Сосуд с маслом диэлектрическая проницаемость которого равна 5

В4, вариант 1. Два тела, массы которых m1 = 4,0 кг и m2 = 3,0 кг, движутся по гладкой горизонтальной поверхности во взаимно перпендикулярных направлениях с одинаковыми по модулю скоростями. Если после столкновения тела движутся  как единое целое со скоростью, модуль которой  υ = 5,0 м/с, то количество теплоты Q, выделившееся при столкновении, равно …Дж
В4, вариант 2.  Два тела, массы которых m1 = 6,00 кг и m2 = 8,00 кг, движутся по гладкой горизонтальной поверхности во взаимно перпендикулярных направлениях с одинаковыми по модулю скоростями. Если после столкновения тела движутся  как единое целое со скоростью, модуль которой  υ = 5,00 м/с, то количество теплоты Q, выделившееся при столкновении, равно …Дж
Решение: т.к. удар неупругий (тела после столкновения движутся как единое целое), и внешних сил в системе нет (поверхность гладкая), то согласно закона сохранения и превращения энергии, количество теплоты, выделившееся при столкновении будет равно разности кинетических энергий системы до и после столкновения (потенциальная энергия системы не изменилась – тела находятся на горизонтальной поверхности и высота тел над поверхностью Земли не менялась):

Q = K1 – K2,

Кинетическая энергия после столкновения:
[ K_{2} =frac{upsilon ^{2} }{2} cdot left(m_{1} +m_{2} right), ]
Кинетическая энергия системы до столкновения:
[ K_{1} =frac{m_{1} cdot upsilon _{0}^{2} }{2} +frac{m_{2} cdot upsilon _{0}^{2} }{2} =frac{upsilon _{0}^{2} }{2} cdot (m_{1} +m_{2} ), ]
Здесь υ0 – скорость тел до столкновения. Определим её, воспользовавшись законом сохранения импульса: суммарный импульс системы до столкновения равен импульсу после. Учтём, что тела двигались во взаимно перпендикулярных направлениях, запишем закон в векторном виде и перейдём к модулям векторов, используя теорему Пифагора (кстати, импульс – векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость и направленная также, как и скорость тела):
[ begin{array}{l} {vec{p}_{1} +vec{p}_{2} =vec{p},} \ {left(m_{1} cdot upsilon _{0} right)^{2} +left(m_{2} cdot upsilon _{0} right)^{2} =left(left(m_{1} +m_{2} right)cdot upsilon right)^{2} ,} \ {upsilon _{0}^{2} =frac{left(m_{1} +m_{2} right)^{2} }{m_{1}^{2} +m_{2}^{2} } cdot upsilon ^{2}.} end{array} ]
Искомое количество теплоты:
[ begin{array}{l} {Q=frac{m_{1} +m_{2} }{2} cdot (upsilon _{0}^{2} -upsilon ^{2} ),} \ {Q=frac{m_{1} +m_{2} }{2} cdot upsilon ^{2} cdot left(frac{left(m_{1} +m_{2} right)^{2} }{m_{1}^{2} +m_{2}^{2} } -1right).} end{array} ]
Ответ:84 Дж – вариант 1,
       168 Дж – вариант 2.

В8, вариант 1. Широкий сосуд с керосином (диэлектрическая проницаемость ε = 2,0;  ρ1 = 0,80 г/см3) помещён в однородное электростатическое поле, силовые линии которого направлены вертикально. В керосине во взвешенном состоянии находится однородный железный (ρ2 = 7,8 г/см3) шарик, заряд которого q = 20 нКл. Если модуль напряжённости внешнего электростатического поля E = 112 кВ/м, то объём V шарика равен …мм3 .
В8, вариант 2. Широкий сосуд с маслом (диэлектрическая проницаемость ε = 2,5;  ρ1 = 0,93 г/см3) помещён в однородное электростатическое поле, силовые линии которого направлены вертикально. В масле во взвешенном состоянии находится однородный железный (ρ2 = 7,8 г/см3) шарик, заряд которого q = 35 нКл. Если объём шарика V = 10 мм3, то модуль напряжённости E внешнего электростатического поля равен …кВ/м.
Решение: На шарик действуют силы (см. рис.): mg – сила тяжести, направленная вертикально вниз, Fa– выталкивающая сила (сила Архимеда), F – сила со стороны электростатического поля (направлена вверх т.к. плотность шарика больше плотности жидкого диэлектрика, поэтому он должен тонуть, а по условию – во взвешенном состоянии). Шарик в равновесии, поэтому сумма всех сил равна нулю, следовательно, и сумма проекций сил на выбранную систему координат (ось y) равна нулю:

F +Fa – mg = 0.

