Скорость истечения газа в сосуд
41. 1 Основные теоретические сведения
Давление условно называется высоким, если при реализации соответствующей ему потенциальной энергии в энергию кинетическую плотность и температура газа, уменьшаясь, претерпевают существенные изменения.
В резервуаре или канале, из которого происходит истечение, давление, плотность, температура и скорость движения газа равны соответственно р1, r1, Т1, v1.
р, r, Т, v – те же самые параметры у выхода из отверстия (или на срезе сопла). Размеры сосуда настолько велики, что скорость газа внутри сосуда v1 » 0.
Скорость истечения газа равна:
v = , (41.1)
где k – показатель адиабаты.
Согласно уравнению состояния = R × T1. Тогда скорость истечения может быть определена
v = .
Из формулы (41.1) следует, что с уменьшением давления вне сосуда, скорость истечения газа растёт, достигая максимального значения при истечении в вакуум (р = 0)
vmax = . (41.2)
Скорость звука а – это скорость распространения упругих колебаний. Она связана с давлением и плотностью среды зависимостью а2 = .
Уравнение скорости истечения газа с учётом скорости распространения упругих колебаний запишется
v = а × . (41.1 а)
Максимальная скорость истечения при р = 0 будет равна
vmax = а × . (41.2 а)
Поскольку скорость звука является конечной величиной, запишем уравнение энергии для двух сечений, в одном из которых скорость газа равна нулю, а во втором имеет конечное значение v:
+ = . (41.3)
Отсюда следует, что максимально возможная, то есть предельная скорость газа достигается в том случае, если скорость звука в этом сечении равна нулю. Тогда
= , = а0 × . (41.4)
Из уравнения энергии определяем а2:
а2 = – v2 × . (41.3 а)
Отсюда следует, что с увеличение скорости движения газа v, скорость звука убывает. Следовательно, при достаточно большом перепаде давлений в сосуде и окружающей среде может быть достигнуто равенство скоростей потока и скорости звука в этом потоке.
Скорость потока, равная местной скорости звука, называется критической vкр, а соответствующая скорость звука акр.
Скорость движения потока по отношению к скорости распространения упругих колебаний (скорости звука) делится на дозвуковую (v < vкр) и сверхзвуковую (v > vкр). Вводится параметр, который характеризует область движения газа – число Маха М
М = . (41.5)
Это безразмерная скорость, которая показывает, во сколько раз скорость потока больше или меньше скорости звука. М > 1 – сверхзвуковая область движения газа, М < 1 – дозвуковая.
Критическая скорость движения газа при заданной температуре в резервуаре Т1 является постоянной величиной по ходу потока. Поэтому вводят в расчёт критерий скорости – приведенную скорость потока, которая является отношением скорости движения газа в данной точке к критической скорости
L = = . (41.6)
Приведенная скорость вдоль потока является постоянной в отличие от числа Маха.
Тема 42 Течение газа в конфузорах и диффузорах в одномерном приближении (движение газа в трубе переменного сечения)
Для анализа движения газа в каналах с переменным поперечным сечением воспользуемся уравнениями, выражающими закон сохранения массы и закон сохранения энергии. Закон сохранения массы представим в форме уравнения постоянства массового расхода вдоль потока:
Qm = r × v × w = const = C. (42.1)
Закон сохранения энергии используем в виде уравнения Бернулли для идеального газа в дифференциальной форме (пренебрегая величиной dz, то есть полагая dz = 0):
+ v × dv = 0. (42.2)
Продифференцируем по x уравнение неразрывности (42.1):
= ;
r × v × + r × w × + v × w × = 0.
Разделив последнее уравнение на r ´ v ´ w получим:
× + × + × = 0.
Умножив полученное выражение на dx имеем:
+ + = 0. (42.3)
Преобразуем первый член уравнения (42.2), использовав формулу скорости звука а2 = :
= × = а2 × .
Подставим полученное соотношение в уравнение (42.2):
а2 × + v × dv = 0 или = – .
Последнее равенство подставим в уравнение (42.3). Тогда
– + = 0 или = – .
В правой части уравнения вынесем за скобки . Получим
= × .
