Сосуд с жидким диэлектриком находится в однородном
Автор
Тема: Репетиционное тестирование 3 этап 2011/2012 (Прочитано 41810 раз)
0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.
В4, вариант 1. Два тела, массы которых m1 = 4,0 кг и m2 = 3,0 кг, движутся по гладкой горизонтальной поверхности во взаимно перпендикулярных направлениях с одинаковыми по модулю скоростями. Если после столкновения тела движутся как единое целое со скоростью, модуль которой υ = 5,0 м/с, то количество теплоты Q, выделившееся при столкновении, равно …Дж
В4, вариант 2. Два тела, массы которых m1 = 6,00 кг и m2 = 8,00 кг, движутся по гладкой горизонтальной поверхности во взаимно перпендикулярных направлениях с одинаковыми по модулю скоростями. Если после столкновения тела движутся как единое целое со скоростью, модуль которой υ = 5,00 м/с, то количество теплоты Q, выделившееся при столкновении, равно …Дж
Решение: т.к. удар неупругий (тела после столкновения движутся как единое целое), и внешних сил в системе нет (поверхность гладкая), то согласно закона сохранения и превращения энергии, количество теплоты, выделившееся при столкновении будет равно разности кинетических энергий системы до и после столкновения (потенциальная энергия системы не изменилась – тела находятся на горизонтальной поверхности и высота тел над поверхностью Земли не менялась):
Q = K1 – K2,
Кинетическая энергия после столкновения:
[ K_{2} =frac{upsilon ^{2} }{2} cdot left(m_{1} +m_{2} right), ]
Кинетическая энергия системы до столкновения:
[ K_{1} =frac{m_{1} cdot upsilon _{0}^{2} }{2} +frac{m_{2} cdot upsilon _{0}^{2} }{2} =frac{upsilon _{0}^{2} }{2} cdot (m_{1} +m_{2} ), ]
Здесь υ0 – скорость тел до столкновения. Определим её, воспользовавшись законом сохранения импульса: суммарный импульс системы до столкновения равен импульсу после. Учтём, что тела двигались во взаимно перпендикулярных направлениях, запишем закон в векторном виде и перейдём к модулям векторов, используя теорему Пифагора (кстати, импульс – векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость и направленная также, как и скорость тела):
[ begin{array}{l} {vec{p}_{1} +vec{p}_{2} =vec{p},} \ {left(m_{1} cdot upsilon _{0} right)^{2} +left(m_{2} cdot upsilon _{0} right)^{2} =left(left(m_{1} +m_{2} right)cdot upsilon right)^{2} ,} \ {upsilon _{0}^{2} =frac{left(m_{1} +m_{2} right)^{2} }{m_{1}^{2} +m_{2}^{2} } cdot upsilon ^{2}.} end{array} ]
Искомое количество теплоты:
[ begin{array}{l} {Q=frac{m_{1} +m_{2} }{2} cdot (upsilon _{0}^{2} -upsilon ^{2} ),} \ {Q=frac{m_{1} +m_{2} }{2} cdot upsilon ^{2} cdot left(frac{left(m_{1} +m_{2} right)^{2} }{m_{1}^{2} +m_{2}^{2} } -1right).} end{array} ]
Ответ:84 Дж – вариант 1,
168 Дж – вариант 2.
Записан
В6, вариант 1. Тепловой двигатель работает по циклу, изображённому на рисунке. Рабочим телом двигателя является идеальный одноатомный газ. Коэффициент полезного действия η этого двигателя равен …%.
В6, вариант 2. Тепловой двигатель работает по циклу, изображённому на рисунке. Рабочим телом двигателя является идеальный одноатомный газ. Коэффициент полезного действия η этого двигателя равен …%.
Решение: КПД двигателя определим, как отношение полезной работы к подведённому количеству теплоты. Полезная работа равна площади цикла в координатных осях (p,V)–рисунок к задаче. Количество теплоты рабочее тело получало в процессах 1-2 и 2-3. Воспользуемся первым законом термодинамики:
[ Q_{123} =Q_{12} +Q_{23} =Delta U_{12} +A_{12} +Delta U_{23} +A_{23}. ]
Работа газа в процессе 1-2 равна нулю (объём газа не изменился, а газ совершает работу только в процессе изменения своего объёма). Работа газа в процессе 2-3 равна площади фигуры под процессом (прямоугольника). Изменение внутренней энергии идеального одноатомного газа определяется:
[ Delta U=frac{3}{2} cdot nu cdot Rcdot Delta T=frac{3}{2} cdot left(nu cdot Rcdot T_{2} -nu cdot Rcdot T_{1} right)=frac{3}{2} left(p_{2} cdot V_{2} -p_{1} cdot V_{1} right), ]
Мы воспользовались уравнением Клапейрона–Менделеева; p2, V2 – давление и объём в конечном состоянии, p1, V1 – давление и объём в начальном состоянии.
