Сосуд в виде правильной треугольной пирамиды высотой
7
1 ответ:
0 0
Сосуд в виде правильной треугольной пирамиды высотой 25√3 см до верха заполнен водой. Найдите, на какой высоте будет находиться уровень воды, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму куба со стороной, равной стороне основания данной треугольной пирамиды.
————
Сосуд – значит, пирамида перевернутая. На ответ не влияет, т.к. заполнен полностью.
Пусть сторона основания =а.
Объем пирамиды находят по формуле
V=S•h/3
S=(a²√3):4
V=[(a²√3•25√3):4]:3=25a²/4
Такой же объем воды, перелитый в куб, образует в нем прямоугольный параллелепипед, в основании которого грань куба, а высота находится на уровне воды. Объем параллелепипеда находим по формуле:
V=a²•h
25a²/4=a²•h
h=25/4=6,25 см
Читайте также
1. Давление не зависит от размеров котла. Давление – это сила, приложенная к единице плошади. Если в нём избыточное давление 10 кг/см² – то сам котёл может быть и 30 см и 380 см размером, давление то же самое. А вот сила разная, пропорциональная площади котла.
2. Попробуем вычислить силу, действующую со стороны пара на стенки котла.
Переведём размеры котла в сантиметры.
D = 70 см
L = 380 см
Боковая поверхность
S₁ = πDL = π*70*380 = 26600π см²
Поверхность одного дна котла
S₂ = πD²/4 = π*70²/4 = 1225π см²
Полная поверхность котла
S = S₁ + 2S₂ = 26600π + 2*1225π = 29050π см²
Теперь сила
F = S*P = 29050*10 = 290500π ≈ 912633 кг
(в килограммах, что, вообще говоря тоже неправильно, сила в СИ измеряется в Ньютонах)
1) Треугольник равнобедренный, значит два неизвестных угла равны.
Сумма углов треугольника = 180°
180-50=130
130:2=65°
2) Опять таки равнобедренный треугольник, нижний угол = 50, да и сумма смежных углов равна 180. 180-130=50
Верхний угол= 180-50-50=80
3) Нижний угол равен 40, т.к вертикальные углы равны.
верхний угол = 180-105-40= 35
1. Найдем KM по теореме косинусов:
КМ = √(NK² + NM² – 2·NK·NM·cos60°) = √(64 + 225 – 2·8·15·0,5)
KM = √(289 – 120) = √169 = 13 см
Pkmn = 8 + 15 + 13 = 36 см
Skmn = 1/2 · NM · NK · sin60° = 1/2 · 8 · 15 · √3/2 = 30√3 см²
2. ∠С = 45° + 60° = 105°
∠B = 180° – 45° – 105° = 30°
По теореме синусов:
AC : sin∠B = BC : sin ∠A
AC = BC · sin30° / sin45° = 3√2 · 1/2 / (√2/2) = 3 см
3. Пусть х – коэффициент пропорциональности.
АВ = 4х, ВС = 7х.
В параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех его сторон:
(AB² + BC²) · 2 = AC² + BD²
(16x² + 49x²) · 2 = 324 + 196
65x² · 2 = 520
x² = 4
x = 2 (x = – 2 не подходит по смыслу задачи)
АВ = 4 · 2 = 8 см
ВС = 7 · 2 = 14 см
Pabcd = (AB + BC) · 2 = (8 + 14) · 2 = 44 см
4. По теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник со сторонами 7, 24 и 25 см прямоугольный:
25² = 7² + 24²
625 = 49 + 576
625 = 625
Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы:
R = AB/2 = 25/2 = 12,5 см
r = p – AB, где р – полупериметр.
р = (7 + 24 + 25)/2 = 56/2 = 28 см
r = 28 – 25 = 3 см
№1.
Обозначим одну сторону параллелограмма x, тогда другая сторона будет x+29.
Периметр параллелограмма: 2x+2(x+29)=82
2x+2x+58=82
4x=24
x=6
x=6 – меньшая сторона параллелограмма.
№2.
Найдем основание равнобедренного треугольника: 98-2*25=48
(Для нахождения площади треугольника можно воспользоваться разными формулами, например формулой Герона).
Мы опустим высоту к основанию и найдем ее длину по теореме Пифагора. Т.к. высота к основанию в равнобедренном треугольнике является также медианой, то делит основание пополам.
H=
Найдем площадь треугольника S=
№3.
Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Значит нам надо найти дугу окружности AB, не содержащую точку С. 360°-(185°+43°)=132°
Вписанный угол
АСВ равен 132:2=66
°
Сумма смежных углов 180°⇒ пусть один угол=x,а другой 5x⇒
180=x+5x, 180=6x, x=30
из этого следует, что один угол 30°,а другой в 5 раз больше⇒ 150°
Источник