Сосуд с отверстием жидкость давление

5.3. Истечение под уровень

Часто приходится иметь дело с истечением жидкости не в атмосферу, а в пространство, заполненное этой же жидкостью (рис.5.6). такой случай называется истечением под уровень, или истечением через затопленное отверстие.

Рис. 5.6. Истечение по уровень

В этом случае вся кинетическая энергия струи теряется на вихреобразование, как при внезапном расширении.

Таким образом, имеем те же расчетные формулы, что и при истечении в воздух (газ), только расчетный напор Н в данном случае представляет собой разность гидростатических напоров по обе стенки, т.е. скорость и расход жидкости в данном случае не зависят от высот расположения отверстия.

Коэффициенты сжатия и расхода при истечении под уровень можно принимать те же, что и при истечении в воздушную среду.

5.4. Истечение через насадки при постоянном напоре

Внешним цилиндрическим насадком называется короткая трубка длиной, равной нескольким диаметрам без закругления входной кромки (рис. 5.7). На практике такой насадок часто получается в тех случаях, когда выполняют сверление в толстой стенке и не обрабатывают входную кромку. Истечение через такой насадок в газовую среду может происходить в двух режимах.

Первый режим – безотрывный режим. При истечении струя, после входа в насадок сжимается примерно так же, как и при истечении через отверстие в тонкой стенке. Затем струя постепенно расширяется до размеров отверстия из насадка выходит полным сечением (рис.5.7).

Рис. 5.7. Истечение через насадок

Коэффициент расхода μ, зависящий от относительной длины насадка l / d и числа Рейнольдса, определяется по эмпирической формуле:

Так как на выходе из насадка диаметр струи равен диаметру отверстия, то коэффициент сжатия ε = 1 и, следовательно, μ = φ , а коэффициент сопротивления ζ = 0,5.

Если составить уравнение Бернулли для сжатого сечения 1-1 и сечения за насадком 2-2 и преобразовать его, то можно получить падение давления внутри насадка

P2 – P1 0,75Hgρ

При некотором критическом напоре Нкр абсолютное давление внутри насадка (сечение 1-1) становится равным нулю (P1 = 0), и поэтому

Следовательно, при Н > Нкр давление P1 должно было бы стать отрицательным, но так как в жидкостях отрицательных давлений не бывает, то первый режим движения становится невозможным. Поэтому при Н Нкр происходит изменение режима истечения, переход от первого режима ко второму (рис.5.8).

Рис. 5.8. Второй режим истечения через насадок

Второй режим характеризуется тем, что струя после сжатия уже не расширяется, а сохраняет цилиндрическую форму и перемещается внутри насадка, не соприкасаясь с его стенками. Истечение становится точно таким же, как и из отверстия в тонкой стенке, с теми же значениями коэффициентов. Следовательно, при переходе от первого режима ко второму скорость возрастает, а расход уменьшается благодаря сжатию струи.

При истечении через цилиндрический насадок под уровень первый режим истечения не будет отличаться от описанного выше. Но при Н > Нкр перехода ко второму режиму не происходит, а начинается кавитационный режим.

Таким образом, внешний цилиндрический насадок имеет существенные недостатки: на первом режиме – большое сопротивление и недостаточно высокий коэффициент расхода, а на втором – очень низкий коэффициент расхода. Недостатком также является возможность кавитации при истечении под уровень.

Внешний цилиндрический насадок может быть значительно улучшен путем закругления входной кромки или устройства конического входа. На рис.5.9 даны различные типы насадков и указаны значения соответствующих коэффициентов.

Рис. 5.9. Истечение жидкости через насадки а – расширяющиеся конические; б – сужающиеся конические; в – коноидальные; г – внутренние цилиндрические

Конически сходящиеся и коноидальные насадки применяют там, где необходимо получить хорошую компактную струю сравнительно большой длины при малых потерях энергии (в напорных брандспойтах, гидромониторах и т.д.). Конически сходящиеся насадки используют для увеличения расхода истечения при малых выходных скоростях.

5.5. Истечения через отверстия и насадки при переменном напоре (опорожнение сосудов)

Рассмотрим случай опорожнения открытого в атмосферу сосуда при постоянно уменьшающемся напоре, при котором течение является неустановившемся (рис.5.10).

