Сила избыточного давления воды на дно сосуда

Возьмем
цилиндрический сосуд с горизонтальным дном и вертикальными стенками,
наполненный жидкостью до высоты (рис. 248).

Рис. 248. В
сосуде с вертикальными стенками сила давления на дно равна весу всей налитой
жидкости

Рис. 249. Во
всех изображенных сосудах сила давления на дно одинакова. В первых двух сосудах
она больше веса налитой жидкости, в двух других — меньше

Гидростатическое
давление в каждой точке дна сосуда будет одно и то же:

Если
дно сосуда имеет площадь , то сила давления жидкости на дно
сосуда ,
т. е. равна весу жидкости, налитой в сосуд.

Рассмотрим
теперь сосуды, отличающиеся по форме, но с одинаковой площадью дна (рис. 249).
Если жидкость в каждом из них налита до одной и той же высоты , то давление на
дно . во
всех сосудах одно и то же. Следовательно, сила давления на дно, равная

также
одинакова во всех сосудах. Она равна весу столба жидкости с основанием, равным
площади дна сосуда, и высотой, равной высоте налитой жидкости. На рис. 249 этот
столб показан около каждого сосуда штриховыми линиями. Обратите внимание на то,
что сила давления на дно не зависит от формы сосуда и может быть как больше,
так и меньше веса налитой жидкости.

Рис. 250.
Прибор Паскаля с набором сосудов. Сечения одинаковы у всех сосудов

Рис. 251.
Опыт с бочкой Паскаля

Этот
вывод можно проверить на опыте при помощи прибора, предложенного Паскалем (рис.
250). На подставке можно закреплять сосуды различной формы, не имеющие дна.
Вместо дна снизу к сосуду плотно прижимается подвешенная к коромыслу весов
пластинка. При наличии жидкости в сосуде на пластинку действует сила давления,
которая отрывает пластинку, когда сила давления начнет превосходить вес гири,
стоящей на другой чашке весов.

У
сосуда с вертикальными стенками (цилиндрический сосуд) дно открывается, когда
вес налитой жидкости достигает веса гири. У сосудов другой формы дно
открывается при той же самой высоте столба жидкости, хотя вес налитой воды
может быть и больше (расширяющийся кверху сосуд), и меньше (суживающийся сосуд)
веса гири.

Этот
опыт приводит к мысли, что при надлежащей форме сосуда можно с помощью
небольшого количества воды получить огромные силы давления на дно. Паскаль
присоединил к плотно законопаченной бочке, налитой водой, длинную тонкую
вертикальную трубку (рис. 251). Когда трубку заполняют водой, сила
гидростатического давления на дно становится равной весу столба воды, площадь
основания которого равна площади дна бочки, а высота равна высоте трубки.
Соответственно увеличиваются и силы давления на стенки и верхнее днище бочки.
Когда Паскаль заполнил трубку до высоты в несколько метров, для чего потребовалось
лишь несколько кружек воды, возникшие силы давления разорвали бочку.

Как
объяснить, что сила давления на дно сосуда может быть, в зависимости от формы
сосуда, больше или меньше веса жидкости, содержащейся в сосуде? Ведь сила,
действующая со стороны сосуда на жидкость, должна уравновешивать вес жидкости.
Дело в том, что на жидкость в сосуде действует не только дно, но и стенки
сосуда. В расширяющемся кверху сосуде силы, с которыми стенки действуют на
жидкость, имеют составляющие, направленные вверх: таким образом, часть веса
жидкости уравновешивается силами давления стенок и только часть должна быть
уравновешена силами давления со стороны дна. Наоборот, в суживающемся кверху
сосуде дно действует на жидкость вверх, а стенки — вниз; поэтому сила давления
на дно оказывается больше веса жидкости. Сумма же сил, действующих на жидкость
со стороны дна сосуда и его стенок, всегда равна весу жидкости. Рис. 252
наглядно показывает распределение сил, действующих со стороны стенок на
жидкость в сосудах различной формы.

Рис. 252.
Силы, действующие на жидкость со стороны стенок в сосудах различной формы

Рис. 253. При
наливании воды в воронку цилиндр поднимается вверх.

В
суживающемся кверху сосуде со стороны жидкости на стенки действует сила,
направленная вверх. Если стенки такого сосуда сделать подвижными, то жидкость
поднимет их. Такой опыт можно произвести на следующем приборе: поршень
неподвижно закреплен, и на него надет цилиндр, переходящий в вертикальную
трубку (рис. 253). Когда пространство над поршнем заполняется водой, силы
давления на участках и стенок цилиндра поднимают цилиндр
вверх.

