Сосуд цилиндрической формы наполнен жидкостью

Сегодня я заварил себе чай и задумался

Сегодня утром я задумался, пока размешивал два кубика сахара в чашке с только что заваренным чаем. Задумался о форме жидкости, которую она принимает при вращении. Безусловно, все представляют себе что будет, если очень быстро начать размешивать сахар в чашке с чаем. Мне захотелось рассмотреть этот банальный и привычный процесс подробнее и попытаться рассказать Вам немного интересного из физики окружающих нас в быту явлений.

Идея эксперимента

Давайте представим, что мы имеем некоторую цилиндрическую тару, в которой находится некоторая жидкость. Вращаться жидкость можно заставить, как минимум, двумя очевидными способами: размешать её каким-нибудь предметом или начать вращать цилиндрическую тару, что, благодаря силам трения между жидкостью и поверхностью сосуда, приведет к вращению жидкости, увлекаемой содержащим её вращающимся сосудам.

Физическая модель

Остановимся на втором варианте. Итак, у нас есть вращающийся с постоянной циклической частотой сосуд, в котором при динамическом равновесии с постоянной циклической частотой вращается жидкость в том же направлении.

Вырежем из всей жидкости элементарный бесконечно малый объем около поверхности и рассмотрим какие силы на него действуют. В силу симметрии задачи, будем ориентироваться на цилиндрические координаты, что заметно упростит расчеты.

Качественный расчет формы поверхности

Запишем второй закон Ньютона для элементарного кусочка объема жидкости:

К примеру, после размешивания ложкой сахара в чашке только что заваренного чая, жидкость вращается вокруг оси симметрии, отсюда наш элементарный кусочек объема имеет центростремительное ускорение. Поэтому спроецируем наш закон Ньютона на ось, совпадающую с радиусом-вектором от элементарного объема до оси симметрии. Не будем учитывать вязкость и поверхностное натяжение. Сила, сообщающая центростремительное ускорение (в правой части нашего закона движения) возникнет из-за разности давлений столбов жидкости, что можно увидеть на увеличенной части первого рисунка.

Таким образом, у нас получится следующее выражение:

, где , а та самая сила определится как , где площадью эффективного сечения обозначена та площадь нашего элементарного объема, на которую действует разница давлений столбов жидкости .

Получаем силу

Масса нашего элемента объема определяется по знакомой всем формуле , а сам объем будет равен (элементарный объем в цилиндрических координатах).

В итоге, 2 закон Ньютона для нашей маленькой задачки расписывается в следующее выражение:

После небольших сокращений и преобразований получаем:

Теперь проинтегрируем обе части выражения, используя неопределенные интегралы:

Детальный расчет формы поверхности

Теперь мы получили вполне ясную зависимость для формы поверхности и с уверенностью можем сказать, что это параболоид. Но нам неизвестна постоянная величина . Давайте её определим для полного понимания физики процесса.

Так как объем жидкости не меняется (мы считаем, что не пролили ни капли, пока размешивали наш чай ツ), то запишем объемы до вращения и во время вращения с постоянной циклической частотой.

До вращения:

, где – это высота жидкости в цилиндрической поверхности в спокойном состоянии (вращения нет).

Во время вращения:

Данные объемы равны, поэтому:

Отсюда выражается ранее неизвестная постоянная:

И окончательное уравнение формы поверхности вращающейся жидкости имеет вид:

или преобразовав

Некоторые заметки

Хотелось бы обратить внимание на то, что форма поверхности зависит от частоты вращения, ускорения свободного падения, геометрических параметров сосуда, первоначального объема жидкости, но не зависит от плотности жидкости. Это выражение мне показалось довольно интересным, так как с его помощью можно легко смоделировать примерное расположение жидкости внутри вращающегося вокруг своей оси симметрии цилиндрического сосуда. Для этого можно воспользоваться MathCAD’ом и построить несколько графиков.

Графическое представление результатов расчета

Возьмем вполне реальные параметры системы, соизмеримые с размерами чашки или стакана.

Радиус цилиндрической поверхности:

Высота жидкости в цилиндрической поверхности без вращения:

Ускорение свободного падения:

Циклическая частота вращения цилиндрической поверхности:

(Все значения этих величин заданы в системе Си)

Далее перепишем нашу функцию для её отображения в MathCAD.