Однако если напор, а следовательно, и скорость истечения изменяются медленно, то движение в каждый момент времени можно рассматривать как установившееся, и для решения задачи применить уравнение Бернулли.

Рис. 5.10. Схема опорожнения резервуара

Обозначим переменную высоту уровня жидкости в сосуде за h, площадь сечения резервуара на этом уровне S, площадь отверстия Sо, и взяв бесконечно малый отрезок времени dt, можно записать следующее уравнение объемов:

где dh – изменение уровня жидкости за время dt.

Отсюда время полного опорожнения сосуда высотой Н

Если будет известен закон изменения площади S по высоте h, то интеграл можно подсчитать. Для призматического сосуда S = const (рис.5.11), следовательно, время его полного опорожнения

Из этого выражения следует, что время полного опорожнения призматического сосуда в два раза больше времени истечения того же объема жидкости при постоянном напоре, равном первоначальному.

Источник

Определение

Закон Паскаля: давление, производимое на жидкость или газ, передается жидкостью или газом во все стороны одинаково.

Такая особенность передача давления жидкостями и газами связана с подвижностью молекул в жидком и газообразном состояниях.

Давление столба жидкости определяется формулой:

p = ρжgh

p – давление столба жидкости (Па), ρж- плотность жидкости (кг/м3), g – ускорение свободного падения (≈10 м/с2), h – высота столба жидкости, или ее глубина (м).

Важно! Высоту h нужно определять от поверхности жидкости.

Сила давления жидкости

Сила давления жидкости на дно сосуда – это произведение давления, оказываемого жидкостью на дно сосуда, на площадь этого дна:

F = pS = ρжghab

Сила давления жидкости на боковую грань сосуда – это произведение половины давления, оказываемого жидкостью на дно сосуда, на площадь грани:

F=ρжgh2hb

Подсказки к задачам:

Плотность пресной воды равна 1000 кг/м3.
Плотность соленой воды равна 1030 кг/м3.

Пример №1. Чему равно давление, созданное водой, на глубине 2 м?

Давление в жидкостях определяется формулой:

p = ρжgh.

Давление, созданное пресной водой, равно:

p = 1000∙10∙2 = 20000 (Па) = 20 (кПа)

Давление, созданное соленой водой, равно:

p = 1030∙10∙2 = 20600 (Па) = 20,6 (кПа)

Гидростатический парадокс

Из закона Паскаля следует, что давление на дно сосуда определяется только плотностью жидкости и высотой ее столба. Поэтому, если в разные сосуды налить одинаковую жидкость одинаковой высоты, давление, оказываемое ею на дно каждого из сосудов, будет одинаковым.

p1 = p2 = p3

Сила давления при этом будет разная, так как она прямо пропорционально зависит от площади дна. Так как площадь дна первого сосуда минимальна, а третьего максимальна, силы давления, оказываемые жидкостью на дно сосудов, будут такими:

F1 < F2 < F3

Пример №2. На рисунке изображены три сосуда с разными жидкостями. Площади дна сосудов равны. В первом сосуде находится вода (ρ1 = 1 г/см3), во втором – керосин (ρ2 = 0,8 г/см3), в третьем – спирт (ρ3 = 0,8 г/см3). В каком сосуде оказывается максимальное давление на дно?

Давление зависит только от плотности жидкости и от ее столба: площадь сосудов никакой роли не играет. Так как столбы жидкостей во всех сосудах одинаково, остается сравнивать плотности. Плотность воды больше плотности керосина и плотности спирта. Поэтому в сосуде 1 давление на дно сосуда будет максимальным.

Задание EF18645

В сосуд высотой 20 см налита вода, уровень которой ниже края сосуда на 2 см. Чему равна сила давления воды на дно сосуда, если площадь дна 0,01м2? Атмосферное давление не учитывать.

Алгоритм решения

Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в СИ.
Записать формулу для вычисления силы давления.
Выполнить решение задачи в общем виде.
Вычислить искомую величину, подставив известные данные.

