Сосуд двигается по наклонной плоскости
В зависимости от характера действующих массовых сил поверхность равного давления в жидкости, как и свободная поверхность, может принимать
различную форму. Ниже рассматриваются некоторые случаи равновесия жидкости в движущихся сосудах.
1. Жидкость находится в сосуде, который движется в горизонтальном направлении с постоянным ускорением ±а (знак плюс соответствует ускорению сосуда, знак минус – замедлению ) (см. рисунок).
В данном случае жидкость подвержена воздействию не только поверхностных сил, но также массовых сил тяжести и инерции.
Поверхность равного давления является наклонной плоскостью. Давление в любой точке жидкости определяется по формуле
p = p0 + ρ·(g·z ± a·x),
Для свободной поверхности жидкости, когда р=p0, уравнение принимает вид:
g·z = ± a·x
или
z/x = tg α = ± a/g,
где α – угол наклона свободной поверхности жидкости к горизонту.
Последнее приведенное выше выражение позволяет определять (при условии, чтобы жидкость не переливалась через задний борт сосуда длиной l)
высоту борта h при заданном значении а или предельное ускорение а при заданном значении h.
Если сосуд движется равномерно (а = 0), уравнение приводим к виду:
p = p0 + ρ·g·z = p0·γ
В этом случае поверхность равного давления представляет горизонтальную плоскость.
2. Жидкость находится в открытом цилиндрическом сосуде, который вращается вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью ω.
В данном случае жидкость подвержена воздействию не только поверхностных сил, но также массовых сил тяжести и центробежной.
Поверхность равного давления представляет параболоид вращения. Распределение давления в жидкости по глубине определяется выражением:
p = p0 + γ·((ω2·r2)/(2·g) – z)
Для любой точки свободной поверхности жидкости, когда p = p0, уравнение принимает вид:
z = (ω2·r2)/(2·g) = u2/(2·g),
где окружная скорость u = ω·r (r — радиус вращения точки).
Высота параболоида вращения:
h = ω2·r20/(2·g),
где r0 – радиус цилиндрического сосуда.
Сила давления жидкости на дно сосуда:
P = γ·π·r20·h0 = γ·π·r20·(h1 + h/2),
где h0 – начальная глубина жидкости в сосуде до момента его вращения.
Давление на боковую стенку сосуда изменяется по линейному закону. Эпюра давления представляет прямоугольный треугольник ACD с высотой h1 + h и основанием γ·(h1 + h).
3. Жидкость находится в цилиндрическом сосуде, который вращается вокруг горизонтальной оси с постоянной угловой скоростью ω.
В данном случае жидкость также подвержена воздействию массовых сил тяжести и центробежной.
Поверхности равного давления представляют концентрически расположенные боковые поверхности цилиндров, оси которых горизонтальны и смещены относительно оси оу на величину эксцентриситета e = g/ω2 (см. рисунок а).
При большом числе оборотов сосуда влияние силы тяжести по сравнению с влиянием центробежной силы становится незначительным, и, следовательно, величиной эксцентриситета е можно пренебречь. Тогда поверхности равного давления становятся концентрическими цилиндрами, оси которых совпадают с осью сосуда (см. рисунок б).
Распределение давления по глубине жидкости определяется выражением:
p = p0 + γ·ω2·(r2 – r20)/(2·g)
где p и p0 – соответственно давления в точках цилиндрических поверхностей с радиусами r и r0.
Данное уравнение справедливо и тогда, когда сосуд радиусом r лишь частично заполнен жидкостью. Свободная поверхность жидкости в этом случае также будет цилиндрической с радиусом r0 и давлением во всех ее точках р0.
Как видно из последнего уравнения, закон распределения давления по радиусу является параболическим. Эпюра давления представленная на рисунке в.
Такие приближенные решения могут применяться при любом положении оси вращения сосуда, однако при условии большого числа его оборотов.
Вильнер Я.М. Справочное пособие по гидравлике, гидромашинам и гидроприводам.
