Сосуды цилиндрической формы заполнены
В случае равномерного вращения цилиндрического сосуда вокруг вертикальной оси с угловой скоростью ш (рис. 2.25) уравнение любой изобарической поверхности (р = const) имеет вид
где z — координата точки пересечения свободной поверхности с осью вращения;
Изобарические поверхности — параболоиды вращения, ось которых совпадает с осью Oz, а вершины смещены вдоль этой
Рис. 2.25. Вращение цилиндрического сосуда вокруг вертикальной оси оси. Форма изобарических поверхностей не зависит от плотности жидкости.
Изменение давления по вертикали
т.е. такое же, как в неподвижном сосуде.
Пример 2.6. Вертикальный цилиндрический сосуд диаметром D = 40 см и высотой Н = 100 см наполнен до половины водой (рис. 2.26). Определить, с каким предельным числом оборотов можно вращать этот сосуд вокруг сто геометрической вертикальной оси, чтобы из него нс выливалась вода, а также силу давления жидкости на дно сосуда.
Рис. 2.26. Поверхности равного давления во вращающемся сосуде
Решение. Из рис. 2.26 видно, что Н = Zq + h. В соответствии с формулами (2.16) и (2.17)
Тогда
Начальный уровень Л0 в резервуаре по условию равен Н/2. Следовательно,
Соответственно
Предельное число оборотов
(об/мин).
Для определения силы давления жидкости на дно сосуда найдем распределение избыточного давления, полагая р0 = р ‘.
Координату z0 вершины параболоида определим по формуле
т.с. параболоид свободной поверхности касается дна сосуда. Тогда
Для точек на дне сосуда (z = 0) избыточное давление определим следующим образом:
Силу давления на дно сосуда найдем как сумму элементарных сил давления, действующих на элементарные кольцевые площадки, равные 2nrdr.
Задачи для самостоятельного решения
- 2.18. Призматический сосуд дайной 3 м и шириной 1 м, перемещающийся горизонтально с постоянным ускорением 0,4g, разделен на два отсека, заполненных водой до высот 1 м и 1,75 м соответственно. Определить результирующую силу давления воды на перегородку, разделяющую отсеки.
- 2.19. Измеритель ускорения тела, движущегося горизонтально, представляет собой закрепленную на нем U-образную трубку малого диаметра, наполненную жидкостью. Определить, с каким ускорением движется тело, если при движении в коленах измерителя установилась разность уровней жидкости 75 мм при расстоянии между уровнями 250 мм.
Рис. 2.27. К определению поверхности равного давления при равномерном вращении сосуда с жидкостью
Рис. 2.28. К определению относительного равновесия жидкости в закрытом равномерно вращающемся сосуде
2.20. Сосуд, имеющий форму усеченного конуса, заполнен водой до половины высоты и приводится во вращение вокруг своей вертикальной оси (рис. 2.27). Определить наибольшее число оборотов, при котором вода не будет выливаться из сосуда, если И =
= а = 0,8 м и угол а = 45°.
- 2.21. Закрытый цилиндрический сосуд, радиус которого г, = 50 см, равномерно вращается относительно вертикальной оси. При этом уровень жидкости в открытой трубке малого диаметра, установленной на расстоянии г2 = 35 см от центра, расположен на высоте И =
- 40 см (рис. 2.28). Плотность жидкости равна 800 кг/м3; атмосферное давление 760 мм рт. ст. Определить наибольшую
угловую скорость, при которой сохранится относительное равновесие жидкости. Давление насыщенных паров жидкости равно 49 кПа[1].
2.22. Закрытый сверху крышкой цилиндр диаметром 0,9 м и высотой 0,8 м содержит 0,35 м3 воды и вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью 100 с1. Определить усилия, действующие при этом на крышку цилиндра, если давление на поверхности воды атмосферное.
Источник
Решебник по физике Л.А. Кирик Самостоятельные и контрольные работы
1. а) Два сосуда одинаковой формы и размеров установлены так, как показано на рисунке. Что можно сказать: а) о массах воды в сосудах; б) о давлении на дно сосудов; в) о силах давления на дно сосудов?
