Сообщающиеся сосуды одинакового размера укреплены неподвижно
>>> Перейти на мобильный размер сайта >>>
Учебник для 10 класса
ФИЗИКА
Задачи на движение центра масс не отличаются принципиально от задач на динамику материальной точки. Только в данном случае такой точкой является центр масс.
Действительно, в каких бы точках тела ни были приложены внешние силы, они однозначно определяют ускорение центра масс тела. В случае системы тел внешние силы определяют ускорение центра масс системы.
Тем не менее понятие центра масс глубже и информативнее, чем понятие материальной точки. Оно относится к реальным телам и системам тел. Тело может вращаться вокруг центpa масс, а отдельные тела системы могут совершать относительно центра масс перемещения, не влияющие на его движение.
Нужно помнить, что импульс системы равен ее массе, умноженной на скорость центра масс.
При решении ряда задач следует использовать формулы для определения координат центра масс, законы сохранения и кинематические соотношения.
Задача 1
На тележке, стоящей на гладкой горизонтальной поверхности, укреплен однородный цилиндр, который может вращаться вокруг горизонтальной оси (рис. 7.21). На цилиндр намотана нить, к концу которой приложена горизонтальная сила . Найдите ускорение тележки, если ее масса m1, а масса цилиндра m2.
Рис. 7.21
Решение. Тележка с цилиндром — сложная система. Но в задаче требуется определить лишь ускорение тележки. Так как цилиндр однородный, то его вращение не меняет положение центра масс системы относительно тележки. Поэтому ускорение тележки совпадает с ускорением центра масс системы.
Действующие по вертикали силы тяжести и силы реакции опоры взаимно уравновешиваются. Вдоль горизонтали действует только сила . Она-то и сообщает ускорение центру масс.
В проекциях на горизонтальную ось X теорема о движении центра масс запишется так:
Так как при данном выборе оси X Fx = F, то
Очевидно, что ах > 0 и тележка имеет ускорение, совпадающее с положительным направлением оси X.
Задача 2
На гладком горизонтальном столе лежит гантелька, состоящая из двух маленьких шариков, соединенных невесомым стержнем длиной l. Массы шариков равны m1 = Зm0 и m2 = 2m0. На один из шариков налетает кусочек пластилина массой m3 = m0 и прилипает к нему. Скорость пластилина 0 перпендикулярна стержню, соединяющему шарики (рис. 7.22, a). Определите, какая точка стержня после соударения будет двигаться с постоянной скоростью, и найдите эту скорость.
Решение. После столкновения с кусочком пластилина ган-телька начнет вращаться вокруг центра масс образовавшейся системы, а центр масс будет двигаться прямолинейно и равномерно в соответствии с законом сохранения импульса.
Рис. 7.22
Импульс системы до и после соударения остается неизменным, так как силами трения можно пренебречь. Действующие по нормали к столу внешние силы взаимно уравновешиваются.
Согласно закону сохранения импульса
Отсюда видно, что скорость c центра масс (точка С на рисунке 7.22, б) направлена в ту же сторону, что и скорость пластилина 0 до соударения.
Если ось X направить так, как показано на рисунке 7.22, то закон сохранения импульса в проекциях на эту ось запишется так:
Следовательно,
Положение центра масс определяется по формуле (7.3.4):
где у0 — координата второго шарика до начала движения гантельки (см. рис. 7.22, а). Центр масс находится на расстоянии 2/3l от второго шарика.
Задача 3
Два одинаковых шарика массой m лежат неподвижно на гладком горизонтальном столе и соединены невесомой пружиной с жесткостью k и длиной l. Третий шарик такой же массы движется со скоростью 0 по линии, соединяющей центры первых двух шариков (рис. 7.23), и упруго сталкивается с одним из них. Определите максимальное и минимальное расстояния между шариками, связанными пружиной, при их дальнейшем движении.
Рис. 7.23
Решение. Так как массы шариков одинаковы, то первоначально двигавшийся шарик после центрального упругого удара останавливается (см. § 6.8), а шарик, с которым он столкнулся, приобретает скорость 0.
