Сообщающиеся сосуды одинакового размера укреплены
Физика
Учебник для 10 класса
Задачи на движение центра масс не отличаются принципиально от задач на динамику материальной точки. Только в данном случае такой точкой является центр масс.
Действительно, в каких бы точках тела ни были приложены внешние силы, они однозначно определяют ускорение центра масс тела. В случае системы тел внешние силы определяют ускорение центра масс системы.
Тем не менее понятие центра масс глубже и информативнее, чем понятие материальной точки. Оно относится к реальным телам и системам тел. Тело может вращаться вокруг центpa масс, а отдельные тела системы могут совершать относительно центра масс перемещения, не влияющие на его движение.
Нужно помнить, что импульс системы равен ее массе, умноженной на скорость центра масс.
При решении ряда задач следует использовать формулы для определения координат центра масс, законы сохранения и кинематические соотношения.
Задача 1
На тележке, стоящей на гладкой горизонтальной поверхности, укреплен однородный цилиндр, который может вращаться вокруг горизонтальной оси (рис. 7.21). На цилиндр намотана нить, к концу которой приложена горизонтальная сила 
. Найдите ускорение тележки, если ее масса m1, а масса цилиндра m2.
Рис. 7.21
Решение. Тележка с цилиндром — сложная система. Но в задаче требуется определить лишь ускорение тележки. Так как цилиндр однородный, то его вращение не меняет положение центра масс системы относительно тележки. Поэтому ускорение тележки совпадает с ускорением центра масс системы.
Действующие по вертикали силы тяжести и силы реакции опоры взаимно уравновешиваются. Вдоль горизонтали действует только сила . Она-то и сообщает ускорение центру масс.
В проекциях на горизонтальную ось X теорема о движении центра масс запишется так:
Так как при данном выборе оси X Fx = F, то
Очевидно, что ах > 0 и тележка имеет ускорение, совпадающее с положительным направлением оси X.
Задача 2
На гладком горизонтальном столе лежит гантелька, состоящая из двух маленьких шариков, соединенных невесомым стержнем длиной l. Массы шариков равны m1 = Зm0 и m2 = 2m0. На один из шариков налетает кусочек пластилина массой m3 = m0 и прилипает к нему. Скорость пластилина 
0 перпендикулярна стержню, соединяющему шарики (рис. 7.22, a). Определите, какая точка стержня после соударения будет двигаться с постоянной скоростью, и найдите эту скорость.
Решение. После столкновения с кусочком пластилина ган-телька начнет вращаться вокруг центра масс образовавшейся системы, а центр масс будет двигаться прямолинейно и равномерно в соответствии с законом сохранения импульса.
Рис. 7.22
Импульс системы до и после соударения остается неизменным, так как силами трения можно пренебречь. Действующие по нормали к столу внешние силы взаимно уравновешиваются.
Согласно закону сохранения импульса
Отсюда видно, что скорость c центра масс (точка С на рисунке 7.22, б) направлена в ту же сторону, что и скорость пластилина 0 до соударения.
Если ось X направить так, как показано на рисунке 7.22, то закон сохранения импульса в проекциях на эту ось запишется так:
Следовательно,
Положение центра масс определяется по формуле (7.3.4):
где у0 — координата второго шарика до начала движения гантельки (см. рис. 7.22, а). Центр масс находится на расстоянии 2/3l от второго шарика.
Задача 3
Два одинаковых шарика массой m лежат неподвижно на гладком горизонтальном столе и соединены невесомой пружиной с жесткостью k и длиной l. Третий шарик такой же массы движется со скоростью 0 по линии, соединяющей центры первых двух шариков (рис. 7.23), и упруго сталкивается с одним из них. Определите максимальное и минимальное расстояния между шариками, связанными пружиной, при их дальнейшем движении.
Рис. 7.23
Решение. Так как массы шариков одинаковы, то первоначально двигавшийся шарик после центрального упругого удара останавливается (см. § 6.8), а шарик, с которым он столкнулся, приобретает скорость 0.
Дальнейшее движение системы происходит так: центр масс движется прямолинейно и равномерно, а шарики совершают колебания относительно центра масс.
Скорость центра масс определим по закону сохранения импульса:
Отсюда видно, что скорость центра масс направлена в ту же сторону, что и скорость 0.