Сила со стороны электростатического поля:

F=q∙Ed.

Здесь:Ed = E/ε – напряжённость поля в диэлектрике (он ослабляет внешнее электростатическое поле в ε раз). Сила Архимеда, действующая на шарик:

Fa=ρ1∙g∙V.

ρ1-плотность жидкости, g = 10 м/с2 – ускорение свободного падения, V – объём железного шарика. Массу шарика определим через его плотность ρ2 и объём: m = ρ2∙V.
Подставим всё в условие равновесия:
[ qcdot frac{E}{varepsilon } +rho _{1} cdot gcdot V-rho _{2} cdot Vcdot g=0. ]
Для  варианта 1, выражаем объём шарика, для варианта 2 – напряжённость внешнего электростатического поля и производим расчёт.
Ответ:16 мм3 – вариант 1,
            49 кВ/м – вариант 2.

В10, вариант 1. В горизонтальном однородном магнитном поле находится в невесомости проводник(ρ = 8,8 г/см3), расположенный горизонтально и перпендикулярно линиям магнитной индукции. Сила тока в проводнике I = 5,0 А. Если площадь поперечного сечения  проводника S = 3,7 мм2, то модуль магнитной индукции B поля равен …мТл.
В10, вариант 2. В горизонтальном однородном магнитном поле находится в невесомости проводник(ρ = 8,8 г/см3), расположенный горизонтально и перпендикулярно линиям магнитной индукции. Сила тока в проводнике I = 10 А. Если площадь поперечного сечения  проводника S = 3,4 мм2, то модуль магнитной индукции B поля равен …мТл.
Решение: на проводник действуют силы (см. рис.): mg – сила тяжести, направленная вертикально вниз, Fa– сила со стороны магнитного поля, действующая на проводник с током – сила Ампера,  (направлена вверх, т.к проводник находится в невесомости, что можно понимать – в равновесии, поэтому сумма всех сил равна нулю, следовательно, и сумма проекций сил на выбранную систему координат (ось y) равна нулю:

Fa – mg = 0.

Сила Ампера определяется по формуле:

Fa=I∙B∙l∙sinα.

Здесь: I – сила тока, B – искомая индукция магнитного поля, l – длина проводника, α – угол между проводником и магнитной индукцией (α = 90º т.к. проводник расположен перпендикулярно магнитному полю по условию).Массу проводника определим через его плотность ρ и объём V = S∙l – объём цилиндра:

m = ρ∙S∙l.

Подставим всё в условие равновесия:

I∙B∙l∙sin90º – ρ∙S∙l∙g = 0,

I∙B=ρ∙S∙g,

B=ρ∙S∙g / I.

Ответ:65 мТл – вариант 1,
   30 мТл – вариант 2.

В12, вариант 1. Луч света, распространяющийся в жидкости (n = √2), падает под углом α = 30º на границу её раздела с воздухом. Угол β между отражённым и преломлённым лучами равен …градус (-ов).
В12, вариант 2. Луч света, распространяющийся в жидкости (n = √2), падает на границу её раздела с воздухом. Если угол преломления γ = 45º , то угол β между отражённым и преломлённым лучами равен …градус (-ов).
Решение: свет распространяется из оптически более плотной среды (n1 = n = √2) в оптически менее плотную (n2= 1 – воздух). Угол преломления будет больше угла падения. Искомый угол между лучом преломлённым и отражённым будет равен (см. рис.):

β =180º – γ – α.

Для нахождения угла преломления γ для первого варианта или угла падения α  для второго варианта воспользуемся законом преломления света:
[ frac{sin alpha }{sin gamma } =frac{n_{2} }{n_{1} } =frac{1}{n}. ]
Вариант 1:
[ begin{array}{l} {sin gamma =ncdot sin alpha ,gamma =arcsin (ncdot sin alpha ),} \ {gamma =arcsin (sqrt{2} cdot frac{1}{2} )=45{}^circ ,beta =180{}^circ -45{}^circ -30{}^circ =105{}^circ .} end{array} ]
Вариант 2:
[ begin{array}{l} {alpha =arcsin (frac{sin alpha }{n} ),} \ {gamma =30{}^circ ,beta =180{}^circ -45{}^circ -30{}^circ =105{}^circ .} end{array} ]
Ответ:  105º – в обоих вариантах