Дальнейшее движение системы происходит так: центр масс движется прямолинейно и равномерно, а шарики совершают колебания относительно центра масс.
Скорость центра масс определим по закону сохранения импульса:
Отсюда видно, что скорость центра масс направлена в ту же сторону, что и скорость 0.
В проекциях на ось X закон сохранения импульса запишется так:
Теперь воспользуемся законом сохранения энергии.
Шарики движутся (колеблются) относительно центра масс. В моменты максимального и минимального растяжения пружины их скорости относительно центра масс равны нулю и кинетическая энергия системы равна
Полная энергия системы равна кинетической энергии третьего шарика до соударения:
Следовательно, энергия деформированной пружины (потенциальная энергия) как при максимальном расстоянии между шариками, так и при минимальном, согласно закону сохранения энергии, равна:
где |Δl| — модуль деформации пружины.
Пружина при этом сжата (или растянута) на величину
Таким образом,
Упражнение 13
- Сообщающиеся сосуды одинакового размера укреплены неподвижно на тележке, которая может перемещаться по горизонтальной поверхности без трения (рис. 7.24). При закрытом кране в левый сосуд налита вода. Какое движение начнет совершать тележка в первый момент после открытия крана? Где окажется тележка, когда ее движение прекратится? Массой сосудов и тележки по сравнению с массой воды можно пренебречь.
Рис. 7.24
- Два одинаковых груза соединены пружиной. В начальный момент пружина сжата так, что первый груз вплотную прижат к стене (рис. 7.25), а второй груз удерживается упором. Опишите качественно движение системы грузов, которое они будут совершать, если убрать упор. Трение не учитывать.
Рис. 7.25
- На закрепленный в вертикальном положении болт навинчена однородная пластинка (рис. 7.26). Пластинку раскрутили так, что она свинчивается с болта. Трение считать пренебрежимо малым. Как будет двигаться пластинка, когда она, покинув болт, начнет свободно падать?
Рис. 7.26
- На прямоугольный клин ABC массой М, лежащий на абсолютно гладкой горизонтальной плоскости, положен подобный же, но меньший по размерам клин BED массой m (рис. 7.27). Определите, на какое расстояние х сместится влево большой клин, когда малый клин соскользнет вниз и точка D совместится с точкой С. Длины катетов АС и BE равны соответственно а и b.
Рис. 7.27
- На абсолютно гладкой горизонтальной плоскости лежит обруч. На обруче находится жук. Какие траектории будут описывать жук и центр обруча, если жук начнет двигаться вдоль обруча? Масса обруча М и радиус R, масса жука m.
- Для создания искусственной силы тяжести на пассивном участке полета две части космического корабля (отношение масс 1 : 2) развели на расстояние L между центрами масс частей и раскрутили вокруг общего центра масс. Определите период вращения, если искусственная сила тяжести, действующая на все тела в более массивной части корабля, в два раза меньше силы тяжести на Земле.
- Космонавт массой m приближается к космическому кораблю массой М с помощью троса, длина которого L. На какие расстояния lm и lМ переместятся космонавт и корабль до сближения?
- На нити, перекинутой через блок с неподвижной осью, подвешены два груза массами m1 и m2 (m2 > m1). Найдите ускорение центра масс этой системы.
- На концах и в середине невесомого стержня длиной l укреплены одинаковые шарики. Стержень ставят вертикально и отпускают. Считая, что трение между полом и нижним шариком отсутствует, найдите скорость верхнего шарика в момент удара о горизонтальную плоскость.
- На гладком горизонтальном столе лежат два одинаковых кубика массой т каждый. Кубики соединены пружиной жесткостью k. Длина пружины в нерастянутом состоянии l0. На правый кубик начинает действовать постоянная горизонтальная сила (рис. 7.28). Найдите минимальное и максимальное расстояния между кубиками при движении системы.
