Сколько процентов в каждом сосуде
Более сложны задачи на смеси, процентное содержание и концентрации. Смесь или сплав состоит из нескольких веществ (компонентов). Отношение объема (веса, массы) одного из компонентов ко всему объему (весу, массе) смеси называется концентрацией этого компонента. О какой концентрации (объемной, весовой, массовой) идет речь в конкретной задаче, всегда ясно из ее условия. Концентрации – это безразмерные величины, выражающиеся либо в долях, либо в процентах. Очевидно, что сумма концентраций всех веществ, составляющих смесь, равна 1, если концентрации измеряются в долях, и равна 100%, если концентрации измеряются в процентах.
Задача №4
Смешали 30%-й раствор соляной кислоты с 10%-м и получили 600 г 15%-ного раствора. Сколько граммов каждого раствора взяли?
Решение:
Пусть взяли х г 30%-ного раствора и у г 10%-ного раствора. Тогда можно написать два уравнения:
Ответ: взяли 150 г 30%-ного раствора соляной кислоты и 450 г 10%-ного раствора.
Задача №5
Кусок сплава меди и цинка массой 36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 60% меди?
Решение:
В 36 кг сплава
кг меди. Если добавить х кг меди, то в сплаве меди будет кг, а масса всего сплава будет кг. По условию
Ответ: нужно добавить 13,5 кг меди.
Следует обратить особое внимание на задачи с вычислением сложных процентов. Это, как правило, задачи с экономическим содержанием. Например, о хранении денег в банке с определенной процентной ставкой.
Эта ссылка возможно вам будет полезна:
Задача №6
В банк положили 2000 рублей под 3% годовых. Каков будет вклад в банке через 5 лет?
Решение:
Через год в банке будет
Ответ: в банке будет около 2320 рублей.
Таким образом, если некое количество
регулярно увеличивается на определенный постоянный процент , то через этапов будет Это и есть вычисление сложного процента.
Задача №23
18%-ный раствор соли массой 2 кг разбавили стаканом воды массой 0,25 кг. Какой концентрации раствор в процентах получится?
Решение:
Найдем, сколько соли находится в 2 кг раствора:
После добавления воды получили раствор массой Новая концентрация раствора: Ответ: 16%.
Задача №24
Товар
до уценки стоил в 1,4 раза дороже, чем товар . Товар был уценен на 15%, а товар – на 30%. Во сколько раз товар стал дороже товара после уценки?
Решение:
Пусть товар
стоил до уценки рублей, тогда товар стоил до уценки рублей. После уценки товар стал стоить (руб.), а товар –
Найдем отношение новых цен товаров:
Ответ: в 1,7 раза.
Задача №25
При выпаривании из 8 кг рассола получили 2 кг пищевой соли, содержащей 10% воды. Каков процент содержания воды в рассоле?
Решение:
Пусть в рассоле содержится
воды, тогда это составляет воды, т.е. воды. При этом чистой соли в растворе В 2 кг соли кг воды, т. е. чистой соли Получаем
Ответ: 77,5%.
Задача №26
Сумма двух чисел равна 24. Найти меньшее из них, если 35% одного равны 85% другого.
Решение:
Пусть одно из чисел
, тогда другое . Получаем . Решаем уравнение:
Ответ: меньшее из чисел 7.
Задача №27
Завод увеличивал объем выпускаемой продукции ежегодно на одно и то же число процентов. Найти это число, если за два года объем продукции увеличился на 21%.
Решение:
Пусть каждый год объем продукции увеличивался на
, а первоначальный объем продукции . Тогда через 1 год объем продукции стал Через 2 года: Составляем уравнение:
Задача №28
Цену товара первоначально снизили на 20%, затем новую цену снизили еще на 30% и, наконец, еще на 50%. На сколько всего процентов снизили первоначальную цену?
