Сосуд содержащий газ движется
2017-05-27
Сосуд, содержащий некоторую массу газа, движется со скоростью $u$. На сколько увеличится средний квадрат скорости теплового движения молекул при остановке сосуда для одноатомного и двухатомного газов? Теплоемкость, теплопроводность и масса стенок сосуда пренебрежимо малы.
Решение:
При движении сосуда все молекулы газа участвуют одновременно в хаотическом (тепловом) движении и направленном движении со скоростью $u$. При остановке сосуда молекулы по инерции некоторое время сохраняют свою направленную скорость, но затем в результате соударений друг с другом и со стенками сосуда газ придет в равновесное состояние, при котором молекулы его не обладают направленной скоростью. При этом установится максвелловское распределение молекул по скоростям с некоторым значением среднего квадрата скорости $langle v^{2} rangle_{2}$. Чтобы выяснить, насколько это значение больше того, что было до остановки сосуда ($ langle v^{2} rangle_{1}$), надо найти прирост средней кинетической энергии $Delta langle W_{0} rangle$ хаотического движения одной молекулы в результате остановки.
При движении сосуда результирующая скорость $vec{c}_{i}$, и кинетическая энергия поступательного движения любой молекулы соответственно равны:
$vec{c}_{i} = vec{v}_{i} + vec{u}, frac{m_{0} c_{i}^{2}}{2} = frac{m_{0}v_{i}^{2}}{2} + frac{m_{0}u^{2}}{2} + m_{0} vec{v}_{i} vec{u}$. (1)
Здесь $vec{v}_{i}$ – скорость хаотического движения молекулы.
Для нахождения средней кинетической энергии поступательного движения молекулы выражение (1) надо просуммировать по всем молекулам и затем разделить на общее число $N$ молекул:
$frac{1}{N} sum_{i=1}^{N} frac{m_{0} c_{i}^{2}}{2} = frac{1}{N} sum_{i=1}^{N} frac{m_{0}v_{i}^{2}}{2} + frac{m_{0}u^{2}}{2} + frac{m_{0} vec{u}}{N} sum_{i=1}^{n} vec{v}_{i}$. (2)
Вследствие хаотичности теплового движения, т. е. полной равноправности всех направлений вектора $vec{v}_{i}, sum vec{v}_{i} = 0$ и последнее слагаемое в правой части (2) обращается в нуль. Первое слагаемое можно представить как $m_{0} langle v^{2} rangle_{1} /2$. Тогда поступательная кинетическая энергия молекулы во время движения сосуда
$ langle W_{0п} rangle_{1} = frac{m_{0} langle v rangle_{1}}{2} + frac{m_{0}u^{2}}{2}$.
Очевидно, и средняя полная кинетическая энергия молекулы во время движения сосуда может быть выражена аналогичной суммой:
$langle W_{0} rangle^{ prime} = langle W_{0} rangle_{1} + m_{0} u^{2}/2$. (3)
Здесь первое слагаемое есть средняя полная энергия хаотического движения молекулы, равная $ikT_{1}/2$. После остановки сосуда
$langle W_{0} rangle^{ prime prime} = langle W_{0} rangle_{2} = (i/2)kT_{2}$. (4)
Если учесть сделанные в условии задачи оговорки, свидетельствующие о том, что сосуд не участвует в энергетическом балансе, то $langle W_{0} rangle^{ prime} = langle W_{0} rangle^{ prime prime}$, т. е. при остановке сосуда кинетическая энергия направленного движения каждой молекулы полностью переходит в энергию хаотического движения. Сравнивая (3) и (4), получим
$Delta langle W_{0} rangle = langle W_{0} rangle_{2} – langle W_{0} langle_{1} = m_{0} u^{2} /2$. (5)
Выражение (5) позволит найти искомое приращение среднего квадрата скорости теплового движения молекул.
Из выражения для средней энергии поступательного движения молекулы $m_{0} langle v^{2} rangle = frac{3}{2} kT$ следует, что
$langle v^{2} rangle = 3kT/m_{0}$.
Средняя полная кинетическая энергия одной молекулы
$langle W_{0} rangle = ikT/2$.
Совместное решение двух последних уравнений дает
$langle v^{2} rangle = 6 langle W_{0} rangle / (im_{0})$.
Тогда изменение среднего квадрата скорости
$Delta langle v^{2} rangle = langle v^{2} rangle_{2} – langle v^{2} langle_{1} = Delta langle W_{0} rangle frac{6}{im_{0}} $.
Учитывая выражение (5), находим
$Delta langle v^{2} rangle = 3u^{2}/i$.
Для одноатомного газа $(i = 3) Delta langle v^{2} rangle = u^{2}$. Для двухатомного газа $(i = 5) Delta langle v^{2} rangle = 0,6u^{2}$.