Рис. 7.28
- Внутри сферы массой М и радиусом R находится небольшой шарик массой m. При отсутствии внешних сил шарик движется по экватору внутренней оболочки сферы. Период его обращения равен Т. Найдите силу давления шарика на поверхность сферы.
- Две взаимодействующих между собой частицы образуют замкнутую систему, центр масс которой покоится. На рисунке 7.29 показаны положения обеих частиц в некоторый момент времени и траектория частицы массой m1. Постройте траекторию частицы массой m2, если m2 = 1/2m1.
Рис. 7.29
Источник
1) F·OC 3) F·AC
2) F·OD 4) F·DC
2(А) В сообщающийся сосуд (см. рис.) одновременно налили две жидкости одинакового объема: машинное масло – в левое колено, бензин – в правое. На каком рисунке правильно показано положение жидкостей в сосуде?
3(А) Ученик выполнял лабораторную работу по исследованию условий равновесия рычага. Результаты для сил и их плеч, которые он получил, представлены в таблице.
F1,Н | l1,м | F2,Н | l2,м |
10 | ? | 40 | 0,5 |
Чему равно плечо l1, если рычаг находится в равновесии?
1) 4 м 2) 5 м 3) 2 м 4) 0,8 м
4(А) Система блоков (полиспаст) даёт выигрыш в силе в 8 раз. В работе при отсутствии силы трения эта система блоков…
1) не даёт ни выигрыша, ни проигрыша
2) даёт выигрыш в 4 раза
3) даёт выигрыш в 8 раз
4) даёт проигрыш в 8 раза
5(А) Атмосферное давление в глубине шахты …
1) меньше, чем сверху
2) больше, чем сверху
3) равно давлению сверху
4) может быть больше или меньше
6(А) Два тела, изготовленные из одного и того же материала, полностью погружены в воду. Сравните значения действующей на каждое из тел выталкивающей силы F1 и F2, если масса m1 одного тела в 2 раза меньше массы другого тела.
1) F1 = F2 3) F1 = 0,5F2
2) F1 = 2F2 4) F1 = 4 F2
7(А) На рисунке изображены 2 одинаковых шара А и Б, погруженные в жидкость. Выталкивающая
сила, действующая на …
1) шары зависит от их массы
2) шар Б, меньше, чем на шар А
3) шар Б, такая же, как на шар А
4) шар Б больше, чем на шар А
8(А) Однородный легкий стержень длиной L, левый конец которого укреплен на шарнире, удерживается в горизонтальном положении вертикальной нитью, привязанной к его правому концу (см. рис). На каком расстоянии х от оси шарнира следует подвесить к стержню груз массой m, чтобы сила натяжения Т нити была равна mg/2?
1) 1/4L2) 1/2L3) 3/4L4) L
9(А) Алюминиевый и железный шары одинакового объёма уравновешены на рычаге. Нарушится ли равновесие, если шары погрузить в воду?
1) железный шар опустится
2) алюминиевый шар опустится
3) не нарушится
4) всякое может быть
10(А) Справедлив ли в условиях невесомости закон сообщающихся сосудов?