Для 2D отображения сечения:

Для 3D отображения поверхности:

В качестве изменяющегося параметра будем менять циклическую частоту вращения . Результаты можно наблюдать на рисунках ниже:

При циклической частоте

При циклической частоте

При циклической частоте

При циклической частоте

При циклической частоте

При циклической частоте

Выводы

Видно, что если циклическая частота превысит значение , то мы увидим дно вращающегося цилиндрического сосуда, и, начиная с этой частоты, жидкость будет плавно «переходить» на стенки сосуда, всё сильнее оголяя дно. Очевидно, что при очень больших частотах вся жидкость растечется по стенкам сосуда. Теперь мы знаем все параметры такой жидкости. Зная её уравнение, не составит большого труда рассчитать толщину слоя жидкости на стенке сосуда на определенной высоте при определенной частоте.

upd. Отдельно хотелось бы подчеркнуть те противоречащие друг другу допущения, которые были приняты при рассмотрении задачи:

1. Считалось что, жидкость вращается благодаря вращению сосуда, который её содержит. Это может быть только при учете внутреннего трения, вязкости и поверхностного натяжения.

2. Но при выводе формы поверхности эти явления не учитываются для того, чтобы упростить решение и показать только качественный результаты моделирования. Т.е. решение немного противоречит описываемой изначально модели. Учет всех явлений, включая нелинейность процесса при высоких частотах, настолько бы усложнил задачу, что её вряд ли можно было бы решить аналитически и показать примерную и понятную модель для человека, который не связан с математикой/физикой.

3. Цель состоялась в том, чтобы показать лишь очень приближенное и самое простое решение, включающее в себя ряд допущений.

Источник

Большой сосуд для жидкости (обычно цилиндрической формы) 3 буквы

Бак

Похожие вопросы в сканвордах

• Большой сосуд для жидкости (обычно цилиндрической формы) 3 буквы
• Сосуд, обычно цилиндрической формы, с ручкой в виде дужки 5 букв
• Закрытый сосуд шарообразной или цилиндрической формы (обычно для жидкостей и газов) 6 букв

Похожие ответы в сканвордах

• Бак – Носовая надстройка судна 3 буквы
• Бак – Большой сосуд для жидкостей 3 буквы
• Бак – Мужское имя (армянское) 3 буквы
• Бак – Мужское имя (английское) 3 буквы
• Бак – Американский писатель, лауреат Нобелевской премии по литературе 3 буквы
• Бак – Большой сосуд для жидкости (обычно цилиндрической формы) 3 буквы
• Бак – Большой сосуд для жидкости 3 буквы
• Бак – Емкость для жидкости 3 буквы
• Бак – Емкость 3 буквы
• Бак – Емкость; носовая часть палубы 3 буквы
• Бак – Корма на судне 3 буквы
• Бак – Ненасытное брюхо железного коня 3 буквы
• Бак – Носовая часть верхней палубы корабля, передняя часть шлюпки 3 буквы
• Бак – Урождённая Сайденстрикер 3 буквы
• Бак – Американский биолог, лауреат Нобелевской премии по физиологии и медицине за исследования «обонятельных рецепторов и организации системы органов обоняния». С помощью метода, разработанного лабораторией Линды …, было показано, что обонятельная система использует комбинаторную схему кодирования запахов. Выпускница Вашингтонского университета, в котором же и преподаёт, начиная с 2003 года. (фамилия) 3 буквы
• Бак – Американская писательница. Нобелевская премия (1938) 3 буквы
• Бак – Большая емкость 3 буквы
• Бак – Топливная ёмкость 3 буквы
• Бак – Не закрывающая щеку бакенбарда 3 буквы
• Бак – Большой сосуд 3 буквы
• Бак – Максикастрюля 3 буквы
• Бак – Спереди от фокмачты 3 буквы
• Бак – Надстройка на носу судна 3 буквы
• Бак – Носовая часть палубы 3 буквы
• Бак – Мусорный … 3 буквы
• Бак – Топливный … 3 буквы
• Бак – Автомобильный “желудок” 3 буквы
• Бак – Бензиновое чрево машины 3 буквы
• Бак – Ненасытное автобрюхо 3 буквы
• Бак – Ёмкость для топлива 3 буквы
• Бак – Передняя часть шлюпки 3 буквы
• Бак – Мусорная ёмкость 3 буквы
• Бак – Картина Шардена “Медный …” 3 буквы
• Бак – Надстройка на судне 3 буквы
• Бак – Ёмкость для бензина 3 буквы
• Бак – Выросшая цистерна 3 буквы
• Бак – Носовая надстройка корабля 3 буквы
• Бак – Сосуд с краником 3 буквы
• Бак – Мусорный контейнер 3 буквы
• Бак – Ёмкость литров на сорок 3 буквы
• Бак – Ёмкость больше ведра 3 буквы
• Бак – Надстройка в носовой части палубы 3 буквы
• Бак – “Желудок” автомобиля 3 буквы
• Бак – Сосуд для жидкостей 3 буквы
• Бак – Передняя часть верхней палубы корабля 3 буквы
• Бак – Носовая надстройка судна для защиты верхней палубы от заливания встречной волной 3 буквы
• Бак – Носовая часть верхней палубы судна 3 буквы
• Бак – Большой закрытый сосуд для хранения воды 3 буквы
• Бак – Зенон Марсель (1903-83) бельг. физиолог и радиобиолог 3 буквы
• Бак – Перл (1892-1973) американская писательница, романы «Земля», «Сыновья», Нобелевская премия 1938 3 буквы