Источник

НА ПЛОСКИЕ ПОВЕРХНОСТИ.

Сила гидростатического давления – давление, действующее на всю рассматриваемую площадку. Следует различать:

– силу абсолютного гидростатического давления;

– силу избыточного гидростатического давления.

Сила давления F на плоскую стенку равна произведению давления в центре тяжести стенки Рс на площадь стенки:

F = Рс. S, Н (1.2.1)

Равнодействующая силы гидростатического давления действует по нормали к стенке и проходит через центр тяжести площади эпюры гидростатического давления. Центр давления ЦД (точка приложения равнодействующей силы) для горизонтальной стенки совпадает с центром тяжести стенки ЦТ. Для вертикальных и наклонных стенок ЦД расположен ниже ЦТ (по стенке) на величину эксцентриситета L:

L = JO / YC S (1.2.2)

где JO – момент инерции стенки относительно оси, проходящей через ЦТ стенки параллельно линии пересечения стенки со свободной поверхностью;

YC – координата ЦТ (расстояние по стенке от свободной поверхности до ЦТ); S – смоченная площадь стенки.

Координата центра давления: YД = YC + L (1.2.3)

В частном случае, для прямоугольной стенки сила избыточного давления определяется как произведение площади эпюры (треугольника) гидростатического давления w на ширину стенки (В):

Р=w В = h2 r g В /2 (1.2.4)

При передаче давления через жидкость от поверхности площадью S1 к поверхности площадью S2 силы давления на поверхности F1 и поверхности F2 находятся (по закону Паскаля) в соотношении:

(1.2.5)

УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ.

Гидростатическое давление, создающее силу давления, определяется по основному уравнению гидростатики (см. тему 1).

При решении задач на определение усилий в системе, необходимо составить уравнение равновесия всех сил, обеспечивающих неподвижность системы, т.е. равенства нулю суммы всех действующих сил. При действии сил через рычаги составляется уравнение равновесия моментов действующих сил.

Момент инерции и центр тяжести площадки определяются по общим формулам теоретической механики.

При определении гидростатических сил на частично погруженные в жидкость поверхности, в расчет принимается только смоченная часть поверхности.

ПРИМЕРЫ

Пример 1.2.1. Определить силу избыточного давления масла высотой

h = 5 м и плотностью r = 900 кг/ м3 на дно сосуда площадью S =1000 см2, если давление в сосуде Ро = 1,5 атмосферы.

Решение. Сила давления по формуле (1.2.1) определяется:

F= РС. S

Избыточное давление в центре тяжести горизонтальной поверхности равно давлению в любой точке поверхности РС = Р и определяется по формуле (1.1.3):

Р = РА – Ра

Абсолютное давление находим по уравнению (1.1.1):

РА = РО + r g h = 1,5 . 101325 + 900 . 9,81 . 5 = 196133 Па

Тогда избыточное давление составляет:

Р = 196133 – 101325 = 94808 Па

Находим силу избыточного давления:

F = 94808 . 0,1 = 9480,8 Н.

Пример 1.2.2. Колокол 1 диаметром D = 6,6 м весит G =34,3 . 103 Н. Определить разность уровней воды Н. Плотность воды r = 1000 кг/м3.

Решение. Для обеспечения равновесия сила давления газа на верхнюю стенку колокола должна быть равна весу колокола, т.е. F = G.

В то же время эта сила равна силе давления на поверхность воды площадью S под колоколом по (1.2.1): F = Р S

Тогда G = Р S

Откуда находим давление газа в колоколе:

Р = G / S = G p D2 / 4 = 34,3 . 103.3,14 . 6,62 / 4 = 1173 Па

Это давление соответствует высоте столба воды Н (разности уровней):

Н = Р /r g = 1173 /1000 . 9,81 = 0,12 м.

Пример 1.2.3.Определить силу давления воды на крышку люка диаметром D = 1 м для двух случаев:

1) Показания манометра РМ =0,08 МПа; НО = 1,5 м;

2) Показание ртутного вакуумметра h = 73,5 мм, а = 1 м, НО = 1,5 м;

Решение. Сила давления определяется по формуле (1.2.1):

F= РС. S

Определим давление в центре тяжести крышки.

Для случая 1) абсолютное давление на поверхности складывается из избыточного (манометрического) и атмосферного:

РО = РМ + Ра

Давление в центре тяжести крышки Рс с учетом атмосферного давления с внешней стороны определяется:

РС = РО + r g (НО+ D/2) – Ра = РМ + Ра + r g (НО+ D/2) – Ра =

= РМ + r g (НО+ D/2)

Находим силу давления на крышку

F= [ РМ + r g (НО+ D/2) ] . S =

= [0,08 . 106 + 1000 . 9,81 (1.5 + 0,5) ] 3,14 . 12 / 4 =78202 Н =78 КН.

