Сосуд разделен перегородками пополам вакуум
В данной работе предлагается определенный подход к классификации и способам решения задач на газовые законы. Такой подход позволит быстро сориентироваться в большом количестве задач на свойства газов и применить к ним те или иные приемы решения.
Основные теоретические сведения
Состояние газа характеризуется совокупностью трех физических величин или термодинамических параметров:объемом газа V, давлением Р и температурой Т. Состояние газа, при котором эти параметры остаются постоянными считают равновесным состоянием.В этом состоянии параметры газа связаны между собой уравнением состояния. Самый простой вид уравнение состояния имеет для идеального газа. Идеальным газом называют газ, молекулы которого не имеют размеров (материальные точки) и взаимодействуют друг с другом лишь при абсолютно упругих соударениях (отсутствует межмолекулярное притяжение и отталкивание). Реальные газы тем точнее подчиняются законам идеальных газов, чем меньше размеры их молекул (т.е. газ одноатомный), и чем больше он разряжен.
Уравнение состояния идеального газа или уравнение Менделеева-Клапейрона имеет вид:
– универсальная газовая постоянная
Из этого закона вытекает, что для двух произвольных состояний газа справедливо равенство, называемое уравнением Клапейрона:
Так же для идеальных газов имеют место следующие экспериментальные законы:
Закон Бойля — Мариотта:
Закон Гей-Люссака:
Закон Шарля:
Если в сосуде находится смесь нескольких газов, не вступающих друг с другом в химические реакции, то результирующее давление определяется по закону Дальтона: давление смеси равно сумме давлений, производимых каждым газом в отдельности, как если бы он один занимал весь сосуд.
Р = Р1 + Р2 +… + РN
Задачи, решение которых основывается на данных уравнениях, можно разделить на две группы:
§ задачи на применение уравнения Менделеева-Клапейрона.
- задачи на газовые законы.
ЗАДАЧИ НА ПРИМЕНЕНИЕ УРАВНЕНИЯ МЕНДЕЛЕЕВА-КЛАПЕЙРОНА.
Уравнение Менделеева-Клапейрона применяют тогда, когда
I. дано только одно состояние газа изадана масса газа (или вместо массы используют количество вещества или плотность газа).
II. масса газа не задана, но она меняется, то есть утечка газа или накачка.
При решении задач на применение равнения состояния идеального газа надо помнить:
1.если дана смесь газов, то уравнение Менделеева-Клапейрона записывают для каждого компонента в отдельности.Связь между парциальными давлениями газов, входящих в смесь и результирующим давлением смеси, устанавливается законом Дальтона.
2.если газ меняет свои термодинамические параметры или массу, уравнение Менделеева-Клапейрона записывают для каждого состояния газа в отдельности и полученную систему уравнений решают относительно искомой величины.
P.S.
§ Необходимо пользоваться только абсолютной температурой и сразу же переводить значения температуры по шкале Цельсия в значения по шкале Кельвина.
§ В задачах, где рассматривается движение сосуда с газом (пузырька воздуха, воздушного шара) к уравнению газового состояния добавляют уравнения механики.
§ если между газами происходит реакция, то надо составить уравнение реакции и определить продукты реакции
ПЕРВЫЙ ТИП ЗАДАЧ: НЕТ ИЗМЕНЕНИЯ МАССЫ
Определить давление кислорода в баллоне объемом V = 1 м3 при температуре t=27 °С. Масса кислорода m = 0,2 кг.
| V = 1 м3 μ = 0,032кг/моль m = 0,2 кг t=27 °С | Т=300К | Записываем уравнение Менделеева-Клапейрона и находим из него давление, производимое газом: |
| Р-? |
Баллон емкостью V= 12 л содержит углекислый газ. Давление газа Р = 1 МПа, температура Т = 300 К. Определить массу газа.
| V = 12 л μ =0,044кг/моль Т=300К Р =1 МПа | 0,012м3 1∙106Па | Записываем уравнение Менделеева-Клапейрона и находим массу газа |
| m -? |
При температуре Т = 309 К и давлении Р = 0,7 МПа плотность газа ρ = 12 кг/м3. Определить молярную массу газа.
