Сосуд с воздухом находящийся при температуре
Из (9)
.
Ответ: 294 К.
Задача 4.
Воздушный шар с газонепроницаемой оболочкой массой 400 кг заполнен 100 кг гелия. Он может удерживать в воздухе груз массой 225 кг. По недосмотру экипажа из оболочки вытекло 4 кг гелия. Сколько груза нужно выбросить из гондолы шара, чтобы шар перестал опускаться? Считать, что оболочка шара не оказывает сопротивления изменению объема шара, воздушных течений в вертикальном направлении нет.
Дано: mоб = 400 кг mг = 100 кг mгр = 225 кг Δmг= 4 кг | Решение: Согласно второму закону Ньютона, векторная сумма сил, действующих воздушный шар с грузом равна нулю. На шар с грузом действуют сила тяжести и сила Архимеда. Запишем второй закон Ньютона в виде (1) (2) |
Δmгр – ? |
где
ρ – плотность воздуха,
V1 и V2 – начальный и конечный объем шара.
Разделив (2) на (1), получим
(3)
Так как по условию задачи температура и давление воздуха не изменились и они равны соответственно температуре и давлению гелия в шаре, уравнение Менделеева – Клайперона для начального и конечного состояния гелия в шаре можно записать в виде
(5)
(6)
Разделив (6) на (5), получим
(7)
Из (3) и (7) следует
или
.
Ответ: 25 кг.
Задача 5.
При температуре t = 36°С плотность водяного пара в воздухе равна ρ = 33,3.10-3 кг/м3. Давление насыщенного водяного пара при этой температуре рнас = 5945 Па. Какова относительная влажность воздуха?
Дано: Т = 309 К ρ = 33,3.10-3 кг/м3 рнас=5945 Па | Решение: Давление паров воды в воздухе можно рассчитать, используя уравнение Менделеева – Клайперона: , |
φ – ? |
где М – молярная масса воды.
Относительная влажность воздуха
Ответ: φ = 80 %.
Задача 6.
В сосуде при температуре 100ºС находится влажный воздух под давлением 1 атм. После изотермического уменьшения объёма в 4 раза давление увеличилось в 3,8 раз. Чему была равна относительная влажность (в процентах) в начальном состоянии? Объёмом сконденсированной воды пренебречь.
Дано: t = 100°C p1 = 1 атм.=105 Па p2 = 3,8 p1 | Решение: Выразим начальное и конечное давление влажного воздуха как сумму давлений воздуха и паров воды в воздухе (1) , (2) где рвозд и р/возд – начальное и конечное давление воздуха, рводы и р/воды – начальное и конечное давление паров воды в воздухе. |
φ – ? |
Воспользуемся уравнением Менделеева – Клайперона, применив его к начальному и конечному состоянию воздуха
, (3)
, (4)
где
m – масса воздуха в сосуде,
М – молярная масса воздуха.
Из уравнений (1) и (2) с учетом условия задачи следует
или . (5)
Так как при изотермическом уменьшении объема в 4 раза давление влажного воздуха увеличилось в 3,8 раза, а не в 4 раза, можно сделать вывод, что часть паров воды сконденсировалась. Давление насыщенного водяного пара при температуре 100°С можно найти из соответствующей таблицы справочника. При температуре 100°С оно равно нормальному атмосферному давлению 105 Па. Таким образом,
р/воды = рнас=105 Па. (6)
Конечное давление влажного воздуха по условию
. (7)
Запишем уравнение (7) с учетом уравнений (2), (5) и (6)
.
Из этого уравнения следует, что
.
Относительная влажность воздуха в начальном состоянии
Ответ: φ = 31,6 %.
1.3. Задачи для самостоятельного решения
Задача 1.
Две порции одного и того же идеального газа изотермически расширяются при одной и той же температуре. Изотермы представлены на рисунке. Почему изотерма I лежит выше изотермы II? Ответ поясните, указав, какие физические закономерности вы использовали для объяснения.
Задача 2.
Две порции одного и того же идеального газа нагреваются при одном и том же давлении. Графики процессов представлены на рисунке. Почему изобара I лежит выше изобары II? Ответ поясните, указав, какие физические закономерности вы использовали для объяснения.
Задача 3.
Определите плотность смеси 64 г кислорода и 56 г азота, если давление смешанного газа 200 кПа, а температура 27°С.
Ответ: 2,4 кг/м3.
Задача 4.
Во время опыта объем сосуда с воздухом увеличился в 6 раз, и воздух перешел из состояния 1 в состояние 2 (см. рисунок). Кран у сосуда был закрыт неплотно, и сквозь него мог просачиваться воздух. Определите отношение N2/N1 числа молекул газа в сосуде в конце и начале опыта. Воздух считать идеальным газом.
