Сообщающиеся сосуды архимедовы силы
Сообщающиеся сосуды – это сосуды, соединенные между собой ниже уровня жидкости в каждом из сосудов. Таким образом жидкость может перемещаться из одного сосуда в другой.
Перед тем как понять принцип действия сообщающихся сосудов и варианты их использования необходимо определиться в понятиях, а точнее разобраться с основным уравнением гидростатики.
Итак, сообщающиеся сосуды имеют одно общее дно и закон о сообщающихся сосудах гласит:
Какую бы форму не имели такие сосуды, на поверхности однородных жидкостей в состоянии покоя на одном уровне действует одинаковое давление.
Для иллюстрации этого закона и возможностей его применения начнем с рассмотрения основного уравнения гидростатики.
Основное уравнение гидростатики
P = P1 + ρgh
где P1 – это среднее давление на верхний торец призмы,
P – давление на нижний торец,
g – ускорение свободного падения,
h – глубина погружения призмы под свободной поверхностью жидкости.
ρgh – сила тяжести (вес призмы).
Звучит уравнение так:
Давление на поверхность жидкости, произведенное внешними силами, передается в жидкости одинаково во всех направлениях.
Из написанного выше уравнения следует, что если давление, например в верхней точке изменится на какую-то величину ΔР, то на такую же величину изменится давление в любой другой точке жидкости
Доказательство закона сообщающихся сосудов
Возвращаемся к разговору про сообщающиеся сосуды.
Предположим, что имеются два сообщающихся сосуда А и В, заполненные различными жидкостями с плотностями ρ1 и ρ2. Будем считать, что в общем случае сосуды закрыты и давления на свободных поверхностях жидкости в них соответственно равны P1 и P2.
Пусть поверхностью раздела жидкостей будет поверхность ab в сосуде А и слой жидкости в этом сосуде равен h1. Определим в заданных условиях уровень воды в сообщающихся сосудах – начнем с сосуда В.
Гидростатическое давление в плоскости ab, в соответствии с уравнение гидростатики
P = P1 + ρgh1
если определять его, исходя из известного давления P1 на поверхность жидкости в сосуде А.
Это давление можно определить следующим образом
P = P2 + ρgh2
где h2 – искомая глубина нагружения поверхности ab под уровнем жидкости в сосуде В. Отсюда выводим условие для определения величины h2
P1 + ρ1gh1 = P2 + ρ2gh2
В частном случае, когда сосуды открыты (двление на свободной поверхности равно атмосферному), а следовательно P1 = P2 = Pатм , имеем
ρ1h1 = ρ2h2
или
ρ1 / ρ2 = h2 / h1
т.е. закон сообщающихся сосудов состоит в следующем.
В сообщающихся сосудах при одинаковом давлении на свободных поверхностях высоты жидкостей, отсчитываемые от поверхности раздела, обратно пропорциональны плотностям жидкостей.
Свойства сообщающихся сосудов
Если уровень в сосудах одинаковый, то жидкость одинаково давит на стенки обоих сосудов. А можно ли изменить уровень жидкости в одном из сосудов.
Можно. С помощью перегородки. Перегородка, установленная между сосудами перекроет сообщение. Далее доливая жидкость в один из сосудов мы создаем так называемый подпор – давление столба жидкости.
Если затем убрать перегородку, то жидкость начнет перетекать в тот сосуд где её уровень ниже до тех пор пока высота жидкости в обоих сосудах не станет одинаковой.
В быту этот принцип используется например в водонапорной башне. Наполняя водой высокую башню в ней создают подпор. Затем открывают вентили, расположенные на нижнем этаже и вода устремляется по трубопроводам в каждый подключенный к водоснабжению дом.
Приборы основанные на законе сообщающихся сосудов
На принципе сообщающихся сосудов основано устройство очень простого прибора для определения плотности жидкости. Этот прибор представляет собой два сообщающихся сосуда – две вертикальные стеклянные трубки А и В, соединенные между собой изогнутым коленом С. Одна из вертикальных трубок заполняется исследуемой жидкостью, а другая жидкостью известной плотности ρ1 (например водой), причем в таких количествах, чтобы уровни жидкости в среднем колене находились на одной и той же отметке прибора 0.
Затем измеряют высоты стояния жидкостей в трубках над этой отметкой h1 и h2. И имея ввиду, что эти высоты обратно пропорциональны плотностям легко находят плотность исследуемой жидкости.
