Сосуд в виде правильной треугольной пирамиды высотой

Сосуд в виде правильной треугольной пирамиды высотой thumbnail

7

1 ответ:

0 0

Сосуд в виде правильной треугольной пирамиды высотой 25√3 см до верха заполнен водой. Найдите, на какой высоте будет находиться уровень воды, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму куба со стороной, равной стороне основания данной треугольной пирамиды.

————

Сосуд – значит, пирамида перевернутая. На ответ не влияет, т.к. заполнен полностью.

Пусть сторона основания =а.

Объем пирамиды находят по формуле

V=S•h/3

S=(a²√3):4

V=[(a²√3•25√3):4]:3=25a²/4

Такой же объем воды, перелитый в куб, образует в нем прямоугольный параллелепипед, в основании которого грань куба, а высота находится на уровне воды. Объем параллелепипеда находим по формуле:

V=a²•h

25a²/4=a²•h

h=25/4=6,25 см

Читайте также

1. Давление не зависит от размеров котла. Давление – это сила, приложенная к единице плошади. Если в нём избыточное давление 10 кг/см² – то сам котёл может быть и 30 см и 380 см размером, давление то же самое. А вот сила разная, пропорциональная площади котла.

2. Попробуем вычислить силу, действующую со стороны пара на стенки котла.

Переведём размеры котла в сантиметры.

D = 70 см

L = 380 см

Боковая поверхность

S₁ = πDL = π*70*380 = 26600π см²

Поверхность одного дна котла

S₂ = πD²/4 = π*70²/4 = 1225π см²

Полная поверхность котла

S = S₁ + 2S₂ = 26600π + 2*1225π = 29050π см²

Теперь сила

F = S*P = 29050*10 = 290500π ≈ 912633 кг

(в килограммах, что, вообще говоря тоже неправильно, сила в СИ измеряется в Ньютонах)

1) Треугольник равнобедренный, значит два неизвестных угла равны.

Сумма углов треугольника = 180°

180-50=130

130:2=65°

2) Опять таки равнобедренный треугольник, нижний угол = 50, да и сумма смежных углов равна 180. 180-130=50

Верхний угол= 180-50-50=80

3) Нижний угол равен 40, т.к вертикальные углы равны.

Читайте также:  Сосуды и вены во рту

верхний угол = 180-105-40= 35

1. Найдем KM по теореме косинусов:

КМ = √(NK² + NM² – 2·NK·NM·cos60°) = √(64 + 225 – 2·8·15·0,5)

KM = √(289 – 120) = √169 = 13 см

Pkmn = 8 + 15 + 13 = 36 см

Skmn = 1/2 · NM · NK · sin60° = 1/2 · 8 · 15 · √3/2 = 30√3 см²

2. ∠С = 45° + 60° = 105°

∠B = 180° – 45° – 105° = 30°

По теореме синусов:

AC : sin∠B = BC : sin ∠A

AC = BC · sin30° / sin45° = 3√2 · 1/2 / (√2/2) = 3 см

3. Пусть х – коэффициент пропорциональности.

АВ = 4х, ВС = 7х.

В параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех его сторон:

(AB² + BC²) · 2 = AC² + BD²

(16x² + 49x²) · 2 = 324 + 196

65x² · 2 = 520

x² = 4

x = 2 (x = – 2 не подходит по смыслу задачи)

АВ = 4 · 2 = 8 см

ВС = 7 · 2 = 14 см

Pabcd = (AB + BC) · 2 = (8 + 14) · 2 = 44 см

4. По теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник со сторонами 7, 24 и 25 см прямоугольный:

25² = 7² + 24²

625 = 49 + 576

625 = 625

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы:

R = AB/2 = 25/2 = 12,5 см

r = p – AB, где р – полупериметр.

р = (7 + 24 + 25)/2 = 56/2 = 28 см

r = 28 – 25 = 3 см

№1.

Обозначим одну сторону параллелограмма x, тогда другая сторона будет x+29.

Периметр параллелограмма: 2x+2(x+29)=82

2x+2x+58=82

4x=24

x=6

x=6 – меньшая сторона параллелограмма.

№2.

Найдем основание равнобедренного треугольника: 98-2*25=48

(Для нахождения площади треугольника можно воспользоваться разными формулами, например формулой Герона).

Мы опустим высоту к основанию и найдем ее длину по теореме Пифагора. Т.к. высота к основанию в равнобедренном треугольнике является также медианой, то делит основание пополам.

Читайте также:  Сон моча в сосуде

H=

Найдем площадь треугольника S=

№3.

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Значит нам надо найти дугу окружности AB, не содержащую точку С. 360°-(185°+43°)=132°

Вписанный угол

АСВ равен 132:2=66

°

Сумма смежных углов 180°⇒ пусть один угол=x,а другой 5x⇒

180=x+5x, 180=6x, x=30

из этого следует, что один угол 30°,а другой в 5 раз больше⇒ 150°

Источник