| V = 12 л Т=309К Р =0,7 МПа ρ = 12 кг/м3 | 0,012м3 0,7∙106Па | Записываем уравнение Менделеева-Клапейрона Так как масса газа может быть определена через плотность газа и его объем имеем: |
| μ -? | ||
Отсюда находим молярную массу газа: | ||
Какова плотность водорода при нормальном атмосферном давлении и температуре 20°С.
| V = 12 л t=20°C Р =105 Па μ =0,002кг/моль | 0,012м3 T=293К | Нормальное атмосферное давление – это давление, равное 105 Па. И эту информацию запишем как данные задачи. Записываем уравнение Менделеева-Клапейрона |
| ρ -? | ||
Так как масса газа может быть определена через плотность газа и его объем имеем: Отсюда находим плотность газа: | ||
До какой температуры Т1 надо нагреть кислород, чтобы его плотность стала равна плотности водорода при том же давлении ,но при температуре Т2 = 200 К?
| Т2=200К ρ1 = ρ2 μ1 =0,032кг/моль μ2 =0,002кг/моль | Записываем уравнение Менделеева-Клапейрона для кислорода и для водорода через плотности газов: Так как по условию давление у двух газов одинаковое, то можно приравнять правые части данных уравнений: Сократим на R и на плотность ρ (по условию плотности газов равны) и найдем Т1 |
| Т1 -? | |
В сосуде объемом 4·10-3 м3 находится 0,012 кг газа при температуре 177°С. При какой температуре плотность этого газа будет равна 6·10-6 кг /см3, если давление газа остается неизменным.
Смесь газов
В баллоне объемом 25 литров находится 20г азота и 2 г гелия при 301К. Найдите давление в баллоне.
Определить плотность смеси, состоящей из 4 граммов водорода и 32 граммов кислорода при давлении 7°С и давлении 93кПа?
Сосуд емкостью 2V разделен пополам полупроницаемой перегородкой. В одной половине находится водород массой mВ и азот массой mА. В другой половине вакуум. Во время процесса поддерживается постоянная температура Т. Через перегородку может диффундировать только водород. Какое давление установиться в обеих частях сосуда?
| μа m1 = m2 = m3 = m μв μк Т | отсек №1 отсек №2 отсек №3 Диффундирует только водород. Следовательно, после завершения установочных процессов, в отсеке I будет водород, массой на |
| РI-? РII-? | |
половину меньшей, чем была, и весь азот. А во втором отсеке только половина массы водорода. Тогда для первого отсека установившееся давление равно: Для отсека II можно так же определить установившееся давление: | |
Вакуумированный сосуд разделен перегородками на три равных отсека, каждый объемом V. В средний отсек ввели одинаковые массы кислорода, азота и водорода. В результате чего давление в этом отсеке стало равно Р. Перегородка I проницаема только для молекул водорода, перегородка II проницаема для молекул всех газов. Найти давления Р1 Р2 и Р3, установившиеся в каждом отсеке, если температура газа поддерживается постоянной и равной Т.
| μа m1 = m2 = m3 = m μв μк Р | отсек №1 отсек №2 отсек №3 После диффундирования газов через перегородки в первом отсеке окажется треть массы водорода. Во втором и в третьем отсеках будет треть водорода, половина массы кислорода и половина всей массы азота. Тогда для первого отсека установившееся давление равно: |
| Р1-? Р2-? Р3-? | |
Если до диффундирования первоначальное давление во втором отсеке было Р, то можно записать: Отсюда можно найти Находим выражение для давления во втором и в третьем отсеках | |
И тогда давление в первом отсеке равно: | |
С химическими реакциями
В сосуде находится смесь азота и водорода. При температуре Т, когда азот полностью диссоциирован на атомы, давление равно Р (диссоциацией водорода можно пренебречь). При температуре 2Т, когда оба газа полностью диссоциированы, давление в сосуде 3Р. Каково отношение масс азота и водорода в смеси?