Источник
1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения
Три одинаковых сосуда, содержащих разреженный газ, соединены друг с другом трубками малого диаметра: первый сосуд – со вторым, второй – с третьим. Первоначально давление газа в сосудах было равно соответственно (р, 3р) и (р). В ходе опыта сначала открыли и закрыли кран, соединяющий второй и третий сосуды, а затем открыли и закрыли кран, соединяющий первый сосуд со вторым. Как изменилось в итоге (уменьшилось, увеличилось или осталось неизменным) количество газа в первом сосуде? (Температура газа оставалась в течение всего опыта неизменной.)
1) При первой открывании и закрывании кранов, в соответствии законам Дальтона и Бойля-Мариотта, установившееся давление во втором и третьем сосудах будет [dfrac{3p}{2}+dfrac{p}{2}=2p] 2) При втором открывании и закрывании, с учетом тех же законов, установившееся давление в первом и втором будет равно [dfrac{2p}{2}+dfrac{p}{2}=1,5p] 3) Так как объем сосуда не изменился, а температура по условию постоянна, то в соответствии закону Клайперона – Менделеева [pV=nu R T Rightarrow nu=dfrac{pV}{RT}] Знаменатель остался прежним, а числитель увеличился, значит и количество газа увеличилось.
Ответ:
Сжиженные газы с низкими температурами кипения хранят в открытых теплоизолированных резервуарах при нормальном давлении, с контактом с атмосферой. При таком хранении потери на испарение, отнесённые к единице массы сжиженного газа, уменьшаются при увеличении объёма сосуда. Объясните причины вышеизложенного, основываясь на известных физических законах и закономерностях.
1) Даже при хорошей теплоизоляции невозможно устранить полностью подвод тепла к сжиженным газам, значит, будет некоторое испарение вещества, потому что температура кипения таких газов ниже температуры атмосферы и существует теплопроводность.
2) Так как существует испарение, то в закрытых сосудах будет повышаться давление, что приведет к взрыву, поэтому газ хранят в открытых сосудах.
3) Подвод тепла к газу через стенки сосуда пропорционален площади стенок сосуда, а его масса пропорциональна объему. Объем же в свою очередь пропорционален кубу размеров сосуда. Поэтому с увеличением объема уменьшается испарение на единицу массы.
Ответ:
Чтобы вода в резервуаре быстрее закипела, источник тепла всегда помещают внизу. Желая охладить кастрюлю с горячей водой как можно быстрее, кастрюлю поставили на лёд. Является ли такой способ эффективным? Ответ поясните, указав какие физические явления и закономерности вы использовали для объяснения.
Нет, неверно.
Нагреватель ставится внизу, потому что нагретые слои воды, как более легкие, поднимаются вверх и таким образом достигается наиболее эффективное перемешивание и нагревание всей воды (по такому же принципу работает батарея в комнате). При охлаждении же дело происходит как раз наоборот: более холодные слои воды, как более тяжелые, опускаются вниз. Поэтому если поместить холодильник внизу, то перемешивания не будет, и остывание будет идти очень долго. Для более быстрого охлаждения надо поместить лед сверху.
Ответ:
На рисунке изображены графики двух процессов, проведённых с идеальным газом при одном и том же давлении. Графики процессов представлены на рисунке. Почему изобара (I) лежит выше изобары (II)? Ответ поясните, указав, какие физические закономерности Вы использовали для объяснения.
1. Идеальный газ подчиняется закону Клапейрона-Менделеева: [pV=nu R T,] где (p) – давление газа, (V) – объем, (nu) – количество газа, (T) – температура газа в Кельвинах.
Выразим температуру [T=dfrac{pV}{nu R}] 2. Зафиксируем объем (V_0), при этом отношение температур равно [dfrac{T_I}{T_{II}}=dfrac{dfrac{pV_0}{nu_I R}}{dfrac{pV_0}{nu{II}R}}=dfrac{nu_{II}}{nu_{I}}>1] Значит количество газа во втором больше, чем количество газа в первом.
Ответ:
1 моль разреженного гелия участвует в циклическом процессе 1-2-3-4-1, график которого изображён на рисунке в координатах V-T, где V – объём газа, Т – абсолютная температура. Постройте график цикла в координатах p-V, где р – давление газа, V- объём газа. Опираясь на законы молекулярной физики и термодинамики, объясните построение графика. Определите, во сколько раз работа газа в процессе 2-3 больше модуля работы внешних сил в процессе 4-1.
Проанализируем процессы:
1-2: Процесс изохорный, по закону Шарля (dfrac{p}{T}=const), температура увеличилась в 3 раза, значит и давление увеличилось в 3 раза.