Решение:
Пусть первоначальная цена товара
рублей. После 1-го снижения товар стоил: т. е. После 2-го снижения: руб. После 3-го снижения: руб. Итак, цена уменьшилась на , что составляет 72% от первоначальной цены. Ответ: 72%.
Задача №29
Имеется руда двух типов: с содержанием меди 6% и 11%. Сколько руды с меньшим содержанием меди надо взять, чтобы при смешивании с другой рудой получить 20 тонн руды с содержанием меди 8%?
Решение:
Допустим, нужно взять
тонн более бедной руды и тонн более богатой руды. Тогда
Ответ: нужно взять 12 т бедной руды.
Задача №30
Имеются два куска сплава меди и цинка с процентным содержанием меди 20 и 30% соответственно. В каком отношении нужно взять эти сплавы, чтобы, переплавив взятые куски вместе, получить сплав, содержащий 26% меди?
Решение:
Если 1-го сплава взять
кг, а 2-го кг, то меди в них будет соответственно кг и кг. Сплавленные вместе, они будут весить кг, и меди в новом куске будет кг. Поэтому
Ответ: в отношении 2 : 3.
Задача №31
Выработка продукции за год работы предприятия возросла на 4%. На следующий год она увеличилась на 8%. Определить средний ежегодный прирост продукции за этот период.
Решение:
Пусть средний прирост
, тогда если первоначальная продукция , то через 2 года стало:
Ответ: средний ежегодный прирост около 6%.
Задача №32
В сосуд налито 4 литра 70%-го раствора серной кислоты. Во второй такой сосуд налито 3 литра 90%-го раствора серной кислоты. Сколько литров раствор нужно перелить из второго сосуда в первый, чтобы в нем получился 74%-й раствор серной кислоты? Емкости сосудов не менее 7 литров.
Решение:
Допустим, нужно перелить
л раствора из 2-го сосуда в 1-й. В 1-м сосуде чистой серной кислоты, в литрах из 2-го сосуда л чистои серной кислоты, тогда в 1-м сосуде будет чистой серной кислоты. Следовательно:
Ответ: нужно перелить 1 литр раствора.
Задача №33
Цена на товар была повышена на 25%. На сколько процентов надо после этого ее снизить, чтобы получить первоначальную цену товара?
Решение:
Пусть
– первоначальная цена товара, тогда – повышенная цена. Пусть новую цену нужно снизить на . Запишем уравнение: 1 / 1 у
Задача №34
Руда содержит 40% примесей, а выплавленный из нее металл содержит 4% примесей. Сколько получится металла из 24 т руды?
Решение:
Руда без примесей составляет:
Если т – количество металла из 24 т руды, то
Ответ: 15 тонн металла.
Эта ссылка возможно вам будет полезна:
Задача №35
Ежегодный прирост населения города составляет 20%. Через сколько лет население города удвоится?
Решение:
Пусть
чел. – население города в некоторый момент времени. Тогда через 1 год население составит:
Ответ: население города удвоится через 4 года.
Задача №36
Выработка продукции за год работы предприятия возросла на 8%, а за следующий год она увеличилась на 47%. Найти средний годовой прирост продукции за этот период.
Решение:
Пусть
– первоначальный объем продукции, тогда через год: Через 2 года: Если средний годовой прирост продукции, то через 1 год объем продукции через 2 года Из условия
Ответ: средний годовой прирост продукции 26%.
Задача №37
Имеются два сплава, состоящие из цинка, меди и олова. Известно, что 1-й сплав содержит 40% олова, а 2-й – 26% меди. Процентное содержание цинка в 1-м и 2-м сплавах одинаково. Сплавив 150 кг первого сплава и 250 кг второго, получили новый сплав, в котором оказалось 30% цинка. Определить, сколько олова содержится в новом сплаве.
Решение:
Составим таблицу:
Это таблица процентного, или долевого содержания 3-х компонентов в 2-х сплавах. В
кг 1-го сплава кг цинка, в кг 2-го сплава кг цинка. Поэтому в новом сплаве кг цинка. По условию Олова в кг 1-го сплава кг, в кг 2-го сплава
Ответ: 170 кг.