Источник

Ответы на вопрос Цилиндрический сосуд 7 букв

• Бутылка – Стеклянный сосуд для жидкостей, обычно цилиндрической формы, с узким продолговатым горлом 7 букв
• Разгадывать кроссворды
• Бутылка – Ёмкость для долговременного хранения жидкостей, высокий сосуд преимущественно цилиндрической формы и с узким горлом, удобным для закупоривания пробкой. Большие бутылки иногда именуются бутылями 7 букв
• Кадушка – Небольшой сосуд цилиндрической формы из досок, стянутых обручами 7 букв
• Цилиндр – Геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её. Цилиндрическая поверхность 7 букв
• Барабан – Цилиндрическая или многогранная часть здания, поддерживающая купол 7 букв
• Барабан – А также вообще техническое устройство цилиндрической формы 7 букв
• Желонка – Цилиндрический инструмент для подъема из скважин жидкости, песка и буровой грязи 7 букв
• Торпеда – Самодвижущееся подводное оружие. Состоит из цилиндрического обтекаемого корпуса с оперением и гребными винтами, или с реактивным соплом в хвосте. В корпусе заключён заряд взрывчатого вещества или ядерный заряд, детонатор, топливо, двигатель и приборы управления. Некоторые типы торпед дополнительно оснащались кабиной пилота-камикадзе 7 букв
• Городок – Деревянная цилиндрической формы чурка, предназначенная для игры в городки; рюха 7 букв
• Динамит – Взрывчатая смесь, абсорбент, пропитанный нитроглицерином. Также может содержать и другие компоненты. Вся масса обычно спрессовывается в цилиндрическую форму и помещается в бумажную или пластиковую упаковку. Подрыв заряда осуществляется с помощью капсюля-детонатора 7 букв
• Кларнет – Деревянный духовой музыкальный инструмент, имеющий форму цилиндрической трубки с клапанами и небольшим раструбом на конце 7 букв
• Барабан – Цилиндрическая или многогранная верхняя часть здания, опирающаяся на своды и служащая основанием купола (в архитектуре) 7 букв
• Барабан – (архитектура) цилиндрическая или многогранная часть здания, которая служит основанием для купола. Нижняя часть барабана опирается на стены или подпружные арки, укрепляющие или поддерживающие своды. Обычно барабан венчает здание не ротондальной, а прямоугольной формы, а для перехода от квадратного в плане основания к круглому в сечении барабану используются либо особые треугольные своды – 7 букв
• Городки – Деревянная цилиндрической формы чурки, предназначенные для игры в городки рюха 7 букв
• Мушкель – Деревянный цилиндрический молот с короткой рукоятью 7 букв
• Мушкель – Морское такелажное снаряжение, деревянный цилиндрический молот с короткой рукоятью 7 букв
• Мушкель – Деревянный молоток с цилиндрической головкой, применяемый для такелажных работ 7 букв
• Плунжер – Поршень в нагнетательных насосах, имеющий вид длинного цилиндрического стержня, плотно примыкающего к стенкам цилиндра 7 букв
• Актиния – Морское животное с цилиндрическим телом, имеющее рот, окруженный венчиком щупалец 7 букв
• Поршень – Деталь цилиндрической формы, совершающая возвратно поступательное движение внутри цилиндра и служащая для превращения изменения давления газа, пара или жидкости в механическую работу, или наоборот 7 букв
• Палочки – (сетчатка) один из двух типов фоторецепторов, периферических отростков светочувствительных клеток сетчатки глаза, названный так за свою цилиндрическую форму. В сетчатке глаза человека содержится приблизительно около 120 миллионов палочек. Размеры их невелики: длина палочек 0, 6 мм, диаметр 0, 02 мм. Это высокоспециализированные клетки, преобразующие световые раздражения в нервное возбуждение 7 букв
• Канотье – Мужская или женская соломенная шляпа с низкой, правильной цилиндрической формы тульей и прямыми узкими полями 7 букв
• Кадушка – Деревянная цилиндрическая посудина 7 букв
• Ротонда – Цилиндрическое здание с куполом 7 букв
• Барабан – Техническое устройство цилиндрической формы 7 букв
• Вентерь – Рыболовная снасть из сетки натянутой на обручи ввиде цилиндрического мешка с конусообразным входом внутрь 7 букв
• Ганджир – Многоярусный шпиль, завершающий гребень кровли над буддийским храмом и фланкированный цилиндрическими объемами чжалцанов 7 букв
• Генданг – Индонезийский двухсторонний барабан с цилиндрическим или коническим деревянным корпусом и мембранами из буйволовой кожи 7 букв
• Сильфон – Тонкостенная (обычно металлическая) цилиндрическая оболочка с поперечной гофрированной боковой поверхностью; расширяется или сжимается вдоль оси (подобно пружине) под действием разности давления внутри и снаружи или от внешнего силового воздействия 7 букв
• Артерия – Кровеносный сосуд, проводящий кровь от сердца ко всем органам и тканям тела 7 букв

