Сосуде с водой плавает кубик так
#хакнем_физика ???? рубрика, содержащая интересный, познавательный контент по физике как для школьников, так и для взрослых ????
Если решая математические задачи, следует руководствоваться только условиями, в том числе и неявно заданными (например: находя градусную меру одного из смежных углов в случаях, когда известна градусная мера другого, непременной частью условия является значение суммы градусных мер смежных углов, равной 180 град.), то при решении физических задач следует учитывать ВСЕ физические явления и процессы, влияющие на результат рассматриваемой в задаче ситуации.
Вот для примера известная и часто встречающаяся во многих учебниках и сборниках задач, в том числе и олимпиадных (и не только для семиклассников) по физике.
ЗАДАЧА
В стакане с водой плавает кусок льда. Изменится ли уровень воды, когда лёд растает?
Прежде чем продолжить чтение, предлагаю читателю дать (хотя бы для себя) обоснованный ответ на вопрос задачи…
В «Сборнике вопросов и задач по физике» [Н.И. Гольдфарб, изд. 2, «Высшая школа», М.: 1969] эта задача, помещённая как часть № 10.7 на стр. 48, на стр.193 приводится ответ:
«Лёд вытесняет воду, вес которой равен весу льда. Когда лёд растает, образуется такое же количество воды, поэтому уровень не изменится».
Такой же ответ приводится и во многих других сборниках…
А вот в популярнейшем и по сей день, выдержавшим множество изданий трёхтомнике «Элементарный учебник физики» под редакцией академика Г.С. Ландсберга [т. I, изд. 7, стереотипное, «Наука», М.: 1971] ответа на эту задачу (№ 162.2, стр. 351) не приводится. И это не случайно!
Что же не учтено в вышеприведённом ответе? Правильно! Не учтено, что при таянии льда вода в стакане охлаждается — именно поэтому мы и бросаем туда кусочек льда!
Вот как должен выглядеть правильный ответ:
«При таянии льда вода в стакане охлаждается. При охлаждении все вещества уменьшаются в объёме. Однако вода, единственная из всех известных веществ, имеет наибольшую плотность при температуре +4 град. С, а это значит, что при дальнейшем охлаждении данная масса воды увеличивается в объёме, что, как мне это было известно из курса природоведения в 5 классе (1961/1962 учебный год), является условием сохранения жизни на Земле, поскольку позволяет достаточно глубоким водоёмам не промерзать до самого дна!).
При этом возможно три варианта развития ситуации:
I. Если температура воды до начала таяния льда была выше 4 град. С и, хотя и понизилась после таяния льда, но осталась выше этой температуры, то уровень воды в стакане уменьшится.
II. Если температура воды до начала таяния льда была ниже 4 град. С, а после таяния льда ещё и уменьшилась, то уровень воды в стакане увеличится.
III. В случае, когда начальная температура воды была выше 4 град. С, а после того как лёд растаял, оказалась ниже этой температуры, то об уровне ничего определённого сказать нельзя — нужны конкретные данные о температуре и массе воды и льда, чтобы дать точный ответ на вопрос задачи!».
С этой задачей связана для меня одна интересная история.
Лет 15 назад во дворе дома, в котором я живу, ко мне с грустным выражением лица подошёл паренёк по имени Серёжа и попросил помочь подготовиться к предстоящей ему завтра апелляции по физике в нашем Политехническом институте (ныне Технический университет).
Поскольку времени было слишком мало, то я ограничился советом: если, по его мнению, апелляция пройдёт не очень удачно, и надежды исправить тройку на вступительном экзамене не будет, то попросить экзаменатора ответить на вопрос этой задачи и заставил его дословно вызубрить приведённый выше ответ и даже отработал с ним интонацию изложения этого ответа. На следующий вечер он подошёл ко мне с достаточно счастливым видом.
Вот его рассказ, каким я его запомнил:
«Всё получилось так, как Вы и хотели. Апелляцию проводили два человека: профессор и ассистент кафедры общей физики института. Мне выпало общаться с ассистентом, а профессор в это время общался с другим абитуриентом.
В ответ на мою просьбу ответить на мой вопрос ассистент слегка улыбнувшись сказал: «Пожалуйста…».
«После того, как я проговорил условие задачи, ассистент, широко улыбнувшись, произнёс: «Ну, это известная задача. Уровень воды не изменится — это следует из закона Архимеда: плавающий лёд вытесняет массу воды, равную массе льда. Образовавшаяся при таянии льда вода заполнит тот объём, который занимал в воде плавающий лёд…».