Решение

Запишем исходные данные:

Высота сосуда H = 20 см.
Разница между высотой сосуда и уровнем налитой в него воды: b = 2 см.
Площадь дна сосуда: S = 0,01 м2.

20 см = 0,2 м

2 см = 0,02 м

Сила давления равна произведению давления на площадь, на которую это давление оказывается:

F = pS

Давление равно произведению высоты столба жидкости на ускорение свободного падения и на плотность самой жидкости. А высота столба воды в данном случае равна разности высоту стакана и разнице между высотой сосуда и уровнем воды. Поэтому:

F = pS = ρжghS = ρжg(H – b)S = 1000∙10∙(0,2 – 0,02)∙0,01 = 18 (Н)

Ответ: 18

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF22709 Какова сила давления керосина, заполняющего цистерну, на заплату в её стене, находящуюся на глубине 2 м? Площадь заплаты 10 см2. Атмосферное давление не учитывать.

Алгоритм решения

Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в СИ.
Записать формулу для вычисления силы давления.
Выполнить решение задачи в общем виде.
Вычислить искомую величину, подставив известные данные.

Решение

Запишем исходные данные:

Глубина заплаты в цистерне h = 2 м.
Площадь заплаты: S = 10 см2.

10 см2 = 0,001 м2

Сила давления равна произведению давления на площадь, на которую это давление оказывается:

F = pS

Давление равно произведению высоты столба жидкости на ускорение свободного падения и на плотность самой жидкости. Поэтому:

F = pS = ρкghS = 800∙10∙2∙0,001 = 16 (Н)

Ответ: 16

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF18804

На рисунке представлены графики зависимости давления p от глубины погружения h для двух покоящихся жидкостей: воды и тяжёлой жидкости дийодметана, при постоянной температуре.

Выберите два верных утверждения, согласующихся с приведёнными графиками.

Ответ:

а) В воде на глубине 25 м давление p в 2,5 раза больше атмосферного.

б) С ростом глубины погружения давление в дийодметане возрастает быстрее, чем в воде.

в) Плотность керосина 0,82 г/см3, аналогичный график зависимости давления от глубины для керосина окажется между графиками для воды и дийодметана.

г) Если внутри пустотелого шарика давление равно атмосферному, то в воде на глубине 10 м давления на его поверхность извне и изнутри будут равны друг другу.

д) Плотность оливкового масла 0,92 г/см3, аналогичный график зависимости давления от глубины для масла окажется между графиком для воды и осью абсцисс (горизонтальной осью).

Алгоритм решения

1.Проверить все утверждения на истинность.

2.Записать буквы, соответствующие верным утверждениям, последовательно без пробелов.

Решение

Проверим истинность первого утверждения (а). Для этого определим по графику давление воды на глубине 25 м. Если пустить перпендикуляр к графику зависимости давления воды от глубины погружения через h = 25 м, то он пересечет график в точке, которой соответствует давление p = 350 кН. Атмосферное давление равно 100 кН. Следовательно, давление воды на этой глубине в 3,5 раза превышает атмосферное давление. Утверждение неверно.

Проверим второе утверждение (б). Согласно ему, с ростом глубины погружения давление в дийодметане возрастает быстрее, чем в воде. Это действительно так, потому что угол наклона графика зависимости давления дийодметана от глубины погружения к оси абсцисс больше того же графика для воды. Это можно подтвердить и математически: давление в более плотной жидкости с глубиной растет быстрее, так как давление имеет прямо пропорциональную зависимость с глубиной. Утверждение верно.

Проверим третье утверждение (в). Согласно ему, если на этом же рисунке построить график зависимости давления керосина от глубины погружения, то он окажется между двумя уже существующими графиками. Но этого не может быть, потому что давление в воде растет медленнее, чем давление в дийодметане, так как вода менее плотная. По этой же причине давление в керосине будет расти медленнее, чем в воде, так как керосин менее плотный по сравнению с водой. Третий график в этом случае займет положение между графиком зависимости давления воды от глубины погружения и осью абсцисс. Утверждение неверно.

Проверим четвертое утверждение (г). Согласно графику, давление воды на глубине 10 м равно 200 кПа. Поэтому давление на поверхность шарика снаружи, погруженного на такую глубину, будет вдвое больше, чем давление, оказываемое на его стенки изнутри (при условии, что давление внутри равно 1 атм.). Утверждение неверно.