Обозначим = М – число Маха. Число Маха М – это безразмерная скорость, которая показывает, во сколько раз скорость потока v больше или меньше местной скорости звука а. Окончательно имеем уравнение Гюгонио:
× = . (42.4)
Следствия (анализ) уравнения Гюгонио
1. В дозвуковом потоке (v < а, М < 1) знак dv противоположен знаку dw. То есть при дозвуковом движении газа, так же, как и в случае несжимаемой жидкости, с возрастанием площади сечения трубы скорость движения уменьшается и наоборот.
Рисунок 72
2. В сверхзвуковом потоке (v > а, М > 1) знаки dv и dw одинаковы. Поэтому при уменьшении сечения м скорость движения снижается и наоборот.
Рисунок 73
Это объясняется тем, что произведение r × w из уравнения неразрывности r × v × w = const несмотря на увеличение w всё же уменьшается ввиду резкого уменьшения плотности газа r. И наоборот, произведение r × w увеличивается, несмотря на уменьшение w вследствие резкого увеличения плотности газа r. Если в дозвуковом потоке при изменении сечения трубы плотность газа изменяется незначительно по сравнению со скоростью, то при сверхзвуковом течении газа относительное изменение плотности превосходит по величине относительное изменение скорости. Возрастание скорости, таким образом, связано не только с изменением давления, но и с уменьшением плотности.
3. Если М = 1, то dw = 0 при w ¹ 0. Тогда соответствующее этому случаю сечение w будет критическим. Равенство dw = 0 означает наличие экстремума площади сечения. Причём этот экстремум означает минимальное сечение, так как при подходе к максимальному сечению дозвуковой поток замедляется и не может достигнуть М = 1, а сверхзвуковой ускоряется, что тоже не соответствует М = 1.
4. Если dw = 0 и сечение экстремально (максимальное или минимальное), то либо М = 1 и, следовательно, это сечение критическое, либо М ¹ 1, а dv =0, так как скорость принимает экстремальное значение. При дозвуковом потоке (М < 1) она максимальна в минимальном сечении и наоборот. В сверхзвуковом потоке (М > 1) она максимальна в максимальном сечении и минимальна в минимальном.
На основе анализа уравнения Гюгонио можно предложить способ получения сверхзвукового потока при истечении газа. К выходному сечению конфузорного насадка, в выходном сечении которого скорость газа равна скорости звука (М =1), присоединяют диффузорный насадок. В выходном сечении диффузора скорость газа может быть существенно больше скорости звука в этом сечении. По этому принципу рассчитывается сопло Лаваля.
Рисунок 74 – Сопло Лаваля
Источник
Один из простейших путей получения хорошо рассчитываемых потоков сильно разреженного газа (молекулярных пучков) был уже рассмотрен в 6.3 и 6.8. Это свободномолекулярное истечение газа в вакуум через отверстие, диаметр которого много меньше длины свободного пробега молекул в сосуде. Однако этот способ обладает двумя существенными недостатками малой скоростью потока и малой его интенсивностью. Действительно, молекулы вылетают из сосуда [c.422]
Если жидкость или газ находятся в сосуде под давлением, много большим, чем давление, создаваемое весом жидкости, то изменениями давления по высоте столба жидкости можно пренебречь и считать, что истечение подчиняется тем же законам, что и истечение жидкости, находящейся в замкнутом сосуде под давлением Рн- Поэтому можно просто определить скорость истечения воды из котла, в котором вода находится под постоянным давлением [c.360]
Как мы видели в 105, скорость потока газа, выходящего из отверстия в сосуде и находящегося иод давлением теоретически может достигать большого значения. Так, например, воздух, находящийся под давлением в одну атмосферу, имеет, согласно формуле (105.5), скорость истечения в пространство с нулевым давлением (вакуум), равную [c.416]
Практическое применение уравнения Бернулли. Рассмотрим случай истечения газов через отверстие. Пусть из сосуда очень большого размера, в котором давление равно Pi н/м [мм вод. ст.], газ вытекает через отверстие сечением F со скоростью Ыг в среду с давлением Ро- [c.44]
