Сосуд наполнен до краев водой массой

1 ЭТАП

2015-2016 УЧ. ГОД

10. класс

На выполнение отводится 3 астрономических часа.

1 (10 баллов). Определите плотность ρ однородного тела, если вес тела, погруженного в жидкость плотностью ρ1, равен Р1, а в жидкость плотностью ρ2, равен Р2.

2 (10 баллов). Ка­мень бро­си­ли под углом к го­ри­зон­ту. Со­про­тив­ле­ние воз­ду­ха пренебре­жи­мо мало. В верх­ней точке тра­ек­то­рии ки­не­ти­че­ская энер­гия камня равна его по­тен­ци­аль­ной энер­гии (от­но­си­тель­но по­верх­но­сти Земли). Под каким углом к го­ри­зон­ту бро­си­ли ка­мень? Ответ приведите в гра­ду­сах.

3(10 баллов) Сосуд наполнен до краев водой массой М= 20 кг с температурой t1=10°С. В него аккуратно опускают кусок льда массой m=2,1 кг, имеющий температуру t0=0°С. Какая температура установится в сосуде? Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/кг°С, удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг. Тепловыми потерями и теплоемкостью сосуда пренебречь.

4

(10 баллов) К постоянному напряжению U присоединены электрическая плитка сопротивлением r и реостат с переменным сопротивлением. Когда ползунок реостата находится в крайнем левом положении, плитка нагревает воду в чайнике за 16 минут. А когда ползунок реостата в крайнем правом поло- жении, вода нагревается в чайнике за 25 минут. За какое время нагревается вода в чайнике, если сопротивление реостата будет R/2?

5(10 баллов) К клеммам источника постоянного напряжения подключены две последовательно соединённые проволоки одинаковой длины. Первая проволока — стальная, с площадью поперечного сечения 1 мм2, вторая — алюминиевая, с площадью поперечного сечения 2 мм2. Известно, что через некоторое время после замыкания ключа стальная проволока нагрелась на 9,2 °С. На сколько градусов Цельсия за это же время нагрелась алюминиевая проволока?

Удельное электрическое сопротивление стали ρ = 0,1 Ом · мм2/м. Потерями теплоты можно пренебречь. Ответ округлите до целого числа.

Максимальное количество баллов – 50

1 ЭТАП

2015-2016 УЧ. ГОД

10 класс

(Решение задач)

Задача 1.(10 баллов)

Определите плотность ρ однородного тела, если вес тела, погруженного в жидкость плотностью ρ1, равен Р1, а в жидкость плотностью ρ2, равен Р2.

1) запишем выражение для архимедовой силы, действующей на погруженное тело в двух жидкостях: Fа1=Р-Р1; Fа2=Р-Р2(2 б)

2)раскроем архимедову силу, вес тела, вес тела в жидкости: ρ1gV= ρgV- P1; ρ2gV= ρgV- P2; (2б)

3)решая систему уравнений,получаем: ρ=(P1ρ2 – P2ρ1)/(P1-P2) (6б)

Задача 2.(10 баллов)

Ка­мень бро­си­ли под углом к го­ри­зон­ту. Со­про­тив­ле­ние воз­ду­ха пре­не­бре­жи­мо мало. В верх­ней точке тра­ек­то­рии ки­не­ти­че­ская энер­гия камня равна его по­тен­ци­аль­ной энер­гии (от­но­си­тель­но поверх­но­сти Земли). Под каким углом к го­ри­зон­ту бро­си­ли ка­мень? Ответ при­ве­ди­те в гра­ду­сах.

1) Пусть ско­рость в на­ча­ле брос­ка равна а ско­рость в верх­ней точке тра­ек­то­рии равна В верхней точке тра­ек­то­рии вер­ти­каль­ная со­став­ля­ю­щая ско­ро­сти равна нулю, по­это­му (2 б)

2) По усло­вию, в верх­ней точке тра­ек­то­рии по­тен­ци­аль­ная энер­гия камня равна ки­не­ти­че­ской, исполь­зуя этот факт, найдём (2 б)  

3) Вос­поль­зу­ем­ся за­ко­ном со­хра­не­ния энер­гии, энер­гия камня в на­ча­ле брос­ка равна энер­гии камня в верх­ней точке его тра­ек­то­рии: (2 б)