Задача №38
Имеются 2 слитка золота с серебром. Процентное содержание золота в 1-м слитке в 2,5 раза больше, чем процентное содержание золота во 2-м слитке. Если сплавить оба слитка вместе, то получится слиток, в котором будет 40% золота. Найти, во сколько раз 1-й слиток тяжелее второго, если известно, что при сплавлении равных по весу частей первого и второго слитков получается слиток, в котором содержится 35% золота.
Решение:
Допустим, первый слиток весит
кг и содержит частей золота, второй слиток весит кг и содержит частей
золота. Тогда новый слиток весит кг и содержит части золота. Имеем уравнения:
Ответ: 1-й слиток тяжелее 2-го в 2 раза.
Задача №39
Известно, что вклад, находящийся в банке с начала года, возрастает к концу года на определенный процент (свой для каждого банка). В начале года
некоторого количества денег положили в 1-й банк, а оставшуюся часть во 2-й банк. К концу года сумма этих вкладов стала равна 590 денежным единицам, к концу следующего года 701 денежной единице. Было подсчитано, что если бы первоначально исходного количества денег положили во 2-й банк, а оставшуюся часть в 1-й банк, то по истечении одного года сумма вкладов в эти банки стала бы равной 610 денежным единицам. Какова в этом случае была бы сумма вкладов в эти банки к концу второго года?
Решение:
Пусть
– общая первоначальная сумма денег. положили в 1-й банк, – 2-й банк; и – соответствующие процентные ставки 1-го и 2-го банков. Тогда из условий получаем систему уравнений:
Нужно определить
При решении системы примем:
Ответ: сумма вкладов равнялась бы 749 денежным единицам.
Задача №40
Свежие фрукты содержат 72% воды, а сухие 20%. Сколько сухих фруктов получится из 20 кг свежих фруктов?
Решение:
В 20 кг свежих фруктов содержится
кг воды, а, значит, сухого вещества кг. Допустим, из 20 кг свежих фруктов получится кг сухих , фруктов. Тогда в них – кг воды и сухого вещества
Ответ: 7 кг сухих фруктов.
Задача №41
Имеются два раствора серной кислоты в воде: 1-й – 40%-й, а 2-й – 60%-й. Эти два раствора смешали, после чего добавили 5 кг чистой воды и получили 20%-й раствор. Если бы вместо 5 кг чистой воды добавили 5 кг 80%-го раствора, то получился бы 70%-й раствор. Сколько было 70%-го и 60%-го растворов?
Решение:
В 1-м растворе
чистои кислоты, во 2-м растворе чистой кислоты, из первого условия получаем В 5 кг 80%-го раствора чистой серной кислоты, поэтому из второго условия получаем
Имеем систему:
Ответ: 1 кг 40%-го раствора и 2 кг 60%-го раствора.
Задача №42
Сплавляя два одинаковых по весу куска чугуна с разным содержанием хрома, получили сплав, в котором содержалось 12 кг хрома. Если бы 1-й кусок был в 2 раза тяжелее, то в сплаве содержалось бы 16 кг хрома. Известно, что содержание хрома в 1-м куске на 5% меньше, чем во 2-м. Найти процентное содержание хрома в каждом куске чугуна.
Решение:
Если вес каждого куска чугуна
кг, а содержание хрома в 1-м куске , а во 2-м -, то получим систему:
Ответ: в 1-м куске 5% хрома, во 2-м – 10% хрома.
Задача №43
Имеются два бака: 1-й бак наполнен чистым глицерином, 2-й бак – водой. Взяли 2 трехлитровых ковша, зачерпнули 1-м ковшом глицерин из 1-го бака, а 2-м ковшом – воду из 2-го бака, после чего 1-й ковш влили во 2-й бак, а 2-й ковш – в 1-й бак. Затем после перемешивания снова зачерпнули 1-м ковшом смесь из 1-го бака, а 2-м ковшом – смесь из 2-го бака и влили 1-й ковш во 2-й бак, а 2-й ковш в 1-й бак. В результате половину объема 1-го бака занял чистый глицерин. Найти объемы баков, если известно, что их суммарный объем в 10 раз больше объема 1-го бака.
