Сосуд архимеда что это
Чаша Пифагора, также известная как Справедливая Чаша или Стакан Пифагора является одним из уникальных изобретений философа, математика и мистика, Пифагора Самосского. Чаша Пифагора – это специальный сосуд, который заставляет человека пить только в умеренных количествах. Читать в первоисточнике…
Если человек заполняет кружку только до определенного уровня, он может пить. Если он заполняет выше нормы, то содержимое выливается.
Кружка Пифагора выглядит как обычная кружка для питья. За исключением того, что в ней есть в центре колонка. Центральная колонка расположена на уровне риски. Внутри колонки проходит канал соединяющий отверстие в её нижней части на дне кружки с выходным отверстием.
Когда кружка заполняется, жидкость поднимается по каналу до верхней части центральной колонки, согласно закону о сообщающихся сосудах. Пока уровень жидкости не поднимается выше уровня камеры, кружка функционирует, как обычно. Если уровень поднимается выше, то гидростатическое давление создает сифон и через канал вся жидкость выливается наружу.
История:
Считается, что Пифагор придумал эту кружку, чтобы все рабы пили одинаково, так как на Самосе было мало воды. Наливать нужно до определённой отметки, а если перельёшь, то вода полностью вытекает из кружки. Также существует мнение, что Пифагор изобрел чашу для того, чтобы пьяницы не пили сверх меры.
Видео бонусы:
В следующем видео вы увидите чашу Пифагора в действии…
Хотите сделать чашу Пифагора своими руками? Тогда посмотрите наш видеоролик о том, как это сделать!
Объяснение принципа действия:
Чтобы понять действие Чаши Пифагора, рассмотрим очень простой аппарат, носящий название сифон.
Короткий конец согнутой трубки вставляется в сосуд, откуда вытекает вода, а длинный — в пустую банку (рис. 1). Если предварительно набрать воду в трубку и опустить ее короткий конец в верхний сосуд с водой, то достаточно будет открыть нижнее отверстие для того, чтобы пошла непрерывная струя воды.
Вода будет литься до тех пор, пока полностью не опорожнится верхний сосуд. Можно в верхний сосуд опустить конец пустой трубки, а затем втянуть воду ртом через длинный конец, после этого вода станет сама выливаться.
Чем объясняется действие сифона?
На оба конца трубки воздух давит с одинаковой силой, и вода в них была бы в равновесии, если бы оба отверстия были на одном уровне. Но так как один конец сифона ниже другого, столб жидкости в нем тяжелее, чем в коротком колене. Поэтому вода выливается из этого более длинного конца, а атмосферное давление вгоняет воду в отверстие короткого конца. Таким образом, вода как бы непрерывно втягивается в короткий конец. На самом деле это давление наружного воздуха вгоняет воду в короткую трубку.
Опыт с сифоном очень хорошо произвести, воспользовавшись резиновой трубкой. Тогда можно наблюдать, что чем ниже опускать свободный конец трубки, тем быстрее будет выливаться вода, а если поднять конец трубки до уровня более короткой части сифона, вода совсем перестанет выливаться. Если же этот подвижной конец поднять вместе со вторым сосудом выше поверхности жидкости в верхнем сосуде, то вся вода из сифона выльется в верхний сосуд обратно.
На рис. 2 показано, как можно провести воду из озера через горку и вывести ее в долину фонтаном.
Сифоном чаще всего пользуются автомобилисты, когда переливают бензин из одной канистры в другую, или из бака в канистру. Для этого используют резиновый шланг, который нужно сперва заполнить бензином, втянув воздух из шланга ртом. А потом расположить наполняемую канистру ниже уровнем, и наблюдать за ее наполнением. Часто такой способ переливания бензина заканчивается наполнением бензином рта, если не успеть вовремя убрать трубку при откачке воздуха. Так что, будьте осторожны с переливанием токсичных веществ!
Источник
Архимед был не только гениальным математиком, но и астрономом, инженером, изобретателем. Причем многие его изобретения даже сегодня, спустя более 2000 лет, поражают новизной мысли и используются в быту.
Архимед — Доменико Фетти,1620 (Gemäldegalerie Alte Meister)
Представляем 5 самых поразительных его достижений и открытий.