Ответ: 4.
Задача 5.
Теплоизолированный цилиндр разделен подвижным теплопроводящим поршнем на две части. В одной части цилиндра находится гелий, а в другой – аргон. В начальный момент температура гелия равна 300 К, а аргона – 900 К, и объемы, занимаемые газами, одинаковы. Во сколько раз изменится объем, занимаемый гелием, после установления теплового равновесия, если поршень перемещается без трения? Теплоемкостью цилиндра и поршня пренебречь.
Ответ: .
Задача 6.
Газовая смесь, состоящая из кислорода и азота, находится в баллоне под давлением р = 1 МПа. Определить парциальное давление р1 кислорода и р2 азота, если массовая доля ω1 кислорода в смеси равна 0,2. Мк = 32·10-3 кг/моль, Маз = 28·10-3 кг/моль.
Ответ: р1 = 0,18 кПа, р2 = 0,82 кПа.
Задача 7.
В сосуде находится азот при нормальных условиях. Какое давление установится в сосуде после нагревания газа до температуры 1500°С, при которой 30% молекул распадаются на атомы?
Ответ: 8,44 кПа.
Задача 8.
В горизонтально расположенной трубке неизменного сечения, запаянной с одного конца, помещен столбик ртути длиной 15 см, который отделяет воздух в трубке от атмосферы. Трубку расположили вертикально, запаянным концом вниз. На сколько надо нагреть воздух в трубке, чтобы его объем увеличился в 2 раза? Начальная температура воздуха в трубке равна температуре воздуха в лаборатории 300 К. Атмосферное давление 750 мм рт. ст.
Ответ: на 420 К.
Задача 9.
В горизонтально расположенной трубке неизменного сечения, запаянной с одного конца, помещен столбик ртути длиной 15 см, который отделяет воздух в трубке от атмосферы. Трубку расположили вертикально, запаянным концом вниз, и охладили на 100ºК. Во сколько раз изменится объем воздуха в трубке? Температура воздуха в лаборатории 300 К. Атмосферное давление 750 мм рт. ст.
Ответ: уменьшится в 1,8 раза.
Задача 10.
Вертикально расположенный цилиндрический замкнутый сосуд высотой 50 см разделен подвижным поршнем на две части, в каждой из которых содержится по 0,022 моль идеального газа при температуре 361ºК. Определите вес поршня, если он находится на высоте 20 см от дна сосуда. Толщиной поршня пренебречь.
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6 7 |
Источник
25. Молекулярная физика (Расчетная задача)
1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения
В сосуде объёмом 3 л при температуре +70 (^{circ})С находится смесь воздуха с водяными парами. Давление в сосуде равно 99,2 кПа, относительная влажность воздуха 50(%). Давление насыщенного водяного пара при данной температуре равно 31,1 кПа. Какое количество воздуха находится в сосуде? Ответ выразите в миллимолях и округлите до целого числа.
Влажность воздуха: [varphi=dfrac{p_{text{вод.пар}}}{p_{text{нас.пар}}} ; ; ; Rightarrow ; ; ; p_{text{вод.пар}}=varphi cdot p_{text{нас.пар}}] где (p_{text{вод.п.}}) — давление водяных паров, (p_{text{н.п.}}) — давление насыщенных паров. [p_{text{вод.пар}}=0,5cdot31,1text{ кПа}=15,55 text{ кПа}] По закону Дальтона, давление смеси равно сумме парциальных давлений компонентов: [p_{text{см}}=p_1+p_2+dots+p_n] [p_{text{см}}=p_{text{возд}}+p_{text{вод.пар}} ; ; ; Rightarrow ; ; ; p_{text{возд}}=p_{text{см}}-p_{text{вод.пар}}] [p_{text{возд}}=99,2text{ кПа}-15,55text{ кПа}=83,65 text{кПа}] Запишем уравнение Менделеева – Клапейрона для воздуха: [p_{text{возд}}V=nu RT] где (V) — объем газа, (nu) — количество вещества, (R) — универсальная газовая постоянная, (T) — температура газа в Кельвинах.
Вырразим количесвто веещества: [nu=dfrac{p_{text{возд}}V}{RT}] [nu=dfrac{83,65cdot10^3text{ Па}cdot3cdot10^{-3}text{ м}^3}{8,31text{ Дж/(моль$cdot$К)}cdot(70+273)text{ К}} approx 88 text{ ммоль}]
Ответ: 88
В большом сосуде с жёсткими стенками, закрытом подвижным поршнем, находятся воздух и насыщенный водяной пар при температуре 100 (^{circ})С. Давление в сосуде равно 150 кПа. Поршень переместили, поддерживая температуру содержимого сосуда постоянной. При этом половина водяного пара сконденсировалась. Какое давление установилось в сосуде? Ответ выразите в кПа.