Проверим последнее утверждение (д). Согласно ему, если на этом же рисунке построить график зависимости давления оливкового масла от глубины погружения, то он окажется между графиком для воды и осью абсцисс. Это действительно так, потому что плотность оливкового масла меньше плотности воды. Утверждение верно.

Верный ответ: бд.

Ответ: бд

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Алиса Никитина | ???? Скачать PDF | Просмотров: 1.8k | Оценить:

Источник

Истечение жидкости из отверстий и насадков

Подробности Категория: Гидравлика

Документальные учебные фильмы. Серия «Физика».

Истечение – если две материальные среды отделены друг от друга стенкой, имеющей отверстия, и давления, под которыми находятся эти среды, неодинаковы, то среда, находящаяся под большим давлением, исходит в соседнюю среду в виде струи – потока первой среды, ограниченного со всех сторон второй средой. Это явление называется истечением. И. происходит или под влиянием внешних сил, или под влиянием силы тяжести, или, наконец, под совокупным их действием. От И. нужно отличать выход одной среды в другую, находящуюся под тем же давлением, под влиянием одних внутренних (молекулярных сил); это явление есть диффузия (см.). И. тел наблюдается при всех трех состояниях их – твердом, жидком и газообразном. Легче и чаще всего наблюдается И. жидкостей, и поэтому И. изучено почти исключительно на жидкостях; найденные законы с успехом применены были впоследствии к твердым телам и газам. Теория И. составляет одну из важных глав гидродинамики – учения о движении жидкостей; практическая ее сторона и приложения рассматриваются в гидравлике или гидротехнике.

И. жидкостей.

Предполагая жидкость несжимаемой и не имеющей внутреннего трения, СПб. академик Д. Бернулли (1726) дал следующий основной закон для струй: если назовем скорость струи в одном ее сечении , давление в ней в этом месте , те же величины для другого сечения и , разницу по высоте этих двух сечений , ускорение силы тяжести – , a плотность жидкости , то

(1.)

Прилагая это уравнение к И. жидкости из отверстия в весьма тонкой стенке и полагая, что один конец струи есть внешняя поверхность жидкости с сечением , а другой – отверстие с сечением , и заметив, что для неразрывности струи необходимо, чтобы , находим общее выражение для скорости И.

(2.)

Если положим, что сечение отверстия совершенно незначительно в сравнении с сечением внешней поверхности, давления и одинаковы и И. жидкости происходит под влиянием одной силы тяжести, то получим

основной простой закон И. жидкостей под влиянием силы тяжести, опытно найденный (1643) Торричелли и опубликованный им в его сочинении «De Motu gravium projectorum». Этот закон, которым обыкновенно и пользуются в практической гидравлике, гласит, что скорость И. пропорциональна корню квадратному из высоты уровня жидкости над отверстием и из ускорения силы тяжести. Справедливость этого закона многократно проверялась от времен Торричелли до нашего времени на опытах различных исследователей (Гуглиельмини – XVII ст., Л. Вебер – 1879 г., Вотье – 1888 г. и др.) и найдена справедливой до % (Вотье). Из формулы (3) видно, что если в двух случаях И. высоты уровней относятся как 1:4, то соответственные скорости И. будут относиться, как 1:2, и что отношение скоростей И. на экваторе и полюсе будет относиться, как , т. е. как . Замечательно, что той же формулой (3) выражается скорость тела, упавшего с высоты , или скорость, которую следует придать телу, чтобы оно с земли поднялось вверх на высоту . Если отверстие в дне сосуда, то жидкость, как брошенное из отверстия тело, падает вертикальной струей вниз. Если же отверстие находится в боковом придатке сосуда и обращено кверху, то жидкость поднимается фонтаном вверх, до высоты уровня жидкости (см. Фонтан); в действительности вследствие трения воздуха и давления падающей уже вниз жидкости на подымающуюся струю и др. причин (см. ниже) высота фонтана никогда не достигает высоты уровня, а меньше ее; по Мариотту (1686), для достижения высоты фонтана в париж. фт. нужна разность уровней не в фт., но в ; позже Вейсбах дал более близкие к истине формулы для высоты фонтанов. Если отверстие сделано сбоку сосуда, то жидкость, следуя совокупному действию силы, выжимающей ее в горизонтальном направлении из отверстия, и силе тяжести, влекущей ее вертикально вниз, падает на землю струей, имеющей форму параболы, подобно тому, как падает брошенный горизонтально с той же скоростью камень. Из свойств параболы и формулы (3) выводим:

расстояния точек падения струи от основания сосуда относятся, как корни квадратные из высот уровня над отверстием;
расстояния точек падения пропорциональны корням квадратным из высот отверстия над поверхностями, на которые струи падают;
две струи, из которых одна на столько же ниже уровня жидкости, на сколько другая выше поверхности падения, попадают на этой поверхности в точки, равноотстоящие от основания сосуда.

В закон Торричелли не входят величины, характеризующие жидкость, следовательно, скорость И. всех жидкостей одинакова; не нужно забывать, что это справедливо лишь для равных высот уровня, но не для равных давлений на жидкость – при равных давлениях скорости И. разных жидкостей обратно пропорциональны корням квадратным из их плотностей; так, напр., из парового котла с общим для воды и пара давлением в 8 атм. пар вытекает в 15 раз быстрее воды (Рэнкин). Небольшую разницу в скорости И. разных жидкостей производит их внутреннее трение (см. ниже). Если И. жидкости происходит из нескольких боковых отверстий, находящихся одно над другим, то законы И. весьма усложняются; скорость И. из какого-либо отверстия в этом случае менее той скорости, которая была бы, если над ним не было бы других отверстий.

До сих пор все относилось к тому случаю И., когда уровень во все время И. поддерживается постоянным; если же уровень не поддерживается постоянным, то он по мере И. падает все медленнее и медленнее ввиду все большего и большего уменьшения высоты уровня, и, наконец, И. прекращается, когда жидкость достигнет уровня отверстия. В гидравлике доказывается, что время, потребное на такое опорожнение сосуда, в два раза больше, чем время, в которое при неизменном первоначальном уровне выльется одинаковый объем жидкости. Для устройства водяных и песочных часов важно придать сосуду такую форму, чтобы во все время И. уровень в каждую единицу времени опускался на одну и ту же величину; теория дает для такого сосуда форму, похожую на форму цветка тюльпана, и приблизительно в такой форме и устраиваются эти часы. Если сосуд, из которого происходит И., сверху закрыть, то по мере И. воздух над жидкостью разрежается, давление на жидкость уменьшается, скорость И. замедляется и И. может даже совершенно приостановиться; случай этот исследован был Шевеном (1882). – Если отверстия значительны по размерам сравнительно с высотой уровня, то каждая часть струи имеет свою скорость и за среднюю скорость принимают обыкновенно скорость той частицы, которая проходит центр тяжести фигуры, представляющей отверстие. Результаты опытов показали, что все же в практике нельзя принимать скорость И., даваемую формулой Торричелли, за истинную, которая всегда меньше теоретической. В гидравлике формулу (3) пишут в следующем виде:

Читайте также: Сосуд для хранения нефти

(4.)

где , по опытам разных наблюдателей, колеблется между 0,95 и единицей, в среднем = 0,97; причина этого отступления лежит, вероятно, в трении воды о стенки сосуда; вопрос об истинной величине его и даже вопрос о существовании его еще нельзя считать разрешенным.

Если вычислить количество вытекшей в единицу времени жидкости, взяв произведение сечения отверстия на скорость струи, то мы найдем, что вычисленное таким образом количество жидкости будет много больше истинного. Причину этого легко найти, если обратить внимание на то, что струя по выходе из отверстия конически суживается до некоторой толщины и затем продолжает течь с этим новым меньшим сечением струи. Причина этого сжатия струи (contractio venae) лежит в том, что частицы жидкости притекают к отверстию не только сверху, но и сбоку, а следовательно, имеют боковые скорости, благодаря которым идут наклонно к отверстию и сжимают струю. Явление это в первый раз замечено было Ис. Ньютоном и описано в его «Principia» (1714). При И. жидкости за размер отверстия И. следует принимать сечение наиболее узкой части струи, а следовательно, помножить истинное отверстие на отношение сечения его к сечению суженной струи; это отношение называется коэффициентом сжатия (контракции) – К. Формула для количества вытекшей жидкости:

(5.)