Коготь Архимеда
На Сиракузы, где жил и творил Архимед, часто нападали римляне. Ученый придумал сразу несколько приспособлений для защиты от вражеских кораблей.
Архимед, управляющий защитой Сиракуз — Thomas Ralph Spence (1895)
Во-первых, под его руководством построили огромное количество больших катапульт и «скорпионов» — маленьких катапульт, которые стреляли стальными дротиками.
Осада Сиракуз, гравюра XVIII века
Во вторых, именно он первым в истории предложил сделать бойницы в оборонительных стенах, чтобы вести огонь по кораблям, которые смогли подойти к городу.
Архимед переворачивает землю — Mechanic’s Magazine (cover of bound Volume II, Knight & Lacey, London, 1824)
Самое же интересное орудие — коготь Архимеда или железная рука. Помните, как ученый говорил «Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю»? К счастью, нашу планету великий физик не тронул, а вот корабли переворачивал с помощью хитрого механизма, состоящего из шкивов (тоже, кстати, изобретенных им) и рычагов.
Деталь фрески Луиджи Париджи с изображением когтя Архимеда
По сути, на судно римлян забрасывали крюк, а после люди на берегу тянули его на себя и таким образом переворачивали корабль.
Винт Архимеда
А это изобретение до сих пор используется на некоторых фермах и даже небольших электростанциях.
Винт помогает перемещать воду снизу вверх, при этом механизм работает, даже если туда попадет мусор или в воде окажется рыба.
С 1980 года в Техас-Сити (штат Техас, США) используется восемь винтов Архимеда диаметром 12 футов для управления ливневым стоком. Каждый винт приводится в действие дизельным двигателем мощностью 750 л.с. и может накачать до 125 000 галлонов в минуту. (Popular Mechanics (April 1980, page 62))
Историки считают, что винт был изобретен во время строительства знаменитой «Сиракузии» — огромного корабля, вмещавшего 600 человек.
Архимед разработал механизм, который позволял откачивать воду из трюма.
Лучи смерти
Таким зловещим названием окрестили систему зеркал, с помощью которой ученый поджигал вражеские корабли.
Архимед использовал несколько десятков выпуклых зеркал, фокусировал лучи на цели, и она загоралась.
Впрочем, историки до сих пор спорят насчет назначения этого устройства. Так, некоторые считают, что зеркала служили только для наводки катапульт или ослепления вражеских лучников.
Одометр
Автомобилисты наверняка знают, что одометр – прибор, который фиксирует пробег авто. Изобрел его тоже Архимед. Он создал конструкцию, чем-то напоминающую тележку. Ее можно было катить рукой, а можно было прикрепить к повозке.
Каждую милю в коробочку в конструкции падал небольшой камешек. Когда человек прибывал на место, ему оставалось только подсчитать количество камней, чтобы определить расстояние между двумя точками.
Закон Архимеда
Конечно, нельзя не рассказать историю знаменитого восклицания «Эврика!».
Царь Сиракуз обратился к Архимеду с просьбой проверить золотую корону. У правителя было подозрение, что кузнец при изготовлении использовал не чистое золото, а разбавил сплав более дешевым серебром.
Ученый долго ломал голову над решением вопроса и нашел ответ в ванной. Великий физик заметил, что при погружении в ванную тело вытесняет определенное количество воды. Именно это открытие и заставило его воскликнуть «Эврика!».
Архимед бежит голый по улицам Сиракуз крича «Эврика!»
Как утверждают историки, ученый взял корону и слиток золота, который весил столько, сколько кузнецу дали для изготовления короны. Он опустил в воду поочередно эти предметы и выяснил, что корона вытесняет больше воды, чем слиток, несмотря на одинаковый вес. А значит, в сплав кузнец добавил более легкое серебро.
Смерть Архимеда — Thomas Degeorge (1815)
Изобретения Архимеда и по сей день поражают наше воображение. Но, к сожалению, гениальный ученый так и не смог уберечь свой город от римлян — он погиб при взятии Сиракуз в 212 году до н.э.
- Интересно? Ставьте лайк и подписывайтесь на канал ΦΙΛΟΣΟΦΊΑ. Ещё нас можно читать во ВКонтакте и Твиттере!