«Позвольте с Вами не согласиться», — начал я и затем совершенно спокойно слово в слово пересказал заготовленный нами ответ…
В это время профессор жестом остановил своего абитуриента и стал внимательно меня слушать…
Когда я закончил, возникла небольшая пауза…Профессор, обращаясь к ассистенту спросил: «Что скажешь?».
«Кажется, всё верно», — неуверенно ответил тот, на что профессор сказал, что никогда ещё не слышал столь аргументированного ответа, после чего, уже обращаясь ко мне, добавил: «Молодой человек, мы, к сожалению, не можем поднять Вам оценку сразу на два балла, но четвёрку Вы очевидно заслужили!»».
Мне остаётся лишь добавить, что Серёжа был зачислен студентом!…
Наши читатели могут поделиться своим мнением по поводу решения задачи. Если вам было интересно, не забудьте подписаться на наш канал и хэштег #хакнем_физика
Автор: #себихов_александр 71 год, много лет проработал конструктором-технологом микроэлектронных приборов и узлов в одном из НИИ г. Саратова, затем преподавателем математики и физики.
Другие статьи автора:
Вы читаете контент канала “Хакнем Школа”. Подпишитесь на наш канал, чтобы не терять его из виду.
Источник
Задачи, тесты
Е. М.
Раводин,
, МОУ СОШ № 2, г. Прокопьевск, Кемеровская обл.
Окончание. См. № 5,
8/2010
18. Прямоугольная коробочка из жести массой m = 76 г с дном площадью S = 38 см2 и высотой H = 6 см плавает в воде. Определите высоту h надводной части коробочки.
Решение. Коробочка плавает, если действующая на неё сила тяжести равна по модулю действующей на неё силе Архимеда: mg = FА, причём FА = Vпчgρв, где 
– объём погружённой части коробочки. Подставляя числовые данные, получаем 
Отсюда глубина погружения коробочки равна
Значит h = H – x = 4 см.
19. Льдина плавает на поверхности пресной воды. Какую часть составляет объём подводной части от объёма всей льдины? Если задача не решается в общем виде, то, для упрощения, примите объём льдины равным 100 м3. Плотность льда 900 кг/м3.
Решение. Раз льдина плавает, то её сила тяжести равна по модулю силе Архимеда: mg = FА, т. е.:
20. На поверхности широкого озера лёд имеет толщину 2 м. Какой минимальной длины надо взять верёвку, чтобы зачерпнуть кружкой воды из проруби?
Решение. Так как озеро широкое, то лёд на его поверхности может только плавать, а не держаться за берега за счёт примерзания к ним. Согласно решению задачи № 19, в проруби под поверхностью воды окажется 0,9 толщи льда, т. е. 0,9 · 2 м = 1,8 м, а над поверхностью воды 0,2 м = 20 см. Для зачерпывания воды с такой глубины верёвка не нужна.
21. В стакане с пресной водой плавает кусок льда. Изменится ли уровень воды, когда лёд растает? Рассмотрите дополнительно случаи: когда в лёд вмёрзла дробинка; когда в лёд вмёрз пузырёк воздуха.
Решение. Лёд плавает, если его вес равен весу жидкости в объёме погружённой части. Образовавшаяся изо льда пресная вода имеет тот же вес, что и лёд, и, следовательно, точно заполнит объём, который вытеснял плавающий лёд. Значит, уровень воды не изменится.
Если во льду была дробинка, лёд вытеснял больше воды, чтобы поддерживать на плаву дробинку. Когда лёд растаял, дробинка утонула (её вес больше веса вытесненной ею воды), уровень воды понизился.
В случае вмёрзшего пузырька уровень воды после таяния льдины практически не изменится. Хотя, если подсчитать точно, уровень воды несколько понизится, т. к. масса воздуха в пузырьке хоть и мала, но не равна нулю.
22. В прямоугольный сосуд с водой пустили плавать модель судна массой m = 4 кг. На сколько при этом повысился уровень воды, если площадь дна сосуда S = 2000 см2?
Решение. Вес сосуда при опускании в него модели увеличится на вес модели mg. Это увеличение веса можно интерпретировать как следствие подъёма уровня воды на ∆h и, следовательно, увеличения силы давления воды ∆Fд = ρвg∆hS. Отсюда:
23. Кусок парафина массой m = 200 г плавает на границе раздела воды и бензина. Определите объём V1 надводной части бруска. Плотность парафина 900 кг/м3, бензина 700 кг/м3.