В проекциях на ось X закон сохранения импульса запишется так:
Теперь воспользуемся законом сохранения энергии.
Шарики движутся (колеблются) относительно центра масс. В моменты максимального и минимального растяжения пружины их скорости относительно центра масс равны нулю и кинетическая энергия системы равна
Полная энергия системы равна кинетической энергии третьего шарика до соударения:
Следовательно, энергия деформированной пружины (потенциальная энергия) как при максимальном расстоянии между шариками, так и при минимальном, согласно закону сохранения энергии, равна:
где |Δl| — модуль деформации пружины.
Пружина при этом сжата (или растянута) на величину
Таким образом,
Упражнение 13
- Сообщающиеся сосуды одинакового размера укреплены неподвижно на тележке, которая может перемещаться по горизонтальной поверхности без трения (рис. 7.24). При закрытом кране в левый сосуд налита вода. Какое движение начнет совершать тележка в первый момент после открытия крана? Где окажется тележка, когда ее движение прекратится? Массой сосудов и тележки по сравнению с массой воды можно пренебречь.
Рис. 7.24
- Два одинаковых груза соединены пружиной. В начальный момент пружина сжата так, что первый груз вплотную прижат к стене (рис. 7.25), а второй груз удерживается упором. Опишите качественно движение системы грузов, которое они будут совершать, если убрать упор. Трение не учитывать.
Рис. 7.25
- На закрепленный в вертикальном положении болт навинчена однородная пластинка (рис. 7.26). Пластинку раскрутили так, что она свинчивается с болта. Трение считать пренебрежимо малым. Как будет двигаться пластинка, когда она, покинув болт, начнет свободно падать?
Рис. 7.26
- На прямоугольный клин ABC массой М, лежащий на абсолютно гладкой горизонтальной плоскости, положен подобный же, но меньший по размерам клин BED массой m (рис. 7.27). Определите, на какое расстояние х сместится влево большой клин, когда малый клин соскользнет вниз и точка D совместится с точкой С. Длины катетов АС и BE равны соответственно а и b.
Рис. 7.27
- На абсолютно гладкой горизонтальной плоскости лежит обруч. На обруче находится жук. Какие траектории будут описывать жук и центр обруча, если жук начнет двигаться вдоль обруча? Масса обруча М и радиус R, масса жука m.
- Для создания искусственной силы тяжести на пассивном участке полета две части космического корабля (отношение масс 1 : 2) развели на расстояние L между центрами масс частей и раскрутили вокруг общего центра масс. Определите период вращения, если искусственная сила тяжести, действующая на все тела в более массивной части корабля, в два раза меньше силы тяжести на Земле.
- Космонавт массой m приближается к космическому кораблю массой М с помощью троса, длина которого L. На какие расстояния lm и lМ переместятся космонавт и корабль до сближения?
- На нити, перекинутой через блок с неподвижной осью, подвешены два груза массами m1 и m2 (m2 > m1). Найдите ускорение центра масс этой системы.
- На концах и в середине невесомого стержня длиной l укреплены одинаковые шарики. Стержень ставят вертикально и отпускают. Считая, что трение между полом и нижним шариком отсутствует, найдите скорость верхнего шарика в момент удара о горизонтальную плоскость.
- На гладком горизонтальном столе лежат два одинаковых кубика массой т каждый. Кубики соединены пружиной жесткостью k. Длина пружины в нерастянутом состоянии l0. На правый кубик начинает действовать постоянная горизонтальная сила (рис. 7.28). Найдите минимальное и максимальное расстояния между кубиками при движении системы.
Рис. 7.28
- Внутри сферы массой М и радиусом R находится небольшой шарик массой m. При отсутствии внешних сил шарик движется по экватору внутренней оболочки сферы. Период его обращения равен Т. Найдите силу давления шарика на поверхность сферы.
- Две взаимодействующих между собой частицы образуют замкнутую систему, центр масс которой покоится. На рисунке 7.29 показаны положения обеих частиц в некоторый момент времени и траектория частицы массой m1. Постройте траекторию частицы массой m2, если m2 = 1/2m1.
Рис. 7.29
Источник
Сообщающиеся сосуды – это сосуды, соединенные между собой ниже уровня жидкости в каждом из сосудов. Таким образом жидкость может перемещаться из одного сосуда в другой.