- Литература: wikipedia.org // zmescience.com // sciencestruck.com
Источник
Казалось бы, нет ничего проще, чем закон Архимеда. Но когда-то сам Архимед здорово поломал голову над его открытием. Как это было?
С открытием основного закона гидростатики связана интересная история.
Интересные факты и легенды из жизни и смерти Архимеда
Помимо такого гигантского прорыва, как открытие собственно закона Архимеда, ученый имеет еще целый список заслуг и достижений. Вообще, он был гением, трудившимся в областях механики, астрономии, математики. Им написаны такие труды, как трактат «о плавающих телах», «о шаре и цилиндре», «о спиралях», «о коноидах и сфероидах» и даже «о песчинках». В последнем труде была предпринята попытка измерить количество песчинок, необходимых для того, чтобы заполнить Вселенную.
Осада Сиракуз
Роль Архимеда в осаде Сиракуз
В 212 году до нашей эры Сиракузы были осаждены римлянами. 75-летний Архимед сконструировал мощные катапульты и легкие метательные машины ближнего действия, а также так называемые “когти Архимеда”. С их помощью можно было буквально переворачивать вражеские корабли. Столкнувшись со столь мощным и технологичным сопротивлением, римляне не смогли взять город штурмом и вынуждены были начать осаду. По другой легенде Архимед при помощи зеркал сумел поджечь римский флот, фокусируя солнечные лучи на кораблях. Правдивость данной легенды представляется сомнительной, т.к. ни у одного из историков того времени упоминаний об этом нет.
Смерть Архимеда
Согласно многим свидетельствам, Архимед был убит римлянами, когда те все-таки взяли Сиракузы. Вот одна из возможных версий гибели великого инженера.
На крыльце своего дома ученый размышлял над схемами, которые чертил рукой прямо на песке. Проходящий мимо солдат наступил на рисунок, а Архимед, погруженный в раздумья, закричал: «Прочь от моих чертежей». В ответ на это спешивший куда-то солдат просто пронзил старика мечом.
Ну а теперь о наболевшем: о законе и силе Архимеда…
Как был открыт закон Архимеда и происхождение знаменитой “Эврика!”
Античность. Третий век до нашей эры. Сицилия, на которой еще и подавно нет мафии, но есть древние греки.
Изобретатель, инженер и ученый-теоретик из Сиракуз (греческая колония на Сицилии) Архимед служил у царя Гиерона второго. Однажды ювелиры изготовили для царя золотую корону. Царь, как человек подозрительный, вызвал ученого к себе и поручил узнать, не содержит ли корона примесей серебра. Тут нужно сказать, что в то далекое время никто не решал подобных вопросов и случай был беспрецедентным.
Архимед
Архимед долго размышлял, ничего не придумал и однажды решил сходить в баню. Там, садясь в тазик с водой, ученый и нашел решение вопроса. Архимед обратил внимание на совершенно очевидную вещь: тело, погружаясь в воду, вытесняет объем воды, равный собственному объему тела.
Именно тогда, даже не потрудившийся одеться, Архимед выскочил из бани и кричал свое знаменитое «эврика», что означает «нашел». Явившись к царю, Архимед попросил выдать ему слитки серебра и золота, равные по массе короне. Измеряя и сравнивая объем воды, вытесняемой короной и слитками, Архимед обнаружил, что корона изготовлена не из чистого золота, а имеет примеси серебра. Это и есть история открытия закона Архимеда.
Суть закона Архимеда
Если Вы спрашиваете себя, как понять закон Архимеда, мы ответим. Просто сесть, подумать, и понимание придет. Собственно, этот закон гласит:
На тело, погруженное в газ или жидкость действует выталкивающая сила, равная весу жидкости (газа) в объеме погруженной части тела. Эта сила называется силой Архимеда.
Воздушные шары
Как видим, сила Архимеда действует не только на тела, погруженные в воду, но и на тела в атмосфере. Сила, которая заставляет воздушный шар подниматься вверх – та же сила Архимеда. Высчитывается Архимедова сила по формуле:
Здесь первый член – плотность жидкости (газа), второй – ускорение свободного падения, третий – объем тела. Если сила тяжести равна силе Архимеда, тело плавает, если больше – тонет, а если меньше – всплывает до тех пор, пока не начнет плавать.