Для случая 2) абсолютное поверхностное давление определяется из уравнения равновесия, составленного относительно свободной поверхности воды в баке:

РО = Ра – rРТ g h – rВ g а.

Аналогично случаю 1) находим давление в центре тяжести крышки:

РС = Ра – rРТ g h – rВ g а + r g (НО+ D/2) – Ра =

= – rРТ g h – rВ g а + rВ g (НО+ D/2) =

= -13600 . 9,81 . 0,0735 – 1000 . 9,81 . 1 + 1000 . 9,81 (1.5 + 0,5) = 0

Сила давления на крышку люка F = Рс S = 0.

Пример 1.2.4. Определить силу, действующую на болты 1 крышки бака, если показание манометра РМ = 2 МПа, а угол наклона крышки a = 45о. В сечении бак имеет форму квадрата со стороной а = 200 мм.

Решение. На болты действует сила, равная силе давления на крышку.

Силу давления на плоскую крышку определяем по формуле (1.2.1):

F = Рс S

Давление РС в центре тяжести стенки складывается из манометрического давления РМ и весового давления при глубине погружения центра тяжести крышки hС:

РС = РО + r g hс = РМ + r g hс

Находим площадь крышки

Находим силу давления на крышку при hС = а/2 = 0,2/2 = 0,1 м:

F = (РМ + r g hс) S =(2 . 106 + 1000 . 9,81 . 0,1) 0,056 = 112 КН.

Пример 1.2.5.Определить а) максимальную высоту подъема бензина НMAX поршневым насосом, если давление насыщенных паров hНП= 200 мм рт. ст, hАТ = 740 мм рт. ст, rБ = 700 кг /м3; rРТ = 13600 кг /м3

б) силу вдоль штока при НО = 1 м, D = 50 мм.

Решение. Максимальная высота подъема бензина соответствует максимально допустимой высоте вакуума, исключающей начало парообразования:

НMAX = НВАК – hНП

Учитывая, что максимальная высота вакуума НВАК= hАТ , а также учитывая соотношения плотностей ртути и бензина находим высоту подъема бензина:

НMAX = hАТ – hНП = (0,74 – 0,20) 13600 / 700 = 10,5 м

Сила, приложенная вдоль штока, должна преодолеть силу допустимого вакуума и силу давления бензина высотой НО, действующие на поршень, т.е

F = (РMAX + r g НО) SD = (r g HMAX + r g НО) SD =

=(HMAX + НО) r g pD2 / 4 =

= (10,5 + 1) 700 . 9,81 . 3,14 . 0,052 / 4 = 155 Н.

Пример 1.2.6. Определить величину равнодействующей силы гидростатического давления на вертикальную плоскую прямоугольную стенку шириной В = 4 м. Глубина воды слева Н1 =6,0 м, справа Н2 =4,0 м. Определить положение точки приложения равнодействующей силы (центра давления).

Решение. По формуле (1.2.1) или (1.2.4) определяем величину силы давления слева и справа.

Сила давления воды слева:

F1= РС1 S1 = r g H1 В H1 / 2 = =1000 . 9,81 . 62. 4 /2 = 706 КН

Сила давления воды справа:

F2= РС2 S2 = r g H2 В H2 / 2 =

= 1000 . 9,81 . 42. 4 /2 = 314 КН

Равнодействующая сила гидростатического давления

R = F1 – F2 = 706 –314 = 392 КН

По формулам (1.2.2), (1.2.3) определяем координаты (глубину погружения) центров давления сил F1 и F2:

Y1 = YC1 + L1 =

Y2 = YC2 + L2 =

Для определения координаты Y равнодействующей силы R составим уравнение моментов сил Р1, Р2, R относительно оси, проходящей через основание стенки (через точку А):

F1 (H1 – Y1) – F2 (H2 – Y2) = R (H1 – Y), откуда

H1 –Y = [F1 (H1 – Y1) – F2 (H2 – Y2)] / R = (706 . 2 – 314 . 1,33) /392= 2,54 м

Глубина погружения равнодействующей силы:

Y = H1 – 2,54 = 6 –2,54 = 3,46 м.

Рекомендуемые страницы:

Воспользуйтесь поиском по сайту:

Источник

Что это такое?

В сосуде, заполненном водой, на дно давит сила, равная весу столба жидкости. Это вызванное силой тяжести давление называется гидростатическим.