Решение. Если парафин плавает, то сила тяжести равна сумме сил Архимеда в обеих жидкостях: mg = Vвρвg + V1ρб g, где Vв – объём, погружённый в воду, V1 – искомый надводный объём (в бензине). Общий объём парафина 
Решая совместно оба уравнения, получаем:
24. Кусок льда, внутрь которого вморожен шарик из свинца, плавает в цилиндрическом сосуде с водой. Площадь дна сосуда S. Какова масса шарика, если после полного таяния льда уровень воды в сосуде понизился на H? Плотность свинца ρ1, плотность воды ρ2.
Решение. На плавающую льдину со свинцовым шариком действует бóльшая сила Архимеда, чем на такую же льдину без шарика, т. к. она тяжелее на силу тяжести шарика mg. Следовательно, объём вытесняемой в первом случае воды больше, чем во втором, на 
Но когда льдина растает, шарик упадёт на дно и займёт объём V1 = m/ρ1. Общее уменьшение объёма воды в конечном счёте ∆V = ∆Vп – V1. Так как ∆V = SH (по условию), то приходим к уравнению:
25. Корона царя Гиерона в воздухе весит P1 = 20 Н, а в воде P2 = 18,75 Н. Вычислите плотность вещества короны. Была ли она из чистого золота? Дополнение: найдите, сколько золота и сколько серебра было в короне. Плотность золота округлённо принять 20 000 кг/м3, а серебра 10 000 кг/м3.
Решение. Для оценки добросовестности мастера найдём плотность короны по формуле 
полученной при решении задачи 9 (см. № 5/2010):
– корона не из чистого золота.
Чтобы найти состав короны, используем два факта: 1) общая масса короны m = mз + mс; 2) общий объём короны V = Vз + Vс (индексы «з» и «с» относятся к золоту и серебру соответственно). Заменяя объёмы их выражениями через массы и плотности, получаем систему из двух уравнений:
Решение
Опуская громоздкие промежуточные вычисления, запишем ответ:
26. Какую силу надо приложить к пробковому телу массой 400 кг, чтобы удерживать его, когда оно целиком погружено в воду? ρп = 200 кг/м3; g = 10 м/с2.
Решение. Сила тяжести тела mg = 4000 Н направлена вниз, сила Архимеда направлена вверх и равна
Чтобы удержать тело в воде, надо приложить направленную вниз силу F = FА – mg = 16 кН.
27. Чугунная плита толщиной 0,5 м, длиной 10 м и шириной 4 м лежит на глинистом дне, выдавив из-под себя воду. Глубина водоёма 2,5 м. Какую силу необходимо приложить, чтобы начать подъём плиты?
Решение. Объём плиты V = 0,5 м · 10 м · 4 м = 20 м3.
Её масса m = Vρч = 20 м3 · 7000 кг/м3 = 140 000 кг.
Сила тяжести mg = 1 400 000 Н.
Поскольку под плитой нет воды, сила Архимеда на неё не действует. Вниз на плиту, кроме силы тяжести, действуют сила давления воды на глубине 2,5 – 0,5 = 2 (м) и сила давления атмосферы, которую передаёт вода по закону Паскаля. При нормальном атмосферном давлении общее давление на плиту:
p = pв + pа = 1,2 · 105 Па.
Горизонтальная площадь поверхности плиты
S = 40 м2. Сила давления на плиту F = pS = 4,8 · 106 Н.
Полная сила, прижимающая плиту к грунту:
F = mg + Fа = 1,4 · 106 Н + 4,8 · 106 Н = 6,2 ·106 Н.
Для отрыва от грунта нужна сила F > 6,2 МН.
Источник
Решебник
ВСЕ
ФИЗИКА
МАТЕМАТИКА
ХИМИЯ
Задача по физике – 75
В большом сосуде с водой плавает в вертикальном положении тонкостенный стакан, в который налито некоторое количество воды. Разность уровней воды в сосуде и стакане равна х. Как изменится эта разность, если в стакан опустить пробку?
Подробнее
Задача по физике – 76
Толстостенная лодка с вертикальными стенками и отверстием в дне достаточно долго свободно плавает в озере. Затем отверстие снаружи затыкают и внутрь лодки опускают бревно. Повысится или понизится после этого уровень воды в лодке относительно уровня воды в озере? Почему?