Сила Архимеда – сила, благодаря которой корабль плавает
В данной статье мы рассмотрели закон Архимеда для чайников. Если Вы хотите узнать, как как решать задачи, где есть закон Архимеда, обращайтесь к нашим специалистам. Лучшие авторы с удовольствием поделятся знаниями и разложат решение самой сложной задачи «по полочкам».
Источник
Знаменитый древнегреческий учёный Архимед жил в III веке до н.э. на острове Сицилия в городе Сиракузы. Даже не просто в городе, а в полисе. То есть по сути отдельном царстве. Которым правил царь Гиерон II. Если быть совсем точным, то не царь, а тиран. Это в данном случае не политическое ругательство. Греки называли так любого правителя (неважно — доброго или злого), который получил власть не по наследству и не в результате выборов, а явочным порядком, захватив власть самостоятельно.
Монета с профилем Гиерона II
Именно так стал царём и Гиерон II. Он служил известному неудачливому завоевателю Пирру (тому самому, который одержал Пиррову победу над римлянами), воевавшему в этих местах. После смерти Пирра, Гиерон в 270 году до н.э. захватил власть в Сиракузах и правил этим городом по 215 год до н.э. Он дожил до 90-летнего возраста и сильно расширил владения Сиракуз на Сицилии, захватив такие поселения как Леонтины, Акры, Гелор и Мегару. Благодаря ловкому лавированию между сверхдержавами Римом и Карфагеном, в его правление Сиракузы оставались независимыми.
«Архимед». Агостино Шилла. XVII в.
История с Архимедом и короной Гиерона дошла до нас в пересказе римского учёного Витрувия, жившего в I веке до н.э. Витрувий писал: «Во время своего царствования в Сиракузах Гиерон после благополучного окончания всех своих мероприятий дал обет пожертвовать в какой-то храм золотую корону бессмертным богам. Он условился с мастером о большой цене за работу и дал нужное ему по весу количество золота. В назначенный день мастер принес свою работу царю, который нашел ее отлично исполненной; после взвешивания корона оказалась соответствующей выданному весу золота. После этого был сделан донос, что из короны была взята часть золота и вместо него примешано такое же количество серебра.
Один из вариантов реконструкции внешнего вида короны Гиерона II
Гиерон разгневался на то, что его провели, и не находя способа уличить это воровство, попросил Архимеда хорошенько подумать об этом. Тот, погруженный в думы по этому вопросу, как-то случайно пришел в баню и там, опустившись в ванну, заметил, что из нее вытекает такое же количество воды, каков объем его тела, погруженного в ванну. Выяснив себе ценность этого факта, он, не долго думая, выскочил с радостью из ванны, пошел домой голым и громким голосом сообщал всем, что он нашел то, что искал. Он бежал и кричал одно и то же по-гречески: Эврика, эврика! (Нашел, нашел!).
«Эврика!»
Затем, исходя из своего открытия, он, говорят, сделал два слитка, каждый такого же веса, какого была корона, один из золота, другой из серебра. Сделав это, он наполнил сосуд до самых краев и опустил в него серебряный слиток, и соответственное ему количество воды вытекло. Так он нашел, какой вес серебра соответствует какому определенному объему воды. Затем он произвел такое же исследование для золотого слитка. Потом таким же методом был определен объем короны. Она вытеснила воды больше, чем золотой слиток и кража была доказана».
Слитки из серебра и золота в наше время
Таким образом Архимедом был открыт закон гидростатики, который и был назван в его честь «законом Архимеда». Современная его формулировка: «На тело, погружённое в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу объёма жидкости, вытесненного частью тела, погружённой в жидкость».
Город Сиракузы, современное фото
Следует заметить, что Сиракузы — приморский город, с гаванью и портом. Сиракузы в античности принимали активное участие в морской торговле в Средиземном море. Там была своя верфь, на которой строились боевые и транспортные корабли.
Читайте также: Как в древнем Риме искали беглых рабов?
Открытие закона Архимеда позволяло ещё до постройки корабля определить его осадку, исходя из расчёта водоизмещения корпуса и его массы. Открытие Архимедом этого закона природы было очень полезным для кораблестроителей Сиракуз в чисто практическом плане.