В3, вариант 1. Металлический шарик (ρ1 = 8 г/см3) плавает в воде (ρ2 = 1 г/см3), погрузившись в неё наполовину. Если внутри шарика имеется полость, объём которой V = 15 дм3, то масса m шарика равна …кг.
В3, вариант 2.  Металлический шарик (ρ1 = 8 г/см3) плавает в воде (ρ2 = 1 г/см3), погрузившись в неё наполовину. Если внутри шарика имеется полость, объём которой V = 15 дм3, то объём V1 шарика равна …дм3.
Решение: На шар действует две силы: mg – сила тяжести, Fa – выталкиваю-щая сила (сила Архимеда). Шарик в равновесии, поэтому сумма сил равна нулю, а т.к. сил только две, то они равны по модулю и противоположны по направлению:

Fa=mg.

Сила Архимеда, действующая на шарик:

Fa=ρ2∙g∙(V1/2).

ρ2-плотность жидкости,  V1/2- объём погружённой части шарика. Массу шарика определим через его плотность ρ1 и объём (учтём, что внутри шарика есть полость, поэтому объём материала – от всего объёма вычтем полость):

m = ρ1∙(V1–V).

Подставим всё в условие равновесия:
[ begin{array}{l} {rho _{2} cdot gcdot frac{V_{1} }{2} =rho _{1} cdot left(V_{1} -Vright)cdot g,} \ {rho _{2} cdot V_{1} =2cdot rho _{1} cdot left(V_{1} -Vright).} end{array} ]
Выражаем объём шарика:
[ V_{1} =frac{2cdot rho _{1} cdot V}{2cdot rho _{1} -rho _{2}}.  ]
Т.к. условия заданий одинаковы, рассчитываем объём.
Ответ: V1 = 16 дм3– вариант2.
Вариант 1
[ m = rho_1 cdot left(V_{1} -Vright),  ]
m = 8 кг

А1. Вариант 1. Единицей площади в СИ является:

1) см3; 2) дм; 3) л; 4) м2; 5) мг.

Решение. Одна из формул для расчета площади S:

S = a2,

где а — длина стороны квадрата. Так как длина в СИ измеряется в метрах (м), то площадь — м2.
Ответ. 4) м2.

А1. Вариант 2. Единицей объема в СИ является:

1) см2; 2) мг; 3) мм; 4) м3; 5) кг.

Решение. Одна из формул для расчета объема V:

V = a3,

где а — длина стороны куба. Так как длина в СИ измеряется в метрах (м), то объем — м3.
Ответ. 4) м3.

А7. Вариант 1. Удельная теплоемкость железа c = 460 Дж/(кг∙°С). Это значит, что:
1) при плавлении 1 кг железа потребляется 460 Дж энергии;
2) при плавлении 1 кг железа выделяется 460 Дж энергии;
3) для нагревания 1 кг железа на 1 °С затрачивается 460 Дж энергии;
4) для нагревания 1 кг железа на 460 °С затрачивается 1 Дж энергии;
5) 1 кг железа при температуре 0 °С выделяет 460 Дж энергии.
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
А7. Вариант 2. Удельная теплоемкость алюминия c = 920 Дж/(кг∙°С). Это значит, что:
1) при плавлении 1 кг алюминия потребляется 920 Дж энергии;
2) при плавлении 1 кг алюминия выделяется 920 Дж энергии;
3) для нагревания 1 кг алюминия на 1 °С затрачивается 920 Дж энергии;
4) для нагревания 1 кг алюминия на 920 °С затрачивается 1 Дж энергии;
5) 1 кг алюминия при температуре 0 °С выделяет 920 Дж энергии.

1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.

Решение. По определению удельная теплоемкость равна:
[ c=frac{Q}{mcdot Delta t}, ]
где Q — энергия, затраченная на нагревание тела. Из этого уравнения следует, что удельная теплоемкость c будет численно равно Q, если знаменатель дроби будет равен 1, т.е. m= 1 кг, Δt = 1°C. Тогда правильным будет ответ:
Вариант 1. 3) для нагревания 1 кг железа на 1 °С затрачивается 460 Дж энергии.
Вариант 2. 3) для нагревания 1 кг алюминия на 1 °С затрачивается 920 Дж энергии.
Ответ. 3) 3.