Сосуд объемом 20 л содержит воздух в сосуд в непрерывном

Сосуд содержит воздух v20 моль под давлением

Решение: кислород имеет два состояния. Для первого состояния параметры газа:

,

для второго состояния: .

Записываем уравнения для этих состояний, имея в виду, что если в первом состоянии масса m 1 , то во втором она равна:

где Δ m – масса израсходованного кислорода.

; P 2 = P 1 – Δ P ;

; m 2 = m 1 – Δ m .

Решаем систему, определяя Δ m :

;

;

.

Подставим числовые значения:

Проверим размерность:

Ответ: масса израсходованного кислорода Δ m = 0,133 кг .

Задача №9 . Какие изменения происходят с параметрами состояния идеального газа при переходе из состояния 1 в состояние 2? Масса газа постоянна.

SHAPE * MERGEFORMAT

Ответ: изохорное охлаждение (т.к. V = const , а P падает).

Задача №10 . Резиновый мяч содержит 2 л воздуха, находящегося при температуре 20°С и под давлением 780 мм .рт.ст. Какой объем займет воздух, если мяч будет опущен в воду на глубину 10м? Температура воды 4°С.

V 1 = 2 л = 3·10 — 3 м 3 ;

Р1 = 780 мм .рт.ст. = 1,04·10 5 Па;

Решение: давление воздуха под упругой оболочкой мяча, находящегося на глубине h , равно давлению в воде на этой глубине:

Подставляя это соотношение в уравнение состояния, получим:

.

Откуда ; V 2 = 9,8·10 — 4 м 3 .

Ответ: воздух займёт объём 9,8·10 — 4 м 3 .

Задача №11 . Баллон содержит сжатый воздух при 27°С и давлении 40 ат. Каково будет давление, когда из баллона будет выпущена половина массы газа и температура понизится до 12°С?

Р1 = 40 ат. ≈ 4·10 6 Па.

Решение: уравнение Менделеева-Клапейрона для каждого состояния газа имеет вид:

,

По условию: .

Из этих уравнений: ; Р2 = 1,9·10 5 Па.

Ответ: установится давление 1,9·10 5 Па.

Задача №12 . На рис. а, дан график изменения состояния идеального газа в координатах P, V. Представить этот цикл в координатах Р, Т, обозначив соответствующие точки.

SHAPE * MERGEFORMAT

Решение: при решении этих задач используются газовые законы. Обозначим параметры каждого состояния:

Процесс 1 – 2: P = const,

С учетом этого процесс 1 – 2 в координатах P , T изображаем следующим образом: указываем координаты точки 1 ( T 1 – произвольно; P 1 – из рис. а), координаты точки 2 ( , где V 1 , V 2 из рис. а); затем эти точки соединяем (рис. б).

Процесс 2 – 3: V = const , .

Координаты точки 3: T 3 – на пересечении изохоры 2 – 3 (прямая через начало 0) и горизонтальной изобары P 1 ; P 2 – из рис. а.

Процесс 3 – 4: P = const , .

Процесс 4 – 1: V = const , .

Координаты точки 4: T 4 – на пересечении изохоры 1 – 4 (прямая через начало 0) и изобары P 1 ; P 2 – из рис. а.

Источник

Упражнение 13

Решение упражнений к учебнику Г.Я.Мякишева, Б.Б.Буховцева

1. Компрессор, обеспечивающий работу отбойных молотков, засасывает из атмосферы воздух объемом V = 100 л в 1 с. Сколько отбойных молотков может работать от этого компрессора, если для каждого молотка необходимо обеспечить подачу воздуха объемом V1 = 100 см3 в 1 с при давлении р = 5 МПа? Атмосферное давление р0 = 100 кПа.

2. Постройте изотермы для водорода массой 2 г при 0 °С в координатах р, V; V, Т и р, Т.

3. Определите температуру газа, находящегося в закрытом сосуде, если давление газа увеличивается на 0,4% от первоначального давления при нагревании на 1 К.

4. Чему равен объем идеального газа в количестве одного моля при нормальных условиях?

5. Определите массу воздуха в классе, где вы занимаетесь, при температуре 20 °С и нормальном атмосферном давлении. Молярную массу воздуха принять равной 0,029 кг/моль.