В сосуде находятся воздух и насыщенный пар, при этом давление в сосуде состоит из суммы давлений этих двух газов: [p=p_1+p_2] Так как водяной пар насыщенный, то его давление при 100 (^{circ})С равно 100 кПа: (p_1) = 100 кПа.
Тогда давление воздуха равно: [p_2=150text{ кПа}-100text{ кПа}=50text{ кПа}] Половина водяного пара сконденисровалась, это означает, что объем уменьшили в 2 раза.
Давление водяных паров не изменилось, так как пар насыщенный.
Давление воздуха увеличилось в 2 раза, потому что объем уменьшился в 2 раза, температура не меняется.
Таким образом, давление в конечном сосстоянии в сосуде: [p=p_1+p’_2] [p =100text{ кПа}+50text{ кПа}cdot2=200 text{ кПа}]
Ответ: 200
В закрытом сосуде находится 4 г водяного пара под давлением 50 кПа и при температуре 100 (^{circ})С. Не изменяя температуры, объём сосуда уменьшили в 4 раза. Найдите массу образовавшейся при этом воды. Ответ приведите в граммах.
Влажность воздуха: [varphi=dfrac{p_{text{вод.пар}}}{p_{text{нас.пар}}}] где (p_{text{вод.п.}}) — давление водяных паров, (p_{text{нас.п.}}) — давление насыщенных паров.
Давление насыщенного водяного пара при 100 (^{circ})С равно 10(^5) Па.
Так как объем умеьшился в 4 раза, а максимальное давление (10^5) Па (100 кПа), то давление может увеличиться только в 2 раза.
Запишем уравнение Менделеева – Клапейрона для водяного пара: [p_{text{вод.пар}}V=dfrac{m}{mu} RT] где (mu) — молярная масса газа, (V) — объем газа, (m) — масса пара, (R) — универсальная газовая постоянная, (T) — температура пара в Кельвинах.
Из закона видно, что для уменьшения объема в 4 раза (так как давление увеличится в 2 раза) необходимо уменьшение массы водяного пара в 2 раза (то есть половина водяного пара сконденсируется): [m_{text{вод}}=dfrac{m_{text{пар}}}{2}=2text{ г}]
Ответ: 2
В сосуде под поршнем находится 3г водяного пара под давлением 25 кПа при температуре 100 (^circ)С. Объем сосуда изотермически уменьшили в 3 раза, найдите массу образовавшейся воды. Ответ дайте в граммах.
Давление насыщенных паров при 100 (^circ)С равно 100кПа. Найдем влажность пара в сосуде по формуле: [phi=dfrac{p}{p_text{ н.п.}}100%] где (p) — давление газа, (p_text{ н.п.}) — давление насыщенных паров при данной температуре.
Так как объем сосуда изотермически уменьшили, то по закону Бойля – Мариотта: (pV=const), где (V) объем газа.
А значи, при уменьшении объема в 3 раза, давление возрастает в 3 раза.
Тогда влажность равна: [varphi=dfrac{3cdot 25text{ кПа}}{100text{ кПа}}cdot100%=75%] Так как влажность меньше 100% то водяные пары не будут конденсироваться, а значит масса водяного пара не будет увеличиваться.
Ответ: 0
В начальный момент времени газ имел давление (p) = 1(cdot)10(^5) Па при (t) = 100 (^{circ})С. Затем газ изотермически сжали в (k) = 4 раз. В результате давление газа увеличилось в 2 раза. Определите относительную влажность в начальный момент времени. Потерями вещества пренебречь. Ответ дайте в процентах.
Давление насыщенного водяного пара при 100 (^{circ})С равно 10(^5) Па.
Так как объем умеьшился в 4 раза, а давление увиличилось только в 2 раза, то это означает, что часть пара сконденсировалось и пар стал насыщенным, то есть: [p_{text{вод.пар}}=p_{text{нас.пар}}=100text{ кПа}] где (p_{text{вод.пар}}) — давление водяных паров, (p_{text{нас.пар}}) — давление насыщенных паров.