Вариант 1:
[ A=left(3p_{1} -p_{1} right)cdot left(3V_{1} -V_{1} right)=4p_{1} cdot V_{1}, ]
[ begin{array}{l} {Q_{123} =frac{3}{2} left(p_{2} cdot V_{2} -p_{1} cdot V_{1} right)+frac{3}{2} left(p_{3} cdot V_{3} -p_{2} cdot V_{2} right)+3p_{1} cdot left(3V_{1} -V_{1} right),} \ {Q_{123} =frac{3}{2} left(3p_{1} cdot V_{1} -p_{1} cdot V_{1} right)+frac{3}{2} left(3p_{1} cdot 3V_{1} -3p_{1} cdot V_{1} right)+3p_{1} cdot left(3V_{1} -V_{1} right),} \ {Q_{123} =18p_{1} cdot V.} end{array} ]
Искомый КПД:
[ eta =frac{A}{Q_{123} } =frac{4}{18} =22% ]
Вариант 2:
[ A=frac{1}{2} cdot left(2p_{1} -p_{1} right)cdot left(3V_{1} -V_{1} right)=p_{1} cdot V_{1}, ]
[ begin{array}{l} {Q_{123} =frac{3}{2} left(2p_{1} cdot V_{1} -p_{1} cdot V_{1} right)+frac{3}{2} left(2p_{1} cdot 3V_{1} -2p_{1} cdot V_{1} right)+2p_{1} cdot left(3V_{1} -V_{1} right),} \ {Q_{123} =frac{23}{2} p_{1} cdot V.} end{array} ]
Искомый КПД:
[ eta =frac{2}{23} =9% ]
Записан
В8, вариант 1. Широкий сосуд с керосином (диэлектрическая проницаемость ε = 2,0; ρ1 = 0,80 г/см3) помещён в однородное электростатическое поле, силовые линии которого направлены вертикально. В керосине во взвешенном состоянии находится однородный железный (ρ2 = 7,8 г/см3) шарик, заряд которого q = 20 нКл. Если модуль напряжённости внешнего электростатического поля E = 112 кВ/м, то объём V шарика равен …мм3 .
В8, вариант 2. Широкий сосуд с маслом (диэлектрическая проницаемость ε = 2,5; ρ1 = 0,93 г/см3) помещён в однородное электростатическое поле, силовые линии которого направлены вертикально. В масле во взвешенном состоянии находится однородный железный (ρ2 = 7,8 г/см3) шарик, заряд которого q = 35 нКл. Если объём шарика V = 10 мм3, то модуль напряжённости E внешнего электростатического поля равен …кВ/м.
Решение: На шарик действуют силы (см. рис.): mg – сила тяжести, направленная вертикально вниз, Fa– выталкивающая сила (сила Архимеда), F – сила со стороны электростатического поля (направлена вверх т.к. плотность шарика больше плотности жидкого диэлектрика, поэтому он должен тонуть, а по условию – во взвешенном состоянии). Шарик в равновесии, поэтому сумма всех сил равна нулю, следовательно, и сумма проекций сил на выбранную систему координат (ось y) равна нулю:
F +Fa – mg = 0.
Сила со стороны электростатического поля:
F=q∙Ed.
Здесь:Ed = E/ε – напряжённость поля в диэлектрике (он ослабляет внешнее электростатическое поле в ε раз). Сила Архимеда, действующая на шарик:
Fa=ρ1∙g∙V.
ρ1-плотность жидкости, g = 10 м/с2 – ускорение свободного падения, V – объём железного шарика. Массу шарика определим через его плотность ρ2 и объём: m = ρ2∙V.
Подставим всё в условие равновесия:
[ qcdot frac{E}{varepsilon } +rho _{1} cdot gcdot V-rho _{2} cdot Vcdot g=0. ]
Для варианта 1, выражаем объём шарика, для варианта 2 – напряжённость внешнего электростатического поля и производим расчёт.
Ответ:16 мм3 – вариант 1,
49 кВ/м – вариант 2.