• Баклага – Небольшой, обычно плоский сосуд с крышкой или пробкой 7 букв
• Бутылка – Удлиненный стеклянный сосуд с узким горлышком 7 букв
• Жаровня – Сосуд для горячего древесного угля, жара 7 букв
• Жаровня – Сосуд для горячего древесного угля, жара N3, а также железная печка, нагреваемая углем 7 букв
• Корчага – В старом деревенском быту: большой глиняный сосуд 7 букв
• Котелок – Небольшой металлический сосуд для еды, для варки пищи над огнем 7 букв
• Кубышка – Широкий глиняный сосуд 7 букв
• Лампада – Небольшой сосуд с фитилем, наполняемый деревянным маслом и зажигаемый перед иконой, перед божницей 7 букв
• Петарда – Старинный разрывной снаряд в виде металлического сосуда, наполненного порохом 7 букв
• Пункция – Прокол (ткани, полости, сосуда) с лечебными или диагностическими целями 7 букв
• Разлить – Налить из большого сосуда в меньшие 7 букв
• Реторта – Грушевидный лабораторный сосуд с длинным изогнутым горлом, употр. главным образом для перегонки 7 букв
• Самовар – Металлический сосуд для кипячения воды, с краном и внутренней топкой в виде высокой трубки, наполняемой углями 7 букв
• Склянка – Небольшой стеклянный сосуд с горлышком 7 букв
• Сливной – Смешанный, слитый из разных сосудов в один 7 букв
• Солонка – Небольшой сосуд для столовой соли 7 букв
• Чайница – Сосуд, коробочка для сухого рассыпного чая 7 букв
• Петарда – Старинный разрывной снаряд в виде металлического сосуда, аполненного порохом 7 букв
• Инфаркт – Очаг омертвления в тканях при спазме или закупорке сосудов 7 букв
• Инфаркт – Участок омертвения органа, возникающий из-за спазма или закупорки питающих его кровью сосудов (сердечной мышцы) 7 букв

wordparts.ru

Источник