С. А. Чаплыгин рассмотрел задачу о струйном обтекании плоской пластинки, поставленной под произволь] [ым углом к набегающему на нее потоку газа. Интегральное уравнение для криволинейной дуги и решение задачи об обтекании дуги круга были получены для газа Чаплыгина Н. А. Слезкиным (1935). Группа задач об истечении из различных сосудов была рассмотрена А. И. Бунимовичем (1951), который воспользовался слегка видоизмененным методом Чаплыгина, положив К равным Ксх,, т. е. значению К при числе Маха, соответствующем скорости набегающего потока ). [c.35]
Рассчитать сопло, т. е. найти значение скорости истечения и диаметр выходного сечения. Заданные для расчета условия массовый расход вытекающего из сопла газа т=0,3 кг/с давление перед соплом ро=5,5 МПа температура t
[c.104]
При решении этой задачи необходимо определить или время, необходимое для падения давления внутри цилиндра от начального до заданного конечного, или конечное давление, которое установится в цилиндре по истечении заданного отрезка времени. Кроме того, может оказаться необходимым определение скорости истечения в любой момент времени и количества газа, вытекшего из сосуда. Частными являются случаи истечения газа из сосуда постоянной ограниченной емкости (поршень не перемещается) через отверстие постоянного или переменного сечений. [c.176]
Кроме того, скорость j газа в сосуде, из которого происходит истечение, обычно незначительна по сравнению со скоростью истечения j- При этом величиною квадрата начальной скорости газа по сравнению с квадратом скорости его истечения с можно пренебречь и считать, что [c.198]
Очевидно, что если отношение давления в данном месте канала к давлению торможения больше критического, то скорость потока не может достигнуть скорости звука. В частности, чтобы получить сверхзвуковую скорость при истечении газа из сосуда через сопло Лаваля, нужно, чтобы отношение давления в окружающей среде к давлению в сосуде было меньше, чем критическое отношение давлений [c.174]
В качестве примера оценим, с какой скоростью происходит истечение газа нз отверстия сосуда в вакуум. При наличии небольшого отверстия молекулы покидают сосуд с той же скоростью, которой они обладают, т. е. ит И. Итак, можно сделать вывод, что скорость истечения газа из отверстия сосуда в вакуум порядка скорости звука для этого газа. [c.186]
Рассмотрим одну из важнейших задач газодинамики – истечение газа, сжатого в сосуде до давления р и плотности р через выходную трубку – сопло (рис. 3.14). Скорость истечения V, согласно равенству (3.43), получается равной [c.60]
Разреженный газ находится в сосуде объемом V при давлении р. Предполагая, что молекулы газа имеют максвелловское распределение по скоростям, вычислить скорость истечения газа в вакуум из небольшого (площадью А) отверстия в сосуде. [c.72]
Истечение из отверстия с острой кромкой происходит иначе (рис. 6-12). В сосуде на достаточно большом удалении от отверстия скорость газа равна нулю, а давление- Ро- За отверстием поддерживается давление ра[c.330]
При установившемся адиабатическом обратимом истечении газа из большого сосуда скорость V в далеких от отверстия [c.37]
Если открыть перегородку, то газ начнет перетекать из одной части сосуда во вторую и по истечении некоторого времени заполнит весь сосуд. При перетекании газа из одной половины сосуда в другую движение отдельных частей газа будет происходить с разными скоростями и сопровождаться различными газодинамическими эффектами (в частности, вихре-образованием) и вследствие этого значительными потерями от трения, в результате которых в газе могут возникнуть местные разности температур. Однако через некоторое время движение газа прекратится, температура и плотность его повсюду выравняются, и газ придет в равновесное состояние, характеризующееся значением объема V, равным объему всего сосуда, и значением температуры t, вообще говоря, отличающимся от начальной температуры газа. [c.40]
Пусть в сосуде, размеры которого предполагаются достаточно большими, находится сжатый газ, вытекающий наружу через сопло (фиг. Ю-2). Обозначим начальные параметры газа, т. е. его температуру, удельный объем и давление, через / ь р1 (значения их по условию стационарности поддерживаются постоянными) начальную скорость газа в сосуде – через гй)й давление внешней среды, в которую происходит истечение, – через р (р, конечно, меньше р ) температуру, давление, удельный объем и скорость газа на выходе из сопла, т. е. в выходном сечении его, через 2, Р2, Так как [c.199]