Решение:
На 1-м этапе в I баке осталось
л глицерина, во II баке стало 3 л глицерина. На 2-м этапе из I бака взяли – л глицерина, т.к. доля глицерина в I баке В I бак добавили л. глицерина, т.к. доля глицерина во II баке .
По условию
Получаем систему:
Ответ: 10 литров и 90 литров.
Задача №44
Для приготовления смеси из двух жидкостей
и были взяты два сосуда емкостью по 15 л каждый, в которых находилось всего 15 л жидкости . Затем 1-й сосуд доверху долили жидкостью , и было произведено перемешивание. После этого 2-й сосуд дополнили доверху смесью из 1-го сосуда. Затем из второго сосуда отлили в 1-й 6 л получившейся смеси. После этого в 1-м сосуде оказалось жидкости на 1 л больше, чем во 2-м. Сколько литров жидкости было первоначально во 2-м сосуде?
Решение:
Пусть в 1-м сосуде
л жидкости , а во 2-м сосуде л жидкости , причем из условия В 1-й сосуд долили л жидкости . Доля жидкости в 1-м сосуде доля жидкости в 1-м сосуде л смеси взяли из 1-го сосуда; в этой смеси л жидкости . Во 2-м сосуде стало жидкости ; доля жидкости во 2-м сосудеВ 6 л л жидкости .
В 1-м сосуде перед добавлением 6 л было
л, в них жидкости
Получаем систему уравнении:
Ответ: во 2-м сосуде было 5 л жидкости
.
Этот материал взят со страницы решения задач по математике:
Решение задач по математике
Возможно вам будут полезны эти страницы:
Источник
Задачи, связанные с понятием “концентрация” и “процентное содержание”, являются традиционно трудными для обучающихся. В них речь идет о сплавах, растворах и смесях, которые получаются при сплавлении или смешивании различных веществ. При решении таких задач принимаются некоторые допущения. Первое: если смешиваются два раствора, объем которых х и у, то получившаяся смесь будет иметь объем х + у. Второе: получившиеся смеси и сплавы имеют однородную консистенцию.
В смесях и растворах содержится некоторый объем чистого вещества. Отношение объема чистого вещества к объему всего раствора называется объемной концентрацией. (Содержание чистого вещества в единице объема). Концентрация, выраженная в процентах, называется процентным содержанием. При решении таких задач удобно пользоваться таблицей, которая помогает понять задачу и по которой легче составить уравнение или систему. В работе приведены решения нескольких задач, а также предложены задачи для самостоятельного решения. Для удобства к задачам прилагаются ответы.
1. Некоторый сплав состоит из двух металлов, входящих в отношении 1 : 2, а другой содержит те же металлы в отношении 2 : 3. Из скольких частей обоих сплавов можно получить третий сплав, содержащий те же металлы в отношении 17 : 27?
Решение: Пусть взято х частей первого сплава и у частей второго. В х частях первого сплава содержится частей первого металла и частей второго. В y частях второго сплава содержится частей первого металла и частей второго.
Составим таблицу:
Из таблицы видно, что можно получить три уравнения. 1) х + у = 44 , 2)
3) . Решив систему из двух уравнений, получим ответ.
Ответ: 9 частей первого сплава и 35 частей второго сплава.
2. Имеется два слитка, представляющие собой сплавы цинка с медью. Масса первого слитка 2 кг, масса второго – 3 кг. Эти два слитка сплавили вместе с 5 кг сплава цинка с медью, в котором цинка было 45 %, и получили сплав цинка с медью, в котором цинка стало 50%. Если бы процентное содержание цинка в первом слитке было бы равно процентному содержанию цинка во втором, а процентное содержание цинка во втором такое же как в первом, то сплавив эти два слитка с 5 кг сплава, в котором содержится 60% цинка, мы бы получили сплав, в котором цинка содержится 55%. Найдите процентное содержание цинка в первом и втором слитках.