| μа μв Т1 =Т Т2 =2Т Р1=Р Р2=3Р | mв μвmа При температуре Т параметры газов в сосуде следующие: И результирующее давление в сосуде по закону Дальтона равно: |
2Т 2Т При температуре 2Т параметры газов в сосуде следующие: И результирующее давление в сосуде по закону Дальтона равно: | |
В герметично закрытом сосуде находится 1 моль неона и 2 моля водорода. При температуре Т1=300К, когда весь водород молекулярный, атмосферное давление в сосуде Р1=105 Па. При температуре Т2=3000К давление возросло до Р2=1,5∙105 Па. Какая часть молекул водорода диссоциировала на атомы?
| ν1=1 моль ν2=2 моль Т1 =300К Т2 =3000К Р1=105 Па Р2=1,5∙105 Па | При температуре Т1 давление газа в сосуде складывается из парциальных давлений двух газов и равно: При температуре Т2 давление газа равно: |
Из уравнения (1): Из первого находим объем V: | |
В закрытом баллоне находится смесь из m1= 0,50 г водорода и m2 = 8,0 г кислорода при давлении Р1= 2,35∙105 Па. Между газами происходит реакция с образованием водяного пара. Какое давление Р установится в баллоне после охлаждения до первоначальной температуры? Конденсации пара не происходит.
| V = 25 л μ1 = 2г/моль m1 = 0,5 г μ2 = 32г/моль m2 = 8 г | В сосуде будет происходить реакция водорода с кислородом с образованием воды:
|
| Р-? | Из уравнения реакции видно, что если в реакцию вступит весь водород, то кислорода только половина |
В результате образуется ν3=0,25 молей водяного пара и останется ν4= 0,125молей кислорода. По закону Дальтона результирующее давление в сосуде равно сумме парциальных давлений Так как известно, что до реакции давление в сосуде было Р1, то для этого момента можно так же применить закон Дальтона: Решаем полученные уравнение в системе относительно неизвестного: Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 3580; | |
Источник
Презентация на тему: ” Анализ и решение задачи по теме: «Явление осмоса в газах». Сосуд вместимостью 100л разделен полупроницаемой перегородкой на две равные части. В одной половине.” — Транскрипт:
1
Анализ и решение задачи по теме: «Явление осмоса в газах». Сосуд вместимостью 100л разделен полупроницаемой перегородкой на две равные части. В одной половине сосуда находиться водород массой 2г, в другой азот в количестве 1 моль. Определить давление по обе стороны от перегородки, если она может пропускать только водород. Температура в обоих половинах одинакова и равна 127ºС. Температура не меняется.
2
«Явление осмоса в газах» P 1 -? P 2 -? V=100·10 -3 м 3 m 1 = 2·10 -3 кг = 1моль T=( )K M 1 =2·10 -3 кг/моль T=( )K Подсказка 1 Подсказка2 Решение
3
«Явление осмоса в газах» Закон Дальтона Если в сосуде находится смесь газов, то каждый из них вносит свой вклад в общее давление. Парциальным давлением называют давление одного из газов при условии, что все остальные удалены из сосуда. Экспериментально установленный закон Дальтона утверждает : давление в смеси химически невзаимодействующих газов равно сумме их парциальных давлений P=P 1 +P 2 +…+P n При этом парциальное давление каждого из газов подчиняется в случае достаточно разреженных газов уравнению состояния идеального газа: где V – объем смеси, T – абсолютная температура, m 1 и m 2 – массы различных газов в смеси, а M 1 и M 2 – их молярные массы. Примером газовой смеси является воздух, состоящий из азота, кислорода, углекислого газа и других газов. Начало
4