Записан
В10, вариант 1. В горизонтальном однородном магнитном поле находится в невесомости проводник(ρ = 8,8 г/см3), расположенный горизонтально и перпендикулярно линиям магнитной индукции. Сила тока в проводнике I = 5,0 А. Если площадь поперечного сечения проводника S = 3,7 мм2, то модуль магнитной индукции B поля равен …мТл.
В10, вариант 2. В горизонтальном однородном магнитном поле находится в невесомости проводник(ρ = 8,8 г/см3), расположенный горизонтально и перпендикулярно линиям магнитной индукции. Сила тока в проводнике I = 10 А. Если площадь поперечного сечения проводника S = 3,4 мм2, то модуль магнитной индукции B поля равен …мТл.
Решение: на проводник действуют силы (см. рис.): mg – сила тяжести, направленная вертикально вниз, Fa– сила со стороны магнитного поля, действующая на проводник с током – сила Ампера, (направлена вверх, т.к проводник находится в невесомости, что можно понимать – в равновесии, поэтому сумма всех сил равна нулю, следовательно, и сумма проекций сил на выбранную систему координат (ось y) равна нулю:
Fa – mg = 0.
Сила Ампера определяется по формуле:
Fa=I∙B∙l∙sinα.
Здесь: I – сила тока, B – искомая индукция магнитного поля, l – длина проводника, α – угол между проводником и магнитной индукцией (α = 90º т.к. проводник расположен перпендикулярно магнитному полю по условию).Массу проводника определим через его плотность ρ и объём V = S∙l – объём цилиндра:
m = ρ∙S∙l.
Подставим всё в условие равновесия:
I∙B∙l∙sin90º – ρ∙S∙l∙g = 0,
I∙B=ρ∙S∙g,
B=ρ∙S∙g / I.
Ответ:65 мТл – вариант 1,
30 мТл – вариант 2.
Записан
В12, вариант 1. Луч света, распространяющийся в жидкости (n = √2), падает под углом α = 30º на границу её раздела с воздухом. Угол β между отражённым и преломлённым лучами равен …градус (-ов).
В12, вариант 2. Луч света, распространяющийся в жидкости (n = √2), падает на границу её раздела с воздухом. Если угол преломления γ = 45º , то угол β между отражённым и преломлённым лучами равен …градус (-ов).
Решение: свет распространяется из оптически более плотной среды (n1 = n = √2) в оптически менее плотную (n2= 1 – воздух). Угол преломления будет больше угла падения. Искомый угол между лучом преломлённым и отражённым будет равен (см. рис.):
β =180º – γ – α.
Для нахождения угла преломления γ для первого варианта или угла падения α для второго варианта воспользуемся законом преломления света:
[ frac{sin alpha }{sin gamma } =frac{n_{2} }{n_{1} } =frac{1}{n}. ]
Вариант 1:
[ begin{array}{l} {sin gamma =ncdot sin alpha ,gamma =arcsin (ncdot sin alpha ),} \ {gamma =arcsin (sqrt{2} cdot frac{1}{2} )=45{}^circ ,beta =180{}^circ -45{}^circ -30{}^circ =105{}^circ .} end{array} ]
Вариант 2:
[ begin{array}{l} {alpha =arcsin (frac{sin alpha }{n} ),} \ {gamma =30{}^circ ,beta =180{}^circ -45{}^circ -30{}^circ =105{}^circ .} end{array} ]
Ответ: 105º – в обоих вариантах
Записан
В3, вариант 1. Металлический шарик (ρ1 = 8 г/см3) плавает в воде (ρ2 = 1 г/см3), погрузившись в неё наполовину. Если внутри шарика имеется полость, объём которой V = 15 дм3, то масса m шарика равна …кг.
В3, вариант 2. Металлический шарик (ρ1 = 8 г/см3) плавает в воде (ρ2 = 1 г/см3), погрузившись в неё наполовину. Если внутри шарика имеется полость, объём которой V = 15 дм3, то объём V1 шарика равна …дм3.
Решение: На шар действует две силы: mg – сила тяжести, Fa – выталкиваю-щая сила (сила Архимеда). Шарик в равновесии, поэтому сумма сил равна нулю, а т.к. сил только две, то они равны по модулю и противоположны по направлению:
Fa=mg.
Сила Архимеда, действующая на шарик:
Fa=ρ2∙g∙(V1/2).
ρ2-плотность жидкости, V1/2- объём погружённой части шарика. Массу шарика определим через его плотность ρ1 и объём (учтём, что внутри шарика есть полость, поэтому объём материала – от всего объёма вычтем полость):
m = ρ1∙(V1–V).
