèäêîñòè ìîæåò áûòü âûðàæåíà ÷åðåç åå ïëîòíîñòü p è îáúåì V:

m = pV,                                  (1.29)

à îáúåì — ÷åðåç âûñîòó ñòîëáà è ïëîùàäü åãî ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ:

V=Sh.                                     (1.30)

Ïîäñòàâëÿÿ â ôîðìóëó (1.28) çíà÷åíèå ìàññû èç (1.29) è îáúåìà èç (1.30), ïîëó÷èì:

F = pVg=pShg.                           (1.31)

Ïðèðàâíèâàÿ âûðàæåíèÿ (1.27) è (1.31) äëÿ ñèëû äàâëåíèÿ, ïîëó÷èì:

pS = pSkg.

Ðàçäåëèâ îáå ÷àñòè ïîñëåäíåãî ðàâåíñòâà íà ïëîùàäü S, íàéäåì äàâëåíèå æèäêîñòè íà ãëóáèíå h:

p = phg.

Ýòî è åñòü ôîðìóëà ãèäðîñòàòè÷åñêîãî äàâëåíèÿ.

Ãèäðîñòàòè÷åñêîå äàâëåíèå íà ëþáîé ãëóáèíå âíóòðè æèäêîñòè íå çàâèñèò îò ôîðìû ñîñóäà, â êîòîðîì íàõîäèòñÿ æèäêîñòü, è ðàâíî ïðîèçâåäåíèþ ïëîòíîñòè æèäêîñòè, óñêîðåíèÿ ñâîáîäíî­ãî ïàäåíèÿ è ãëóáèíû, íà êîòîðîé îïðåäåëÿåòñÿ äàâëåíèå.

Âàæíî åùå ðàç ïîä÷åðêíóòü, ÷òî ïî ôîðìóëå ãèäðîñòàòè÷åñêîãî äàâëåíèÿ ìîæíî ðàññ÷èòûâàòü äàâëåíèå æèäêîñòè, íàëèòîé â ñîñóä ëþáîé ôîðìû, â òîì ÷èñëå, äàâëåíèå íà ñòåíêè ñîñóäà, à òàê­æå äàâëåíèå â ëþáîé òî÷êå æèäêîñòè, íàïðàâëåííîå ñíèçó ââåðõ, ïîñêîëüêó äàâëåíèå íà îäíîé è òîé æå ãëóáèíå îäèíàêîâî ïî âñåì íàïðàâëåíèÿì.

Ãèäðîñòàòè÷åñêèé ïàðàäîêñ .

Ãèäðîñòàòè÷åñêèé ïàðàäîêñ — ÿâëåíèå, çàêëþ÷àþùååñÿ â òîì, ÷òî âåñ æèäêîñòè, íàëèòîé â ñîñóä, ìîæåò îòëè÷àòüñÿ îò ñèëû äàâëåíèÿ æèäêîñòè íà äíî ñîñóäà.

 äàííîì ñëó÷àå ïîä ñëîâîì «ïàðàäîêñ» ïîíèìàþò íåîæèäàííîå ÿâëåíèå, íå ñîîòâåòñòâóþùåå îáû÷íûì ïðåäñòàâëåíèÿì.

Òàê, â ðàñøèðÿþùèõñÿ êâåðõó ñîñóäàõ ñèëà äàâëåíèÿ íà äíî ìåíüøå âåñà æèäêîñòè, à â ñóæà­þùèõñÿ — áîëüøå.  öèëèíäðè÷åñêîì ñîñóäå îáå ñèëû îäèíàêîâû. Åñëè îäíà è òà æå æèäêîñòü íàëèòà äî îäíîé è òîé æå âûñîòû â ñîñóäû ðàçíîé ôîðìû, íî ñ îäèíàêîâîé ïëîùàäüþ äíà, òî, íåñìîòðÿ íà ðàçíûé âåñ íàëèòîé æèäêîñòè, ñèëà äàâëåíèÿ íà äíî îäèíàêîâà äëÿ âñåõ ñîñóäîâ è ðàâíà âåñó æèäêîñòè â öèëèíäðè÷åñêîì ñîñóäå.

Ýòî ñëåäóåò èç òîãî, ÷òî äàâëåíèå ïîêîÿùåéñÿ æèäêîñòè çàâèñèò òîëüêî îò ãëóáèíû ïîä ñâîáîäíîé ïîâåðõíîñòüþ è îò ïëîòíîñòè æèäêîñòè: p = pgh (ôîðìóëà ãèäðîñòàòè÷åñêîãî äàâëåíèÿ æèäêîñòè). À òàê êàê ïëîùàäü äíà ó âñåõ ñîñóäîâ îäèíàêîâà, òî è ñèëà, ñ êîòîðîé æèäêîñòü äàâèò íà äíî ýòèõ ñîñó­äîâ, îäíà è òà æå. Îíà ðàâíà âåñó âåðòèêàëüíîãî ñòîëáà ABCD æèäêîñòè: P = oghS, çäåñü S — ïëîùàäü äíà (õîòÿ ìàññà, à ñëåäîâàòåëüíî, è âåñ â ýòèõ ñîñóäàõ ðàçëè÷íû).

Ãèäðîñòàòè÷åñêèé ïàðàäîêñ îáúÿñíÿåòñÿ çàêîíîì Ïàñêàëÿ — ñïîñîá­íîñòüþ æèäêîñòè ïåðåäàâàòü äàâëåíèå îäèíàêîâî âî âñåõ íàïðàâëåíèÿõ.

Èç ôîðìóëû ãèäðîñòàòè÷åñêîãî äàâëåíèÿ ñëåäóåò, ÷òî îäíî è òî æå êîëè÷åñòâî âîäû, íàõîäÿñü â ðàçíûõ ñîñóäàõ, ìîæåò îêàçûâàòü ðàçíîå äàâ­ëåíèå íà äíî. Ïîñêîëüêó ýòî äàâëåíèå çàâèñèò îò âûñîòû ñòîëáà æèäêîñòè, òî â óçêèõ ñîñóäàõ îíî áóäåò áîëüøå, ÷åì â øèðîêèõ. Áëàãîäàðÿ ýòîìó äàæå íåáîëüøèì êîëè÷åñòâîì âîäû ìîæíî ñîçäàâàòü î÷åíü áîëüøîå äàâëå­íèå.  1648 ã. ýòî î÷åíü óáåäèòåëüíî ïðîäåìîíñòðèðîâàë Á. Ïàñêàëü. Îí âñòàâèë â çàêðûòóþ áî÷êó, íàïîëíåííóþ âîäîé, óçêóþ òðóáêó è, ïîäíÿâ­øèñü íà áàëêîí âòîðîãî ýòàæà, âûëèë â ýòó òðóáêó êðóæêó âîäû. Èç-çà ìàëîé òîëùèíû òðóáêè âîäà â íåé ïîäíÿëàñü äî áîëüøîé âûñîòû, è äàâëå­íèå â áî÷êå óâåëè÷èëîñü íàñòîëüêî, ÷òî êðåïëåíèÿ áî÷êè íå âûäåðæàëè, è îíà òðåñíóëà.