«Явление осмоса в газах» Полупроницаемая мембрана Иллюстрацией закона Дальтона может служить процесс диффузии газа через полупроницаемую перегородку (мембрану). Пусть в начальный момент два разных газа занимают две половины сосуда, разделенные полупроницаемой мембраной. Температуры обоих газов и их начальные давления одинаковы. Мембрана полностью непроницаема для одного из газов и частично прозрачна для другого. В процессе диффузии газа через полупроницаемую перегородку давление в одной половине сосуда возрастает в соответствии с законом Дальтона, а в другой – падает. Это явление носит название осмоса. Начало
5
«Явление осмоса в газах» В начальный момент времени газы оказывают давление на стенки сосудов в соответствии с формулами: P 1 -? P 2 -? V=100·10 -3 м 3 m 1 = 2·10 -3 кг = 1моль T=( )K M 1 =2·10 -3 кг/моль
6
«Явление осмоса в газах» P 1 -? P 2 -? V=100·10 -3 м 3 m 1 = 2·10 -3 кг = 1моль T=( )K M 1 =2·10 -3 кг/моль После проникновения молекул водорода через мембрану и равномерное их распределение по всему объему давление в левом сосуде равно: Давление азота в правом сосуде:
7
«Явление осмоса в газах» P 1 -? P 2 -? V=100·10 -3 м 3 m 1 = 2·10 -3 кг = 1моль T=( )K M 1 =2·10 -3 кг/моль Таким образом в левом сосуде давление водорода равно: А в правом сосуде давление равно сумме парциальных давлений азота и водорода
Источник
Задача по физике – 5277
Тепловоз «Карно» ездит из пункта А в пункт В по маршруту длиной $L = 20 км$. Двигатель тепловоза работает по циклу Карно, нагревая воду от температуры атмосферы
до $100^{ circ} C$. Обычно тепловоз выезжал из А ночью, когда температура воздуха была равна $T_{н} = 5^{ circ} С$, и в туже ночь возвращался; запас топлива в тепловозе рассчитан строго для поездки ночью до пункта В и обратно. Однажды чиновники задержали тепловоз в пункте В, так что обратно он выехал днём, когда температура воздуха составляла $T_{д} = 25^{ circ} С$. На сколько «Карно» не доедет до пункта А из-за нехватки топлива? Считать силу трения и силу сопротивления воздуха постоянными, тепловые потери при нагревании воды составляют долю $eta$ от энергии сгорающего топлива.
Подробнее
Задача по физике – 5278
К резиновому воздушному шару, содержащему массу $m$ гелия, привязана очень длинная верёвка, масса единицы длины верёвки $lambda$. При атмосферном давлении $p_{0}$ шар зависает над полом на высоте $H$ (см. рис.). На какой высоте окажется шар, если атмосферное давление увеличится и станет равным $p_{1}$? Считать, что давление газа в шаре всегда на $Delta p$ больше, чем давление окружающего воздуха в данный момент. Молярные массы воздуха и гелия равны $M_{в}$ и $M_{г}$ соответственно.
Подробнее
Задача по физике – 5279
Сосуд разделён на две половины герметичной перегородкой. В левой половине находится в равновесии смесь гелия и ксенона (см. рис. ); масса содержащегося гелия $m_{1}$, масса ксенона $m_{2}$. В правой половине сосуда первоначально—вакуум. В перегородке на короткое время открыли небольшое отверстие. Найти отношение концентраций гелия и ксенона в правой части сосуда после того, как отверстие закрыли. Молярные массы гелия и ксенона равны $M_{1}$ и $M_{2}$ соответственно.
Подробнее
Задача по физике – 5280
Груз поднимают при помощи невесомого поршня, скользящего без трения в вертикальном теплоизолированном цилиндре. Под поршнем находится идеальный одноатомный газ, медленно нагреваемый при помощи электронагревателя с КПД $eta = 1/2$. Определить КПД подъёмного устройства, если атмосферное давление отсутствует.