Перед тем как понять принцип действия сообщающихся сосудов и варианты их использования необходимо определиться в понятиях, а точнее разобраться с основным уравнением гидростатики.
Итак, сообщающиеся сосуды имеют одно общее дно и закон о сообщающихся сосудах гласит:
Какую бы форму не имели такие сосуды, на поверхности однородных жидкостей в состоянии покоя на одном уровне действует одинаковое давление.
Для иллюстрации этого закона и возможностей его применения начнем с рассмотрения основного уравнения гидростатики.
Основное уравнение гидростатики
P = P1 + ρgh
где P1 – это среднее давление на верхний торец призмы,
P – давление на нижний торец,
g – ускорение свободного падения,
h – глубина погружения призмы под свободной поверхностью жидкости.
ρgh – сила тяжести (вес призмы).
Звучит уравнение так:
Давление на поверхность жидкости, произведенное внешними силами, передается в жидкости одинаково во всех направлениях.
Из написанного выше уравнения следует, что если давление, например в верхней точке изменится на какую-то величину ΔР, то на такую же величину изменится давление в любой другой точке жидкости
Доказательство закона сообщающихся сосудов
Возвращаемся к разговору про сообщающиеся сосуды.
Предположим, что имеются два сообщающихся сосуда А и В, заполненные различными жидкостями с плотностями ρ1 и ρ2. Будем считать, что в общем случае сосуды закрыты и давления на свободных поверхностях жидкости в них соответственно равны P1 и P2.
Пусть поверхностью раздела жидкостей будет поверхность ab в сосуде А и слой жидкости в этом сосуде равен h1. Определим в заданных условиях уровень воды в сообщающихся сосудах – начнем с сосуда В.
Гидростатическое давление в плоскости ab, в соответствии с уравнение гидростатики
P = P1 + ρgh1
если определять его, исходя из известного давления P1 на поверхность жидкости в сосуде А.
Это давление можно определить следующим образом
P = P2 + ρgh2
где h2 – искомая глубина нагружения поверхности ab под уровнем жидкости в сосуде В. Отсюда выводим условие для определения величины h2
P1 + ρ1gh1 = P2 + ρ2gh2
В частном случае, когда сосуды открыты (двление на свободной поверхности равно атмосферному), а следовательно P1 = P2 = Pатм , имеем
ρ1h1 = ρ2h2
или
ρ1 / ρ2 = h2 / h1
т.е. закон сообщающихся сосудов состоит в следующем.
В сообщающихся сосудах при одинаковом давлении на свободных поверхностях высоты жидкостей, отсчитываемые от поверхности раздела, обратно пропорциональны плотностям жидкостей.
Свойства сообщающихся сосудов
Если уровень в сосудах одинаковый, то жидкость одинаково давит на стенки обоих сосудов. А можно ли изменить уровень жидкости в одном из сосудов.
Можно. С помощью перегородки. Перегородка, установленная между сосудами перекроет сообщение. Далее доливая жидкость в один из сосудов мы создаем так называемый подпор – давление столба жидкости.
Если затем убрать перегородку, то жидкость начнет перетекать в тот сосуд где её уровень ниже до тех пор пока высота жидкости в обоих сосудах не станет одинаковой.
В быту этот принцип используется например в водонапорной башне. Наполняя водой высокую башню в ней создают подпор. Затем открывают вентили, расположенные на нижнем этаже и вода устремляется по трубопроводам в каждый подключенный к водоснабжению дом.
Приборы основанные на законе сообщающихся сосудов
На принципе сообщающихся сосудов основано устройство очень простого прибора для определения плотности жидкости. Этот прибор представляет собой два сообщающихся сосуда – две вертикальные стеклянные трубки А и В, соединенные между собой изогнутым коленом С. Одна из вертикальных трубок заполняется исследуемой жидкостью, а другая жидкостью известной плотности ρ1 (например водой), причем в таких количествах, чтобы уровни жидкости в среднем колене находились на одной и той же отметке прибора 0.
Затем измеряют высоты стояния жидкостей в трубках над этой отметкой h1 и h2. И имея ввиду, что эти высоты обратно пропорциональны плотностям легко находят плотность исследуемой жидкости.