Если вам понравилась эта статья — поставьте лайк. Это сильно поможет развитию нашего канала, а также новые статьи из нашего канала будут чаще показываться в вашей ленте. Также будем рады, если вы подпишетесь на наш канал.
© Булат Мамлиев
Источник
4. Статика и механические колебания
1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения
Закон Архимеда
На погружённое в жидкость или газ тело действует выталкивающая сила, и равная весу среды, объём которой равен объёму тела.
Выталкивающая сила (сила Архимеда) равна
[F_A=rho_text{ж} g V_text{пчт}] где (displaystyle V_text{пчт}) — объём погружённой части тела, (displaystyle rho_text{ж}) — плотность жидкости.
Плавание тел
Рассмотрим тело плотности (rho) и жидкость плотности (rho_0). Допустим, тело полностью погрузили в жидкость и отпустили. Сразу после отпускания на тело действуют лишь сила тяжести (mg) и архимедова сила (F_A). Если объём тела равен V, то
[mg=rho g V,] [F_A=rho_0 g V]
Имеются три возможности дальнейшего движения тела.
Сила тяжести больше архимедовой силы: (displaystyle mg > F_A), или (displaystyle rho>rho_0). В этом случае тело тонет.
Сила тяжести равна архимедовой силе: (displaystyle mg = F_A), или (displaystyle rho=rho_0). В этом случае тело остаётся неподвижным в состоянии безразличного равновесия.
Сила тяжести меньше архимедовой силы: (displaystyle mg < F_A), или (displaystyle rho<rho_0). В этом случае тело всплывает, достигая поверхности жидкости.
Таким образом, условие плавания тела можно записать в виде неравенства (displaystyle rholeq rho_0).
Два жестко связанные друг с другом одинаковых бруска, имеющие толщину (h=5) см, плавают в воде так, что уровень воды приходится на границу между ними (см. рисунок). Насколько изменится глубина погружения, если на два бруска положить ещё пять таких же? (Ответ дайте в сантиметрах.)
Два одинаковых связанных бруска погрузились наполовину в воду (из условия). Пусть
(displaystylerho_1) – плотность материала, из которого изготовлены бруски, а (displaystyle V) – объем двух брусков. Тогда масса этих брусков будет равна [displaystyle m=rho_1V] Сила, с которой льдинки действуют на воду, равна силе тяжести [displaystyle F=mg=rho_1Vg] Сила, с которой бруски выталкиваются из воды, равна силе Архимеда [F_text{Арх}=rho gfrac{V}2,] где (displaystyle rho) – плотность воды, (displaystyle frac{V}2) – объем погруженного в воду тела (бруски погружены только
наполовину). Так как они плавают на поверхности воды, то эти силы уравновешивают друг друга, значит, имеем: [rho_1Vg=rho gfrac{V}2,] откуда (displaystyle rho_1=dfrac{rho}2,) то есть плотность материала, из которого сделаны бруски в 2 раза меньше плотности воды. Это говорит о том, что если взять семь брусков, то они также будут погружены наполовину, то есть на величину [frac72h=3,5cdot5text{ см}=17,5 text{ см}.] Глубина увеличится на (displaystyle 17,5 -5=12,5) см.
Ответ: 12,5
Подвешенный на нити алюминиевый кубик целиком погружен в воду и не касается дна сосуда. Плотность алюминия равна (displaystyle rho_text{ ал}=2700 text{ кг}/text{м}^3. ) Какова длина ребра куба, если выталкивающая сила равна (displaystyle F_text{Арх}=33,75text{ Н}?) (Ответ дайте в сантиметрах.)
Выталкивающая сила равна по определению [F_text{Арх}=rho_text{в} gV,] где (displaystyle rho_text{в}) – плотность жидкости, в которую погружен кубик, (displaystyle V) – объем погруженной части тела. Так как куб погружен целиком, то (displaystyle V=a^3), получим: [F_text{Арх}=rho_text{в} ga^3] Выразив из этой формулы сторону (displaystyle a), получаем [a=sqrt[3]{frac{F_text{Арх}}{rho_text{в}g }}] Подставив значения в формулу, получим: [a=sqrt[3]{frac{33,75text{ Н}}{10text{ м}/{c^2}cdot1000text{ кг}/text{м}^3}}=0,15text{ м}=15text{ cм }]
Ответ: 15
Однородный цилиндр, изготовленный из материала плотностью (displaystyle rho=600) кг/м(^3), с радиусом основания (displaystyle R=25) см и высотой (displaystyle H=20) см привязан нитью ко дну сосуда, наполненного водой. Найдите силу натяжения нити. (Ответ дайте в ньютонах.)