Подробнее
Задача по физике – 5281
Правый конец металлического стержня длиной 1 м погружен в ацетон, левый погружают в кипящую воду. На стержне, на расстоянии 47 см от его левого конца, лежит маленький кристалл нафталина. Сколько ацетона выкипит, пока расплавится весь нафталин? Считайте, что вся теплопередача происходит только через стержень, а поток тепловой энергии через тонкий слой прямо пропорционален разности температур на торцах слоя. Количество кипящей воды в сосуде очень велико, кипение поддерживается. Температура кипения ацетона и температура плавления нафталина заданы.
Подробнее
Задача по физике – 5282
Теплоизолированный сосуд разделён на две части теплоизолирующим поршнем (см. рис.). С одной стороны от поршня, занимая объём $V_{1}$, находится масса $m_{1}$ водорода, с другой стороны, в объёме $V_{2}$, — масса $m_{2}$ гелия. Газы в сосуде нагревают, подключая к источнику постоянного напряжения два последовательно соединённых нагревательных элемента. Первый из этих элементов нагревает водород; известна зависимость его электрического сопротивления от температуры $R_{1}(T)$. Второй элемент находится в отделении с гелием. При включении нагревательных элементов поршень не сдвинулся. Какова зависимость сопротивления второго элемента от температуры?
Подробнее
Задача по физике – 5283
Горизонтально расположенный теплоизолированный сосуд разделён на $N$ частей $V_{1}, V_{2}, cdots V_{N}$ закреплёнными поршнями, между которыми находятся различные массы идеального одноатомного газа при различных начальных температурах и давлениях $P_{1}, P_{2}, cdots, P_{N}$. Определить давление в секции сосуда с номером i после того, как поршни получили возможность свободно перемещаться, а в сосуде установилось термодинамическое равновесие. Теплоёмкостью поршней пренебречь.
Подробнее
Задача по физике – 5284
Горизонтально расположенный теплоизолирующий цилиндр разделён перегородкой на два равных объёма $V$,в которых находится по одинаковому числу молей $nu$ идеального одноатомного газа при температурах $T_{1}$ и $T_{2}$ ($T_{1} > T_{2}$). Около небольшого отверстия в перегородке со стороны более нагретого газа расположен небольшой пропеллер, приводимый в движение струёй перетекающего через отверстие газа (см. рис.). Приводимый им в движение генератор подключён к расположенному в том же объёме нагревателю. До того, как отверстие было открыто, температура помещённых внутрь сосуда приборов равнялась температуре окружающего газа. Определить давление, которое установится в системе после достижения равновесия, если суммарная теплоёмкость устройств внутри цилиндра равна $C$.
Подробнее
Задача по физике – 5285
На нерастяжимой нити длиной $2L$ закреплены на расстоянии $L/2$ друг от друга два маленьких шарика с зарядами $+q$ и $-2q$. Концы нити связали, образовавшееся кольцо натянули на два тонких цилиндра, расположенных на расстоянии $L$ друг от друга. Радиусы цилиндров очень малы, так что обе половины нити лежат практически на одной прямой (см. рис.). Систему поместили в однородное электрическое поле $E$. Первоначально нить вместе с шариками имела небольшую скорость, так что она скользила по цилиндрам. Затем, из-за небольшого трения о воздух, система остановилась. Где могут расположиться шарики? Силой тяжести и трением нити о цилиндры пренебречь.
Подробнее
Задача по физике – 5338
Медный кубик со стороной $a$, нагретый до температуры $t > 0^{ circ} C$, был помещён в лёгкий, тонкий, плотно прилегающий к стенкам теплоизолирующий колпачок так, что открытой осталась только одна грань (см. рис.). Кубик положили открытой гранью вниз на ледяной куб массы $M$, плавающий в воде при температуре $0^{ circ} C$. Кубик начал проплавлять во льду углубление квадратного сечения, всё глубже погружаясь в него. После установления в системе теплового равновесия измерили глубину, на которую погрузился в воду ледяной куб. Построить график зависимости этой глубины от первоначальной температуры меди. Известны плотности воды, льда и меди, а также удельная теплоёмкость меди и удельная теплота плавления льда. Считать, что вода, образующаяся при плавлении льда, имеет температуру $0^{ circ} C$ и та её часть, которая вытекает из углубления, сразу удаляется —стекает с поверхности ледяного куба.