Решение: Составим по условию задачи следующую таблицу
| 1 случай | 2 случай | ||||
| масса | Zn (%) | Zn (кг) | Zn (%) | Zn (кг) | |
| 1 сплав | 2кг | х % | 0,02 х кг | у % | 0,02 у кг |
| 2 сплав | 3кг | у % | 0,03 у кг | х % | 0,03 х кг |
| 3 сплав | 5кг | 45% | 2,25 кг | 60% | 3 кг |
| 4 сплав | 10кг | 50% | 5 кг | 55% | 5,5 кг |
По таблице составим систему уравнений
прибавим к первому уравнению второе, получим
Ответ: 40% и 65%.
Имеется два разных сплава меди со свинцом. Если взять 1 кг первого сплава и 1 кг второго сплава и переплавить их, то получится сплав с содержанием 65% меди. Известно, что если взять кусок № 1 и кусок № 2 первого и второго сплавов соответственно, имеющих суммарную массу 7 кг, и переплавить их, то получится сплав с содержанием 60% меди. Какова масса меди, содержащаяся в сплаве, получающемся при совместной переплавке куска первого сплава, равного по массе куску № 2, и куска второго сплава, равного по массе куску № 1?
Решение: Составим по условию задачи следующую таблицу
| 1случай | 2 случай | 3 случай | |||||
| масса | Cu (%) | Cu (кг) | масса | Cu (кг) | масса | Cu (кг) | |
| 1 сплав | 1 кг | n% | 0,01n кг | х кг | 0,01n кг | у кг | 0,01n у кг |
| 2 сплав | 1 кг | m% | 0,01m кг | у кг | 0,01m у кг | х кг | 0,01m х кг |
| 3 сплав | 2 кг | 65% | 1,3 кг | 7 кг | 60% или 4,2 кг | ||
По данным таблицы составим систему уравнений , найти надо значение выражения 0,01n у + 0,01m х. Представим его в виде 0,01(n у + m х). Решим систему уравнений.
. Умножим первое уравнение на третье и вычтем второе.
Ответ: 4,9 кг.
4. Имеется два слитка сплавов золота и меди. В первом слитке отношение золота к меди равно 1 : 2, а во втором 2 : 3. Если сплавить 1/3 первого слитка с 5/6 второго, то в получившемся слитке окажется столько золота, сколько было бы в первом меди, а если 2/3 первого слитка сплавить с половиной второго, то в получившемся слитке окажется меди на 1 кг больше, чем было золота во втором слитке. Сколько золота в каждом слитке?
Решение: Пусть в первом слитке содержится х кг золота и 2х кг меди. Тогда масса всего слитка 3х кг. Пусть во втором слитке содержится 2у кг золота и 3у кг меди. Тогда масса всего слитка 5у кг. Составим таблицу:
По данным таблицы составим систему уравнений
Ответ: 1,2 кг и 2,4 кг.
5. Имеется три слитка: первый слиток – сплав меди с никелем, второй – никель с цинком, третий цинка с медью. Если сплавить первый кусок со вторым, то процент меди в получившемся слитке будет в два раза меньше, чем он был в первом слитке. Если сплавить второй слиток с третьим, то процент никеля в получившемся слитке будет в три раза меньше, чем он был во втором слитке. Какой процент цинка будет содержать слиток, получившийся при сплаве всех трех слитков, если во втором слитке было 6% цинка, а в третьем – 11%?
Решение: Заметим, что во втором слитке нет меди, а если его сплавить с первым, в котором есть медь, то процент меди в новом сплаве будет в 2 раза меньше, чем он был в первом слитке, значит масса первого слитка равна массе второго. Пусть их масса будет х.