Сделаем рисунок с указанием сил, действующих в системе. Можем записать II закон Ньютона в векторной форме: [vec T+vec F_text{Арх}+mvec g=mvec a,] так как цилиндр покоится, то ускорение равно нулю, в проекции на ось, направленную вертикально вниз, 2 закон Ньютона можно записать следующим образом: [T- F_text{Арх}+mg=0, quad(1)] массу цилиндра можно рассчитать, исходя из формулы (displaystyle rho=frac {m}{V} Rightarrow m=rho V,) где V – объем цилиндра, который можно вычислить по формуле [V=pi R^2 H] Из формулы (1) выразим силу натяжения нити T:[T=F_text{Арх}-mg=rho_text{в}gV-rho gV=Vg(rho_text{в}-rho)=pi R^2 Hg(rho_text{в}-rho),] где (displaystyle rho_text{в}) – плотность воды, подставим в получившееся выражение численные значения:[T=3,14cdot0,25^2text{ м}cdot0,2text{ м}cdot 10text{ м}/text{с}^2 cdot (1000text{ кг}/text{м}^3-600text{ кг}/text{м}^3)=157text{ Н }]
Ответ: 157
Однородный кубический предмет с ребром (displaystyle a=18) см опускают в эфир. На сколько сантиметров длина части стороны, находящейся под жидкостью отличается от длины части над эфиром? Плотность вещества, из которого изготовлен куб равна (displaystyle rho_text{др}=340) кг/м(^3), плотность эфира (displaystyle rho_text{э}=720) кг/м(^3). (Ответ дайте в сантиметрах.)
Запишем условие равновесия кубика на поверхности эфира: [F_text{ Арх}=mg, quad(1)] где (F_text{ Арх}) – выталкивающая сила, действующая на брусок, (displaystyle m) – масса кубика, которую можно рассчитать, исходя из формулы (displaystyle rho_text{др}=frac {m}{V} Rightarrow m=rho_text{др} V,) где V – объем кубика, который можно вычислить по формуле [V=a^3.] Выталкивающая сила равна: [F_text{ Арх}=rho_text{э}gV_text{пчт},] где (displaystyle V_text{пчт}) – объем погруженной части кубика,[V_text{пчт}=xa^2,] где (displaystyle x) – длина части стороны, находящейся под эфиром, значит, выражение (1) можно записать в следующем виде: [rho_text{э}gxa^2=rho_text{др}a^3] [rho_text{э}x=rho_text{др}a, text{ выразим } x=frac{rho_text{др}a}{rho_text{э}}.] Пусть (displaystyle y) – длина части стороны, находящейся над эфиром, можем записать: [y=a-x,] искомая разница длин (displaystyle delta=y-x=a-2x=a-2cdot dfrac{rho_text{др}a}{rho_text{э}}=a(1-2cdot dfrac{rho_text{др}}{rho_text{э}})) подставим в получившееся выражение численные значения: [displaystyle delta=0,18text{ м}(1-2cdot dfrac{340text{ кг}/text{м}^3}{720text{ кг}/text{м}^3})=0,01text{ м}=1text{ см}]
Ответ: 1
В некий резервуар было налито 1000 литров жидкости плотностью (displaystyle rho_1=1500) кг/м(^3). В этой жидкости в равновесии плавает кубик, погруженный в воду на (displaystyle x=130) см. Длина стороны кубика равна (displaystyle a=200) см. В сосуд доливают ещё 1000 литров жидкости плотностью (displaystyle rho_2=1100) кг/м(^3) и перемешивают. Чему после этого будет равна длина погруженной части кубика при плавании в равновесии? Обе жидкости хорошо смешиваются, и при смешивании суммарный объём сохраняется. (Ответ дайте в метрах.)