Подставим всё в условие равновесия:
[ begin{array}{l} {rho _{2} cdot gcdot frac{V_{1} }{2} =rho _{1} cdot left(V_{1} -Vright)cdot g,} \ {rho _{2} cdot V_{1} =2cdot rho _{1} cdot left(V_{1} -Vright).} end{array} ]
Выражаем объём шарика:
[ V_{1} =frac{2cdot rho _{1} cdot V}{2cdot rho _{1} -rho _{2}}. ]
Т.к. условия заданий одинаковы, рассчитываем объём.
Ответ: V1 = 16 дм3– вариант2.
Вариант 1
[ m = rho_1 cdot left(V_{1} -Vright), ]
m = 8 кг
« Последнее редактирование: 19 Июня 2012, 17:19 от alsak »
Записан
В5, вариант 1. Температура нагревателя идеального теплового двигателя, работающего по циклу Карно, t1 = 127 ºС, а температура холодильника t2 = 27 ºС. Если рабочее тело получает от нагревателя количество теплоты Q1 = 60 кДж, то количество теплоты Q2, отдаваемое холодильнику, равно …кДж.
В5, вариант 2. Температура нагревателя идеального теплового двигателя, работающего по циклу Карно, t1 = 127 ºС, а температура холодильника t2 = 27 ºС. Если рабочее тело отдаёт холодильнику количество теплоты Q2 = 45 кДж, то от нагревателя оно получает количество теплоты Q1, равное…кДж.
Решение: коэффициент полезного действия идеальной тепловой машины можно рассчитать через температуры и через количества теплоты:
[ begin{array}{l} {eta =1-frac{T_{2} }{T_{1} } =1-frac{Q_{2} }{Q_{1} } ,} \ {frac{T_{2} }{T_{1} } =frac{Q_{2} }{Q_{1} }.} end{array} ]
T2 = 300 К, T1 = 400 К. Выражаем искомые количества теплоты и считаем:
Ответ:45 кДж – вариант 1,
60 кДж – вариант 2.
Записан
А1. Вариант 1. Единицей площади в СИ является:
1) см3; 2) дм; 3) л; 4) м2; 5) мг.
Решение. Одна из формул для расчета площади S:
S = a2,
где а — длина стороны квадрата. Так как длина в СИ измеряется в метрах (м), то площадь — м2.
Ответ. 4) м2.
А1. Вариант 2. Единицей объема в СИ является:
1) см2; 2) мг; 3) мм; 4) м3; 5) кг.
Решение. Одна из формул для расчета объема V:
V = a3,
где а — длина стороны куба. Так как длина в СИ измеряется в метрах (м), то объем — м3.
Ответ. 4) м3.
Записан
А7. Вариант 1. Удельная теплоемкость железа c = 460 Дж/(кг∙°С). Это значит, что:
1) при плавлении 1 кг железа потребляется 460 Дж энергии;
2) при плавлении 1 кг железа выделяется 460 Дж энергии;
3) для нагревания 1 кг железа на 1 °С затрачивается 460 Дж энергии;
4) для нагревания 1 кг железа на 460 °С затрачивается 1 Дж энергии;
5) 1 кг железа при температуре 0 °С выделяет 460 Дж энергии.
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
А7. Вариант 2. Удельная теплоемкость алюминия c = 920 Дж/(кг∙°С). Это значит, что:
1) при плавлении 1 кг алюминия потребляется 920 Дж энергии;
2) при плавлении 1 кг алюминия выделяется 920 Дж энергии;
3) для нагревания 1 кг алюминия на 1 °С затрачивается 920 Дж энергии;
4) для нагревания 1 кг алюминия на 920 °С затрачивается 1 Дж энергии;
5) 1 кг алюминия при температуре 0 °С выделяет 920 Дж энергии.
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
Решение. По определению удельная теплоемкость равна:
[ c=frac{Q}{mcdot Delta t}, ]
где Q — энергия, затраченная на нагревание тела. Из этого уравнения следует, что удельная теплоемкость c будет численно равно Q, если знаменатель дроби будет равен 1, т.е. m= 1 кг, Δt = 1°C. Тогда правильным будет ответ:
Вариант 1. 3) для нагревания 1 кг железа на 1 °С затрачивается 460 Дж энергии.
Вариант 2. 3) для нагревания 1 кг алюминия на 1 °С затрачивается 920 Дж энергии.
Ответ. 3) 3.