1) закон не справедлив
2) закон справедлив
3) в зависимости от условий
4) не хватает данных
11(А) Лодка, плавающая по реке с пресной водой, переплыла в море с соленой водой. При этом архимедова сила, действующая на лодку,
1) уменьшилась, так как плотность пресной воды меньше плотности соленой
2) уменьшилась, так как уменьшилась глубина погружения лодки в воду
3) увеличилась, так как плотность соленой воды выше, чем плотность пресной воды
4) не изменилась, так как выталкивающая сила равна весу лодки в воздухе
12(А)В широкую U-образную трубку с вертикальными прямыми коленами налиты керосин плотностью
ρ1 = 0,8·103 кг/м3 и вода плотностью ρ2 = 1,0·103 кг/м3 (см. рис). На рисунке b= 10см, Н= 30см. Расстояние hравно …
1) 16 смсмсмсм
13(А) Сосуд квадратного сечения заполнен водой до высоты h= 80 см. Сила давления на боковую стенку сосуда в два раза больше силы давления на его дно. Сторона квадрата равна
1) 10 смсм
2) 20 смсм
14(В) Установите соответствие между научными открытиями и именами учёных, которым эти открытия принадлежат. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
Технические устройства | Физические явления |
А) закон равновесия рычага Б) закон передачи давления внутри газа или жидкости В) закон упругой деформации | 1) Б. Паскаль 2) Э. Торричелли 3) Архимед 4) Р. Гук 5) И. Ньютон |
15(В) Канал перегорожен плотиной. Глубина канала с одной стороны h1 = 8 м, а с другой стороны h2 = 4 м.. Сила давления неподвижной воды на плотину
равна 1440 кН. Какова
ширина канала? h1
h2
16(В) Установите соответствие между техническими устройствами (приборами) и физическими закономерностями, лежащими в основе принципа их действия.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
Технические устройства | Физические закономерности |
А) ртутный барометр Б) высотометр В) пружинный динамометр | 1)зависимость гидростатического давления от высоты столба жидкости 2)условие равновесия рычага 3)зависимость силы упругости от степени деформации 4) объёмное расширение жидкостей при нагревании 5) изменение атмосферного давления с высотой |
17(В) Поршни гидравлического пресса находятся на разной высоте. Площадь большего поршня равна S1=30дм2, площадь малого S2 = 6 дм2. Разность высот, на которых расположены поршни, составляет h = 2,5 м. Между поршнями находится масло с плотностью ρ = 800 кг/м3. На меньший поршень давят с силой F2.. При этом со стороны масла меньший поршень испытывает давление, равное р2 = 1,2·105 Па, а больший равное…
18(В) Фонарь массой 20 кг подвешен на двух одинаковых тросах, образующих угол 120º. Найдите натяжение каждого троса.
Ответы к тренировочным заданиям.
1А | 2А | 3А | 4А | 5А | 6А | 7А | 8А | 9А |
4 | 3 | 3 | 1 | 2 | 3 | 3 | 2 | 3 |
10А | 11А | 12А | 13А | 14В | 15В | 16В | 17В | 18В |
1 | 4 | 4 | 2 | 314 | 6м | 153 | 140кПа | 200Н |
1(А) На рисунке схематически изображена лестница АС, прислоненная к стене. Каков момент силы реакции опоры N, действующей на лестницу, относительно точки В?
1) N·OC 3) N·AC
2N·BC
2(А) В сообщающийся сосуд (см. рис) налили три жидкости одинакового объема: ртуть – в правое колено, бензин – в левое колено, воду – в среднее. Какой рисунок правильно показывает расположение жидкостей в сосуде.
3(А) На рычаг действуют две силы, плечи которых равны 0,1 м и 0,3 м. Сила, действующая на короткое плечо, равна 3 Н. Чему должна быть равна сила, действующая на длинное плечо, чтобы рычаг был в равновесии?
1) 1 Н 2) 6 Н 3) 9 НН
4(А) Если рычаг на рисунке находится в равновесии, то выигрыш в работе равен
1) 0
2) 1
3) 2:5
4) 5:2
5(А) Атмосферное давление наверху Останкинской телебашни
1) меньше, чем у подножия
2) больше, чем у подножия
3) равно давлению снизу
4) может быть больше или меньше
6(А) Два тела, изготовленные из одного и того же материала, полностью погружены в воду. Сравните значения действующей на каждое из тел выталкивающей силы F1 и F2, если масса m1 одного тела в 4 раза больше массы другого тела.
1) F1 = F2 3) F1 = 0,5F2
2) F1 =2F2 4) F1 =4 F2
7(А) На рисунке изображены 2 одинаковых шара железный и деревянный, погруженные в жидкость. Выталкивающая сила, действующая на …
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 |
Источник
Решебник по физике Л.А. Кирик Самостоятельные и контрольные работы
1. а) Два сосуда одинаковой формы и размеров установлены так, как показано на рисунке. Что можно сказать: а) о массах воды в сосудах; б) о давлении на дно сосудов; в) о силах давления на дно сосудов?