Оно определяется отношением силы к площади, то есть его физический смысл – это сила, действующая на единицу площади (см2).

foto18494-2 Законы гидростатики описал Блез Паскаль. В 1648 г. он удивил горожан опытом, демонстрирующим свойства воды.

Вставив в бочку, заполненную водой, длинную узкую трубку, он налил в нее несколько кружек воды, и бочку разорвало.

Согласно закону Паскаля, приложенное к H2O усилие распространяется равномерно во всем объеме. Это объясняется тем, что вода почти не сжимается. В гидравлических прессах используют это свойство.

Плотность воды все же растет при высоком давлении. Это учитывается при расчетах конструкций глубоководных аппаратов.

Факторы, влияющие на показатель

При отсутствии внешнего воздействия, играют роль два фактора:

высота столба;
плотность.

Выше уровень воды, налитой в сосуд, — выше напор на дно. Если в одной емкости ртуть, а в другой вода и при этом уровни жидкостей одинаковы, то в первом случае давление на дно больше, так как ртуть имеет большую плотность.

Сверху на содержимое сосуда давит также атмосферный воздух. Поэтому в сообщающихся сосудах уровень одинаков, ведь в каждом из них над поверхностью атмосфера одна и та же.

Если же к поверхности приложить поршень и давить на него, то напор будет складываться из:

внешней силы;
веса воды.

При этом форма сосуда не определяет размер усилия, создаваемого столбом. Оно будет одним и тем же при равной высоте столба, хотя стенки емкости могут расширяться кверху или сужаться.

foto18494-3

На дно и стенку сосуда – в чем разница?

Вода, заполняющая емкость, оказывает давление по направлению всегда перпендикулярно поверхности твердого тела, по всей площади соприкосновения с дном и стенками.

Усилие на дно распределено равномерно, то есть оно одинаково в любой точке. Заполнив водой сито, можно увидеть, что струи, текущие через отверстия, равны по напору.

Наполнив сосуд, имеющий отверстия одного диаметра в стенках на разной высоте, можно наблюдать различный напор вытекающей струи. Чем выше отверстие – тем слабее струя. То есть, давление на стенки емкости тем больше, чем ближе ко дну.

Единицы измерения

foto18494-4 Давление воды измеряют в:

паскалях – Па;
метрах водяного столба – м. в. ст.
атмосферах – атм.

Практически достаточно знать, что 1 атмосфера равна 10 метрам водяного столба или 100000 Па (100кПа).

Формулы расчета

Давление на дно сосуда рассчитывается делением силы на площадь, то есть оно равно произведению плотности воды, высоты столба и ускорения свободного падения g (величина постоянная, равна 9,8 м/с2).

Пример расчета: бак наполнен водой (плотность 1000 кг/м3) до высоты 1,2 м. Нужно найти, какое давление испытывает дно бака. Решение: P = 1000*1, 2*9, 8 = 11760 Па, или 11, 76 кПа.

Для расчета давления на стенки сосуда применяют все ту же формулу напора, приведенную выше. При расчете берется глубина от точки, в которой нужно рассчитать напор, до поверхности воды.

Пример расчета: на глубине 5 м на стенку резервуара с водой будет оказываться давление P=1000 *5 * 9, 8=49000 кПа, что составляет 0,5 атмосферы.

Расчет давления воды на дно и стенки сосуда в видео:

Применение на практике

Примеры использования знаний свойств воды:

Подбирая насос для водоснабжения дома высотой 10 м, понимают, что напор должен быть минимум 1 атм.
Водонапорная башня снабжает водой дома ниже ее по высоте, напор в кране у потребителей обеспечен весом столба воды в баке.
Если в стенках бочки появились отверстия, то, чем ниже они расположены, тем более прочным должен быть материал для их заделки.
Замеряют дома напор холодной воды в кране манометром. Если он менее чем 0,3 атм (установлено санитарными нормами), есть основания для претензий к коммунальщикам.

Используя гидравлический пресс, можно получить большое усилие, при этом приложив малую силу. Примеры применения:

выжимка масла из семян растений;
спуск на воду со стапелей построенного судна;
ковка и штамповка деталей;
домкраты для подъема грузов.

Заключение

Такие свойства воды, как текучесть и несжимаемость, дают возможность использовать силу ее давления для самых различных целей.

Опасность этого явления учитывают при расчетах на прочность корпусов подводных лодок, стенок и днищ резервуаров, в которых хранят воду. Сила давления воды совершает полезную работу, она же способна и разрушать.

А какова Ваша оценка данной статье?

Источник

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 21 июня 2020; проверки требуют 3 правки.

Гидростатическое давление — давление столба жидкости над условным уровнем.