В случае, когда оба сосуде заполнены одной и той же жидкостью – высоты, на которые поднимется жидкость в сообщающихся сосудах, будут одинаковы. На этом принципе основано устройство так называемого водометного стекла А. Его применяют для определения уровня жидкости в закрытых сосудах, например резервуарах, паровых котлах и т.д.
Принцип сообщающихся сосудов заложен в основе ряда других приборов, предназначенных для измерения давления.
Применение сообщающихся сосудов
Простейшим прибором жидкостного типа является пьезометр, измеряющий давление в жидкости высотой столба той же жидкости.
Пьезометр представляет собой стеклянную трубку небольшого диаметра (обычно не более 5 мм), открытую с одного конца и вторым концом присоединяемую к сосуду, в котором измеряется давление.
Высота поднятия жидкости в пьезометрической трубке – так называемая пьезометрическая высота – характеризует избыточное давление в сосуде и может служить мерой для определения его величины.
Пьезометр – очень чувствительный и точный прибор, но он удобен только для измерения небольших давлений. При больших давлениях трубка пьезометра получается очень длинной, что усложняет измерения.
В этом случае используют жидкостные манометры, в которых давление уравновешивается не жидкостью, которой может быть вода в сообщающихся сосудах, а жидкостью большей плотности. Обычно такой жидкостью выступает ртуть.
Так как плотность ртути в 13,6 раз больше плотности воды и при измерении одних и тех же давлений трубка ртутного манометра оказывается значительно короче пьезометрической трубки и сам прибор получается компактнее.
В случае если необходимо измерить не давление в сосуде, а разность давлений в двух сосудах или, например, в двух точках жидкости в одном и том же сосуде применяют дифференциальные манометры.
Сообщающиеся сосуды находят применение в водяных и ртутных приборах жидкостного типа, но ограничиваются областью сравнительно небольших давлений – в основном они применяются в лабораториях, где ценятся благодаря своей простоте и высокой точности.
Когда необходимо измерить большое давление применяются приборы основанные на механических принципах. Наиболее распространенный из них – пружинный манометр. Под действием давления пружина манометра частично распрямляется и посредством зубчатого механизма приводит в движение стрелку, по отклонению которой на циферблате показана величина давления.
Видео по теме
Ещё одним устройством использующим принцип сообщающихся сосудов хорошо знакомым автолюбителем является гидравлический пресс(домкрат). Конструктивно он состоит из двух цилиндров: одного большого, другого маленького. При воздействии на поршень малого цилиндра на большой передается усилие во столько раз большего давления во сколько площадь большого поршня больше площади малого.
Вместе со статьей “Закон сообщающихся сосудов и его применение.” читают:
Источник
Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru: главная страница / / Техническая информация / / Физический справочник / / Физика для самых маленьких. Шпаргалки. Школа. / / Гидромеханика и аэромеханика. Давление, гидростатическое давление. Закон Паскаля. Основное уравнение гидростатики. Сообщающиеся сосуды. Закон Архимеда. Условия плавания тел. Течение жидкости. Закон Бернулли. Формула Торричели
Гидромеханика и аэромеханика. Давление, гидростатическое давление. Закон Паскаля. Основное уравнение | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Давление, гидростатическое давление (справочно: Перевод единиц измерения давления) | |
|  |
Закон Паскаля, гидростатический парадокс | |
|  |
Основное уравнение гидростатики | |
|  |
Сообщающиеся сосуды, закон сообщающихся сосудов | |
|  |
Закон Архимеда | |
|  |
Условие плавания тел (тонет, всплывает, плавает на любой глубине, плавает на поверхности) | |
 | |
Течение жидкости | |
| |
|  |
| |
Закон Бернулли | |
|  |
Формула Торричелли | |
|  |
Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:
Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:
Если Вы не обнаружили себя в списке поставщиков, заметили ошибку, или у Вас есть дополнительные численные данные для коллег по теме, сообщите , пожалуйста.
Вложите в письмо ссылку на страницу с ошибкой, пожалуйста.
Коды баннеров проекта DPVA.ru
Начинка: KJR Publisiers
Консультации и техническая
поддержка сайта: Zavarka Team
Free xml sitemap generator
Источник
Статьи
Основное общее образование
Линия УМК А. В. Перышкина. Физика (7-9)
Физика
Все мы ежедневно пользуемся сообщающимися сосудами – это чайник, лейка, в общем, это любая система ёмкостей, в которых жидкость, к примеру, вода, может свободно перетекать из одной ёмкости в другую. В чайнике, например, такими ёмкостями являются корпус и носик или корпус чайника и специальная ёмкость для определения уровня воды в нём. Что особенного в сообщающихся сосудах? Каким свойством или свойствами они обладают? Чем заслуживают наше внимание?