Если сплавить второй слиток, в котором есть никель, с третьим слитком, в котором никеля нет, то процент никеля в новом сплаве будет в 3 раза меньше, чем он был во втором слитке. Значит второй слиток по массе в 2 раза больше второго. Значит его масса будет 2х. Занесем данные в таблицу:
| Масса слитка | Zn (%) | Zn (масса) | |
| 1 слиток | х | нет | нет |
| 2 слиток | х | 6% | 0,06х |
| 3 слиток | 2х | 11% | 0,22х |
| 4 слиток | 4х | y % | 0,28х |
Ответ: 7%
6. В сосуде находится определенное количество смеси воды с кислотой. Чтобы уменьшить концентрацию кислоты на 34% (было p%, а стало p-34%) в сосуд надо долить 3 л воды, а чтобы уменьшить её на 17%, надо долить 1 л воды. Какова концентрация кислоты в сосуде?
Решение: Составим по условию задачи следующую таблицу:
Кол-во смеси | Кислота в % | Кислота в литрах |
y л | х% | 0,01xy |
(y + 3) л | (x – 34) % | 0,01(y + 3)(x – 34) |
(y +1) л | (x – 17) % | 0,01(y + 1)(x – 17) |
Если к раствору кислоты добавить чистую воду, то изменится концентрация кислоты, а количество кислоты не меняется. На этом основании составим систему уравнений:
Ответ: 68%.
7. Имеется три слитка золота массой 2 кг, 3 кг и 5 кг с различным процентным содержанием золота. Каждый слиток разделен на три куска и из 9 получившихся кусков получили три слитка массой 2 кг, 3 кг и 5 кг, но уже с равным процентным содержанием золота. На какие части следует разделить каждый слиток, чтобы гарантировать равное процентное содержание золота в получившихся слитках независимо от его содержания в исходных слитках.
Решение: Процентное содержание золота в новых получившихся слитках 2 кг, 3 кг и 5 кг будет равно процентному содержанию золота в слитке, который получится если просто сплавить исходные слитки массой 2 кг, 3 кг и 5 кг в десятикилограммовый кусок. Тогда золото входит в каждый новый слиток в отношении 2 : 3 : 5 . Значит нужно Каждый исходный слиток разделить на части пропорциональные этим числам. Всего частей 10. Получим 2 : 10 * 2 = 0,4; 2 : 10 * 3 = 0,6; 2 : 10 * 5 = 1 и т.д. Представим этот результат в виде таблицы.
| Масса слитка | 1часть | 2часть | 3часть | |
| 1 слиток | 2 кг | 0,4 кг | 0,6 кг | 1 кг |
| 2 слиток | 3 кг | 0,6 кг | 0,9 кг | 1,5 кг |
| 3 слиток | 5 кг | 1 кг | 1,5 кг | 2,5 кг |
Задачи для самостоятельного решения
8. Из трех кусков сплавов меди и никеля с соотношением по массе этих металлов 2 : 1, 3 : 1, 5 : 1 получили новый сплав. Его масса оказалась равной 12 кг, а соотношение меди и никеля в нем составило 4:1. Найти массу каждого исходного куска, если первый весил вдвое больше второго.
Ответ: 1,92 кг, 0,96 кг, 9,12 кг.
9. Из трех кусков сплавов серебра и меди с соотношением масс этих металлов 3:2, 2:3, 1:4 получили новый сплав. Его масса оказалась равной 22 кг, а соотношение серебра и меди в нем составило 1:1. Найти массу каждого исходного куска, если второй весил вдвое больше третьего. Ответ: 13,75 кг, 5,5 кг, 2,75 кг.
10. Из трех кусков сплавов олова и свинца с соотношением масс этих металлов 4 : 1, 1 : 1, 1 : 4 получили новый сплав. Его масса оказалась равной 24 кг, а соотношение олова и свинца в нем составило 2 : 3. Найти массу каждого исходного куска, если первый весил вдвое больше второго.