Благодаря полной удобоподвижности своих частиц капельные и газообразные жидкости, находясь в покое, передают давление одинаково во все стороны; давление это действует на всякую часть плоскости, ограничивающей жидкость, с силой Р, пропорциональной величине w этой поверхности, и направленной по нормали к ней. Отношение P/w, то есть давление р на поверхность, равную единице, называется гидростатическим давлением[1].

Простое уравнение P = pw может действительно служить для точного вычисления давления на данную поверхность сосуда, газов и капельных жидкостей, находящихся при таких условиях, что часть давления, зависящая от собственного веса жидкостей, ничтожно мала по сравнению с давлением, передаваемым им извне. Сюда относятся почти все случаи давлений газов и расчеты давлений воды в гидравлических прессах и аккумуляторах[1].

Вычисление[править | править код]

В каждой жидкости существует давление, обусловленное её собственным весом ; так как , то ; учтём, что и получим формулу .

Плотность жидкости зависит от температуры. Для очень точных вычислений плотность следует рассчитывать по специальной формуле. Давление на данной глубине одинаково во всех направлениях. Суммарное давление, обусловленное весом столба жидкости и давлением поршня, называют гидростатическим давлением[2].

Для бытовых расчетов можно принять, что с ростом глубины на каждые 10 метров пресной воды, давление увеличивается на 0,1 МПа (1 атмосфера).

История открытия[править | править код]

Это основное свойство жидкостей было открыто и проверено на опыте Блезом Паскалем в 1653 г., хотя несколько ранее оно было уже известно Стевину[источник не указан 1127 дней].

Единица измерения[править | править код]

Единицей измерения давления в международной системе единиц является Паскаль. На практике гидростатическое давление часто измеряют в атмосферах, принимая за 1 атмосферу давление в 76 см ртутного столба, при температуре 0 °C при нормальном ускорении свободного падения 9,80665 м/с².

На основании гидростатического парадокса можно гидростатическое давление измерять также высотой столба ртути или воды, способного производить то же давление на единицу поверхности.

Свойства[править | править код]

Гидростатический парадокс[править | править код]

Гидростатическое давление на тело не зависит от направления.

Вычисление немного усложняется, когда надо узнать давление, производимое на не горизонтальную часть стенки сосуда вследствие тяжести налитой на него жидкости. Здесь причиной давления становится вес столбов жидкости, имеющих основанием каждую бесконечно малую частицу рассматриваемой поверхности, а высотой вертикальное расстояние от каждой такой частицы до свободной поверхности жидкости. Расстояния эти будут постоянны только для горизонтальных частей стенок и для бесконечно узких горизонтальных полосок, взятых на боковых стенках; к ним одним можно прилагать непосредственно формулу гидростатического давления. Для боковых же стенок надо суммировать, по правилам интегрального исчисления, давления на все горизонтальные элементы их поверхности; в результате получается общее правило: давление тяжелой жидкости на всякую плоскую стенку равняется весу столба этой жидкости, имеющему основанием площадь этой стенки, а высотой вертикальное расстояние её центра тяжести от свободной поверхности жидкости. Поэтому давление на дно сосуда будет зависеть только от величины поверхности этого дна, от высоты уровня жидкости в него налитой и от её плотности, от формы же сосуда оно зависеть не будет. Это положение известно под именем «гидростатического парадокса» и было разъяснено ещё Паскалем.

Действительно, оно кажется на первый взгляд неверным, потому что в сосудах с равными доньями, наполненными до равной высоты одной и той же жидкостью, вес её будет очень различный, если формы различны. Но вычисление и опыт (сделанный в первый раз Паскалем) показывают, что в сосуде, расширяющемся кверху, вес излишка жидкости поддерживается боковыми стенками и передается весам через их посредство, не действуя на дно, а в сосуде, суживающемся кверху, гидростатическое давление на боковые стенки действует снизу вверх и облегчает весы ровно на столько, сколько весило бы недостающее количество жидкости.

Закон Паскаля[править | править код]

Чем глубже, тем выше давление. (левая часть графика)

Гидростатическое давление жидкости с постоянной плотностью в однородном поле тяжести ( = несжимаемая жидкость) подчиняется закону Паскаля:

где:

— плотность [для пресной воды: ρ ≈ 1000 кг/м³]
— ускорение свободного падения [для Европы: g ≈ 9,81 м/с²]
— высота (здесь: жидкости) [м]
— [Па]

⇒ = гидростатическое давление (p) зависит от высоты (h) жидкости.[4]

Примечания[править | править код]

Литература[править | править код]

В. В. Лермантов. Гидростатическое давление // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1893. — Т. VIIIa. — С. 655—656.

Источник