Сколько килограммов воды нужно добавить в сосуд
При решении задач на сплавы и смеси считают, что сумма масс сплавляемых веществ равна массе получаемого сплава, что сумма масс вещества, входящего в сплавы равна массе этого вещества в полученном сплаве. Аналогичное допущение принимаем и для сумм масс (объёмов) при смешивании жидкостей.
Рассмотрим подготовительную задачу.
Задача 1. Имеется уксусный раствор массой 1,5 кг, содержащий 40 % уксуса. Сколько килограммов воды нужно добавить в раствор, чтобы новый раствор содержал 10 % уксуса?
Решение. I способ.
1) 40 : 10 = 4 (раза) — во столько раз уменьшилась концентрация уксуса в растворе и увеличилась масса раствора,
2) 1,5 * 4 = 6 (кг) — масса нового раствора,
3) 6 – 1,5 = 4,5 (кг) — воды надо добавить.
II способ. 1) 0,4 * 1,5 = 0,6 (кг) — масса уксуса в первом растворе.
2) Пусть добавили x кг воды. Составим уравнение:
0,1(1,5 + x) = 0,6.
Оно имеет единственный корень 4,5. Значит, надо добавить 4,5 кг воды.
Ответ. 4,5 кг.
Рассмотрим способы решения задач на смеси и сплавы из сборников вариантов для подготовки к ЕГЭ.
Задача 2. (2017) В сосуд, содержащий 7 литров 15-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 8 литров воды. Определите процентную концентрацию того же вещества в новом растворе.
Задача 3. (2018) Имеется два сплава. Первый содержит 25 % никеля, второй — 30 % никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 150 кг, содержащий 28 % никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?
Решение. Пусть масса первого сплава x кг, второго (150 – x) кг, третьего — 150 кг. Найдём массу никеля в каждом из трёх сплавов. Никеля было
в первом сплаве 0,25x кг,
во втором — 0,3(150 – x) кг,
в третьем — 0,28 *150 = 42 (кг).
Составим уравнение:
0,25x + 0,3(150 – x) = 42.
Решив уравнение, получим его единственный корень x = 60. Теперь ответим на вопрос задачи. Масса первого сплава 60 кг, масса второго сплава 90 кг, первая меньше второй на 30 кг.
Ответ. На 30 кг.
Задача 4. (2019) Первый сплав содержит 5 % меди, второй — 14 % меди. Масса второго сплава больше массы первого сплава на 7 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10 % меди. Найдите массу третьего сплава.
Решение. Пусть масса первого сплава x кг, второго (x + 7) кг, третьего — (2x + 7) кг. Меди было в первом сплаве 0,05x кг, во втором — 0,14(x + 7) кг, в третьем — 0,1(2x + 7) кг. Составим уравнение:
0,05x + 0,14(x + 7) = 0,1(2x + 7).
Решив уравнение, получим его единственный корень x = 28. При x = 28 масса третьего сплава 2x + 7 равна 63 кг.
Ответ. 63 кг.
Задача 5. (2017) Смешав 70 %-й и 60 %-й растворы кислоты и добавив 2 кг чистой воды, получили 50 %-й раствор кислоты. Если бы вместо 2 кг воды добавили 2 кг 90 %-го раствора той же кислоты, то получили бы 70 %-й раствор кислоты. Сколько килограммов 70 %-го раствора кислоты использовали для получения смеси?
Решение. Пусть масса первого раствора x кг, второго y кг. Приравняв массы кислоты до смешивания и после смешивания, составим два уравнения:
0,7x + 0,6y = 0,5(x + y + 2),
0,7x + 0,6y + 0,9*2 = 0,7(x + y + 2).
Решив систему этих двух уравнений, получим её единственное решение:
x = 3, y = 4. Использовали 3 кг 70 %-го раствора кислоты.
Ответ. 3 кг.