Подробнее
Задача по физике – 77
Шайба массой М, имеющая форму цилиндра с площадью основания S и высотой h, плавает на границе раздела двух несмешивающихся жидкостей с плотностями $rho_{1}$ и $rho_{2}$ ($rho_{1}
Подробнее
Задача по физике – 78
Кубик плавает в сосуде с водой так, что его верхняя грань параллельна поверхности воды. При этом половина кубика погружена в воду. Какой слой масла надо долить, чтобы кубик плавал полностью погруженным в жидкость, если плотность масла в два раза меньше плотности воды и длина ребра кубика равна а? Масло с водой не смешивается.
Подробнее
Задача по физике – 79
Вес Р системы, состоящей из стакана с водой и пробкового шарика, измеряется в пяти случаях:
1) шарик свободно плавает в стакане (показание весов $P_{1}$);
2) шарик лежит на чаше весов рядом со стаканом ($P_{2}$);
3) шарик удерживается в полностью погруженном состоянии тонкой невесомой нитью, прикрепленной ко дну стакана ($P_{з}$);
4) шарик удерживается в полностью погруженном состоянии тонкой невесомой спицей, закрепленной над стаканом ($P_{4}$);
5) * шарик, удерживавшийся в утопленном состоянии, освобождается и начинает свободно всплывать ($P_{5}$).
Расставьте показания весов в порядке их возрастания.
Подробнее
Задача по физике – 80
На чашке весов стоят гиря и стакан с водой. Сравните показание весов Р с показаниями весов в следующих случаях:
1) гиря подвешена на нити к внешнему штативу и погружена в воду ($P_{1}$);
2) * подвес оборвался, и гиря начинает тонуть ($P_{2}$).
Подробнее
Задача по физике – 81
Пробка прикреплена посредством легкой пружинки к дну сосуда с водой. И пробка и пружинка полностью погружены в воду. Увеличится или уменьшится длина пружинки, если сосуд начнет двигаться вертикально вверх (вниз) с постоянным ускорением?
Подробнее
Задача по физике – 82
В сосуд с водой опущена труба диаметром d.В трубу поместили шарик того же диаметра. Центр шарика оказался на глубине h. Найдите плотность вещества шарика. Зазор между трубой и шариком отсутствует. Сила трения между ними равна нулю.
Подробнее
Задача по физике – 83
Раковина в ванной комнате имеет сливное отверстие радиусом r. В раковину опускают шар массой m и радиусом R > r и начинают медленно наливать воду. Опишите качественно дальнейшее поведение системы в зависимости от соотношения между m, R, r.
Подробнее
Задача по физике – 84
Шарик, плотность которого меньше плотности волы, с помощью тонкой нити прикреплен к дну большого сосуда, заполненного водой. Сосуд движется вправо с ускорением а. В какую сторону и на какой угол $alpha$; отклонена нить от вертикали?
Подробнее
Задача по физике – 85
На горизонтальной плоскости лежит капля ртути объемом V. Сверху на каплю поставили брусок массой М так, что капля сильно сплющилась (рис.). Оцените расстояние h между бруском и плоскостью, если коэффициент поверхностного натяжения ртути $omega$ и все поверхности абсолютно не смачиваются ртутью.
Подробнее
Задача по физике – 86
Металлическая иголка диаметром d = 1 мм и длиной $l ll d$ смазана жиром так, что ее поверхность абсолютно не смачивается водой. Найдите максимально возможную плотность $rho$ вещества иголки. при которой она не будет тонуть в воде. Коэффициент поверхностного натяжения воды а принять равным 0,07 Н/м, а ускорение свободного падения $g = 10 м/с^{2}$ .
Подробнее
Задача по физике – 87
Шарик массой m, подвешенный на невесомой нерастяжимой нити вращается по окружности вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью $omega$ (эта система носит название “конический маятник, рис. а). Где нить конического маятника должна быть прочнее – на Земле или на Луне?
Подробнее
Задача по физике – 88
Два одинаковых массивных шарика скреплены невесомой пружиной. Шарики летят с одинаковой скоростью v, как показано на рис. а. Сила тяжести отсутствует. Как будут двигаться шарики после столкновения со стенкой, если удар о стенку абсолютно упругий и время удара шарика о стенку много меньше периода собственных колебаний системы?
Подробнее
Задача по физике – 89
Малое тело массой $m = 10 г$ подвешено на нити AB к пружине с жесткостью $k = 10 кг/с^{2}$ (рис.). Пружина и нить невесомы, нить нерастяжима. Система совершает гармонические колебания в вертикальном направлении в поле тяжести. Может ли амплитуда А этих колебаний быть равна 1 см?