В качестве второго примера рассмотрим истечение газа из бесконечно широкого сосуда. Пусть давление во внешнем пространстве есть Ру давление внутри сосуда, на бесконечности, там, где скорость =0, есть Рд. Пусть рд > ру Обозначим ширину отверстия [c.125]
Все приведенные соотношения приближенно справедливы и для истечения из непрофилированных специально сопл, например из отверстий в сосуде, находящемся под давлением. Скорость истечения из таких отверстий не может превысить критическую, определяемую формулой (5.19), а расход не может 6biTii больше определяемого по (5.20 при любом давлении в сосуде. (Из-за больших потерь на завихрения в этом случае расход вытекающего газа будет меньше рассчитанного по приведенным формулам). [c.48]
Для ускоряющегося газового потока этими формулами можно пользоваться и при сверхзвуковых скоростях, так как увеличение скорости происходит обычно без заметных потерь (изоэн-тронически) не только в области М 1, т. е. полное давление в ускоряющейся газовой струе почти не меняется. В частности, по формулам (68) или (72) вычисляется скорость истечения газа. При этом в сосуде, где газ покоится, давление равно полному давлению вытекающей струи р, а в выхлопном отверстии сопла – статическому давлению р. Из формулы (68) получим [c.34]
Рассмотрим истечение газа из резервуара через небольшое отверстие при поддержании в резервуаре постоянного дзвления. Прежде всего найдем скорость истечения. Пусть (рис. XVI.15) внутри сосуда (сечение 1) давление равно Pi, плотность газа pi, температур его Гг, а у выхода из отверстия (сечение 2) соответственно рг, Рг и Гг, i opo Tb газа у выхода из отверстия-иг, а внутри сосуда [c.301]
После исключения константы из (77.3) можно получить с учетом (77.2) формулу (Сен-Венана – Ванцеля) для скорости истечения газа из сосуда с давлением (полагая газ в сосуде находящимся в покое) [c.293]
Полученная формула дает возможность рассчитать процесс истечении газа из к о и о и д а л ь и о г о (простого) сопла (рис. 66) при сохра-l eнии постоянства параметров р,, и, иа входе в сопло, что соответствует истечению газа из сосуда нео1 раниченной емкости. Гели параметры газа в любом сечении сопла, включая выходное, обозначить р, V вместо р2, г. 2. то скорость истечения ш определяется формулой (577), а расход газа М – уравнением сплошности (569). [c.236]
Формула (5.12), называемая формулой Сен-Венана – Венцеля, может быть использована для определения скорости установившегося истечения газа через насадок из сосуда, в котором р = р, Т – Т, в пространство с давлением р. Но для того чтобы действительно иметь на выходе из насадка заданное давление р, необходимо сделать насадок специальным образом. Этот вопрос будет рассмотрен в следующем параграфе. [c.41]
После вывода этого уравнени,т записано … эта формула, дающая скорость вытекания газа через малые отверстия из сосуда больщой вместимости, показывает, между прочим, следующее 1) так как величины для различных газов обратно пропорциональны их плотностям, то скорость вытекания газа при прочих обстоятельствах одинаковых будет тем больше, чем газ легче 2) скорость истечения газа будет тем больше, чем выше его абсолютная температура в сосуде скорость вытекания газа будет тем больше, чем меньше давление Р1 среды, в которую он вытекает, сравнительно с давлением внутри сосуда. [c.54]
Т. е. полное давление в ускоряющейся газовой струе почти не меняется. В частности, по формулам (68) или (72) вычисляется скорость истечения. При зтом в сосуде, где газ покоится, давление равно полному давлению вытекающех струи p ,, а в выхлопном отверстии сопла – статическому давлению р. Из формулы (68) получим [c.31]