В условии сказано, что жидкости хорошо перемешиваются. Из этого следует, что при смешивании получается новая жидкость, плотность которой является средним арифметическим изначальных, так как взятые объемы одинаковы. [rho_text{нов}=dfrac{rho_1+rho_2}{2}] Так как кубик плавает на поверхности, то можно записать: [mg=F_text{Арх},] сила тяжести, действующая на тело не изменяется, значит, выталкивающая сила тоже остается постоянной. Сначала сила Архимеда равна:[F_text{Арх1}=rho_1 g V_text{пчт1},] где (displaystyle V_text{пчт1}=a^2x) – объем погруженной части куба до смешивания. После смешения жидкостей в сосуде: [F_text{Арх2}=rho_text{нов} g V_text{пчт2}=dfrac{rho_1+rho_2}{2}g V_text{пчт2},]где (displaystyle V_text{пчт2}=a^2y) – объем погруженной части куба до смешивания, (displaystyle y) – длина погруженной части стороны куба после смешивания жидкостей. Можем приравнять получившиеся выражения, получим [rho_1 g a^2x=dfrac{rho_1+rho_2}{2} g a^2y] [rho_1x=dfrac{rho_1+rho_2}{2}y,] выразим отсюда y: [y=frac{2rho_1 x}{rho_1+rho_2},] подставим в получившееся выражение численные значения: [y=frac{2cdot1500text{ кг}/text{м}^3 cdot1,3text{ м}}{1500text{ кг}/text{м}^3+1100text{ кг}/text{м}^3}=1,5text{ м}]
Ответ: 1,5
Стеклянный шарик опускается в воде с ускорением (displaystyle a=6) м/с(^2). Найти плотность стекла. Плотность воды (displaystyle rho_text{в}=1000) кг/м(^3). Силами вязкого трения пренебречь. (Ответ дайте в кг/м(^3).)
При движении шарика в воде на него действует сила тяжести (displaystyle mvec g) и сила Архимеда (displaystyle F_text{Арх}). Сделаем рисунок с указанием сил, действующих в системе. Можем записать 2 закон Ньютона в векторной форме: [vec F_text{Арх}+mvec g=mvec a,] в проекции на ось, направленную вертикально вниз, 2 закон Ньютона можно записать следующим образом: [mg- F_text{Арх}=ma,] Отсюда с учетом выражения для силы Архимеда (displaystyle F_text{Арх}=rho_text{в} g V), где V – объем шарика, а
(displaystyle rho_text{в}) – плотность воды, получим: [mg- rho_text{в} g V=ma,] Выразим массу шарика:[m=frac{rho_text{в} g V}{g-a}.] Исходя из формулы, плотность стекла равна [displaystyle rho_text{ст}=frac {m}{V}=frac{rho_text{в} g V}{(g-a)V}=frac{rho_text{в} g }{g-a},] подставим в получившееся выражение численные значения: [rho_text{ст}=frac{1000 text{ кг}/text{м}^3cdot 10text{ м}/text{с}^2 }{10text{ м}/text{с}^2-6text{ м}/text{с}^2}=2500text{ кг}/text{м}^3]
Ответ: 2500
Однородный шарик, изготовленный из материала плотностью (displaystyle rho=2000) кг/м(^3) погружен в воду. Чему равен радиус шара, если выталкивающая сила равна
(displaystyle F_text{Арх}=100) Н? (Ответ дайте в сантиметрах и округлите до целых.)
Выталкивающая сила равна по определению [F_text{Арх}=rho_text{в} gV_text{пчт},] где (displaystyle rho_text{в}) – плотность воды, (displaystyle V_text{пчт}) – объем погруженной части тела. Так как шар полностью опущен в воду, то [V_text{пчт}=frac43pi R^3,] где (displaystyle R) – радиус шара, получим: [F_text{Арх}=rho_text{в} gfrac43pi R^3, (1)] выразим из формулы R: [R=sqrt[3]{frac{3F_text{Арх}}{4rho_text{в}gpi}}] Подставив значения в формулу, получим: [R=sqrt[3]{frac{3 cdot100text{ Н}} {4 cdot1000 text{ кг}/text{м}^3cdot10text{ м}/{c^2}cdot3,14}} approx0,13text{ м}=13text{ см }]
Ответ: 13
Источник