В случае, когда оба сосуде заполнены одной и той же жидкостью – высоты, на которые поднимется жидкость в сообщающихся сосудах, будут одинаковы. На этом принципе основано устройство так называемого водометного стекла А. Его применяют для определения уровня жидкости в закрытых сосудах, например резервуарах, паровых котлах и т.д.
Принцип сообщающихся сосудов заложен в основе ряда других приборов, предназначенных для измерения давления.
Применение сообщающихся сосудов
Простейшим прибором жидкостного типа является пьезометр, измеряющий давление в жидкости высотой столба той же жидкости.
Пьезометр представляет собой стеклянную трубку небольшого диаметра (обычно не более 5 мм), открытую с одного конца и вторым концом присоединяемую к сосуду, в котором измеряется давление.
Высота поднятия жидкости в пьезометрической трубке – так называемая пьезометрическая высота – характеризует избыточное давление в сосуде и может служить мерой для определения его величины.
Пьезометр – очень чувствительный и точный прибор, но он удобен только для измерения небольших давлений. При больших давлениях трубка пьезометра получается очень длинной, что усложняет измерения.
В этом случае используют жидкостные манометры, в которых давление уравновешивается не жидкостью, которой может быть вода в сообщающихся сосудах, а жидкостью большей плотности. Обычно такой жидкостью выступает ртуть.
Так как плотность ртути в 13,6 раз больше плотности воды и при измерении одних и тех же давлений трубка ртутного манометра оказывается значительно короче пьезометрической трубки и сам прибор получается компактнее.
В случае если необходимо измерить не давление в сосуде, а разность давлений в двух сосудах или, например, в двух точках жидкости в одном и том же сосуде применяют дифференциальные манометры.
Сообщающиеся сосуды находят применение в водяных и ртутных приборах жидкостного типа, но ограничиваются областью сравнительно небольших давлений – в основном они применяются в лабораториях, где ценятся благодаря своей простоте и высокой точности.
Когда необходимо измерить большое давление применяются приборы основанные на механических принципах. Наиболее распространенный из них – пружинный манометр. Под действием давления пружина манометра частично распрямляется и посредством зубчатого механизма приводит в движение стрелку, по отклонению которой на циферблате показана величина давления.
Видео по теме
Ещё одним устройством использующим принцип сообщающихся сосудов хорошо знакомым автолюбителем является гидравлический пресс(домкрат). Конструктивно он состоит из двух цилиндров: одного большого, другого маленького. При воздействии на поршень малого цилиндра на большой передается усилие во столько раз большего давления во сколько площадь большого поршня больше площади малого.
Вместе со статьей “Закон сообщающихся сосудов и его применение.” читают:
Источник
Статьи
Основное общее образование
Линия УМК А. В. Перышкина. Физика (7-9)
Физика
Все мы ежедневно пользуемся сообщающимися сосудами – это чайник, лейка, в общем, это любая система ёмкостей, в которых жидкость, к примеру, вода, может свободно перетекать из одной ёмкости в другую. В чайнике, например, такими ёмкостями являются корпус и носик или корпус чайника и специальная ёмкость для определения уровня воды в нём. Что особенного в сообщающихся сосудах? Каким свойством или свойствами они обладают? Чем заслуживают наше внимание?
26 апреля 2019
Закон сообщающихся сосудов
Сосуды соединенные между собой, жидкость в которых может свободно перетекать, имеющие общее дно, называются сообщающимися. В соответствии с законом Паскаля, жидкость передаёт оказываемое на неё давление во всех направлениях одинаково. В открытых сосудах, атмосферное давление над каждым из них одинаково, значит, и давление жидкости на стенки сосудов будет одинаковым на любом уровне. Так как давление жидкости прямо пропорционально её плотности и глубине, в случае одинаковой жидкости в сообщающихся сосудах на одинаковой глубине будет одинаковое давление, что и объясняет выравнивание уровней жидкости в них. В случае разных жидкостей, чтобы на одинаковой глубине было одинаковое давление, жидкость с меньшей плотностью должна иметь больший уровень в сравнении с жидкостью большей плотности. Т.е.
ρ1 / ρ2 = h2 / h1
Физика. 7 класс. Учебник
Учебник соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования. Большое количество красочных иллюстраций, разнообразные вопросы и задания, а также дополнительные сведения и любопытные факты способствуют эффективному усвоению учебного материала.