Записан
В7, вариант 1. Лёд (λ = 0,33 МДж/кг) массой m1 при температуре t1 = 0ºС опустили в калориметр, содержащий воду (c = 4,2 кДж/кгºС) массой m2 = 0,15 кг при температуре t2 = 86ºС. После таяния льда в калориметре установилась температура t3 = 50ºС. Если теплоёмкость калориметра пренебрежимо мала, то масса m1 равна…г.
В7, вариант 2. Лёд (λ = 0,33 МДж/кг) при температуре t1 = 0ºС опустили в калориметр, содержащий воду (c = 4,2 кДж/кгºС) при температуре t2 . После таяния льда в калориметре установилась температура t3 = 50ºС. Если масса льда составляла 21% от массы воды в калориметре, а теплоёмкость калориметра пренебрежимо мала, то первоначальная температура t2 воды нём была равна…ºС.
Решение:т.к. теплоёмкостью калориметра пренебречь, то в теплообмене участвуют только вода и лёд. При этом лёд тает (он находится при температуре плавления), а затем получившаяся из него вода нагревается до конечной температуры (забирает теплоту), вода в калориметре остывает, отдавая теплоту. Воспользуемся уравнением теплового баланса:
[ ccdot m_{2} cdot (t_{3} -t_{2} )+lambda cdot m_{1} +ccdot m_{1} cdot (t_{3} -t_{1} )=0. ]
Вариант 1, учтём, что t1 = 0º С, и выразим искомую массу:
[ m_{1} =frac{ccdot m_{2} cdot (t_{2} -t_{3} )}{lambda +ccdot t_{3}}. ]
Вариант 2, учтём, что t1 = 0ºС, и m1 = 0,21∙m2 и выразим t2:
[ t_{2} =1,21cdot t_{3} +0,21cdot frac{lambda }{c}. ]
Ответ:42 г – вариант 1,
77ºС – вариант 2.
Источник
Задача 1. Конденсатор ёмкости С1, заряженный до разности потенциалов U, подключили параллельно к концам системы из двух последовательно соединённых незаряженных конденсаторов, ёмкости которых С2 и С3. Какой заряд протечёт при этом по соединительным проводам?
Решение. Вначале заряд первого конденсатора был равен q = C1U. После подключения этот заряд перераспределился между конденсаторами таким образом, чтобы напряжения на первом конденсаторе и подключённой батарее были бы одинаковыми. Имеем:
q1 + q2 = q, 
,
где q1 − заряд на первом конденсаторе после подключения, а q2 − заряд на подключённой батарее. Решая эти два уравнения, найдём q1и протёкший зарядΔq = q – q1= 
Задача 2. К источнику с э.д.с. U подключили последовательно два воздушных конденсатора, каждый ёмкостью С. Затем один из конденсаторов заполнили однородным диэлектриком с проницаемостью ε. Во сколько раз уменьшилась напряжённость электрического поля в этом конденсаторе? Какой заряд пройдёт через источник?
Решение. Найдём сначала протёкший заряд. Заряд конденсатора до заполнения диэлектриком равен 
, а заряд после заполнения
.
Отсюда протёкший заряд равен Δq = q2 – q1.
Напряжённость поля сначала равна , где d − расстояние между пластинами. После введения диэлектрика она становится равной
. Отсюда 
.
Ответ: 
, 
.
Задача 3.Диэлектрик с диэлектрической проницаемостью ε заполняет пространство между обкладками плоского конденсатора. Емкость конденсатора равна С. Конденсатор заряжен до разности потенциалов U и отключен от источника напряжения. Затем диэлектрик медленно удаляют из конденсатора. Какую работу надо при этом совершить ?
Решение: Так как конденсатор отключается от источника напряжения, заряд на его обкладках не меняется. Энергия, запасенная конденсатором, равна
где С — емкость конденсатора с диэлектриком. После того как диэлектрик удален, емкость конденсатора уменьшается в ε раз. Следовательно,
т. е. запасенная конденсатором энергия увеличится в ε раз. Для увеличения энергии необходимо совершить работу по удалению диэлектрика, величина которой равна:
То, что для удаления диэлектрика нужно совершить работу, ясно из общих соображений: между индуцированным на диэлектрике зарядом и зарядом пластин действует притяжение, против сил которого и совершается внешняя работа при удалении диэлектрика из конденсатора.