Подробнее
Задача по физике – 5339
Два литра воды нагревают на плитке мощностью 500 Вт. Часть тепла теряется в окружающую среду. Зависимость мощности тепловых потерь от времени приведена на рис. Начальная температура воды равна $20^{ circ} C$. За какое время вода нагреется до $30^{ circ} C$? Удельная теплоёмкость воды $c$ известна.
Подробнее
Задача по физике – 5340
Имеются три цилиндрических сосуда, отличающиеся только по высоте. ?мкости сосудов равны 1 л, 2 л и 4 л. Все сосуды заполнены водой до краёв. Воду в сосудах греют с помощью кипятильника. Из-за потерь тепла в атмосферу мощности кипятильника не хватает для того, чтобы вскипятить воду. В первом сосуде воду можно нагреть до $t_{1} = 80^{ circ} C$, во втором — до $t_{2} = 60^{ circ} C$. До какой температуры можно нагреть воду в третьем сосуде, если комнатная температура $t = 20^{ circ} C$? Считайте, что теплоотдача в атмосферу с единицы площади поверхности пропорциональна разности температур воды и окружающей среды. Вода в сосуде прогревается равномерно.
Подробнее
Задача по физике – 5341
В лаборатории провели исследование 1 г новой жидкости X. На рис. дан график зависимости объёма синтезированной жидкости от температуры. Оказалось, что теплоёмкость полученного количества жидкости равна $c = 3 Дж/^{ circ} C$ и не зависит от температуры, что температура кипения — $T_{К} = 80^{ circ} C$, а теплота парообразования — $Q_{П} = 240 Дж$. Также выяснилось, что жидкость не смешивается с водой. В воду объёмом $V_{В} = 5 мл$ при температуре $T_{В} = 9^{ circ} C$ налили $V_{Х} = 1 мл$ жидкости X при некоторой температуре $T_{X}$. Найти минимальную $T_{X}$, при которой вся добавленная в воду жидкость выкипит. Удельная теплоёмкость воды известна.
Подробнее
Задача по физике – 5342
На сильном морозе лыжники дышат через специальную «грелку», внутри пластмассового корпуса которой находится система проволочных решёток. Решётки нагреваются воздухом, который лыжник выдыхает, и нагревают вдыхаемый воздух. При температуре на улице $T_{0} = – 20^{ circ} C$ температура грелки, которую использовал лыжник, была равна $T_{1} = – 6^{ circ} C$. Во время разминки лыжник стал дышать вдвое чаще. До какой температуры $T_{2}$ нагрелась грелка?
Примечание. Температура воздуха, выдыхаемая лыжником, равна $T_{Л} = 36^{ circ} C$. Считать, что температура воздуха, проходящего через грелку, успевает сравняться с её температурой. Мощность теплоотдачи от грелки в окружающую среду (через боковую поверхность) пропорциональна разности температур грелки и окружающей среды. Теплоёмкость грелки достаточно большая, так что за время вдоха/выдоха её температура практически не меняется.
Подробнее
Задача по физике – 5343
Система, изображённая на рисунке, состоит из неподвижного блока A, через который перекинута верёвка, соединяющая кусок льда В при температуре $0^{ circ} C$ и невесомый блок C. Через блок C также перекинута верёвка, на одном конце которой висит груз массой $m = 10 г$, а другой конец которой соединён с полом через пружину жёсткостью $k = 100 Н/м$. Вначале кусок льда погружен наполовину в воду при температуре $t_{к} = 20^{ circ} C$, находящуюся в стакане. Объём воды в стакане $V = 200 мл$. В процессе таяния льда система приходит в движение, и лёд поднимается из воды. Какая температура будет у воды, когда лёд полностью выйдет из неё? Считать, что теплообмен происходит только между льдом и водой в стакане. Плотности воды и льда, удельные теплоёмкость воды и теплота плавления льда, а также ускорение свободного падения известны.
Подробнее
Источник