Подробнее
Источник
Решебник по физике Л.А. Кирик Самостоятельные и контрольные работы
1. а) Два алюминиевых шарика имеют одинаковый объем, но один из них полый, а другой — сплошной. Можно ли, используя знания о выталкивающей силе, определить, какой из них полый, а какой сплошной? Как это сделать?
Полый шар в воде будет весить меньше, чем сплошной, архимедова сила вытолкнет. Сплошной шар в воде утонет.
б) Льдина объемом 15 дм3 плавает на поверхности озера. Определите объем надводной и подводной частей этой льдины.
2. а) В сосуде с водой плавает кусок льда. Изменится ли уровень воды в сосуде, если лед растает?
б) Когда подвешенный к динамометру сплошной груз опускают в воду, динамометр показывает 34 Н, а когда груз опускают в керосин, показание динамометра — 38 Н. Каковы масса и плотность груза?
3. а) Почему подводным лодкам запрещается ложиться на дно, если оно песчаное или илистое?
Если ляжет на дно, то водяной прослойки не будет, и закон Архимеда перестанет действовать.
б) Шарик плавает в керосине так, как показано на рисунке. Определите плотность шарика.
Плотность керосина 800 кг/м3, т.к. шарик погружен наполовину то плотность шарика = 800/2 =400 кг/м3
4. а) В сосуде с водой плавает кусок льда с вмерзшим в него стальным шариком. Изменится ли уровень воды в сосуде, когда лед растает?
Так как кусок льда со стальным шариком имеет массу, большую, чем кусок чистого льда того же объема, то он глубже погружен в воду, чем чистый кусок льда, и вытесняет больший объем воды, чем тот, который займет вода, образовавшаяся при таянии льда. Поэтому, когда лед растает, уровень воды понизится (стальной шарик при этом упадет на дно, но его объем остается прежним, и он непосредственно уровня воды не изменяет).
б) Плотность жидкости в 4 раза больше плотности материала тела. Какая часть объема тела будет выступать над поверхностью, если тело поместить в жидкость?
5. а) Сплошные шары — алюминиевый и стальной — уравновешены на рычаге. Нарушится ли равновесие, если оба шара погрузить в воду? Рассмотрите случаи:
1) когда шары имеют одинаковую массу;
2) когда шары имеют одинаковый объем.
б) Кусок парафина в форме параллелепипеда толщиной 5 см плавает в воде. На сколько он выступает над водой?
6. а) В сосуде с водой плавает кусок льда, в котором находится пузырек воздуха. Изменится ли уровень воды в сосуде, когда лед растает?
При наличии пузырьков воздуха лед имеет массу, меньшую, чем сплошной кусок льда того же объема, и, следовательно, погружен на меньшую глубину, чем сплошной кусок льда того же объема. Однако поскольку массой воздуха можно пренебречь (по сравнению с массой, льда), то кусок льда по-прежнему вытесняет воду, масса которой равна массе льда, и когда лед растает, уровень жидкости не изменится (когда лед растает, пузырьки подымутся кверху и уйдут из воды).
б) Какую долю объема стеклянного шарика должна занимать внутренняя полость, чтобы шарик плавал в воде?
7. а) Стакан плавает в сосуде с водой. Изменится ли уровень воды в сосуде, если, наклонив стакан, зачерпнуть им из сосуда немного воды и пустить стакан снова плавать?
Вес плавающего стакана увеличится на вес изъятой из сосуда воды. Поэтому стакан будет погружен в воду немного глубже, так что уровень воды в сосуде не изменится.
(Вес плавающего стакана увеличится на вес изъятой из сосуда воды. Поэтому стакан вытеснит дополнительно объем воды того же веса, т. е. тот же самый объем, который занимала зачерпнутая вода. Уровень воды в сосуде не изменится.)
б) Сколько сосновых бревен потребуется для изготовления плота грузоподъемностью 600 кг? Длина каждого бревна равна 5 м, а площадь поперечного сечения 2 дм2.
8. а) В сосуде с водой плавает кусок льда, к которому примерзла пробка. Изменится ли уровень воды в сосуде, когда лед растает?
Уровень воды после таяния льда не изменится. Суммарный вес воды, льда и пробки будет равен суммарному весу воды и пробки после того, как лед растает. Давление на дно сосуда не изменится, а значит, не изменится и высота уровня воды в сосуде.
б) Некоторое тело, изготовленное в форме цилиндра, плавает в воде так, как показано на рисунке. Определите плотность этого тела.
Источник