Сосуде смешиваются три химически не взаимодействующие жидкости

                    
СВОЙСТВА  ВЕЩЕСТВ

  
С о д е р ж а н и е    к н и г и

1.
в В Е Д Е Н И Е.  

      2. Т Е О Р Е Т И Ч Е С К И Й   О Б З
О Р.

      3. Р Е Ш Е Н И Е   З А Д А Ч  Ч А С
Т и  1
ЕГЭ – 93  З А Д А Ч И.

            3-1. Т е п л о о б м е н.

            3-2. П р е в р а
щ е н и е   м е х а н и ч е с к о й   э н е р г
и и   в   т е п л о.

            3-3. ж и д к о с
т ь  и  п а р.

            3-4. т е п л о в
о е   р а с ш и р е н и е.

            3-5. п о в е р х
н о с т н о е   н а т я ж е н и е.

            3-6. м е х а н и
ч е с к и е   с в о й с т в а   т е л.

      4. Р Е Ш Е Н И Е   З А Д А Ч  Ч А С Т И   2 
ЕГЭ  –  56  З А Д А Ч.

            4-1. Т е п л о о б м е н.

            4-2. П р е в р а
щ е н и е   м е х а н и ч е с к о й   э н е р г
и и   в   т е п л о.

            4-3. ж и д к о с
т ь  и  п а р.

            4-4. т е п л о в
о е   р а с ш и р е н и е.

            4-5. п о в е р х
н о с т н о е   н а т я ж е н и е.

            4-6. м е х а н и
ч е с к и е   с в о й с т в а   т е л.

      5. зАДАЧИ  САМОСТОЯТЕЛЬНОГО  РЕШЕНИЯ –
52  з а д а ч И.

      6. т А Б Л И Ц Ы    С   Ф О Р М У Л А
М И.

      7.  С П Р А В О Ч Н И к.

      Р Е Ш Е Н И Е  З А
Д А Ч   Ч А С Т и 
1  ЕГЭ

Задача № 1-9

         
В сосуде
смешиваются три химически не взаимодействующие жидкости,
имеющие массы

m1
= 1 кг,

m2

= 10 кг,

m3

= 5 кг и
температуры  

t1
= 6oС, 

t2
= 40oС, 

t3
= 60oС; 
их удельные теплоемкости  с1 = 2 кДж/(кгК),
 с2 = 4 кДж/(кгК), с3
= 2кДж/(кгК). Найти температуру

Θ
смеси.

         Дано:  m1
= 1 кг, 

m2

= 10 кг, 

m3

= 5 кг,

t1
= 6oС,

t2
=  40oС, 

t3
= 60oС,
 с1 = 2 кДж/(кгК),   с2
= 4 кДж/(кгК), с3
= 2кДж/(кгК).  Определить

Θ
– ?

         Запишем уравнения теплового
баланса для смешиваемых жидкостей 

                                                                 
Q1 +
Q2 + Q3 = 0   
 (1),

где
Q1 = с1

m1(Θ
–

t1)
–
 количество
теплоты первой жидкости; Q2 = с2

m2(Θ
–

t2)
–
количество
теплоты второй жидкости; Q3 = с3

m3(Θ
–

t3)
–

количество теплоты третьей жидкости.

         Подставим выражения для Q1, 
Q2  и  Q3 в
уравнение (1): получим

                            
  с1

m1(Θ
–

t1)
+ с2

m2(Θ
–

t2)
+ с3

m3(Θ
–

t3)
=

,  или, раскрыв собки

                                
с1m1Θ
– с1m1t1

+ с2

m2Θ
– с2

m2

t2+
с3m3Θ
– с3m3

t3
=

0,  откуда

     
                                                             
 Задача № 1-18

Железная линейка при температуре t1= 15°С имеет длину L1 = 1 м. На
сколько изменится длина линейки при охлаждении её до
температуры t2  = – 35°С?

Дано: t1=
15°С, L1 = 1 м, t2
 = – 35°С.  Определить  ΔL – ?

Изменение длины линейки определим по
формуле ΔL = L1 – L2,
где, по закону линейного расширения,

                                 L1
= Lо(1 + αt1)    (1) 
и  L2 = Lо(1 + αt2)    
(2).

В этих формулах Lо – длина
линейки при 0оС, L2 –
 длина линейки после ее охлаждения до температуры
t2 , α = 1,2·10-5
К-1 коэффициент линейного
расширения железа.

Изменение длины линейки можно записать в
виде:

                 

ΔL =
L1
–  L2 = Lо(1 + αt1)
– Lо(1 + αt2)  
=>    ΔL = Lоα(t1  – t2) 
(3).

Из уравнения (1) найдем
Lо =  L1/(1 + αt1)  и подставим в
выражение (3), получим 

Учитывая, что αt1 <<
1, выражение (4) можно приближенно записать в
виде:

                        
 ΔL ≈  L1 α(t1  – t2
)·(1 – αt1) ≈   L1 α(t1
 – t2 ) =
6·10-4
м.

Задача № 1-32

В сосуде объемом V
= 100 л при температуре t = 27°С находится воздух
с относительной влажностью В1 = 30%.
Чему будет равна относительная влажность В2,
если в сосуд внести m = 1 г воды? Давление
насыщенного пара при  t = 27°С  рн
= 3,55 кПа.