Задача 6. (2017) Имеется два сосуда. Первый содержит 100 кг, а второй — 50 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 28 % кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 36 % кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
Для второго смешивания возьмём 1 кг первого раствора и 1 кг второго, получим 2 кг смеси. Составим первое уравнение:
Решив систему уравнений (1) и (2), получим её единственное решение: x = 12, y = 60. В первом сосуде содержится x * 100 / 100 = 12 (кг) кислоты. Ответ. 12 кг.
Для самостоятельного решения
7. Имеется 400 г морской воды, содержащей 4 % соли. Сколько граммов чистой воды нужно добавить в эту морскую воду, чтобы новый раствор содержал 2 % соли?
8. (2016) В сосуд, содержащий 10 литров 24-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 5 литров воды. Определите процентную концентрацию того же вещества в новом растворе.
9. (2009) В бидон налили 4 литра молока трёхпроцентной жирности и 6 литров молока шестипроцентной жирности. Сколько процентов составляет жирность молока в бидоне?
10. (2017) Имеется два сплава. Первый содержит 5 % никеля, второй — 20 % никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 225 кг, содержащий 15 % никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?
11. (2017) Первый сплав содержит 5 % меди, второй — 11 % меди. Масса второго сплава больше массы первого сплава на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10 % меди. Найдите массу третьего сплава.
12. В первом сплаве отношение массы олова к массе свинца 2 : 3, во втором 1 : 5. В каком отношении надо взять массы этих сплавов, чтобы получить третий сплав с отношением массы олова к массе свинца 1 : 2?
13. В первом сплаве отношение массы олова к массе свинца 2 : 3, во втором 1 : 5. В каком отношении надо взять массы этих сплавов, чтобы получить третий сплав с отношением массы олова к массе свинца 1 : 2?
Ответы. 7. 400 г. 8. 16 %. 9. 4,8 %. 10. На 75 кг. 11. 6 кг. 12. 5 : 2. 13. 5 : 2.
Для работы с задачами в классе можно использовать вариант заметки в виде презентации: Сплавы и смеси. Задачи 11 из ЕГЭ.
Источник
Инфоурок
›
Алгебра
›Презентации›Решение задач на растворы, смеси и сплавы
Описание презентации по отдельным слайдам:
1 слайд
Описание слайда:
Задачи на растворы, смеси и сплавы Подготовила: Казанцева Елена 9 а класс МКОУ «Гончаровская СОШ»
2 слайд
Описание слайда:
Задача 1. В сосуд содержащий 2 кг 80 % -го водного раствора уксуса добавили 3 кг воды. Найдите концентрацию получившегося раствора уксусной кислоты. Решение : Масса уксусной кислоты не изменилась, тогда получаем уравнение:0,01х·5 = 0,8·2 0,05х = 1,6 х = 1,6:0,05 х = 32 Ответ:концентрация получившегося раствора уксусной кислоты равна 32 %. Наименование веществ, смесей % содержание (доля) вещества Масса раствора (кг) Масса вещества (кг) Исходный раствор 80 % = 0,8 2 0,8·2 Вода – 3 – Новый раствор х% = 0,01х 5 0,01х·5
3 слайд
Описание слайда:
Задача 2.Сколько нужно добавить воды в сосуд, содержащий 200 г 70 % -го раствора уксусной кислоты, чтобы получить 8 % раствор уксусной кислоты? Решение : Анализируя таблицу, составляем уравнение : 0,08(200 + х) = 0,7·200 16 + 0,08х = 140 0,08х = 124 х = 1550 Ответ :1,55 кг воды. Наименование веществ, смесей % содержание (доля) вещества Масса раствора (г) Масса вещества (г) Исходный раствор 70 % = 0,7 200 0,7·200 Вода – х – Новый раствор 8 % = 0,08 200 +х 0,08(200 +х)
4 слайд
Описание слайда:
Задача 3. Смешали некоторое количество 12% раствора соляной кислоты с таким же количеством 20 % раствора этой же кислоты. Найти концентрацию получившейся соляной кислоты. Решение: Анализируя таблицу, составляем уравнение : 0,12у + 0,2у = 0,01х·2у Получили уравнение с двумя переменными, учитывая, что Y не равно 0, имеем 0,32 = 0,02х х = 16 Ответ :концентрация раствора 16 %. Наименование веществ, смесей % содержание (доля) вещества Масса раствора(кг) Масса вещества (кг) Iраствор 12 % = 0,12 у 0,12у IIраствор 20 % = 0,2 у 0,2у Смесь х% = 0,01х 2у 0,01х·2у
5 слайд
Описание слайда:
Задача 4. Смешали 8кг 18 % раствора некоторого вещества с 12 кг 8 % раствора этого же вещества. Найдите концентрацию получившегося раствора. Решение. Уравнение для решения задачи имеет вид: 0,01х·20 = 0,18·8 + 0,08·12 0,2х = 2,4 х = 12 Ответ:концентрация раствора 12 %. Наименование веществ, смесей % содержание (доля) вещества Масса раствора (кг) Масса вещества (кг) Iраствор 18 % = 0,18 8 0,18·8 IIраствор 8 % = 0,08 12 0,08·12 Смесь х% = 0,01х 20 0,01х·20
6 слайд
Описание слайда:
Задача 5 Смешав 40 % и 15 % растворы кислоты, добавили 3 кг чистой воды и получили 20 % раствор кислоты. Если бы вместо 3 кг воды добавили 3 кг 80 % раствора той же кислоты, то получили бы 50 %-ый раствор кислоты. Сколько килограммов 40 % -го и 15 % растворов кислоты было смешано? Решение. Получаем уравнение:0,4х + 0,15у = 0,2(х + у +3) Выполним вторую операцию: Наименование веществ, смесей % содержание (доля) вещества Масса раствора (кг) Масса вещества (кг) Iраствор 40 % = 0,4 х 0,4х IIраствор 15 % = 0,15 у 0,15у Вода – 3 – СмесьI 20 % = 0,2 х+ у +3 0,2(х+ у +3) Iраствор 40 % = 0,4 х 0,4х IIраствор 15 % = 0,15 у 0,15у Кислота 80 % = 0,8 3 0,8·3 СмесьII 50 % = 0,5 х+ у +3 0,5(х+ у +3)
7 слайд
Описание слайда:
Итак, 0,4х + 0,15у + 0,8·3 = 0,5(х + у +3). Для решения задачи получаем систему уравнений: Решаем систему уравнений: Ответ:3,4 кг 40 % кислоты и 1,6 кг 15 % кислоты.
8 слайд
Описание слайда:
Задача 6. Имеется три сосуда. В первый сосуд налили 4 кг 70 % сахарного сиропа, а во второй – 6 кг 40 % сахарного сиропа. Если содержимое первого сосуда смешать с содержимым третьего сосуда, то получим в смеси 55 % содержание сахара, а если содержимое второго сосуда смешать с третьим, то получим 35 % содержание сахара. Найдите массу сахарного в третьем сосуде сиропа и концентрацию сахара в нем. Решение. Наименование веществ, смесей % содержание (доля) вещества Масса раствора (кг) Масса вещества (кг) Iсосуд 70 % = 0,7 4 0,7·4=2,8 IIсосуд 40 % = 0,4 6 0,4·6 = 2,4 IIIсосуд у % = 0,01у x 0,01ху IиIIIсосуды 55 % = 0,55 4+х 0,55(4+х) или 2,8+0,01ху IIиIIIсосуды 35 % = 0,35 6+х 0,35(6+х) или 2,4+0,01ху
9 слайд
Описание слайда:
Итак, получаем систему уравнений : Решаем её: Ответ :1,5 кг сахарного сиропа 15 % концентрации.