2-3: Процесс изобарный, по закону Гей-Люсака (dfrac{V}{T}=const) и объем и температура увеличились в 2 раза.
3-4: В процессе 3-4 газ изохорно уменьшил свою абсолютную температуру и давление в 3 раза.
4-1: Газ вернулся в первоначальное состояние Перестроим график цикла в координатах p-V (см. рисунок).
Работа газа в процессе 2-3 равна [A_{23}=pDelta V=3p_(2V_0-V_0)=3p_0V_0] Работа внешних сил в процессе 4-1 равна [|A_{41}|=pDelta V=p_0(2V_0-V_0)=p_0V_0] Значит работа газа в процессе 2-3 в 3 раза больше работы внешних сил в процессе 4-1.
Ответ:
На рисунке 1 приведена зависимость внутренней энергии (U) 2 моль идеального одноатомного газа от его давления p в процессе 1-2-3. Постройте график этого процесса на рисунке 2 в переменных (p-V). Точка, соответствующая состоянию 1, уже отмечена на этом рисунке. Построение объясните, опираясь на законы молекулярной физики.
1. Проанализируем процессы:
1-2: Внутренняя энергия прямо пропорциональна температуре газа (U=dfrac{3}{2}nu R T ), значит в процессе 1-2 температура увеличивается, давление тоже увеличивается (по графику ). По основному газовому закону (dfrac{pV}{T}=const) объем будет постоянен. График будет представлять собой вертикальную прямую
2-3: В процессе 2-3 внутренняя энергия газа постоянна, а значит и температура постоянна (по пункту 1), давление увеличивается, значит, по основному газовому закону объем будет уменьшаться. График будет представлять гиперболу.
2. Построим график
Ответ:
На графике представлена зависимость давления неизменной массы идеального газа от его плотности. Опишите, как изменяются в зависимости от плотности температура и объём газа в процессах 1-2 и 2-3.
1. Плотность находится по формуле: [rho=dfrac{m}{V} quad (1)] тогда уравнение Клайперона-Менделеева можно переписать в виде [pV=dfrac{m}{mu}RT Rightarrow p=dfrac{rho}{mu}RT, quad (2)] где (m) – масса газа, (V) – его объем, (T) – температура газа. 2. Процесс 1-2.
Плотность уменьшается при постоянном, в соответствии с формулой (1) объем будет увеличиваться, а температура будет увеличиваться в соответствии с формулой (2).
Процесс 2-3.
Плотность уменьшается вместе с давлением, причем давление уменьшается пропорционально плотности (p sim rho), а это означает, что температура газа постоянна, а по формуле (1) объем увеличивается.
Ответ:
Вспомнить все за 1,5 часа. Шпаргалка к ЕГЭ 2021 по физике
Шпаргалка к ЕГЭ 2021 по физике
Источник
Задача по физике – 4183
Расположенный горизонтально цилиндрический сосуд, заполненный идеальным газом, разделен поршнем, который может двигаться без трения. В равновесии поршень находится посредине цилиндра. При малых смещениях из положения равновесия поршень совершает колебания. Найти зависимость частоты этих колебаний от температуры, считая процесс изотермическим.
Подробнее
Задача по физике – 4184
Оценить число молекул воздуха в земной атмосфере.
Подробнее
Задача по физике – 4185
Решая задачу об изменении параметров орбиты спутника при его торможении в верхних слоях атмосферы, мы не рассматривали самого механизма торможения, поскольку связанная с этим процессом потеря механической энергии была задана в условии задачи. В этом примере мы рассмотрим физическую причину торможения спутника и свяжем потери энергии с параметрами атмосферы. Будем для определенности считать, что спутник движется по круговой орбите на высоте $h = 200 км$, где плотность атмосферы $rho$ составляет примерно $3 cdot 10^{-9} кг/м^{3}$. Оценим силу трения, действующую на спутник, площадь поперечного сечения которого $S = l м^{2}$, а масса $M = 10^{3} кг$.
Подробнее
Задача по физике – 4186
Сосуд с разреженным газом разделен на две части тонкой перегородкой, в которой имеется отверстие, размер которого мал по сравнению со средней длиной свободного пробега (рис. 1). Найти отношение концентрации газа в разных частях сосуда, если в одной из них поддерживается температура $T_{1}$, в другой $T_{2}$.