         Дано: V =
0,1 м3, t = 27°С, В1 = 30%,
m = 0,001 кг, рн = 3,55·103
Па.  Определить В2– ?

Из уравнения Клапейрона – Менделеева
определим плотность водяного пара в сосуде с воздухом
при влажности В1:  ρ1
= p1μ/RT, где р1 = В1рн
– парциальное давления водяного пара в сосуде
(абсолютная влажность), тогда
ρ1 = В1pнμ/RT.

         При испарении в сосуде воды
плотность водяного пара увеличится на Δρ = m/V
тогда  плотность пара будет

                                              
ρ2 =
 ρ1 + Δρ = В1pнμ/RT
+ m/V .

        
По известному значению плотности определим парциальное давление пара:

             Р Е Ш Е Н И Е  З А Д А Ч   Ч А С Т И 

2 

ЕГЭ

Задача
№ 2-7

        
В сосуде содержится смесь из воды массой

m1
= 200 г и льда массой

m2
= 130 г при температуре

t
= 0oС.
Какой будет окончательная температура

Θ,
если в сосуд ввести пар массой

m3
=
25г при температуре

t1

= 100oС?
Удельная теплота испарения воды при этой температуре

r

= 2,48·106 Дж/кг, 
удельная теплота плавления воды λ = 335·103
Дж/кг.

        
Дано:

m1
= 0,200 кг,

m2
= 0,130 кг,

t
= 0oС,

m3
=
0,025 кг,

t1

= 100oС. 
Определить 

Θ
-?

        
Попробуем первоначально выяснить, какая может  быть
температура смеси. Для этого определим количества
теплоты, требуемое для расплавления льда – Q2
и отдаваемое паром при конденсации – Q4
.

          Тепло, отдаваемое паром Q4 = m3r
= 0,025 · 2,3·106 = 57,5·103
Дж.

         Тепло, необходимое для расплавления льда Q2
= m2λ = 0,130 · 330·103
= 42,9·103 Дж.

         Так как Q4
> Q2 , то конечная температура 
0оС <

Θ
< 100оС.

Запишем выражения количества теплоты для
каждого участника теплообмена.

Q1 = cm1(Θ
–
t)
– количество теплоты, затраченное на нагревание воды от
температуры t до температуры

Θ.

Q2 = m2λ –
количества теплоты, требуемое для расплавления льда.

Q3 = c m2(Θ
–
t) –

количество
теплоты, затраченное на нагревание воды, получившейся
из-за таяния льда, от температуры t до температуры

Θ.

Q4 = – m3r  –

количество теплоты, отдаваемое паром при
конденсации.

Q5 = cm3(Θ
– t1)
–
количество
теплоты, отдаваемое водой, получившейся при конденсации
пара, при её охлаждении от температуры t1
 до температуры

Θ.

Составим уравнение теплового баланса для
данного процесса теплообмена:

                                         
Q1 + Q2 + Q3
+ Q4 + Q5 = 0     
(1)

          
С учетом представленных выше выражений для Q1 
–   Q5
перепишем уравнение
(1):

       cm1(Θ
–
t) + m2λ +  c m2(Θ
–
t) –  m3r +  cm3(Θ
– t1)
=
0       

=>

=>    

cm1Θ
–

cm1t
+

m2λ
+  c
m2Θ
– c
m2t  –  m3r +  cm3Θ
–
cm3 t1 =
0, 

откуда

Задача № 2-20

Разность длин
алюминиевого и медного стержней при любой температуре
составляет ΔL = 15 см. Какую длину при tо= 0°С  будут иметь эти стержни? Коэффициенты
линейного расширения алюминия αа =
2,40·10-5 К-1, меди αм
=  1,70·10-5 К-1.

Дано: ΔL = 0,15 м, tо= 0°С.  Определить 

Lоа
– ?   Lом – ?

По закону линейного расширения длины
стержней при любой температуре t равны:

                               
Lа = Lоа(1 + αаt
)   

(1) 

и   Lм = Lом(1
+ αмt )  
 (2), 

где
αа 
и  αм –
коэффициенты линейного расширения алюминия и меди.

По
условию задачи  разности  ΔL
=

Lом
–  Lоа
= Lм –  Lа

 при любой температуре стержней равны.
Следовательно, можно записать
уравнение:

ΔL = 

Lом
–  Lоа

 (3).

Вычтем почленно из уравнения (1)
уравнение (2):

                                           
Lа –  Lм = Lоа
– Lом + Lоа αаt – Lом
αмt ,

учитывая (3) получим 

– ΔL= –
ΔL+ Lоа
αаt – Lом αмt ,
  откуда  Lоа αа
=  Lом αм    (4).

Уравнения (3) и (4)  образуют
систему уравнений с двумя неизвестными Lом
 и  Lоа . Для решения
системы выразим из уравнения (3):

                                   
Lоа
=  Lом – ΔL
  (5)  и подставим Lоа  в
уравнение (4),

                                           
  Lом
αа – ΔL αа = Lом
αм , откуда

                                         
телефон:  
+79175649529,  почта: 
gaegoralev@mail.ru