10 слайд
Описание слайда:
Задача 7 Одна смесь содержит вещества А и В в отношении 4 :5, а другая смесь содержит те же вещества, но в отношении 6 :7. Сколько частей каждой смеси надо взять, чтобы получить третью смесь, содержащую те же вещества в отношении 5 :6. Решение. Наименование Доля вещества в смеси Масса Масса вещества (кг) веществ, смесей А В всего смеси (кг) А В Iсмесь 4 5 9 x x x IIсмесь 6 7 13 y y y IIIсмесь 5 6 x+y x+y x+ y
11 слайд
Описание слайда:
По условию задачи А :В = 5 :6, тогда В данном случае получилось одно уравнение с двумя переменными. Решаем уравнение относительно Получим = Ответ : 9 частей первой смеси и 13 частей второй смеси.
12 слайд
Описание слайда:
Задача 8. Имеются два сплава, состоящие из золота и меди. В первом сплаве отношение масс золота и меди равно 8 :3, а во втором – 12 :5. Сколько килограммов золота и меди содержится в сплаве, приготовленном из 121 кг первого сплава и 255 кг второго сплава? Решение : Наименование Доля вещества Масса Масса вещества (кг) веществ, смесей золото медь всего сплава (кг) Золото Мз медь Мм Iсплав 8 3 11 121 ·121 ·121 или 121-Мз IIсплав 12 5 7 255 ·255 255-Мз IIIсплав – – – 376 Сумма I и II сплавов Сумма I и II сплавов
13 слайд
Описание слайда:
·121 = 88 (кг) – масса золота в I сплаве ·255 = 180 (кг) масса золота в II сплаве 121+255=376 (кг) – масса III сплава 88+180=268 (кг) -масса золота в III сплаве 376-268=108 (кг) масса меди в III сплаве Ответ :268 кг золота и 108 кг меди.
14 слайд
Описание слайда:
Задача 9.Из полного бака, содержащего 256 кг кислоты, отлили n кг и долили бак водой. После тщательного перемешивания отлили n кг раствора и снова долили бак водой. После того как такая процедура была проделана 8 раз, раствор в баке стал содержать 1 кг кислоты. Найдите величину n. Решение. Доля кислоты Масса раствора (кг) Масса кислоты (кг) Вначале 1 256 256 После 1-го раза 256 256-n После 2-го раза 256 256-n- ·n= После 3-го раза 256 – n= После 8-го раза 256 Аналогично, По условию остался 1 кг.
15 слайд
Описание слайда:
Составляем уравнение для решения задачи : =1 =1 256-n= 27 n = 128 Ответ :n = 128.
Выберите книгу со скидкой:
БОЛЕЕ 58 000 КНИГ И ШИРОКИЙ ВЫБОР КАНЦТОВАРОВ! ИНФОЛАВКА
Инфолавка – книжный магазин для педагогов и родителей от проекта «Инфоурок»
Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Курс повышения квалификации
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Проверен экспертом
Общая информация
Номер материала:
ДБ-287705
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Источник
Задачи на количество теплоты с решениями
Формулы, используемые на уроках «Задачи на количество теплоты,
удельную теплоемкость».
1 г = 0,001 кг; 1 т = 1000 кг; 1 кДж = 1000 Дж; 1 МДж = 1000000 Дж
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача № 1.
В железный котёл массой 5 кг налита вода массой 10 кг. Какое количество теплоты нужно передать котлу с водой для изменения их температуры от 10 до 100 °С?
При решении задачи нужно учесть, что оба тела — и котёл, и вода — будут нагреваться вместе. Между ними происходит теплообмен. Их температуры можно считать одинаковыми, т. е. температура котла и воды изменяется на 100 °С — 10 °С = 90 °С. Но количества теплоты, полученные котлом и водой, не будут одинаковыми. Ведь их массы и удельные теплоёмкости различны.
Задача № 2.
Смешали воду массой 0,8 кг, имеющую температуру 25 °С, и воду при температуре 100 °С массой 0,2 кг. Температуру полученной смеси измерили, и она оказалась равной 40 °С. Вычислите, какое количество теплоты отдала горячая вода при остывании и получила холодная вода при нагревании. Сравните эти количества теплоты.