Задача 4. Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено последовательно двумя диэлектрическими слоями 1 и 2 с толщинами d1 и d2 и с проницаемостями ε1иε2.Площадь каждой обкладки равна S. Найти:а) ёмкость конденсатора;б) плотность σ / связанных зарядов на границе раздела диэлектрических слоёв, если напряжение на конденсаторе равно U и электрическое поле направлено от слоя 1 к слою 2.
Рисунок 3.15. К задаче 4
Решение. Пусть заряд конденсатора равен q. (рис.3.15). Тогда электрическая индукция в нём равна D = q/S, а напряжённости электрического поля описываются выражениями:
, .
Разность потенциалов между пластинами равнаU = E1d1 + E2d2. В свою очередь ёмкость конденсатора C= q/U, поэтому:
Поляризованность в слоях найдём при помощи формулы:
,
а поверхностная плотность связанного заряда , следовательно
.
Ответ: 
, 
.
Задача 5. Плоский конденсатор, площадь каждой пластины которого S=400см2, заполнен двумя слоями диэлектрика. Граница между ними параллельна обкладкам. Первый слой − прессшпан (ε1 = 2) толщины l1=0,2см; второй слой − стекло (ε2 = 7) толщины l2 = 0,3см. Конденсатор заряжен до разности потенциалов U = 600 В. Найти энергию конденсатора.
Решение: Энергию конденсатора можно найти по формуле: 
. Определим предварительно электроемкость , где Q = σS − заряд конденсатора.
Поскольку в плоском конденсаторе в пределах каждого диэлектрика поле однородно, то U = E1 l1 + E2 l2. Напряжённость поля в каждом слое диэлектрика:
,
Поэтому
.
Тогда электроёмкость конденсатора
.
а энергия конденсатора
Задача 6. Имеется плоский воздушный конденсатор, площадь каждой обкладки которого равна S. Какую работу против электрических сил надо совершить, чтобы медленно увеличить расстояние между обкладками от х1 до х2, если при этом поддерживать неизменным: а) заряд конденсатора q;
б) напряжение на конденсаторе U?
Решение. а) Вначале энергия конденсатора была равна 
. После увеличения расстояния энергия равна 
. Совершённая работа равна А = W2 − W1, 
б) Если напряжение на конденсаторе поддерживается постоянным, то при увеличении расстояния между пластинами через источник протекает заряд
.
При этом батарея совершает отрицательную работу A1 = -ΔqU. Поэтому энергетический баланс в этом случае запишется в виде:
.
Решая это уравнение, найдём работу А:
.
Выводы:Электроемкость – является важной характеристикой свойств проводников и конденсаторов, характеризующей способность накапливать заряд.
Контрольные вопросы второго уровня (сборник задач)
1. Найти электроемкость С уединенного металлического шара радиусом R=1 см. [1,11 пФ]
2. Определить электроемкость С металлической сферы радиусом R=2 см, погруженной в воду. [180 пФ]
3. Определить электроемкость С Земли, принимая ее за шар радиусом R=6400 км. [712 мкФ]
4. Два металлических шара радиусами R1=2 см и R2=6 см соединены проводником, емкостью которого можно пренебречь. Шарам сообщен заряд q=1 нКл. Найти поверхностную плотность σ зарядов на шарах. [σ1=49,8 нКл/м2; σ2=16,6 нКл/м2]
5. Шар радиусом R1=6 cм заряжен до потенциала φ1=300 В, а шар радиусом R2=4 cм – до потенциала φ2=500 В. Определить потенциал шаров после того, как их соединили металлическим проводником. Емкостью соединительных проводников пренебречь. [380 В]
6. Две концентрические металлические сферы радиусами R1=2 см и R2=2,1 см образуют сферический конденсатор. Определить его электроемкость С, если пространство между сферами заполнено парафином. [93,3 пФ]
7. Металлический шар радиусом 5 см окружен шаровым слоем диэлектрика (ε = 7) толщиной 1 см и помещен концентрично в металлической сфере с внутренним радиусом 7 см. Чему равна емкость такого конденсатора? [0,13 пФ]
8. На одной из пластин плоского конденсатора емкостью С находится заряд +q, а на другой заряд +4q. Определите разность потенциалов между пластинами конденсатора. [3q/(2С)]
9. Два одинаковых плоских воздушных конденсатора емкостью С= 100 пФ каждый соединены в батарею последовательно. Определите, на сколько изменится емкость батареи, если пространство между пластинами одного из конденсаторов заполнить парафином. [Увеличится на 16,7 пФ]