Суммарное конечное давление равно: [p_2=2p_1= 2p] [p_2 = 2cdot1cdot10^5text{ Па} = 200 text{ кПа}] По закону Дальтона, давление смеси равно сумме парциальных давлений компонентов: [p_{text{см}}=p_1+p_2+dots+p_n] [p_{text{см}}=p_{text{возд}}+p_{text{вод.пар}} ; ; ; Rightarrow ; ; ; p_{text{возд}}=p_{text{см}}-p_{text{вод.пар}}] [p_{text{возд}} = 200text{ кПа}-100text{ кПа}=100 text{кПа}] Процесс сжатия воздуха является изотермическим (по условию), значит в начальный момент давление воздуха было в 4 раза меньше: [p_{o_{text{возд}}}=dfrac{100cdot10^3text{ Па}}{4}=25 text{ кПа}] [p_{text{см}}=p_{text{возд}}+p_{text{вод.пар}}] [p_{o_{text{вод.пар}}}=p_{o_{text{см}}}-p_{o_{text{возд}}}] [p_{o_{text{вод.пар}}}=100text{ кПа}-25text{ кПа}=75 text{ кПа}]
Найдем влажность воздуха: [varphi=dfrac{p_{text{вод.пар}}}{p_{text{нас.пар}}}] [varphi=dfrac{75text{ кПа}}{100text{ кПа}}=0,75=75%]
Ответ: 75
Источник
2017-10-13
Два сосуда объемом $V = 10 л$ каждый наполнены сухим воздухом при давлении $V = 1 атм$ и температуре $t_{0} = 0^{ circ} С$. В первый вводят $m_{1} = 3 г$ воды, во второй $m_{2} = 15 г$ и нагревают сосуды до температуры $t = 100^{ circ} С$. Определить давление влажного воздуха при этой температуре в каждом сосуде.
Решение:
Введенная в сосуд вода испаряется, и давление в сосуде согласно закону Дальтона становится равным сумме парциальных давлений воздуха и паров воды.
Парциальное давление воздуха $p$ в обоих сосудах одинаково и легко находится с помощью закона Шарля, так как нагревание неизменной массы воздуха происходит при постоянном объеме (ибо тепловым расширением сосуда можно пренебречь):
$p = p_{0} T/T_{0} = 1 атм cdot 373 К/273 К= 1,37 атм$.
Теперь определим парциальное давление $p_{1}$ водяного пара в первом сосуде при $100^{ circ} С$. Для этого воспользуемся уравнением Менделеева — Клапейрона
$p_{1} = frac{1}{V} frac{m_{1}}{ mu} RT$. (1)
Подставляя в (1) числовые значения всех величин ($R = 0,082 атм cdot л/(моль cdot ^{ circ}С), mu = 0,018 кг/моль$), находим $p_{1} = 0,51 атм
Подсчитав таким же образом парциальное давление водяного пара во втором сосуде, получим $p_{2} = 2,55 атм > 1 атм$.
Итак, казалось бы, полное давление во втором сосуде
$p + p_{2} = 3,92 атм$.
Но не будем торопиться. Подумаем, может ли давление водяного пара при $100^{ circ} С$ быть больше 1 атм. Вспомним, что при давлении 1 атм вода кипит при $100^{ circ} С$. Это значит, что давление насыщенного водяного пара равно 1 атм при $100^{ circ} С$. Другими словами, давление водяного пара при $100^{ circ} С$ при наличии свободной поверхности жидкости никогда не может превышать 1 атм. Поэтому во втором сосуде вода испарилась не полностью, пар будет насыщенным и его парциальное давление равно 1 атм. Полное давление в этом сосуде $ p + 1 атм = 2,37 атм$.
Подумайте теперь, как можно подсчитать массу неиспарившейся воды во втором сосуде.
При решении этой задачи для нахождения давления водяного пара мы использовали закон Менделеева — Клапейрона — уравнение состояния идеального газа. Это можно делать для достаточно разреженного пара независимо от того, является ли он насыщенным или нет. Однако содержание закона в этих двух случаях совершенно различно. Если пар далек от насыщения, то, используя уравнение (1), мы находим давление пара, которое оказывается весьма близким к наблюдаемому на опыте. Для насыщенного пара использование этого уравнения для нахождения давления приводит, как мы только что видели, к абсурду. Однако это не означает, что закон неверен. Если вычисленное по уравнению (1) давление водяного пара оказывается больше, чем давление насыщенного пара при данной температуре, то это означает, что на самом деле масса пара меньше той, которую мы подставляли в уравнение,— часть вещества находится в жидкой фазе. Подставляя в формулу (1) давление насыщенного пара, взятое из таблиц, можно из нее найти массу насыщенного пара, содержащегося в объеме $V$ при температуре $T$.
Таким образом, применяя уравнение Менделеева — Клапейрона к парам, нужно все время иметь под рукой таблицу зависимости давления насыщенного пара от температуры, т. е. зависимости температуры кипения от давления.
Теперь вы без труда сможете ответить на поставленный дополнительный вопрос — определить массу неиспарившейся воды во втором сосуде.
Источник