Средняя величина ; в действительности зависит от формы отверстия, от давления и множества других причин. Были попытки теоретически вычислить ; Бернулли дал , Байер (1848) – [ – отношение окружности к диаметру = 3,14159.], Рэлей (1879) и Кетер (1887) для отверстий в виде щели ; границы, теоретически возможные для для круглых отверстий в тонкой стенке, по Кетеру (1887),…. и . Опытно определяли величину Понселе, Пуазейль, Унвин, Вейсбах и др.; с увеличением отверстия и увеличением давления – уменьшается, хотя для некоторых форм отверстия изменения величины K следуют другим законам. – До сих пор мы рассматривали И. из весьма тонкой стенки; если стенка толста или отверстие имеет короткие насадки, то законы И. изменяются. Если насадка в виде короткой цилиндрической трубки входит внутрь жидкости (насадка Борда), то теория дает для K наименьшую величину , а опыты от 0,51 (Борда) до 0,55 (Бидоне). Если эта насадка представляет выходящий из стенок сосуда цилиндр, то сузившаяся струя снова расширяется и при выходе из насадки занимает уже все ее сечение; в этом случае, как дает теория и подтверждает опыт, . Если внешняя насадка имеет коническую форму, близкую к форме основания струи, то должно быть близко к 1, т. е. количество жидкости вытекшей должно быть близко к теоретическому; это и подтверждается опытом; так, Мишелотти нашел в этом случае . Сечение такой совершенной насадки легко построить, если нарисовать трапецию, большее основание которой равнялось бы диаметру отверстия , высота , нижнее основание , и бока которой заменены дугами радиуса . В случае такой насадки струя не представляет сужения и вполне примыкает к стенкам. Некоторыми комбинациями конических насадок можно даже сделать и почти равным .

В практической гидравлике (устройство плотин, шлюзов и т. д.) важен случай И. при посредстве перелива, т. е. когда одна из стенок сосуда имеет отверстие, доходящее до самого верха стенки, или когда вся стенка или часть ее ниже уровня жидкости. В этом случае теория дает для количества вытекшей в единицу времени жидкости

(6.)

где – глубина выреза в стенке, – длина его, а – толщина струи; величина , по наблюдениям Понселе и Лебро (1851), около , а коэффициент для этих случаев равен около 0,62. При этих данных формула (6) приобретает вид:

(7.)

В практической гидравлике пользуются для случая перелива и другими формулами, выведенными эмпирически. На основании почти исключительно эмпирических данных построены правила И. и для других весьма разнообразных случаев гидротехники.

Трение о стенки сосуда, почти не влияющее на И. при отверстиях в самой стенке, становится заметным, когда место И. соединено с сосудом длинной трубкой. В этом случае скорость И. меньше и величина формулы (2) приобретает вид:

(8.)

где некоторая величина, зависящая от трения о стенки трубки, которая выражается:

(9.)

где – длина трубы, – периметр еe отверстия, – еe сечение, а – коэффициент трения, зависящий от жидкости и от стенок трубки; величина зависит от скорости и, по г. Смису (1884), выражается формулой:

(10.)

где – диаметр трубки. Подробности течения по трубкам – см. Течение.

При И. жидкостей, смачивающих стенки трубок из самых тонких волосных (капиллярных) трубочек, главную роль играет уже не трение жидкости о стенки, а внутреннее собственное трение одних слоев жидкости о другие. Теорию этого случая И. дал Пуазейль (1842) и разработали Нейман, Гельмгольц и др. Для случая жидкости, смачивающей стенки сосуда, эти ученые вывели, что количество () вытекшей в единицу времени жидкости равно

(11.)

где – давление, – радиус трубки, – ее длина, – коэффициент внутреннего трения, а . Пользуясь этой формулой, выводят обыкновенно коэффициенты внутреннего трения на основании наблюдений над И. жидкостей из волосных трубок.

По материалам Викитека

Источник