Сосуд объемом 5 л заполнен кислородом
Условие задачи: Сосуд объемом 60 л заполнен кислородом при давлении 125 бар. Определить конечное давление кислорода и количество сообщенного ему тепла, если начальная температура кислорода 10°С, а конечная – 30°С. Теплоемкость кислорода считать постоянной, не зависящей от температуры.
Для решения мне понадобилась формула
m= PV/(RT)
P – давление, переведем в Па: 125 бар = 125*105 Па;
V – объем кислорода, переведем в м3: 60 л = 0,06 м3;
R – газовая постоянная для кислорода по таблице равна 259,8 Дж/кг;
Т – температура, перевод в Кельвины: 10+273 = 283 К (начальная температура), 30+273 = 303 К (конечная температура).
Масса кислорода равна:
m = = 10,2 кг;
Так как процесс изохорный, из соотношения P1/T1 = P2/T2, находим давление в конечном состоянии:
P2 = P1* T2/ T1 = 125*105*303/283 = 134*105Па = 134 бар.
Чтобы определить количество подведенного к кислороду тепла, я воспользовалась формулами:
Q = m*Cv (T2- T1),
Cv = R/(k-1), где k – показатель адиабаты, для кислорода равен 1,4.
Cv =259,8/(1,4-1) = 649,5 кДж/(кг*К);
Q = 10,2 * 649,5 * (303-283) = 132,5 кДж.
Ответ:конечное давление кислорода P2 =134 бар, количество сообщенного тепла Q =132,5 кДж.
Условие задачи: Воздух при давлении 1 бар и температуре 27°С сжимается в компрессоре до давления 35 бар. Определить величину работы, затраченной на сжатие 100 кг воздуха, если сжатие производится изотермически.
Из формулы m= PV/(RT) выразим V:
V = m RT/P
R для воздуха равна 287 Дж/кг;
P переведем в Па: 1 бар = 1*105 Па; 35 бар = 35*105 Па;
T переведем Кельвины: 27+273 = 300 К.
Найдем объем воздуха в начальном состоянии:
V = 100*287*300/(1*105) = 86 м3;
Работа, затраченная на изотермическое сжатие, находится по уравнению:
L = P1* V1 * = 1*105* 86 * = -305,76 * 105 = -30576 кДж.
Ответ:работа, затраченная на сжатие 100 кг воздуха, L = -30576 кДж.
ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ
Условие задачи: 1 кг воздуха сжимается от Р1= 1 бар и t1= 15°С до Р2=5 бар и t2= 100°С. Определить изменение энтропии. Теплоемкость
считать постоянной.
Чтобы найти изменение энтропии при постоянной теплоемкости, можно использовать несколько формул, но исходя из начальных данных мы будем использовать следующую формулу:
Δs = s2 – s1 = Cp* – R*
Найдем по формуле Cp= R*k/(k-1)
R для воздуха равна 287 Дж/кг,
k – показатель адиабаты, для воздуха равен 1,4
Cp= 287*1,4/0,4 = 1004,5 Дж/(кг*К);
Температуру переводим в Кельвины: 15+273 = 288 К, 100+273=373 К.
Давление переводим в Паскали: 1 бар = 1*105Па, 5 бар =5*105Па.
Δs = 1004,5* – 287* = 261,3– 459,2 = -197,9 кДж/(кг*К).
Ответ: изменение энтропии Δs =-197,9 кДж/(кг*К).
КРУГОВЫЕ ПРОЦЕССЫ
Условие задачи: Определить для цикла, данного в задаче 187, количество
подведенного и отведенного тепла, среднее КПД цикла и мощность
при расходе воздуха 30 кг/мин.
Задача 187: Определить параметры точек смешанного термического
цикла ДВС (см. рис. 6), если Р1=0,83 бар, t1= 57°С, степень сжатия
ε=15; степень повышения давления λ= 1,6; степень предварительного
расширения ρ= 1,4; показатель адиабаты k= 1,4; рабочим телом является 1 кг сухого воздуха.
1. Найдем количество подведенного тепла, учитывая, что оно складывается из количества подведенного тепла при изохорном процессе 2-3 и изобарном процессе 3-4:
q1 = q’1 + q’’1 = Cv(Т3 – Т2) + Cp(Т4 – Т3);
Найдем Cv и Cp:
Cv = R/(k-1) = 287/(1,4-1) = 717,5 Дж/(кг*К);
Cp = R*k/(k-1)=287*1,4/(1,4-1) = 1004,5 Дж/(кг*К);
НайдемТ2 из адиабатного процесса 1-2:
= ( = ( = =2,95;
Т2 = 2,95 * (57+273) = 974 К.