 (1 б) 

Ко­си­нус угла брос­ка камня будет равен от­но­ше­нию к (1 б)

(1 б) 

Сле­до­ва­тель­но, угол брос­ка α равен 45°. (1 б)

 Задача 3.(10 баллов)

Сосуд наполнен до краев водой массой М= 20 кг с температурой t1=10°С. В него аккуратно опускают кусок льда массой m=2,1 кг, имеющий температуру t0=0°С. Какая температура установится в сосуде? Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/кг°С, удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг. Тепловыми потерями и теплоемкостью сосуда пренебречь.

1) Когда лед опускают в доверху наполненный сосуд, часть воды выльется. Поскольку данный процесс происходит гораздо быстрее теплообмена и связанного с ним таяния льда, то вытекающая вода имеет температуру t1. (1 б)

2)По закону Архимеда масса вытесненной воды равна массе льда m (1 б)

3) Таким образом, в сосуде находится лед массой m ( при начальной температуре t) и вода массой М – m (1 б)

4) В процессе таяния льда уровень воды в сосуде не меняется, т.е. вода больше не выливается. Действительно, рассмотрим образовавшуюся при таянии воду как тело массой m, плотность которого равна плотности воды, которое плавает в оставшейся воде. Это тело вытесняет, как и лед, массу воды m. Значит и лед и вода и талая вода вытесняют одно и то же количество воды из сосуда и вызывают одинаковое поднятие ее уровня. (1 б)

5) Таяние льда и нагрев образовавшейся воды идее за счет остывания воды массой M – m, запишем уравнение теплового баланса: с·(M – m)·(t1 – t) = λ·m + c·m·(t – t), где t искомая температура (4 б)

Отсюда: t=(c(M-m)t1 – λm + cmt0)/cM (1 б)

Получен ответ: 0,7°С (1б)

Задача 4.(10 баллов)

К

постоянному напряжению U присоединены электрическая плитка сопротивлением r и реостат с переменным сопротивлением. Когда ползунок реостата находится в крайнем левом положении, плитка нагревает воду в чайнике за 16 минут. А когда ползунок реостата в крайнем правом поло – жении, вода нагревается в чайнике за 25 минут. За какое время нагревается вода в чайнике, если сопротивление реостата будет R/2?

– Записаны выражения: Q1=U2t1/r; Q2=U2t2/(r+R); Q3=U2t3/(r+ ) (1б+1б+1б=3б)

– Приравняли Q1=Q3; Получили выражение для R=2r(t3-t1)/t1 (2б)

– Приравняли Q1=Q2, подставили в равенство R=2r(t3-t1)/t1, получили выражение для t3= (t2+t1)/2, высчитали t3= 20,5 мин. (5б)

Задача 5.(10 баллов)

К клеммам источника постоянного напряжения подключены две последовательно соединённые проволоки одинаковой длины. Первая проволока — стальная, с площадью поперечного сечения 1 мм2, вторая — алюминиевая, с площадью поперечного сечения 2 мм2. Известно, что через некоторое время после замыкания ключа стальная проволока нагрелась на 9,2 °С. На сколько градусов Цельсия за это же время нагрелась алюминиевая проволока? Удельное электрическое сопротивление стали λст= 0,1 Ом · мм2/м, алюминия λал= 0,028 Ом · мм2/м. Удельная теплоемкость стали 500 Дж/кг°С, алюминия – 920 Дж/кг°С, плотность стали 7800 кг/м3, алюминия – 2700 кг/м3. Потерями теплоты можно пренебречь. Ответ округлите до целого числа.

Через проволоки течёт одинаковый ток I: .  (1б)

По закону Джоуля-Ленца, для нагревания стальной проволоки за время τ, необходимо количество теплоты: (2б)

где l — длина проволок. Эта теплота целиком тратится на нагревание стальной проволоки:

где  — масса стальной проволоки. (2б)

Аналогичное уравнение можно записать для алюминиевой проволоки:

  где (2б)

Разделив уравнение (1) на уравнение (2), получаем

 , откуда . (3б)

 Ответ: 1 °С.