26 апреля 2019
Закон сообщающихся сосудов
Сосуды соединенные между собой, жидкость в которых может свободно перетекать, имеющие общее дно, называются сообщающимися. В соответствии с законом Паскаля, жидкость передаёт оказываемое на неё давление во всех направлениях одинаково. В открытых сосудах, атмосферное давление над каждым из них одинаково, значит, и давление жидкости на стенки сосудов будет одинаковым на любом уровне. Так как давление жидкости прямо пропорционально её плотности и глубине, в случае одинаковой жидкости в сообщающихся сосудах на одинаковой глубине будет одинаковое давление, что и объясняет выравнивание уровней жидкости в них. В случае разных жидкостей, чтобы на одинаковой глубине было одинаковое давление, жидкость с меньшей плотностью должна иметь больший уровень в сравнении с жидкостью большей плотности. Т.е.
ρ1 / ρ2 = h2 / h1
Физика. 7 класс. Учебник
Учебник соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования. Большое количество красочных иллюстраций, разнообразные вопросы и задания, а также дополнительные сведения и любопытные факты способствуют эффективному усвоению учебного материала.
Купить
Свойство сообщающихся сосудов
Возьмем несколько различных по размеру и форме открытых сосудов, проделаем в каждом из них отверстие и соединим отверстия в сосудах трубками, чтобы жидкость, которую мы будем наливать в один из них, могла свободно перетекать из одного сосуда в другой. Для большего эффекта, пожмем трубки, которые их соединяют и наполним один из сообщающихся сосудов водой. Теперь откроем трубки и увидим, что когда жидкость перестанет перетекать, то, вне зависимости от формы и размера сосудов, уровни жидкости в каждом будут совершенно одинаковыми. Или проведём иной опыт – возьмём пластиковую бутыль и срежем донышко, а крышку плотно прикрутим, проделаем в ней небольшое отверстие и вставим в него небольшой шланг, место соединения шланга и крышки бутыли сделаем герметичным с помощью пластилина. Теперь закрепим бутыль вверх дном, а шланг расположим параллельно бутыли открытым концом чуть выше её срезанного дна. Заполним бутыль жидкостью, например, подкрашенной водой. И вновь мы увидим, что вне зависимости от высоты сообщающихся сосудов, уровень воды в бутыли будет точно таким же, как и уровень воды в шланге. В этом и заключается первое и основное свойство сообщающихся сосудов: в открытых сообщающихся сосудах уровни одинаковой жидкости будут одинаковыми. Это замечательное свойство нашло широкое применение в практике, но об этом поговорим чуть позже. А теперь возьмём U-образную стеклянную трубку. Это тоже сообщающиеся сосуды, их, в данном случае, называют коленами трубки. В правое колено нальём воду и она, конечно же, перетечёт в левое колено так, что уровни воды в обоих коленах будут одинаковыми – мы уже знаем, что так и должно быть, хоть пока что и не знаем, почему. А теперь в левое колено, очень аккуратно, чтобы жидкости не смешивались, нальём керосин или подкрашенный спирт. И мы увидим, что теперь верхние уровни каждой жидкости в коленах будут отличаться. Уровень спирта или керосина будет выше уровня воды. Заглянем заодно в таблицу плотности жидкостей и увидим, что плотность керосина или спирта меньше плотности воды, а уровень, наоборот, выше. Из этого эксперимента можно сделать вывод – если в открытых сообщающихся сосудах налиты две разные жидкости, то уровень будет выше у той, чья плотность меньше. Иными словами, плотности жидкостей и их уровни будут обратно пропорциональными. Настала пора объяснить, почему так получается.
Читайте также:
Проекты на уроках физики: плюсы и минусы
Что такое радуга?
Почему море соленое?
Почему небо голубого цвета?
Применение на практике
Благодаря своим свойствам, сообщающиеся сосуды нашли широкое применение в различных технических и бытовых устройствах. Перечислим некоторые из них:
- измерители плотности,
- жидкостные манометры,
- определители уровня жидкости (водомерное стекло, к примеру),
- домкраты,
- гидравлические прессы,
- шлюзы,
- фонтаны,
- водопроводные башни и т.д.
Свойство сообщающихся сосудов реализуется не только в физике. Такая известная поговорка «Если где-то прибыло, значит где-то убыло» фактически напрямую связана со свойством сообщающихся сосудов и означает, что в окружающем нас мире всё взаимосвязано, а значит – стремится к равновесию. Когда человек смещает это равновесие в одну сторону, это немедленно сказывается в чём-то другом. Над этим стоит задуматься, не так ли?