10. Между пластинами плоского конденсатора, площадь которых S, помещен слоистый диэлектрик, состоящий из n слоев вещества с диэлектрической проницаемостью ε1 и из n слоев вещества с диэлектрической проницаемостью ε2. Слои чередуются и каждый имеет толщину d. Найдите емкость конденсатора. [ε0ε1ε2S/dn(ε1+ε2)]
11. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено диэлектриком, диэлектрическая проницаемость которого линейно меняется от значения ε1 у одной пластины до значения ε2˂ε1 у другой. Расстояние между пластинами d, площадь пластин равна S. Найдите емкость такого конденсатора. [ε0(ε1-ε2)S/d ln(ε1/ε2)]
12. В пространстве между пластинами плоского конденсатора имеется однородный поток электронов, который создает равномерный объемный заряд. Расстояние между пластинами равно d. Потенциал одной из пластин равен φ0. При каком значении объемной плотности заряда ρ потенциал и напряженность поля у другой пластины равны нулю? [ρ=-2ε0φ0/d2]
13. Два конденсатора емкостью С1 = 5 мкФ и С2=8 мкФ соединены последовательно и присоединены к батарее с ЭДС 80 В. Определите заряды q1 и q2конденсаторов и разности потенциалов U1и U2 между их обкладками. [q1 = q2 = 0,246 мКл; U1 = 49 В; U2 = 31 В]
14. Два одинаковых плоских воздушных конденсатора соединены последовательно в батарею, которая подключена к источнику тока с ЭДС 12 В. Определите, на сколько изменится напряжение на одном из конденсаторов, если другой погрузить в трансформаторное масло (ε = 2,2). [2,25 В]
15. Конденсатор емкостью С1 = 0,6 мкФ был заряжен до напряжения U1= 300 В и соединен параллельно со вторым конденсатором емкостью С2 = 0,4 мкФ, заряженным до напряжения U2= 150 В. Найдите величину заряда, перетекшего с пластин первого конденсатора на второй. [36 мкКл]
16. Конденсатор емкостью С, = 0,2 мкФ был заряжен до напряжения U1= 320 В. После того, как его соединили параллельно со вторым конденсатором, заряженным до напряжения U2= 450 В, напряжение на нем изменилось до U = 400 В. Вычислите емкость С2второго конденсатора. [0,32 мкФ]
17. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено двумя слоями диэлектрика: стеклом толщиной d1 = 0,2 см и слоем парафина толщиной d2=0,3 см. Разность потенциалов между обкладками U = 300 В. Определите напряженность Е поля и падение потенциала в каждом из слоев. [E1 = 24 кВ/м; U1= 48 В; Е2= 84 кВ/м; U2= 252 В]
18. Конденсатор емкостью 20 мкФ заряжен до напряжения 400 В. К нему подключается конденсатор емкостью 1 мкФ, в результате чего последний заряжается. Затем, отключив этот конденсатор, заряжают таким же образом второй конденсатор с той же емкостью (1 мкФ), третий и т. д. Затем конденсаторы соединяют последовательно. Какое максимальное напряжение можно получить таким способом? [8 кВ]
19. Плоский конденсатор, пластины которого расположены горизонтально, наполовину залит жидким диэлектриком. Какую часть kаналогичного конденсатора надо залить жидкостью при вертикальном расположении пластин, чтобы емкости в обоих случаях были одинаковы? Диэлектрическая постоянная жидкости ε. [k = 1/(ε + 1)]
20. Четыре одинаковые металлические пластины расположены в воздухе на равных расстояниях dдруг от друга. Площадь каждой из пластин равна S. Крайние пластины соединены между собой, средние пластины подсоединены к батарее, ЭДС которой равна . Найдите заряды средних пластин. Считать, что расстояние dмежду соседними пластинами мало по сравнению с их размерами. [q2 =-q3 = Зε0 S/2d]
21. У расположенного горизонтально незаряженного плоского конденсатора нижняя пластина закреплена, а верхняя подвешена к коромыслу весов. Весы находятся в равновесии, при расстоянии между пластинами d= 1 мм. Какой массы грузик надо положить на вторую чашку весов, чтобы сохранить равновесие при том же расстоянии между пластинами, если конденсатор зарядить до напряжения U=1000 В? Площадь пластин конденсатора S= 50 см2. [2,25 г]
22. Одна пластина конденсатора закреплена неподвижно, вторая подвешена к пружине с коэффициентом жесткости k. Площадь пластин S. На сколько удлинится пружина, если пластинам сообщить равные, но противоположные по знаку заряды q? Поле между пластинами считать однородным. [Δl=q2/2ε0kS]