а) массы одинаковы
б) давление на дно одинаково
в) сила давления на дно в первом сосуде больше, так как площадь дна больше
б) В сосуде находится один над другим три слоя несмешивающихся жидкостей: воды, керосина и ртути. Высота каждого слоя 5 см. Сделайте пояснительный рисунок и укажите на нем порядок расположения слоев. Определите давление жидкостей на дно сосуда и на глубине 7,5 см.
2. а) Под колоколом воздушного насоса находится сосуд, закупоренный пробкой. Почему при интенсивном выкачивании воздуха из-под колокола пробка может вылететь (см. рисунок)?
Давление под колоколом на пробку по мере выкачивания воздуха уменьшается, а внутри колбы остается постоянным. Когда сила давления газа, обусловленная разностью давлений, превысит максимальное значение силы трения покоя пробки о стекло, пробка вылетит.
б) Кубик с длиной ребра 10 см погружен в воду так, что его нижняя грань находится на глубине 25 см. С какой силой вода давит на нижнюю грань?
3. а) Будет ли гидравлический пресс работать на Луне? Если да, то будет ли какое-то различие в его работе на Луне по сравнению с работой на Земле?
Давление пресса на Луне будет меньше, чем на Земле, так как сила тяжести на Луне меньше.
б) В левое колено U-образной трубки с водой долили слой керосина высотой 20 см. На сколько поднимется уровень воды в правом колене?
4. а) Сосуды имеют одинаковые площади дна. Что можно сказать: а) о массах воды в сосудах; б) о давлении на дно сосудов; в) о силах давления на дно сосудов?
а) масса в 1-ом сосуде больше
б) давления одинаковы
в) силы давления одинаковы, так как площади дна равны
б) Малый поршень гидравлического пресса площадью 2 см2 под действием внешней силы опустился на 16 см. Площадь большего поршня 8 см2. Определите вес груза, поднятого поршнем, если на малый поршень действовала сила 200 Н. На какую высоту был поднят груз?
5. а) Справедлив ли закон сообщающихся сосудов в условиях невесомости?
Нет. В состоянии невесомости вес тела равен 0, следовательно, жидкость не будет оказывать давление.
б) Со дна аквариума убрали камень массой 780 г. В результате давление на дно сосуда уменьшилось на 50 Па. Какова плотность камня, если известно, что длина аквариума 30 см, а ширина 20 см? Камень был погружен в воду полностью.
6. а) Что вы можете сказать о величине давления и силах давления на дно сосуда во всех трех отсеках, изображенных на рисунке?
Давление зависит только от высоты сосуда и плотности жидкости. Сила давления на дно будет больше там, где площадь дна больше. => Давление одинаково во всех трёх отсеках, сила давления в 1-ом сосуде больше, чем во 2,3 отсеках.
б) В цилиндрических сообщающихся сосудах находится вода. Площадь поперечного сечения широкого сосуда в 4 раза больше площади поперечного сечения узкого сосуда. В узкий сосуд наливают керосин, который образует столб высотой 20 см. На сколько повысится уровень воды в широком сосуде и на сколько опустится в узком?
Пусть относительно начального уровня воды в сосудах в узком сосуде уровень воды понизится на h2, а в широком повысится на h1. Тогда давление столба керосина высотой Н в узкой трубке будет равно g ρк Н, давление воды в широкой трубке равно g ρв (h1 + h2), где ρк – плотность керосина и ρв – плотность воды. Так как жидкости находятся в равновесии, то
g ρк Н = g ρв (h1 + h2), или ρк Н = ρв (h1 + h2)
Воду считаем несжимаемой жидкостью, поэтому уменьшение объёма в узкой трубке площадью S должно быть равно увеличению объёма в широкой трубке площадью 4S:
Sh2 = 4Sh1, или h2 = 4h1.
Определим h1 = ρк Н/ 5 ρв.
Получаем h1 = 3,2 см и h2 = 12,8 см.
Источник