Источник
- Главная
- Вопросы & Ответы
- Вопрос 6806192
более месяца назад
Просмотров : 5
Ответов : 1
Лучший ответ:
comment
более месяца назад
Ваш ответ:
Комментарий должен быть минимум 20 символов
Чтобы получить баллы за ответ войди на сайт
Лучшее из галереи за : неделю месяц все время
Другие вопросы:
Изменяемыми частями аминокислоты являются Изменяемыми частями аминокислоты являются
более месяца назад
Смотреть ответ
Просмотров : 13
Ответов : 1
Мономерами ДНК и РНК являются Мономерами ДНК и РНК являются
более месяца назад
Смотреть ответ
Просмотров : 16
Ответов : 1
К полимерам относятся К полимерам относятся
более месяца назад
Смотреть ответ
Просмотров : 15
Ответов : 1
К моносахаридам относятся К моносахаридам относятся
более месяца назад
Смотреть ответ
Просмотров : 12
Ответов : 2
Соединение двух цепей ДНК в спираль осуществляют связи: Соединение двух цепей ДНК в спираль осуществляют связи:
более месяца назад
Смотреть ответ
Просмотров : 26
Ответов : 1
Источник
Эксперт ЕГЭ Н. Л. Точильникова
Задача 29 на ЕГЭ по физике – это расчетная задача на механику. До 2014 года включительно она фигурировала под номером «С2».
Это может быть кинематика, динамика, динамика движения по окружности, задача на законы сохранения в механике, статику или гидростатику.
Например, задача на движение тела, брошенного под углом к горизонту:
1. Маленький шарик падает сверху на наклонную плоскость и упруго отражается от нее. Угол наклона плоскости к горизонту равен . На какое расстояние по горизонтали перемещается шарик между первым и вторым ударами о плоскость? Скорость шарика в момент первого удара направлена вертикально вниз и равна м/с.
Запишем «дано»:
м/с
Найти: .
Решение:
В задачах части «С» необходимо описывать все параметры, которых нет в дано, иначе оценку снижают на один балл.
Поэтому пишем:
– расстояние по горизонтали между первым и вторым ударами о плоскость.
Нарисуем наклонную плоскость и начальную скорость шарика . Как известно из геометрии, углы с перпендикулярными сторонами равны. Начальная скорость шарика перпендикулярна основанию наклонной плоскости. Восстановим перпендикуляр к наклонной плоскости в точке падения на нее шарика. Тогда угол между этим перпендикуляром и вектором начальной скорости равен углу наклона плоскости к горизонту (углы с перпендикулярными сторонами, зеленые пунктирные линии на рисунке). Угол падения шарика (с перпендикуляром) равен углу отражения . Тогда угол между начальной скоростью отскочившего шарика и наклонной плоскостью равен . Модуль скорости не меняется, так как удар упругий.
Итак, убираем построения, которые нам больше не нужны:
Тело будет двигаться по параболе и упадет на расстоянии от точки бросания вдоль наклонной плоскости. Это не то расстояние, которое нам надо найти, мы ищем – расстояние по горизонтали. Но, если мы знаем , найти очень легко: .
Теперь нужно выбрать систему отсчета. С началом отсчета все ясно, очевидно, мы берем его в точке падения шарика. А вот с направлениями осей все не так просто.
Можно выбрать оси традиционным способом: «» горизонтально и «» вертикально:
Но при таком выборе осей трудно определить точку падения. Поэтому в подобных задачах оси обычно выбирают иначе: «» вдоль наклонной плоскости, а «» перпендикулярно наклонной плоскости:
При таком выборе осей точка падения определяется элементарно: там координата «» обращается в ноль. Зато движение становится равноускоренным по двум осям, поскольку ускорение проектируется на обе оси:
— противолежащий катет;
— прилежащий катет.
Начальная скорость также проектируется на обе оси:
– прилежащий катет;
– противолежащий катет
Зависимости координат от времени при равноускоренном движении выражаются формулами:
Подставляя значения проекций скорости и ускорения, получаем:
Начальные координаты: ;
Конечная координата y также равна нулю, так как тело падает на наклонную плоскость.
Из второго уравнения получаем:
Это уравнение равносильно совокупности:
Из второго уравнения находим :
Подставляем в уравнение для :
Откуда:
Тогда:
Но и
То есть:
м
Задача 30 на ЕГЭ по физике
Задача 30 на ЕГЭ по физике (раньше называлась С3) – это задача на газовые законы или термодинамику.