Материал по физике на тему «Сообщающиеся сосуды» для 7 класса.
Методические советы учителям
- При изучении этой темы обязательно необходима демонстрация. Описанные в статье эксперименты обязательно нужно показать детям в живом исполнении.
- Желательно продемонстрировать принцип действия фонтана (это также довольно не сложно сделать своими руками).
- Обратите внимание учащихся на формулу для двух жидкостей – это обратная пропорция. На нескольких примерах поясните смысл обратной пропорциональности.
- Рассмотрите ситуацию с тремя жидкостями (решите соответствующую задачу).
- А вот действие шлюзов лучше всего продемонстрировать с помощью видео.
#ADVERTISING_INSERT#
Источник
Из-за перепадов высот реки имеют разные глубины, что затрудняет или даже делает невозможным движение по ним судов. Поэтому строят шлюзы, которые рассчитывают по принципу сообщающихся сосудов. Формулы, используемые для вычислений, были получены в результате теоретического анализа, а после подтверждены экспериментально. Эти правила применяют при строении фонтанов, гидравлических прессов, плотин и различных устройств.
Общие сведения
В древние времена перед человечеством возникла проблема доставки воды в свои жилища. Так появились акведуки, а после и водопроводные трубы, канализация. В те времена механизмы ещё не были придуманы, поэтому задача решалась с помощью природных сил. Суть изобретений заключалась в организации самотёка жидкости за счёт изменения высот желобов и труб.
Использование таких систем хоть и позволяло справляться с поставленной задачей, но приносило определённые неудобства. Работа трубопроводов заключалась в использовании свойств жидкости перетекать из одного места в другое за счёт изменения оказываемого давления.
В 1684 году Паскаль продемонстрировал парадокс. Для этого он использовал:
- закрытую бочку с водой;
- герметичную трубку;
- кружку.
Его опыт заключался в следующем. Один конец трубки был вставлен в бочку, а второй вертикально поднят на высоту порядка шести метров. В свободный конец Паскаль вылил кружку воды. Из-за малого диаметра трубки вода стала подниматься, а бочка лопнула. Как оказалось, в середине ёмкости создалось большое давление, привёдшее к её повреждению.
Этот парадокс объясняется законом Архимеда. Он гласит, что на тело, погруженное в воду, действует выталкивающая сила, равная весу жидкости. Значит, тело не сможет плавать в ней. Но это ошибочное рассуждение. Так как на самом деле архимедова сила появляется из-за гидростатического давления, зависящего от размера водяного столба, а не веса воды.
Поэтому тело и может находиться на поверхности резервуара, если его масса будет меньше веса воды. Это возможно, когда резервуар ненамного превышает размеры физического тела. Например, судно не тонет в ограниченном доке, так же как в и открытом океане, несмотря на то что масса воды между плавающим средством и стенами порта может быть меньше, чем вес корабля.
Закон Паскаля описывается формулой давления: P = F / S, где:
- p — давление;
- F — приложенная сила;
- S — площадь поверхности сосуда.
Из выражения следует, что увеличение силы на стенки удерживающие возрастает пропорционально. Давление принято изменять в ньютонах на квадратный метр или в паскалях. Этот закон нашёл применение в тормозных системах, гидравлических прессах.
Условие равновесия
Пусть имеются два сосуда, при этом они могут иметь разную форму и размеры. В нижней части они сообщаются, то есть соединяются с помощью трубки, которая имеет запорный вентиль. Ёмкость, стоящую слева, удобно обозначить цифрой один, соответственно, с правой стороны — два. В первую колбу можно налить жидкость, высота столба которой составляет h1. Её плотность пусть будет равняться p1. Во втором сосуде налито другое вещество с плотностью p и расстоянием от поверхности до дна h2.
Можно предположить, что высоты столбов подобраны так, что при открытии крана движение водного раствора не произойдёт. То есть он не будет перетекать из одной ёмкости в другую. Это важно для рассуждений, так как в другом случае жидкости просто перемешаются. Поэтому пусть растворы находятся в состоянии равновесия. Значит, давление и в первом, и во втором сосудах в нижних точках трубки будет одинаковым.
Действительно, если представить, что вместо крана стоит лёгкая перегородка, то для того, чтобы она осталась на своём месте, давление с её двух сторон должно быть скомпенсировано. Другими словами, в системе должны действовать одинаковые силы.