Истечение газа, т. е. такого вещества, которое способно изменять свой объе.м, обладает особым свойством, которое обнаруживается при исследовании формулы (3-25). Эта формула показывает, что количество вытекающего в секунду газа зависит ог отношения р21ри т. е. (при данном рх) от давления рг- Если давление в пространстве, куда вытекает таз, равно давлению в сосуде, т. е. если р2=р, то истечения не должно -быть. И действительно, при рг/р 1=1 раскол газа по формуле (3-25) равен нулю. Но если в формулу (3-25) вместо рг подставить нуль, т. е. предположить, что истечение происходит в среду, где имеется полный вакуум, то тоже получим, что С = 0. Этот на первый взгляд странный результат объясняет формула расхода пара (3-24), из которой видно влияние удельного объема, также зависящего от Р2- Из нее можно заключить, что при постоянном / секундный расход зависит от скорости с и от удельного объема газа V2- Скорость с с уменьшением давления увеличивается, удельный объем ьадиабатном процессе истечения вначале скорость с с уменьшением давления растет быстрее, чем объем 2, и поэтому О вначале с уменьшением рг растет. Однако это происходит не на всем диапазоне изменения рз-Достигнув некоторого максимального значения, О начинает уменьшаться это происходит потому, что при дальнейшем уменьшении р2 скорость истечения растет медленнее, чем удельный объем V2. При рг=0 скорость с будет иметь конечное значение, а иг- с ,так что О->0. Это видно и из формулы (3-25) если в нее последовательно подставлять [c.141]
Представим себе сосуд больнюго объема, который будем рассматривать как аналог камеры сгорания. В объеме этого сосуда содержится неподвижный газ (it = 0) с Е1еизменными параметрами Го, / о, Ро- Пусть из сосуда происходит истечение, в результате которого параметры состояния газа принимают значения Т, р, р, а поток приобретает скорость w. [c.166]
В истечении струи пороховой гидропушки можно выделить две стадии короткую инерционную, характерную для гидропушек, и длинную экструзионную, свойственную импульсным водометам [5]. Струя начинает истекать в момент времени ,,, = 1.13 мс с начальной скоростью мц = 1140 м/с. При ударе струи о наружную жидкость возникает ударная волна с давлением на фронте = 2.42 (1580 МПа). Скорость истечения струи резко уменьшается. Но разгрузка через торцевое сечение, вызванная интенсивным радиальным течением жидкости, и напор втекающей в сопло воды приводят к увеличению скорости истечения. На графике этой стадии процесса соответствует провал на кривой для скорости. Горение пороха еще продолжается до времени i = 1.28 мс, поэтому скорость истечения увеличивается. На этом высокоскоростная инерционная стадия истечения струи заканчивается и начинается экструзионная стадия выдавливание жидкости пороховыми газами из сосуда через [c.35]
Обозначим начальные параметры газа, т. е. его давление, температуру и удельный объем во входном сечении сопла, через pi, (значения их по условию стационарности поддерживаются постоянными). Начальную скорость газа в сосуде обозначим через давление внешней среды, в которую происходит ис1еченне, – через // давление, температуру, удельный объем и скорость газа на выходе из сопла (в выходном сечении) – соответственно через р2. 2 Так как истечение газа, по предположению, является адиабатическим, с /техн = и hi = 1г , то из первого уравнения выражения (4.59) следует, 410 [c.330]
В последуюш их двух изданиях своего труда Ньютон переработал раздел, посвяш енный истечению воды из отверстий. При этом он опустил всякие упоминания о силе реакции вытекаюш ей струи воды, ограничившись одним замечанием Сила, которая может породить все движение низвергаюш ейся воды, равна весу цилиндрического столба воды, основание которого есть отверстие ЕР и высота 2С1 или 2СК. Ведь извергаюш аяся вода за то время, пока она сравнивается с этим столбом, может приобрести, падая под действием своего веса с высоты С1, ту скорость, с которой она вытекает . Здесь ЕР – отверстие, через которое происходит истечение жидкости, С1 = СК – напор воды над отверстием с учетом скоростного потока, поступаюш его сверху для поддержания постоянного уровня воды в сосуде. Объяснение движуш ей силы вытекаюш ей струи, равносильное данному Ньютоном в 1687 г., получило широкое распространение в XVIII веке во всей Европе. Ссылки на Ньютона не встречаются, но используются его аргументы сила давления жидкости или газов действует одинаково во все стороны, и движуш ая сила возникает за счет отсутствия противодействия со стороны отверстия, через которое извергается веш ество. [c.21]
Таким образом, все параметры среднего поступательного потока со скоростью V и с плошадью сечения Е можно рассматривать как величины, получаюгциеся при истечении газа через насадок плогцади Е с расходом Q из большого сосуда, в который исходный неравномерный поток переведен обратимым путем без притока энергии извне. [c.28]
Источник