Ответ: 6,4 кг, 3,2 кг, 14,4 кг.
11. Из трех кусков сплавов золота и серебра с соотношением масс этих металлов 1 : 1, 1 : 5, 5 : 1 получили новый сплав. Его масса оказалась равной 24 кг, а соотношение золота и серебра в нем составило 2 : 1. Найти массу каждого исходного куска, если третий кусок весил втрое больше первого.
12. Имеются два сплава, в одном из которых содержится 20%, в другом 30% олова. Сколько нужно взять первого и второго сплава, чтобы получить 10 кг нового сплава, содержащего 27% олова?
Ответ: 3 кг , 7 кг.
13. Имеются два сплава, в одном из которых содержится 40%, а во втором 20% серебра. Сколько кг второго сплава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы получить сплав, содержащий 32% серебра?
14. Имеются два сплава, в одном из которых содержится 10%, а в другом – 20% меди. Сколько нужно взять первого и второго сплавов, чтобы получить 15 кг нового сплава, содержащего 14% меди?
Ответ: 9 кг и 6 кг.
15. Имеются два сплава, в одном из которых содержится 30%, а в другом – 50% золота. Сколько кг второго сплава нужно добавить к 10 кг первого, чтобы получить сплав, содержащий 42% золота?
Ответ: 15 кг.
16. Из молока, жирность которого 5%, делают творог, жирностью 0,5%. Определить, сколько творога получается из 1 тонны молока?
Ответ: 300 кг.
17. При смешивании растворов, содержащих 25% и 60% кислоты, получился раствор, содержащий 39% кислоты. Определить в какой пропорции были смешаны растворы?
Ответ: 3 : 2.
18. Добытая руда содержит 21% меди, а обогащенная – 45%. Известно, что в процессе обогащения 60% добытой руды идет в отходы. Определить процентное содержание меди в отходах.
Ответ: 5%.
19. В 100 граммов 20%-ного раствора соли добавили 300 граммов ее 10%-ного раствора. Определить концентрацию полученного раствора.
Ответ: 12,5%.
20. Какое количество воды надо добавить к 100 граммам 70%-ной уксусной эссенции, чтобы получить 5% раствор уксуса?
Ответ: 1300 гр.
21. Процентное содержание соли в растворе сначала снизилось на 20%, а затем повысилась на 20%. На сколько процентов изменилось первоначальное содержание соли?
Ответ: на 4%.
22. Морская вода содержит 5% соли. Сколько килограммов пресной воды надо добавить к 40 кг морской воды, чтобы содержание соли в последней составляло 2%.
Ответ: 60 кг.
23. Сплав весит 2 кг и состоит из серебра и меди, причем вес серебра составляет веса меди. Сколько килограммов серебра в данном сплаве?
Ответ: 0,25 кг.
24. Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля 5% и 40% . Сколько нужно взять каждого из этих сортов металлолома, чтобы получить 140т стали с содержанием никеля 30%.
Ответ: 40 т и 100 т.
25. Кусок сплава меди с оловом весом 2 кг содержит 45% меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому куску, чтобы получившийся новый сплав имел 40% меди?
Ответ: 1,5 кг.
26. Сколько чистого спирта надо прибавить к 735 г 16%-ного раствора йода в спирте, чтобы получить 10%-ный раствор?
Ответ: 441 г.
27. Сплав из меди и цинка весом в 24 кг при погружении в воду потерял в своем весе Определить количество меди и цинка в этом сплаве, если известно, что медь теряет в воде своего веса, а цинк своего веса.
Ответ: 17 кг и 7 кг.
28. Имеются два сплава золота и серебра. В одном количество этих металлов находится в отношении 2 : 3, а в другом в отношении 3 : 7. Сколько нужно взять от каждого сплава, чтобы получить 8 кг нового сплава, в котором золото и серебро были бы в отношении 5 : 11?