Купить
Свойство сообщающихся сосудов
Возьмем несколько различных по размеру и форме открытых сосудов, проделаем в каждом из них отверстие и соединим отверстия в сосудах трубками, чтобы жидкость, которую мы будем наливать в один из них, могла свободно перетекать из одного сосуда в другой. Для большего эффекта, пожмем трубки, которые их соединяют и наполним один из сообщающихся сосудов водой. Теперь откроем трубки и увидим, что когда жидкость перестанет перетекать, то, вне зависимости от формы и размера сосудов, уровни жидкости в каждом будут совершенно одинаковыми. Или проведём иной опыт – возьмём пластиковую бутыль и срежем донышко, а крышку плотно прикрутим, проделаем в ней небольшое отверстие и вставим в него небольшой шланг, место соединения шланга и крышки бутыли сделаем герметичным с помощью пластилина. Теперь закрепим бутыль вверх дном, а шланг расположим параллельно бутыли открытым концом чуть выше её срезанного дна. Заполним бутыль жидкостью, например, подкрашенной водой. И вновь мы увидим, что вне зависимости от высоты сообщающихся сосудов, уровень воды в бутыли будет точно таким же, как и уровень воды в шланге. В этом и заключается первое и основное свойство сообщающихся сосудов: в открытых сообщающихся сосудах уровни одинаковой жидкости будут одинаковыми. Это замечательное свойство нашло широкое применение в практике, но об этом поговорим чуть позже. А теперь возьмём U-образную стеклянную трубку. Это тоже сообщающиеся сосуды, их, в данном случае, называют коленами трубки. В правое колено нальём воду и она, конечно же, перетечёт в левое колено так, что уровни воды в обоих коленах будут одинаковыми – мы уже знаем, что так и должно быть, хоть пока что и не знаем, почему. А теперь в левое колено, очень аккуратно, чтобы жидкости не смешивались, нальём керосин или подкрашенный спирт. И мы увидим, что теперь верхние уровни каждой жидкости в коленах будут отличаться. Уровень спирта или керосина будет выше уровня воды. Заглянем заодно в таблицу плотности жидкостей и увидим, что плотность керосина или спирта меньше плотности воды, а уровень, наоборот, выше. Из этого эксперимента можно сделать вывод – если в открытых сообщающихся сосудах налиты две разные жидкости, то уровень будет выше у той, чья плотность меньше. Иными словами, плотности жидкостей и их уровни будут обратно пропорциональными. Настала пора объяснить, почему так получается.
Читайте также:
Проекты на уроках физики: плюсы и минусы
Что такое радуга?
Почему море соленое?
Почему небо голубого цвета?
Применение на практике
Благодаря своим свойствам, сообщающиеся сосуды нашли широкое применение в различных технических и бытовых устройствах. Перечислим некоторые из них:
- измерители плотности,
- жидкостные манометры,
- определители уровня жидкости (водомерное стекло, к примеру),
- домкраты,
- гидравлические прессы,
- шлюзы,
- фонтаны,
- водопроводные башни и т.д.
Свойство сообщающихся сосудов реализуется не только в физике. Такая известная поговорка «Если где-то прибыло, значит где-то убыло» фактически напрямую связана со свойством сообщающихся сосудов и означает, что в окружающем нас мире всё взаимосвязано, а значит – стремится к равновесию. Когда человек смещает это равновесие в одну сторону, это немедленно сказывается в чём-то другом. Над этим стоит задуматься, не так ли?
Материал по физике на тему «Сообщающиеся сосуды» для 7 класса.
Методические советы учителям
- При изучении этой темы обязательно необходима демонстрация. Описанные в статье эксперименты обязательно нужно показать детям в живом исполнении.
- Желательно продемонстрировать принцип действия фонтана (это также довольно не сложно сделать своими руками).
- Обратите внимание учащихся на формулу для двух жидкостей – это обратная пропорция. На нескольких примерах поясните смысл обратной пропорциональности.
- Рассмотрите ситуацию с тремя жидкостями (решите соответствующую задачу).
- А вот действие шлюзов лучше всего продемонстрировать с помощью видео.
#ADVERTISING_INSERT#
Источник