Найдем Т3 из изохорного процесса 2-3:
P2/T2 = P3/T3, T3 = T2* P3/ P2, где отношение давлений в точках 3 и 2 есть степень повышения давления λ= 1,6.
Следовательно,
T3 = T2* λ = 974 * 1,6 = 1558 К.
Найдем Т4 из изобарного процесса 3-4:
V4/T4 = V3/T3;
T4 = T3* V4/ V3, где отношение объемов в точках 4 и 3 есть степень предварительного расширения ρ= 1,4.
Следовательно,
T4 = 1558 * 1,4 = 2181 К.
Подставляем найденные значения и находим количество подведенного тепла q1:
q1 = 717,5*(1558-974) + 1004,5*(2181-1558) = 419020 + 625803 = 1044823 Дж = 1045 кДж.
2. Найдем количество отведенного тепла q2, которое отводится во время изохорного процесса 5-1:
q2 = Cv(Т1 – Т5)
Найдем Т5 из адиабатного процесса 4-5:
= ( ;
V5 = V1 = = 287*330/(0,83*105) = 1,14 м3.
Исходя из схемы процесса. Найдем V4.
V4 = V3 * ρ;
V3 = V2, V2 = V1/ ε = 1,14/15 = 0,076 м3.
V4 = 0,076*1,4 = 0,1064 м3.
Рассчитаем Т5:
Т5 = Т4 * = 2181* = 845 К.
Подставляем найденные значения и находим количество отведенного тепла q2:
q2 = 717,5*(303 – 845) = -369512 Дж = -369,5 кДж. (знак минус показывает, что тепло отведенное)
3. Найдем среднее КПД цикла, используя следующую формулу:
= 1 – * ;
= 1 – * = 1 – 0,3385 * = 0,646 = 65%.
4. Найдем мощность при расходе воздуха 30 кг/мин:
N = ;
Переведем Q в кг/ч: 30*60 = 1800 кг/ч;
Найдем L (работа цикла):
L = q1 – q2 = 1045 – 369, 5 = 676 кДж.
N = = 338 кВт.
Ответ: количество подведенного тепла q1=1045 кДж, количество отведенного тепла q2 = 369,5 кДж, среднее КПД цикла = 65%, мощность N=338 кВт.
Источник
Бесплатные решения задач из сборника А.Г. Чертова и А.А. Воробьева “Задачник по физике”.
8.1. Определить относительную молекулярную массу Mr: 1) воды; 2) углекислого газа CO2; 3) поваренной соли NaCl.
8.2. Найти молярную массу M серной кислоты H2SO4.
8.3. Определить массу m1 молекулы: 1) углекислого газа; 2) поваренной соли.
8.4. В сосуде вместимостью V=2 л находится кислород, количество вещества ν которого равно 0,2 моль. Определить плотность ρ газа.
8.5. Определить количество вещества ν и число N молекул азота массой m=0,2 кг.
8.6. В баллоне вместимостью V=3 л находится кислород массой m=4 г. Определить количество вещества ν и число N молекул газа.
8.7. Кислород при нормальных условиях заполняет сосуд вместимостью V=11,2 л. Определить количество вещества ν газа и его массу m.
8.8. Определить количество вещества ν водорода, заполняющего сосуд вместимостью V=3 л, если плотность газа ρ=6,65*10-3 кг/моль.
8.9. Колба вместимостью V=0,5 л содержит газ при нормальных условиях. Определить число N молекул газа, находящихся в колбе.
8.10. Сколько атомов содержится в газах массой 1 г каждый: 1) гелии, 2) углероде, 3) фторе, 4) полонии?
8.11. В сосуде вместимостью V=5 л находится однородный газ количеством вещества ν=0,2 моль. Определить, какой это газ, если его плотность ρ=1,12 кг/м3…
8.12. Одна треть молекул азота массой m=10 г распалась на атомы. Определить полное число N частиц, находящихся в газе.