Например:
2. Вертикально расположенный замкнутый цилиндрический сосуд высотой см разделен подвижным поршнем весом на две части, в каждой из которых содержится одинаковое количество идеального газа при температуре . Сколько молей газа находится в каждой части цилиндра, если поршень расположен на высоте см от дна сосуда? Толщиной поршня пренебречь.
Дано:
см м
см м
Найти: (число молей в каждой части цилиндра.)
– давление в верхней части цилиндра;
– давление в нижней части цилиндра;
– площадь сечения поршня.
– сила давления на поршень газа в верхней части цилиндра;
– сила давления на поршень газа нижней части цилиндра.
Так как поршень неподвижен, сумма всех действующих на него сил равна нулю.
То есть:
Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для верхней и нижней частей цилиндра:
Где – объем верхней части цилиндра;
— объем нижней части цилиндра.
Выражаем и :
И подставляем в уравнение для сил:
Подставляем выражения для объемов:
Сокращаем :
Откуда:
моль
Источник
Задачи приёмных экзаменов на физическое
отделение заочной школы
Проф. С.И.Лежнин, проф. О.Я.Савченко,
проф. О.Ю.Цвелодуб,
СУНЦ НГУ, г. Новосибирск
9-й класс
1. Мотоциклист
движется со скоростью u навстречу колонне
автомобилей. После того как мотоциклист увеличил
скорость в два раза, он стал встречать автомобили
из колонны в полтора раза чаще. Какова скорость
автомобилей в колонне 
?
Решение
Пусть расстояние между автомобилями L.
Тогда вначале время между встречами
мотоциклиста с автомобилями равнялось 
После
удвоения скорости 
но, по условию задачи, 
Отсюда = u.
2. Маленький
шарик скользит по плоскости, наклонённой под
углом 
к
горизонту, которая вплотную примыкает к другой
наклонной плоскости. Чему равен угол 
между горизонтом и второй
плоскостью, если известно, что после упругого
удара о неё шарик полетел вертикально?
Решение
В отсутствие трения угол падения
шарика на вторую плоскость (отсчитываемый от
нормали к ней) равен углу отражения. Угол между
ветикалью и нормалью ко второй плоскости равен . Из построения
видно, что шарик взлетит вертикально, если 
Отсюда = 45° – /2.
3. Шарик
касается дна сосуда и при этом наполовину
погружён в воду. После того как долили воды, так
что шарик скрылся под водой полностью, сила, с
которой он давит на дно сосуда, уменьшилась в 3
раза. Чему равна плотность материала, из которого
изготовлен шарик?
Решение
Обозначим силу, с которой шарик
вначале давил на дно сосуда, через N, плотность
воды 
в, искомую
плотность материала х, объём шарика V. В первом случае объём
вытесненной воды равен V/2, а во втором V. В обоих
случаях шарик находится в покое, поэтому
суммарная сила, действующая на него, равна нулю:
Решая совместно оба уравнения,
получим: 
Отсюда 
или 
4. Гирлянду из N
одинаковых лампочек подсоединяли к источнику
напряжения через входной резистор двумя
способами: лампочки между собой соединены
параллельно, лампочки между собой соединены
последовательно. В обоих случаях накал лампочки
одинаков. Чему равно сопротивление входного
резистора, если сопротивление каждой лампочки R?
Решение
Пусть напряжение на входе цепи в обоих
случаях равно U, а сопротивление входного
резистора Rх. Поскольку накал лампочки одинаков в
обоих случаях, то одинаков и ток через лампочку.
Обозначим его Iл. Сопротивление N параллельно
соединённых одинаковых лампочек равно R/N, а
последовательно соединённых – RN.
В первом случае:
общее сопротивление 
полный ток 
Полный ток разделяется на N токов,
текущих через каждую лампочку: 
Во втором случае: 
Приравняв выражения для Iл, получим: 
Отсюда Rx = R.
10-й класс
1. См. задачу 3
для 9-го класса.
2. См. задачу 4
для 9-го класса.
3. Бруску,
лежащему на наклонной плоскости, щелчком
сообщают горизонтальную скорость 
. Определите ускорение
бруска сразу после щелчка. Угол наклона
плоскости к горизонту равен a, коэффициент трения
между бруском и плоскостью равен 
.
Решение
Направим ось x горизонтально, а ось y –
вниз вдоль плоскости. Сила реакции плоскости N =
mgcos. В первый
момент сила трения действует только вдоль оси x,
т.к. она направлена против скорости.