Подробнее
Задача по физике – 4187
Прохождение газа через пористую перегородку при достаточно низком давлении, когда средний диаметр пор мал по сравнению с длиной свободного пробега молекул, может быть использовано для разделения изотопов. Для этого газообразное химическое соединение элемента, содержащего естественную смесь изотопов (например, шестифтористый уран, содержащий молекулы $^{235}UF_{6}$ и $^{238}UF_{6}$), пропускается через ячейку, устройство которой показано на рис. В газе, прошедшем через пористую перегородку, увеличивается процентное содержание легкого изотопа. Прошедший газ непрерывно откачивается и подается в следующую ячейку. Этот процесс повторяется многократно. Сколько циклов необходимо провести, чтобы отношение концентраций легкого и тяжелого изотопов увеличить в 10 раз, если молярные массы соединений легкого и тяжелого изотопов равны соответственно $mu_{1}$ и $mu_{2}$?
Подробнее
Задача по физике – 4188
Сжиженные газы хранят в сосудах Дьюара, которые представляют собой стеклянные или металлические колбы с двойными стенками (рис. 1). Из пространства между стенками откачан воздух, что приводит к уменьшению их теплопроводности. Так как весь воздух выкачать невозможно, то оставшиеся молекулы будут переносить теплоту от окружающей среды к содержимому сосуда Дьюара. Эта остаточная теплопроводность стенок приводит к тому, что находящийся в сосуде сжиженный газ непрерывно испаряется. При заполнении сосуда Дьюара жидким азотом, температура кипения которого при нормальном атмосферном давлении равна 77,3 К, оказалось, что за единицу времени испарилась масса $M_{1}$ азота. Какая масса газа испарится из этого же сосуда за единицу времени, если его заполнить жидким водородом, температура кипения которого равна 20,4 К? Температура окружающей среды в обоих случаях равна 300 К.
Подробнее
Задача по физике – 4189
Один моль идеального газа нагревают при таких условиях, что давление газа пропорционально его объему:
$p = alpha V$,
где $alpha$ – постоянная. (Здесь молярный объем газа обозначен через $V$, а не $V_{ mu}$, чтобы не загромождать формулы.) Найдите теплоемкость газа в этом процессе. Попробуйте придумать устройство, в котором давление газа и занимаемый им объем были бы связаны таким соотношением.
Подробнее
Задача по физике – 4190
В расположенном горизонтально цилиндре (рис. 1) слева от закрепленного поршня находится идеальный газ, в правой части цилиндра – вакуум. Цилиндр теплоизолирован от окружающей среды, а пружина, расположенная между поршнем и стенкой, находится первоначально в недеформированном состоянии. Поршень освобождают, и после установления равновесия объем, занимаемый газом, увеличивается вдвое. Как изменились при этом температура и давление газа? Теплоемкостями цилиндра, поршня и пружины пренебречь.
Подробнее
Задача по физике – 4191
Для экспериментального определения отношения теплоемкостей газа при постоянном давлении и при постоянном объеме $gamma = C_{p} / C_{V}$ можно применить следующий метод. Некоторое количество газа $nu$, начальные объем и давление которого равны $V$ и $p$, нагревается дважды при помощи электрической спирали, через которую пропускают ток в течение одного и того же времени: скачала при постоянном объеме $V$, причем конечное давление равно $p_{1}$, затем при постоянном давлении $p$ из того же начального состояния, причем конечный объем оказывается равным $V_{2}$. Как по этим данным рассчитать отношение $gamma$?
Подробнее
Задача по физике – 4192
Какую скорость имеет струя газа, вырывающегося из небольшого отверстия в стенке баллона со сжатым газом (рис. 1)? Температура и давление газа в баллоне имеют значения $T$ и $p$.
Подробнее
Задача по физике – 4193
Теплоизолированный сосуд с внутренним объемом $V$ откачан до глубокого вакуума. Окружающий воздух имеет температуру $Т_{0}$ и давление $p_{0}$. В некоторый момент открывается кран и происходит быстрое заполнение сосуда атмосферным воздухом. Какую температуру $T$ будет иметь воздух в сосуде после его заполнения?
Подробнее
Задача по физике – 4194
Положительную или отрицательную работу совершает идеальный газ при круговом процессе, показанном на рис.?
Подробнее
Задача по физике – 4195
Сколько энергии нужно затратить, чтобы 1 кг воды, взятой при $0^{ circ} С$, превратить в лед? Температура окружающей среды равна $20^{ circ} С$.
Подробнее
Задача по физике – 4196
Может ли существовать такое вещество, которое можно перевести из некоторого начального состояния в одно и тоже конечное состояние и адиабатически, и изотермически?
Подробнее
Задача по физике – 4197
Два сосуда объемом $V = 10 л$ каждый наполнены сухим воздухом при давлении $V = 1 атм$ и температуре $t_{0} = 0^{ circ} С$. В первый вводят $m_{1} = 3 г$ воды, во второй $m_{2} = 15 г$ и нагревают сосуды до температуры $t = 100^{ circ} С$. Определить давление влажного воздуха при этой температуре в каждом сосуде.
Подробнее
Источник