23. Одна пластина конденсатора закреплена неподвижно на дне широкого сосуда с жидким диэлектриком (диэлектрическая проницаемость его ε, плотность ρ). Вторая, имеющая вид бруска высотой H, плавает над ней, погрузившись на 1/4 своего объема, если пластины не заряжены. Какую разность потенциалов надо приложить к пластинам, чтобы верхняя пластина погрузилась наполовину? Первоначальное расстояние между пластинами конденсатора H. Поле между пластинами считать однородным. [ ]
24. Плоский воздушный конденсатор с площадью пластины S= 5 см2 подключен к батарее, ЭДС которой = 300 В. Определите работу внешних сил по раздвижению пластин от d1 = 1 мм до d2 – 3 мм если перед раздвижением пластины отключаются от батареи. [0,4 мкДж]
25. Плоский воздушный конденсатор с площадью пластины S= 5 см2 подключен к батарее, ЭДС которой = 300 В. Определите работу внешних сил по раздвижению пластин от d1=- 1 мм до d2 = 3 мм, если пластины в процессе раздвижения остаются подключенными к батарее. [-0,13 мкДж]
26. Металлический шар радиусом R= 2 см несет заряд q=30 нКл. Шар окружен слоем парафина толщиной d= 3 см. Определите энергию электрического поля, заключенного в слое диэлектрика. [0,18 мДж]
27. Плоский конденсатор находится во внешнем однородном электрическом поле с напряженностью Е, направление которого совпадает с направлением поля в конденсаторе. По пластинам равномерно распределены заряды q и -q. Какую работу надо совершить, чтобы перевернуть конденсатор, поменяв пластины местами? Расстояние между пластинами d. Влиянием силы тяжести пренебречь. [А = 2qdE]
28. Большая тонкая проводящая пластина, площадь которой равна S, а толщина d, помещена в однородное электрическое поле с напряженностью Е, перпендикулярное пластине. Какое количество теплоты выделится в проводнике, если поле мгновенно выключить? [Q = 0,5ε0dE2S]
29. Два плоских конденсатора емкостью Скаждый, соединенные параллельно и заряженные до напряжения U, отсоединяют от источника. Пластины одного из конденсаторов могут двигаться свободно навстречу друг другу. Найдите их скорость в момент, когда зазор между пластинами конденсатора уменьшится в два раза. Масса каждой пластины равна М. Силой тяжести пренебречь .[v=U ]
30. Два металлических шарика радиусами R1 = 5 см и R2= 10 см имеют заряды q1 = 40 нКл и q2=-20 нКл соответственно. Найдите энергию, которая выделится при разряде, если шары соединить проводником. [0,15 мДж]
Контрольные вопросы третьего уровня (тесты)
1. Какое из приведенных ниже выражений есть определение электроемкости конденсатора?
| а)C = 4pe0eR; | б) С = ; | в)С = ; |
| г) С = ; | д)С = . |
2. От каких факторов зависит емкость уединенного проводника, расположенного в вакууме?
а) только от размеров проводника;
б) только от формы проводника;
в) от формы и размеров проводника;
г) от формы, размеров и материала проводника;
д) от формы, размеров и от заряда проводника.
3. Энергия заряженного проводника определяется выражением:
4. Энергия электрического поля определяется выражением:
5. Электроемкости конденсатора поставьте в соответствие математическое выражение.
| Электроемкость | Математическое выражение | ||
| а) электроемкость плоского конденсатора | 1) | ||
| б) электроемкость сферического конденсатора | 2) | ||
| в) электроемкость цилиндрического конденсатора | 3) | ||
| а) ; | б) ; | в) . | |
6. Какое из приведенных ниже выражений есть определение плотности энергии электрического поля?
| а); | б) rE = ; | в) rE = ; | г) rE = . |
7. Определить разность потенциалов между обкладками первого конденсатора, если разность потенциалов между обкладками третьего конденсатора равна U.
1. U 2. 3U 3. U/3 4. 0 5.
8. Определить заряд первого конденсатора, если заряд третьего равен 3q?
1. q 2. 2q 3. 3q 4. 0 5. q/3
9. Как изменится емкость конденсатора, если у него изъять диэлектрик с диэлектрической проницаемостью e?
1)Уменьшится в e раз. 2)Увеличится в e раз. 3) Останется прежней.
4) Станет равной нулю.
10. Чему равна емкость изображенной батареи конденсаторов?
1) 0.5С 2) С 3) 2С 4) 1.5С 5) 2.5С
Источник