Задача № 3.
Стальная деталь массой 3 кг нагрелась от 25 до 45 °С. Какое количество теплоты было израсходовано?
Задача № 4.
В сосуде содержится 3 л воды при температуре 20 °С. Сколько воды при температуре 45 °С надо добавить в сосуд, чтобы в нём установилась температура 30 °С? Необходимый свободный объём в сосуде имеется. Теплообменом с окружающей средой пренебречь
Задача № 5.
На сколько градусов изменилась температура чугунной детали массой 12 кг, если при остывании она отдала 648000 Дж теплоты?
Задача № 6.
По графику определите удельную теплоёмкость образца, если его масса 50 г.
Задача № 7.
Для нагревания медного бруска массой 3 кг от 20 до 30 °С потребовалось 12000 Дж теплоты. Какова удельная теплоемкость меди?
Задача № 8.
Нагретый камень массой 5 кг, охлаждаясь в воде на 1 °С, передает ей 2,1 кДж энергии. Чему равна удельная теплоемкость камня?
Задача № 9.
Какое количество теплоты потребуется для нагревания на 1 °С воды объемом 0,5 л; олова массой 500 г; серебра объемом 2 см3; стали объемом 0,5 м3; латуни массой 0,2 т?
Задача № 10.
Какое количество теплоты получили алюминиевая кастрюля массой 200 г и находящаяся в ней вода объемом 1,5 л при нагревании от 20 °С до кипения при температуре 100 °С?
Задача № 11.
а) Воздух, заполняющий объем 0,5 л в цилиндре с легким поршнем, нагрели от 0 до 30 °С при постоянном атмосферном давлении. Какое количество теплоты получил воздух?
б) В порожнем закрытом металлическом баке вместимостью 60 м3 под действием солнечного излучения воздух нагрелся от 0 до 20 °С. Как и на сколько изменилась внутренняя энергия воздуха в баке? (Удельная теплоемкость воздуха при постоянном объеме равна 720 Дж/кг-°С.)
Задача № 12.
ОГЭ
Металлический цилиндр массой m = 60 г нагрели в кипятке до температуры t = 100 °С и опустили в воду, масса которой mв = 300 г, а температура tв = 24 °С. Температура воды и цилиндра стала равной Θ = 27 °С. Найти удельную теплоёмкость металла, из которого изготовлен цилиндр. Удельная теплоёмкость воды св = 4200 Дж/(кг К).
Задача № 13.
В теплоизолированном сосуде сначала смешивают три порции воды 100 г, 200 г и 300 г с начальными температурами 20 °C, 70 °C и 50 °C соответственно. После установления теплового равновесия в сосуд добавляют новую порцию воды массой 400 г при температуре 20 °C. Определите конечную температуру в сосуде. Ответ дайте в °C, округлив до целого числа. Теплоёмкостью калориметра пренебрегите.
Решение.
Ответ: 39 °С.
Задача № 14. (повышенной сложности)
Стальной шарик радиусом 5 см, нагретый до температуры 500 ˚С, положили на лед, температура которого 0 ˚С. На какую глубину погрузится шарик в лед? (Считать, что шарик погрузился в лед полностью. Теплопроводностью шарика и нагреванием воды пренебречь.)
Дано: R = 0,05 м; t1 = 500 ˚С; t2 = 0 ˚С;
ρ1 (плотность стали) = 7800 кг/м3.;
ρ2 (плотность льда) = 900 кг/м3.
c (удельная теплоемкость стали) = 460 Дж/кг •˚С,
λ (удельная теплота плавления льда) = 3,3 • 105 Дж/кг,
Найти: h – ?
Краткая теория для решения Задачи на количество теплоты.
Конспект урока «Задачи на количество теплоты».
Посмотреть конспект урока по теме «Количество теплоты. Удельная теплоемкость»
Следующая тема: «ЗАДАЧИ на сгорание топлива с решениями».
Источник