а) массы одинаковы
б) давление на дно одинаково
в) сила давления на дно в первом сосуде больше, так как площадь дна больше
б) В сосуде находится один над другим три слоя несмешивающихся жидкостей: воды, керосина и ртути. Высота каждого слоя 5 см. Сделайте пояснительный рисунок и укажите на нем порядок расположения слоев. Определите давление жидкостей на дно сосуда и на глубине 7,5 см.
2. а) Под колоколом воздушного насоса находится сосуд, закупоренный пробкой. Почему при интенсивном выкачивании воздуха из-под колокола пробка может вылететь (см. рисунок)?
Давление под колоколом на пробку по мере выкачивания воздуха уменьшается, а внутри колбы остается постоянным. Когда сила давления газа, обусловленная разностью давлений, превысит максимальное значение силы трения покоя пробки о стекло, пробка вылетит.
б) Кубик с длиной ребра 10 см погружен в воду так, что его нижняя грань находится на глубине 25 см. С какой силой вода давит на нижнюю грань?
3. а) Будет ли гидравлический пресс работать на Луне? Если да, то будет ли какое-то различие в его работе на Луне по сравнению с работой на Земле?
Давление пресса на Луне будет меньше, чем на Земле, так как сила тяжести на Луне меньше.
б) В левое колено U-образной трубки с водой долили слой керосина высотой 20 см. На сколько поднимется уровень воды в правом колене?
4. а) Сосуды имеют одинаковые площади дна. Что можно сказать: а) о массах воды в сосудах; б) о давлении на дно сосудов; в) о силах давления на дно сосудов?
а) масса в 1-ом сосуде больше
б) давления одинаковы
в) силы давления одинаковы, так как площади дна равны
б) Малый поршень гидравлического пресса площадью 2 см2 под действием внешней силы опустился на 16 см. Площадь большего поршня 8 см2. Определите вес груза, поднятого поршнем, если на малый поршень действовала сила 200 Н. На какую высоту был поднят груз?
5. а) Справедлив ли закон сообщающихся сосудов в условиях невесомости?
Нет. В состоянии невесомости вес тела равен 0, следовательно, жидкость не будет оказывать давление.
б) Со дна аквариума убрали камень массой 780 г. В результате давление на дно сосуда уменьшилось на 50 Па. Какова плотность камня, если известно, что длина аквариума 30 см, а ширина 20 см? Камень был погружен в воду полностью.
6. а) Что вы можете сказать о величине давления и силах давления на дно сосуда во всех трех отсеках, изображенных на рисунке?
Давление зависит только от высоты сосуда и плотности жидкости. Сила давления на дно будет больше там, где площадь дна больше. => Давление одинаково во всех трёх отсеках, сила давления в 1-ом сосуде больше, чем во 2,3 отсеках.
б) В цилиндрических сообщающихся сосудах находится вода. Площадь поперечного сечения широкого сосуда в 4 раза больше площади поперечного сечения узкого сосуда. В узкий сосуд наливают керосин, который образует столб высотой 20 см. На сколько повысится уровень воды в широком сосуде и на сколько опустится в узком?
Пусть относительно начального уровня воды в сосудах в узком сосуде уровень воды понизится на h2, а в широком повысится на h1. Тогда давление столба керосина высотой Н в узкой трубке будет равно g ρк Н, давление воды в широкой трубке равно g ρв (h1 + h2), где ρк – плотность керосина и ρв – плотность воды. Так как жидкости находятся в равновесии, то
g ρк Н = g ρв (h1 + h2), или ρк Н = ρв (h1 + h2)
Воду считаем несжимаемой жидкостью, поэтому уменьшение объёма в узкой трубке площадью S должно быть равно увеличению объёма в широкой трубке площадью 4S:
Sh2 = 4Sh1, или h2 = 4h1.
Определим h1 = ρк Н/ 5 ρв.
Получаем h1 = 3,2 см и h2 = 12,8 см.
Источник