Сила трения равна Fx = Fтр = N = mgcos.
Сила, действующая вдоль наклонной плоскости,
Fy = mgsin.
Горизонтальное ускорение ax = Fx/m = gcos.
Ускорение вдоль плоскости ay = Fy/m = gsin.
Полное ускорение 
4. Сила
сопротивления воздуха, действующая на тело,
пропорциональна квадрату скорости тела относительно
воздуха: Fcопр = A2 (постоянная A известна). Тело
вначале движется в воздухе под действием внешней
постоянной силы с установившейся скоростью 0. С некоего момента
времени (t = 0) внешняя сила изменяется так, что
тело тормозится с постоянным ускорением a вплоть
до остановки. Как зависит от времени внешняя сила
F? Масса тела m.
Решение
Запишем 2-й закон Ньютона для тела с
учётом того, что ускорение равно –a (ускорение
отрицательно) и на тело действуют две силы:
–ma = F(t) – A2 = F(t) – A(0 – at)2.
Отсюда F(t) = A(0 – at)2 – ma.
5. Ракета
массой m стартует под углом 30° к горизонту.
Найдите ускорение ракеты и силу тяги реактивной
струи, которая образует угол 60° с горизонтом.
Ускорение свободного падения g. Двигатель
установлен так, что ракета не вращается.
Решение
На старте на ракету действуют сила тяги T
и сила тяжести mg. Спроецируем силы на направление
взлёта и перпендикулярно ему:
Решая эти уравнения, находим: 
11-й класс
1. См. задачу 3
для 9-го класса.
2. См. задачу 5
для 10-го класса.
3. Два
сообщающихся сосуда площадью сечений S1 и S2
(S1 > S2) и высотой h заполнены
жидкостью до уровня h/2. На поверхности жидкости в
сосуде сечением S1 лежит невесомый поршень.
На поршень начинают осторожно сыпать песок.
Определить массу насыпанного песка, при которой
жидкость начнёт выливаться из сосуда сечением S2.
Плотность жидкости , ускорение свободного падения g.
Решение
Так как поршень невесомый, в любой
момент силы, действующие на него, находятся в
равновесии. Это сила давления со стороны
жидкости pS1 и сила реакции со стороны песка,
Она, в свою очередь, равна силе тяжести песка, т.к.
песок насыпают медленно. В момент, когда вода
начнёт выливаться, в правом сосуде высота столба
будет равна h, а в левом x. Поэтому давление на
поршень со стороны жидкости будет равно p = g(h – x). Так как в
правый сосуд дополнительная вода перешла из
левого, то 
Из условия равновесия поршня Mg = g(h – x)S1.
В результате искомая масса насыпанного песка
4. Вертикально
стоящий герметичный сосуд с газом разделён
тонким подвижным массивным поршнем на две
одинаковые части. Вначале в верхней части
температура была равна T1, давление р, а в
нижней T2 и 2р соответственно. После того как
температура в обеих частях сравнялась с
температурой окружающей атмосферы Tx, поршень
остался на месте. Определите Tх.
Решение
Так как масса газа в каждой части
остаётся неизменной, то имеем:
где р1 и р2 – конечные
давления в верхней и нижней частях
соответственно.
Из условия равновесия поршня
(обозначим его массу M) получаем связь между
давлениями в обеих частях сосуда:
Отсюда следует, что р1 + р = р2.
В результате для значения температуры
окружающего воздуха получаем
5.
Горизонтальная плоскость делит пространство на
две части: область с однородным электрическим
полем E и область, в которой электрического поля
нет. На каком расстоянии h от плоскости был
отпущен шарик массой m и зарядом q, если он,
пролетев сквозь небольшое отверстие в плоскости,
возвратился на прежнее место через время 
? Ускорение
свободного падения g, qE > mg.
Решение
Вначале шарик движется с ускорением g,
пока не достигнет плоскости с максимальной
скоростью .
Время этого равноускоренного движения 
Далее шарик
тормозится с ускорением 
до остановки в течение времени 
Полное время движения равно
Находя из этого уравнения скорость и подставляя её в
равенство для равноускоренного движения 2 = 2gh, получим:
Запросы следует направлять директору
заочной школы СУНЦ НГУ Кутузовой Ольге Ивановне (kutuzova@sscadm.nsu.ru).
Источник