8.13. Рассматривая молекулы жидкости как шарики, соприкасающиеся друг с другом, оценить порядок размера диаметра молекулы сероуглерода CS2. При тех…
8.14. Определить среднее расстояние <l> между центрами молекул водяных паров при нормальных условиях и сравнить его с диаметром d самих молекул (d=0,311…
8.15. В сосуде вместимостью V=1,12 л находится азот при нормальных условиях. Часть молекул газа при нагревании до некоторой температуры оказалась диссоциированной…
8.16. В цилиндр длиной l=1,6 м, заполненный воздухом при нормальном атмосферном давлении p0, начали медленно вдвигать поршень площадью S=200 см2…
8.17. Колба вместимостью V=300 см2, закрытая пробкой с краном, содержит разреженный воздух. Для измерения давления в колбе горлышко колбы погрузили…
8.18. В U-образный манометр налита ртуть. Открытое колено манометра соединено с окружающим пространством при нормальном атмосферном давлении p0, и…
8.19. Манометр в виде стеклянной U-образной трубки с внутренним диаметром d=5 мм (рис. 8.1, а) наполнен ртутью так, что оставшийся в закрытом колене трубки воздух…
8.20. В баллоне содержится газ при температуре t1=100 °C. До какой температуры t2 нужно нагреть газ, чтобы его давление увеличилось…
8.21. При нагревании идеального газа на ΔT=1 К при постоянном давлении объем его увеличился на 1/350 первоначального объема. Найти начальную температуру…
8.22. Полый шар вместимостью V= 10 см3, заполненный воздухом при температуре T1=573 К, соединили трубкой с чашкой, заполненной ртутью…
8.24. В оболочке сферического аэростата находится газ объемом V=1500 м3, заполняющий оболочку лишь частично. На сколько изменится подъемная сила аэростата,…
8.25. Газовый термометр состоит из шара с припаянной к нему горизонтальной стеклянной трубкой. Капелька ртути, помещенная в трубку, отделяет объем шара от внешнего…
8.26. В большой сосуд с водой был опрокинут цилиндрический сосуд (рис. 8.3). Уровни воды внутри и вне цилиндрического сосуда находятся на одинаковой высоте…
8.27. Баллон вместимостью V=12 л содержит углекислый газ. Давление p газа равно 1 МПа, температура T=300 К. Определить массу m газа в баллоне.
8.28. Какой объем V занимает идеальный газ, содержащий количество вещества ν=l кмоль при давлении p=1 МПа и температуре T=400 К?
8.29. Котел вместимостью V=2 м3 содержит перегретый водяной пар массой m=10 кг при температуре T=500 К. Определить давление p пара в котле.
8.30. Баллон вместимостью V=20 л содержит углекислый газ массой m=500 г под давлением p=1,3 МПа. Определить температуру T газа.
8.31. Газ при температуре T=309 К и давлении p=0,7 МПа имеет плотность ρ=12 кг/м3. Определить относительную молекулярную массу Mr газа…
8.32. Определить плотность ρ насыщенного водяного пара в воздухе при температуре T=300 К. Давление p насыщенного водяного пара при этой температуре равно…
8.33. Оболочка воздушного шара имеет вместимость V=1600 м3. Найти подъемную силу F водорода, наполняющего оболочку, на высоте, где давление p=60 кПа…
8.34. В баллоне вместимостью V=25 л находится водород при температуре T=290 К. После того как часть водорода израсходовали, давление в баллоне понизилось на…
8.35. Оболочка аэростата вместимостью V=1600 м3, находящегося на поверхности Земли, на k=7/8 наполнена водородом при давлении p1=100 кПа…
8.36. Какой объем V занимает смесь газов — азота массой m1=1 кг и гелия массой m2=1 кг — при нормальных условиях?
8.37. В баллонах вместимостью V1=20 л и V2=44 л содержится газ. Давление в первом баллоне p1=2,4 МПа, во втором — p2=1,6…
8.38. В сосуде вместимостью V=0,01 м3 содержится смесь газов — азота массой m1=7 г и водорода массой m2=1 г — при температуре…
8.39. Найти плотность ρ газовой смеси водорода и кислорода, если их массовые доли w1 и w2 равны соответственно 1/9 и 8/9. Давление…
8.40. Газовая смесь, состоящая из кислорода и азота, находится в баллоне под давлением p=1 МПа. Определить парциальные давления p1 кислорода и p2…
8.41. Сухой воздух состоит в основном из кислорода и азота. Если пренебречь остальными составными частями воздуха, то можно считать, что массовые доли кислорода…
8.42. Баллон вместимостью V=30 л содержит смесь водорода и гелия при температуре T=300 К и давлении p=828 кПа. Масса m смеси равна 24 г. Определить массу m1…
8.43. В сосуде вместимостью V=15 л находится смесь азота и водорода при температуре t=23 °С и давлении p=200 кПа. Определить массы смеси и ее компонентов,…
8.44. Баллон вместимостью V=5 л содержит смесь гелия и водорода при давлении p=600 кПа. Масса m смеси равна 4 г, массовая доля w1 гелия равна 0,6…
8.45. В сосуде находится смесь кислорода и водорода. Масса m смеси равна 3,6 г. Массовая доля w1 кислорода составляет 0,6. Определить количество вещества…
Источник