6. В баллоне вместимостью 0,03 м3 находится газ под давлением 1,35 • 106 Па при температуре 455 °С. Какой объем занимал бы этот газ при нормальных условиях (t0 = 0 °С, р = 101 325 Па)?

7. Высота пика Ленина на Памире равна 7134 м. Атмосферное давление на этой высоте равно 3,8 • 104 Па. Определите плотность воздуха на вершине пика при температуре 0 °С, если плотность воздуха при нормальных условиях 1,29 кг/м3.

8. На рисунке 10.5 дан график изменения состояния идеального газа в координатах V, Т. Представьте этот процесс на графиках в координатах р, V и р, Т.

9. Выразите среднюю квадратичную скорость молекулы через универсальную газовую постоянную и молярную массу.

10. При переходе газа определенной массы из одного состояния в другое его давление уменьшается, а температура увеличивается. Как изменяется его объем?

Источник

ПЕРВЫЙ ТИП ЗАДАЧ: НЕТ ИЗМЕНЕНИЯ МАССЫ

В данной работе предлагается определенный подход к классификации и способам решения задач на газовые законы. Такой подход позволит быстро сориентироваться в большом количестве задач на свойства газов и применить к ним те или иные приемы решения.

Основные теоретические сведения

Состояние газа характеризуется совокупностью трех физических величин или термодинамических параметров:объемом газа V, давлением Р и температурой Т. Состояние газа, при котором эти параметры остаются постоянными считают равновесным состоянием.В этом состоянии параметры газа связаны между собой уравнением состояния. Самый простой вид уравнение состояния имеет для идеального газа. Идеальным газом называют газ, молекулы которого не имеют размеров (материальные точки) и взаимодействуют друг с другом лишь при абсолютно упругих соударениях (отсутствует межмолекулярное притяжение и отталкивание). Реальные газы тем точнее подчиняются законам идеальных газов, чем меньше размеры их молекул (т.е. газ одноатомный), и чем больше он разряжен.

Уравнение состояния идеального газа или уравнение Менделеева-Клапейрона имеет вид:

— универсальная газовая постоянная

Из этого закона вытекает, что для двух произвольных состояний газа справедливо равенство, называемое уравнением Клапейрона:

Так же для идеальных газов имеют место следующие экспериментальные законы:

Закон Бойля — Мариотта:

Закон Гей-Люссака:

Закон Шарля:
Если в сосуде находится смесь нескольких газов, не вступающих друг с другом в химические реакции, то результирующее давление определяется по закону Дальтона: давление смеси равно сумме давлений, производимых каждым газом в отдельности, как если бы он один занимал весь сосуд.

Задачи, решение которых основывается на данных уравнениях, можно разделить на две группы:

§ задачи на применение уравнения Менделеева-Клапейрона.

• задачи на газовые законы.

ЗАДАЧИ НА ПРИМЕНЕНИЕ УРАВНЕНИЯ МЕНДЕЛЕЕВА-КЛАПЕЙРОНА.

Уравнение Менделеева-Клапейрона применяют тогда, когда

I. дано только одно состояние газа изадана масса газа (или вместо массы используют количество вещества или плотность газа).

II. масса газа не задана, но она меняется, то есть утечка газа или накачка.

При решении задач на применение равнения состояния идеального газа надо помнить:

1.если дана смесь газов, то уравнение Менделеева-Клапейрона записывают для каждого компонента в отдельности.Связь между парциальными давлениями газов, входящих в смесь и результирующим давлением смеси, устанавливается законом Дальтона.

2.если газ меняет свои термодинамические параметры или массу, уравнение Менделеева-Клапейрона записывают для каждого состояния газа в отдельности и полученную систему уравнений решают относительно искомой величины.

§ Необходимо пользоваться только абсолютной температурой и сразу же переводить значения температуры по шкале Цельсия в значения по шкале Кельвина.

§ В задачах, где рассматривается движение сосуда с газом (пузырька воздуха, воздушного шара) к уравнению газового состояния добавляют уравнения механики.

§ если между газами происходит реакция, то надо составить уравнение реакции и определить продукты реакции

ПЕРВЫЙ ТИП ЗАДАЧ: НЕТ ИЗМЕНЕНИЯ МАССЫ

Определить давление кислорода в баллоне объемом V = 1 м 3 при температуре t=27 °С. Масса кислорода m = 0,2 кг.