Так как растворы находятся в равновесии, то можно записать: P1 = P2. Давление можно выразить через плотность и высоту столба. Для рассматриваемого случая оно будет гидростатическим. Определяют его по формуле: p = ρ * g * h, где:
- ρ — плотность искомой жидкости;
- g — ускорение свободного падения;
- h — высота столба.
Полученное равенство справедливо как для первой, так и второй ёмкости. Его можно подставить в равенство равновесия: ρ1 * g * h1 = ρ2 * g * h2. После того как левую и правую часть сократить на g, формула примет вид: ρ1 * h1 = ρ2 * h2. Последнее выражение для сообщающихся сосудов и описывает условие равновесия.
Теперь можно рассмотреть частный случай, когда обе ёмкости заполнены однородной жидкостью. Это означает, что ρ1 = ρ2 = ρ. Условие равновесия примет вид: ρh1 = ρh2. Выражение можно сократить на плотность. Отсюда следует, что h1 = h2. Найденное правило называют математическим действием закона сообщающихся сосудов.
Опираясь на выведенную формулу, можно сформулировать закон словами. Но для этого нужно вспомнить, что такое h1 и h2. По сути, это расстояние от свободной поверхности жидкости, рассчитываемое по вертикали. Отсюда следует определение, что свободные поверхности однородной жидкости в соединённых ёмкостях устанавливаются на одинаковой высоте.
Опыт на сообщение
Чтобы открыть свой закон, Паскалю понадобилось использовать для опытов только два сосуда. Всё дело в том, что, согласно формуле, на установившийся уровень жидкости не влияет форма, размер, масса и другие характеристики. Если они сообщающиеся, то высота столба во всех ёмкостях будет одинаковой.
Для того чтобы самостоятельно убедиться в действии закона, можно провести простой эксперимент. Понадобится взять два любых шприца, наполнить один из них водой и соединить с другим трубочкой. Затем поднять их на любой уровень и убедиться, что водяная линия столбов будет находиться в одной горизонтали. Причём она не изменится даже при наклоне сосудов.
Проведённый опыт не будет называться полным, если не провести эксперимент с разными жидкостями. Так, если налить растворы с отличающейся плотностью, то можно наблюдать, что водяной столб не сможет выровняться.
Например, такое явление особо заметно, если попробовать смешать раствор поваренной соли и воды. Интересно то, что высота столба будет настолько меньше, насколько отличается плотность.
Решение примеров
В школе после рассмотрения темы преподаватель часто предлагает школьникам написать реферат или подготовить небольшое сообщение для видеоурока. В таком докладе, кроме теории, рекомендуется приводить несколько задач. Их решение желательно сопровождать рисунками, чтобы наглядно продемонстрировать в проекте, как работают сообщающиеся сосуды.
Физики обычно демонстрируют полезность явления на следующих двух примерах:
- Труба с площадью сечения S погружена в чашу со ртутью на одну треть. Не изменяя положение нижнего конца трубки, её наклон изменили на угол j. Определить, как поменялась высота. Если принять размер столба ртути за h, то, зная площадь сечения трубки, можно вычислить объём жидкости: V = S * h. Длину, которую занимает жидкость, можно определить так: l = h / cos (j). Значит, объём будет равняться: V1 = S * l = (S * h) / cos (j). Отсюда возможно определить изменение объёма в трубке: ΔV = V1 — V = (S * h) / c o s (j) — S * h. Так как площадь ёмкости равняется: S = π * D2 / 4, то искомая высота составит: Δh = Δ V * S = 4 * S * h * (1 − cos (j) / cos (j) * π * D 2 ).
- Какой площадью нужно изготовить отливной поршень в водяном прессе, чтобы выигрыш был в шесть раз? Площадь большого рычага равна двум метрам. Рассматриваемая система есть не что иное, как гидравлический пресс. То есть это два сообщающихся сосуда. Если принять, что большему поршню S соответствует сил F, а меньшему — S1 и F1, то по закону Паскаля они будут относиться друг к другу как F / S = F1 / S1. Из этого равенства можно выразить искомую площадь: S1 = F1 * S / F. Согласно условию: F1 / F = 6. Значит, расчётная формула примет вид: S = S * n = 2 * 6 = 12.
Даже не заглядывая в Википедию, можно привести множество примеров использования свойства как в быту, так и в природе. Например, перелив в ванной, поилка для домашних птиц, различные устройства полива, чайник, фонтаны, шлюзы. В работе всех этих вещей используется закон для сообщающихся сосудов. Но самый простой пример — это применяемый в строительстве водяной уровень. Причём его конструкция настолько проста, что повторить её сможет любой даже в домашних условиях.
Источник