Ответ: 1 кг, 7 кг.
29. Одна бочка содержит смесь спирта с водой в отношении 2 : 3, а другая в отношении 3 : 7. По сколько ведер надо взять из каждой бочки, чтобы составить 12 ведер смеси, в которой спирт и вода были бы в отношении 3 : 5?
Ответ: 9 ведер из первой и 3 ведра из второй.
30. Два раствора, из которых первый содержал 800 г безводной серной кислоты, а второй 600 г безводной серной кислоты, соединили вместе и получили 10 кг нового раствора серной кислоты. Определить вес первого и второго растворов, вошедших в смесь, если известно, что процент содержания безводной серной кислоты в первом растворе на 10% больше, чем процент содержания безводной серной кислоты во втором.
Ответ: 4 кг и 6 кг.
31. Имелось два разных сплава меди. Процент содержания меди в первом сплаве был на 40 меньше, чем процент содержания меди во втором сплаве. После того как их сплавили вместе, получили сплав, содержащий 36% меди. Определить процентное содержание меди в первом и втором сплавах, если известно, содержание меди в первом сплаве было 6 кг, а во втором 12 кг.
Ответ: 20% и 60%.
32. 36 г цинка в воде весят 31 г, а 23 г свинца в воде весят 21 г. Сплав цинка и свинца массой 292 г в воде весит 261 г. Сколько цинка и сколько свинца содержится в сплаве?
Ответ: 108 г цинка и 184 г свинца.
33. В двух одинаковых сосудах, объемом по 30 л каждый, содержится всего 30 л кислоты. Первый сосуд доливают доверху водой и полученной смесью дополняют второй сосуд, затем из второго сосуда отливают в первый 12 литров смеси. Сколько кислоты было первоначально в первом сосуде, если во втором сосуде после переливаний оказалось на 2 л меньше кислоты, чем в первом?
Ответ: 20 литров.
34. Имеется два слитка сплавов золота и меди. В первом слитке отношение золота к меди равно 1 : 2, а во втором 2 : 3. Если сплавить 1/3 первого слитка с 5/6 второго, то в получившемся слитке окажется столько золота, сколько было бы в первом меди, а если 2/3 первого слитка сплавить с половиной второго, то в получившемся слитке окажется меди на 1 кг больше, чем было золота во втором слитке. Сколько золота в каждом слитке?
Ответ: 1,2 кг и 2,4 кг.
35. Имеется два сосуда. В одном содержится три литра 100%-ной серной кислоты, а в другом два литра воды. Из первого сосуда во второй перелили один стакан кислоты, а затем из второго в первый – один стакан смеси. Эту операцию повторили еще два раза. В результате во втором сосуде образовалась 42%-ная кислота. Сколько серной кислоты в процентах содержится теперь в первом сосуде?
Ответ: 72%.
36. Имеется два куска металла массой 1 кг и 2 кг. Из этих кусков сделали два других: первый массой 0,5 кг, содержащий 40% меди, а второй массой 2,5 кг, содержащий 88% меди. Каково процентное содержание меди в исходных кусках?
Ответ: 40% и 100%.
37. Из колбы в пробирку отлили раствора соли. Раствор в пробирке выпаривали, пока процентное содержание соли в нем не увеличилось в два раза. Получившийся раствор вернули в колбу, что увеличило процентное содержание соли в находившемся в колбе растворе на 2 %. Какое процентное содержание соли было в растворе первоначально?
Ответ: 10%.
Литература:
- Шарыгин И.Ф. “Математика для поступающих в ВУЗы”. Москва, Дрофа, 2000 г.
- Сканави М.И. “2500 задач по математике для поступающих в ВУЗы”. Москва, Оникс, 2003 г.
- Черкасов О., Якушев А. “Математика”. Москва, Айрис, 2000 г.
- Белоносов В.С., Фокин М.В. “Задачи вступительных экзаменов по математике.” Новосибирск, издательство НГУ, 1995 г.
Источник